Man setzt einfach y = -1 in die Gleichung ein und erhält:

$3x+3\cdot \left(-1\right)$ = $-15$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$3x+3\cdot \left(-1\right)$	=	$-15$
$3x-3$	=	$-15$	| $+3$
$3x$	=	$-12$	|:$3$
$x$	=	$-4$

Die Lösung ist somit: (-4|-1)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-4|-6)
denn -5⋅( - 4 ) +2⋅( - 6 ) = 20 -12 = $8$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-2|-1)
denn -5⋅( - 2 ) +2⋅( - 1 ) = 10 -2 = $8$

Oder : (-6|-11)
denn -5⋅( - 6 ) +2⋅( - 11 ) = 30 -22 = $8$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung ja schon das x gegeben ist.

x = $-5$

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $-5$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·\left(-5\right)+2y$	=	$1$
$5+2y$	=	$1$
$2y+5$	=	$1$	| $-5$
$2y$	=	$-4$	|:$2$
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-5$

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $13+2x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(13+2y\right)-4y$	=	$28$
$8y+52-4y$	=	$28$
$4y+52$	=	$28$	| $-52$
$4y$	=	$-24$	|:$4$
$y$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $13+2\cdot \left(-6\right)$

= $13-12$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|-6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-7-3x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(-7-3y\right)+3y$	=	$-9$
$-9y-21+3y$	=	$-9$
$-6y-21$	=	$-9$	| $+21$
$-6y$	=	$12$	|:($-6$)
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-7-3\cdot \left(-2\right)$

= $-7+6$

= $-1$

also

x = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-2)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{11}{5}+\frac{4}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x+3·\left(\frac{11}{5}+\frac{4}{5}x\right)$	=	$14$
$5x+\frac{12}{5}x+\frac{33}{5}$	=	$14$
$\frac{37}{5}x+\frac{33}{5}$	=	$14$	|⋅ 5
$5\left(\frac{37}{5}x+\frac{33}{5}\right)$	=	$70$
$37x+33$	=	$70$	| $-33$
$37x$	=	$37$	|:$37$
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{11}{5}+\frac{4}{5}\cdot 1$

= $\frac{11}{5}+\frac{4}{5}$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (1|3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

3x -5y = ?

4x -10y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 5 und y = -1 einsetzen und ausrechnen:

3x -5y = 15 +5 = 20

4x -10y = 20 +10 = 30

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

3x -5y = 20

4x -10y = 30

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{3}{4}+\frac{4}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+3·\left(\frac{3}{4}+\frac{4}{3}x\right)$	=	$3$
$-4x+4x+\frac{9}{4}$	=	$3$
$\frac{9}{4}$	=	$3$	| $-\frac{9}{4}$
0	=	$\frac{3}{4}$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $52-\frac{9}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$7x+2·\left(52-\frac{9}{2}x\right)$	=	$92$
$7x-9x+104$	=	$92$
$-2x+104$	=	$92$	| $-104$
$-2x$	=	$-12$	|:($-2$)
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $52-\frac{9}{2}\cdot 6$

= $52-27$

= $25$

also

y = 25

Die Lösung des LGS ist damit: (6|25)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 6

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 25