Man setzt einfach x = 7 in die Gleichung ein und erhält:

$7-2y$ = $9$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$7-2y$	=	$9$
$7-2y$	=	$9$
$-2y+7$	=	$9$	| $-7$
$-2y$	=	$2$	|:($-2$)
$y$	=	$-1$

Die Lösung ist somit: (7|-1)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-1|-5)
denn -2⋅( - 1 ) -5⋅( - 5 ) = 2 +25 = $27$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-6|-3)
denn -2⋅( - 6 ) -5⋅( - 3 ) = 12 +15 = $27$

Oder : (4|-7)
denn -2⋅4 -5⋅( - 7 ) = -8 +35 = $27$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $-3$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(-3\right)-2y$	=	$-17$
$-9-2y$	=	$-17$
$-2y-9$	=	$-17$	| $+9$
$-2y$	=	$-8$	|:($-2$)
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-3$

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $19-4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-3·\left(19-4x\right)$	=	$27$
$2x+12x-57$	=	$27$
$14x-57$	=	$27$	| $+57$
$14x$	=	$84$	|:$14$
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $19-4\cdot 6$

= $19-24$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-5)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-8+2x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(-8+2y\right)-3y$	=	$-15$
$4y-16-3y$	=	$-15$
$y-16$	=	$-15$	| $+16$
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-8+2\cdot 1$

= $-8+2$

= $-6$

also

x = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|1)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-12+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{1}{2}x-\frac{3}{5}·\left(-12+x\right)$	=	$\frac{33}{5}$
$\frac{1}{2}x-\frac{3}{5}x+\frac{36}{5}$	=	$\frac{33}{5}$
$-\frac{1}{10}x+\frac{36}{5}$	=	$\frac{33}{5}$	|⋅ 10
$10\left(-\frac{1}{10}x+\frac{36}{5}\right)$	=	$66$
$-x+72$	=	$66$	| $-72$
$-x$	=	$-6$	|:($-1$)
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-12+6$

= $-6$

also

y = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

1x +2y = ?

2x +7y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -2 und y = 5 einsetzen und ausrechnen:

1x +2y = -2 +10 = 8

2x +7y = -4 +35 = 31

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

1x +2y = 8

2x +7y = 31

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $1+4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$16x-4·\left(1+4x\right)$	=	$-3$
$16x-16x-4$	=	$-3$
$-4$	=	$-3$	| $+4$
0	=	$1$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $27-5x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$6·\left(27-5y\right)-2y$	=	$2$
$-30y+162-2y$	=	$2$
$-32y+162$	=	$2$	| $-162$
$-32y$	=	$-160$	|:($-32$)
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $27-5\cdot 5$

= $27-25$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|5)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 2

y (y-Wert): 5