Man setzt einfach y = -4 in die Gleichung ein und erhält:

$-5x-5\cdot \left(-4\right)$ = $25$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-5x-5\cdot \left(-4\right)$	=	$25$
$-5x+20$	=	$25$	| $-20$
$-5x$	=	$5$	|:($-5$)
$x$	=	$-1$

Die Lösung ist somit: (-1|-4)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (5|-3)
denn 4⋅5 -4⋅( - 3 ) = 20 +12 = $32$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (1|-7)
denn 4⋅1 -4⋅( - 7 ) = 4 +28 = $32$

Oder : (9|1)
denn 4⋅9 -4⋅1 = 36 -4 = $32$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $-5$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+4·\left(-5\right)$	=	$-16$
$4x-20$	=	$-16$	| $+20$
$4x$	=	$4$	|:$4$
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-5$

Die Lösung des LGS ist damit: (1|-5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $4+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x-4·\left(4+3x\right)$	=	$12$
$-2x-12x-16$	=	$12$
$-14x-16$	=	$12$	| $+16$
$-14x$	=	$28$	|:($-14$)
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $4+3\cdot \left(-2\right)$

= $4-6$

= $-2$

also

y = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-2)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $6+5x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x-3·\left(6+5x\right)$	=	$-18$
$-4x-15x-18$	=	$-18$
$-19x-18$	=	$-18$	| $+18$
$-19x$	=	0	|:($-19$)
$x$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $6+5\cdot \left(0\right)$

= $6+0$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (0|6)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $2+\frac{4}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+4·\left(2+\frac{4}{5}x\right)$	=	$14$
$-2x+\frac{16}{5}x+8$	=	$14$
$\frac{6}{5}x+8$	=	$14$	|⋅ 5
$5\left(\frac{6}{5}x+8\right)$	=	$70$
$6x+40$	=	$70$	| $-40$
$6x$	=	$30$	|:$6$
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $2+\frac{4}{5}\cdot 5$

= $2+4$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (5|6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

2x +5y = ?

6x +14y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -1 und y = -5 einsetzen und ausrechnen:

2x +5y = -2 -25 = -27

6x +14y = -6 -70 = -76

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

2x +5y = -27

6x +14y = -76

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-3-4x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(-3-4y\right)+8y$	=	$-4$
$-8y-6+8y$	=	$-4$
$-6$	=	$-4$	| $+6$
0	=	$2$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{368}{9}-\frac{8}{9}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$8x+3·\left(\frac{368}{9}-\frac{8}{9}x\right)$	=	$128$
$8x-\frac{8}{3}x+\frac{368}{3}$	=	$128$
$\frac{16}{3}x+\frac{368}{3}$	=	$128$	|⋅ 3
$3\left(\frac{16}{3}x+\frac{368}{3}\right)$	=	$384$
$16x+368$	=	$384$	| $-368$
$16x$	=	$16$	|:$16$
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{368}{9}-\frac{8}{9}\cdot 1$

= $\frac{368}{9}-\frac{8}{9}$

= $40$

also

y = 40

Die Lösung des LGS ist damit: (1|40)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 1

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 40