Man setzt einfach x = 5 in die Gleichung ein und erhält:

$-3\cdot 5+3y$ = $-21$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-3\cdot 5+3y$	=	$-21$
$-15+3y$	=	$-21$
$3y-15$	=	$-21$	| $+15$
$3y$	=	$-6$	|:$3$
$y$	=	$-2$

Die Lösung ist somit: (5|-2)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-4|-6)
denn 3⋅( - 4 ) -5⋅( - 6 ) = -12 +30 = $18$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-9|-9)
denn 3⋅( - 9 ) -5⋅( - 9 ) = -27 +45 = $18$

Oder : (1|-3)
denn 3⋅1 -5⋅( - 3 ) = 3 +15 = $18$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $1$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-1·1$	=	$-13$
$4x-1$	=	$-13$	| $+1$
$4x$	=	$-12$	|:$4$
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $1$

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $12+2x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(12+2y\right)+y$	=	$3$
$8y+48+y$	=	$3$
$9y+48$	=	$3$	| $-48$
$9y$	=	$-45$	|:$9$
$y$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $12+2\cdot \left(-5\right)$

= $12-10$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $x$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-4·x$	=	$10$
$2x-4x$	=	$10$
$-2x$	=	$10$	|:($-2$)
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-5)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $\frac{5}{2}+\frac{1}{4}x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-\frac{1}{4}·\left(\frac{5}{2}+\frac{1}{4}y\right)+\frac{1}{5}y$	=	$-\frac{9}{10}$
$-\frac{1}{16}y-\frac{5}{8}+\frac{1}{5}y$	=	$-\frac{9}{10}$
$\frac{11}{80}y-\frac{5}{8}$	=	$-\frac{9}{10}$	|⋅ 80
$80\left(\frac{11}{80}y-\frac{5}{8}\right)$	=	$-72$
$11y-50$	=	$-72$	| $+50$
$11y$	=	$-22$	|:$11$
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $\frac{5}{2}+\frac{1}{4}\cdot \left(-2\right)$

= $\frac{5}{2}-\frac{1}{2}$

= $\mathrm{2,5}-\mathrm{0,5}$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-2)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

1x -2y = ?

-1x +5y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 1 und y = 4 einsetzen und ausrechnen:

1x -2y = 1 -8 = -7

-1x +5y = -1 +20 = 19

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

1x -2y = -7

-1x +5y = 19

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-11+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x+5·\left(-11+3x\right)$	=	$-15$
$-5x+15x-55$	=	$-15$
$10x-55$	=	$-15$	| $+55$
$10x$	=	$40$	|:$10$
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-11+3\cdot 4$

= $-11+12$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (4|1)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-95+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-3·\left(-95+x\right)$	=	$435$
$4x-3x+285$	=	$435$
$x+285$	=	$435$	| $-285$
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-95+150$

= $55$

also

y = 55

Die Lösung des LGS ist damit: (150|55)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 55