Man setzt einfach y = 6 in die Gleichung ein und erhält:

$-5x+2\cdot 6$ = $-13$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-5x+2\cdot 6$	=	$-13$
$-5x+12$	=	$-13$	| $-12$
$-5x$	=	$-25$	|:($-5$)
$x$	=	$5$

Die Lösung ist somit: (5|6)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-5|-1)
denn -4⋅( - 5 ) +1⋅( - 1 ) = 20 -1 = $19$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-4|3)
denn -4⋅( - 4 ) +1⋅3 = 16 +3 = $19$

Oder : (-6|-5)
denn -4⋅( - 6 ) +1⋅( - 5 ) = 24 -5 = $19$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $-3$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+3·\left(-3\right)$	=	$-15$
$-3x-9$	=	$-15$	| $+9$
$-3x$	=	$-6$	|:($-3$)
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-3$

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-14-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$x+3·\left(-14-2x\right)$	=	$-22$
$x-6x-42$	=	$-22$
$-5x-42$	=	$-22$	| $+42$
$-5x$	=	$20$	|:($-5$)
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-14-2\cdot \left(-4\right)$

= $-14+8$

= $-6$

also

y = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|-6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-10-3x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(-10-3y\right)+4y$	=	$-30$
$6y+20+4y$	=	$-30$
$10y+20$	=	$-30$	| $-20$
$10y$	=	$-50$	|:$10$
$y$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-10-3\cdot \left(-5\right)$

= $-10+15$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $\frac{20}{3}-\frac{1}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{2}{5}x+\frac{2}{5}·\left(\frac{20}{3}-\frac{1}{3}x\right)$	=	$4$
$\frac{2}{5}x-\frac{2}{15}x+\frac{8}{3}$	=	$4$
$\frac{4}{15}x+\frac{8}{3}$	=	$4$	|⋅ 15
$15\left(\frac{4}{15}x+\frac{8}{3}\right)$	=	$60$
$4x+40$	=	$60$	| $-40$
$4x$	=	$20$	|:$4$
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $\frac{20}{3}-\frac{1}{3}\cdot 5$

= $\frac{20}{3}-\frac{5}{3}$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

3x +3y = ?

1x +4y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 3 und y = -4 einsetzen und ausrechnen:

3x +3y = 9 -12 = -3

1x +4y = 3 -16 = -13

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

3x +3y = -3

1x +4y = -13

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $2-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$8x+4·\left(2-2x\right)$	=	$7$
$8x-8x+8$	=	$7$
$8$	=	$7$	| $-8$
0	=	$-1$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-140+\frac{3}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-4·\left(-140+\frac{3}{5}x\right)$	=	$1040$
$4x-\frac{12}{5}x+560$	=	$1040$
$\frac{8}{5}x+560$	=	$1040$	|⋅ 5
$5\left(\frac{8}{5}x+560\right)$	=	$5200$
$8x+2800$	=	$5200$	| $-2800$
$8x$	=	$2400$	|:$8$
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-140+\frac{3}{5}\cdot 300$

= $-140+180$

= $40$

also

y = 40

Die Lösung des LGS ist damit: (300|40)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 40