Man setzt einfach y = -1 in die Gleichung ein und erhält:

$x-\left(-1\right)$ = $-1$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$x-\left(-1\right)$	=	$-1$
$x+1$	=	$-1$	| $-1$
$x$	=	$-2$

Die Lösung ist somit: (-2|-1)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (7|3)
denn -2⋅7 +4⋅3 = -14 +12 = $-2$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (11|5)
denn -2⋅11 +4⋅5 = -22 +20 = $-2$

Oder : (3|1)
denn -2⋅3 +4⋅1 = -6 +4 = $-2$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-2$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(-2\right)+4y$	=	$24$
$8+4y$	=	$24$
$4y+8$	=	$24$	| $-8$
$4y$	=	$16$	|:$4$
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-2$

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-4+4x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·\left(-4+4y\right)+3y$	=	$10$
$4y-4+3y$	=	$10$
$7y-4$	=	$10$	| $+4$
$7y$	=	$14$	|:$7$
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-4+4\cdot 2$

= $-4+8$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|2)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-3+\frac{2}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+4·\left(-3+\frac{2}{3}x\right)$	=	$-14$
$-3x+\frac{8}{3}x-12$	=	$-14$
$-\frac{1}{3}x-12$	=	$-14$	|⋅ 3
$3\left(-\frac{1}{3}x-12\right)$	=	$-42$
$-x-36$	=	$-42$	| $+36$
$-x$	=	$-6$	|:($-1$)
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-3+\frac{2}{3}\cdot 6$

= $-3+4$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (6|1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $3+\frac{3}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$x+1·\left(3+\frac{3}{4}x\right)$	=	$-4$
$x+\frac{3}{4}x+3$	=	$-4$
$\frac{7}{4}x+3$	=	$-4$	|⋅ 4
$4\left(\frac{7}{4}x+3\right)$	=	$-16$
$7x+12$	=	$-16$	| $-12$
$7x$	=	$-28$	|:$7$
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $3+\frac{3}{4}\cdot \left(-4\right)$

= $3-3$

= 0

also

y = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|0)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-5x +1y = ?

-9x +4y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 5 und y = -3 einsetzen und ausrechnen:

-5x +1y = -25 -3 = -28

-9x +4y = -45 -12 = -57

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-5x +1y = -28

-9x +4y = -57

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-1+4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-12x+3·\left(-1+4x\right)$	=	0
$-12x+12x-3$	=	0
$-3$	=	0	| $+3$
0	=	$3$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $8-2x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$6·\left(8-2y\right)-3y$	=	$18$
$-12y+48-3y$	=	$18$
$-15y+48$	=	$18$	| $-48$
$-15y$	=	$-30$	|:($-15$)
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $8-2\cdot 2$

= $8-4$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|2)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 4

y (y-Wert): 2