Dieser Hypothesentest wird gemacht um die Nullhypothese H₀: p ≥ 0.15 zu verwerfen. Der Test soll bestätigen, dass p<0.15 ist, also ist es ein linksseitiger Hypothesentest. Wir suchen somit den Ablehnungsbereich der Nullhypothese H₀ auf der linken Seite so, dass die Gesamt-Wahrscheinlichkeit dieses Bereichs gerade noch kleiner als das Signifikanzniveau 0.1% ist.

Schaut man dazu die kumulierte Binomialverteilung an (TI: y1=binomcdf(66,0.15,X) ), so erkennt man, dass die Trefferzahlen links im Interval zwischen 0 und 1 weniger als 0.1% der Gesamt-Wahrscheinlichkeit auf sich vereinen. Kommt nun bei einer Stichprobe/Zufallsexperiment eine Trefferzahl in diesem Intervall, wäre das bei Gültigkeit von Nullhypothese H₀: p=0.15 so unwahrscheinlich, dass man diese Nullhypothese verwerfen kann und somit p<0.15 als statistisch abgesichert betrachten darf. Dabei bleibt jedoch eine (Rest-) Irrtumswahrscheinlichkeit von 0.0003 =0.03% (dass die Nullhypothese doch stimmt und wir sie irrtümlicherweise verworfen haben)

Ablehnungsbereich von H₀: [0;1]

Annahmebereich von H₀: [2;66]

Entscheidungsregel: Fällt die Anzahl der Treffer in den Ablehnungsbereich von H₀: [0;1], so ist die Nullhypothese zu verwerfen, fällt die Anzahl der Treffer in den Annahmebereich von H₀: [2;66], so muss die Nullhypothese beibehalten werden.

Dieser Hypothesentest wird gemacht um die Nullhypothese H₀: p ≤ 0.9 zu verwerfen. Der Test soll bestätigen, dass p>0.9 ist, also ist es ein rechtsseitiger Hypothesentest. Wir suchen somit den Ablehnungsbereich der Nullhypothese H₀ auf der rechten Seite so, dass die Gesamt-Wahrscheinlichkeit dieses Bereichs gerade noch kleiner als das Signifikanzniveau 5% ist.

Das heißt, dass der Annahmebereich von H₀ (hier blau eingefärbt) auf der linken Seite mindestens 1-0.05= 0.95 Wahrscheinlichkeit auf sich vereinen muss.

Schaut man dazu die kumulierte Binomialverteilung an (TI: y1=binomcdf(49,0.9,X) ), so erkennt man, dass die Trefferzahlen links im Interval zwischen 0 und 47 erstmals mindestens 95% der Gesamt-Wahrscheinlichkeit ausmachen.

Annahmebereich von H₀: [0;47]

Dies bedeutet für den eigentlich gesuchten Ablehnungsbereich H₀ dass dieser erst bei 48 Treffern beginnt.

Ablehnungsbereich von H₀: [48;49]

Kommt nun bei einer Stichprobe/Zufallsexperiment eine Trefferzahl in diesem Intervall, wäre das bei Gültigkeit von Nullhypothese H₀: p=0.9 so unwahrscheinlich, dass man diese Nullhypothese verwerfen kann und somit p>0.9 als statistisch abgesichert betrachten darf. Dabei bleibt jedoch eine (Rest-) Irrtumswahrscheinlichkeit von 0.0369 =3.69% (dass die Nullhypothese doch stimmt und wir sie irrtümlicherweise verworfen haben)

Entscheidungsregel: Fällt die Anzahl der Treffer in den Ablehnungsbereich von H₀: [48;49], so ist die Nullhypothese zu verwerfen, fällt die Anzahl der Treffer in den Annahmebereich von H₀: [0;47], so muss die Nullhypothese beibehalten werden.

Dieser Hypothesentest wird gemacht um die Nullhypothese H₀: p ≥ $\frac{1}{6}$ zu verwerfen. Der Test soll bestätigen, dass p<$\frac{1}{6}$ ist, also ist es ein linksseitiger Hypothesentest. Wir suchen somit den Ablehnungsbereich der Nullhypothese H₀ auf der linken Seite so, dass die Gesamt-Wahrscheinlichkeit dieses Bereichs gerade noch kleiner als das Signifikanzniveau 5% ist.

Schaut man dazu die kumulierte Binomialverteilung an (TI: y1=binomcdf(50,$\frac{1}{6}$,X) ), so erkennt man, dass die Trefferzahlen links im Interval zwischen 0 und 3 weniger als 5% der Gesamt-Wahrscheinlichkeit auf sich vereinen. Kommt nun bei einer Stichprobe/Zufallsexperiment eine Trefferzahl in diesem Intervall, wäre das bei Gültigkeit von Nullhypothese H₀: p=$\frac{1}{6}$ so unwahrscheinlich, dass man diese Nullhypothese verwerfen kann und somit p<$\frac{1}{6}$ als statistisch abgesichert betrachten darf. Dabei bleibt jedoch eine (Rest-) Irrtumswahrscheinlichkeit von 0.0238 =2.38% (dass die Nullhypothese doch stimmt und wir sie irrtümlicherweise verworfen haben)

Ablehnungsbereich von H₀: [0;3]

Annahmebereich von H₀: [4;50]

Entscheidungsregel: Fällt die Anzahl der Treffer in den Ablehnungsbereich von H₀: [0;3], so ist die Nullhypothese zu verwerfen, fällt die Anzahl der Treffer in den Annahmebereich von H₀: [4;50], so muss die Nullhypothese beibehalten werden.

Dieser Hypothesentest wird gemacht um die Nullhypothese H₀: p ≥ 0.33 zu verwerfen. Der Test soll bestätigen, dass p<0.33 ist, also ist es ein linksseitiger Hypothesentest. Wir suchen somit den Ablehnungsbereich der Nullhypothese H₀ auf der linken Seite so, dass die Gesamt-Wahrscheinlichkeit dieses Bereichs gerade noch kleiner als das Signifikanzniveau 5% ist.

Schaut man dazu die kumulierte Binomialverteilung an (TI: y1=binomcdf(67,0.33,X) ), so erkennt man, dass die Trefferzahlen links im Interval zwischen 0 und 15 weniger als 5% der Gesamt-Wahrscheinlichkeit auf sich vereinen. Kommt nun bei einer Stichprobe/Zufallsexperiment eine Trefferzahl in diesem Intervall, wäre das bei Gültigkeit von Nullhypothese H₀: p=0.33 so unwahrscheinlich, dass man diese Nullhypothese verwerfen kann und somit p<0.33 als statistisch abgesichert betrachten darf. Dabei bleibt jedoch eine (Rest-) Irrtumswahrscheinlichkeit von 0.0397 =3.97% (dass die Nullhypothese doch stimmt und wir sie irrtümlicherweise verworfen haben)

Ablehnungsbereich von H₀: [0;15]

Annahmebereich von H₀: [16;67]

Entscheidungsregel: Fällt die Anzahl der Treffer in den Ablehnungsbereich von H₀: [0;15], so ist die Nullhypothese zu verwerfen, fällt die Anzahl der Treffer in den Annahmebereich von H₀: [16;67], so muss die Nullhypothese beibehalten werden.