Dieser Hypothesentest wird gemacht um die Nullhypothese H₀: p ≥ 0.7 zu verwerfen. Der Test soll bestätigen, dass p<0.7 ist, also ist es ein linksseitiger Hypothesentest. Wir suchen somit den Ablehnungsbereich der Nullhypothese H₀ auf der linken Seite so, dass die Gesamt-Wahrscheinlichkeit dieses Bereichs gerade noch kleiner als das Signifikanzniveau 5% ist.

Schaut man dazu die kumulierte Binomialverteilung an (TI: y1=binomcdf(58,0.7,X) ), so erkennt man, dass die Trefferzahlen links im Interval zwischen 0 und 34 weniger als 5% der Gesamt-Wahrscheinlichkeit auf sich vereinen. Kommt nun bei einer Stichprobe/Zufallsexperiment eine Trefferzahl in diesem Intervall, wäre das bei Gültigkeit von Nullhypothese H₀: p=0.7 so unwahrscheinlich, dass man diese Nullhypothese verwerfen kann und somit p<0.7 als statistisch abgesichert betrachten darf. Dabei bleibt jedoch eine (Rest-) Irrtumswahrscheinlichkeit von 0.043 =4.3% (dass die Nullhypothese doch stimmt und wir sie irrtümlicherweise verworfen haben)

Ablehnungsbereich von H₀: [0;34]

Annahmebereich von H₀: [35;58]

Entscheidungsregel: Fällt die Anzahl der Treffer in den Ablehnungsbereich von H₀: [0;34], so ist die Nullhypothese zu verwerfen, fällt die Anzahl der Treffer in den Annahmebereich von H₀: [35;58], so muss die Nullhypothese beibehalten werden.

Dieser Hypothesentest wird gemacht um die Nullhypothese H₀: p ≤ 0.8 zu verwerfen. Der Test soll bestätigen, dass p>0.8 ist, also ist es ein rechtsseitiger Hypothesentest. Wir suchen somit den Ablehnungsbereich der Nullhypothese H₀ auf der rechten Seite so, dass die Gesamt-Wahrscheinlichkeit dieses Bereichs gerade noch kleiner als das Signifikanzniveau 0.1% ist.

Das heißt, dass der Annahmebereich von H₀ (hier blau eingefärbt) auf der linken Seite mindestens 1-0.001= 0.999 Wahrscheinlichkeit auf sich vereinen muss.

Schaut man dazu die kumulierte Binomialverteilung an (TI: y1=binomcdf(65,0.8,X) ), so erkennt man, dass die Trefferzahlen links im Interval zwischen 0 und 61 erstmals mindestens 99.9% der Gesamt-Wahrscheinlichkeit ausmachen.

Annahmebereich von H₀: [0;61]

Dies bedeutet für den eigentlich gesuchten Ablehnungsbereich H₀ dass dieser erst bei 62 Treffern beginnt.

Ablehnungsbereich von H₀: [62;65]

Kommt nun bei einer Stichprobe/Zufallsexperiment eine Trefferzahl in diesem Intervall, wäre das bei Gültigkeit von Nullhypothese H₀: p=0.8 so unwahrscheinlich, dass man diese Nullhypothese verwerfen kann und somit p>0.8 als statistisch abgesichert betrachten darf. Dabei bleibt jedoch eine (Rest-) Irrtumswahrscheinlichkeit von 0.0004 =0.04% (dass die Nullhypothese doch stimmt und wir sie irrtümlicherweise verworfen haben)

Entscheidungsregel: Fällt die Anzahl der Treffer in den Ablehnungsbereich von H₀: [62;65], so ist die Nullhypothese zu verwerfen, fällt die Anzahl der Treffer in den Annahmebereich von H₀: [0;61], so muss die Nullhypothese beibehalten werden.

Dieser Hypothesentest wird gemacht um die Nullhypothese H₀: p ≤ 0.25 zu verwerfen. Der Test soll bestätigen, dass p>0.25 ist, also ist es ein rechtsseitiger Hypothesentest. Wir suchen somit den Ablehnungsbereich der Nullhypothese H₀ auf der rechten Seite so, dass die Gesamt-Wahrscheinlichkeit dieses Bereichs gerade noch kleiner als das Signifikanzniveau 5% ist.

Das heißt, dass der Annahmebereich von H₀ (hier blau eingefärbt) auf der linken Seite mindestens 1-0.05= 0.95 Wahrscheinlichkeit auf sich vereinen muss.

Schaut man dazu die kumulierte Binomialverteilung an (TI: y1=binomcdf(77,0.25,X) ), so erkennt man, dass die Trefferzahlen links im Interval zwischen 0 und 26 erstmals mindestens 95% der Gesamt-Wahrscheinlichkeit ausmachen.

Annahmebereich von H₀: [0;26]

Dies bedeutet für den eigentlich gesuchten Ablehnungsbereich H₀ dass dieser erst bei 27 Treffern beginnt.

Ablehnungsbereich von H₀: [27;77]

Kommt nun bei einer Stichprobe/Zufallsexperiment eine Trefferzahl in diesem Intervall, wäre das bei Gültigkeit von Nullhypothese H₀: p=0.25 so unwahrscheinlich, dass man diese Nullhypothese verwerfen kann und somit p>0.25 als statistisch abgesichert betrachten darf. Dabei bleibt jedoch eine (Rest-) Irrtumswahrscheinlichkeit von 0.0314 =3.14% (dass die Nullhypothese doch stimmt und wir sie irrtümlicherweise verworfen haben)

Entscheidungsregel: Fällt die Anzahl der Treffer in den Ablehnungsbereich von H₀: [27;77], so ist die Nullhypothese zu verwerfen, fällt die Anzahl der Treffer in den Annahmebereich von H₀: [0;26], so muss die Nullhypothese beibehalten werden.

Dieser Hypothesentest wird gemacht um die Nullhypothese H₀: p ≥ $\frac{1}{6}$ zu verwerfen. Der Test soll bestätigen, dass p<$\frac{1}{6}$ ist, also ist es ein linksseitiger Hypothesentest. Wir suchen somit den Ablehnungsbereich der Nullhypothese H₀ auf der linken Seite so, dass die Gesamt-Wahrscheinlichkeit dieses Bereichs gerade noch kleiner als das Signifikanzniveau 5% ist.

Schaut man dazu die kumulierte Binomialverteilung an (TI: y1=binomcdf(83,$\frac{1}{6}$,X) ), so erkennt man, dass die Trefferzahlen links im Interval zwischen 0 und 7 weniger als 5% der Gesamt-Wahrscheinlichkeit auf sich vereinen. Kommt nun bei einer Stichprobe/Zufallsexperiment eine Trefferzahl in diesem Intervall, wäre das bei Gültigkeit von Nullhypothese H₀: p=$\frac{1}{6}$ so unwahrscheinlich, dass man diese Nullhypothese verwerfen kann und somit p<$\frac{1}{6}$ als statistisch abgesichert betrachten darf. Dabei bleibt jedoch eine (Rest-) Irrtumswahrscheinlichkeit von 0.0242 =2.42% (dass die Nullhypothese doch stimmt und wir sie irrtümlicherweise verworfen haben)

Ablehnungsbereich von H₀: [0;7]

Annahmebereich von H₀: [8;83]

Entscheidungsregel: Fällt die Anzahl der Treffer in den Ablehnungsbereich von H₀: [0;7], so ist die Nullhypothese zu verwerfen, fällt die Anzahl der Treffer in den Annahmebereich von H₀: [8;83], so muss die Nullhypothese beibehalten werden.