Man setzt einfach y = -7 in die Gleichung ein und erhält:

$-x+3\cdot \left(-7\right)$ = $-17$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-x+3\cdot \left(-7\right)$	=	$-17$
$-x-21$	=	$-17$	| $+21$
$-x$	=	$4$	|:($-1$)
$x$	=	$-4$

Die Lösung ist somit: (-4|-7)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-5|3)
denn -2⋅( - 5 ) +5⋅3 = 10 +15 = $25$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (0|5)
denn -2⋅0 +5⋅5 = 0 +25 = $25$

Oder : (-10|1)
denn -2⋅( - 10 ) +5⋅1 = 20 +5 = $25$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $4$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x+4·4$	=	$15$
$-x+16$	=	$15$	| $-16$
$-x$	=	$-1$	|:($-1$)
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $4$

Die Lösung des LGS ist damit: (1|4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $1-4x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(1-4y\right)+y$	=	$-11$
$-16y+4+y$	=	$-11$
$-15y+4$	=	$-11$	| $-4$
$-15y$	=	$-15$	|:($-15$)
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $1-4\cdot 1$

= $1-4$

= $-3$

also

x = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|1)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-7+\frac{2}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+4·\left(-7+\frac{2}{3}x\right)$	=	$-32$
$-4x+\frac{8}{3}x-28$	=	$-32$
$-\frac{4}{3}x-28$	=	$-32$	|⋅ 3
$3\left(-\frac{4}{3}x-28\right)$	=	$-96$
$-4x-84$	=	$-96$	| $+84$
$-4x$	=	$-12$	|:($-4$)
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-7+\frac{2}{3}\cdot 3$

= $-7+2$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-5)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-5-4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x-5·\left(-5-4x\right)$	=	$-11$
$-2x+20x+25$	=	$-11$
$18x+25$	=	$-11$	| $-25$
$18x$	=	$-36$	|:$18$
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-5-4\cdot \left(-2\right)$

= $-5+8$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-2x +1y = ?

-5x +6y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -1 und y = -5 einsetzen und ausrechnen:

-2x +1y = 2 -5 = -3

-5x +6y = 5 -30 = -25

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-2x +1y = -3

-5x +6y = -25

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{31}{3}+\frac{5}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x-5·\left(-\frac{31}{3}+\frac{5}{3}x\right)$	=	$-15$
$-5x-\frac{25}{3}x+\frac{155}{3}$	=	$-15$
$-\frac{40}{3}x+\frac{155}{3}$	=	$-15$	|⋅ 3
$3\left(-\frac{40}{3}x+\frac{155}{3}\right)$	=	$-45$
$-40x+155$	=	$-45$	| $-155$
$-40x$	=	$-200$	|:($-40$)
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{31}{3}+\frac{5}{3}\cdot 5$

= $-\frac{31}{3}+\frac{25}{3}$

= $-2$

also

y = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-2)

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $25-4x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$5·\left(25-4y\right)-7y$	=	$-10$
$-20y+125-7y$	=	$-10$
$-27y+125$	=	$-10$	| $-125$
$-27y$	=	$-135$	|:($-27$)
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $25-4\cdot 5$

= $25-20$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|5)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 5

y (y-Wert): 5