Man setzt einfach x = 2 in die Gleichung ein und erhält:

$2\cdot 2-4y$ = $24$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$2\cdot 2-4y$	=	$24$
$4-4y$	=	$24$
$-4y+4$	=	$24$	| $-4$
$-4y$	=	$20$	|:($-4$)
$y$	=	$-5$

Die Lösung ist somit: (2|-5)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (7|7)
denn -3⋅7 +5⋅7 = -21 +35 = $14$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (12|10)
denn -3⋅12 +5⋅10 = -36 +50 = $14$

Oder : (2|4)
denn -3⋅2 +5⋅4 = -6 +20 = $14$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $-5$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+4·\left(-5\right)$	=	$-28$
$-4x-20$	=	$-28$	| $+20$
$-4x$	=	$-8$	|:($-4$)
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-5$

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $9-2x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(9-2y\right)+4y$	=	$28$
$-8y+36+4y$	=	$28$
$-4y+36$	=	$28$	| $-36$
$-4y$	=	$-8$	|:($-4$)
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $9-2\cdot 2$

= $9-4$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|2)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $16-5x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(16-5y\right)-5y$	=	$-22$
$10y-32-5y$	=	$-22$
$5y-32$	=	$-22$	| $+32$
$5y$	=	$10$	|:$5$
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $16-5\cdot 2$

= $16-10$

= $6$

also

x = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|2)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-23+5x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-5·\left(-23+5y\right)-5y$	=	$-35$
$-25y+115-5y$	=	$-35$
$-30y+115$	=	$-35$	| $-115$
$-30y$	=	$-150$	|:($-30$)
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-23+5\cdot 5$

= $-23+25$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

4x -4y = ?

5x -8y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 2 und y = 5 einsetzen und ausrechnen:

4x -4y = 8 -20 = -12

5x -8y = 10 -40 = -30

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

4x -4y = -12

5x -8y = -30

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $1-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x-5·\left(1-2x\right)$	=	$-12$
$-3x+10x-5$	=	$-12$
$7x-5$	=	$-12$	| $+5$
$7x$	=	$-7$	|:$7$
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $1-2\cdot \left(-1\right)$

= $1+2$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|3)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{250}{7}-\frac{5}{7}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$9x+5·\left(\frac{250}{7}-\frac{5}{7}x\right)$	=	$184$
$9x-\frac{25}{7}x+\frac{1250}{7}$	=	$184$
$\frac{38}{7}x+\frac{1250}{7}$	=	$184$	|⋅ 7
$7\left(\frac{38}{7}x+\frac{1250}{7}\right)$	=	$1288$
$38x+1250$	=	$1288$	| $-1250$
$38x$	=	$38$	|:$38$
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{250}{7}-\frac{5}{7}\cdot 1$

= $\frac{250}{7}-\frac{5}{7}$

= $35$

also

y = 35

Die Lösung des LGS ist damit: (1|35)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 1

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 35