Man setzt einfach y = 6 in die Gleichung ein und erhält:

$5x-4\cdot 6$ = $-24$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$5x-4\cdot 6$	=	$-24$
$5x-24$	=	$-24$	| $+24$
$5x$	=	0	|:$5$
$x$	=	0

Die Lösung ist somit: (0|6)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-2|0)
denn -1⋅( - 2 ) -1⋅0 = 2 +0 = $2$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-3|1)
denn -1⋅( - 3 ) -1⋅1 = 3 -1 = $2$

Oder : (-1|-1)
denn -1⋅( - 1 ) -1⋅( - 1 ) = 1 +1 = $2$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $-5$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-1·\left(-5\right)$	=	$17$
$2x+5$	=	$17$	| $-5$
$2x$	=	$12$	|:$2$
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-5$

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-2-4x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(-2-4y\right)+y$	=	$25$
$16y+8+y$	=	$25$
$17y+8$	=	$25$	| $-8$
$17y$	=	$17$	|:$17$
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-2-4\cdot 1$

= $-2-4$

= $-6$

also

x = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|1)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-17-5x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-3·\left(-17-5x\right)$	=	$-6$
$4x+15x+51$	=	$-6$
$19x+51$	=	$-6$	| $-51$
$19x$	=	$-57$	|:$19$
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-17-5\cdot \left(-3\right)$

= $-17+15$

= $-2$

also

y = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-2)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-19+3x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(-19+3y\right)+5y$	=	$28$
$6y-38+5y$	=	$28$
$11y-38$	=	$28$	| $+38$
$11y$	=	$66$	|:$11$
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-19+3\cdot 6$

= $-19+18$

= $-1$

also

x = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-2x -5y = ?

-3x -5y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -1 und y = -1 einsetzen und ausrechnen:

-2x -5y = 2 +5 = 7

-3x -5y = 3 +5 = 8

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-2x -5y = 7

-3x -5y = 8

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-11+5x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-5·\left(-11+5y\right)+3y$	=	$11$
$-25y+55+3y$	=	$11$
$-22y+55$	=	$11$	| $-55$
$-22y$	=	$-44$	|:($-22$)
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-11+5\cdot 2$

= $-11+10$

= $-1$

also

x = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|2)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{295}{9}-\frac{5}{9}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+5·\left(\frac{295}{9}-\frac{5}{9}x\right)$	=	$170$
$4x-\frac{25}{9}x+\frac{1475}{9}$	=	$170$
$\frac{11}{9}x+\frac{1475}{9}$	=	$170$	|⋅ 9
$9\left(\frac{11}{9}x+\frac{1475}{9}\right)$	=	$1530$
$11x+1475$	=	$1530$	| $-1475$
$11x$	=	$55$	|:$11$
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{295}{9}-\frac{5}{9}\cdot 5$

= $\frac{295}{9}-\frac{25}{9}$

= $30$

also

y = 30

Die Lösung des LGS ist damit: (5|30)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 5

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 30