Man setzt einfach x = -6 in die Gleichung ein und erhält:

$-5\cdot \left(-6\right)-y$ = $37$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-5\cdot \left(-6\right)-y$	=	$37$
$30-y$	=	$37$
$-y+30$	=	$37$	| $-30$
$-y$	=	$7$	|:($-1$)
$y$	=	$-7$

Die Lösung ist somit: (-6|-7)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (6|-2)
denn 4⋅6 -1⋅( - 2 ) = 24 +2 = $26$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (5|-6)
denn 4⋅5 -1⋅( - 6 ) = 20 +6 = $26$

Oder : (7|2)
denn 4⋅7 -1⋅2 = 28 -2 = $26$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $3$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·3+3y$	=	$-12$
$-6+3y$	=	$-12$
$3y-6$	=	$-12$	| $+6$
$3y$	=	$-6$	|:$3$
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $3$

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $7+2x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(7+2y\right)-2y$	=	$-3$
$6y+21-2y$	=	$-3$
$4y+21$	=	$-3$	| $-21$
$4y$	=	$-24$	|:$4$
$y$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $7+2\cdot \left(-6\right)$

= $7-12$

= $-5$

also

x = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-6)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{7}{2}+\frac{1}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+5·\left(\frac{7}{2}+\frac{1}{2}x\right)$	=	$10$
$-4x+\frac{5}{2}x+\frac{35}{2}$	=	$10$
$-\frac{3}{2}x+\frac{35}{2}$	=	$10$	|⋅ 2
$2\left(-\frac{3}{2}x+\frac{35}{2}\right)$	=	$20$
$-3x+35$	=	$20$	| $-35$
$-3x$	=	$-15$	|:($-3$)
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{7}{2}+\frac{1}{2}\cdot 5$

= $\frac{7}{2}+\frac{5}{2}$

= $\mathrm{3,5}+\mathrm{2,5}$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (5|6)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $25+5x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{2}{3}x+\frac{1}{2}·\left(25+5x\right)$	=	$-\frac{1}{6}$
$\frac{2}{3}x+\frac{5}{2}x+\frac{25}{2}$	=	$-\frac{1}{6}$
$\frac{19}{6}x+\frac{25}{2}$	=	$-\frac{1}{6}$	|⋅ 6
$6\left(\frac{19}{6}x+\frac{25}{2}\right)$	=	$-1$
$19x+75$	=	$-1$	| $-75$
$19x$	=	$-76$	|:$19$
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $25+5\cdot \left(-4\right)$

= $25-20$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-4x -5y = ?

-6x -10y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -5 und y = -2 einsetzen und ausrechnen:

-4x -5y = 20 +10 = 30

-6x -10y = 30 +20 = 50

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-4x -5y = 30

-6x -10y = 50

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-3-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$9x+3·\left(-3-3x\right)$	=	$-9$
$9x-9x-9$	=	$-9$
$-9$	=	$-9$	| $+9$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $6-2x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$5·\left(6-2y\right)-3y$	=	$4$
$-10y+30-3y$	=	$4$
$-13y+30$	=	$4$	| $-30$
$-13y$	=	$-26$	|:($-13$)
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $6-2\cdot 2$

= $6-4$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|2)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 2

y (y-Wert): 2