Man setzt einfach x = 7 in die Gleichung ein und erhält:

$3\cdot 7-2y$ = $25$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$3\cdot 7-2y$	=	$25$
$21-2y$	=	$25$
$-2y+21$	=	$25$	| $-21$
$-2y$	=	$4$	|:($-2$)
$y$	=	$-2$

Die Lösung ist somit: (7|-2)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-1|-2)
denn 4⋅( - 1 ) -4⋅( - 2 ) = -4 +8 = $4$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-5|-6)
denn 4⋅( - 5 ) -4⋅( - 6 ) = -20 +24 = $4$

Oder : (3|2)
denn 4⋅3 -4⋅2 = 12 -8 = $4$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung ja schon das x gegeben ist.

x = $2$

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $2$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·2-4y$	=	$10$
$-2-4y$	=	$10$
$-4y-2$	=	$10$	| $+2$
$-4y$	=	$12$	|:($-4$)
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $2$

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-4-2x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·\left(-4-2y\right)-y$	=	$5$
$2y+4-y$	=	$5$
$y+4$	=	$5$	| $-4$
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-4-2\cdot 1$

= $-4-2$

= $-6$

also

x = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|1)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{3}{5}-\frac{3}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x+2·\left(-\frac{3}{5}-\frac{3}{5}x\right)$	=	$-5$
$5x-\frac{6}{5}x-\frac{6}{5}$	=	$-5$
$\frac{19}{5}x-\frac{6}{5}$	=	$-5$	|⋅ 5
$5\left(\frac{19}{5}x-\frac{6}{5}\right)$	=	$-25$
$19x-6$	=	$-25$	| $+6$
$19x$	=	$-19$	|:$19$
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{3}{5}-\frac{3}{5}\cdot \left(-1\right)$

= $-\frac{3}{5}+\frac{3}{5}$

= 0

also

y = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|0)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $\frac{17}{4}-\frac{3}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{1}{5}x-\frac{1}{2}·\left(\frac{17}{4}-\frac{3}{4}x\right)$	=	$-\frac{27}{10}$
$\frac{1}{5}x+\frac{3}{8}x-\frac{17}{8}$	=	$-\frac{27}{10}$
$\frac{23}{40}x-\frac{17}{8}$	=	$-\frac{27}{10}$	|⋅ 40
$40\left(\frac{23}{40}x-\frac{17}{8}\right)$	=	$-108$
$23x-85$	=	$-108$	| $+85$
$23x$	=	$-23$	|:$23$
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $\frac{17}{4}-\frac{3}{4}\cdot \left(-1\right)$

= $\frac{17}{4}+\frac{3}{4}$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-4x +5y = ?

-1x +3y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 4 und y = -1 einsetzen und ausrechnen:

-4x +5y = -16 -5 = -21

-1x +3y = -4 -3 = -7

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-4x +5y = -21

-1x +3y = -7

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-2+2x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(-2+2y\right)-6y$	=	$-9$
$6y-6-6y$	=	$-9$
$-6$	=	$-9$	| $+6$
0	=	$-3$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{149}{7}-\frac{3}{7}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$8x+7·\left(\frac{149}{7}-\frac{3}{7}x\right)$	=	$164$
$8x-3x+149$	=	$164$
$5x+149$	=	$164$	| $-149$
$5x$	=	$15$	|:$5$
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{149}{7}-\frac{3}{7}\cdot 3$

= $\frac{149}{7}-\frac{9}{7}$

= $20$

also

y = 20

Die Lösung des LGS ist damit: (3|20)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 3

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 20