Man setzt einfach y = -1 in die Gleichung ein und erhält:

$x+2\cdot \left(-1\right)$ = $-2$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$x+2\cdot \left(-1\right)$	=	$-2$
$x-2$	=	$-2$	| $+2$
$x$	=	0

Die Lösung ist somit: (0|-1)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (4|5)
denn -2⋅4 -4⋅5 = -8 -20 = $-28$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (0|7)
denn -2⋅0 -4⋅7 = 0 -28 = $-28$

Oder : (8|3)
denn -2⋅8 -4⋅3 = -16 -12 = $-28$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $-5$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(-5\right)+y$	=	$16$
$20+y$	=	$16$
$y+20$	=	$16$	| $-20$
$y$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-5$

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $17-4x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(17-4y\right)+y$	=	$18$
$-12y+51+y$	=	$18$
$-11y+51$	=	$18$	| $-51$
$-11y$	=	$-33$	|:($-11$)
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $17-4\cdot 3$

= $17-12$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|3)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $15+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+5·\left(15+3x\right)$	=	$-33$
$3x+15x+75$	=	$-33$
$18x+75$	=	$-33$	| $-75$
$18x$	=	$-108$	|:$18$
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $15+3\cdot \left(-6\right)$

= $15-18$

= $-3$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-3)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $9-\frac{1}{2}x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$\frac{3}{4}·\left(9-\frac{1}{2}y\right)+\frac{3}{2}y$	=	$\frac{27}{2}$
$-\frac{3}{8}y+\frac{27}{4}+\frac{3}{2}y$	=	$\frac{27}{2}$
$\frac{9}{8}y+\frac{27}{4}$	=	$\frac{27}{2}$	|⋅ 8
$8\left(\frac{9}{8}y+\frac{27}{4}\right)$	=	$108$
$9y+54$	=	$108$	| $-54$
$9y$	=	$54$	|:$9$
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $9-\frac{1}{2}\cdot 6$

= $9-3$

= $6$

also

x = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-1x +5y = ?

-2x +11y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 3 und y = 5 einsetzen und ausrechnen:

-1x +5y = -3 +25 = 22

-2x +11y = -6 +55 = 49

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-1x +5y = 22

-2x +11y = 49

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-15+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-5·\left(-15+2x\right)$	=	$39$
$4x-10x+75$	=	$39$
$-6x+75$	=	$39$	| $-75$
$-6x$	=	$-36$	|:($-6$)
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-15+2\cdot 6$

= $-15+12$

= $-3$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-3)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{91}{2}-\frac{7}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$9x+5·\left(\frac{91}{2}-\frac{7}{4}x\right)$	=	$229$
$9x-\frac{35}{4}x+\frac{455}{2}$	=	$229$
$\frac{1}{4}x+\frac{455}{2}$	=	$229$	|⋅ 4
$4\left(\frac{1}{4}x+\frac{455}{2}\right)$	=	$916$
$x+910$	=	$916$	| $-910$
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{91}{2}-\frac{7}{4}\cdot 6$

= $\frac{91}{2}-\frac{21}{2}$

= $\mathrm{45,5}-\mathrm{10,5}$

also

y = 35

Die Lösung des LGS ist damit: (6|35)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 6

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 35