Man setzt einfach y = -7 in die Gleichung ein und erhält:

$2x-5\cdot \left(-7\right)$ = $25$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$2x-5\cdot \left(-7\right)$	=	$25$
$2x+35$	=	$25$	| $-35$
$2x$	=	$-10$	|:$2$
$x$	=	$-5$

Die Lösung ist somit: (-5|-7)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-2|-5)
denn -3⋅( - 2 ) -1⋅( - 5 ) = 6 +5 = $11$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-3|-2)
denn -3⋅( - 3 ) -1⋅( - 2 ) = 9 +2 = $11$

Oder : (-1|-8)
denn -3⋅( - 1 ) -1⋅( - 8 ) = 3 +8 = $11$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung ja schon das x gegeben ist.

x = $-6$

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $-6$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·\left(-6\right)-4y$	=	$14$
$6-4y$	=	$14$
$-4y+6$	=	$14$	| $-6$
$-4y$	=	$8$	|:($-4$)
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-6$

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-2)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-7-4x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(-7-4y\right)+4y$	=	$8$
$-16y-28+4y$	=	$8$
$-12y-28$	=	$8$	| $+28$
$-12y$	=	$36$	|:($-12$)
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-7-4\cdot \left(-3\right)$

= $-7+12$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-3)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{33}{4}-\frac{3}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x+5·\left(\frac{33}{4}-\frac{3}{4}x\right)$	=	$15$
$-5x-\frac{15}{4}x+\frac{165}{4}$	=	$15$
$-\frac{35}{4}x+\frac{165}{4}$	=	$15$	|⋅ 4
$4\left(-\frac{35}{4}x+\frac{165}{4}\right)$	=	$60$
$-35x+165$	=	$60$	| $-165$
$-35x$	=	$-105$	|:($-35$)
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{33}{4}-\frac{3}{4}\cdot 3$

= $\frac{33}{4}-\frac{9}{4}$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (3|6)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $13+\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x+4·\left(13+\frac{3}{2}x\right)$	=	$46$
$-5x+6x+52$	=	$46$
$x+52$	=	$46$	| $-52$
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $13+\frac{3}{2}\cdot \left(-6\right)$

= $13-9$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|4)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-4x +5y = ?

-3x +1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 3 und y = 5 einsetzen und ausrechnen:

-4x +5y = -12 +25 = 13

-3x +1y = -9 +5 = -4

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-4x +5y = 13

-3x +1y = -4

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-1-4x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(-1-4y\right)+12y$	=	$-4$
$-12y-3+12y$	=	$-4$
$-3$	=	$-4$	| $+3$
0	=	$-1$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{63}{2}-\frac{1}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+2·\left(\frac{63}{2}-\frac{1}{2}x\right)$	=	$66$
$2x-x+63$	=	$66$
$x+63$	=	$66$	| $-63$
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{63}{2}-\frac{1}{2}\cdot 3$

= $\frac{63}{2}-\frac{3}{2}$

= $\mathrm{31,5}-\mathrm{1,5}$

also

y = 30

Die Lösung des LGS ist damit: (3|30)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 3

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 30