Man setzt einfach x = 2 in die Gleichung ein und erhält:

$-4\cdot 2+4y$ = $-4$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-4\cdot 2+4y$	=	$-4$
$-8+4y$	=	$-4$
$4y-8$	=	$-4$	| $+8$
$4y$	=	$4$	|:$4$
$y$	=	$1$

Die Lösung ist somit: (2|1)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-1|5)
denn 5⋅( - 1 ) +3⋅5 = -5 +15 = $10$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (2|0)
denn 5⋅2 +3⋅0 = 10 +0 = $10$

Oder : (-4|10)
denn 5⋅( - 4 ) +3⋅10 = -20 +30 = $10$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $-1$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(-1\right)+4y$	=	$-23$
$-3+4y$	=	$-23$
$4y-3$	=	$-23$	| $+3$
$4y$	=	$-20$	|:$4$
$y$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-1$

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-10-3x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(-10-3y\right)+y$	=	$-18$
$-12y-40+y$	=	$-18$
$-11y-40$	=	$-18$	| $+40$
$-11y$	=	$22$	|:($-11$)
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-10-3\cdot \left(-2\right)$

= $-10+6$

= $-4$

also

x = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|-2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $23+4x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(23+4y\right)-3y$	=	$24$
$12y+69-3y$	=	$24$
$9y+69$	=	$24$	| $-69$
$9y$	=	$-45$	|:$9$
$y$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $23+4\cdot \left(-5\right)$

= $23-20$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-5)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $11+2x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(11+2y\right)-4y$	=	$18$
$-4y-22-4y$	=	$18$
$-8y-22$	=	$18$	| $+22$
$-8y$	=	$40$	|:($-8$)
$y$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $11+2\cdot \left(-5\right)$

= $11-10$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|-5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-1x -3y = ?

1x +6y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 3 und y = 5 einsetzen und ausrechnen:

-1x -3y = -3 -15 = -18

1x +6y = 3 +30 = 33

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-1x -3y = -18

1x +6y = 33

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $1-\frac{5}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x-3·\left(1-\frac{5}{3}x\right)$	=	$-9$
$-3x+5x-3$	=	$-9$
$2x-3$	=	$-9$	| $+3$
$2x$	=	$-6$	|:$2$
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $1-\frac{5}{3}\cdot \left(-3\right)$

= $1+5$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|6)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{124}{5}-\frac{8}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$6x+6·\left(\frac{124}{5}-\frac{8}{5}x\right)$	=	$138$
$6x-\frac{48}{5}x+\frac{744}{5}$	=	$138$
$-\frac{18}{5}x+\frac{744}{5}$	=	$138$	|⋅ 5
$5\left(-\frac{18}{5}x+\frac{744}{5}\right)$	=	$690$
$-18x+744$	=	$690$	| $-744$
$-18x$	=	$-54$	|:($-18$)
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{124}{5}-\frac{8}{5}\cdot 3$

= $\frac{124}{5}-\frac{24}{5}$

= $20$

also

y = 20

Die Lösung des LGS ist damit: (3|20)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 3

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 20