Man setzt einfach x = 2 in die Gleichung ein und erhält:

$2+5y$ = $7$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$2+5y$	=	$7$
$2+5y$	=	$7$
$5y+2$	=	$7$	| $-2$
$5y$	=	$5$	|:$5$
$y$	=	$1$

Die Lösung ist somit: (2|1)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (1|-5)
denn -4⋅1 -2⋅( - 5 ) = -4 +10 = $6$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-1|-1)
denn -4⋅( - 1 ) -2⋅( - 1 ) = 4 +2 = $6$

Oder : (3|-9)
denn -4⋅3 -2⋅( - 9 ) = -12 +18 = $6$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $1$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$x-4·1$	=	$-8$
$x-4$	=	$-8$	| $+4$
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $1$

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $1+2x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·\left(1+2y\right)-3y$	=	$2$
$2y+1-3y$	=	$2$
$-y+1$	=	$2$	| $-1$
$-y$	=	$1$	|:($-1$)
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $1+2\cdot \left(-1\right)$

= $1-2$

= $-1$

also

x = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-4-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x-3·\left(-4-2x\right)$	=	$3$
$-3x+6x+12$	=	$3$
$3x+12$	=	$3$	| $-12$
$3x$	=	$-9$	|:$3$
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-4-2\cdot \left(-3\right)$

= $-4+6$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|2)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{33}{4}-\frac{5}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x-5·\left(-\frac{33}{4}-\frac{5}{4}x\right)$	=	$30$
$-4x+\frac{25}{4}x+\frac{165}{4}$	=	$30$
$\frac{9}{4}x+\frac{165}{4}$	=	$30$	|⋅ 4
$4\left(\frac{9}{4}x+\frac{165}{4}\right)$	=	$120$
$9x+165$	=	$120$	| $-165$
$9x$	=	$-45$	|:$9$
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{33}{4}-\frac{5}{4}\cdot \left(-5\right)$

= $-\frac{33}{4}+\frac{25}{4}$

= $-2$

also

y = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-2)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

1x +1y = ?

2x +5y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 3 und y = 1 einsetzen und ausrechnen:

1x +1y = 3 +1 = 4

2x +5y = 6 +5 = 11

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

1x +1y = 4

2x +5y = 11

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-1+4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+5·\left(-1+4x\right)$	=	$-5$
$4x+20x-5$	=	$-5$
$24x-5$	=	$-5$	| $+5$
$24x$	=	0	|:$24$
$x$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-1+4\cdot 0$

= $-1+0$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (0|-1)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-395+\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x-5·\left(-395+\frac{3}{2}x\right)$	=	$1225$
$5x-\frac{15}{2}x+1975$	=	$1225$
$-\frac{5}{2}x+1975$	=	$1225$	|⋅ 2
$2\left(-\frac{5}{2}x+1975\right)$	=	$2450$
$-5x+3950$	=	$2450$	| $-3950$
$-5x$	=	$-1500$	|:($-5$)
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-395+\frac{3}{2}\cdot 300$

= $-395+450$

= $55$

also

y = 55

Die Lösung des LGS ist damit: (300|55)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 55