Man setzt einfach y = 0 in die Gleichung ein und erhält:

$4x-2\cdot 0$ = $-4$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$4x-2\cdot 0$	=	$-4$
$4x$	=	$-4$	|:$4$
$x$	=	$-1$

Die Lösung ist somit: (-1|0)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (3|6)
denn 5⋅3 +1⋅6 = 15 +6 = $21$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (4|1)
denn 5⋅4 +1⋅1 = 20 +1 = $21$

Oder : (2|11)
denn 5⋅2 +1⋅11 = 10 +11 = $21$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $-3$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(-3\right)+y$	=	$16$
$12+y$	=	$16$
$y+12$	=	$16$	| $-12$
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-3$

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-7-2x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·\left(-7-2y\right)+y$	=	$-2$
$2y+7+y$	=	$-2$
$3y+7$	=	$-2$	| $-7$
$3y$	=	$-9$	|:$3$
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-7-2\cdot \left(-3\right)$

= $-7+6$

= $-1$

also

x = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-3)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $9+\frac{4}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x-4·\left(9+\frac{4}{3}x\right)$	=	$-35$
$5x-\frac{16}{3}x-36$	=	$-35$
$-\frac{1}{3}x-36$	=	$-35$	|⋅ 3
$3\left(-\frac{1}{3}x-36\right)$	=	$-105$
$-x-108$	=	$-105$	| $+108$
$-x$	=	$3$	|:($-1$)
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $9+\frac{4}{3}\cdot \left(-3\right)$

= $9-4$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|5)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{38}{3}-\frac{5}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-4·\left(\frac{38}{3}-\frac{5}{3}x\right)$	=	$-16$
$2x+\frac{20}{3}x-\frac{152}{3}$	=	$-16$
$\frac{26}{3}x-\frac{152}{3}$	=	$-16$	|⋅ 3
$3\left(\frac{26}{3}x-\frac{152}{3}\right)$	=	$-48$
$26x-152$	=	$-48$	| $+152$
$26x$	=	$104$	|:$26$
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{38}{3}-\frac{5}{3}\cdot 4$

= $\frac{38}{3}-\frac{20}{3}$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (4|6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

3x +5y = ?

2x +5y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -2 und y = 4 einsetzen und ausrechnen:

3x +5y = -6 +20 = 14

2x +5y = -4 +20 = 16

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

3x +5y = 14

2x +5y = 16

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $11-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+5·\left(11-2x\right)$	=	$13$
$-4x-10x+55$	=	$13$
$-14x+55$	=	$13$	| $-55$
$-14x$	=	$-42$	|:($-14$)
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $11-2\cdot 3$

= $11-6$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (3|5)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{293}{7}-\frac{8}{7}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+4·\left(\frac{293}{7}-\frac{8}{7}x\right)$	=	$164$
$4x-\frac{32}{7}x+\frac{1172}{7}$	=	$164$
$-\frac{4}{7}x+\frac{1172}{7}$	=	$164$	|⋅ 7
$7\left(-\frac{4}{7}x+\frac{1172}{7}\right)$	=	$1148$
$-4x+1172$	=	$1148$	| $-1172$
$-4x$	=	$-24$	|:($-4$)
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{293}{7}-\frac{8}{7}\cdot 6$

= $\frac{293}{7}-\frac{48}{7}$

= $35$

also

y = 35

Die Lösung des LGS ist damit: (6|35)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 6

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 35