Man setzt einfach y = -4 in die Gleichung ein und erhält:

$-3x+5\cdot \left(-4\right)$ = $-41$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-3x+5\cdot \left(-4\right)$	=	$-41$
$-3x-20$	=	$-41$	| $+20$
$-3x$	=	$-21$	|:($-3$)
$x$	=	$7$

Die Lösung ist somit: (7|-4)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (2|6)
denn 1⋅2 -3⋅6 = 2 -18 = $-16$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-1|5)
denn 1⋅( - 1 ) -3⋅5 = -1 -15 = $-16$

Oder : (5|7)
denn 1⋅5 -3⋅7 = 5 -21 = $-16$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $-4$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-3·\left(-4\right)$	=	$24$
$4x+12$	=	$24$	| $-12$
$4x$	=	$12$	|:$4$
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-4$

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-4)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $29-4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x-2·\left(29-4x\right)$	=	$-28$
$-3x+8x-58$	=	$-28$
$5x-58$	=	$-28$	| $+58$
$5x$	=	$30$	|:$5$
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $29-4\cdot 6$

= $29-24$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (6|5)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $7+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x-4·\left(7+3x\right)$	=	$-7$
$5x-12x-28$	=	$-7$
$-7x-28$	=	$-7$	| $+28$
$-7x$	=	$21$	|:($-7$)
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $7+3\cdot \left(-3\right)$

= $7-9$

= $-2$

also

y = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $\frac{17}{4}-\frac{3}{4}x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-\frac{1}{2}·\left(\frac{17}{4}-\frac{3}{4}y\right)+y$	=	$2$
$\frac{3}{8}y-\frac{17}{8}+y$	=	$2$
$\frac{11}{8}y-\frac{17}{8}$	=	$2$	|⋅ 8
$8\left(\frac{11}{8}y-\frac{17}{8}\right)$	=	$16$
$11y-17$	=	$16$	| $+17$
$11y$	=	$33$	|:$11$
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $\frac{17}{4}-\frac{3}{4}\cdot 3$

= $\frac{17}{4}-\frac{9}{4}$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

2x -5y = ?

-2x +2y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -3 und y = -5 einsetzen und ausrechnen:

2x -5y = -6 +25 = 19

-2x +2y = 6 -10 = -4

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

2x -5y = 19

-2x +2y = -4

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-25+4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x+5·\left(-25+4x\right)$	=	$-35$
$-5x+20x-125$	=	$-35$
$15x-125$	=	$-35$	| $+125$
$15x$	=	$90$	|:$15$
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-25+4\cdot 6$

= $-25+24$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-1)

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $22-5x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(22-5y\right)-3y$	=	$-8$
$-10y+44-3y$	=	$-8$
$-13y+44$	=	$-8$	| $-44$
$-13y$	=	$-52$	|:($-13$)
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $22-5\cdot 4$

= $22-20$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|4)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 2

y (y-Wert): 4