Aufgabenbeispiele von reinquadratisch

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reinquadratisch

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

x 2 = 1 9

Lösung einblenden
x 2 = 1 9 | 2
x1 = - 1 9 - 1 3
x2 = 1 9 1 3

L={ - 1 3 ; 1 3 }

reinquadratisch (+ Umformungen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

4 x 2 -4 = 0

Lösung einblenden
4 x 2 -4 = 0 | +4
4 x 2 = 4 |:4
x 2 = 1 | 2
x1 = - 1 = -1
x2 = 1 = 1

L={ -1 ; 1 }

reinquadratisch (+ Umformungen)II

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

-0,1 x 2 +850 = -150

Lösung einblenden
-0,1 x 2 +850 = -150 | -850
-0,1 x 2 = -1000 |: ( -0,1 )
x 2 = 10000 | 2
x1 = - 10000 = -100
x2 = 10000 = 100

L={ -100 ; 100 }

quadr. Linearterm

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

( x - 10 7 ) 2 = 36 49

Lösung einblenden
( x - 10 7 ) 2 = 36 49 | 2

1. Fall

x - 10 7 = - 36 49 - 6 7
x - 10 7 = - 6 7 | + 10 7
x1 = 4 7

2. Fall

x - 10 7 = 36 49 6 7
x - 10 7 = 6 7 | + 10 7
x2 = 16 7

L={ 4 7 ; 16 7 }

quadr. Linearterm mit Umformungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

( x +1 ) 2 +3 = 4

Lösung einblenden
( x +1 ) 2 +3 = 4 | -3
( x +1 ) 2 = 1 | 2

1. Fall

x +1 = - 1 = -1
x +1 = -1 | -1
x1 = -2

2. Fall

x +1 = 1 = 1
x +1 = 1 | -1
x2 = 0

L={ -2 ; 0}

quadr. Linearterm als Graph

Beispiel:

Berechne die Schnittpunkte der Schaubilder von f und g mit
f(x)= 2 ( x -7 ) 2 +23
und
g(x)= 73 .

Lösung einblenden

Um die Schnittpunkte zu berechnen muss man einfach die beiden Funktionen gleichsetzen, also

f(x)=g(x)

2 ( x -7 ) 2 +23 = 73 | -23
2 ( x -7 ) 2 = 50 |:2
( x -7 ) 2 = 25 | 2

1. Fall

x -7 = - 25 = -5
x -7 = -5 | +7
x1 = 2

2. Fall

x -7 = 25 = 5
x -7 = 5 | +7
x2 = 12

L={ 2 ; 12 }

Um die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, setzt man die x-Werte in eine der beiden (oder zur Probe in beide) Funktionen ein:

g( 2 ) = 73

g( 12 ) = 73

Die Schnittpunkte sind also S1( 2 | 73 ) und S2( 12 | 73 ).