Man setzt einfach y = 4 in die Gleichung ein und erhält:

$2x+4$ = $12$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$2x+4$	=	$12$
$2x+4$	=	$12$	| $-4$
$2x$	=	$8$	|:$2$
$x$	=	$4$

Die Lösung ist somit: (4|4)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-5|-7)
denn 2⋅( - 5 ) +4⋅( - 7 ) = -10 -28 = $-38$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-1|-9)
denn 2⋅( - 1 ) +4⋅( - 9 ) = -2 -36 = $-38$

Oder : (-9|-5)
denn 2⋅( - 9 ) +4⋅( - 5 ) = -18 -20 = $-38$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $-1$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(-1\right)-y$	=	0
$-3-y$	=	0
$-y-3$	=	0	| $+3$
$-y$	=	$3$	|:($-1$)
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-1$

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-3)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-1-2x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(-1-2y\right)+3y$	=	$3$
$-6y-3+3y$	=	$3$
$-3y-3$	=	$3$	| $+3$
$-3y$	=	$6$	|:($-3$)
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-1-2\cdot \left(-2\right)$

= $-1+4$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-2)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $6-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x-2·\left(6-x\right)$	=	$-5$
$5x+2x-12$	=	$-5$
$7x-12$	=	$-5$	| $+12$
$7x$	=	$7$	|:$7$
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $6-1$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (1|5)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-9-\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+5·\left(-9-\frac{3}{2}x\right)$	=	$24$
$-4x-\frac{15}{2}x-45$	=	$24$
$-\frac{23}{2}x-45$	=	$24$	|⋅ 2
$2\left(-\frac{23}{2}x-45\right)$	=	$48$
$-23x-90$	=	$48$	| $+90$
$-23x$	=	$138$	|:($-23$)
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-9-\frac{3}{2}\cdot \left(-6\right)$

= $-9+9$

= 0

also

y = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|0)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-2x +1y = ?

-1x +3y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -4 und y = 3 einsetzen und ausrechnen:

-2x +1y = 8 +3 = 11

-1x +3y = 4 +9 = 13

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-2x +1y = 11

-1x +3y = 13

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $3-4x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(3-4y\right)+16y$	=	$12$
$-16y+12+16y$	=	$12$
$12$	=	$12$	| $-12$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von y gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $6-3x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(6-3y\right)-4y$	=	$5$
$-9y+18-4y$	=	$5$
$-13y+18$	=	$5$	| $-18$
$-13y$	=	$-13$	|:($-13$)
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $6-3\cdot 1$

= $6-3$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|1)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 3

y (y-Wert): 1