Man setzt einfach y = -5 in die Gleichung ein und erhält:

$3x+4\cdot \left(-5\right)$ = $-41$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$3x+4\cdot \left(-5\right)$	=	$-41$
$3x-20$	=	$-41$	| $+20$
$3x$	=	$-21$	|:$3$
$x$	=	$-7$

Die Lösung ist somit: (-7|-5)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-5|7)
denn 5⋅( - 5 ) +4⋅7 = -25 +28 = $3$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-1|2)
denn 5⋅( - 1 ) +4⋅2 = -5 +8 = $3$

Oder : (-9|12)
denn 5⋅( - 9 ) +4⋅12 = -45 +48 = $3$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $4$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-1·4$	=	$8$
$3x-4$	=	$8$	| $+4$
$3x$	=	$12$	|:$3$
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $4$

Die Lösung des LGS ist damit: (4|4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $11-3x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(11-3y\right)+2y$	=	$4$
$-12y+44+2y$	=	$4$
$-10y+44$	=	$4$	| $-44$
$-10y$	=	$-40$	|:($-10$)
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $11-3\cdot 4$

= $11-12$

= $-1$

also

x = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-1-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x-5·\left(-1-3x\right)$	=	$19$
$-x+15x+5$	=	$19$
$14x+5$	=	$19$	| $-5$
$14x$	=	$14$	|:$14$
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-1-3\cdot 1$

= $-1-3$

= $-4$

also

y = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (1|-4)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{1}{4}-\frac{3}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-2·\left(\frac{1}{4}-\frac{3}{4}x\right)$	=	$-23$
$3x+\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}$	=	$-23$
$\frac{9}{2}x-\frac{1}{2}$	=	$-23$	|⋅ 2
$2\left(\frac{9}{2}x-\frac{1}{2}\right)$	=	$-46$
$9x-1$	=	$-46$	| $+1$
$9x$	=	$-45$	|:$9$
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{1}{4}-\frac{3}{4}\cdot \left(-5\right)$

= $\frac{1}{4}+\frac{15}{4}$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|4)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

5x -2y = ?

4x -3y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -4 und y = 5 einsetzen und ausrechnen:

5x -2y = -20 -10 = -30

4x -3y = -16 -15 = -31

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

5x -2y = -30

4x -3y = -31

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-4-3x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(-4-3y\right)-3y$	=	$12$
$-9y-12-3y$	=	$12$
$-12y-12$	=	$12$	| $+12$
$-12y$	=	$24$	|:($-12$)
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-4-3\cdot \left(-2\right)$

= $-4+6$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-2)

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $26-6x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(26-6y\right)-2y$	=	0
$-24y+104-2y$	=	0
$-26y+104$	=	0	| $-104$
$-26y$	=	$-104$	|:($-26$)
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $26-6\cdot 4$

= $26-24$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|4)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 2

y (y-Wert): 4