Man setzt einfach y = -7 in die Gleichung ein und erhält:

$2x-3\cdot \left(-7\right)$ = $17$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$2x-3\cdot \left(-7\right)$	=	$17$
$2x+21$	=	$17$	| $-21$
$2x$	=	$-4$	|:$2$
$x$	=	$-2$

Die Lösung ist somit: (-2|-7)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (0|-7)
denn -3⋅0 -1⋅( - 7 ) = 0 +7 = $7$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-1|-4)
denn -3⋅( - 1 ) -1⋅( - 4 ) = 3 +4 = $7$

Oder : (1|-10)
denn -3⋅1 -1⋅( - 10 ) = -3 +10 = $7$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-4$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(-4\right)-4y$	=	$-28$
$-16-4y$	=	$-28$
$-4y-16$	=	$-28$	| $+16$
$-4y$	=	$-12$	|:($-4$)
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-4$

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-23+4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+2·\left(-23+4x\right)$	=	$14$
$2x+8x-46$	=	$14$
$10x-46$	=	$14$	| $+46$
$10x$	=	$60$	|:$10$
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-23+4\cdot 6$

= $-23+24$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (6|1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $13-4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x-1·\left(13-4x\right)$	=	$-11$
$-3x+4x-13$	=	$-11$
$x-13$	=	$-11$	| $+13$
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $13-4\cdot 2$

= $13-8$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (2|5)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-17+4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x-4·\left(-17+4x\right)$	=	$-27$
$-3x-16x+68$	=	$-27$
$-19x+68$	=	$-27$	| $-68$
$-19x$	=	$-95$	|:($-19$)
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-17+4\cdot 5$

= $-17+20$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (5|3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-1x -3y = ?

-5x -12y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -5 und y = -5 einsetzen und ausrechnen:

-1x -3y = 5 +15 = 20

-5x -12y = 25 +60 = 85

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-1x -3y = 20

-5x -12y = 85

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $1-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x-4·\left(1-x\right)$	=	$-6$
$-4x+4x-4$	=	$-6$
$-4$	=	$-6$	| $+4$
0	=	$-2$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $11-2x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(11-2y\right)-5y$	=	$-23$
$-4y+22-5y$	=	$-23$
$-9y+22$	=	$-23$	| $-22$
$-9y$	=	$-45$	|:($-9$)
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $11-2\cdot 5$

= $11-10$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|5)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 1

y (y-Wert): 5