Man setzt einfach y = -6 in die Gleichung ein und erhält:

$2x-\left(-6\right)$ = $-6$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$2x-\left(-6\right)$	=	$-6$
$2x+6$	=	$-6$	| $-6$
$2x$	=	$-12$	|:$2$
$x$	=	$-6$

Die Lösung ist somit: (-6|-6)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-7|4)
denn -5⋅( - 7 ) -1⋅4 = 35 -4 = $31$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-8|9)
denn -5⋅( - 8 ) -1⋅9 = 40 -9 = $31$

Oder : (-6|-1)
denn -5⋅( - 6 ) -1⋅( - 1 ) = 30 +1 = $31$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $5$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+4·5$	=	$22$
$-2x+20$	=	$22$	| $-20$
$-2x$	=	$2$	|:($-2$)
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $5$

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $7+2x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(7+2y\right)-3y$	=	$8$
$4y+14-3y$	=	$8$
$y+14$	=	$8$	| $-14$
$y$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $7+2\cdot \left(-6\right)$

= $7-12$

= $-5$

also

x = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $6+4x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(6+4y\right)+2y$	=	$-24$
$-16y-24+2y$	=	$-24$
$-14y-24$	=	$-24$	| $+24$
$-14y$	=	0	|:($-14$)
$y$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $6+4\cdot \left(0\right)$

= $6+0$

= $6$

also

x = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|0)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $4-\frac{1}{4}x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-\frac{3}{5}·\left(4-\frac{1}{4}y\right)-y$	=	$-\frac{12}{5}$
$\frac{3}{20}y-\frac{12}{5}-y$	=	$-\frac{12}{5}$
$-\frac{17}{20}y-\frac{12}{5}$	=	$-\frac{12}{5}$	|⋅ 20
$20\left(-\frac{17}{20}y-\frac{12}{5}\right)$	=	$-48$
$-17y-48$	=	$-48$	| $+48$
$-17y$	=	0	|:($-17$)
$y$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $4-\frac{1}{4}\cdot \left(0\right)$

= $4+0$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|0)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-3x -2y = ?

-2x -3y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -5 und y = -2 einsetzen und ausrechnen:

-3x -2y = 15 +4 = 19

-2x -3y = 10 +6 = 16

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-3x -2y = 19

-2x -3y = 16

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{1}{2}+\frac{3}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+4·\left(-\frac{1}{2}+\frac{3}{4}x\right)$	=	$-2$
$-3x+3x-2$	=	$-2$
$-2$	=	$-2$	| $+2$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-60+\frac{3}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-5·\left(-60+\frac{3}{5}x\right)$	=	$150$
$2x-3x+300$	=	$150$
$-x+300$	=	$150$	| $-300$
$-x$	=	$-150$	|:($-1$)
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-60+\frac{3}{5}\cdot 150$

= $-60+90$

= $30$

also

y = 30

Die Lösung des LGS ist damit: (150|30)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 30