Man setzt einfach y = 5 in die Gleichung ein und erhält:

$-4x+5$ = $9$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-4x+5$	=	$9$
$-4x+5$	=	$9$	| $-5$
$-4x$	=	$4$	|:($-4$)
$x$	=	$-1$

Die Lösung ist somit: (-1|5)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-6|1)
denn 2⋅( - 6 ) -3⋅1 = -12 -3 = $-15$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-9|-1)
denn 2⋅( - 9 ) -3⋅( - 1 ) = -18 +3 = $-15$

Oder : (-3|3)
denn 2⋅( - 3 ) -3⋅3 = -6 -9 = $-15$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $3$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·3+2y$	=	$-15$
$-3+2y$	=	$-15$
$2y-3$	=	$-15$	| $+3$
$2y$	=	$-12$	|:$2$
$y$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $3$

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-3+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+4·\left(-3+2x\right)$	=	$10$
$3x+8x-12$	=	$10$
$11x-12$	=	$10$	| $+12$
$11x$	=	$22$	|:$11$
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-3+2\cdot 2$

= $-3+4$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (2|1)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-17+3x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(-17+3y\right)-5y$	=	$-26$
$12y-68-5y$	=	$-26$
$7y-68$	=	$-26$	| $+68$
$7y$	=	$42$	|:$7$
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-17+3\cdot 6$

= $-17+18$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-12-2x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·\left(-12-2y\right)+\frac{1}{3}y$	=	$\frac{1}{3}$
$2y+12+\frac{1}{3}y$	=	$\frac{1}{3}$
$\frac{7}{3}y+12$	=	$\frac{1}{3}$	|⋅ 3
$3\left(\frac{7}{3}y+12\right)$	=	$1$
$7y+36$	=	$1$	| $-36$
$7y$	=	$-35$	|:$7$
$y$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-12-2\cdot \left(-5\right)$

= $-12+10$

= $-2$

also

x = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-1x +2y = ?

2x -6y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -2 und y = -5 einsetzen und ausrechnen:

-1x +2y = 2 -10 = -8

2x -6y = -4 +30 = 26

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-1x +2y = -8

2x -6y = 26

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-1+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-6x+6·\left(-1+x\right)$	=	$-6$
$-6x+6x-6$	=	$-6$
$-6$	=	$-6$	| $+6$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{81}{2}-\frac{1}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$6x+6·\left(\frac{81}{2}-\frac{1}{4}x\right)$	=	$252$
$6x-\frac{3}{2}x+243$	=	$252$
$\frac{9}{2}x+243$	=	$252$	|⋅ 2
$2\left(\frac{9}{2}x+243\right)$	=	$504$
$9x+486$	=	$504$	| $-486$
$9x$	=	$18$	|:$9$
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{81}{2}-\frac{1}{4}\cdot 2$

= $\frac{81}{2}-\frac{1}{2}$

= $\mathrm{40,5}-\mathrm{0,5}$

also

y = 40

Die Lösung des LGS ist damit: (2|40)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 2

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 40