Man setzt einfach x = -5 in die Gleichung ein und erhält:

$-4\cdot \left(-5\right)+5y$ = $5$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-4\cdot \left(-5\right)+5y$	=	$5$
$20+5y$	=	$5$
$5y+20$	=	$5$	| $-20$
$5y$	=	$-15$	|:$5$
$y$	=	$-3$

Die Lösung ist somit: (-5|-3)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-7|6)
denn -4⋅( - 7 ) -1⋅6 = 28 -6 = $22$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-8|10)
denn -4⋅( - 8 ) -1⋅10 = 32 -10 = $22$

Oder : (-6|2)
denn -4⋅( - 6 ) -1⋅2 = 24 -2 = $22$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-4$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·\left(-4\right)+2y$	=	$6$
$-4+2y$	=	$6$
$2y-4$	=	$6$	| $+4$
$2y$	=	$10$	|:$2$
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-4$

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|5)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $11+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x-2·\left(11+3x\right)$	=	$-2$
$-4x-6x-22$	=	$-2$
$-10x-22$	=	$-2$	| $+22$
$-10x$	=	$20$	|:($-10$)
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $11+3\cdot \left(-2\right)$

= $11-6$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|5)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-18+4x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(-18+4y\right)-3y$	=	$-33$
$16y-72-3y$	=	$-33$
$13y-72$	=	$-33$	| $+72$
$13y$	=	$39$	|:$13$
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-18+4\cdot 3$

= $-18+12$

= $-6$

also

x = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|3)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-33-5x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$x+1·\left(-33-5x\right)$	=	$-9$
$x-5x-33$	=	$-9$
$-4x-33$	=	$-9$	| $+33$
$-4x$	=	$24$	|:($-4$)
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-33-5\cdot \left(-6\right)$

= $-33+30$

= $-3$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-4x -5y = ?

-2x -1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -3 und y = 4 einsetzen und ausrechnen:

-4x -5y = 12 -20 = -8

-2x -1y = 6 -4 = 2

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-4x -5y = -8

-2x -1y = 2

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $3+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+5·\left(3+x\right)$	=	$15$
$-3x+5x+15$	=	$15$
$2x+15$	=	$15$	| $-15$
$2x$	=	0	|:$2$
$x$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $3+0$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (0|3)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-175+\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-3·\left(-175+\frac{3}{2}x\right)$	=	$300$
$3x-\frac{9}{2}x+525$	=	$300$
$-\frac{3}{2}x+525$	=	$300$	|⋅ 2
$2\left(-\frac{3}{2}x+525\right)$	=	$600$
$-3x+1050$	=	$600$	| $-1050$
$-3x$	=	$-450$	|:($-3$)
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-175+\frac{3}{2}\cdot 150$

= $-175+225$

= $50$

also

y = 50

Die Lösung des LGS ist damit: (150|50)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 50