Man setzt einfach x = -5 in die Gleichung ein und erhält:

$-\left(-5\right)-5y$ = $20$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-\left(-5\right)-5y$	=	$20$
$5-5y$	=	$20$
$-5y+5$	=	$20$	| $-5$
$-5y$	=	$15$	|:($-5$)
$y$	=	$-3$

Die Lösung ist somit: (-5|-3)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (1|-7)
denn 1⋅1 -4⋅( - 7 ) = 1 +28 = $29$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-3|-8)
denn 1⋅( - 3 ) -4⋅( - 8 ) = -3 +32 = $29$

Oder : (5|-6)
denn 1⋅5 -4⋅( - 6 ) = 5 +24 = $29$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-3$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(-3\right)+y$	=	$-9$
$-12+y$	=	$-9$
$y-12$	=	$-9$	| $+12$
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-3$

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $7+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-3·\left(7+2x\right)$	=	$-13$
$2x-6x-21$	=	$-13$
$-4x-21$	=	$-13$	| $+21$
$-4x$	=	$8$	|:($-4$)
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $7+2\cdot \left(-2\right)$

= $7-4$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-9-5x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(-9-5y\right)+y$	=	$7$
$10y+18+y$	=	$7$
$11y+18$	=	$7$	| $-18$
$11y$	=	$-11$	|:$11$
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-9-5\cdot \left(-1\right)$

= $-9+5$

= $-4$

also

x = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|-1)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{9}{2}+\frac{1}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{1}{5}x+\frac{1}{4}·\left(-\frac{9}{2}+\frac{1}{2}x\right)$	=	$\frac{1}{2}$
$\frac{1}{5}x+\frac{1}{8}x-\frac{9}{8}$	=	$\frac{1}{2}$
$\frac{13}{40}x-\frac{9}{8}$	=	$\frac{1}{2}$	|⋅ 40
$40\left(\frac{13}{40}x-\frac{9}{8}\right)$	=	$20$
$13x-45$	=	$20$	| $+45$
$13x$	=	$65$	|:$13$
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{9}{2}+\frac{1}{2}\cdot 5$

= $-\frac{9}{2}+\frac{5}{2}$

= $-\mathrm{4,5}+\mathrm{2,5}$

also

y = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-2)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-3x -3y = ?

-6x -4y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 1 und y = 3 einsetzen und ausrechnen:

-3x -3y = -3 -9 = -12

-6x -4y = -6 -12 = -18

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-3x -3y = -12

-6x -4y = -18

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $3-3x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(3-3y\right)+6y$	=	$6$
$-6y+6+6y$	=	$6$
$6$	=	$6$	| $-6$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von y gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $9-4x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$6·\left(9-4y\right)-3y$	=	0
$-24y+54-3y$	=	0
$-27y+54$	=	0	| $-54$
$-27y$	=	$-54$	|:($-27$)
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $9-4\cdot 2$

= $9-8$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|2)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 1

y (y-Wert): 2