Man setzt einfach x = 6 in die Gleichung ein und erhält:

$4\cdot 6+5y$ = $14$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$4\cdot 6+5y$	=	$14$
$24+5y$	=	$14$
$5y+24$	=	$14$	| $-24$
$5y$	=	$-10$	|:$5$
$y$	=	$-2$

Die Lösung ist somit: (6|-2)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-4|-3)
denn 1⋅( - 4 ) -1⋅( - 3 ) = -4 +3 = $-1$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-5|-4)
denn 1⋅( - 5 ) -1⋅( - 4 ) = -5 +4 = $-1$

Oder : (-3|-2)
denn 1⋅( - 3 ) -1⋅( - 2 ) = -3 +2 = $-1$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $-4$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+1·\left(-4\right)$	=	$-20$
$-4x-4$	=	$-20$	| $+4$
$-4x$	=	$-16$	|:($-4$)
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-4$

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-4)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-9-2x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(-9-2y\right)+4y$	=	$-21$
$-6y-27+4y$	=	$-21$
$-2y-27$	=	$-21$	| $+27$
$-2y$	=	$6$	|:($-2$)
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-9-2\cdot \left(-3\right)$

= $-9+6$

= $-3$

also

x = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-3)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{19}{4}+\frac{3}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-5·\left(\frac{19}{4}+\frac{3}{4}x\right)$	=	$-15$
$2x-\frac{15}{4}x-\frac{95}{4}$	=	$-15$
$-\frac{7}{4}x-\frac{95}{4}$	=	$-15$	|⋅ 4
$4\left(-\frac{7}{4}x-\frac{95}{4}\right)$	=	$-60$
$-7x-95$	=	$-60$	| $+95$
$-7x$	=	$35$	|:($-7$)
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{19}{4}+\frac{3}{4}\cdot \left(-5\right)$

= $\frac{19}{4}-\frac{15}{4}$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|1)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $3-\frac{1}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-\frac{1}{2}x-\frac{2}{3}·\left(3-\frac{1}{2}x\right)$	=	$-1$
$-\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}x-2$	=	$-1$
$-\frac{1}{6}x-2$	=	$-1$	|⋅ 6
$6\left(-\frac{1}{6}x-2\right)$	=	$-6$
$-x-12$	=	$-6$	| $+12$
$-x$	=	$6$	|:($-1$)
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $3-\frac{1}{2}\cdot \left(-6\right)$

= $3+3$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-1x -1y = ?

3x +2y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 4 und y = -2 einsetzen und ausrechnen:

-1x -1y = -4 +2 = -2

3x +2y = 12 -4 = 8

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-1x -1y = -2

3x +2y = 8

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{3}{8}-\frac{3}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x-4·\left(-\frac{3}{8}-\frac{3}{4}x\right)$	=	$3$
$-3x+3x+\frac{3}{2}$	=	$3$
$\frac{3}{2}$	=	$3$	| $-\frac{3}{2}$
0	=	$\frac{3}{2}$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{95}{2}-\frac{5}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$7x+2·\left(\frac{95}{2}-\frac{5}{2}x\right)$	=	$101$
$7x-5x+95$	=	$101$
$2x+95$	=	$101$	| $-95$
$2x$	=	$6$	|:$2$
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{95}{2}-\frac{5}{2}\cdot 3$

= $\frac{95}{2}-\frac{15}{2}$

= $\mathrm{47,5}-\mathrm{7,5}$

also

y = 40

Die Lösung des LGS ist damit: (3|40)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 3

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 40