Man setzt einfach x = -5 in die Gleichung ein und erhält:

$2\cdot \left(-5\right)-y$ = $-5$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$2\cdot \left(-5\right)-y$	=	$-5$
$-10-y$	=	$-5$
$-y-10$	=	$-5$	| $+10$
$-y$	=	$5$	|:($-1$)
$y$	=	$-5$

Die Lösung ist somit: (-5|-5)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (5|6)
denn 4⋅5 -4⋅6 = 20 -24 = $-4$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (1|2)
denn 4⋅1 -4⋅2 = 4 -8 = $-4$

Oder : (9|10)
denn 4⋅9 -4⋅10 = 36 -40 = $-4$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $-1$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·\left(-1\right)+3y$	=	$13$
$1+3y$	=	$13$
$3y+1$	=	$13$	| $-1$
$3y$	=	$12$	|:$3$
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-1$

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-5-2x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·\left(-5-2y\right)-4y$	=	$19$
$-2y-5-4y$	=	$19$
$-6y-5$	=	$19$	| $+5$
$-6y$	=	$24$	|:($-6$)
$y$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-5-2\cdot \left(-4\right)$

= $-5+8$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-4)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{43}{3}-\frac{5}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+5·\left(\frac{43}{3}-\frac{5}{3}x\right)$	=	$10$
$-4x-\frac{25}{3}x+\frac{215}{3}$	=	$10$
$-\frac{37}{3}x+\frac{215}{3}$	=	$10$	|⋅ 3
$3\left(-\frac{37}{3}x+\frac{215}{3}\right)$	=	$30$
$-37x+215$	=	$30$	| $-215$
$-37x$	=	$-185$	|:($-37$)
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{43}{3}-\frac{5}{3}\cdot 5$

= $\frac{43}{3}-\frac{25}{3}$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (5|6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-\frac{33}{5}+\frac{3}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-\frac{3}{5}x+3·\left(-\frac{33}{5}+\frac{3}{5}x\right)$	=	$-\frac{63}{5}$
$-\frac{3}{5}x+\frac{9}{5}x-\frac{99}{5}$	=	$-\frac{63}{5}$
$\frac{6}{5}x-\frac{99}{5}$	=	$-\frac{63}{5}$	|⋅ 5
$5\left(\frac{6}{5}x-\frac{99}{5}\right)$	=	$-63$
$6x-99$	=	$-63$	| $+99$
$6x$	=	$36$	|:$6$
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-\frac{33}{5}+\frac{3}{5}\cdot 6$

= $-\frac{33}{5}+\frac{18}{5}$

= $-3$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-1x +5y = ?

3x -14y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -2 und y = 5 einsetzen und ausrechnen:

-1x +5y = 2 +25 = 27

3x -14y = -6 -70 = -76

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-1x +5y = 27

3x -14y = -76

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{1}{2}+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-12x+12·\left(\frac{1}{2}+x\right)$	=	$7$
$-12x+12x+6$	=	$7$
$6$	=	$7$	| $-6$
0	=	$1$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $23-6x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(23-6y\right)-5y$	=	$-5$
$-12y+46-5y$	=	$-5$
$-17y+46$	=	$-5$	| $-46$
$-17y$	=	$-51$	|:($-17$)
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $23-6\cdot 3$

= $23-18$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|3)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 5

y (y-Wert): 3