Man setzt einfach x = 5 in die Gleichung ein und erhält:

$-5\cdot 5+4y$ = $-41$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-5\cdot 5+4y$	=	$-41$
$-25+4y$	=	$-41$
$4y-25$	=	$-41$	| $+25$
$4y$	=	$-16$	|:$4$
$y$	=	$-4$

Die Lösung ist somit: (5|-4)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (3|5)
denn 4⋅3 +4⋅5 = 12 +20 = $32$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (7|1)
denn 4⋅7 +4⋅1 = 28 +4 = $32$

Oder : (-1|9)
denn 4⋅( - 1 ) +4⋅9 = -4 +36 = $32$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung ja schon das y gegeben ist.

y = $6$

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $6$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x+2·6$	=	$6$
$-x+12$	=	$6$	| $-12$
$-x$	=	$-6$	|:($-1$)
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $6$

Die Lösung des LGS ist damit: (6|6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-9-2x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(-9-2y\right)+y$	=	0
$-4y-18+y$	=	0
$-3y-18$	=	0	| $+18$
$-3y$	=	$18$	|:($-3$)
$y$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-9-2\cdot \left(-6\right)$

= $-9+12$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-10+3x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(-10+3y\right)+5y$	=	$10$
$-9y+30+5y$	=	$10$
$-4y+30$	=	$10$	| $-30$
$-4y$	=	$-20$	|:($-4$)
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-10+3\cdot 5$

= $-10+15$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|5)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $9+4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-1·\left(9+4x\right)$	=	$-3$
$2x-4x-9$	=	$-3$
$-2x-9$	=	$-3$	| $+9$
$-2x$	=	$6$	|:($-2$)
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $9+4\cdot \left(-3\right)$

= $9-12$

= $-3$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

1x +5y = ?

2x +12y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 3 und y = -2 einsetzen und ausrechnen:

1x +5y = 3 -10 = -7

2x +12y = 6 -24 = -18

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

1x +5y = -7

2x +12y = -18

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{3}{4}-\frac{3}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-6x-8·\left(\frac{3}{4}-\frac{3}{4}x\right)$	=	$-6$
$-6x+6x-6$	=	$-6$
$-6$	=	$-6$	| $+6$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $50-\frac{5}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+6·\left(50-\frac{5}{2}x\right)$	=	$222$
$2x-15x+300$	=	$222$
$-13x+300$	=	$222$	| $-300$
$-13x$	=	$-78$	|:($-13$)
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $50-\frac{5}{2}\cdot 6$

= $50-15$

= $35$

also

y = 35

Die Lösung des LGS ist damit: (6|35)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 6

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 35