Man setzt einfach x = -7 in die Gleichung ein und erhält:

$2\cdot \left(-7\right)-2y$ = $-16$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$2\cdot \left(-7\right)-2y$	=	$-16$
$-14-2y$	=	$-16$
$-2y-14$	=	$-16$	| $+14$
$-2y$	=	$-2$	|:($-2$)
$y$	=	$1$

Die Lösung ist somit: (-7|1)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-1|-6)
denn 2⋅( - 1 ) -4⋅( - 6 ) = -2 +24 = $22$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-5|-8)
denn 2⋅( - 5 ) -4⋅( - 8 ) = -10 +32 = $22$

Oder : (3|-4)
denn 2⋅3 -4⋅( - 4 ) = 6 +16 = $22$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $5$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·5+4y$	=	0
$-20+4y$	=	0
$4y-20$	=	0	| $+20$
$4y$	=	$20$	|:$4$
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $5$

Die Lösung des LGS ist damit: (5|5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $4+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x-2·\left(4+2x\right)$	=	$-15$
$-3x-4x-8$	=	$-15$
$-7x-8$	=	$-15$	| $+8$
$-7x$	=	$-7$	|:($-7$)
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $4+2\cdot 1$

= $4+2$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (1|6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-13+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x+5·\left(-13+3x\right)$	=	$15$
$5x+15x-65$	=	$15$
$20x-65$	=	$15$	| $+65$
$20x$	=	$80$	|:$20$
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-13+3\cdot 4$

= $-13+12$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-1)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{22}{5}+\frac{2}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-\frac{1}{2}·\left(\frac{22}{5}+\frac{2}{5}x\right)$	=	$5$
$2x-\frac{1}{5}x-\frac{11}{5}$	=	$5$
$\frac{9}{5}x-\frac{11}{5}$	=	$5$	|⋅ 5
$5\left(\frac{9}{5}x-\frac{11}{5}\right)$	=	$25$
$9x-11$	=	$25$	| $+11$
$9x$	=	$36$	|:$9$
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{22}{5}+\frac{2}{5}\cdot 4$

= $\frac{22}{5}+\frac{8}{5}$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (4|6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

1x -3y = ?

-3x +6y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -2 und y = -1 einsetzen und ausrechnen:

1x -3y = -2 +3 = 1

-3x +6y = 6 -6 = 0

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

1x -3y = 1

-3x +6y = 0

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{8}{3}-\frac{5}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+5·\left(\frac{8}{3}-\frac{5}{3}x\right)$	=	$3$
$-2x-\frac{25}{3}x+\frac{40}{3}$	=	$3$
$-\frac{31}{3}x+\frac{40}{3}$	=	$3$	|⋅ 3
$3\left(-\frac{31}{3}x+\frac{40}{3}\right)$	=	$9$
$-31x+40$	=	$9$	| $-40$
$-31x$	=	$-31$	|:($-31$)
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{8}{3}-\frac{5}{3}\cdot 1$

= $\frac{8}{3}-\frac{5}{3}$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|1)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $35-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$8x+2·\left(35-x\right)$	=	$100$
$8x-2x+70$	=	$100$
$6x+70$	=	$100$	| $-70$
$6x$	=	$30$	|:$6$
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $35-5$

= $30$

also

y = 30

Die Lösung des LGS ist damit: (5|30)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 5

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 30