Man setzt einfach y = 3 in die Gleichung ein und erhält:

$-3x-3$ = 0

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-3x-3$	=	0
$-3x-3$	=	0	| $+3$
$-3x$	=	$3$	|:($-3$)
$x$	=	$-1$

Die Lösung ist somit: (-1|3)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (0|-7)
denn -2⋅0 -2⋅( - 7 ) = 0 +14 = $14$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-2|-5)
denn -2⋅( - 2 ) -2⋅( - 5 ) = 4 +10 = $14$

Oder : (2|-9)
denn -2⋅2 -2⋅( - 9 ) = -4 +18 = $14$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $2$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·2-2y$	=	$-2$
$2-2y$	=	$-2$
$-2y+2$	=	$-2$	| $-2$
$-2y$	=	$-4$	|:($-2$)
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $2$

Die Lösung des LGS ist damit: (2|2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-5+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+1·\left(-5+3x\right)$	=	$-7$
$-4x+3x-5$	=	$-7$
$-x-5$	=	$-7$	| $+5$
$-x$	=	$-2$	|:($-1$)
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-5+3\cdot 2$

= $-5+6$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (2|1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-16+4x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(-16+4y\right)+5y$	=	$27$
$-12y+48+5y$	=	$27$
$-7y+48$	=	$27$	| $-48$
$-7y$	=	$-21$	|:($-7$)
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-16+4\cdot 3$

= $-16+12$

= $-4$

also

x = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|3)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{17}{3}+\frac{2}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x-4·\left(-\frac{17}{3}+\frac{2}{3}x\right)$	=	$25$
$5x-\frac{8}{3}x+\frac{68}{3}$	=	$25$
$\frac{7}{3}x+\frac{68}{3}$	=	$25$	|⋅ 3
$3\left(\frac{7}{3}x+\frac{68}{3}\right)$	=	$75$
$7x+68$	=	$75$	| $-68$
$7x$	=	$7$	|:$7$
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{17}{3}+\frac{2}{3}\cdot 1$

= $-\frac{17}{3}+\frac{2}{3}$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (1|-5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

4x +4y = ?

8x +6y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 2 und y = -5 einsetzen und ausrechnen:

4x +4y = 8 -20 = -12

8x +6y = 16 -30 = -14

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

4x +4y = -12

8x +6y = -14

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-10-\frac{5}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x+4·\left(-10-\frac{5}{3}x\right)$	=	$-30$
$5x-\frac{20}{3}x-40$	=	$-30$
$-\frac{5}{3}x-40$	=	$-30$	|⋅ 3
$3\left(-\frac{5}{3}x-40\right)$	=	$-90$
$-5x-120$	=	$-90$	| $+120$
$-5x$	=	$30$	|:($-5$)
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-10-\frac{5}{3}\cdot \left(-6\right)$

= $-10+10$

= 0

also

y = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|0)

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $9-4x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(9-4y\right)-5y$	=	$-7$
$-12y+27-5y$	=	$-7$
$-17y+27$	=	$-7$	| $-27$
$-17y$	=	$-34$	|:($-17$)
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $9-4\cdot 2$

= $9-8$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|2)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 1

y (y-Wert): 2