Man setzt einfach x = -5 in die Gleichung ein und erhält:

$-3\cdot \left(-5\right)-2y$ = $7$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-3\cdot \left(-5\right)-2y$	=	$7$
$15-2y$	=	$7$
$-2y+15$	=	$7$	| $-15$
$-2y$	=	$-8$	|:($-2$)
$y$	=	$4$

Die Lösung ist somit: (-5|4)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (0|-3)
denn 5⋅0 +2⋅( - 3 ) = 0 -6 = $-6$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (2|-8)
denn 5⋅2 +2⋅( - 8 ) = 10 -16 = $-6$

Oder : (-2|2)
denn 5⋅( - 2 ) +2⋅2 = -10 +4 = $-6$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $-4$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x-2·\left(-4\right)$	=	$-12$
$-4x+8$	=	$-12$	| $-8$
$-4x$	=	$-20$	|:($-4$)
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-4$

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $18+4x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(18+4y\right)-4y$	=	$36$
$-8y-36-4y$	=	$36$
$-12y-36$	=	$36$	| $+36$
$-12y$	=	$72$	|:($-12$)
$y$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $18+4\cdot \left(-6\right)$

= $18-24$

= $-6$

also

x = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-6)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $3+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x-3·\left(3+x\right)$	=	$39$
$-5x-3x-9$	=	$39$
$-8x-9$	=	$39$	| $+9$
$-8x$	=	$48$	|:($-8$)
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $3-6$

= $-3$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-3)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $x$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x-5·x$	=	$-28$
$-2x-5x$	=	$-28$
$-7x$	=	$-28$	|:($-7$)
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|4)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-4x -5y = ?

-2x -2y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 5 und y = -3 einsetzen und ausrechnen:

-4x -5y = -20 +15 = -5

-2x -2y = -10 +6 = -4

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-4x -5y = -5

-2x -2y = -4

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $14-5x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+5·\left(14-5x\right)$	=	$-11$
$-2x-25x+70$	=	$-11$
$-27x+70$	=	$-11$	| $-70$
$-27x$	=	$-81$	|:($-27$)
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $14-5\cdot 3$

= $14-15$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-1)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{69}{4}-\frac{3}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$9x+3·\left(\frac{69}{4}-\frac{3}{4}x\right)$	=	$72$
$9x-\frac{9}{4}x+\frac{207}{4}$	=	$72$
$\frac{27}{4}x+\frac{207}{4}$	=	$72$	|⋅ 4
$4\left(\frac{27}{4}x+\frac{207}{4}\right)$	=	$288$
$27x+207$	=	$288$	| $-207$
$27x$	=	$81$	|:$27$
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{69}{4}-\frac{3}{4}\cdot 3$

= $\frac{69}{4}-\frac{9}{4}$

= $15$

also

y = 15

Die Lösung des LGS ist damit: (3|15)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 3

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 15