Man setzt einfach x = -5 in die Gleichung ein und erhält:

$-2\cdot \left(-5\right)+y$ = $9$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-2\cdot \left(-5\right)+y$	=	$9$
$10+y$	=	$9$
$y+10$	=	$9$	| $-10$
$y$	=	$-1$

Die Lösung ist somit: (-5|-1)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (0|2)
denn 1⋅0 +1⋅2 = 0 +2 = $2$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (1|1)
denn 1⋅1 +1⋅1 = 1 +1 = $2$

Oder : (-1|3)
denn 1⋅( - 1 ) +1⋅3 = -1 +3 = $2$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-2$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(-2\right)-y$	=	$-9$
$-8-y$	=	$-9$
$-y-8$	=	$-9$	| $+8$
$-y$	=	$-1$	|:($-1$)
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-2$

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $3x$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·3y+y$	=	$-13$
$12y+y$	=	$-13$
$13y$	=	$-13$	|:$13$
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $3\cdot \left(-1\right)$

= $-3$

also

x = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $10-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x-2·\left(10-x\right)$	=	$-16$
$-x+2x-20$	=	$-16$
$x-20$	=	$-16$	| $+20$
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $10-4$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (4|6)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $5-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x+2·\left(5-x\right)$	=	$16$
$5x-2x+10$	=	$16$
$3x+10$	=	$16$	| $-10$
$3x$	=	$6$	|:$3$
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $5-2$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (2|3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-3x +4y = ?

-6x +7y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -5 und y = 1 einsetzen und ausrechnen:

-3x +4y = 15 +4 = 19

-6x +7y = 30 +7 = 37

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-3x +4y = 19

-6x +7y = 37

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $3-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-3·\left(3-3x\right)$	=	$2$
$2x+9x-9$	=	$2$
$11x-9$	=	$2$	| $+9$
$11x$	=	$11$	|:$11$
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $3-3\cdot 1$

= $3-3$

= 0

also

y = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (1|0)

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $7-6x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(7-6y\right)-4y$	=	$-1$
$-18y+21-4y$	=	$-1$
$-22y+21$	=	$-1$	| $-21$
$-22y$	=	$-22$	|:($-22$)
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $7-6\cdot 1$

= $7-6$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|1)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 1

y (y-Wert): 1