Man setzt einfach x = 0 in die Gleichung ein und erhält:

$-2\cdot 0-4y$ = 0

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-2\cdot 0-4y$	=	0
$-4y$	=	0	|:($-4$)
$y$	=	0

Die Lösung ist somit: (0|0)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (1|0)
denn -2⋅1 -4⋅0 = -2 +0 = $-2$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-3|2)
denn -2⋅( - 3 ) -4⋅2 = 6 -8 = $-2$

Oder : (5|-2)
denn -2⋅5 -4⋅( - 2 ) = -10 +8 = $-2$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $3$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·3-3y$	=	0
$-12-3y$	=	0
$-3y-12$	=	0	| $+12$
$-3y$	=	$12$	|:($-3$)
$y$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $3$

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $15-4x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(15-4y\right)+y$	=	$25$
$16y-60+y$	=	$25$
$17y-60$	=	$25$	| $+60$
$17y$	=	$85$	|:$17$
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $15-4\cdot 5$

= $15-20$

= $-5$

also

x = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|5)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $3-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x-4·\left(3-x\right)$	=	$-13$
$-3x+4x-12$	=	$-13$
$x-12$	=	$-13$	| $+12$
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $3-\left(-1\right)$

= $3+1$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|4)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $10-4x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(10-4y\right)+3y$	=	$10$
$-8y+20+3y$	=	$10$
$-5y+20$	=	$10$	| $-20$
$-5y$	=	$-10$	|:($-5$)
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $10-4\cdot 2$

= $10-8$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|2)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

1x +3y = ?

4x +9y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 2 und y = -5 einsetzen und ausrechnen:

1x +3y = 2 -15 = -13

4x +9y = 8 -45 = -37

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

1x +3y = -13

4x +9y = -37

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-8+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+1·\left(-8+2x\right)$	=	$-9$
$-3x+2x-8$	=	$-9$
$-x-8$	=	$-9$	| $+8$
$-x$	=	$-1$	|:($-1$)
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-8+2\cdot 1$

= $-8+2$

= $-6$

also

y = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (1|-6)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $30-\frac{5}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$9x+4·\left(30-\frac{5}{2}x\right)$	=	$118$
$9x-10x+120$	=	$118$
$-x+120$	=	$118$	| $-120$
$-x$	=	$-2$	|:($-1$)
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $30-\frac{5}{2}\cdot 2$

= $30-5$

= $25$

also

y = 25

Die Lösung des LGS ist damit: (2|25)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 2

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 25