Dieser Hypothesentest wird gemacht um die Nullhypothese H₀: p ≥ 0.9 zu verwerfen. Der Test soll bestätigen, dass p<0.9 ist, also ist es ein linksseitiger Hypothesentest. Wir suchen somit den Ablehnungsbereich der Nullhypothese H₀ auf der linken Seite so, dass die Gesamt-Wahrscheinlichkeit dieses Bereichs gerade noch kleiner als das Signifikanzniveau 1% ist.

Schaut man dazu die kumulierte Binomialverteilung an (TI: y1=binomcdf(95,0.9,X) ), so erkennt man, dass die Trefferzahlen links im Interval zwischen 0 und 77 weniger als 1% der Gesamt-Wahrscheinlichkeit auf sich vereinen. Kommt nun bei einer Stichprobe/Zufallsexperiment eine Trefferzahl in diesem Intervall, wäre das bei Gültigkeit von Nullhypothese H₀: p=0.9 so unwahrscheinlich, dass man diese Nullhypothese verwerfen kann und somit p<0.9 als statistisch abgesichert betrachten darf. Dabei bleibt jedoch eine (Rest-) Irrtumswahrscheinlichkeit von 0.0059 =0.59% (dass die Nullhypothese doch stimmt und wir sie irrtümlicherweise verworfen haben)

Ablehnungsbereich von H₀: [0;77]

Annahmebereich von H₀: [78;95]

Entscheidungsregel: Fällt die Anzahl der Treffer in den Ablehnungsbereich von H₀: [0;77], so ist die Nullhypothese zu verwerfen, fällt die Anzahl der Treffer in den Annahmebereich von H₀: [78;95], so muss die Nullhypothese beibehalten werden.

Dieser Hypothesentest wird gemacht um die Nullhypothese H₀: p ≤ $\frac{1}{37}$ zu verwerfen. Der Test soll bestätigen, dass p>$\frac{1}{37}$ ist, also ist es ein rechtsseitiger Hypothesentest. Wir suchen somit den Ablehnungsbereich der Nullhypothese H₀ auf der rechten Seite so, dass die Gesamt-Wahrscheinlichkeit dieses Bereichs gerade noch kleiner als das Signifikanzniveau 5% ist.

Das heißt, dass der Annahmebereich von H₀ (hier blau eingefärbt) auf der linken Seite mindestens 1-0.05= 0.95 Wahrscheinlichkeit auf sich vereinen muss.

Schaut man dazu die kumulierte Binomialverteilung an (TI: y1=binomcdf(85,$\frac{1}{37}$,X) ), so erkennt man, dass die Trefferzahlen links im Interval zwischen 0 und 5 erstmals mindestens 95% der Gesamt-Wahrscheinlichkeit ausmachen.

Annahmebereich von H₀: [0;5]

Dies bedeutet für den eigentlich gesuchten Ablehnungsbereich H₀ dass dieser erst bei 6 Treffern beginnt.

Ablehnungsbereich von H₀: [6;85]

Kommt nun bei einer Stichprobe/Zufallsexperiment eine Trefferzahl in diesem Intervall, wäre das bei Gültigkeit von Nullhypothese H₀: p=$\frac{1}{37}$ so unwahrscheinlich, dass man diese Nullhypothese verwerfen kann und somit p>$\frac{1}{37}$ als statistisch abgesichert betrachten darf. Dabei bleibt jedoch eine (Rest-) Irrtumswahrscheinlichkeit von 0.0279 =2.79% (dass die Nullhypothese doch stimmt und wir sie irrtümlicherweise verworfen haben)

Entscheidungsregel: Fällt die Anzahl der Treffer in den Ablehnungsbereich von H₀: [6;85], so ist die Nullhypothese zu verwerfen, fällt die Anzahl der Treffer in den Annahmebereich von H₀: [0;5], so muss die Nullhypothese beibehalten werden.

Dieser Hypothesentest wird gemacht um die Nullhypothese H₀: p ≤ 0.25 zu verwerfen. Der Test soll bestätigen, dass p>0.25 ist, also ist es ein rechtsseitiger Hypothesentest. Wir suchen somit den Ablehnungsbereich der Nullhypothese H₀ auf der rechten Seite so, dass die Gesamt-Wahrscheinlichkeit dieses Bereichs gerade noch kleiner als das Signifikanzniveau 5% ist.

Das heißt, dass der Annahmebereich von H₀ (hier blau eingefärbt) auf der linken Seite mindestens 1-0.05= 0.95 Wahrscheinlichkeit auf sich vereinen muss.

Schaut man dazu die kumulierte Binomialverteilung an (TI: y1=binomcdf(84,0.25,X) ), so erkennt man, dass die Trefferzahlen links im Interval zwischen 0 und 28 erstmals mindestens 95% der Gesamt-Wahrscheinlichkeit ausmachen.

Annahmebereich von H₀: [0;28]

Dies bedeutet für den eigentlich gesuchten Ablehnungsbereich H₀ dass dieser erst bei 29 Treffern beginnt.

Ablehnungsbereich von H₀: [29;84]

Kommt nun bei einer Stichprobe/Zufallsexperiment eine Trefferzahl in diesem Intervall, wäre das bei Gültigkeit von Nullhypothese H₀: p=0.25 so unwahrscheinlich, dass man diese Nullhypothese verwerfen kann und somit p>0.25 als statistisch abgesichert betrachten darf. Dabei bleibt jedoch eine (Rest-) Irrtumswahrscheinlichkeit von 0.0325 =3.25% (dass die Nullhypothese doch stimmt und wir sie irrtümlicherweise verworfen haben)

Entscheidungsregel: Fällt die Anzahl der Treffer in den Ablehnungsbereich von H₀: [29;84], so ist die Nullhypothese zu verwerfen, fällt die Anzahl der Treffer in den Annahmebereich von H₀: [0;28], so muss die Nullhypothese beibehalten werden.

Dieser Hypothesentest wird gemacht um die Nullhypothese H₀: p ≥ 0.17 zu verwerfen. Der Test soll bestätigen, dass p<0.17 ist, also ist es ein linksseitiger Hypothesentest. Wir suchen somit den Ablehnungsbereich der Nullhypothese H₀ auf der linken Seite so, dass die Gesamt-Wahrscheinlichkeit dieses Bereichs gerade noch kleiner als das Signifikanzniveau 5% ist.

Schaut man dazu die kumulierte Binomialverteilung an (TI: y1=binomcdf(68,0.17,X) ), so erkennt man, dass die Trefferzahlen links im Interval zwischen 0 und 6 weniger als 5% der Gesamt-Wahrscheinlichkeit auf sich vereinen. Kommt nun bei einer Stichprobe/Zufallsexperiment eine Trefferzahl in diesem Intervall, wäre das bei Gültigkeit von Nullhypothese H₀: p=0.17 so unwahrscheinlich, dass man diese Nullhypothese verwerfen kann und somit p<0.17 als statistisch abgesichert betrachten darf. Dabei bleibt jedoch eine (Rest-) Irrtumswahrscheinlichkeit von 0.0434 =4.34% (dass die Nullhypothese doch stimmt und wir sie irrtümlicherweise verworfen haben)

Ablehnungsbereich von H₀: [0;6]

Annahmebereich von H₀: [7;68]

Entscheidungsregel: Fällt die Anzahl der Treffer in den Ablehnungsbereich von H₀: [0;6], so ist die Nullhypothese zu verwerfen, fällt die Anzahl der Treffer in den Annahmebereich von H₀: [7;68], so muss die Nullhypothese beibehalten werden.