Man setzt einfach y = 5 in die Gleichung ein und erhält:

$x-2\cdot 5$ = $-9$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$x-2\cdot 5$	=	$-9$
$x-10$	=	$-9$	| $+10$
$x$	=	$1$

Die Lösung ist somit: (1|5)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-4|6)
denn 1⋅( - 4 ) +1⋅6 = -4 +6 = $2$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-3|5)
denn 1⋅( - 3 ) +1⋅5 = -3 +5 = $2$

Oder : (-5|7)
denn 1⋅( - 5 ) +1⋅7 = -5 +7 = $2$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $6$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+3·6$	=	$10$
$4x+18$	=	$10$	| $-18$
$4x$	=	$-8$	|:$4$
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $6$

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-7-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x-2·\left(-7-2x\right)$	=	$11$
$-x+4x+14$	=	$11$
$3x+14$	=	$11$	| $-14$
$3x$	=	$-3$	|:$3$
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-7-2\cdot \left(-1\right)$

= $-7+2$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-5)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{16}{3}-\frac{2}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+4·\left(\frac{16}{3}-\frac{2}{3}x\right)$	=	$-12$
$-4x-\frac{8}{3}x+\frac{64}{3}$	=	$-12$
$-\frac{20}{3}x+\frac{64}{3}$	=	$-12$	|⋅ 3
$3\left(-\frac{20}{3}x+\frac{64}{3}\right)$	=	$-36$
$-20x+64$	=	$-36$	| $-64$
$-20x$	=	$-100$	|:($-20$)
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{16}{3}-\frac{2}{3}\cdot 5$

= $\frac{16}{3}-\frac{10}{3}$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (5|2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-14+\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-\frac{3}{4}·\left(-14+\frac{3}{2}y\right)+\frac{3}{4}y$	=	$\frac{33}{4}$
$-\frac{9}{8}y+\frac{21}{2}+\frac{3}{4}y$	=	$\frac{33}{4}$
$-\frac{3}{8}y+\frac{21}{2}$	=	$\frac{33}{4}$	|⋅ 8
$8\left(-\frac{3}{8}y+\frac{21}{2}\right)$	=	$66$
$-3y+84$	=	$66$	| $-84$
$-3y$	=	$-18$	|:($-3$)
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-14+\frac{3}{2}\cdot 6$

= $-14+9$

= $-5$

also

x = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

4x +2y = ?

7x +1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -4 und y = 5 einsetzen und ausrechnen:

4x +2y = -16 +10 = -6

7x +1y = -28 +5 = -23

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

4x +2y = -6

7x +1y = -23

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $4-5x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x-5·\left(4-5x\right)$	=	$28$
$-x+25x-20$	=	$28$
$24x-20$	=	$28$	| $+20$
$24x$	=	$48$	|:$24$
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $4-5\cdot 2$

= $4-10$

= $-6$

also

y = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-6)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{425}{2}+\frac{7}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x-2·\left(-\frac{425}{2}+\frac{7}{4}x\right)$	=	$650$
$5x-\frac{7}{2}x+425$	=	$650$
$\frac{3}{2}x+425$	=	$650$	|⋅ 2
$2\left(\frac{3}{2}x+425\right)$	=	$1300$
$3x+850$	=	$1300$	| $-850$
$3x$	=	$450$	|:$3$
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{425}{2}+\frac{7}{4}\cdot 150$

= $-\frac{425}{2}+\frac{525}{2}$

= $-\mathrm{212,5}+\mathrm{262,5}$

also

y = 50

Die Lösung des LGS ist damit: (150|50)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 50