Man setzt einfach x = -2 in die Gleichung ein und erhält:

$-2\cdot \left(-2\right)-5y$ = $14$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-2\cdot \left(-2\right)-5y$	=	$14$
$4-5y$	=	$14$
$-5y+4$	=	$14$	| $-4$
$-5y$	=	$10$	|:($-5$)
$y$	=	$-2$

Die Lösung ist somit: (-2|-2)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-4|-1)
denn 1⋅( - 4 ) -4⋅( - 1 ) = -4 +4 = 0

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-8|-2)
denn 1⋅( - 8 ) -4⋅( - 2 ) = -8 +8 = 0

Oder : (0|0)
denn 1⋅0 -4⋅0 = 0 +0 = 0

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $1$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·1-4y$	=	$13$
$-3-4y$	=	$13$
$-4y-3$	=	$13$	| $+3$
$-4y$	=	$16$	|:($-4$)
$y$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $1$

Die Lösung des LGS ist damit: (1|-4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $19+4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x-4·\left(19+4x\right)$	=	$24$
$-4x-16x-76$	=	$24$
$-20x-76$	=	$24$	| $+76$
$-20x$	=	$100$	|:($-20$)
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $19+4\cdot \left(-5\right)$

= $19-20$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-1)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $8+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+5·\left(8+x\right)$	=	$36$
$-4x+5x+40$	=	$36$
$x+40$	=	$36$	| $-40$
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $8-4$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|4)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-5-\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{1}{2}x-2·\left(-5-\frac{3}{2}x\right)$	=	$3$
$\frac{1}{2}x+3x+10$	=	$3$
$\frac{7}{2}x+10$	=	$3$	|⋅ 2
$2\left(\frac{7}{2}x+10\right)$	=	$6$
$7x+20$	=	$6$	| $-20$
$7x$	=	$-14$	|:$7$
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-5-\frac{3}{2}\cdot \left(-2\right)$

= $-5+3$

= $-2$

also

y = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-2)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-1x -4y = ?

1x +2y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 2 und y = -2 einsetzen und ausrechnen:

-1x -4y = -2 +8 = 6

1x +2y = 2 -4 = -2

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-1x -4y = 6

1x +2y = -2

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{31}{3}+\frac{5}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+5·\left(-\frac{31}{3}+\frac{5}{3}x\right)$	=	$-25$
$-3x+\frac{25}{3}x-\frac{155}{3}$	=	$-25$
$\frac{16}{3}x-\frac{155}{3}$	=	$-25$	|⋅ 3
$3\left(\frac{16}{3}x-\frac{155}{3}\right)$	=	$-75$
$16x-155$	=	$-75$	| $+155$
$16x$	=	$80$	|:$16$
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{31}{3}+\frac{5}{3}\cdot 5$

= $-\frac{31}{3}+\frac{25}{3}$

= $-2$

also

y = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-2)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-395+\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x-3·\left(-395+\frac{3}{2}x\right)$	=	$1335$
$5x-\frac{9}{2}x+1185$	=	$1335$
$\frac{1}{2}x+1185$	=	$1335$	|⋅ 2
$2\left(\frac{1}{2}x+1185\right)$	=	$2670$
$x+2370$	=	$2670$	| $-2370$
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-395+\frac{3}{2}\cdot 300$

= $-395+450$

= $55$

also

y = 55

Die Lösung des LGS ist damit: (300|55)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 55