Man setzt einfach y = -3 in die Gleichung ein und erhält:

$4x-\left(-3\right)$ = $-9$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$4x-\left(-3\right)$	=	$-9$
$4x+3$	=	$-9$	| $-3$
$4x$	=	$-12$	|:$4$
$x$	=	$-3$

Die Lösung ist somit: (-3|-3)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-5|-4)
denn -3⋅( - 5 ) -4⋅( - 4 ) = 15 +16 = $31$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-9|-1)
denn -3⋅( - 9 ) -4⋅( - 1 ) = 27 +4 = $31$

Oder : (-1|-7)
denn -3⋅( - 1 ) -4⋅( - 7 ) = 3 +28 = $31$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $3$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x-2·3$	=	$-9$
$-x-6$	=	$-9$	| $+6$
$-x$	=	$-3$	|:($-1$)
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $3$

Die Lösung des LGS ist damit: (3|3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-11-2x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·\left(-11-2y\right)+3y$	=	$-14$
$-2y-11+3y$	=	$-14$
$y-11$	=	$-14$	| $+11$
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-11-2\cdot \left(-3\right)$

= $-11+6$

= $-5$

also

x = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-16-3x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·\left(-16-3y\right)-y$	=	$4$
$-3y-16-y$	=	$4$
$-4y-16$	=	$4$	| $+16$
$-4y$	=	$20$	|:($-4$)
$y$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-16-3\cdot \left(-5\right)$

= $-16+15$

= $-1$

also

x = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $1-\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-\frac{1}{5}·\left(1-\frac{3}{2}y\right)-\frac{1}{5}y$	=	$\frac{1}{5}$
$\frac{3}{10}y-\frac{1}{5}-\frac{1}{5}y$	=	$\frac{1}{5}$
$\frac{1}{10}y-\frac{1}{5}$	=	$\frac{1}{5}$	|⋅ 10
$10\left(\frac{1}{10}y-\frac{1}{5}\right)$	=	$2$
$y-2$	=	$2$	| $+2$
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $1-\frac{3}{2}\cdot 4$

= $1-6$

= $-5$

also

x = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|4)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

5x -4y = ?

2x +1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 3 und y = -2 einsetzen und ausrechnen:

5x -4y = 15 +8 = 23

2x +1y = 6 -2 = 4

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

5x -4y = 23

2x +1y = 4

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $4-\frac{3}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x-4·\left(4-\frac{3}{5}x\right)$	=	$-16$
$-4x+\frac{12}{5}x-16$	=	$-16$
$-\frac{8}{5}x-16$	=	$-16$	|⋅ 5
$5\left(-\frac{8}{5}x-16\right)$	=	$-80$
$-8x-80$	=	$-80$	| $+80$
$-8x$	=	0	|:($-8$)
$x$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $4-\frac{3}{5}\cdot \left(0\right)$

= $4+0$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (0|4)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{165}{4}-\frac{9}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$9x+2·\left(\frac{165}{4}-\frac{9}{4}x\right)$	=	$105$
$9x-\frac{9}{2}x+\frac{165}{2}$	=	$105$
$\frac{9}{2}x+\frac{165}{2}$	=	$105$	|⋅ 2
$2\left(\frac{9}{2}x+\frac{165}{2}\right)$	=	$210$
$9x+165$	=	$210$	| $-165$
$9x$	=	$45$	|:$9$
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{165}{4}-\frac{9}{4}\cdot 5$

= $\frac{165}{4}-\frac{45}{4}$

= $30$

also

y = 30

Die Lösung des LGS ist damit: (5|30)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 5

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 30