Man setzt einfach y = 5 in die Gleichung ein und erhält:

$4x-2\cdot 5$ = $-30$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$4x-2\cdot 5$	=	$-30$
$4x-10$	=	$-30$	| $+10$
$4x$	=	$-20$	|:$4$
$x$	=	$-5$

Die Lösung ist somit: (-5|5)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-5|-5)
denn 5⋅( - 5 ) +5⋅( - 5 ) = -25 -25 = $-50$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (0|-10)
denn 5⋅0 +5⋅( - 10 ) = 0 -50 = $-50$

Oder : (-10|0)
denn 5⋅( - 10 ) +5⋅0 = -50 +0 = $-50$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $-2$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(-2\right)+4y$	=	$-26$
$-6+4y$	=	$-26$
$4y-6$	=	$-26$	| $+6$
$4y$	=	$-20$	|:$4$
$y$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-2$

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-5)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-6-3x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(-6-3y\right)-4y$	=	$16$
$12y+24-4y$	=	$16$
$8y+24$	=	$16$	| $-24$
$8y$	=	$-8$	|:$8$
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-6-3\cdot \left(-1\right)$

= $-6+3$

= $-3$

also

x = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-1)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-2-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-2·\left(-2-x\right)$	=	$9$
$3x+2x+4$	=	$9$
$5x+4$	=	$9$	| $-4$
$5x$	=	$5$	|:$5$
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-2-1$

= $-3$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (1|-3)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-24-5x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-5·\left(-24-5y\right)-2y$	=	$-18$
$25y+120-2y$	=	$-18$
$23y+120$	=	$-18$	| $-120$
$23y$	=	$-138$	|:$23$
$y$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-24-5\cdot \left(-6\right)$

= $-24+30$

= $6$

also

x = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-1x -2y = ?

-4x -10y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 3 und y = -3 einsetzen und ausrechnen:

-1x -2y = -3 +6 = 3

-4x -10y = -12 +30 = 18

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-1x -2y = 3

-4x -10y = 18

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-15+4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+4·\left(-15+4x\right)$	=	$-12$
$-4x+16x-60$	=	$-12$
$12x-60$	=	$-12$	| $+60$
$12x$	=	$48$	|:$12$
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-15+4\cdot 4$

= $-15+16$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (4|1)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-420+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-5·\left(-420+3x\right)$	=	$300$
$3x-15x+2100$	=	$300$
$-12x+2100$	=	$300$	| $-2100$
$-12x$	=	$-1800$	|:($-12$)
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-420+3\cdot 150$

= $-420+450$

= $30$

also

y = 30

Die Lösung des LGS ist damit: (150|30)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 30