Man setzt einfach y = -7 in die Gleichung ein und erhält:

$-x-5\cdot \left(-7\right)$ = $35$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-x-5\cdot \left(-7\right)$	=	$35$
$-x+35$	=	$35$	| $-35$
$-x$	=	0	|:($-1$)
$x$	=	0

Die Lösung ist somit: (0|-7)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (0|0)
denn 1⋅0 -5⋅0 = 0 +0 = 0

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-5|-1)
denn 1⋅( - 5 ) -5⋅( - 1 ) = -5 +5 = 0

Oder : (5|1)
denn 1⋅5 -5⋅1 = 5 -5 = 0

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $4$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$x-2·4$	=	$-11$
$x-8$	=	$-11$	| $+8$
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $4$

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $11+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x-2·\left(11+3x\right)$	=	$18$
$-4x-6x-22$	=	$18$
$-10x-22$	=	$18$	| $+22$
$-10x$	=	$40$	|:($-10$)
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $11+3\cdot \left(-4\right)$

= $11-12$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|-1)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $1+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x-2·\left(1+x\right)$	=	$-6$
$-2x-2x-2$	=	$-6$
$-4x-2$	=	$-6$	| $+2$
$-4x$	=	$-4$	|:($-4$)
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $1+1$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (1|2)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-5+\frac{1}{2}x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$\frac{1}{4}·\left(-5+\frac{1}{2}y\right)+\frac{1}{5}y$	=	$-\frac{3}{5}$
$\frac{1}{8}y-\frac{5}{4}+\frac{1}{5}y$	=	$-\frac{3}{5}$
$\frac{13}{40}y-\frac{5}{4}$	=	$-\frac{3}{5}$	|⋅ 40
$40\left(\frac{13}{40}y-\frac{5}{4}\right)$	=	$-24$
$13y-50$	=	$-24$	| $+50$
$13y$	=	$26$	|:$13$
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-5+\frac{1}{2}\cdot 2$

= $-5+1$

= $-4$

also

x = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|2)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-5x +4y = ?

-8x +9y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -2 und y = -1 einsetzen und ausrechnen:

-5x +4y = 10 -4 = 6

-8x +9y = 16 -9 = 7

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-5x +4y = 6

-8x +9y = 7

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{11}{8}+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-2·\left(-\frac{11}{8}+2x\right)$	=	$3$
$4x-4x+\frac{11}{4}$	=	$3$
$\frac{11}{4}$	=	$3$	| $-\frac{11}{4}$
0	=	$\frac{1}{4}$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{91}{3}-\frac{1}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$8x+2·\left(\frac{91}{3}-\frac{1}{3}x\right)$	=	$68$
$8x-\frac{2}{3}x+\frac{182}{3}$	=	$68$
$\frac{22}{3}x+\frac{182}{3}$	=	$68$	|⋅ 3
$3\left(\frac{22}{3}x+\frac{182}{3}\right)$	=	$204$
$22x+182$	=	$204$	| $-182$
$22x$	=	$22$	|:$22$
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{91}{3}-\frac{1}{3}\cdot 1$

= $\frac{91}{3}-\frac{1}{3}$

= $30$

also

y = 30

Die Lösung des LGS ist damit: (1|30)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 1

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 30