Man setzt einfach y = 0 in die Gleichung ein und erhält:

$3x+0$ = $-18$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$3x+0$	=	$-18$
$3x$	=	$-18$	|:$3$
$x$	=	$-6$

Die Lösung ist somit: (-6|0)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (4|-2)
denn 3⋅4 +3⋅( - 2 ) = 12 -6 = $6$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (7|-5)
denn 3⋅7 +3⋅( - 5 ) = 21 -15 = $6$

Oder : (1|1)
denn 3⋅1 +3⋅1 = 3 +3 = $6$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $-4$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+4·\left(-4\right)$	=	$-36$
$-4x-16$	=	$-36$	| $+16$
$-4x$	=	$-20$	|:($-4$)
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-4$

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $x$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+1·x$	=	$-4$
$-3x+x$	=	$-4$
$-2x$	=	$-4$	|:($-2$)
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|2)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $33-5x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+4·\left(33-5x\right)$	=	$-12$
$-4x-20x+132$	=	$-12$
$-24x+132$	=	$-12$	| $-132$
$-24x$	=	$-144$	|:($-24$)
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $33-5\cdot 6$

= $33-30$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (6|3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $4-2x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$\frac{1}{4}·\left(4-2y\right)+\frac{1}{4}y$	=	$-\frac{1}{4}$
$-\frac{1}{2}y+1+\frac{1}{4}y$	=	$-\frac{1}{4}$
$-\frac{1}{4}y+1$	=	$-\frac{1}{4}$	|⋅ 4
$4\left(-\frac{1}{4}y+1\right)$	=	$-1$
$-y+4$	=	$-1$	| $-4$
$-y$	=	$-5$	|:($-1$)
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $4-2\cdot 5$

= $4-10$

= $-6$

also

x = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

1x +3y = ?

-3x -10y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -1 und y = 3 einsetzen und ausrechnen:

1x +3y = -1 +9 = 8

-3x -10y = 3 -30 = -27

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

1x +3y = 8

-3x -10y = -27

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-3+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$6x-3·\left(-3+2x\right)$	=	$8$
$6x-6x+9$	=	$8$
$9$	=	$8$	| $-9$
0	=	$-1$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $24-\frac{2}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$8x+9·\left(24-\frac{2}{3}x\right)$	=	$228$
$8x-6x+216$	=	$228$
$2x+216$	=	$228$	| $-216$
$2x$	=	$12$	|:$2$
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $24-\frac{2}{3}\cdot 6$

= $24-4$

= $20$

also

y = 20

Die Lösung des LGS ist damit: (6|20)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 6

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 20