Man setzt einfach y = -5 in die Gleichung ein und erhält:

$-5x-\left(-5\right)$ = $40$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-5x-\left(-5\right)$	=	$40$
$-5x+5$	=	$40$	| $-5$
$-5x$	=	$35$	|:($-5$)
$x$	=	$-7$

Die Lösung ist somit: (-7|-5)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (6|-2)
denn -1⋅6 -2⋅( - 2 ) = -6 +4 = $-2$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (4|-1)
denn -1⋅4 -2⋅( - 1 ) = -4 +2 = $-2$

Oder : (8|-3)
denn -1⋅8 -2⋅( - 3 ) = -8 +6 = $-2$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $4$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x-3·4$	=	$-11$
$-x-12$	=	$-11$	| $+12$
$-x$	=	$1$	|:($-1$)
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $4$

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $9-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$x+4·\left(9-3x\right)$	=	$14$
$x-12x+36$	=	$14$
$-11x+36$	=	$14$	| $-36$
$-11x$	=	$-22$	|:($-11$)
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $9-3\cdot 2$

= $9-6$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (2|3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $x$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+3·x$	=	$14$
$4x+3x$	=	$14$
$7x$	=	$14$	|:$7$
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|2)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{39}{4}-\frac{3}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-2·\left(\frac{39}{4}-\frac{3}{4}x\right)$	=	$8$
$4x+\frac{3}{2}x-\frac{39}{2}$	=	$8$
$\frac{11}{2}x-\frac{39}{2}$	=	$8$	|⋅ 2
$2\left(\frac{11}{2}x-\frac{39}{2}\right)$	=	$16$
$11x-39$	=	$16$	| $+39$
$11x$	=	$55$	|:$11$
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{39}{4}-\frac{3}{4}\cdot 5$

= $\frac{39}{4}-\frac{15}{4}$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (5|6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-2x +3y = ?

1x -5y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 2 und y = 1 einsetzen und ausrechnen:

-2x +3y = -4 +3 = -1

1x -5y = 2 -5 = -3

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-2x +3y = -1

1x -5y = -3

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $-\frac{2}{3}x$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+3·\left(-\frac{2}{3}x\right)$	=	$-1$
$2x-2x$	=	$-1$
0	=	$-1$	|0
0	=	$-1$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{106}{3}-\frac{8}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+8·\left(\frac{106}{3}-\frac{8}{3}x\right)$	=	$246$
$3x-\frac{64}{3}x+\frac{848}{3}$	=	$246$
$-\frac{55}{3}x+\frac{848}{3}$	=	$246$	|⋅ 3
$3\left(-\frac{55}{3}x+\frac{848}{3}\right)$	=	$738$
$-55x+848$	=	$738$	| $-848$
$-55x$	=	$-110$	|:($-55$)
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{106}{3}-\frac{8}{3}\cdot 2$

= $\frac{106}{3}-\frac{16}{3}$

= $30$

also

y = 30

Die Lösung des LGS ist damit: (2|30)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 2

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 30