Man setzt einfach y = -4 in die Gleichung ein und erhält:

$5x+5\cdot \left(-4\right)$ = $-35$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$5x+5\cdot \left(-4\right)$	=	$-35$
$5x-20$	=	$-35$	| $+20$
$5x$	=	$-15$	|:$5$
$x$	=	$-3$

Die Lösung ist somit: (-3|-4)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (1|6)
denn -4⋅1 -2⋅6 = -4 -12 = $-16$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-1|10)
denn -4⋅( - 1 ) -2⋅10 = 4 -20 = $-16$

Oder : (3|2)
denn -4⋅3 -2⋅2 = -12 -4 = $-16$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-3$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(-3\right)-3y$	=	$-18$
$-12-3y$	=	$-18$
$-3y-12$	=	$-18$	| $+12$
$-3y$	=	$-6$	|:($-3$)
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-3$

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|2)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $10-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x-4·\left(10-2x\right)$	=	$-22$
$-2x+8x-40$	=	$-22$
$6x-40$	=	$-22$	| $+40$
$6x$	=	$18$	|:$6$
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $10-2\cdot 3$

= $10-6$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (3|4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-20+4x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·\left(-20+4y\right)-3y$	=	$-15$
$4y-20-3y$	=	$-15$
$y-20$	=	$-15$	| $+20$
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-20+4\cdot 5$

= $-20+20$

= 0

also

x = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (0|5)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{9}{2}-\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-5·\left(-\frac{9}{2}-\frac{3}{2}x\right)$	=	$-30$
$3x+\frac{15}{2}x+\frac{45}{2}$	=	$-30$
$\frac{21}{2}x+\frac{45}{2}$	=	$-30$	|⋅ 2
$2\left(\frac{21}{2}x+\frac{45}{2}\right)$	=	$-60$
$21x+45$	=	$-60$	| $-45$
$21x$	=	$-105$	|:$21$
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{9}{2}-\frac{3}{2}\cdot \left(-5\right)$

= $-\frac{9}{2}+\frac{15}{2}$

= $-\mathrm{4,5}+\mathrm{7,5}$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

2x +2y = ?

1x -1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -3 und y = -5 einsetzen und ausrechnen:

2x +2y = -6 -10 = -16

1x -1y = -3 +5 = 2

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

2x +2y = -16

1x -1y = 2

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $3-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x-3·\left(3-x\right)$	=	$-9$
$-3x+3x-9$	=	$-9$
$-9$	=	$-9$	| $+9$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $6-5x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(6-5y\right)-7y$	=	$-5$
$-10y+12-7y$	=	$-5$
$-17y+12$	=	$-5$	| $-12$
$-17y$	=	$-17$	|:($-17$)
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $6-5\cdot 1$

= $6-5$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|1)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 1

y (y-Wert): 1