Man setzt einfach x = 1 in die Gleichung ein und erhält:

$3\cdot 1+y$ = $-4$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$3\cdot 1+y$	=	$-4$
$3+y$	=	$-4$
$y+3$	=	$-4$	| $-3$
$y$	=	$-7$

Die Lösung ist somit: (1|-7)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-6|7)
denn 1⋅( - 6 ) +3⋅7 = -6 +21 = $15$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-3|6)
denn 1⋅( - 3 ) +3⋅6 = -3 +18 = $15$

Oder : (-9|8)
denn 1⋅( - 9 ) +3⋅8 = -9 +24 = $15$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung ja schon das x gegeben ist.

x = $-3$

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $-3$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·\left(-3\right)+4y$	=	$-7$
$-3+4y$	=	$-7$
$4y-3$	=	$-7$	| $+3$
$4y$	=	$-4$	|:$4$
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-3$

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-5+2x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(-5+2y\right)+2y$	=	$11$
$-6y+15+2y$	=	$11$
$-4y+15$	=	$11$	| $-15$
$-4y$	=	$-4$	|:($-4$)
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-5+2\cdot 1$

= $-5+2$

= $-3$

also

x = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|1)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-28-4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x-4·\left(-28-4x\right)$	=	$34$
$-3x+16x+112$	=	$34$
$13x+112$	=	$34$	| $-112$
$13x$	=	$-78$	|:$13$
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-28-4\cdot \left(-6\right)$

= $-28+24$

= $-4$

also

y = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-4)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{11}{4}+\frac{3}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+4·\left(\frac{11}{4}+\frac{3}{4}x\right)$	=	$26$
$2x+3x+11$	=	$26$
$5x+11$	=	$26$	| $-11$
$5x$	=	$15$	|:$5$
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{11}{4}+\frac{3}{4}\cdot 3$

= $\frac{11}{4}+\frac{9}{4}$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (3|5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-2x -4y = ?

-3x -7y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 2 und y = -4 einsetzen und ausrechnen:

-2x -4y = -4 +16 = 12

-3x -7y = -6 +28 = 22

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-2x -4y = 12

-3x -7y = 22

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{2}{3}+\frac{4}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$8x-6·\left(\frac{2}{3}+\frac{4}{3}x\right)$	=	$-3$
$8x-8x-4$	=	$-3$
$-4$	=	$-3$	| $+4$
0	=	$1$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{186}{5}-\frac{6}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x+5·\left(\frac{186}{5}-\frac{6}{5}x\right)$	=	$180$
$5x-6x+186$	=	$180$
$-x+186$	=	$180$	| $-186$
$-x$	=	$-6$	|:($-1$)
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{186}{5}-\frac{6}{5}\cdot 6$

= $\frac{186}{5}-\frac{36}{5}$

= $30$

also

y = 30

Die Lösung des LGS ist damit: (6|30)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 6

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 30