Man setzt einfach y = 2 in die Gleichung ein und erhält:

$-3x+2\cdot 2$ = $10$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-3x+2\cdot 2$	=	$10$
$-3x+4$	=	$10$	| $-4$
$-3x$	=	$6$	|:($-3$)
$x$	=	$-2$

Die Lösung ist somit: (-2|2)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-3|-2)
denn -5⋅( - 3 ) -2⋅( - 2 ) = 15 +4 = $19$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-5|3)
denn -5⋅( - 5 ) -2⋅3 = 25 -6 = $19$

Oder : (-1|-7)
denn -5⋅( - 1 ) -2⋅( - 7 ) = 5 +14 = $19$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $-2$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(-2\right)+2y$	=	$6$
$8+2y$	=	$6$
$2y+8$	=	$6$	| $-8$
$2y$	=	$-2$	|:$2$
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-2$

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $11-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+1·\left(11-x\right)$	=	$-4$
$-2x-x+11$	=	$-4$
$-3x+11$	=	$-4$	| $-11$
$-3x$	=	$-15$	|:($-3$)
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $11-5$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (5|6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $10-4x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-5·\left(10-4y\right)-4y$	=	$14$
$20y-50-4y$	=	$14$
$16y-50$	=	$14$	| $+50$
$16y$	=	$64$	|:$16$
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $10-4\cdot 4$

= $10-16$

= $-6$

also

x = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|4)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}·\left(-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}x\right)$	=	$\frac{5}{3}$
$-\frac{1}{3}x-\frac{1}{15}x+\frac{1}{15}$	=	$\frac{5}{3}$
$-\frac{2}{5}x+\frac{1}{15}$	=	$\frac{5}{3}$	|⋅ 15
$15\left(-\frac{2}{5}x+\frac{1}{15}\right)$	=	$25$
$-6x+1$	=	$25$	| $-1$
$-6x$	=	$24$	|:($-6$)
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}\cdot \left(-4\right)$

= $-\frac{1}{5}-\frac{4}{5}$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|-1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

5x -3y = ?

8x -6y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 3 und y = -1 einsetzen und ausrechnen:

5x -3y = 15 +3 = 18

8x -6y = 24 +6 = 30

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

5x -3y = 18

8x -6y = 30

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-19-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+3·\left(-19-3x\right)$	=	$-22$
$2x-9x-57$	=	$-22$
$-7x-57$	=	$-22$	| $+57$
$-7x$	=	$35$	|:($-7$)
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-19-3\cdot \left(-5\right)$

= $-19+15$

= $-4$

also

y = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-4)

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $17-3x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(17-3y\right)-2y$	=	$-6$
$-6y+34-2y$	=	$-6$
$-8y+34$	=	$-6$	| $-34$
$-8y$	=	$-40$	|:($-8$)
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $17-3\cdot 5$

= $17-15$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|5)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 2

y (y-Wert): 5