Man setzt einfach x = -5 in die Gleichung ein und erhält:

$-3\cdot \left(-5\right)-4y$ = $7$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-3\cdot \left(-5\right)-4y$	=	$7$
$15-4y$	=	$7$
$-4y+15$	=	$7$	| $-15$
$-4y$	=	$-8$	|:($-4$)
$y$	=	$2$

Die Lösung ist somit: (-5|2)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-6|4)
denn 5⋅( - 6 ) +5⋅4 = -30 +20 = $-10$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-1|-1)
denn 5⋅( - 1 ) +5⋅( - 1 ) = -5 -5 = $-10$

Oder : (-11|9)
denn 5⋅( - 11 ) +5⋅9 = -55 +45 = $-10$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $-3$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(-3\right)-2y$	=	$1$
$9-2y$	=	$1$
$-2y+9$	=	$1$	| $-9$
$-2y$	=	$-8$	|:($-2$)
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-3$

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $16-4x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(16-4y\right)+3y$	=	$-7$
$16y-64+3y$	=	$-7$
$19y-64$	=	$-7$	| $+64$
$19y$	=	$57$	|:$19$
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $16-4\cdot 3$

= $16-12$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|3)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $1-2x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(1-2y\right)-5y$	=	0
$4y-2-5y$	=	0
$-y-2$	=	0	| $+2$
$-y$	=	$2$	|:($-1$)
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $1-2\cdot \left(-2\right)$

= $1+4$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-2)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{5}{3}-\frac{2}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x-2·\left(\frac{5}{3}-\frac{2}{3}x\right)$	=	$-2$
$-2x+\frac{4}{3}x-\frac{10}{3}$	=	$-2$
$-\frac{2}{3}x-\frac{10}{3}$	=	$-2$	|⋅ 3
$3\left(-\frac{2}{3}x-\frac{10}{3}\right)$	=	$-6$
$-2x-10$	=	$-6$	| $+10$
$-2x$	=	$4$	|:($-2$)
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{5}{3}-\frac{2}{3}\cdot \left(-2\right)$

= $\frac{5}{3}+\frac{4}{3}$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-4x -5y = ?

-7x -8y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -5 und y = -2 einsetzen und ausrechnen:

-4x -5y = 20 +10 = 30

-7x -8y = 35 +16 = 51

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-4x -5y = 30

-7x -8y = 51

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-4-3x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·\left(-4-3y\right)-5y$	=	$4$
$-3y-4-5y$	=	$4$
$-8y-4$	=	$4$	| $+4$
$-8y$	=	$8$	|:($-8$)
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-4-3\cdot \left(-1\right)$

= $-4+3$

= $-1$

also

x = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-1)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{275}{2}+\frac{5}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x-5·\left(-\frac{275}{2}+\frac{5}{4}x\right)$	=	$500$
$5x-\frac{25}{4}x+\frac{1375}{2}$	=	$500$
$-\frac{5}{4}x+\frac{1375}{2}$	=	$500$	|⋅ 4
$4\left(-\frac{5}{4}x+\frac{1375}{2}\right)$	=	$2000$
$-5x+2750$	=	$2000$	| $-2750$
$-5x$	=	$-750$	|:($-5$)
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{275}{2}+\frac{5}{4}\cdot 150$

= $-\frac{275}{2}+\frac{375}{2}$

= $-\mathrm{137,5}+\mathrm{187,5}$

also

y = 50

Die Lösung des LGS ist damit: (150|50)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 50