Man setzt einfach x = 2 in die Gleichung ein und erhält:

$-2+5y$ = $-12$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-2+5y$	=	$-12$
$-2+5y$	=	$-12$
$5y-2$	=	$-12$	| $+2$
$5y$	=	$-10$	|:$5$
$y$	=	$-2$

Die Lösung ist somit: (2|-2)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-3|-1)
denn -1⋅( - 3 ) +4⋅( - 1 ) = 3 -4 = $-1$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (1|0)
denn -1⋅1 +4⋅0 = -1 +0 = $-1$

Oder : (-7|-2)
denn -1⋅( - 7 ) +4⋅( - 2 ) = 7 -8 = $-1$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $1$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+1·1$	=	$-3$
$2x+1$	=	$-3$	| $-1$
$2x$	=	$-4$	|:$2$
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $1$

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|1)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $2x$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·2y-3y$	=	$-1$
$4y-3y$	=	$-1$
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $2\cdot \left(-1\right)$

= $-2$

also

x = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-1)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-2+\frac{3}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+6·\left(-2+\frac{3}{5}x\right)$	=	$-12$
$-3x+\frac{18}{5}x-12$	=	$-12$
$\frac{3}{5}x-12$	=	$-12$	|⋅ 5
$5\left(\frac{3}{5}x-12\right)$	=	$-60$
$3x-60$	=	$-60$	| $+60$
$3x$	=	0	|:$3$
$x$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-2+\frac{3}{5}\cdot 0$

= $-2+0$

= $-2$

also

y = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (0|-2)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $26+5x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(26+5y\right)-3y$	=	$11$
$-20y-104-3y$	=	$11$
$-23y-104$	=	$11$	| $+104$
$-23y$	=	$115$	|:($-23$)
$y$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $26+5\cdot \left(-5\right)$

= $26-25$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|-5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-4x -3y = ?

-6x -7y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -4 und y = 4 einsetzen und ausrechnen:

-4x -3y = 16 -12 = 4

-6x -7y = 24 -28 = -4

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-4x -3y = 4

-6x -7y = -4

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $3+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$8x-4·\left(3+2x\right)$	=	$-12$
$8x-8x-12$	=	$-12$
$-12$	=	$-12$	| $+12$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{425}{2}+\frac{7}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x-3·\left(-\frac{425}{2}+\frac{7}{4}x\right)$	=	$600$
$5x-\frac{21}{4}x+\frac{1275}{2}$	=	$600$
$-\frac{1}{4}x+\frac{1275}{2}$	=	$600$	|⋅ 4
$4\left(-\frac{1}{4}x+\frac{1275}{2}\right)$	=	$2400$
$-x+2550$	=	$2400$	| $-2550$
$-x$	=	$-150$	|:($-1$)
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{425}{2}+\frac{7}{4}\cdot 150$

= $-\frac{425}{2}+\frac{525}{2}$

= $-\mathrm{212,5}+\mathrm{262,5}$

also

y = 50

Die Lösung des LGS ist damit: (150|50)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 50