Man setzt einfach y = -1 in die Gleichung ein und erhält:

$-3x-2\cdot \left(-1\right)$ = $-13$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-3x-2\cdot \left(-1\right)$	=	$-13$
$-3x+2$	=	$-13$	| $-2$
$-3x$	=	$-15$	|:($-3$)
$x$	=	$5$

Die Lösung ist somit: (5|-1)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-2|0)
denn 3⋅( - 2 ) +2⋅0 = -6 +0 = $-6$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (0|-3)
denn 3⋅0 +2⋅( - 3 ) = 0 -6 = $-6$

Oder : (-4|3)
denn 3⋅( - 4 ) +2⋅3 = -12 +6 = $-6$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-6$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(-6\right)-4y$	=	$40$
$24-4y$	=	$40$
$-4y+24$	=	$40$	| $-24$
$-4y$	=	$16$	|:($-4$)
$y$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-6$

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-14-5x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·\left(-14-5y\right)+4y$	=	$-10$
$-5y-14+4y$	=	$-10$
$-y-14$	=	$-10$	| $+14$
$-y$	=	$4$	|:($-1$)
$y$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-14-5\cdot \left(-4\right)$

= $-14+20$

= $6$

also

x = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-19-4x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·\left(-19-4y\right)+3y$	=	$-9$
$4y+19+3y$	=	$-9$
$7y+19$	=	$-9$	| $-19$
$7y$	=	$-28$	|:$7$
$y$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-19-4\cdot \left(-4\right)$

= $-19+16$

= $-3$

also

x = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-4)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-3+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{1}{5}x-\frac{1}{2}·\left(-3+x\right)$	=	$\frac{9}{5}$
$\frac{1}{5}x-\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}$	=	$\frac{9}{5}$
$-\frac{3}{10}x+\frac{3}{2}$	=	$\frac{9}{5}$	|⋅ 10
$10\left(-\frac{3}{10}x+\frac{3}{2}\right)$	=	$18$
$-3x+15$	=	$18$	| $-15$
$-3x$	=	$3$	|:($-3$)
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-3-1$

= $-4$

also

y = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-4)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-4x -2y = ?

-1x +2y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 4 und y = -2 einsetzen und ausrechnen:

-4x -2y = -16 +4 = -12

-1x +2y = -4 -4 = -8

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-4x -2y = -12

-1x +2y = -8

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $1-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x-2·\left(1-2x\right)$	=	$-1$
$-4x+4x-2$	=	$-1$
$-2$	=	$-1$	| $+2$
0	=	$1$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{225}{7}-\frac{5}{7}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+8·\left(\frac{225}{7}-\frac{5}{7}x\right)$	=	$252$
$4x-\frac{40}{7}x+\frac{1800}{7}$	=	$252$
$-\frac{12}{7}x+\frac{1800}{7}$	=	$252$	|⋅ 7
$7\left(-\frac{12}{7}x+\frac{1800}{7}\right)$	=	$1764$
$-12x+1800$	=	$1764$	| $-1800$
$-12x$	=	$-36$	|:($-12$)
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{225}{7}-\frac{5}{7}\cdot 3$

= $\frac{225}{7}-\frac{15}{7}$

= $30$

also

y = 30

Die Lösung des LGS ist damit: (3|30)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 3

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 30