Man setzt einfach x = -7 in die Gleichung ein und erhält:

$-2\cdot \left(-7\right)-4y$ = $38$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-2\cdot \left(-7\right)-4y$	=	$38$
$14-4y$	=	$38$
$-4y+14$	=	$38$	| $-14$
$-4y$	=	$24$	|:($-4$)
$y$	=	$-6$

Die Lösung ist somit: (-7|-6)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-6|1)
denn 2⋅( - 6 ) +2⋅1 = -12 +2 = $-10$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-4|-1)
denn 2⋅( - 4 ) +2⋅( - 1 ) = -8 -2 = $-10$

Oder : (-8|3)
denn 2⋅( - 8 ) +2⋅3 = -16 +6 = $-10$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-3$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(-3\right)-2y$	=	$-2$
$6-2y$	=	$-2$
$-2y+6$	=	$-2$	| $-6$
$-2y$	=	$-8$	|:($-2$)
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-3$

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|4)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-12-2x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(-12-2y\right)+2y$	=	$-18$
$-8y-48+2y$	=	$-18$
$-6y-48$	=	$-18$	| $+48$
$-6y$	=	$30$	|:($-6$)
$y$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-12-2\cdot \left(-5\right)$

= $-12+10$

= $-2$

also

x = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-5)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{14}{3}-\frac{2}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+3·\left(\frac{14}{3}-\frac{2}{3}x\right)$	=	$15$
$3x-2x+14$	=	$15$
$x+14$	=	$15$	| $-14$
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{14}{3}-\frac{2}{3}\cdot 1$

= $\frac{14}{3}-\frac{2}{3}$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (1|4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-\frac{21}{4}+\frac{1}{4}x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$\frac{3}{5}·\left(-\frac{21}{4}+\frac{1}{4}y\right)+y$	=	$-\frac{33}{5}$
$\frac{3}{20}y-\frac{63}{20}+y$	=	$-\frac{33}{5}$
$\frac{23}{20}y-\frac{63}{20}$	=	$-\frac{33}{5}$	|⋅ 20
$20\left(\frac{23}{20}y-\frac{63}{20}\right)$	=	$-132$
$23y-63$	=	$-132$	| $+63$
$23y$	=	$-69$	|:$23$
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-\frac{21}{4}+\frac{1}{4}\cdot \left(-3\right)$

= $-\frac{21}{4}-\frac{3}{4}$

= $-6$

also

x = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

5x +1y = ?

4x +4y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 3 und y = 1 einsetzen und ausrechnen:

5x +1y = 15 +1 = 16

4x +4y = 12 +4 = 16

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

5x +1y = 16

4x +4y = 16

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $3-2x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(3-2y\right)+6y$	=	$9$
$-6y+9+6y$	=	$9$
$9$	=	$9$	| $-9$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von y gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{143}{4}-\frac{1}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$9x+2·\left(\frac{143}{4}-\frac{1}{4}x\right)$	=	$97$
$9x-\frac{1}{2}x+\frac{143}{2}$	=	$97$
$\frac{17}{2}x+\frac{143}{2}$	=	$97$	|⋅ 2
$2\left(\frac{17}{2}x+\frac{143}{2}\right)$	=	$194$
$17x+143$	=	$194$	| $-143$
$17x$	=	$51$	|:$17$
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{143}{4}-\frac{1}{4}\cdot 3$

= $\frac{143}{4}-\frac{3}{4}$

= $35$

also

y = 35

Die Lösung des LGS ist damit: (3|35)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 3

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 35