Man setzt einfach y = 3 in die Gleichung ein und erhält:

$-x+3$ = $8$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-x+3$	=	$8$
$-x+3$	=	$8$	| $-3$
$-x$	=	$5$	|:($-1$)
$x$	=	$-5$

Die Lösung ist somit: (-5|3)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-4|-6)
denn 2⋅( - 4 ) -5⋅( - 6 ) = -8 +30 = $22$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-9|-8)
denn 2⋅( - 9 ) -5⋅( - 8 ) = -18 +40 = $22$

Oder : (1|-4)
denn 2⋅1 -5⋅( - 4 ) = 2 +20 = $22$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $-5$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·\left(-5\right)+4y$	=	$-25$
$-5+4y$	=	$-25$
$4y-5$	=	$-25$	| $+5$
$4y$	=	$-20$	|:$4$
$y$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-5$

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-10+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-1·\left(-10+3x\right)$	=	$7$
$2x-3x+10$	=	$7$
$-x+10$	=	$7$	| $-10$
$-x$	=	$-3$	|:($-1$)
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-10+3\cdot 3$

= $-10+9$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-25-5x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x-4·\left(-25-5x\right)$	=	$10$
$-2x+20x+100$	=	$10$
$18x+100$	=	$10$	| $-100$
$18x$	=	$-90$	|:$18$
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-25-5\cdot \left(-5\right)$

= $-25+25$

= 0

also

y = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|0)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $\frac{11}{2}-\frac{1}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$x+\frac{1}{3}·\left(\frac{11}{2}-\frac{1}{2}x\right)$	=	$\frac{8}{3}$
$x-\frac{1}{6}x+\frac{11}{6}$	=	$\frac{8}{3}$
$\frac{5}{6}x+\frac{11}{6}$	=	$\frac{8}{3}$	|⋅ 6
$6\left(\frac{5}{6}x+\frac{11}{6}\right)$	=	$16$
$5x+11$	=	$16$	| $-11$
$5x$	=	$5$	|:$5$
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $\frac{11}{2}-\frac{1}{2}\cdot 1$

= $\frac{11}{2}-\frac{1}{2}$

= $\mathrm{5,5}-\mathrm{0,5}$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (1|5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-3x +3y = ?

-5x +7y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 3 und y = 2 einsetzen und ausrechnen:

-3x +3y = -9 +6 = -3

-5x +7y = -15 +14 = -1

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-3x +3y = -3

-5x +7y = -1

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{24}{5}-\frac{4}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x-3·\left(\frac{24}{5}-\frac{4}{5}x\right)$	=	$-14$
$-2x+\frac{12}{5}x-\frac{72}{5}$	=	$-14$
$\frac{2}{5}x-\frac{72}{5}$	=	$-14$	|⋅ 5
$5\left(\frac{2}{5}x-\frac{72}{5}\right)$	=	$-70$
$2x-72$	=	$-70$	| $+72$
$2x$	=	$2$	|:$2$
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{24}{5}-\frac{4}{5}\cdot 1$

= $\frac{24}{5}-\frac{4}{5}$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (1|4)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{57}{2}-\frac{7}{6}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$8x+2·\left(\frac{57}{2}-\frac{7}{6}x\right)$	=	$74$
$8x-\frac{7}{3}x+57$	=	$74$
$\frac{17}{3}x+57$	=	$74$	|⋅ 3
$3\left(\frac{17}{3}x+57\right)$	=	$222$
$17x+171$	=	$222$	| $-171$
$17x$	=	$51$	|:$17$
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{57}{2}-\frac{7}{6}\cdot 3$

= $\frac{57}{2}-\frac{7}{2}$

= $\mathrm{28,5}-\mathrm{3,5}$

also

y = 25

Die Lösung des LGS ist damit: (3|25)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 3

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 25