Man setzt einfach y = -1 in die Gleichung ein und erhält:

$-2x-\left(-1\right)$ = $7$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-2x-\left(-1\right)$	=	$7$
$-2x+1$	=	$7$	| $-1$
$-2x$	=	$6$	|:($-2$)
$x$	=	$-3$

Die Lösung ist somit: (-3|-1)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (2|7)
denn 5⋅2 -2⋅7 = 10 -14 = $-4$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (0|2)
denn 5⋅0 -2⋅2 = 0 -4 = $-4$

Oder : (4|12)
denn 5⋅4 -2⋅12 = 20 -24 = $-4$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $-4$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·\left(-4\right)+y$	=	$-2$
$4+y$	=	$-2$
$y+4$	=	$-2$	| $-4$
$y$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-4$

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|-6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $2-3x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(2-3y\right)+2y$	=	$6$
$12y-8+2y$	=	$6$
$14y-8$	=	$6$	| $+8$
$14y$	=	$14$	|:$14$
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $2-3\cdot 1$

= $2-3$

= $-1$

also

x = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-19+5x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(-19+5y\right)-y$	=	$-11$
$10y-38-y$	=	$-11$
$9y-38$	=	$-11$	| $+38$
$9y$	=	$27$	|:$9$
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-19+5\cdot 3$

= $-19+15$

= $-4$

also

x = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|3)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $1-5x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+3·\left(1-5x\right)$	=	$-16$
$-4x-15x+3$	=	$-16$
$-19x+3$	=	$-16$	| $-3$
$-19x$	=	$-19$	|:($-19$)
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $1-5\cdot 1$

= $1-5$

= $-4$

also

y = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (1|-4)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-4x -3y = ?

-1x -4y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 5 und y = 5 einsetzen und ausrechnen:

-4x -3y = -20 -15 = -35

-1x -4y = -5 -20 = -25

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-4x -3y = -35

-1x -4y = -25

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $3+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x-4·\left(3+2x\right)$	=	$-22$
$-2x-8x-12$	=	$-22$
$-10x-12$	=	$-22$	| $+12$
$-10x$	=	$-10$	|:($-10$)
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $3+2\cdot 1$

= $3+2$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (1|5)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{59}{2}-\frac{9}{8}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+7·\left(\frac{59}{2}-\frac{9}{8}x\right)$	=	$183$
$2x-\frac{63}{8}x+\frac{413}{2}$	=	$183$
$-\frac{47}{8}x+\frac{413}{2}$	=	$183$	|⋅ 8
$8\left(-\frac{47}{8}x+\frac{413}{2}\right)$	=	$1464$
$-47x+1652$	=	$1464$	| $-1652$
$-47x$	=	$-188$	|:($-47$)
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{59}{2}-\frac{9}{8}\cdot 4$

= $\frac{59}{2}-\frac{9}{2}$

= $\mathrm{29,5}-\mathrm{4,5}$

also

y = 25

Die Lösung des LGS ist damit: (4|25)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 4

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 25