Man setzt einfach y = 5 in die Gleichung ein und erhält:

$5x+3\cdot 5$ = $-5$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$5x+3\cdot 5$	=	$-5$
$5x+15$	=	$-5$	| $-15$
$5x$	=	$-20$	|:$5$
$x$	=	$-4$

Die Lösung ist somit: (-4|5)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (0|1)
denn 2⋅0 -5⋅1 = 0 -5 = $-5$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-5|-1)
denn 2⋅( - 5 ) -5⋅( - 1 ) = -10 +5 = $-5$

Oder : (5|3)
denn 2⋅5 -5⋅3 = 10 -15 = $-5$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung ja schon das y gegeben ist.

y = $5$

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $5$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x+3·5$	=	$18$
$-x+15$	=	$18$	| $-15$
$-x$	=	$3$	|:($-1$)
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $5$

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-16-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+4·\left(-16-3x\right)$	=	$-4$
$2x-12x-64$	=	$-4$
$-10x-64$	=	$-4$	| $+64$
$-10x$	=	$60$	|:($-10$)
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-16-3\cdot \left(-6\right)$

= $-16+18$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|2)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-1-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+3·\left(-1-x\right)$	=	$-1$
$2x-3x-3$	=	$-1$
$-x-3$	=	$-1$	| $+3$
$-x$	=	$2$	|:($-1$)
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-1-\left(-2\right)$

= $-1+2$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $\frac{1}{5}-\frac{1}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-\frac{1}{2}x+1·\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{5}x\right)$	=	$3$
$-\frac{1}{2}x-\frac{1}{5}x+\frac{1}{5}$	=	$3$
$-\frac{7}{10}x+\frac{1}{5}$	=	$3$	|⋅ 10
$10\left(-\frac{7}{10}x+\frac{1}{5}\right)$	=	$30$
$-7x+2$	=	$30$	| $-2$
$-7x$	=	$28$	|:($-7$)
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $\frac{1}{5}-\frac{1}{5}\cdot \left(-4\right)$

= $\frac{1}{5}+\frac{4}{5}$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-5x -4y = ?

-6x -3y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -1 und y = 4 einsetzen und ausrechnen:

-5x -4y = 5 -16 = -11

-6x -3y = 6 -12 = -6

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-5x -4y = -11

-6x -3y = -6

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{11}{2}+\frac{5}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x-5·\left(\frac{11}{2}+\frac{5}{2}x\right)$	=	$-20$
$5x-\frac{25}{2}x-\frac{55}{2}$	=	$-20$
$-\frac{15}{2}x-\frac{55}{2}$	=	$-20$	|⋅ 2
$2\left(-\frac{15}{2}x-\frac{55}{2}\right)$	=	$-40$
$-15x-55$	=	$-40$	| $+55$
$-15x$	=	$15$	|:($-15$)
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{11}{2}+\frac{5}{2}\cdot \left(-1\right)$

= $\frac{11}{2}-\frac{5}{2}$

= $\mathrm{5,5}-\mathrm{2,5}$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|3)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $30-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+7·\left(30-x\right)$	=	$195$
$4x-7x+210$	=	$195$
$-3x+210$	=	$195$	| $-210$
$-3x$	=	$-15$	|:($-3$)
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $30-5$

= $25$

also

y = 25

Die Lösung des LGS ist damit: (5|25)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 5

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 25