Man setzt einfach x = 6 in die Gleichung ein und erhält:

$3\cdot 6-3y$ = $30$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$3\cdot 6-3y$	=	$30$
$18-3y$	=	$30$
$-3y+18$	=	$30$	| $-18$
$-3y$	=	$12$	|:($-3$)
$y$	=	$-4$

Die Lösung ist somit: (6|-4)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-2|-2)
denn 2⋅( - 2 ) +5⋅( - 2 ) = -4 -10 = $-14$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (3|-4)
denn 2⋅3 +5⋅( - 4 ) = 6 -20 = $-14$

Oder : (-7|0)
denn 2⋅( - 7 ) +5⋅0 = -14 +0 = $-14$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $-2$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(-2\right)-2y$	=	$20$
$8-2y$	=	$20$
$-2y+8$	=	$20$	| $-8$
$-2y$	=	$12$	|:($-2$)
$y$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-2$

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $5+4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+1·\left(5+4x\right)$	=	$3$
$-3x+4x+5$	=	$3$
$x+5$	=	$3$	| $-5$
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $5+4\cdot \left(-2\right)$

= $5-8$

= $-3$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-3)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-25+5x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(-25+5y\right)-4y$	=	$-1$
$-15y+75-4y$	=	$-1$
$-19y+75$	=	$-1$	| $-75$
$-19y$	=	$-76$	|:($-19$)
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-25+5\cdot 4$

= $-25+20$

= $-5$

also

x = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$x-\frac{3}{2}·\left(-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}x\right)$	=	$2$
$x-\frac{3}{10}x+\frac{3}{5}$	=	$2$
$\frac{7}{10}x+\frac{3}{5}$	=	$2$	|⋅ 10
$10\left(\frac{7}{10}x+\frac{3}{5}\right)$	=	$20$
$7x+6$	=	$20$	| $-6$
$7x$	=	$14$	|:$7$
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}\cdot 2$

= $-\frac{2}{5}+\frac{2}{5}$

= 0

also

y = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (2|0)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-2x +1y = ?

-3x +1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 1 und y = 3 einsetzen und ausrechnen:

-2x +1y = -2 +3 = 1

-3x +1y = -3 +3 = 0

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-2x +1y = 1

-3x +1y = 0

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $2+4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$12x-3·\left(2+4x\right)$	=	$-6$
$12x-12x-6$	=	$-6$
$-6$	=	$-6$	| $+6$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-160+\frac{4}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-5·\left(-160+\frac{4}{3}x\right)$	=	$400$
$4x-\frac{20}{3}x+800$	=	$400$
$-\frac{8}{3}x+800$	=	$400$	|⋅ 3
$3\left(-\frac{8}{3}x+800\right)$	=	$1200$
$-8x+2400$	=	$1200$	| $-2400$
$-8x$	=	$-1200$	|:($-8$)
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-160+\frac{4}{3}\cdot 150$

= $-160+200$

= $40$

also

y = 40

Die Lösung des LGS ist damit: (150|40)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 40