Man setzt einfach x = 0 in die Gleichung ein und erhält:

$-0-4y$ = $-28$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-0-4y$	=	$-28$
$-4y$	=	$-28$	|:($-4$)
$y$	=	$7$

Die Lösung ist somit: (0|7)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (2|0)
denn -1⋅2 -4⋅0 = -2 +0 = $-2$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-2|1)
denn -1⋅( - 2 ) -4⋅1 = 2 -4 = $-2$

Oder : (6|-1)
denn -1⋅6 -4⋅( - 1 ) = -6 +4 = $-2$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung ja schon das x gegeben ist.

x = $6$

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $6$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·6+2y$	=	$-20$
$-24+2y$	=	$-20$
$2y-24$	=	$-20$	| $+24$
$2y$	=	$4$	|:$2$
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $6$

Die Lösung des LGS ist damit: (6|2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $12-4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x-3·\left(12-4x\right)$	=	0
$-3x+12x-36$	=	0
$9x-36$	=	0	| $+36$
$9x$	=	$36$	|:$9$
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $12-4\cdot 4$

= $12-16$

= $-4$

also

y = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $3+4x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-5·\left(3+4y\right)-5y$	=	$10$
$-20y-15-5y$	=	$10$
$-25y-15$	=	$10$	| $+15$
$-25y$	=	$25$	|:($-25$)
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $3+4\cdot \left(-1\right)$

= $3-4$

= $-1$

also

x = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-1)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $x$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+5·x$	=	$-24$
$3x+5x$	=	$-24$
$8x$	=	$-24$	|:$8$
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-3$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-3x -1y = ?

-1x +2y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 4 und y = 3 einsetzen und ausrechnen:

-3x -1y = -12 -3 = -15

-1x +2y = -4 +6 = 2

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-3x -1y = -15

-1x +2y = 2

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $6-5x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+3·\left(6-5x\right)$	=	$18$
$-2x-15x+18$	=	$18$
$-17x+18$	=	$18$	| $-18$
$-17x$	=	0	|:($-17$)
$x$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $6-5\cdot \left(0\right)$

= $6+0$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (0|6)

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $6-5x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(6-5y\right)-7y$	=	$-4$
$-15y+18-7y$	=	$-4$
$-22y+18$	=	$-4$	| $-18$
$-22y$	=	$-22$	|:($-22$)
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $6-5\cdot 1$

= $6-5$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|1)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 1

y (y-Wert): 1