Man setzt einfach x = -2 in die Gleichung ein und erhält:

$4\cdot \left(-2\right)+y$ = $-12$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$4\cdot \left(-2\right)+y$	=	$-12$
$-8+y$	=	$-12$
$y-8$	=	$-12$	| $+8$
$y$	=	$-4$

Die Lösung ist somit: (-2|-4)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (6|-5)
denn -4⋅6 -2⋅( - 5 ) = -24 +10 = $-14$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (4|-1)
denn -4⋅4 -2⋅( - 1 ) = -16 +2 = $-14$

Oder : (8|-9)
denn -4⋅8 -2⋅( - 9 ) = -32 +18 = $-14$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $5$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x-2·5$	=	$-16$
$-x-10$	=	$-16$	| $+10$
$-x$	=	$-6$	|:($-1$)
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $5$

Die Lösung des LGS ist damit: (6|5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-14-4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+1·\left(-14-4x\right)$	=	$-10$
$3x-4x-14$	=	$-10$
$-x-14$	=	$-10$	| $+14$
$-x$	=	$4$	|:($-1$)
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-14-4\cdot \left(-4\right)$

= $-14+16$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-6-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-3·\left(-6-3x\right)$	=	$-34$
$4x+9x+18$	=	$-34$
$13x+18$	=	$-34$	| $-18$
$13x$	=	$-52$	|:$13$
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-6-3\cdot \left(-4\right)$

= $-6+12$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|6)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{9}{4}+\frac{1}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{1}{3}x+\frac{1}{4}·\left(-\frac{9}{4}+\frac{1}{4}x\right)$	=	$\frac{17}{12}$
$\frac{1}{3}x+\frac{1}{16}x-\frac{9}{16}$	=	$\frac{17}{12}$
$\frac{19}{48}x-\frac{9}{16}$	=	$\frac{17}{12}$	|⋅ 48
$48\left(\frac{19}{48}x-\frac{9}{16}\right)$	=	$68$
$19x-27$	=	$68$	| $+27$
$19x$	=	$95$	|:$19$
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{9}{4}+\frac{1}{4}\cdot 5$

= $-\frac{9}{4}+\frac{5}{4}$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-1x +2y = ?

-4x +7y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -1 und y = 3 einsetzen und ausrechnen:

-1x +2y = 1 +6 = 7

-4x +7y = 4 +21 = 25

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-1x +2y = 7

-4x +7y = 25

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-10-\frac{4}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+3·\left(-10-\frac{4}{5}x\right)$	=	$-3$
$-3x-\frac{12}{5}x-30$	=	$-3$
$-\frac{27}{5}x-30$	=	$-3$	|⋅ 5
$5\left(-\frac{27}{5}x-30\right)$	=	$-15$
$-27x-150$	=	$-15$	| $+150$
$-27x$	=	$135$	|:($-27$)
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-10-\frac{4}{5}\cdot \left(-5\right)$

= $-10+4$

= $-6$

also

y = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-6)

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $28-5x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(28-5y\right)-2y$	=	$-4$
$-10y+56-2y$	=	$-4$
$-12y+56$	=	$-4$	| $-56$
$-12y$	=	$-60$	|:($-12$)
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $28-5\cdot 5$

= $28-25$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|5)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 3

y (y-Wert): 5