Man setzt einfach x = -6 in die Gleichung ein und erhält:

$-5\cdot \left(-6\right)-5y$ = $10$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-5\cdot \left(-6\right)-5y$	=	$10$
$30-5y$	=	$10$
$-5y+30$	=	$10$	| $-30$
$-5y$	=	$-20$	|:($-5$)
$y$	=	$4$

Die Lösung ist somit: (-6|4)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-5|-7)
denn 1⋅( - 5 ) -5⋅( - 7 ) = -5 +35 = $30$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-10|-8)
denn 1⋅( - 10 ) -5⋅( - 8 ) = -10 +40 = $30$

Oder : (0|-6)
denn 1⋅0 -5⋅( - 6 ) = 0 +30 = $30$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $3$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·3+y$	=	$-1$
$3+y$	=	$-1$
$y+3$	=	$-1$	| $-3$
$y$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $3$

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-8+2x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(-8+2y\right)+y$	=	$9$
$-6y+24+y$	=	$9$
$-5y+24$	=	$9$	| $-24$
$-5y$	=	$-15$	|:($-5$)
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-8+2\cdot 3$

= $-8+6$

= $-2$

also

x = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-18-4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-1·\left(-18-4x\right)$	=	$-18$
$2x+4x+18$	=	$-18$
$6x+18$	=	$-18$	| $-18$
$6x$	=	$-36$	|:$6$
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-18-4\cdot \left(-6\right)$

= $-18+24$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|6)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $1-\frac{1}{2}x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-\frac{1}{5}·\left(1-\frac{1}{2}y\right)-\frac{1}{3}y$	=	$\frac{11}{15}$
$\frac{1}{10}y-\frac{1}{5}-\frac{1}{3}y$	=	$\frac{11}{15}$
$-\frac{7}{30}y-\frac{1}{5}$	=	$\frac{11}{15}$	|⋅ 30
$30\left(-\frac{7}{30}y-\frac{1}{5}\right)$	=	$22$
$-7y-6$	=	$22$	| $+6$
$-7y$	=	$28$	|:($-7$)
$y$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $1-\frac{1}{2}\cdot \left(-4\right)$

= $1+2$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-4)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-4x -3y = ?

-2x -3y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -3 und y = 4 einsetzen und ausrechnen:

-4x -3y = 12 -12 = 0

-2x -3y = 6 -12 = -6

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-4x -3y = 0

-2x -3y = -6

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-1+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+3·\left(-1+x\right)$	=	$-5$
$-3x+3x-3$	=	$-5$
$-3$	=	$-5$	| $+3$
0	=	$-2$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-255+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$6x-5·\left(-255+x\right)$	=	$1575$
$6x-5x+1275$	=	$1575$
$x+1275$	=	$1575$	| $-1275$
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-255+300$

= $45$

also

y = 45

Die Lösung des LGS ist damit: (300|45)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 45