Man setzt einfach x = -7 in die Gleichung ein und erhält:

$-3\cdot \left(-7\right)-2y$ = $21$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-3\cdot \left(-7\right)-2y$	=	$21$
$21-2y$	=	$21$
$-2y+21$	=	$21$	| $-21$
$-2y$	=	0	|:($-2$)
$y$	=	0

Die Lösung ist somit: (-7|0)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (7|-3)
denn -3⋅7 -2⋅( - 3 ) = -21 +6 = $-15$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (5|0)
denn -3⋅5 -2⋅0 = -15 +0 = $-15$

Oder : (9|-6)
denn -3⋅9 -2⋅( - 6 ) = -27 +12 = $-15$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $-3$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+2·\left(-3\right)$	=	0
$-3x-6$	=	0	| $+6$
$-3x$	=	$6$	|:($-3$)
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-3$

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-9-2x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(-9-2y\right)-y$	=	$-6$
$-6y-27-y$	=	$-6$
$-7y-27$	=	$-6$	| $+27$
$-7y$	=	$21$	|:($-7$)
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-9-2\cdot \left(-3\right)$

= $-9+6$

= $-3$

also

x = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-3)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $1+5x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(1+5y\right)+4y$	=	$-12$
$10y+2+4y$	=	$-12$
$14y+2$	=	$-12$	| $-2$
$14y$	=	$-14$	|:$14$
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $1+5\cdot \left(-1\right)$

= $1-5$

= $-4$

also

x = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|-1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-3+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-\frac{2}{5}x-1·\left(-3+x\right)$	=	$3$
$-\frac{2}{5}x-x+3$	=	$3$
$-\frac{7}{5}x+3$	=	$3$	|⋅ 5
$5\left(-\frac{7}{5}x+3\right)$	=	$15$
$-7x+15$	=	$15$	| $-15$
$-7x$	=	0	|:($-7$)
$x$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-3+0$

= $-3$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (0|-3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-2x +5y = ?

2x -6y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -4 und y = -5 einsetzen und ausrechnen:

-2x +5y = 8 -25 = -17

2x -6y = -8 +30 = 22

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-2x +5y = -17

2x -6y = 22

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{13}{16}+\frac{3}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+4·\left(-\frac{13}{16}+\frac{3}{4}x\right)$	=	$-3$
$-3x+3x-\frac{13}{4}$	=	$-3$
$-\frac{13}{4}$	=	$-3$	| $+\frac{13}{4}$
0	=	$\frac{1}{4}$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-410+\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-4·\left(-410+\frac{3}{2}x\right)$	=	$740$
$3x-6x+1640$	=	$740$
$-3x+1640$	=	$740$	| $-1640$
$-3x$	=	$-900$	|:($-3$)
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-410+\frac{3}{2}\cdot 300$

= $-410+450$

= $40$

also

y = 40

Die Lösung des LGS ist damit: (300|40)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 40