Man setzt einfach x = -7 in die Gleichung ein und erhält:

$-2\cdot \left(-7\right)+y$ = $12$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-2\cdot \left(-7\right)+y$	=	$12$
$14+y$	=	$12$
$y+14$	=	$12$	| $-14$
$y$	=	$-2$

Die Lösung ist somit: (-7|-2)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (1|6)
denn -2⋅1 +2⋅6 = -2 +12 = $10$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (3|8)
denn -2⋅3 +2⋅8 = -6 +16 = $10$

Oder : (-1|4)
denn -2⋅( - 1 ) +2⋅4 = 2 +8 = $10$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $3$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x-3·3$	=	$-1$
$-4x-9$	=	$-1$	| $+9$
$-4x$	=	$8$	|:($-4$)
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $3$

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|3)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $2x$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·2y-2y$	=	$12$
$8y-2y$	=	$12$
$6y$	=	$12$	|:$6$
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $2\cdot 2$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $18+4x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·\left(18+4y\right)-4y$	=	$14$
$-4y-18-4y$	=	$14$
$-8y-18$	=	$14$	| $+18$
$-8y$	=	$32$	|:($-8$)
$y$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $18+4\cdot \left(-4\right)$

= $18-16$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-4)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $6-\frac{5}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+3·\left(6-\frac{5}{3}x\right)$	=	$18$
$-3x-5x+18$	=	$18$
$-8x+18$	=	$18$	| $-18$
$-8x$	=	0	|:($-8$)
$x$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $6-\frac{5}{3}\cdot \left(0\right)$

= $6+0$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (0|6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-1x -1y = ?

3x +1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 3 und y = -5 einsetzen und ausrechnen:

-1x -1y = -3 +5 = 2

3x +1y = 9 -5 = 4

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-1x -1y = 2

3x +1y = 4

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $1-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-8x-8·\left(1-x\right)$	=	$-8$
$-8x+8x-8$	=	$-8$
$-8$	=	$-8$	| $+8$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $10-5x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(10-5y\right)-6y$	=	$4$
$-10y+20-6y$	=	$4$
$-16y+20$	=	$4$	| $-20$
$-16y$	=	$-16$	|:($-16$)
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $10-5\cdot 1$

= $10-5$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|1)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 5

y (y-Wert): 1