Man setzt einfach x = -1 in die Gleichung ein und erhält:

$-\left(-1\right)+3y$ = $7$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-\left(-1\right)+3y$	=	$7$
$1+3y$	=	$7$
$3y+1$	=	$7$	| $-1$
$3y$	=	$6$	|:$3$
$y$	=	$2$

Die Lösung ist somit: (-1|2)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-5|-5)
denn 4⋅( - 5 ) -2⋅( - 5 ) = -20 +10 = $-10$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-7|-9)
denn 4⋅( - 7 ) -2⋅( - 9 ) = -28 +18 = $-10$

Oder : (-3|-1)
denn 4⋅( - 3 ) -2⋅( - 1 ) = -12 +2 = $-10$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $-4$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(-4\right)+4y$	=	$8$
$16+4y$	=	$8$
$4y+16$	=	$8$	| $-16$
$4y$	=	$-8$	|:$4$
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-4$

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|-2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-14+3x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(-14+3y\right)+y$	=	$-7$
$6y-28+y$	=	$-7$
$7y-28$	=	$-7$	| $+28$
$7y$	=	$21$	|:$7$
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-14+3\cdot 3$

= $-14+9$

= $-5$

also

x = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-21+5x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$x-5·\left(-21+5x\right)$	=	$9$
$x-25x+105$	=	$9$
$-24x+105$	=	$9$	| $-105$
$-24x$	=	$-96$	|:($-24$)
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-21+5\cdot 4$

= $-21+20$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-1)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{9}{5}+\frac{1}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{1}{4}x-\frac{1}{3}·\left(-\frac{9}{5}+\frac{1}{5}x\right)$	=	$\frac{5}{12}$
$\frac{1}{4}x-\frac{1}{15}x+\frac{3}{5}$	=	$\frac{5}{12}$
$\frac{11}{60}x+\frac{3}{5}$	=	$\frac{5}{12}$	|⋅ 60
$60\left(\frac{11}{60}x+\frac{3}{5}\right)$	=	$25$
$11x+36$	=	$25$	| $-36$
$11x$	=	$-11$	|:$11$
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{9}{5}+\frac{1}{5}\cdot \left(-1\right)$

= $-\frac{9}{5}-\frac{1}{5}$

= $-2$

also

y = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-2)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-1x +2y = ?

-5x +8y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -1 und y = 1 einsetzen und ausrechnen:

-1x +2y = 1 +2 = 3

-5x +8y = 5 +8 = 13

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-1x +2y = 3

-5x +8y = 13

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $2+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+2·\left(2+x\right)$	=	$5$
$-2x+2x+4$	=	$5$
$4$	=	$5$	| $-4$
0	=	$1$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{219}{7}-\frac{9}{7}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x+3·\left(\frac{219}{7}-\frac{9}{7}x\right)$	=	$95$
$5x-\frac{27}{7}x+\frac{657}{7}$	=	$95$
$\frac{8}{7}x+\frac{657}{7}$	=	$95$	|⋅ 7
$7\left(\frac{8}{7}x+\frac{657}{7}\right)$	=	$665$
$8x+657$	=	$665$	| $-657$
$8x$	=	$8$	|:$8$
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{219}{7}-\frac{9}{7}\cdot 1$

= $\frac{219}{7}-\frac{9}{7}$

= $30$

also

y = 30

Die Lösung des LGS ist damit: (1|30)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 1

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 30