Man setzt einfach y = 6 in die Gleichung ein und erhält:

$-4x+4\cdot 6$ = $52$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-4x+4\cdot 6$	=	$52$
$-4x+24$	=	$52$	| $-24$
$-4x$	=	$28$	|:($-4$)
$x$	=	$-7$

Die Lösung ist somit: (-7|6)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-2|6)
denn 4⋅( - 2 ) -5⋅6 = -8 -30 = $-38$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-7|2)
denn 4⋅( - 7 ) -5⋅2 = -28 -10 = $-38$

Oder : (3|10)
denn 4⋅3 -5⋅10 = 12 -50 = $-38$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $1$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·1+3y$	=	$18$
$3+3y$	=	$18$
$3y+3$	=	$18$	| $-3$
$3y$	=	$15$	|:$3$
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $1$

Die Lösung des LGS ist damit: (1|5)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-10-2x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(-10-2y\right)-2y$	=	$22$
$6y+30-2y$	=	$22$
$4y+30$	=	$22$	| $-30$
$4y$	=	$-8$	|:$4$
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-10-2\cdot \left(-2\right)$

= $-10+4$

= $-6$

also

x = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $6+2x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(6+2y\right)+5y$	=	$-28$
$8y+24+5y$	=	$-28$
$13y+24$	=	$-28$	| $-24$
$13y$	=	$-52$	|:$13$
$y$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $6+2\cdot \left(-4\right)$

= $6-8$

= $-2$

also

x = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-4)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $8-4x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(8-4y\right)+5y$	=	$-11$
$16y-32+5y$	=	$-11$
$21y-32$	=	$-11$	| $+32$
$21y$	=	$21$	|:$21$
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $8-4\cdot 1$

= $8-4$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-3x -2y = ?

-7x -8y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -5 und y = 5 einsetzen und ausrechnen:

-3x -2y = 15 -10 = 5

-7x -8y = 35 -40 = -5

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-3x -2y = 5

-7x -8y = -5

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-18-4x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(-18-4y\right)+5y$	=	$3$
$12y+54+5y$	=	$3$
$17y+54$	=	$3$	| $-54$
$17y$	=	$-51$	|:$17$
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-18-4\cdot \left(-3\right)$

= $-18+12$

= $-6$

also

x = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-3)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{274}{9}-\frac{4}{9}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+4·\left(\frac{274}{9}-\frac{4}{9}x\right)$	=	$124$
$4x-\frac{16}{9}x+\frac{1096}{9}$	=	$124$
$\frac{20}{9}x+\frac{1096}{9}$	=	$124$	|⋅ 9
$9\left(\frac{20}{9}x+\frac{1096}{9}\right)$	=	$1116$
$20x+1096$	=	$1116$	| $-1096$
$20x$	=	$20$	|:$20$
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{274}{9}-\frac{4}{9}\cdot 1$

= $\frac{274}{9}-\frac{4}{9}$

= $30$

also

y = 30

Die Lösung des LGS ist damit: (1|30)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 1

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 30