Man setzt einfach y = 7 in die Gleichung ein und erhält:

$3x-2\cdot 7$ = $1$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$3x-2\cdot 7$	=	$1$
$3x-14$	=	$1$	| $+14$
$3x$	=	$15$	|:$3$
$x$	=	$5$

Die Lösung ist somit: (5|7)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-4|7)
denn -2⋅( - 4 ) +3⋅7 = 8 +21 = $29$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-1|9)
denn -2⋅( - 1 ) +3⋅9 = 2 +27 = $29$

Oder : (-7|5)
denn -2⋅( - 7 ) +3⋅5 = 14 +15 = $29$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $-2$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-2·\left(-2\right)$	=	$-8$
$3x+4$	=	$-8$	| $-4$
$3x$	=	$-12$	|:$3$
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-2$

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|-2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-1-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+2·\left(-1-2x\right)$	=	$-4$
$2x-4x-2$	=	$-4$
$-2x-2$	=	$-4$	| $+2$
$-2x$	=	$-2$	|:($-2$)
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-1-2\cdot 1$

= $-1-2$

= $-3$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (1|-3)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{19}{4}+\frac{5}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x+3·\left(-\frac{19}{4}+\frac{5}{4}x\right)$	=	$-18$
$-5x+\frac{15}{4}x-\frac{57}{4}$	=	$-18$
$-\frac{5}{4}x-\frac{57}{4}$	=	$-18$	|⋅ 4
$4\left(-\frac{5}{4}x-\frac{57}{4}\right)$	=	$-72$
$-5x-57$	=	$-72$	| $+57$
$-5x$	=	$-15$	|:($-5$)
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{19}{4}+\frac{5}{4}\cdot 3$

= $-\frac{19}{4}+\frac{15}{4}$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-1)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-7+3x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(-7+3y\right)-5y$	=	$-5$
$9y-21-5y$	=	$-5$
$4y-21$	=	$-5$	| $+21$
$4y$	=	$16$	|:$4$
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-7+3\cdot 4$

= $-7+12$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|4)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-2x -1y = ?

-4x -3y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -5 und y = 5 einsetzen und ausrechnen:

-2x -1y = 10 -5 = 5

-4x -3y = 20 -15 = 5

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-2x -1y = 5

-4x -3y = 5

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-2+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$6x-2·\left(-2+3x\right)$	=	$4$
$6x-6x+4$	=	$4$
$4$	=	$4$	| $-4$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $36-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+9·\left(36-x\right)$	=	$318$
$3x-9x+324$	=	$318$
$-6x+324$	=	$318$	| $-324$
$-6x$	=	$-6$	|:($-6$)
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $36-1$

= $35$

also

y = 35

Die Lösung des LGS ist damit: (1|35)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 1

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 35