Man setzt einfach x = -6 in die Gleichung ein und erhält:

$4\cdot \left(-6\right)-y$ = $-31$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$4\cdot \left(-6\right)-y$	=	$-31$
$-24-y$	=	$-31$
$-y-24$	=	$-31$	| $+24$
$-y$	=	$-7$	|:($-1$)
$y$	=	$7$

Die Lösung ist somit: (-6|7)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (7|-6)
denn 4⋅7 +2⋅( - 6 ) = 28 -12 = $16$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (9|-10)
denn 4⋅9 +2⋅( - 10 ) = 36 -20 = $16$

Oder : (5|-2)
denn 4⋅5 +2⋅( - 2 ) = 20 -4 = $16$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $-5$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(-5\right)-3y$	=	$-5$
$-20-3y$	=	$-5$
$-3y-20$	=	$-5$	| $+20$
$-3y$	=	$15$	|:($-3$)
$y$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-5$

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $-x$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$x+3·\left(-x\right)$	=	$12$
$x-3x$	=	$12$
$-2x$	=	$12$	|:($-2$)
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-\left(-6\right)$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|6)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{1}{4}-\frac{5}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x-4·\left(\frac{1}{4}-\frac{5}{4}x\right)$	=	$-7$
$-3x+5x-1$	=	$-7$
$2x-1$	=	$-7$	| $+1$
$2x$	=	$-6$	|:$2$
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{1}{4}-\frac{5}{4}\cdot \left(-3\right)$

= $\frac{1}{4}+\frac{15}{4}$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|4)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-25-5x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(-25-5y\right)+2y$	=	$3$
$-15y-75+2y$	=	$3$
$-13y-75$	=	$3$	| $+75$
$-13y$	=	$78$	|:($-13$)
$y$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-25-5\cdot \left(-6\right)$

= $-25+30$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

1x -5y = ?

-2x +11y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 5 und y = -2 einsetzen und ausrechnen:

1x -5y = 5 +10 = 15

-2x +11y = -10 -22 = -32

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

1x -5y = 15

-2x +11y = -32

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-1+4x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(-1+4y\right)+8y$	=	$5$
$-8y+2+8y$	=	$5$
$2$	=	$5$	| $-2$
0	=	$3$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-245+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x-4·\left(-245+x\right)$	=	$1280$
$5x-4x+980$	=	$1280$
$x+980$	=	$1280$	| $-980$
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-245+300$

= $55$

also

y = 55

Die Lösung des LGS ist damit: (300|55)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 55