Aufgabenbeispiele von reinquadratisch

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reinquadratisch

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

x 2 = 100 196

Lösung einblenden
x 2 = 100 196
x 2 = 25 49 | 2
x1 = - 25 49 - 5 7
x2 = 25 49 5 7

L={ - 5 7 ; 5 7 }

reinquadratisch (+ Umformungen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

3 x 2 = 3

Lösung einblenden
3 x 2 = 3 |:3
x 2 = 1 | 2
x1 = - 1 = -1
x2 = 1 = 1

L={ -1 ; 1 }

reinquadratisch (+ Umformungen)II

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

- x 2 + 3 16 = - 1 16

Lösung einblenden
- x 2 + 3 16 = - 1 16 | - 3 16
- x 2 = - 1 4 |: ( -1 )
x 2 = 1 4 | 2
x1 = - 1 4 = - 1 2
x2 = 1 4 = 1 2

L={ - 1 2 ; 1 2 }

quadr. Linearterm

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

( x +0,1 ) 2 = 0,04

Lösung einblenden
( x +0,1 ) 2 = 0,04 | 2

1. Fall

x +0,1 = - 0,04 = -0,2
x +0,1 = -0,2 | -0,1
x1 = -0,3

2. Fall

x +0,1 = 0,04 = 0,2
x +0,1 = 0,2 | -0,1
x2 = 0,1

L={ -0,3 ; 0,1 }

quadr. Linearterm mit Umformungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

- ( x +4 ) 2 = -9

Lösung einblenden
- ( x +4 ) 2 = -9 |: ( -1 )
( x +4 ) 2 = 9 | 2

1. Fall

x +4 = - 9 = -3
x +4 = -3 | -4
x1 = -7

2. Fall

x +4 = 9 = 3
x +4 = 3 | -4
x2 = -1

L={ -7 ; -1 }

quadr. Linearterm als Graph

Beispiel:

Berechne die Schnittpunkte der Schaubilder von f und g mit
f(x)= ( x -1 ) 2
und
g(x)= 1 .

Lösung einblenden

Um die Schnittpunkte zu berechnen muss man einfach die beiden Funktionen gleichsetzen, also

f(x)=g(x)

( x -1 ) 2 = 1 | 2

1. Fall

x -1 = - 1 = -1
x -1 = -1 | +1
x1 = 0

2. Fall

x -1 = 1 = 1
x -1 = 1 | +1
x2 = 2

L={0; 2 }

Um die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, setzt man die x-Werte in eine der beiden (oder zur Probe in beide) Funktionen ein:

g(0) = 1

g( 2 ) = 1

Die Schnittpunkte sind also S1(0| 1 ) und S2( 2 | 1 ).