Man setzt einfach y = 1 in die Gleichung ein und erhält:

$x-5\cdot 1$ = $-8$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$x-5\cdot 1$	=	$-8$
$x-5$	=	$-8$	| $+5$
$x$	=	$-3$

Die Lösung ist somit: (-3|1)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-4|7)
denn 4⋅( - 4 ) +2⋅7 = -16 +14 = $-2$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-2|3)
denn 4⋅( - 2 ) +2⋅3 = -8 +6 = $-2$

Oder : (-6|11)
denn 4⋅( - 6 ) +2⋅11 = -24 +22 = $-2$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $-4$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$x-3·\left(-4\right)$	=	$6$
$x+12$	=	$6$	| $-12$
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-4$

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $3-2x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(3-2y\right)-4y$	=	$19$
$-6y+9-4y$	=	$19$
$-10y+9$	=	$19$	| $-9$
$-10y$	=	$10$	|:($-10$)
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $3-2\cdot \left(-1\right)$

= $3+2$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-1)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-7-2x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(-7-2y\right)+4y$	=	$-20$
$8y+28+4y$	=	$-20$
$12y+28$	=	$-20$	| $-28$
$12y$	=	$-48$	|:$12$
$y$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-7-2\cdot \left(-4\right)$

= $-7+8$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|-4)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{48}{5}+\frac{3}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+4·\left(-\frac{48}{5}+\frac{3}{5}x\right)$	=	$-48$
$-4x+\frac{12}{5}x-\frac{192}{5}$	=	$-48$
$-\frac{8}{5}x-\frac{192}{5}$	=	$-48$	|⋅ 5
$5\left(-\frac{8}{5}x-\frac{192}{5}\right)$	=	$-240$
$-8x-192$	=	$-240$	| $+192$
$-8x$	=	$-48$	|:($-8$)
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{48}{5}+\frac{3}{5}\cdot 6$

= $-\frac{48}{5}+\frac{18}{5}$

= $-6$

also

y = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-2x +5y = ?

1x -1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 5 und y = 2 einsetzen und ausrechnen:

-2x +5y = -10 +10 = 0

1x -1y = 5 -2 = 3

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-2x +5y = 0

1x -1y = 3

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $2+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+5·\left(2+2x\right)$	=	$17$
$-3x+10x+10$	=	$17$
$7x+10$	=	$17$	| $-10$
$7x$	=	$7$	|:$7$
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $2+2\cdot 1$

= $2+2$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (1|4)

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $17-4x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$5·\left(17-4y\right)-5y$	=	$10$
$-20y+85-5y$	=	$10$
$-25y+85$	=	$10$	| $-85$
$-25y$	=	$-75$	|:($-25$)
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $17-4\cdot 3$

= $17-12$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|3)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 5

y (y-Wert): 3