Man setzt einfach y = 3 in die Gleichung ein und erhält:

$-4x+5\cdot 3$ = $19$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-4x+5\cdot 3$	=	$19$
$-4x+15$	=	$19$	| $-15$
$-4x$	=	$4$	|:($-4$)
$x$	=	$-1$

Die Lösung ist somit: (-1|3)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-5|-7)
denn 3⋅( - 5 ) -1⋅( - 7 ) = -15 +7 = $-8$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-6|-10)
denn 3⋅( - 6 ) -1⋅( - 10 ) = -18 +10 = $-8$

Oder : (-4|-4)
denn 3⋅( - 4 ) -1⋅( - 4 ) = -12 +4 = $-8$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-5$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(-5\right)-4y$	=	$-18$
$-10-4y$	=	$-18$
$-4y-10$	=	$-18$	| $+10$
$-4y$	=	$-8$	|:($-4$)
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-5$

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-24-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-3·\left(-24-3x\right)$	=	0
$3x+9x+72$	=	0
$12x+72$	=	0	| $-72$
$12x$	=	$-72$	|:$12$
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-24-3\cdot \left(-6\right)$

= $-24+18$

= $-6$

also

y = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-6)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-9+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+2·\left(-9+3x\right)$	=	$18$
$3x+6x-18$	=	$18$
$9x-18$	=	$18$	| $+18$
$9x$	=	$36$	|:$9$
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-9+3\cdot 4$

= $-9+12$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (4|3)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $2+4x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(2+4y\right)+3y$	=	$-11$
$16y+8+3y$	=	$-11$
$19y+8$	=	$-11$	| $-8$
$19y$	=	$-19$	|:$19$
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $2+4\cdot \left(-1\right)$

= $2-4$

= $-2$

also

x = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-3x +1y = ?

1x -3y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -5 und y = -2 einsetzen und ausrechnen:

-3x +1y = 15 -2 = 13

1x -3y = -5 +6 = 1

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-3x +1y = 13

1x -3y = 1

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-2+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-12x+4·\left(-2+3x\right)$	=	$-7$
$-12x+12x-8$	=	$-7$
$-8$	=	$-7$	| $+8$
0	=	$1$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{124}{3}-\frac{2}{9}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$8x+4·\left(\frac{124}{3}-\frac{2}{9}x\right)$	=	$208$
$8x-\frac{8}{9}x+\frac{496}{3}$	=	$208$
$\frac{64}{9}x+\frac{496}{3}$	=	$208$	|⋅ 9
$9\left(\frac{64}{9}x+\frac{496}{3}\right)$	=	$1872$
$64x+1488$	=	$1872$	| $-1488$
$64x$	=	$384$	|:$64$
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{124}{3}-\frac{2}{9}\cdot 6$

= $\frac{124}{3}-\frac{4}{3}$

= $40$

also

y = 40

Die Lösung des LGS ist damit: (6|40)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 6

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 40