Man setzt einfach y = -2 in die Gleichung ein und erhält:

$-x+5\cdot \left(-2\right)$ = $-10$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-x+5\cdot \left(-2\right)$	=	$-10$
$-x-10$	=	$-10$	| $+10$
$-x$	=	0	|:($-1$)
$x$	=	0

Die Lösung ist somit: (0|-2)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (4|-1)
denn -1⋅4 +1⋅( - 1 ) = -4 -1 = $-5$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (5|0)
denn -1⋅5 +1⋅0 = -5 +0 = $-5$

Oder : (3|-2)
denn -1⋅3 +1⋅( - 2 ) = -3 -2 = $-5$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $3$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x+1·3$	=	$-2$
$-x+3$	=	$-2$	| $-3$
$-x$	=	$-5$	|:($-1$)
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $3$

Die Lösung des LGS ist damit: (5|3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-1-2x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·\left(-1-2y\right)-3y$	=	$14$
$-2y-1-3y$	=	$14$
$-5y-1$	=	$14$	| $+1$
$-5y$	=	$15$	|:($-5$)
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-1-2\cdot \left(-3\right)$

= $-1+6$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-3)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-6-\frac{5}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x-2·\left(-6-\frac{5}{3}x\right)$	=	$-38$
$5x+\frac{10}{3}x+12$	=	$-38$
$\frac{25}{3}x+12$	=	$-38$	|⋅ 3
$3\left(\frac{25}{3}x+12\right)$	=	$-114$
$25x+36$	=	$-114$	| $-36$
$25x$	=	$-150$	|:$25$
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-6-\frac{5}{3}\cdot \left(-6\right)$

= $-6+10$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|4)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{26}{5}-\frac{1}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{3}{5}x+\frac{3}{5}·\left(-\frac{26}{5}-\frac{1}{5}x\right)$	=	$-\frac{6}{5}$
$\frac{3}{5}x-\frac{3}{25}x-\frac{78}{25}$	=	$-\frac{6}{5}$
$\frac{12}{25}x-\frac{78}{25}$	=	$-\frac{6}{5}$	|⋅ 25
$25\left(\frac{12}{25}x-\frac{78}{25}\right)$	=	$-30$
$12x-78$	=	$-30$	| $+78$
$12x$	=	$48$	|:$12$
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{26}{5}-\frac{1}{5}\cdot 4$

= $-\frac{26}{5}-\frac{4}{5}$

= $-6$

also

y = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

5x -1y = ?

6x -4y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 1 und y = -5 einsetzen und ausrechnen:

5x -1y = 5 +5 = 10

6x -4y = 6 +20 = 26

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

5x -1y = 10

6x -4y = 26

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{15}{2}+\frac{3}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+4·\left(-\frac{15}{2}+\frac{3}{4}x\right)$	=	$-36$
$-4x+3x-30$	=	$-36$
$-x-30$	=	$-36$	| $+30$
$-x$	=	$-6$	|:($-1$)
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{15}{2}+\frac{3}{4}\cdot 6$

= $-\frac{15}{2}+\frac{9}{2}$

= $-\mathrm{7,5}+\mathrm{4,5}$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-3)

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $8-3x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(8-3y\right)-4y$	=	$-2$
$-9y+24-4y$	=	$-2$
$-13y+24$	=	$-2$	| $-24$
$-13y$	=	$-26$	|:($-13$)
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $8-3\cdot 2$

= $8-6$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|2)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 2

y (y-Wert): 2