Man setzt einfach x = 1 in die Gleichung ein und erhält:

$4\cdot 1-2y$ = $14$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$4\cdot 1-2y$	=	$14$
$4-2y$	=	$14$
$-2y+4$	=	$14$	| $-4$
$-2y$	=	$10$	|:($-2$)
$y$	=	$-5$

Die Lösung ist somit: (1|-5)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (1|-4)
denn 4⋅1 -4⋅( - 4 ) = 4 +16 = $20$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-3|-8)
denn 4⋅( - 3 ) -4⋅( - 8 ) = -12 +32 = $20$

Oder : (5|0)
denn 4⋅5 -4⋅0 = 20 +0 = $20$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $-1$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(-1\right)-2y$	=	$10$
$-2-2y$	=	$10$
$-2y-2$	=	$10$	| $+2$
$-2y$	=	$12$	|:($-2$)
$y$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-1$

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $3+2x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(3+2y\right)-3y$	=	0
$-6y-9-3y$	=	0
$-9y-9$	=	0	| $+9$
$-9y$	=	$9$	|:($-9$)
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $3+2\cdot \left(-1\right)$

= $3-2$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|-1)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-2-4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x+2·\left(-2-4x\right)$	=	$22$
$-5x-8x-4$	=	$22$
$-13x-4$	=	$22$	| $+4$
$-13x$	=	$26$	|:($-13$)
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-2-4\cdot \left(-2\right)$

= $-2+8$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|6)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-11+5x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x+2·\left(-11+5x\right)$	=	$-7$
$-5x+10x-22$	=	$-7$
$5x-22$	=	$-7$	| $+22$
$5x$	=	$15$	|:$5$
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-11+5\cdot 3$

= $-11+15$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (3|4)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-5x +3y = ?

-2x -1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -3 und y = 1 einsetzen und ausrechnen:

-5x +3y = 15 +3 = 18

-2x -1y = 6 -1 = 5

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-5x +3y = 18

-2x -1y = 5

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $8-2x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(8-2y\right)+5y$	=	$21$
$-4y+16+5y$	=	$21$
$y+16$	=	$21$	| $-16$
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $8-2\cdot 5$

= $8-10$

= $-2$

also

x = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|5)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-850+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$7x-4·\left(-850+3x\right)$	=	$1900$
$7x-12x+3400$	=	$1900$
$-5x+3400$	=	$1900$	| $-3400$
$-5x$	=	$-1500$	|:($-5$)
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-850+3\cdot 300$

= $-850+900$

= $50$

also

y = 50

Die Lösung des LGS ist damit: (300|50)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 50