Man setzt einfach y = 7 in die Gleichung ein und erhält:

$4x+4\cdot 7$ = $8$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$4x+4\cdot 7$	=	$8$
$4x+28$	=	$8$	| $-28$
$4x$	=	$-20$	|:$4$
$x$	=	$-5$

Die Lösung ist somit: (-5|7)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (4|4)
denn -1⋅4 -3⋅4 = -4 -12 = $-16$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (1|5)
denn -1⋅1 -3⋅5 = -1 -15 = $-16$

Oder : (7|3)
denn -1⋅7 -3⋅3 = -7 -9 = $-16$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $-2$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+4·\left(-2\right)$	=	$-12$
$4x-8$	=	$-12$	| $+8$
$4x$	=	$-4$	|:$4$
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-2$

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-8-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+2·\left(-8-3x\right)$	=	$24$
$-4x-6x-16$	=	$24$
$-10x-16$	=	$24$	| $+16$
$-10x$	=	$40$	|:($-10$)
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-8-3\cdot \left(-4\right)$

= $-8+12$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|4)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-11+\frac{4}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x-2·\left(-11+\frac{4}{3}x\right)$	=	$-24$
$-5x-\frac{8}{3}x+22$	=	$-24$
$-\frac{23}{3}x+22$	=	$-24$	|⋅ 3
$3\left(-\frac{23}{3}x+22\right)$	=	$-72$
$-23x+66$	=	$-72$	| $-66$
$-23x$	=	$-138$	|:($-23$)
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-11+\frac{4}{3}\cdot 6$

= $-11+8$

= $-3$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-3)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-3-\frac{1}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}·\left(-3-\frac{1}{2}x\right)$	=	0
$-\frac{1}{3}x+\frac{1}{6}x+1$	=	0
$-\frac{1}{6}x+1$	=	0	|⋅ 6
$6\left(-\frac{1}{6}x+1\right)$	=	0
$-x+6$	=	0	| $-6$
$-x$	=	$-6$	|:($-1$)
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-3-\frac{1}{2}\cdot 6$

= $-3-3$

= $-6$

also

y = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

1x -1y = ?

-2x +5y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -2 und y = -1 einsetzen und ausrechnen:

1x -1y = -2 +1 = -1

-2x +5y = 4 -5 = -1

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

1x -1y = -1

-2x +5y = -1

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-29+4x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-5·\left(-29+4y\right)-4y$	=	$1$
$-20y+145-4y$	=	$1$
$-24y+145$	=	$1$	| $-145$
$-24y$	=	$-144$	|:($-24$)
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-29+4\cdot 6$

= $-29+24$

= $-5$

also

x = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|6)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-320+\frac{6}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-5·\left(-320+\frac{6}{5}x\right)$	=	$700$
$3x-6x+1600$	=	$700$
$-3x+1600$	=	$700$	| $-1600$
$-3x$	=	$-900$	|:($-3$)
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-320+\frac{6}{5}\cdot 300$

= $-320+360$

= $40$

also

y = 40

Die Lösung des LGS ist damit: (300|40)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 40