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Aufgabenbeispiele von reinquadratisch

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reinquadratisch

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$x^{2}$ = $\frac{1}{36}$

$x^{2}$	=	$\frac{1}{36}$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt{\frac{1}{36}}$	≈ $- \frac{1}{6}$
x₂	=	$\sqrt{\frac{1}{36}}$	≈ $\frac{1}{6}$

L={ $- \frac{1}{6}$ ; $\frac{1}{6}$ }

reinquadratisch (+ Umformungen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- x^{2}$ = $- 9$

Lösung einblenden

$- x^{2}$	=	$- 9$	\|: $(- 1)$
$x^{2}$	=	$9$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt{9}$	= $- 3$
x₂	=	$\sqrt{9}$	= $3$

L={ $- 3$ ; $3$ }

reinquadratisch (+ Umformungen)II

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

$- x^{2} + \frac{5}{36}$ = $- \frac{11}{36}$

Lösung einblenden

$- x^{2} + \frac{5}{36}$	=	$- \frac{11}{36}$	\| $- \frac{5}{36}$
$- x^{2}$	=	$- \frac{4}{9}$	\|: $(- 1)$
$x^{2}$	=	$\frac{4}{9}$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
x₁	=	$- \sqrt{\frac{4}{9}}$	≈ $- \frac{2}{3}$
x₂	=	$\sqrt{\frac{4}{9}}$	≈ $\frac{2}{3}$

L={ $- \frac{2}{3}$ ; $\frac{2}{3}$ }

quadr. Linearterm

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

${(x + \frac{1}{2})}^{2}$ = $\frac{1}{16}$

Lösung einblenden

{(x + \frac{1}{2})}^{2}

\frac{1}{16}

\sqrt[2]{\cdot}

1. Fall

x + \frac{1}{2}

- \sqrt{\frac{1}{16}}

- \frac{1}{4}

$x + \frac{1}{2}$	=	$- \frac{1}{4}$	\| $- \frac{1}{2}$
x₁	=	$- \frac{3}{4}$ = -0.75

2. Fall

x + \frac{1}{2}

\sqrt{\frac{1}{16}}

\frac{1}{4}

$x + \frac{1}{2}$	=	$\frac{1}{4}$	\| $- \frac{1}{2}$
x₂	=	$- \frac{1}{4}$ = -0.25

L={ $- \frac{3}{4}$ ; $- \frac{1}{4}$ }

quadr. Linearterm mit Umformungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

${(x + 2)}^{2} - 8$ = $8$

Lösung einblenden

${(x + 2)}^{2} - 8$	=	$8$	\| $+ 8$
${(x + 2)}^{2}$	=	$16$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$

1. Fall

x + 2

- \sqrt{16}

- 4

$x + 2$	=	$- 4$	\| $- 2$
x₁	=	$- 6$

2. Fall

x + 2

\sqrt{16}

4

$x + 2$	=	$4$	\| $- 2$
x₂	=	$2$

L={ $- 6$ ; $2$ }

quadr. Linearterm als Graph

Beispiel:

Berechne die Schnittpunkte der Schaubilder von f und g mit
$f(x) =$ $3 {(x - 6)}^{2} - 2$
und
$g(x) =$ $- 2$ .

Lösung einblenden

Um die Schnittpunkte zu berechnen muss man einfach die beiden Funktionen gleichsetzen, also

f(x)=g(x)

$3 {(x - 6)}^{2} - 2$	=	$- 2$	\| $+ 2$
$3 {(x - 6)}^{2}$	=	$0$	\|: $3$
${(x - 6)}^{2}$	=	$0$	\| $\sqrt[2]{\cdot}$
$x - 6$	=	0

$x - 6$	=	0	\| $+ 6$
$x$	=	$6$

L={ $6$ }

$6$ ist 2-fache Lösung!

Um die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, setzt man die x-Werte in eine der beiden (oder zur Probe in beide) Funktionen ein:

g( $6$ ) = $- 2$

Der einzige Schnittpunkt ist also S( $6$ | $- 2$ ).