Man setzt einfach y = -1 in die Gleichung ein und erhält:

$x-3\cdot \left(-1\right)$ = $6$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$x-3\cdot \left(-1\right)$	=	$6$
$x+3$	=	$6$	| $-3$
$x$	=	$3$

Die Lösung ist somit: (3|-1)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (2|2)
denn -1⋅2 -4⋅2 = -2 -8 = $-10$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-2|3)
denn -1⋅( - 2 ) -4⋅3 = 2 -12 = $-10$

Oder : (6|1)
denn -1⋅6 -4⋅1 = -6 -4 = $-10$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-5$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(-5\right)-2y$	=	$8$
$10-2y$	=	$8$
$-2y+10$	=	$8$	| $-10$
$-2y$	=	$-2$	|:($-2$)
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-5$

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $-3x$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+4·\left(-3x\right)$	=	$28$
$-2x-12x$	=	$28$
$-14x$	=	$28$	|:($-14$)
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-3\cdot \left(-2\right)$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|6)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $10-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+4·\left(10-2x\right)$	=	$18$
$-3x-8x+40$	=	$18$
$-11x+40$	=	$18$	| $-40$
$-11x$	=	$-22$	|:($-11$)
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $10-2\cdot 2$

= $10-4$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (2|6)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $4-3x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(4-3y\right)-5y$	=	$-12$
$9y-12-5y$	=	$-12$
$4y-12$	=	$-12$	| $+12$
$4y$	=	0	|:$4$
$y$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $4-3\cdot 0$

= $4+0$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|0)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-5x +5y = ?

-2x +1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 3 und y = 5 einsetzen und ausrechnen:

-5x +5y = -15 +25 = 10

-2x +1y = -6 +5 = -1

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-5x +5y = 10

-2x +1y = -1

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{3}{4}-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$8x+8·\left(\frac{3}{4}-x\right)$	=	$8$
$8x-8x+6$	=	$8$
$6$	=	$8$	| $-6$
0	=	$2$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $33-\frac{8}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$9x+6·\left(33-\frac{8}{3}x\right)$	=	$177$
$9x-16x+198$	=	$177$
$-7x+198$	=	$177$	| $-198$
$-7x$	=	$-21$	|:($-7$)
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $33-\frac{8}{3}\cdot 3$

= $33-8$

= $25$

also

y = 25

Die Lösung des LGS ist damit: (3|25)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 3

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 25