Man setzt einfach y = -5 in die Gleichung ein und erhält:

$4x-\left(-5\right)$ = $13$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$4x-\left(-5\right)$	=	$13$
$4x+5$	=	$13$	| $-5$
$4x$	=	$8$	|:$4$
$x$	=	$2$

Die Lösung ist somit: (2|-5)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (7|-4)
denn 2⋅7 +3⋅( - 4 ) = 14 -12 = $2$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (10|-6)
denn 2⋅10 +3⋅( - 6 ) = 20 -18 = $2$

Oder : (4|-2)
denn 2⋅4 +3⋅( - 2 ) = 8 -6 = $2$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $-1$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+4·\left(-1\right)$	=	$4$
$-2x-4$	=	$4$	| $+4$
$-2x$	=	$8$	|:($-2$)
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-1$

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|-1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-8+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x-4·\left(-8+3x\right)$	=	$18$
$-2x-12x+32$	=	$18$
$-14x+32$	=	$18$	| $-32$
$-14x$	=	$-14$	|:($-14$)
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-8+3\cdot 1$

= $-8+3$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (1|-5)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $7-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x-3·\left(7-x\right)$	=	$-16$
$-2x+3x-21$	=	$-16$
$x-21$	=	$-16$	| $+21$
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $7-5$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (5|2)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-5+\frac{4}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-2·\left(-5+\frac{4}{5}x\right)$	=	$10$
$3x-\frac{8}{5}x+10$	=	$10$
$\frac{7}{5}x+10$	=	$10$	|⋅ 5
$5\left(\frac{7}{5}x+10\right)$	=	$50$
$7x+50$	=	$50$	| $-50$
$7x$	=	0	|:$7$
$x$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-5+\frac{4}{5}\cdot 0$

= $-5+0$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (0|-5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-3x +1y = ?

-7x +3y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -1 und y = -3 einsetzen und ausrechnen:

-3x +1y = 3 -3 = 0

-7x +3y = 7 -9 = -2

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-3x +1y = 0

-7x +3y = -2

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{2}{5}+\frac{3}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+3·\left(\frac{2}{5}+\frac{3}{5}x\right)$	=	$1$
$-2x+\frac{9}{5}x+\frac{6}{5}$	=	$1$
$-\frac{1}{5}x+\frac{6}{5}$	=	$1$	|⋅ 5
$5\left(-\frac{1}{5}x+\frac{6}{5}\right)$	=	$5$
$-x+6$	=	$5$	| $-6$
$-x$	=	$-1$	|:($-1$)
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\cdot 1$

= $\frac{2}{5}+\frac{3}{5}$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|1)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-370+\frac{4}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$7x-3·\left(-370+\frac{4}{3}x\right)$	=	$2010$
$7x-4x+1110$	=	$2010$
$3x+1110$	=	$2010$	| $-1110$
$3x$	=	$900$	|:$3$
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-370+\frac{4}{3}\cdot 300$

= $-370+400$

= $30$

also

y = 30

Die Lösung des LGS ist damit: (300|30)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 30