Man setzt einfach x = 6 in die Gleichung ein und erhält:

$-4\cdot 6+4y$ = $-16$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-4\cdot 6+4y$	=	$-16$
$-24+4y$	=	$-16$
$4y-24$	=	$-16$	| $+24$
$4y$	=	$8$	|:$4$
$y$	=	$2$

Die Lösung ist somit: (6|2)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-7|3)
denn -2⋅( - 7 ) -1⋅3 = 14 -3 = $11$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-8|5)
denn -2⋅( - 8 ) -1⋅5 = 16 -5 = $11$

Oder : (-6|1)
denn -2⋅( - 6 ) -1⋅1 = 12 -1 = $11$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $3$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·3-2y$	=	$-1$
$9-2y$	=	$-1$
$-2y+9$	=	$-1$	| $-9$
$-2y$	=	$-10$	|:($-2$)
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $3$

Die Lösung des LGS ist damit: (3|5)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-4+4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+2·\left(-4+4x\right)$	=	$14$
$3x+8x-8$	=	$14$
$11x-8$	=	$14$	| $+8$
$11x$	=	$22$	|:$11$
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-4+4\cdot 2$

= $-4+8$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (2|4)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-7+4x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(-7+4y\right)+3y$	=	$-9$
$16y-28+3y$	=	$-9$
$19y-28$	=	$-9$	| $+28$
$19y$	=	$19$	|:$19$
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-7+4\cdot 1$

= $-7+4$

= $-3$

also

x = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|1)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-11+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-2·\left(-11+3x\right)$	=	$16$
$3x-6x+22$	=	$16$
$-3x+22$	=	$16$	| $-22$
$-3x$	=	$-6$	|:($-3$)
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-11+3\cdot 2$

= $-11+6$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-5x -3y = ?

-1x +1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -3 und y = 4 einsetzen und ausrechnen:

-5x -3y = 15 -12 = 3

-1x +1y = 3 +4 = 7

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-5x -3y = 3

-1x +1y = 7

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-1+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+2·\left(-1+2x\right)$	=	$-1$
$-3x+4x-2$	=	$-1$
$x-2$	=	$-1$	| $+2$
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-1+2\cdot 1$

= $-1+2$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|1)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-370+\frac{4}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-5·\left(-370+\frac{4}{3}x\right)$	=	$750$
$3x-\frac{20}{3}x+1850$	=	$750$
$-\frac{11}{3}x+1850$	=	$750$	|⋅ 3
$3\left(-\frac{11}{3}x+1850\right)$	=	$2250$
$-11x+5550$	=	$2250$	| $-5550$
$-11x$	=	$-3300$	|:($-11$)
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-370+\frac{4}{3}\cdot 300$

= $-370+400$

= $30$

also

y = 30

Die Lösung des LGS ist damit: (300|30)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 30