Man setzt einfach x = -2 in die Gleichung ein und erhält:

$2\cdot \left(-2\right)+3y$ = $-25$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$2\cdot \left(-2\right)+3y$	=	$-25$
$-4+3y$	=	$-25$
$3y-4$	=	$-25$	| $+4$
$3y$	=	$-21$	|:$3$
$y$	=	$-7$

Die Lösung ist somit: (-2|-7)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (4|6)
denn -3⋅4 +5⋅6 = -12 +30 = $18$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (9|9)
denn -3⋅9 +5⋅9 = -27 +45 = $18$

Oder : (-1|3)
denn -3⋅( - 1 ) +5⋅3 = 3 +15 = $18$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-5$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·\left(-5\right)-2y$	=	$-5$
$5-2y$	=	$-5$
$-2y+5$	=	$-5$	| $-5$
$-2y$	=	$-10$	|:($-2$)
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-5$

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-2-2x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(-2-2y\right)+2y$	=	$6$
$-6y-6+2y$	=	$6$
$-4y-6$	=	$6$	| $+6$
$-4y$	=	$12$	|:($-4$)
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-2-2\cdot \left(-3\right)$

= $-2+6$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-3)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{13}{4}-\frac{5}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x-4·\left(\frac{13}{4}-\frac{5}{4}x\right)$	=	$-3$
$-3x+5x-13$	=	$-3$
$2x-13$	=	$-3$	| $+13$
$2x$	=	$10$	|:$2$
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{13}{4}-\frac{5}{4}\cdot 5$

= $\frac{13}{4}-\frac{25}{4}$

= $-3$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-3)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{19}{3}-\frac{2}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x-4·\left(-\frac{19}{3}-\frac{2}{3}x\right)$	=	$24$
$-2x+\frac{8}{3}x+\frac{76}{3}$	=	$24$
$\frac{2}{3}x+\frac{76}{3}$	=	$24$	|⋅ 3
$3\left(\frac{2}{3}x+\frac{76}{3}\right)$	=	$72$
$2x+76$	=	$72$	| $-76$
$2x$	=	$-4$	|:$2$
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{19}{3}-\frac{2}{3}\cdot \left(-2\right)$

= $-\frac{19}{3}+\frac{4}{3}$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-1x -4y = ?

-5x -19y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -2 und y = -4 einsetzen und ausrechnen:

-1x -4y = 2 +16 = 18

-5x -19y = 10 +76 = 86

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-1x -4y = 18

-5x -19y = 86

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $19-4x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(19-4y\right)-3y$	=	$-8$
$8y-38-3y$	=	$-8$
$5y-38$	=	$-8$	| $+38$
$5y$	=	$30$	|:$5$
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $19-4\cdot 6$

= $19-24$

= $-5$

also

x = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|6)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-315+\frac{6}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-4·\left(-315+\frac{6}{5}x\right)$	=	$720$
$3x-\frac{24}{5}x+1260$	=	$720$
$-\frac{9}{5}x+1260$	=	$720$	|⋅ 5
$5\left(-\frac{9}{5}x+1260\right)$	=	$3600$
$-9x+6300$	=	$3600$	| $-6300$
$-9x$	=	$-2700$	|:($-9$)
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-315+\frac{6}{5}\cdot 300$

= $-315+360$

= $45$

also

y = 45

Die Lösung des LGS ist damit: (300|45)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 45