Man setzt einfach y = 4 in die Gleichung ein und erhält:

$-5x-4$ = $-34$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-5x-4$	=	$-34$
$-5x-4$	=	$-34$	| $+4$
$-5x$	=	$-30$	|:($-5$)
$x$	=	$6$

Die Lösung ist somit: (6|4)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (6|-1)
denn 1⋅6 -2⋅( - 1 ) = 6 +2 = $8$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (4|-2)
denn 1⋅4 -2⋅( - 2 ) = 4 +4 = $8$

Oder : (8|0)
denn 1⋅8 -2⋅0 = 8 +0 = $8$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $4$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·4+2y$	=	$-10$
$-12+2y$	=	$-10$
$2y-12$	=	$-10$	| $+12$
$2y$	=	$2$	|:$2$
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $4$

Die Lösung des LGS ist damit: (4|1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $7-4x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(7-4y\right)+y$	=	$-17$
$-16y+28+y$	=	$-17$
$-15y+28$	=	$-17$	| $-28$
$-15y$	=	$-45$	|:($-15$)
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $7-4\cdot 3$

= $7-12$

= $-5$

also

x = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $3-2x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-5·\left(3-2y\right)-y$	=	$-6$
$10y-15-y$	=	$-6$
$9y-15$	=	$-6$	| $+15$
$9y$	=	$9$	|:$9$
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $3-2\cdot 1$

= $3-2$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|1)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $6+\frac{5}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x-5·\left(6+\frac{5}{2}x\right)$	=	$-30$
$-2x-\frac{25}{2}x-30$	=	$-30$
$-\frac{29}{2}x-30$	=	$-30$	|⋅ 2
$2\left(-\frac{29}{2}x-30\right)$	=	$-60$
$-29x-60$	=	$-60$	| $+60$
$-29x$	=	0	|:($-29$)
$x$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $6+\frac{5}{2}\cdot \left(0\right)$

= $6+0$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (0|6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-5x -3y = ?

-4x -5y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 3 und y = 5 einsetzen und ausrechnen:

-5x -3y = -15 -15 = -30

-4x -5y = -12 -25 = -37

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-5x -3y = -30

-4x -5y = -37

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{2}{3}-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-12x-12·\left(\frac{2}{3}-x\right)$	=	$-10$
$-12x+12x-8$	=	$-10$
$-8$	=	$-10$	| $+8$
0	=	$-2$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-25+\frac{1}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-2·\left(-25+\frac{1}{2}x\right)$	=	$200$
$2x-x+50$	=	$200$
$x+50$	=	$200$	| $-50$
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-25+\frac{1}{2}\cdot 150$

= $-25+75$

= $50$

also

y = 50

Die Lösung des LGS ist damit: (150|50)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 50