Man setzt einfach x = 5 in die Gleichung ein und erhält:

$-4\cdot 5-5y$ = $-5$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-4\cdot 5-5y$	=	$-5$
$-20-5y$	=	$-5$
$-5y-20$	=	$-5$	| $+20$
$-5y$	=	$15$	|:($-5$)
$y$	=	$-3$

Die Lösung ist somit: (5|-3)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-2|-4)
denn -4⋅( - 2 ) -2⋅( - 4 ) = 8 +8 = $16$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-4|0)
denn -4⋅( - 4 ) -2⋅0 = 16 +0 = $16$

Oder : (0|-8)
denn -4⋅0 -2⋅( - 8 ) = 0 +16 = $16$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $2$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·2-y$	=	$-8$
$-2-y$	=	$-8$
$-y-2$	=	$-8$	| $+2$
$-y$	=	$-6$	|:($-1$)
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $2$

Die Lösung des LGS ist damit: (2|6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $10-4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+1·\left(10-4x\right)$	=	$-4$
$-3x-4x+10$	=	$-4$
$-7x+10$	=	$-4$	| $-10$
$-7x$	=	$-14$	|:($-7$)
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $10-4\cdot 2$

= $10-8$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|2)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $20-5x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(20-5y\right)-2y$	=	0
$10y-40-2y$	=	0
$8y-40$	=	0	| $+40$
$8y$	=	$40$	|:$8$
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $20-5\cdot 5$

= $20-25$

= $-5$

also

x = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|5)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $12-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+4·\left(12-3x\right)$	=	$-48$
$-4x-12x+48$	=	$-48$
$-16x+48$	=	$-48$	| $-48$
$-16x$	=	$-96$	|:($-16$)
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $12-3\cdot 6$

= $12-18$

= $-6$

also

y = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-5x +4y = ?

-7x +5y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 4 und y = 3 einsetzen und ausrechnen:

-5x +4y = -20 +12 = -8

-7x +5y = -28 +15 = -13

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-5x +4y = -8

-7x +5y = -13

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{19}{5}+\frac{4}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x-2·\left(\frac{19}{5}+\frac{4}{5}x\right)$	=	$20$
$-3x-\frac{8}{5}x-\frac{38}{5}$	=	$20$
$-\frac{23}{5}x-\frac{38}{5}$	=	$20$	|⋅ 5
$5\left(-\frac{23}{5}x-\frac{38}{5}\right)$	=	$100$
$-23x-38$	=	$100$	| $+38$
$-23x$	=	$138$	|:($-23$)
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{19}{5}+\frac{4}{5}\cdot \left(-6\right)$

= $\frac{19}{5}-\frac{24}{5}$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-1)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-2070+7x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$7x-2·\left(-2070+7x\right)$	=	$2040$
$7x-14x+4140$	=	$2040$
$-7x+4140$	=	$2040$	| $-4140$
$-7x$	=	$-2100$	|:($-7$)
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-2070+7\cdot 300$

= $-2070+2100$

= $30$

also

y = 30

Die Lösung des LGS ist damit: (300|30)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 30