Man setzt einfach x = 5 in die Gleichung ein und erhält:

$5-3y$ = $-1$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$5-3y$	=	$-1$
$5-3y$	=	$-1$
$-3y+5$	=	$-1$	| $-5$
$-3y$	=	$-6$	|:($-3$)
$y$	=	$2$

Die Lösung ist somit: (5|2)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-5|-1)
denn 3⋅( - 5 ) -2⋅( - 1 ) = -15 +2 = $-13$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-7|-4)
denn 3⋅( - 7 ) -2⋅( - 4 ) = -21 +8 = $-13$

Oder : (-3|2)
denn 3⋅( - 3 ) -2⋅2 = -9 -4 = $-13$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $-4$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-4·\left(-4\right)$	=	$10$
$2x+16$	=	$10$	| $-16$
$2x$	=	$-6$	|:$2$
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-4$

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $13+4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x+4·\left(13+4x\right)$	=	$7$
$-x+16x+52$	=	$7$
$15x+52$	=	$7$	| $-52$
$15x$	=	$-45$	|:$15$
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $13+4\cdot \left(-3\right)$

= $13-12$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|1)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $9-\frac{5}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+5·\left(9-\frac{5}{2}x\right)$	=	$26$
$3x-\frac{25}{2}x+45$	=	$26$
$-\frac{19}{2}x+45$	=	$26$	|⋅ 2
$2\left(-\frac{19}{2}x+45\right)$	=	$52$
$-19x+90$	=	$52$	| $-90$
$-19x$	=	$-38$	|:($-19$)
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $9-\frac{5}{2}\cdot 2$

= $9-5$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (2|4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $\frac{13}{2}-\frac{1}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-\frac{1}{4}x+\frac{1}{5}·\left(\frac{13}{2}-\frac{1}{2}x\right)$	=	$-\frac{9}{20}$
$-\frac{1}{4}x-\frac{1}{10}x+\frac{13}{10}$	=	$-\frac{9}{20}$
$-\frac{7}{20}x+\frac{13}{10}$	=	$-\frac{9}{20}$	|⋅ 20
$20\left(-\frac{7}{20}x+\frac{13}{10}\right)$	=	$-9$
$-7x+26$	=	$-9$	| $-26$
$-7x$	=	$-35$	|:($-7$)
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $\frac{13}{2}-\frac{1}{2}\cdot 5$

= $\frac{13}{2}-\frac{5}{2}$

= $\mathrm{6,5}-\mathrm{2,5}$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (5|4)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-4x +5y = ?

-1x +4y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 1 und y = -1 einsetzen und ausrechnen:

-4x +5y = -4 -5 = -9

-1x +4y = -1 -4 = -5

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-4x +5y = -9

-1x +4y = -5

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $5-5x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x-2·\left(5-5x\right)$	=	$-10$
$-5x+10x-10$	=	$-10$
$5x-10$	=	$-10$	| $+10$
$5x$	=	0	|:$5$
$x$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $5-5\cdot 0$

= $5+0$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (0|5)

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $11-3x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(11-3y\right)-2y$	=	$6$
$-6y+22-2y$	=	$6$
$-8y+22$	=	$6$	| $-22$
$-8y$	=	$-16$	|:($-8$)
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $11-3\cdot 2$

= $11-6$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|2)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 5

y (y-Wert): 2