Man setzt einfach x = 2 in die Gleichung ein und erhält:

$-2+2y$ = 0

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-2+2y$	=	0
$-2+2y$	=	0
$2y-2$	=	0	| $+2$
$2y$	=	$2$	|:$2$
$y$	=	$1$

Die Lösung ist somit: (2|1)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (1|-6)
denn 1⋅1 +2⋅( - 6 ) = 1 -12 = $-11$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (3|-7)
denn 1⋅3 +2⋅( - 7 ) = 3 -14 = $-11$

Oder : (-1|-5)
denn 1⋅( - 1 ) +2⋅( - 5 ) = -1 -10 = $-11$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $-6$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-4·\left(-6\right)$	=	$9$
$3x+24$	=	$9$	| $-24$
$3x$	=	$-15$	|:$3$
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-6$

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $8+2x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(8+2y\right)-3y$	=	$15$
$4y+16-3y$	=	$15$
$y+16$	=	$15$	| $-16$
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $8+2\cdot \left(-1\right)$

= $8-2$

= $6$

also

x = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-1)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $1+\frac{2}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-2·\left(1+\frac{2}{5}x\right)$	=	$-18$
$4x-\frac{4}{5}x-2$	=	$-18$
$\frac{16}{5}x-2$	=	$-18$	|⋅ 5
$5\left(\frac{16}{5}x-2\right)$	=	$-90$
$16x-10$	=	$-90$	| $+10$
$16x$	=	$-80$	|:$16$
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $1+\frac{2}{5}\cdot \left(-5\right)$

= $1-2$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-1)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-17-2x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(-17-2y\right)+5y$	=	$-40$
$-4y-34+5y$	=	$-40$
$y-34$	=	$-40$	| $+34$
$y$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-17-2\cdot \left(-6\right)$

= $-17+12$

= $-5$

also

x = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

4x -3y = ?

3x -5y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 1 und y = -2 einsetzen und ausrechnen:

4x -3y = 4 +6 = 10

3x -5y = 3 +10 = 13

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

4x -3y = 10

3x -5y = 13

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $8+3x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(8+3y\right)+2y$	=	$4$
$12y+32+2y$	=	$4$
$14y+32$	=	$4$	| $-32$
$14y$	=	$-28$	|:$14$
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $8+3\cdot \left(-2\right)$

= $8-6$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-2)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-185+\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$7x-5·\left(-185+\frac{3}{2}x\right)$	=	$850$
$7x-\frac{15}{2}x+925$	=	$850$
$-\frac{1}{2}x+925$	=	$850$	|⋅ 2
$2\left(-\frac{1}{2}x+925\right)$	=	$1700$
$-x+1850$	=	$1700$	| $-1850$
$-x$	=	$-150$	|:($-1$)
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-185+\frac{3}{2}\cdot 150$

= $-185+225$

= $40$

also

y = 40

Die Lösung des LGS ist damit: (150|40)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 40