Man setzt einfach x = -5 in die Gleichung ein und erhält:

$-5\cdot \left(-5\right)+5y$ = $5$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-5\cdot \left(-5\right)+5y$	=	$5$
$25+5y$	=	$5$
$5y+25$	=	$5$	| $-25$
$5y$	=	$-20$	|:$5$
$y$	=	$-4$

Die Lösung ist somit: (-5|-4)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-3|6)
denn 4⋅( - 3 ) -5⋅6 = -12 -30 = $-42$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-8|2)
denn 4⋅( - 8 ) -5⋅2 = -32 -10 = $-42$

Oder : (2|10)
denn 4⋅2 -5⋅10 = 8 -50 = $-42$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-5$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(-5\right)+2y$	=	$17$
$15+2y$	=	$17$
$2y+15$	=	$17$	| $-15$
$2y$	=	$2$	|:$2$
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-5$

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $1-2x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(1-2y\right)+y$	=	$13$
$-6y+3+y$	=	$13$
$-5y+3$	=	$13$	| $-3$
$-5y$	=	$10$	|:($-5$)
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $1-2\cdot \left(-2\right)$

= $1+4$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-2-4x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(-2-4y\right)-3y$	=	$-27$
$-16y-8-3y$	=	$-27$
$-19y-8$	=	$-27$	| $+8$
$-19y$	=	$-19$	|:($-19$)
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-2-4\cdot 1$

= $-2-4$

= $-6$

also

x = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|1)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-1-\frac{1}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{2}{5}x+2·\left(-1-\frac{1}{2}x\right)$	=	$-\frac{16}{5}$
$\frac{2}{5}x-x-2$	=	$-\frac{16}{5}$
$-\frac{3}{5}x-2$	=	$-\frac{16}{5}$	|⋅ 5
$5\left(-\frac{3}{5}x-2\right)$	=	$-16$
$-3x-10$	=	$-16$	| $+10$
$-3x$	=	$-6$	|:($-3$)
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-1-\frac{1}{2}\cdot 2$

= $-1-1$

= $-2$

also

y = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-2)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-1x -5y = ?

-2x -11y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -5 und y = 5 einsetzen und ausrechnen:

-1x -5y = 5 -25 = -20

-2x -11y = 10 -55 = -45

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-1x -5y = -20

-2x -11y = -45

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-15-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+2·\left(-15-3x\right)$	=	$-21$
$3x-6x-30$	=	$-21$
$-3x-30$	=	$-21$	| $+30$
$-3x$	=	$9$	|:($-3$)
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-15-3\cdot \left(-3\right)$

= $-15+9$

= $-6$

also

y = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-6)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-545+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-4·\left(-545+2x\right)$	=	$380$
$2x-8x+2180$	=	$380$
$-6x+2180$	=	$380$	| $-2180$
$-6x$	=	$-1800$	|:($-6$)
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-545+2\cdot 300$

= $-545+600$

= $55$

also

y = 55

Die Lösung des LGS ist damit: (300|55)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 55