Man setzt einfach y = -3 in die Gleichung ein und erhält:

$-5x+4\cdot \left(-3\right)$ = $-37$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-5x+4\cdot \left(-3\right)$	=	$-37$
$-5x-12$	=	$-37$	| $+12$
$-5x$	=	$-25$	|:($-5$)
$x$	=	$5$

Die Lösung ist somit: (5|-3)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (2|1)
denn -3⋅2 -5⋅1 = -6 -5 = $-11$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-3|4)
denn -3⋅( - 3 ) -5⋅4 = 9 -20 = $-11$

Oder : (7|-2)
denn -3⋅7 -5⋅( - 2 ) = -21 +10 = $-11$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $6$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+3·6$	=	$6$
$2x+18$	=	$6$	| $-18$
$2x$	=	$-12$	|:$2$
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $6$

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|6)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $5-2x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(5-2y\right)+2y$	=	$-5$
$-6y+15+2y$	=	$-5$
$-4y+15$	=	$-5$	| $-15$
$-4y$	=	$-20$	|:($-4$)
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $5-2\cdot 5$

= $5-10$

= $-5$

also

x = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|5)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $10-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-2·\left(10-x\right)$	=	$16$
$4x+2x-20$	=	$16$
$6x-20$	=	$16$	| $+20$
$6x$	=	$36$	|:$6$
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $10-6$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (6|4)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{7}{3}+\frac{4}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x+3·\left(\frac{7}{3}+\frac{4}{3}x\right)$	=	$8$
$-5x+4x+7$	=	$8$
$-x+7$	=	$8$	| $-7$
$-x$	=	$1$	|:($-1$)
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{7}{3}+\frac{4}{3}\cdot \left(-1\right)$

= $\frac{7}{3}-\frac{4}{3}$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-4x -5y = ?

-2x -1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -4 und y = 1 einsetzen und ausrechnen:

-4x -5y = 16 -5 = 11

-2x -1y = 8 -1 = 7

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-4x -5y = 11

-2x -1y = 7

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $8-4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+2·\left(8-4x\right)$	=	$6$
$-2x-8x+16$	=	$6$
$-10x+16$	=	$6$	| $-16$
$-10x$	=	$-10$	|:($-10$)
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $8-4\cdot 1$

= $8-4$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (1|4)

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $20-4x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(20-4y\right)-2y$	=	0
$-8y+40-2y$	=	0
$-10y+40$	=	0	| $-40$
$-10y$	=	$-40$	|:($-10$)
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $20-4\cdot 4$

= $20-16$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|4)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 4

y (y-Wert): 4