Man setzt einfach y = 5 in die Gleichung ein und erhält:

$-3x-5$ = $7$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-3x-5$	=	$7$
$-3x-5$	=	$7$	| $+5$
$-3x$	=	$12$	|:($-3$)
$x$	=	$-4$

Die Lösung ist somit: (-4|5)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-3|0)
denn 2⋅( - 3 ) -4⋅0 = -6 +0 = $-6$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-7|-2)
denn 2⋅( - 7 ) -4⋅( - 2 ) = -14 +8 = $-6$

Oder : (1|2)
denn 2⋅1 -4⋅2 = 2 -8 = $-6$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $-3$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+1·\left(-3\right)$	=	$3$
$-2x-3$	=	$3$	| $+3$
$-2x$	=	$6$	|:($-2$)
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-3$

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-23+4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+1·\left(-23+4x\right)$	=	$13$
$2x+4x-23$	=	$13$
$6x-23$	=	$13$	| $+23$
$6x$	=	$36$	|:$6$
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-23+4\cdot 6$

= $-23+24$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (6|1)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{49}{5}-\frac{4}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+2·\left(-\frac{49}{5}-\frac{4}{5}x\right)$	=	$-28$
$3x-\frac{8}{5}x-\frac{98}{5}$	=	$-28$
$\frac{7}{5}x-\frac{98}{5}$	=	$-28$	|⋅ 5
$5\left(\frac{7}{5}x-\frac{98}{5}\right)$	=	$-140$
$7x-98$	=	$-140$	| $+98$
$7x$	=	$-42$	|:$7$
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{49}{5}-\frac{4}{5}\cdot \left(-6\right)$

= $-\frac{49}{5}+\frac{24}{5}$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-5)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{19}{5}-\frac{3}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x-2·\left(\frac{19}{5}-\frac{3}{5}x\right)$	=	$-19$
$-5x+\frac{6}{5}x-\frac{38}{5}$	=	$-19$
$-\frac{19}{5}x-\frac{38}{5}$	=	$-19$	|⋅ 5
$5\left(-\frac{19}{5}x-\frac{38}{5}\right)$	=	$-95$
$-19x-38$	=	$-95$	| $+38$
$-19x$	=	$-57$	|:($-19$)
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{19}{5}-\frac{3}{5}\cdot 3$

= $\frac{19}{5}-\frac{9}{5}$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (3|2)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

2x -2y = ?

5x -4y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -3 und y = 5 einsetzen und ausrechnen:

2x -2y = -6 -10 = -16

5x -4y = -15 -20 = -35

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

2x -2y = -16

5x -4y = -35

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-6-5x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·\left(-6-5y\right)-3y$	=	$-6$
$-5y-6-3y$	=	$-6$
$-8y-6$	=	$-6$	| $+6$
$-8y$	=	0	|:($-8$)
$y$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-6-5\cdot \left(0\right)$

= $-6+0$

= $-6$

also

x = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|0)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-450+\frac{5}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$6x-4·\left(-450+\frac{5}{3}x\right)$	=	$1600$
$6x-\frac{20}{3}x+1800$	=	$1600$
$-\frac{2}{3}x+1800$	=	$1600$	|⋅ 3
$3\left(-\frac{2}{3}x+1800\right)$	=	$4800$
$-2x+5400$	=	$4800$	| $-5400$
$-2x$	=	$-600$	|:($-2$)
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-450+\frac{5}{3}\cdot 300$

= $-450+500$

= $50$

also

y = 50

Die Lösung des LGS ist damit: (300|50)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 50