Man setzt einfach x = -4 in die Gleichung ein und erhält:

$\left(-4\right)+5y$ = $-14$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$\left(-4\right)+5y$	=	$-14$
$-4+5y$	=	$-14$
$5y-4$	=	$-14$	| $+4$
$5y$	=	$-10$	|:$5$
$y$	=	$-2$

Die Lösung ist somit: (-4|-2)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (0|-3)
denn 5⋅0 +3⋅( - 3 ) = 0 -9 = $-9$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (3|-8)
denn 5⋅3 +3⋅( - 8 ) = 15 -24 = $-9$

Oder : (-3|2)
denn 5⋅( - 3 ) +3⋅2 = -15 +6 = $-9$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $3$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+2·3$	=	$15$
$3x+6$	=	$15$	| $-6$
$3x$	=	$9$	|:$3$
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $3$

Die Lösung des LGS ist damit: (3|3)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $9+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-3·\left(9+2x\right)$	=	$-3$
$2x-6x-27$	=	$-3$
$-4x-27$	=	$-3$	| $+27$
$-4x$	=	$24$	|:($-4$)
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $9+2\cdot \left(-6\right)$

= $9-12$

= $-3$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $3-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+5·\left(3-3x\right)$	=	$-18$
$4x-15x+15$	=	$-18$
$-11x+15$	=	$-18$	| $-15$
$-11x$	=	$-33$	|:($-11$)
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $3-3\cdot 3$

= $3-9$

= $-6$

also

y = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-6)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-1+2x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(-1+2y\right)+3y$	=	$-11$
$-8y+4+3y$	=	$-11$
$-5y+4$	=	$-11$	| $-4$
$-5y$	=	$-15$	|:($-5$)
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-1+2\cdot 3$

= $-1+6$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-3x +2y = ?

-4x +1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 5 und y = 2 einsetzen und ausrechnen:

-3x +2y = -15 +4 = -11

-4x +1y = -20 +2 = -18

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-3x +2y = -11

-4x +1y = -18

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-3-2x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(-3-2y\right)+6y$	=	$-9$
$-6y-9+6y$	=	$-9$
$-9$	=	$-9$	| $+9$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von y gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-420+\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-4·\left(-420+\frac{3}{2}x\right)$	=	$480$
$2x-6x+1680$	=	$480$
$-4x+1680$	=	$480$	| $-1680$
$-4x$	=	$-1200$	|:($-4$)
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-420+\frac{3}{2}\cdot 300$

= $-420+450$

= $30$

also

y = 30

Die Lösung des LGS ist damit: (300|30)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 30