Man setzt einfach x = -3 in die Gleichung ein und erhält:

$2\cdot \left(-3\right)+2y$ = $-18$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$2\cdot \left(-3\right)+2y$	=	$-18$
$-6+2y$	=	$-18$
$2y-6$	=	$-18$	| $+6$
$2y$	=	$-12$	|:$2$
$y$	=	$-6$

Die Lösung ist somit: (-3|-6)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-4|6)
denn -4⋅( - 4 ) +4⋅6 = 16 +24 = $40$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (0|10)
denn -4⋅0 +4⋅10 = 0 +40 = $40$

Oder : (-8|2)
denn -4⋅( - 8 ) +4⋅2 = 32 +8 = $40$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-4$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(-4\right)+2y$	=	$2$
$8+2y$	=	$2$
$2y+8$	=	$2$	| $-8$
$2y$	=	$-6$	|:$2$
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-4$

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|-3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $17-3x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(17-3y\right)-3y$	=	$-2$
$-6y+34-3y$	=	$-2$
$-9y+34$	=	$-2$	| $-34$
$-9y$	=	$-36$	|:($-9$)
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $17-3\cdot 4$

= $17-12$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|4)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{19}{3}-\frac{4}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x-4·\left(-\frac{19}{3}-\frac{4}{3}x\right)$	=	$24$
$-4x+\frac{16}{3}x+\frac{76}{3}$	=	$24$
$\frac{4}{3}x+\frac{76}{3}$	=	$24$	|⋅ 3
$3\left(\frac{4}{3}x+\frac{76}{3}\right)$	=	$72$
$4x+76$	=	$72$	| $-76$
$4x$	=	$-4$	|:$4$
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{19}{3}-\frac{4}{3}\cdot \left(-1\right)$

= $-\frac{19}{3}+\frac{4}{3}$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-5)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-13-2x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(-13-2y\right)+5y$	=	$-10$
$4y+26+5y$	=	$-10$
$9y+26$	=	$-10$	| $-26$
$9y$	=	$-36$	|:$9$
$y$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-13-2\cdot \left(-4\right)$

= $-13+8$

= $-5$

also

x = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-4)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

3x +1y = ?

-1x -2y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 3 und y = -1 einsetzen und ausrechnen:

3x +1y = 9 -1 = 8

-1x -2y = -3 +2 = -1

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

3x +1y = 8

-1x -2y = -1

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{2}{3}+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-4·\left(\frac{2}{3}+x\right)$	=	$-3$
$4x-4x-\frac{8}{3}$	=	$-3$
$-\frac{8}{3}$	=	$-3$	| $+\frac{8}{3}$
0	=	$-\frac{1}{3}$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $21-5x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(21-5y\right)-7y$	=	$-24$
$-20y+84-7y$	=	$-24$
$-27y+84$	=	$-24$	| $-84$
$-27y$	=	$-108$	|:($-27$)
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $21-5\cdot 4$

= $21-20$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|4)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 1

y (y-Wert): 4