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Aufgabenbeispiele von reinquadratisch

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reinquadratisch

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

x 2 = 0,49

Lösung einblenden
x 2 = 0,49 | ⋅2
x1 = - 0,49 = -0,7
x2 = 0,49 = 0,7

L={ -0,7 ; 0,7 }

reinquadratisch (+ Umformungen)

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

4 x 2 = 100

Lösung einblenden
4 x 2 = 100 |:4
x 2 = 25 | ⋅2
x1 = - 25 = -5
x2 = 25 = 5

L={ -5 ; 5 }

reinquadratisch (+ Umformungen)II

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

3 x 2 - 105 32 = 45 32

Lösung einblenden
3 x 2 - 105 32 = 45 32 | + 105 32
3 x 2 = 75 16 |:3
x 2 = 25 16 | ⋅2
x1 = - 25 16 = - 5 4
x2 = 25 16 = 5 4

L={ - 5 4 ; 5 4 }

quadr. Linearterm

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

( x - 2 3 ) 2 = 4 9

Lösung einblenden
( x - 2 3 ) 2 = 4 9 | ⋅2

1. Fall

x - 2 3 = - 4 9 ≈ - 2 3
x - 2 3 = - 2 3 | + 2 3
x1 = 0

2. Fall

x - 2 3 = 4 9 ≈ 2 3
x - 2 3 = 2 3 | + 2 3
x2 = 4 3

L={0; 4 3 }

quadr. Linearterm mit Umformungen

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

( x +5 ) 2 +19 = 20

Lösung einblenden
( x +5 ) 2 +19 = 20 | -19
( x +5 ) 2 = 1 | ⋅2

1. Fall

x +5 = - 1 = -1
x +5 = -1 | -5
x1 = -6

2. Fall

x +5 = 1 = 1
x +5 = 1 | -5
x2 = -4

L={ -6 ; -4 }

quadr. Linearterm als Graph

Beispiel:

Berechne die Schnittpunkte der Schaubilder von f und g mit
f(x)= - ( x -4 ) 2
und
g(x)=0.

Lösung einblenden

Um die Schnittpunkte zu berechnen muss man einfach die beiden Funktionen gleichsetzen, also

f(x)=g(x)

- ( x -4 ) 2 = 0 |: ( -1 )
( x -4 ) 2 = 0 | ⋅2
x -4 = 0
x -4 = 0 | +4
x = 4

L={ 4 }

4 ist 2-fache Lösung!

Um die y-Werte der Schnittpunkte zu erhalten, setzt man die x-Werte in eine der beiden (oder zur Probe in beide) Funktionen ein:

g( 4 ) = 0

Der einzige Schnittpunkt ist also S( 4 |0).