Man setzt einfach y = 7 in die Gleichung ein und erhält:

$-2x+7$ = $9$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-2x+7$	=	$9$
$-2x+7$	=	$9$	| $-7$
$-2x$	=	$2$	|:($-2$)
$x$	=	$-1$

Die Lösung ist somit: (-1|7)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-5|-3)
denn -3⋅( - 5 ) -3⋅( - 3 ) = 15 +9 = $24$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-8|0)
denn -3⋅( - 8 ) -3⋅0 = 24 +0 = $24$

Oder : (-2|-6)
denn -3⋅( - 2 ) -3⋅( - 6 ) = 6 +18 = $24$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $3$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·3-2y$	=	$-4$
$6-2y$	=	$-4$
$-2y+6$	=	$-4$	| $-6$
$-2y$	=	$-10$	|:($-2$)
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $3$

Die Lösung des LGS ist damit: (3|5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-1-2x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·\left(-1-2y\right)-2y$	=	$-9$
$-2y-1-2y$	=	$-9$
$-4y-1$	=	$-9$	| $+1$
$-4y$	=	$-8$	|:($-4$)
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-1-2\cdot 2$

= $-1-4$

= $-5$

also

x = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|2)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-20-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+2·\left(-20-3x\right)$	=	$-25$
$3x-6x-40$	=	$-25$
$-3x-40$	=	$-25$	| $+40$
$-3x$	=	$15$	|:($-3$)
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-20-3\cdot \left(-5\right)$

= $-20+15$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-5)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{8}{5}-\frac{2}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{2}{3}x+2·\left(-\frac{8}{5}-\frac{2}{5}x\right)$	=	$-\frac{10}{3}$
$\frac{2}{3}x-\frac{4}{5}x-\frac{16}{5}$	=	$-\frac{10}{3}$
$-\frac{2}{15}x-\frac{16}{5}$	=	$-\frac{10}{3}$	|⋅ 15
$15\left(-\frac{2}{15}x-\frac{16}{5}\right)$	=	$-50$
$-2x-48$	=	$-50$	| $+48$
$-2x$	=	$-2$	|:($-2$)
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{8}{5}-\frac{2}{5}\cdot 1$

= $-\frac{8}{5}-\frac{2}{5}$

= $-2$

also

y = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (1|-2)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

5x +5y = ?

1x -1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 5 und y = 5 einsetzen und ausrechnen:

5x +5y = 25 +25 = 50

1x -1y = 5 -5 = 0

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

5x +5y = 50

1x -1y = 0

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{3}{4}+\frac{1}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-6x+12·\left(\frac{3}{4}+\frac{1}{2}x\right)$	=	$7$
$-6x+6x+9$	=	$7$
$9$	=	$7$	| $-9$
0	=	$-2$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{216}{7}-\frac{2}{7}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+5·\left(\frac{216}{7}-\frac{2}{7}x\right)$	=	$159$
$3x-\frac{10}{7}x+\frac{1080}{7}$	=	$159$
$\frac{11}{7}x+\frac{1080}{7}$	=	$159$	|⋅ 7
$7\left(\frac{11}{7}x+\frac{1080}{7}\right)$	=	$1113$
$11x+1080$	=	$1113$	| $-1080$
$11x$	=	$33$	|:$11$
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{216}{7}-\frac{2}{7}\cdot 3$

= $\frac{216}{7}-\frac{6}{7}$

= $30$

also

y = 30

Die Lösung des LGS ist damit: (3|30)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 3

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 30