Man setzt einfach x = -5 in die Gleichung ein und erhält:

$-2\cdot \left(-5\right)+3y$ = $1$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-2\cdot \left(-5\right)+3y$	=	$1$
$10+3y$	=	$1$
$3y+10$	=	$1$	| $-10$
$3y$	=	$-9$	|:$3$
$y$	=	$-3$

Die Lösung ist somit: (-5|-3)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (5|5)
denn 5⋅5 -4⋅5 = 25 -20 = $5$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (1|0)
denn 5⋅1 -4⋅0 = 5 +0 = $5$

Oder : (9|10)
denn 5⋅9 -4⋅10 = 45 -40 = $5$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $2$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x-4·2$	=	$-5$
$-x-8$	=	$-5$	| $+8$
$-x$	=	$3$	|:($-1$)
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $2$

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-8+2x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·\left(-8+2y\right)-y$	=	$-2$
$2y-8-y$	=	$-2$
$y-8$	=	$-2$	| $+8$
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-8+2\cdot 6$

= $-8+12$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|6)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{13}{5}+\frac{2}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+3·\left(\frac{13}{5}+\frac{2}{5}x\right)$	=	$-5$
$2x+\frac{6}{5}x+\frac{39}{5}$	=	$-5$
$\frac{16}{5}x+\frac{39}{5}$	=	$-5$	|⋅ 5
$5\left(\frac{16}{5}x+\frac{39}{5}\right)$	=	$-25$
$16x+39$	=	$-25$	| $-39$
$16x$	=	$-64$	|:$16$
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{13}{5}+\frac{2}{5}\cdot \left(-4\right)$

= $\frac{13}{5}-\frac{8}{5}$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|1)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-4-\frac{5}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x-5·\left(-4-\frac{5}{2}x\right)$	=	$-22$
$-2x+\frac{25}{2}x+20$	=	$-22$
$\frac{21}{2}x+20$	=	$-22$	|⋅ 2
$2\left(\frac{21}{2}x+20\right)$	=	$-44$
$21x+40$	=	$-44$	| $-40$
$21x$	=	$-84$	|:$21$
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-4-\frac{5}{2}\cdot \left(-4\right)$

= $-4+10$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

2x -1y = ?

-2x +3y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -5 und y = 3 einsetzen und ausrechnen:

2x -1y = -10 -3 = -13

-2x +3y = 10 +9 = 19

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

2x -1y = -13

-2x +3y = 19

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{1}{9}+\frac{2}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+3·\left(\frac{1}{9}+\frac{2}{3}x\right)$	=	$1$
$-2x+2x+\frac{1}{3}$	=	$1$
$\frac{1}{3}$	=	$1$	| $-\frac{1}{3}$
0	=	$\frac{2}{3}$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-30+\frac{2}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-3·\left(-30+\frac{2}{5}x\right)$	=	$510$
$4x-\frac{6}{5}x+90$	=	$510$
$\frac{14}{5}x+90$	=	$510$	|⋅ 5
$5\left(\frac{14}{5}x+90\right)$	=	$2550$
$14x+450$	=	$2550$	| $-450$
$14x$	=	$2100$	|:$14$
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-30+\frac{2}{5}\cdot 150$

= $-30+60$

= $30$

also

y = 30

Die Lösung des LGS ist damit: (150|30)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 30