Man setzt einfach y = -5 in die Gleichung ein und erhält:

$3x-4\cdot \left(-5\right)$ = $17$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$3x-4\cdot \left(-5\right)$	=	$17$
$3x+20$	=	$17$	| $-20$
$3x$	=	$-3$	|:$3$
$x$	=	$-1$

Die Lösung ist somit: (-1|-5)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-6|0)
denn 1⋅( - 6 ) -1⋅0 = -6 +0 = $-6$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-7|-1)
denn 1⋅( - 7 ) -1⋅( - 1 ) = -7 +1 = $-6$

Oder : (-5|1)
denn 1⋅( - 5 ) -1⋅1 = -5 -1 = $-6$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $2$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·2-4y$	=	$-14$
$2-4y$	=	$-14$
$-4y+2$	=	$-14$	| $-2$
$-4y$	=	$-16$	|:($-4$)
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $2$

Die Lösung des LGS ist damit: (2|4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-21-3x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(-21-3y\right)+y$	=	$3$
$9y+63+y$	=	$3$
$10y+63$	=	$3$	| $-63$
$10y$	=	$-60$	|:$10$
$y$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-21-3\cdot \left(-6\right)$

= $-21+18$

= $-3$

also

x = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-6)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{1}{4}-\frac{5}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+4·\left(-\frac{1}{4}-\frac{5}{4}x\right)$	=	$7$
$-3x-5x-1$	=	$7$
$-8x-1$	=	$7$	| $+1$
$-8x$	=	$8$	|:($-8$)
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{1}{4}-\frac{5}{4}\cdot \left(-1\right)$

= $-\frac{1}{4}+\frac{5}{4}$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-8+\frac{2}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-\frac{1}{3}x-1·\left(-8+\frac{2}{3}x\right)$	=	$5$
$-\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}x+8$	=	$5$
$-x+8$	=	$5$	| $-8$
$-x$	=	$-3$	|:($-1$)
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-8+\frac{2}{3}\cdot 3$

= $-8+2$

= $-6$

also

y = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-2x +3y = ?

1x -5y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -3 und y = 1 einsetzen und ausrechnen:

-2x +3y = 6 +3 = 9

1x -5y = -3 -5 = -8

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-2x +3y = 9

1x -5y = -8

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $24+4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x+4·\left(24+4x\right)$	=	$41$
$-5x+16x+96$	=	$41$
$11x+96$	=	$41$	| $-96$
$11x$	=	$-55$	|:$11$
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $24+4\cdot \left(-5\right)$

= $24-20$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|4)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-70+\frac{2}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-4·\left(-70+\frac{2}{5}x\right)$	=	$1000$
$4x-\frac{8}{5}x+280$	=	$1000$
$\frac{12}{5}x+280$	=	$1000$	|⋅ 5
$5\left(\frac{12}{5}x+280\right)$	=	$5000$
$12x+1400$	=	$5000$	| $-1400$
$12x$	=	$3600$	|:$12$
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-70+\frac{2}{5}\cdot 300$

= $-70+120$

= $50$

also

y = 50

Die Lösung des LGS ist damit: (300|50)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 50