Man setzt einfach y = -3 in die Gleichung ein und erhält:

$-3x+2\cdot \left(-3\right)$ = $-6$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-3x+2\cdot \left(-3\right)$	=	$-6$
$-3x-6$	=	$-6$	| $+6$
$-3x$	=	0	|:($-3$)
$x$	=	0

Die Lösung ist somit: (0|-3)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (2|1)
denn -1⋅2 -2⋅1 = -2 -2 = $-4$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (0|2)
denn -1⋅0 -2⋅2 = 0 -4 = $-4$

Oder : (4|0)
denn -1⋅4 -2⋅0 = -4 +0 = $-4$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $5$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+3·5$	=	$-3$
$-3x+15$	=	$-3$	| $-15$
$-3x$	=	$-18$	|:($-3$)
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $5$

Die Lösung des LGS ist damit: (6|5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $1-3x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(1-3y\right)+y$	=	$12$
$6y-2+y$	=	$12$
$7y-2$	=	$12$	| $+2$
$7y$	=	$14$	|:$7$
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $1-3\cdot 2$

= $1-6$

= $-5$

also

x = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|2)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-2-\frac{4}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x-4·\left(-2-\frac{4}{3}x\right)$	=	$18$
$-2x+\frac{16}{3}x+8$	=	$18$
$\frac{10}{3}x+8$	=	$18$	|⋅ 3
$3\left(\frac{10}{3}x+8\right)$	=	$54$
$10x+24$	=	$54$	| $-24$
$10x$	=	$30$	|:$10$
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-2-\frac{4}{3}\cdot 3$

= $-2-4$

= $-6$

also

y = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-8-2x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$\frac{1}{4}·\left(-8-2y\right)+\frac{1}{4}y$	=	$-\frac{5}{4}$
$-\frac{1}{2}y-2+\frac{1}{4}y$	=	$-\frac{5}{4}$
$-\frac{1}{4}y-2$	=	$-\frac{5}{4}$	|⋅ 4
$4\left(-\frac{1}{4}y-2\right)$	=	$-5$
$-y-8$	=	$-5$	| $+8$
$-y$	=	$3$	|:($-1$)
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-8-2\cdot \left(-3\right)$

= $-8+6$

= $-2$

also

x = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

3x +3y = ?

6x +3y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 2 und y = -2 einsetzen und ausrechnen:

3x +3y = 6 -6 = 0

6x +3y = 12 -6 = 6

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

3x +3y = 0

6x +3y = 6

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{27}{2}+\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x-4·\left(\frac{27}{2}+\frac{3}{2}x\right)$	=	$1$
$-5x-6x-54$	=	$1$
$-11x-54$	=	$1$	| $+54$
$-11x$	=	$55$	|:($-11$)
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{27}{2}+\frac{3}{2}\cdot \left(-5\right)$

= $\frac{27}{2}-\frac{15}{2}$

= $\mathrm{13,5}-\mathrm{7,5}$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|6)

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $9-2x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(9-2y\right)-3y$	=	$-10$
$-4y+18-3y$	=	$-10$
$-7y+18$	=	$-10$	| $-18$
$-7y$	=	$-28$	|:($-7$)
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $9-2\cdot 4$

= $9-8$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|4)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 1

y (y-Wert): 4