Man setzt einfach y = -1 in die Gleichung ein und erhält:

$-3x+5\cdot \left(-1\right)$ = $-5$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-3x+5\cdot \left(-1\right)$	=	$-5$
$-3x-5$	=	$-5$	| $+5$
$-3x$	=	0	|:($-3$)
$x$	=	0

Die Lösung ist somit: (0|-1)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (0|-1)
denn 5⋅0 -5⋅( - 1 ) = 0 +5 = $5$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-5|-6)
denn 5⋅( - 5 ) -5⋅( - 6 ) = -25 +30 = $5$

Oder : (5|4)
denn 5⋅5 -5⋅4 = 25 -20 = $5$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $6$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+2·6$	=	$16$
$4x+12$	=	$16$	| $-12$
$4x$	=	$4$	|:$4$
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $6$

Die Lösung des LGS ist damit: (1|6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-9-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+3·\left(-9-3x\right)$	=	$17$
$-2x-9x-27$	=	$17$
$-11x-27$	=	$17$	| $+27$
$-11x$	=	$44$	|:($-11$)
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-9-3\cdot \left(-4\right)$

= $-9+12$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|3)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-10+3x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(-10+3y\right)-3y$	=	$2$
$-6y+20-3y$	=	$2$
$-9y+20$	=	$2$	| $-20$
$-9y$	=	$-18$	|:($-9$)
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-10+3\cdot 2$

= $-10+6$

= $-4$

also

x = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|2)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-5-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-2·\left(-5-2x\right)$	=	$-20$
$2x+4x+10$	=	$-20$
$6x+10$	=	$-20$	| $-10$
$6x$	=	$-30$	|:$6$
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-5-2\cdot \left(-5\right)$

= $-5+10$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

1x +1y = ?

4x +7y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 4 und y = -1 einsetzen und ausrechnen:

1x +1y = 4 -1 = 3

4x +7y = 16 -7 = 9

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

1x +1y = 3

4x +7y = 9

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $1+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$16x-8·\left(1+2x\right)$	=	$-7$
$16x-16x-8$	=	$-7$
$-8$	=	$-7$	| $+8$
0	=	$1$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{115}{3}-\frac{5}{6}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$9x+2·\left(\frac{115}{3}-\frac{5}{6}x\right)$	=	$106$
$9x-\frac{5}{3}x+\frac{230}{3}$	=	$106$
$\frac{22}{3}x+\frac{230}{3}$	=	$106$	|⋅ 3
$3\left(\frac{22}{3}x+\frac{230}{3}\right)$	=	$318$
$22x+230$	=	$318$	| $-230$
$22x$	=	$88$	|:$22$
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{115}{3}-\frac{5}{6}\cdot 4$

= $\frac{115}{3}-\frac{10}{3}$

= $35$

also

y = 35

Die Lösung des LGS ist damit: (4|35)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 4

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 35