Dieser Hypothesentest wird gemacht um die Nullhypothese H₀: p ≥ 0.25 zu verwerfen. Der Test soll bestätigen, dass p<0.25 ist, also ist es ein linksseitiger Hypothesentest. Wir suchen somit den Ablehnungsbereich der Nullhypothese H₀ auf der linken Seite so, dass die Gesamt-Wahrscheinlichkeit dieses Bereichs gerade noch kleiner als das Signifikanzniveau 5% ist.

Schaut man dazu die kumulierte Binomialverteilung an (TI: y1=binomcdf(83,0.25,X) ), so erkennt man, dass die Trefferzahlen links im Interval zwischen 0 und 13 weniger als 5% der Gesamt-Wahrscheinlichkeit auf sich vereinen. Kommt nun bei einer Stichprobe/Zufallsexperiment eine Trefferzahl in diesem Intervall, wäre das bei Gültigkeit von Nullhypothese H₀: p=0.25 so unwahrscheinlich, dass man diese Nullhypothese verwerfen kann und somit p<0.25 als statistisch abgesichert betrachten darf. Dabei bleibt jedoch eine (Rest-) Irrtumswahrscheinlichkeit von 0.0287 =2.87% (dass die Nullhypothese doch stimmt und wir sie irrtümlicherweise verworfen haben)

Ablehnungsbereich von H₀: [0;13]

Annahmebereich von H₀: [14;83]

Entscheidungsregel: Fällt die Anzahl der Treffer in den Ablehnungsbereich von H₀: [0;13], so ist die Nullhypothese zu verwerfen, fällt die Anzahl der Treffer in den Annahmebereich von H₀: [14;83], so muss die Nullhypothese beibehalten werden.

Dieser Hypothesentest wird gemacht um die Nullhypothese H₀: p ≤ 0.6 zu verwerfen. Der Test soll bestätigen, dass p>0.6 ist, also ist es ein rechtsseitiger Hypothesentest. Wir suchen somit den Ablehnungsbereich der Nullhypothese H₀ auf der rechten Seite so, dass die Gesamt-Wahrscheinlichkeit dieses Bereichs gerade noch kleiner als das Signifikanzniveau 0.1% ist.

Das heißt, dass der Annahmebereich von H₀ (hier blau eingefärbt) auf der linken Seite mindestens 1-0.001= 0.999 Wahrscheinlichkeit auf sich vereinen muss.

Schaut man dazu die kumulierte Binomialverteilung an (TI: y1=binomcdf(62,0.6,X) ), so erkennt man, dass die Trefferzahlen links im Interval zwischen 0 und 49 erstmals mindestens 99.9% der Gesamt-Wahrscheinlichkeit ausmachen.

Annahmebereich von H₀: [0;49]

Dies bedeutet für den eigentlich gesuchten Ablehnungsbereich H₀ dass dieser erst bei 50 Treffern beginnt.

Ablehnungsbereich von H₀: [50;62]

Kommt nun bei einer Stichprobe/Zufallsexperiment eine Trefferzahl in diesem Intervall, wäre das bei Gültigkeit von Nullhypothese H₀: p=0.6 so unwahrscheinlich, dass man diese Nullhypothese verwerfen kann und somit p>0.6 als statistisch abgesichert betrachten darf. Dabei bleibt jedoch eine (Rest-) Irrtumswahrscheinlichkeit von 0.0004 =0.04% (dass die Nullhypothese doch stimmt und wir sie irrtümlicherweise verworfen haben)

Entscheidungsregel: Fällt die Anzahl der Treffer in den Ablehnungsbereich von H₀: [50;62], so ist die Nullhypothese zu verwerfen, fällt die Anzahl der Treffer in den Annahmebereich von H₀: [0;49], so muss die Nullhypothese beibehalten werden.

Dieser Hypothesentest wird gemacht um die Nullhypothese H₀: p ≥ 0.7 zu verwerfen. Der Test soll bestätigen, dass p<0.7 ist, also ist es ein linksseitiger Hypothesentest. Wir suchen somit den Ablehnungsbereich der Nullhypothese H₀ auf der linken Seite so, dass die Gesamt-Wahrscheinlichkeit dieses Bereichs gerade noch kleiner als das Signifikanzniveau 5% ist.

Schaut man dazu die kumulierte Binomialverteilung an (TI: y1=binomcdf(78,0.7,X) ), so erkennt man, dass die Trefferzahlen links im Interval zwischen 0 und 47 weniger als 5% der Gesamt-Wahrscheinlichkeit auf sich vereinen. Kommt nun bei einer Stichprobe/Zufallsexperiment eine Trefferzahl in diesem Intervall, wäre das bei Gültigkeit von Nullhypothese H₀: p=0.7 so unwahrscheinlich, dass man diese Nullhypothese verwerfen kann und somit p<0.7 als statistisch abgesichert betrachten darf. Dabei bleibt jedoch eine (Rest-) Irrtumswahrscheinlichkeit von 0.0422 =4.22% (dass die Nullhypothese doch stimmt und wir sie irrtümlicherweise verworfen haben)

Ablehnungsbereich von H₀: [0;47]

Annahmebereich von H₀: [48;78]

Entscheidungsregel: Fällt die Anzahl der Treffer in den Ablehnungsbereich von H₀: [0;47], so ist die Nullhypothese zu verwerfen, fällt die Anzahl der Treffer in den Annahmebereich von H₀: [48;78], so muss die Nullhypothese beibehalten werden.

Dieser Hypothesentest wird gemacht um die Nullhypothese H₀: p ≥ 0.32 zu verwerfen. Der Test soll bestätigen, dass p<0.32 ist, also ist es ein linksseitiger Hypothesentest. Wir suchen somit den Ablehnungsbereich der Nullhypothese H₀ auf der linken Seite so, dass die Gesamt-Wahrscheinlichkeit dieses Bereichs gerade noch kleiner als das Signifikanzniveau 5% ist.

Schaut man dazu die kumulierte Binomialverteilung an (TI: y1=binomcdf(64,0.32,X) ), so erkennt man, dass die Trefferzahlen links im Interval zwischen 0 und 13 weniger als 5% der Gesamt-Wahrscheinlichkeit auf sich vereinen. Kommt nun bei einer Stichprobe/Zufallsexperiment eine Trefferzahl in diesem Intervall, wäre das bei Gültigkeit von Nullhypothese H₀: p=0.32 so unwahrscheinlich, dass man diese Nullhypothese verwerfen kann und somit p<0.32 als statistisch abgesichert betrachten darf. Dabei bleibt jedoch eine (Rest-) Irrtumswahrscheinlichkeit von 0.0273 =2.73% (dass die Nullhypothese doch stimmt und wir sie irrtümlicherweise verworfen haben)

Ablehnungsbereich von H₀: [0;13]

Annahmebereich von H₀: [14;64]

Entscheidungsregel: Fällt die Anzahl der Treffer in den Ablehnungsbereich von H₀: [0;13], so ist die Nullhypothese zu verwerfen, fällt die Anzahl der Treffer in den Annahmebereich von H₀: [14;64], so muss die Nullhypothese beibehalten werden.