Man setzt einfach x = 6 in die Gleichung ein und erhält:

$2\cdot 6+5y$ = $7$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$2\cdot 6+5y$	=	$7$
$12+5y$	=	$7$
$5y+12$	=	$7$	| $-12$
$5y$	=	$-5$	|:$5$
$y$	=	$-1$

Die Lösung ist somit: (6|-1)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (2|-3)
denn -3⋅2 -2⋅( - 3 ) = -6 +6 = 0

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (0|0)
denn -3⋅0 -2⋅0 = 0 +0 = 0

Oder : (4|-6)
denn -3⋅4 -2⋅( - 6 ) = -12 +12 = 0

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $4$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x+2·4$	=	$7$
$-x+8$	=	$7$	| $-8$
$-x$	=	$-1$	|:($-1$)
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $4$

Die Lösung des LGS ist damit: (1|4)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $15+3x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(15+3y\right)-2y$	=	$-1$
$-9y-45-2y$	=	$-1$
$-11y-45$	=	$-1$	| $+45$
$-11y$	=	$44$	|:($-11$)
$y$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $15+3\cdot \left(-4\right)$

= $15-12$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $13-3x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-5·\left(13-3y\right)-4y$	=	$-21$
$15y-65-4y$	=	$-21$
$11y-65$	=	$-21$	| $+65$
$11y$	=	$44$	|:$11$
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $13-3\cdot 4$

= $13-12$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|4)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-3-\frac{1}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{2}{5}x-\frac{2}{3}·\left(-3-\frac{1}{5}x\right)$	=	$\frac{14}{3}$
$\frac{2}{5}x+\frac{2}{15}x+2$	=	$\frac{14}{3}$
$\frac{8}{15}x+2$	=	$\frac{14}{3}$	|⋅ 15
$15\left(\frac{8}{15}x+2\right)$	=	$70$
$8x+30$	=	$70$	| $-30$
$8x$	=	$40$	|:$8$
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-3-\frac{1}{5}\cdot 5$

= $-3-1$

= $-4$

also

y = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-4)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

2x -4y = ?

4x -11y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -4 und y = -5 einsetzen und ausrechnen:

2x -4y = -8 +20 = 12

4x -11y = -16 +55 = 39

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

2x -4y = 12

4x -11y = 39

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $-x$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x-2·\left(-x\right)$	=	$28$
$5x+2x$	=	$28$
$7x$	=	$28$	|:$7$
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-4$

also

y = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-4)

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $17-3x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$5·\left(17-3y\right)-7y$	=	$-25$
$-15y+85-7y$	=	$-25$
$-22y+85$	=	$-25$	| $-85$
$-22y$	=	$-110$	|:($-22$)
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $17-3\cdot 5$

= $17-15$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|5)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 2

y (y-Wert): 5