Man setzt einfach y = 3 in die Gleichung ein und erhält:

$-4x-5\cdot 3$ = $-23$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-4x-5\cdot 3$	=	$-23$
$-4x-15$	=	$-23$	| $+15$
$-4x$	=	$-8$	|:($-4$)
$x$	=	$2$

Die Lösung ist somit: (2|3)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-3|6)
denn -4⋅( - 3 ) +4⋅6 = 12 +24 = $36$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (1|10)
denn -4⋅1 +4⋅10 = -4 +40 = $36$

Oder : (-7|2)
denn -4⋅( - 7 ) +4⋅2 = 28 +8 = $36$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $-2$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·\left(-2\right)+4y$	=	$14$
$2+4y$	=	$14$
$4y+2$	=	$14$	| $-2$
$4y$	=	$12$	|:$4$
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-2$

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|3)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $17-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-2·\left(17-3x\right)$	=	$6$
$4x+6x-34$	=	$6$
$10x-34$	=	$6$	| $+34$
$10x$	=	$40$	|:$10$
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $17-3\cdot 4$

= $17-12$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (4|5)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-19-5x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(-19-5y\right)+2y$	=	$-14$
$-10y-38+2y$	=	$-14$
$-8y-38$	=	$-14$	| $+38$
$-8y$	=	$24$	|:($-8$)
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-19-5\cdot \left(-3\right)$

= $-19+15$

= $-4$

also

x = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|-3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $\frac{4}{3}-\frac{1}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{1}{5}x+\frac{1}{4}·\left(\frac{4}{3}-\frac{1}{3}x\right)$	=	$\frac{1}{10}$
$\frac{1}{5}x-\frac{1}{12}x+\frac{1}{3}$	=	$\frac{1}{10}$
$\frac{7}{60}x+\frac{1}{3}$	=	$\frac{1}{10}$	|⋅ 60
$60\left(\frac{7}{60}x+\frac{1}{3}\right)$	=	$6$
$7x+20$	=	$6$	| $-20$
$7x$	=	$-14$	|:$7$
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $\frac{4}{3}-\frac{1}{3}\cdot \left(-2\right)$

= $\frac{4}{3}+\frac{2}{3}$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|2)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-2x -4y = ?

-5x -7y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 2 und y = -1 einsetzen und ausrechnen:

-2x -4y = -4 +4 = 0

-5x -7y = -10 +7 = -3

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-2x -4y = 0

-5x -7y = -3

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $7-\frac{4}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+2·\left(7-\frac{4}{3}x\right)$	=	$-6$
$-4x-\frac{8}{3}x+14$	=	$-6$
$-\frac{20}{3}x+14$	=	$-6$	|⋅ 3
$3\left(-\frac{20}{3}x+14\right)$	=	$-18$
$-20x+42$	=	$-18$	| $-42$
$-20x$	=	$-60$	|:($-20$)
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $7-\frac{4}{3}\cdot 3$

= $7-4$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|3)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-715+\frac{5}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-4·\left(-715+\frac{5}{2}x\right)$	=	$760$
$3x-10x+2860$	=	$760$
$-7x+2860$	=	$760$	| $-2860$
$-7x$	=	$-2100$	|:($-7$)
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-715+\frac{5}{2}\cdot 300$

= $-715+750$

= $35$

also

y = 35

Die Lösung des LGS ist damit: (300|35)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 35