Man setzt einfach y = 4 in die Gleichung ein und erhält:

$-5x+5\cdot 4$ = $55$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-5x+5\cdot 4$	=	$55$
$-5x+20$	=	$55$	| $-20$
$-5x$	=	$35$	|:($-5$)
$x$	=	$-7$

Die Lösung ist somit: (-7|4)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (1|2)
denn -3⋅1 -4⋅2 = -3 -8 = $-11$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-3|5)
denn -3⋅( - 3 ) -4⋅5 = 9 -20 = $-11$

Oder : (5|-1)
denn -3⋅5 -4⋅( - 1 ) = -15 +4 = $-11$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung ja schon das y gegeben ist.

y = $-5$

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $-5$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+4·\left(-5\right)$	=	$-12$
$4x-20$	=	$-12$	| $+20$
$4x$	=	$8$	|:$4$
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-5$

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-5)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-17-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+4·\left(-17-3x\right)$	=	$-18$
$2x-12x-68$	=	$-18$
$-10x-68$	=	$-18$	| $+68$
$-10x$	=	$50$	|:($-10$)
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-17-3\cdot \left(-5\right)$

= $-17+15$

= $-2$

also

y = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-2)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{23}{3}-\frac{5}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x-4·\left(-\frac{23}{3}-\frac{5}{3}x\right)$	=	$24$
$-5x+\frac{20}{3}x+\frac{92}{3}$	=	$24$
$\frac{5}{3}x+\frac{92}{3}$	=	$24$	|⋅ 3
$3\left(\frac{5}{3}x+\frac{92}{3}\right)$	=	$72$
$5x+92$	=	$72$	| $-92$
$5x$	=	$-20$	|:$5$
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{23}{3}-\frac{5}{3}\cdot \left(-4\right)$

= $-\frac{23}{3}+\frac{20}{3}$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|-1)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $x$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x-2·x$	=	$3$
$-x-2x$	=	$3$
$-3x$	=	$3$	|:($-3$)
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

3x +4y = ?

4x +4y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -3 und y = 1 einsetzen und ausrechnen:

3x +4y = -9 +4 = -5

4x +4y = -12 +4 = -8

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

3x +4y = -5

4x +4y = -8

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-4+5x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(-4+5y\right)+4y$	=	$6$
$10y-8+4y$	=	$6$
$14y-8$	=	$6$	| $+8$
$14y$	=	$14$	|:$14$
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-4+5\cdot 1$

= $-4+5$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|1)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{233}{9}-\frac{4}{9}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$7x+4·\left(\frac{233}{9}-\frac{4}{9}x\right)$	=	$114$
$7x-\frac{16}{9}x+\frac{932}{9}$	=	$114$
$\frac{47}{9}x+\frac{932}{9}$	=	$114$	|⋅ 9
$9\left(\frac{47}{9}x+\frac{932}{9}\right)$	=	$1026$
$47x+932$	=	$1026$	| $-932$
$47x$	=	$94$	|:$47$
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{233}{9}-\frac{4}{9}\cdot 2$

= $\frac{233}{9}-\frac{8}{9}$

= $25$

also

y = 25

Die Lösung des LGS ist damit: (2|25)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 2

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 25