Man setzt einfach x = -2 in die Gleichung ein und erhält:

$4\cdot \left(-2\right)-2y$ = $-10$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$4\cdot \left(-2\right)-2y$	=	$-10$
$-8-2y$	=	$-10$
$-2y-8$	=	$-10$	| $+8$
$-2y$	=	$-2$	|:($-2$)
$y$	=	$1$

Die Lösung ist somit: (-2|1)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-6|3)
denn 4⋅( - 6 ) -5⋅3 = -24 -15 = $-39$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-11|-1)
denn 4⋅( - 11 ) -5⋅( - 1 ) = -44 +5 = $-39$

Oder : (-1|7)
denn 4⋅( - 1 ) -5⋅7 = -4 -35 = $-39$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $5$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·5-4y$	=	$-23$
$-15-4y$	=	$-23$
$-4y-15$	=	$-23$	| $+15$
$-4y$	=	$-8$	|:($-4$)
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $5$

Die Lösung des LGS ist damit: (5|2)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $18+4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-4·\left(18+4x\right)$	=	$-33$
$3x-16x-72$	=	$-33$
$-13x-72$	=	$-33$	| $+72$
$-13x$	=	$39$	|:($-13$)
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $18+4\cdot \left(-3\right)$

= $18-12$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|6)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $24+5x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+3·\left(24+5x\right)$	=	$28$
$-4x+15x+72$	=	$28$
$11x+72$	=	$28$	| $-72$
$11x$	=	$-44$	|:$11$
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $24+5\cdot \left(-4\right)$

= $24-20$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-5-2x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$\frac{3}{4}·\left(-5-2y\right)+y$	=	$-\frac{15}{4}$
$-\frac{3}{2}y-\frac{15}{4}+y$	=	$-\frac{15}{4}$
$-\frac{1}{2}y-\frac{15}{4}$	=	$-\frac{15}{4}$	|⋅ 4
$4\left(-\frac{1}{2}y-\frac{15}{4}\right)$	=	$-15$
$-2y-15$	=	$-15$	| $+15$
$-2y$	=	0	|:($-2$)
$y$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-5-2\cdot \left(0\right)$

= $-5+0$

= $-5$

also

x = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|0)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-4x -4y = ?

-3x -1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 3 und y = -3 einsetzen und ausrechnen:

-4x -4y = -12 +12 = 0

-3x -1y = -9 +3 = -6

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-4x -4y = 0

-3x -1y = -6

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $1+\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$9x-6·\left(1+\frac{3}{2}x\right)$	=	$-9$
$9x-9x-6$	=	$-9$
$-6$	=	$-9$	| $+6$
0	=	$-3$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $9-2x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(9-2y\right)-4y$	=	$-3$
$-6y+27-4y$	=	$-3$
$-10y+27$	=	$-3$	| $-27$
$-10y$	=	$-30$	|:($-10$)
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $9-2\cdot 3$

= $9-6$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|3)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 3

y (y-Wert): 3