Man setzt einfach y = 7 in die Gleichung ein und erhält:

$4x-7$ = $-35$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$4x-7$	=	$-35$
$4x-7$	=	$-35$	| $+7$
$4x$	=	$-28$	|:$4$
$x$	=	$-7$

Die Lösung ist somit: (-7|7)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (6|-3)
denn -5⋅6 -2⋅( - 3 ) = -30 +6 = $-24$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (4|2)
denn -5⋅4 -2⋅2 = -20 -4 = $-24$

Oder : (8|-8)
denn -5⋅8 -2⋅( - 8 ) = -40 +16 = $-24$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $4$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·4+4y$	=	$-28$
$-12+4y$	=	$-28$
$4y-12$	=	$-28$	| $+12$
$4y$	=	$-16$	|:$4$
$y$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $4$

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-9-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+1·\left(-9-3x\right)$	=	$5$
$-4x-3x-9$	=	$5$
$-7x-9$	=	$5$	| $+9$
$-7x$	=	$14$	|:($-7$)
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-9-3\cdot \left(-2\right)$

= $-9+6$

= $-3$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $19-3x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·\left(19-3y\right)+5y$	=	$31$
$-3y+19+5y$	=	$31$
$2y+19$	=	$31$	| $-19$
$2y$	=	$12$	|:$2$
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $19-3\cdot 6$

= $19-18$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|6)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-\frac{2}{3}+\frac{2}{3}x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-\frac{1}{4}·\left(-\frac{2}{3}+\frac{2}{3}y\right)-\frac{1}{3}y$	=	$\frac{7}{6}$
$-\frac{1}{6}y+\frac{1}{6}-\frac{1}{3}y$	=	$\frac{7}{6}$
$-\frac{1}{2}y+\frac{1}{6}$	=	$\frac{7}{6}$	|⋅ 6
$6\left(-\frac{1}{2}y+\frac{1}{6}\right)$	=	$7$
$-3y+1$	=	$7$	| $-1$
$-3y$	=	$6$	|:($-3$)
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-\frac{2}{3}+\frac{2}{3}\cdot \left(-2\right)$

= $-\frac{2}{3}-\frac{4}{3}$

= $-2$

also

x = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-2)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

1x +4y = ?

5x +22y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -4 und y = 2 einsetzen und ausrechnen:

1x +4y = -4 +8 = 4

5x +22y = -20 +44 = 24

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

1x +4y = 4

5x +22y = 24

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $5-\frac{5}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x+4·\left(5-\frac{5}{2}x\right)$	=	$-40$
$-5x-10x+20$	=	$-40$
$-15x+20$	=	$-40$	| $-20$
$-15x$	=	$-60$	|:($-15$)
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $5-\frac{5}{2}\cdot 4$

= $5-10$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-5)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{105}{4}-\frac{9}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$6x+4·\left(\frac{105}{4}-\frac{9}{4}x\right)$	=	$90$
$6x-9x+105$	=	$90$
$-3x+105$	=	$90$	| $-105$
$-3x$	=	$-15$	|:($-3$)
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{105}{4}-\frac{9}{4}\cdot 5$

= $\frac{105}{4}-\frac{45}{4}$

= $15$

also

y = 15

Die Lösung des LGS ist damit: (5|15)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 5

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 15