Man setzt einfach x = 3 in die Gleichung ein und erhält:

$-3\cdot 3-5y$ = $-44$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-3\cdot 3-5y$	=	$-44$
$-9-5y$	=	$-44$
$-5y-9$	=	$-44$	| $+9$
$-5y$	=	$-35$	|:($-5$)
$y$	=	$7$

Die Lösung ist somit: (3|7)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (5|-2)
denn -4⋅5 +4⋅( - 2 ) = -20 -8 = $-28$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (9|2)
denn -4⋅9 +4⋅2 = -36 +8 = $-28$

Oder : (1|-6)
denn -4⋅1 +4⋅( - 6 ) = -4 -24 = $-28$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $6$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·6+4y$	=	$-44$
$-24+4y$	=	$-44$
$4y-24$	=	$-44$	| $+24$
$4y$	=	$-20$	|:$4$
$y$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $6$

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-14+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x-1·\left(-14+2x\right)$	=	$-10$
$-2x-2x+14$	=	$-10$
$-4x+14$	=	$-10$	| $-14$
$-4x$	=	$-24$	|:($-4$)
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-14+2\cdot 6$

= $-14+12$

= $-2$

also

y = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-2)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-1+\frac{3}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-6·\left(-1+\frac{3}{5}x\right)$	=	$9$
$3x-\frac{18}{5}x+6$	=	$9$
$-\frac{3}{5}x+6$	=	$9$	|⋅ 5
$5\left(-\frac{3}{5}x+6\right)$	=	$45$
$-3x+30$	=	$45$	| $-30$
$-3x$	=	$15$	|:($-3$)
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-1+\frac{3}{5}\cdot \left(-5\right)$

= $-1-3$

= $-4$

also

y = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-4)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-5+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x-3·\left(-5+x\right)$	=	$-21$
$-3x-3x+15$	=	$-21$
$-6x+15$	=	$-21$	| $-15$
$-6x$	=	$-36$	|:($-6$)
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-5+6$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (6|1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-3x -2y = ?

-5x -2y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 4 und y = 1 einsetzen und ausrechnen:

-3x -2y = -12 -2 = -14

-5x -2y = -20 -2 = -22

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-3x -2y = -14

-5x -2y = -22

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-1-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$x+1·\left(-1-2x\right)$	=	0
$x-2x-1$	=	0
$-x-1$	=	0	| $+1$
$-x$	=	$1$	|:($-1$)
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-1-2\cdot \left(-1\right)$

= $-1+2$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|1)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{152}{7}-\frac{6}{7}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x+3·\left(\frac{152}{7}-\frac{6}{7}x\right)$	=	$70$
$5x-\frac{18}{7}x+\frac{456}{7}$	=	$70$
$\frac{17}{7}x+\frac{456}{7}$	=	$70$	|⋅ 7
$7\left(\frac{17}{7}x+\frac{456}{7}\right)$	=	$490$
$17x+456$	=	$490$	| $-456$
$17x$	=	$34$	|:$17$
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{152}{7}-\frac{6}{7}\cdot 2$

= $\frac{152}{7}-\frac{12}{7}$

= $20$

also

y = 20

Die Lösung des LGS ist damit: (2|20)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 2

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 20