Man setzt einfach x = -1 in die Gleichung ein und erhält:

$3\cdot \left(-1\right)-5y$ = $-28$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$3\cdot \left(-1\right)-5y$	=	$-28$
$-3-5y$	=	$-28$
$-5y-3$	=	$-28$	| $+3$
$-5y$	=	$-25$	|:($-5$)
$y$	=	$5$

Die Lösung ist somit: (-1|5)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-4|5)
denn -4⋅( - 4 ) -4⋅5 = 16 -20 = $-4$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-8|9)
denn -4⋅( - 8 ) -4⋅9 = 32 -36 = $-4$

Oder : (0|1)
denn -4⋅0 -4⋅1 = 0 -4 = $-4$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $3$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-4·3$	=	$-24$
$2x-12$	=	$-24$	| $+12$
$2x$	=	$-12$	|:$2$
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $3$

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|3)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $9-2x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(9-2y\right)+4y$	=	$6$
$4y-18+4y$	=	$6$
$8y-18$	=	$6$	| $+18$
$8y$	=	$24$	|:$8$
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $9-2\cdot 3$

= $9-6$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $3+3x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·\left(3+3y\right)+3y$	=	$3$
$3y+3+3y$	=	$3$
$6y+3$	=	$3$	| $-3$
$6y$	=	0	|:$6$
$y$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $3+3\cdot 0$

= $3+0$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|0)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-6+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+5·\left(-6+x\right)$	=	$-24$
$-2x+5x-30$	=	$-24$
$3x-30$	=	$-24$	| $+30$
$3x$	=	$6$	|:$3$
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-6+2$

= $-4$

also

y = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-4)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-3x +5y = ?

1x +1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -3 und y = -5 einsetzen und ausrechnen:

-3x +5y = 9 -25 = -16

1x +1y = -3 -5 = -8

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-3x +5y = -16

1x +1y = -8

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-10+4x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·\left(-10+4y\right)+5y$	=	$17$
$4y-10+5y$	=	$17$
$9y-10$	=	$17$	| $+10$
$9y$	=	$27$	|:$9$
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-10+4\cdot 3$

= $-10+12$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|3)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{445}{2}+\frac{7}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$7x-3·\left(-\frac{445}{2}+\frac{7}{4}x\right)$	=	$930$
$7x-\frac{21}{4}x+\frac{1335}{2}$	=	$930$
$\frac{7}{4}x+\frac{1335}{2}$	=	$930$	|⋅ 4
$4\left(\frac{7}{4}x+\frac{1335}{2}\right)$	=	$3720$
$7x+2670$	=	$3720$	| $-2670$
$7x$	=	$1050$	|:$7$
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{445}{2}+\frac{7}{4}\cdot 150$

= $-\frac{445}{2}+\frac{525}{2}$

= $-\mathrm{222,5}+\mathrm{262,5}$

also

y = 40

Die Lösung des LGS ist damit: (150|40)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 40