Man setzt einfach x = -6 in die Gleichung ein und erhält:

$-3\cdot \left(-6\right)+3y$ = $39$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-3\cdot \left(-6\right)+3y$	=	$39$
$18+3y$	=	$39$
$3y+18$	=	$39$	| $-18$
$3y$	=	$21$	|:$3$
$y$	=	$7$

Die Lösung ist somit: (-6|7)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (2|-1)
denn 2⋅2 -4⋅( - 1 ) = 4 +4 = $8$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-2|-3)
denn 2⋅( - 2 ) -4⋅( - 3 ) = -4 +12 = $8$

Oder : (6|1)
denn 2⋅6 -4⋅1 = 12 -4 = $8$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $4$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·4-4y$	=	$28$
$16-4y$	=	$28$
$-4y+16$	=	$28$	| $-16$
$-4y$	=	$12$	|:($-4$)
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $4$

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-15-2x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(-15-2y\right)-y$	=	$18$
$8y+60-y$	=	$18$
$7y+60$	=	$18$	| $-60$
$7y$	=	$-42$	|:$7$
$y$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-15-2\cdot \left(-6\right)$

= $-15+12$

= $-3$

also

x = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-11+4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x+1·\left(-11+4x\right)$	=	$-13$
$-5x+4x-11$	=	$-13$
$-x-11$	=	$-13$	| $+11$
$-x$	=	$-2$	|:($-1$)
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-11+4\cdot 2$

= $-11+8$

= $-3$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-3)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $2-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x-3·\left(2-x\right)$	=	$-1$
$-2x+3x-6$	=	$-1$
$x-6$	=	$-1$	| $+6$
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $2-5$

= $-3$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-3x -5y = ?

-1x +1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 5 und y = -4 einsetzen und ausrechnen:

-3x -5y = -15 +20 = 5

-1x +1y = -5 -4 = -9

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-3x -5y = 5

-1x +1y = -9

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-3+2x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(-3+2y\right)-4y$	=	$-6$
$4y-6-4y$	=	$-6$
$-6$	=	$-6$	| $+6$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von y gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-35+\frac{3}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$7x-2·\left(-35+\frac{3}{5}x\right)$	=	$940$
$7x-\frac{6}{5}x+70$	=	$940$
$\frac{29}{5}x+70$	=	$940$	|⋅ 5
$5\left(\frac{29}{5}x+70\right)$	=	$4700$
$29x+350$	=	$4700$	| $-350$
$29x$	=	$4350$	|:$29$
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-35+\frac{3}{5}\cdot 150$

= $-35+90$

= $55$

also

y = 55

Die Lösung des LGS ist damit: (150|55)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 55