Man setzt einfach y = 3 in die Gleichung ein und erhält:

$-5x-5\cdot 3$ = $-20$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-5x-5\cdot 3$	=	$-20$
$-5x-15$	=	$-20$	| $+15$
$-5x$	=	$-5$	|:($-5$)
$x$	=	$1$

Die Lösung ist somit: (1|3)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-4|2)
denn 4⋅( - 4 ) +4⋅2 = -16 +8 = $-8$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (0|-2)
denn 4⋅0 +4⋅( - 2 ) = 0 -8 = $-8$

Oder : (-8|6)
denn 4⋅( - 8 ) +4⋅6 = -32 +24 = $-8$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $5$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·5+3y$	=	$7$
$-5+3y$	=	$7$
$3y-5$	=	$7$	| $+5$
$3y$	=	$12$	|:$3$
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $5$

Die Lösung des LGS ist damit: (5|4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-7+3x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(-7+3y\right)+y$	=	$-6$
$-6y+14+y$	=	$-6$
$-5y+14$	=	$-6$	| $-14$
$-5y$	=	$-20$	|:($-5$)
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-7+3\cdot 4$

= $-7+12$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|4)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-4-4x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$5·\left(-4-4y\right)+4y$	=	$-4$
$-20y-20+4y$	=	$-4$
$-16y-20$	=	$-4$	| $+20$
$-16y$	=	$16$	|:($-16$)
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-4-4\cdot \left(-1\right)$

= $-4+4$

= 0

also

x = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (0|-1)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-16-4x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·\left(-16-4y\right)+5y$	=	$-21$
$-4y-16+5y$	=	$-21$
$y-16$	=	$-21$	| $+16$
$y$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-16-4\cdot \left(-5\right)$

= $-16+20$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-2x -3y = ?

-4x -3y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 2 und y = 3 einsetzen und ausrechnen:

-2x -3y = -4 -9 = -13

-4x -3y = -8 -9 = -17

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-2x -3y = -13

-4x -3y = -17

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{1}{4}+\frac{1}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-8x+16·\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{2}x\right)$	=	$4$
$-8x+8x+4$	=	$4$
$4$	=	$4$	| $-4$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $26-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$9x+2·\left(26-2x\right)$	=	$67$
$9x-4x+52$	=	$67$
$5x+52$	=	$67$	| $-52$
$5x$	=	$15$	|:$5$
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $26-2\cdot 3$

= $26-6$

= $20$

also

y = 20

Die Lösung des LGS ist damit: (3|20)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 3

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 20