Man setzt einfach y = -2 in die Gleichung ein und erhält:

$2x-\left(-2\right)$ = $6$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$2x-\left(-2\right)$	=	$6$
$2x+2$	=	$6$	| $-2$
$2x$	=	$4$	|:$2$
$x$	=	$2$

Die Lösung ist somit: (2|-2)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-5|1)
denn 1⋅( - 5 ) +4⋅1 = -5 +4 = $-1$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-1|0)
denn 1⋅( - 1 ) +4⋅0 = -1 +0 = $-1$

Oder : (-9|2)
denn 1⋅( - 9 ) +4⋅2 = -9 +8 = $-1$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $5$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x+2·5$	=	$5$
$-x+10$	=	$5$	| $-10$
$-x$	=	$-5$	|:($-1$)
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $5$

Die Lösung des LGS ist damit: (5|5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-9+3x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(-9+3y\right)-y$	=	$2$
$6y-18-y$	=	$2$
$5y-18$	=	$2$	| $+18$
$5y$	=	$20$	|:$5$
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-9+3\cdot 4$

= $-9+12$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|4)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{3}{2}-\frac{5}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+2·\left(\frac{3}{2}-\frac{5}{2}x\right)$	=	$-4$
$-2x-5x+3$	=	$-4$
$-7x+3$	=	$-4$	| $-3$
$-7x$	=	$-7$	|:($-7$)
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{3}{2}-\frac{5}{2}\cdot 1$

= $\frac{3}{2}-\frac{5}{2}$

= $\mathrm{1,5}-\mathrm{2,5}$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|-1)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $\frac{9}{2}-\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$\frac{2}{3}·\left(\frac{9}{2}-\frac{3}{2}y\right)-\frac{2}{5}y$	=	$-4$
$-y+3-\frac{2}{5}y$	=	$-4$
$-\frac{7}{5}y+3$	=	$-4$	|⋅ 5
$5\left(-\frac{7}{5}y+3\right)$	=	$-20$
$-7y+15$	=	$-20$	| $-15$
$-7y$	=	$-35$	|:($-7$)
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $\frac{9}{2}-\frac{3}{2}\cdot 5$

= $\frac{9}{2}-\frac{15}{2}$

= $\mathrm{4,5}-\mathrm{7,5}$

also

x = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-3x +4y = ?

-4x +4y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 2 und y = 2 einsetzen und ausrechnen:

-3x +4y = -6 +8 = 2

-4x +4y = -8 +8 = 0

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-3x +4y = 2

-4x +4y = 0

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $3+4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-12x+3·\left(3+4x\right)$	=	$7$
$-12x+12x+9$	=	$7$
$9$	=	$7$	| $-9$
0	=	$-2$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-255+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-3·\left(-255+x\right)$	=	$465$
$2x-3x+765$	=	$465$
$-x+765$	=	$465$	| $-765$
$-x$	=	$-300$	|:($-1$)
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-255+300$

= $45$

also

y = 45

Die Lösung des LGS ist damit: (300|45)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 45