Man setzt einfach y = 0 in die Gleichung ein und erhält:

$-2x-4\cdot 0$ = $-8$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-2x-4\cdot 0$	=	$-8$
$-2x$	=	$-8$	|:($-2$)
$x$	=	$4$

Die Lösung ist somit: (4|0)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-7|-4)
denn 1⋅( - 7 ) -2⋅( - 4 ) = -7 +8 = $1$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-9|-5)
denn 1⋅( - 9 ) -2⋅( - 5 ) = -9 +10 = $1$

Oder : (-5|-3)
denn 1⋅( - 5 ) -2⋅( - 3 ) = -5 +6 = $1$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $6$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·6+2y$	=	$-16$
$-18+2y$	=	$-16$
$2y-18$	=	$-16$	| $+18$
$2y$	=	$2$	|:$2$
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $6$

Die Lösung des LGS ist damit: (6|1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-2+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x-2·\left(-2+2x\right)$	=	$9$
$-x-4x+4$	=	$9$
$-5x+4$	=	$9$	| $-4$
$-5x$	=	$5$	|:($-5$)
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-2+2\cdot \left(-1\right)$

= $-2-2$

= $-4$

also

y = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-4)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $23+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+5·\left(23+3x\right)$	=	$13$
$2x+15x+115$	=	$13$
$17x+115$	=	$13$	| $-115$
$17x$	=	$-102$	|:$17$
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $23+3\cdot \left(-6\right)$

= $23-18$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-\frac{11}{2}-\frac{1}{2}x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·\left(-\frac{11}{2}-\frac{1}{2}y\right)+\frac{3}{5}y$	=	$\frac{33}{5}$
$\frac{1}{2}y+\frac{11}{2}+\frac{3}{5}y$	=	$\frac{33}{5}$
$\frac{11}{10}y+\frac{11}{2}$	=	$\frac{33}{5}$	|⋅ 10
$10\left(\frac{11}{10}y+\frac{11}{2}\right)$	=	$66$
$11y+55$	=	$66$	| $-55$
$11y$	=	$11$	|:$11$
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-\frac{11}{2}-\frac{1}{2}\cdot 1$

= $-\frac{11}{2}-\frac{1}{2}$

= $-\mathrm{5,5}-\mathrm{0,5}$

also

x = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-4x -5y = ?

-7x -10y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -1 und y = -2 einsetzen und ausrechnen:

-4x -5y = 4 +10 = 14

-7x -10y = 7 +20 = 27

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-4x -5y = 14

-7x -10y = 27

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $2-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$9x+3·\left(2-3x\right)$	=	$6$
$9x-9x+6$	=	$6$
$6$	=	$6$	| $-6$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{123}{4}-\frac{3}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$8x+8·\left(\frac{123}{4}-\frac{3}{4}x\right)$	=	$248$
$8x-6x+246$	=	$248$
$2x+246$	=	$248$	| $-246$
$2x$	=	$2$	|:$2$
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{123}{4}-\frac{3}{4}\cdot 1$

= $\frac{123}{4}-\frac{3}{4}$

= $30$

also

y = 30

Die Lösung des LGS ist damit: (1|30)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 1

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 30