Man setzt einfach y = -6 in die Gleichung ein und erhält:

$-2x-5\cdot \left(-6\right)$ = $36$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-2x-5\cdot \left(-6\right)$	=	$36$
$-2x+30$	=	$36$	| $-30$
$-2x$	=	$6$	|:($-2$)
$x$	=	$-3$

Die Lösung ist somit: (-3|-6)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (5|-4)
denn -5⋅5 -4⋅( - 4 ) = -25 +16 = $-9$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (1|1)
denn -5⋅1 -4⋅1 = -5 -4 = $-9$

Oder : (9|-9)
denn -5⋅9 -4⋅( - 9 ) = -45 +36 = $-9$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $-2$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+4·\left(-2\right)$	=	$4$
$-2x-8$	=	$4$	| $+8$
$-2x$	=	$12$	|:($-2$)
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-2$

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $1-2x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·\left(1-2y\right)+3y$	=	$2$
$-2y+1+3y$	=	$2$
$y+1$	=	$2$	| $-1$
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $1-2\cdot 1$

= $1-2$

= $-1$

also

x = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|1)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $21-5x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-5·\left(21-5y\right)-5y$	=	$-45$
$25y-105-5y$	=	$-45$
$20y-105$	=	$-45$	| $+105$
$20y$	=	$60$	|:$20$
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $21-5\cdot 3$

= $21-15$

= $6$

also

x = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|3)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $6+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}·\left(6+x\right)$	=	$-\frac{7}{3}$
$\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}x-2$	=	$-\frac{7}{3}$
$\frac{1}{6}x-2$	=	$-\frac{7}{3}$	|⋅ 6
$6\left(\frac{1}{6}x-2\right)$	=	$-14$
$x-12$	=	$-14$	| $+12$
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $6-2$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|4)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-1x +5y = ?

-5x +22y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 2 und y = 4 einsetzen und ausrechnen:

-1x +5y = -2 +20 = 18

-5x +22y = -10 +88 = 78

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-1x +5y = 18

-5x +22y = 78

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{1}{2}-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+2·\left(-\frac{1}{2}-x\right)$	=	$-1$
$2x-2x-1$	=	$-1$
$-1$	=	$-1$	| $+1$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $11-3x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$5·\left(11-3y\right)-2y$	=	$4$
$-15y+55-2y$	=	$4$
$-17y+55$	=	$4$	| $-55$
$-17y$	=	$-51$	|:($-17$)
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $11-3\cdot 3$

= $11-9$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|3)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 2

y (y-Wert): 3