Man setzt einfach y = 4 in die Gleichung ein und erhält:

$5x+4$ = $-16$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$5x+4$	=	$-16$
$5x+4$	=	$-16$	| $-4$
$5x$	=	$-20$	|:$5$
$x$	=	$-4$

Die Lösung ist somit: (-4|4)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (1|5)
denn -1⋅1 +5⋅5 = -1 +25 = $24$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (6|6)
denn -1⋅6 +5⋅6 = -6 +30 = $24$

Oder : (-4|4)
denn -1⋅( - 4 ) +5⋅4 = 4 +20 = $24$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $3$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·3+y$	=	$-15$
$-12+y$	=	$-15$
$y-12$	=	$-15$	| $+12$
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $3$

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $15+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+4·\left(15+3x\right)$	=	$12$
$-4x+12x+60$	=	$12$
$8x+60$	=	$12$	| $-60$
$8x$	=	$-48$	|:$8$
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $15+3\cdot \left(-6\right)$

= $15-18$

= $-3$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-20-3x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·\left(-20-3y\right)-2y$	=	$15$
$3y+20-2y$	=	$15$
$y+20$	=	$15$	| $-20$
$y$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-20-3\cdot \left(-5\right)$

= $-20+15$

= $-5$

also

x = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $\frac{28}{5}+\frac{3}{5}x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$\frac{2}{5}·\left(\frac{28}{5}+\frac{3}{5}y\right)+2y$	=	0
$\frac{6}{25}y+\frac{56}{25}+2y$	=	0
$\frac{56}{25}y+\frac{56}{25}$	=	0	|⋅ 25
$25\left(\frac{56}{25}y+\frac{56}{25}\right)$	=	0
$56y+56$	=	0	| $-56$
$56y$	=	$-56$	|:$56$
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $\frac{28}{5}+\frac{3}{5}\cdot \left(-1\right)$

= $\frac{28}{5}-\frac{3}{5}$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-5x +2y = ?

-4x +1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 5 und y = 2 einsetzen und ausrechnen:

-5x +2y = -25 +4 = -21

-4x +1y = -20 +2 = -18

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-5x +2y = -21

-4x +1y = -18

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $14+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x-4·\left(14+3x\right)$	=	$-14$
$-2x-12x-56$	=	$-14$
$-14x-56$	=	$-14$	| $+56$
$-14x$	=	$42$	|:($-14$)
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $14+3\cdot \left(-3\right)$

= $14-9$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|5)

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $7-2x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(7-2y\right)-3y$	=	$6$
$-8y+28-3y$	=	$6$
$-11y+28$	=	$6$	| $-28$
$-11y$	=	$-22$	|:($-11$)
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $7-2\cdot 2$

= $7-4$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|2)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 3

y (y-Wert): 2