Man setzt einfach y = -1 in die Gleichung ein und erhält:

$3x+3\cdot \left(-1\right)$ = $-15$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$3x+3\cdot \left(-1\right)$	=	$-15$
$3x-3$	=	$-15$	| $+3$
$3x$	=	$-12$	|:$3$
$x$	=	$-4$

Die Lösung ist somit: (-4|-1)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-5|0)
denn 1⋅( - 5 ) +3⋅0 = -5 +0 = $-5$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-2|-1)
denn 1⋅( - 2 ) +3⋅( - 1 ) = -2 -3 = $-5$

Oder : (-8|1)
denn 1⋅( - 8 ) +3⋅1 = -8 +3 = $-5$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $4$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x-2·4$	=	$7$
$-3x-8$	=	$7$	| $+8$
$-3x$	=	$15$	|:($-3$)
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $4$

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $12+4x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·\left(12+4y\right)-3y$	=	$10$
$4y+12-3y$	=	$10$
$y+12$	=	$10$	| $-12$
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $12+4\cdot \left(-2\right)$

= $12-8$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-2)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-6-2x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(-6-2y\right)+5y$	=	$-14$
$-4y-12+5y$	=	$-14$
$y-12$	=	$-14$	| $+12$
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-6-2\cdot \left(-2\right)$

= $-6+4$

= $-2$

also

x = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-2)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-17+5x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x-2·\left(-17+5x\right)$	=	$-11$
$-5x-10x+34$	=	$-11$
$-15x+34$	=	$-11$	| $-34$
$-15x$	=	$-45$	|:($-15$)
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-17+5\cdot 3$

= $-17+15$

= $-2$

also

y = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-2)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-4x +5y = ?

-7x +12y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 1 und y = 4 einsetzen und ausrechnen:

-4x +5y = -4 +20 = 16

-7x +12y = -7 +48 = 41

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-4x +5y = 16

-7x +12y = 41

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{1}{4}-\frac{1}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x-8·\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{2}x\right)$	=	$-2$
$-4x+4x-2$	=	$-2$
$-2$	=	$-2$	| $+2$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $25-5x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(25-5y\right)-7y$	=	$-18$
$-10y+50-7y$	=	$-18$
$-17y+50$	=	$-18$	| $-50$
$-17y$	=	$-68$	|:($-17$)
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $25-5\cdot 4$

= $25-20$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|4)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 5

y (y-Wert): 4