Man setzt einfach x = -7 in die Gleichung ein und erhält:

$4\cdot \left(-7\right)+4y$ = 0

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$4\cdot \left(-7\right)+4y$	=	0
$-28+4y$	=	0
$4y-28$	=	0	| $+28$
$4y$	=	$28$	|:$4$
$y$	=	$7$

Die Lösung ist somit: (-7|7)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-5|-4)
denn -1⋅( - 5 ) +3⋅( - 4 ) = 5 -12 = $-7$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-2|-3)
denn -1⋅( - 2 ) +3⋅( - 3 ) = 2 -9 = $-7$

Oder : (-8|-5)
denn -1⋅( - 8 ) +3⋅( - 5 ) = 8 -15 = $-7$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $-4$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+1·\left(-4\right)$	=	$-16$
$-3x-4$	=	$-16$	| $+4$
$-3x$	=	$-12$	|:($-3$)
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-4$

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $2-4x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(2-4y\right)+4y$	=	$-22$
$12y-6+4y$	=	$-22$
$16y-6$	=	$-22$	| $+6$
$16y$	=	$-16$	|:$16$
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $2-4\cdot \left(-1\right)$

= $2+4$

= $6$

also

x = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-1)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $8-5x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(8-5y\right)+5y$	=	$14$
$10y-16+5y$	=	$14$
$15y-16$	=	$14$	| $+16$
$15y$	=	$30$	|:$15$
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $8-5\cdot 2$

= $8-10$

= $-2$

also

x = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|2)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $5-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x-6·\left(5-x\right)$	=	$-31$
$-5x+6x-30$	=	$-31$
$x-30$	=	$-31$	| $+30$
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $5-\left(-1\right)$

= $5+1$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

1x -3y = ?

-3x +11y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -1 und y = 5 einsetzen und ausrechnen:

1x -3y = -1 -15 = -16

-3x +11y = 3 +55 = 58

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

1x -3y = -16

-3x +11y = 58

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{1}{2}+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$16x-16·\left(-\frac{1}{2}+x\right)$	=	$8$
$16x-16x+8$	=	$8$
$8$	=	$8$	| $-8$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-270+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-5·\left(-270+x\right)$	=	$1050$
$4x-5x+1350$	=	$1050$
$-x+1350$	=	$1050$	| $-1350$
$-x$	=	$-300$	|:($-1$)
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-270+300$

= $30$

also

y = 30

Die Lösung des LGS ist damit: (300|30)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 30