Man setzt einfach x = 5 in die Gleichung ein und erhält:

$-2\cdot 5-y$ = $-5$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-2\cdot 5-y$	=	$-5$
$-10-y$	=	$-5$
$-y-10$	=	$-5$	| $+10$
$-y$	=	$5$	|:($-1$)
$y$	=	$-5$

Die Lösung ist somit: (5|-5)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-6|3)
denn -3⋅( - 6 ) -3⋅3 = 18 -9 = $9$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-9|6)
denn -3⋅( - 9 ) -3⋅6 = 27 -18 = $9$

Oder : (-3|0)
denn -3⋅( - 3 ) -3⋅0 = 9 +0 = $9$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $4$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·4+4y$	=	$16$
$4+4y$	=	$16$
$4y+4$	=	$16$	| $-4$
$4y$	=	$12$	|:$4$
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $4$

Die Lösung des LGS ist damit: (4|3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-21-3x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(-21-3y\right)+y$	=	$7$
$6y+42+y$	=	$7$
$7y+42$	=	$7$	| $-42$
$7y$	=	$-35$	|:$7$
$y$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-21-3\cdot \left(-5\right)$

= $-21+15$

= $-6$

also

x = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-5)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-10-4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+2·\left(-10-4x\right)$	=	$13$
$-3x-8x-20$	=	$13$
$-11x-20$	=	$13$	| $+20$
$-11x$	=	$33$	|:($-11$)
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-10-4\cdot \left(-3\right)$

= $-10+12$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|2)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-\frac{5}{3}-\frac{2}{3}x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$\frac{3}{5}·\left(-\frac{5}{3}-\frac{2}{3}y\right)-3y$	=	$-\frac{39}{5}$
$-\frac{2}{5}y-1-3y$	=	$-\frac{39}{5}$
$-\frac{17}{5}y-1$	=	$-\frac{39}{5}$	|⋅ 5
$5\left(-\frac{17}{5}y-1\right)$	=	$-39$
$-17y-5$	=	$-39$	| $+5$
$-17y$	=	$-34$	|:($-17$)
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-\frac{5}{3}-\frac{2}{3}\cdot 2$

= $-\frac{5}{3}-\frac{4}{3}$

= $-3$

also

x = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|2)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-4x -1y = ?

-5x +2y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -3 und y = -3 einsetzen und ausrechnen:

-4x -1y = 12 +3 = 15

-5x +2y = 15 -6 = 9

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-4x -1y = 15

-5x +2y = 9

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{21}{2}+\frac{3}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+3·\left(\frac{21}{2}+\frac{3}{4}x\right)$	=	$6$
$2x+\frac{9}{4}x+\frac{63}{2}$	=	$6$
$\frac{17}{4}x+\frac{63}{2}$	=	$6$	|⋅ 4
$4\left(\frac{17}{4}x+\frac{63}{2}\right)$	=	$24$
$17x+126$	=	$24$	| $-126$
$17x$	=	$-102$	|:$17$
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{21}{2}+\frac{3}{4}\cdot \left(-6\right)$

= $\frac{21}{2}-\frac{9}{2}$

= $\mathrm{10,5}-\mathrm{4,5}$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|6)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $42-\frac{7}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$7x+9·\left(42-\frac{7}{5}x\right)$	=	$350$
$7x-\frac{63}{5}x+378$	=	$350$
$-\frac{28}{5}x+378$	=	$350$	|⋅ 5
$5\left(-\frac{28}{5}x+378\right)$	=	$1750$
$-28x+1890$	=	$1750$	| $-1890$
$-28x$	=	$-140$	|:($-28$)
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $42-\frac{7}{5}\cdot 5$

= $42-7$

= $35$

also

y = 35

Die Lösung des LGS ist damit: (5|35)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 5

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 35