Man setzt einfach y = 3 in die Gleichung ein und erhält:

$5x+3$ = $38$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$5x+3$	=	$38$
$5x+3$	=	$38$	| $-3$
$5x$	=	$35$	|:$5$
$x$	=	$7$

Die Lösung ist somit: (7|3)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (0|0)
denn -5⋅0 +4⋅0 = 0 +0 = 0

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (4|5)
denn -5⋅4 +4⋅5 = -20 +20 = 0

Oder : (-4|-5)
denn -5⋅( - 4 ) +4⋅( - 5 ) = 20 -20 = 0

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-3$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(-3\right)-2y$	=	$-2$
$-6-2y$	=	$-2$
$-2y-6$	=	$-2$	| $+6$
$-2y$	=	$4$	|:($-2$)
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-3$

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $24+4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-2·\left(24+4x\right)$	=	$-28$
$4x-8x-48$	=	$-28$
$-4x-48$	=	$-28$	| $+48$
$-4x$	=	$20$	|:($-4$)
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $24+4\cdot \left(-5\right)$

= $24-20$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|4)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{7}{2}-\frac{1}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+5·\left(-\frac{7}{2}-\frac{1}{2}x\right)$	=	$15$
$-4x-\frac{5}{2}x-\frac{35}{2}$	=	$15$
$-\frac{13}{2}x-\frac{35}{2}$	=	$15$	|⋅ 2
$2\left(-\frac{13}{2}x-\frac{35}{2}\right)$	=	$30$
$-13x-35$	=	$30$	| $+35$
$-13x$	=	$65$	|:($-13$)
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{7}{2}-\frac{1}{2}\cdot \left(-5\right)$

= $-\frac{7}{2}+\frac{5}{2}$

= $-\mathrm{3,5}+\mathrm{2,5}$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-1)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-25+5x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x+4·\left(-25+5x\right)$	=	$25$
$5x+20x-100$	=	$25$
$25x-100$	=	$25$	| $+100$
$25x$	=	$125$	|:$25$
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-25+5\cdot 5$

= $-25+25$

= 0

also

y = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (5|0)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

2x +2y = ?

1x +2y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -3 und y = -2 einsetzen und ausrechnen:

2x +2y = -6 -4 = -10

1x +2y = -3 -4 = -7

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

2x +2y = -10

1x +2y = -7

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $3-4x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(3-4y\right)-8y$	=	$-8$
$8y-6-8y$	=	$-8$
$-6$	=	$-8$	| $+6$
0	=	$-2$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $11-2x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(11-2y\right)-5y$	=	$-5$
$-4y+22-5y$	=	$-5$
$-9y+22$	=	$-5$	| $-22$
$-9y$	=	$-27$	|:($-9$)
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $11-2\cdot 3$

= $11-6$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|3)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 5

y (y-Wert): 3