Man setzt einfach y = -4 in die Gleichung ein und erhält:

$4x-\left(-4\right)$ = $-20$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$4x-\left(-4\right)$	=	$-20$
$4x+4$	=	$-20$	| $-4$
$4x$	=	$-24$	|:$4$
$x$	=	$-6$

Die Lösung ist somit: (-6|-4)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-2|6)
denn -5⋅( - 2 ) +5⋅6 = 10 +30 = $40$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (3|11)
denn -5⋅3 +5⋅11 = -15 +55 = $40$

Oder : (-7|1)
denn -5⋅( - 7 ) +5⋅1 = 35 +5 = $40$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $3$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·3+3y$	=	$24$
$6+3y$	=	$24$
$3y+6$	=	$24$	| $-6$
$3y$	=	$18$	|:$3$
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $3$

Die Lösung des LGS ist damit: (3|6)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-8-4x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(-8-4y\right)+3y$	=	$-11$
$-8y-16+3y$	=	$-11$
$-5y-16$	=	$-11$	| $+16$
$-5y$	=	$5$	|:($-5$)
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-8-4\cdot \left(-1\right)$

= $-8+4$

= $-4$

also

x = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|-1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-18-4x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(-18-4y\right)+3y$	=	$-21$
$-8y-36+3y$	=	$-21$
$-5y-36$	=	$-21$	| $+36$
$-5y$	=	$15$	|:($-5$)
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-18-4\cdot \left(-3\right)$

= $-18+12$

= $-6$

also

x = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-3)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{3}{4}+\frac{5}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x-2·\left(-\frac{3}{4}+\frac{5}{4}x\right)$	=	$6$
$-2x-\frac{5}{2}x+\frac{3}{2}$	=	$6$
$-\frac{9}{2}x+\frac{3}{2}$	=	$6$	|⋅ 2
$2\left(-\frac{9}{2}x+\frac{3}{2}\right)$	=	$12$
$-9x+3$	=	$12$	| $-3$
$-9x$	=	$9$	|:($-9$)
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{3}{4}+\frac{5}{4}\cdot \left(-1\right)$

= $-\frac{3}{4}-\frac{5}{4}$

= $-2$

also

y = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-2)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

2x -5y = ?

5x -14y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 2 und y = -2 einsetzen und ausrechnen:

2x -5y = 4 +10 = 14

5x -14y = 10 +28 = 38

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

2x -5y = 14

5x -14y = 38

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-2-3x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(-2-3y\right)-12y$	=	$9$
$12y+8-12y$	=	$9$
$8$	=	$9$	| $-8$
0	=	$1$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-115+\frac{1}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$6x-5·\left(-115+\frac{1}{2}x\right)$	=	$1625$
$6x-\frac{5}{2}x+575$	=	$1625$
$\frac{7}{2}x+575$	=	$1625$	|⋅ 2
$2\left(\frac{7}{2}x+575\right)$	=	$3250$
$7x+1150$	=	$3250$	| $-1150$
$7x$	=	$2100$	|:$7$
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-115+\frac{1}{2}\cdot 300$

= $-115+150$

= $35$

also

y = 35

Die Lösung des LGS ist damit: (300|35)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 35