Man setzt einfach y = -2 in die Gleichung ein und erhält:

$3x-5\cdot \left(-2\right)$ = $-5$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$3x-5\cdot \left(-2\right)$	=	$-5$
$3x+10$	=	$-5$	| $-10$
$3x$	=	$-15$	|:$3$
$x$	=	$-5$

Die Lösung ist somit: (-5|-2)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (1|4)
denn 2⋅1 -5⋅4 = 2 -20 = $-18$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-4|2)
denn 2⋅( - 4 ) -5⋅2 = -8 -10 = $-18$

Oder : (6|6)
denn 2⋅6 -5⋅6 = 12 -30 = $-18$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $-2$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x+4·\left(-2\right)$	=	$-14$
$-x-8$	=	$-14$	| $+8$
$-x$	=	$-6$	|:($-1$)
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-2$

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-17+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+1·\left(-17+3x\right)$	=	$25$
$4x+3x-17$	=	$25$
$7x-17$	=	$25$	| $+17$
$7x$	=	$42$	|:$7$
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-17+3\cdot 6$

= $-17+18$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (6|1)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-3+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+3·\left(-3+x\right)$	=	$15$
$3x+3x-9$	=	$15$
$6x-9$	=	$15$	| $+9$
$6x$	=	$24$	|:$6$
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-3+4$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (4|1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $\frac{17}{5}+\frac{1}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{1}{2}x+\frac{1}{5}·\left(\frac{17}{5}+\frac{1}{5}x\right)$	=	$-\frac{2}{5}$
$\frac{1}{2}x+\frac{1}{25}x+\frac{17}{25}$	=	$-\frac{2}{5}$
$\frac{27}{50}x+\frac{17}{25}$	=	$-\frac{2}{5}$	|⋅ 50
$50\left(\frac{27}{50}x+\frac{17}{25}\right)$	=	$-20$
$27x+34$	=	$-20$	| $-34$
$27x$	=	$-54$	|:$27$
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $\frac{17}{5}+\frac{1}{5}\cdot \left(-2\right)$

= $\frac{17}{5}-\frac{2}{5}$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

2x -5y = ?

1x -1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 1 und y = -2 einsetzen und ausrechnen:

2x -5y = 2 +10 = 12

1x -1y = 1 +2 = 3

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

2x -5y = 12

1x -1y = 3

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $7-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+3·\left(7-x\right)$	=	$9$
$-3x-3x+21$	=	$9$
$-6x+21$	=	$9$	| $-21$
$-6x$	=	$-12$	|:($-6$)
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $7-2$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (2|5)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{112}{5}-\frac{2}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$8x+4·\left(\frac{112}{5}-\frac{2}{5}x\right)$	=	$128$
$8x-\frac{8}{5}x+\frac{448}{5}$	=	$128$
$\frac{32}{5}x+\frac{448}{5}$	=	$128$	|⋅ 5
$5\left(\frac{32}{5}x+\frac{448}{5}\right)$	=	$640$
$32x+448$	=	$640$	| $-448$
$32x$	=	$192$	|:$32$
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{112}{5}-\frac{2}{5}\cdot 6$

= $\frac{112}{5}-\frac{12}{5}$

= $20$

also

y = 20

Die Lösung des LGS ist damit: (6|20)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 6

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 20