Man setzt einfach x = 7 in die Gleichung ein und erhält:

$2\cdot 7+3y$ = $35$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$2\cdot 7+3y$	=	$35$
$14+3y$	=	$35$
$3y+14$	=	$35$	| $-14$
$3y$	=	$21$	|:$3$
$y$	=	$7$

Die Lösung ist somit: (7|7)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-3|3)
denn 3⋅( - 3 ) -3⋅3 = -9 -9 = $-18$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-6|0)
denn 3⋅( - 6 ) -3⋅0 = -18 +0 = $-18$

Oder : (0|6)
denn 3⋅0 -3⋅6 = 0 -18 = $-18$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $-6$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(-6\right)-2y$	=	$-24$
$-18-2y$	=	$-24$
$-2y-18$	=	$-24$	| $+18$
$-2y$	=	$-6$	|:($-2$)
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-6$

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $15-4x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(15-4y\right)-4y$	=	$-19$
$-12y+45-4y$	=	$-19$
$-16y+45$	=	$-19$	| $-45$
$-16y$	=	$-64$	|:($-16$)
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $15-4\cdot 4$

= $15-16$

= $-1$

also

x = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|4)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-9-2x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(-9-2y\right)-4y$	=	$24$
$8y+36-4y$	=	$24$
$4y+36$	=	$24$	| $-36$
$4y$	=	$-12$	|:$4$
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-9-2\cdot \left(-3\right)$

= $-9+6$

= $-3$

also

x = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-3)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-6+2x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(-6+2y\right)+2y$	=	$6$
$-6y+18+2y$	=	$6$
$-4y+18$	=	$6$	| $-18$
$-4y$	=	$-12$	|:($-4$)
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-6+2\cdot 3$

= $-6+6$

= 0

also

x = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (0|3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-4x -1y = ?

-6x -4y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -5 und y = 1 einsetzen und ausrechnen:

-4x -1y = 20 -1 = 19

-6x -4y = 30 -4 = 26

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-4x -1y = 19

-6x -4y = 26

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-5+\frac{1}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x-2·\left(-5+\frac{1}{2}x\right)$	=	$18$
$-3x-x+10$	=	$18$
$-4x+10$	=	$18$	| $-10$
$-4x$	=	$8$	|:($-4$)
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-5+\frac{1}{2}\cdot \left(-2\right)$

= $-5-1$

= $-6$

also

y = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-6)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{224}{5}-\frac{6}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+7·\left(\frac{224}{5}-\frac{6}{5}x\right)$	=	$296$
$4x-\frac{42}{5}x+\frac{1568}{5}$	=	$296$
$-\frac{22}{5}x+\frac{1568}{5}$	=	$296$	|⋅ 5
$5\left(-\frac{22}{5}x+\frac{1568}{5}\right)$	=	$1480$
$-22x+1568$	=	$1480$	| $-1568$
$-22x$	=	$-88$	|:($-22$)
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{224}{5}-\frac{6}{5}\cdot 4$

= $\frac{224}{5}-\frac{24}{5}$

= $40$

also

y = 40

Die Lösung des LGS ist damit: (4|40)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 4

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 40