Man setzt einfach y = 2 in die Gleichung ein und erhält:

$5x-3\cdot 2$ = $29$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$5x-3\cdot 2$	=	$29$
$5x-6$	=	$29$	| $+6$
$5x$	=	$35$	|:$5$
$x$	=	$7$

Die Lösung ist somit: (7|2)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-7|3)
denn -4⋅( - 7 ) +2⋅3 = 28 +6 = $34$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-5|7)
denn -4⋅( - 5 ) +2⋅7 = 20 +14 = $34$

Oder : (-9|-1)
denn -4⋅( - 9 ) +2⋅( - 1 ) = 36 -2 = $34$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $-5$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·\left(-5\right)-y$	=	$-7$
$-5-y$	=	$-7$
$-y-5$	=	$-7$	| $+5$
$-y$	=	$-2$	|:($-1$)
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-5$

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|2)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-1-2x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(-1-2y\right)-3y$	=	$-1$
$4y+2-3y$	=	$-1$
$y+2$	=	$-1$	| $-2$
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-1-2\cdot \left(-3\right)$

= $-1+6$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $2+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x+1·\left(2+2x\right)$	=	$5$
$-5x+2x+2$	=	$5$
$-3x+2$	=	$5$	| $-2$
$-3x$	=	$3$	|:($-3$)
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $2+2\cdot \left(-1\right)$

= $2-2$

= 0

also

y = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|0)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $1-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-\frac{1}{4}x+\frac{1}{3}·\left(1-x\right)$	=	$-\frac{1}{4}$
$-\frac{1}{4}x-\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}$	=	$-\frac{1}{4}$
$-\frac{7}{12}x+\frac{1}{3}$	=	$-\frac{1}{4}$	|⋅ 12
$12\left(-\frac{7}{12}x+\frac{1}{3}\right)$	=	$-3$
$-7x+4$	=	$-3$	| $-4$
$-7x$	=	$-7$	|:($-7$)
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $1-1$

= 0

also

y = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (1|0)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

5x -5y = ?

3x -5y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -1 und y = 3 einsetzen und ausrechnen:

5x -5y = -5 -15 = -20

3x -5y = -3 -15 = -18

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

5x -5y = -20

3x -5y = -18

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $11+\frac{4}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+4·\left(11+\frac{4}{3}x\right)$	=	$-6$
$3x+\frac{16}{3}x+44$	=	$-6$
$\frac{25}{3}x+44$	=	$-6$	|⋅ 3
$3\left(\frac{25}{3}x+44\right)$	=	$-18$
$25x+132$	=	$-18$	| $-132$
$25x$	=	$-150$	|:$25$
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $11+\frac{4}{3}\cdot \left(-6\right)$

= $11-8$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|3)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-100+\frac{1}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-3·\left(-100+\frac{1}{2}x\right)$	=	$450$
$2x-\frac{3}{2}x+300$	=	$450$
$\frac{1}{2}x+300$	=	$450$	|⋅ 2
$2\left(\frac{1}{2}x+300\right)$	=	$900$
$x+600$	=	$900$	| $-600$
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-100+\frac{1}{2}\cdot 300$

= $-100+150$

= $50$

also

y = 50

Die Lösung des LGS ist damit: (300|50)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 50