Man setzt einfach x = 6 in die Gleichung ein und erhält:

$-4\cdot 6-4y$ = 0

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-4\cdot 6-4y$	=	0
$-24-4y$	=	0
$-4y-24$	=	0	| $+24$
$-4y$	=	$24$	|:($-4$)
$y$	=	$-6$

Die Lösung ist somit: (6|-6)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (4|3)
denn -5⋅4 +1⋅3 = -20 +3 = $-17$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (5|8)
denn -5⋅5 +1⋅8 = -25 +8 = $-17$

Oder : (3|-2)
denn -5⋅3 +1⋅( - 2 ) = -15 -2 = $-17$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $4$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·4+y$	=	$-5$
$-4+y$	=	$-5$
$y-4$	=	$-5$	| $+4$
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $4$

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-1)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $19+4x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(19+4y\right)-2y$	=	$-4$
$-16y-76-2y$	=	$-4$
$-18y-76$	=	$-4$	| $+76$
$-18y$	=	$72$	|:($-18$)
$y$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $19+4\cdot \left(-4\right)$

= $19-16$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-4)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $16-3x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$5·\left(16-3y\right)-5y$	=	$-20$
$-15y+80-5y$	=	$-20$
$-20y+80$	=	$-20$	| $-80$
$-20y$	=	$-100$	|:($-20$)
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $16-3\cdot 5$

= $16-15$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|5)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $1-2x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-5·\left(1-2y\right)+3y$	=	$-31$
$10y-5+3y$	=	$-31$
$13y-5$	=	$-31$	| $+5$
$13y$	=	$-26$	|:$13$
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $1-2\cdot \left(-2\right)$

= $1+4$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-2)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-4x +3y = ?

-7x +2y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 1 und y = 4 einsetzen und ausrechnen:

-4x +3y = -4 +12 = 8

-7x +2y = -7 +8 = 1

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-4x +3y = 8

-7x +2y = 1

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-31-5x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-5·\left(-31-5y\right)-3y$	=	$23$
$25y+155-3y$	=	$23$
$22y+155$	=	$23$	| $-155$
$22y$	=	$-132$	|:$22$
$y$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-31-5\cdot \left(-6\right)$

= $-31+30$

= $-1$

also

x = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-6)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{71}{2}-\frac{1}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$9x+3·\left(\frac{71}{2}-\frac{1}{2}x\right)$	=	$114$
$9x-\frac{3}{2}x+\frac{213}{2}$	=	$114$
$\frac{15}{2}x+\frac{213}{2}$	=	$114$	|⋅ 2
$2\left(\frac{15}{2}x+\frac{213}{2}\right)$	=	$228$
$15x+213$	=	$228$	| $-213$
$15x$	=	$15$	|:$15$
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{71}{2}-\frac{1}{2}\cdot 1$

= $\frac{71}{2}-\frac{1}{2}$

= $\mathrm{35,5}-\mathrm{0,5}$

also

y = 35

Die Lösung des LGS ist damit: (1|35)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 1

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 35