Wir lesen einfach die beiden Schnittpunkte mit der x-Achse ab: N₁(0|0) und N₂(3|0).

Also muss der Funktionsterm $a·x·\left(x-3\right)$ sein.

Weil es sich ja aber um eine Normalparabel handelt, kann dieses a nur 1 oder -1 sein.

Die Parabel ist nach oben geöffnet, also muss a=$1$ sein.

Der gesuchte faktorisierte Funktionsterm ist somit $\text{f(x)}=$ $x\left(x-3\right)$.

Für die faktorisierte Darstellung brauchen wir die Nullsten. Also berechnen wir diese als erstes.

$x^2+4x+3$ = 0

eingesetzt in die Mitternachtsformel (a-b-c-Formel):

x_1,2 = $\frac{-4\pm \sqrt{4^2-4·1·3}}{2\cdot 1}$

x_1,2 = $\frac{-4\pm \sqrt{16-12}}{2}$

x_1,2 = $\frac{-4\pm \sqrt{4}}{2}$

x₁ = $\frac{-4+\sqrt{4}}{2}$ = $\frac{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>-</mo><mn>4</mn></mrow>\; </math>\; <mo>+</mo><math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>2</mn></mrow></math>}}{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">\; <mrow><mrow><mn>2</mn></mrow>\; </mrow>\; </math>}}$ = $\frac{-2}{2}$ = $-1$

x₂ = $\frac{-4-\sqrt{4}}{2}$ = $\frac{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mo>-</mo><mn>4</mn></mrow>\; </math>\; <mo>-</mo><math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow><mn>2</mn></mrow></math>}}{\mathrm{<math\; xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">\; <mrow><mrow><mn>2</mn></mrow>\; </mrow>\; </math>}}$ = $\frac{-6}{2}$ = $-3$

Der Funktionterm $\left(x+3\right)\left(x+1\right)$ hat nun also genau die gleichen Nullstellen wie $\text{f(x)}=$ $x^2+4x+3$ und beide Terme haben a=1 als Koeffizient vor dem x² (Normalparabeln).

Also ist $\text{f(x)}=$ $\left(x+3\right)\left(x+1\right)$ bereits der gesuchte Term.

Zuerst lesen wir die beiden Schnittpunkte mit der x-Achse ab: N₁(-2|0) und N₂(3|0).

Also muss der Funktionsterm $a·\left(x+2\right)·\left(x-3\right)$ sein.

Um dieses a zu bestimmen, suchen wir uns am besten einen Punkt auf dem Graph aus, bei dem sowohl der x-Wert als auch der y-Wert ganzzahlig sind (also ein Punkt auf dem Graph, der genau durch ein 'Kästchenkreuz' geht), in diesem Fall z.B. P(-1|1).
Es gilt dann ja: f(-1)=1,
also f(-1)= $a·\left(-1+2\right)·\left(-1-3\right)$ = $-4a$=1.

Hieraus ergibt sich a=$-\frac{1}{4}$.

Der gesuchte faktorisierte Funktionsterm ist somit $\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{4}\left(x+2\right)\left(x-3\right)$.

Zuerst lesen wir die beiden Schnittpunkte mit der x-Achse ab: N₁(-1|0) und N₂(0|0).

Also muss der Funktionsterm $a·\left(x+1\right)·x$ sein.

Um dieses a zu bestimmen, suchen wir uns am besten einen Punkt auf dem Graph aus, bei dem sowohl der x-Wert als auch der y-Wert ganzzahlig sind (also ein Punkt auf dem Graph, der genau durch ein 'Kästchenkreuz' geht), in diesem Fall z.B. P(-2|-1).
Es gilt dann ja: f(-2)=-1,
also f(-2)= $a·\left(-2+1\right)·\left(-2\right)$ = $2a$=-1.

Hieraus ergibt sich a=$-\frac{1}{2}$.

Der gesuchte faktorisierte Funktionsterm ist somit $\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x$.

Jetzt muss der faktorisierte Term eben noch ausmultipliziert werden:

$\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x$

= $-\frac{1}{2}(x·x+1·x)$

= $-\frac{1}{2}(x·x+x)$

= $-\frac{1}{2}\left(x^2+x\right)$

= $-\frac{1}{2}{x}^2-\frac{1}{2}x$

Der gesuchte Funktionsterm in der Form f(x) = ax² + bx + c ist somit $\text{f(x)}=$ $-\frac{1}{2}{x}^2-\frac{1}{2}x$

Wir können einfach x ausklammern und erhalten so $\text{f(x)}=$ $-2x\left(x-3\right)$.