Man setzt einfach y = -7 in die Gleichung ein und erhält:

$-5x+2\cdot \left(-7\right)$ = $-24$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-5x+2\cdot \left(-7\right)$	=	$-24$
$-5x-14$	=	$-24$	| $+14$
$-5x$	=	$-10$	|:($-5$)
$x$	=	$2$

Die Lösung ist somit: (2|-7)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (1|-5)
denn -5⋅1 -2⋅( - 5 ) = -5 +10 = $5$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-1|0)
denn -5⋅( - 1 ) -2⋅0 = 5 +0 = $5$

Oder : (3|-10)
denn -5⋅3 -2⋅( - 10 ) = -15 +20 = $5$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-4$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(-4\right)+y$	=	$15$
$16+y$	=	$15$
$y+16$	=	$15$	| $-16$
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-4$

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|-1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $11+2x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(11+2y\right)+3y$	=	$-14$
$-8y-44+3y$	=	$-14$
$-5y-44$	=	$-14$	| $+44$
$-5y$	=	$30$	|:($-5$)
$y$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $11+2\cdot \left(-6\right)$

= $11-12$

= $-1$

also

x = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $4+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$x+3·\left(4+x\right)$	=	0
$x+3x+12$	=	0
$4x+12$	=	0	| $-12$
$4x$	=	$-12$	|:$4$
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $4-3$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|1)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-5-\frac{5}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-2·\left(-5-\frac{5}{2}x\right)$	=	$10$
$3x+5x+10$	=	$10$
$8x+10$	=	$10$	| $-10$
$8x$	=	0	|:$8$
$x$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-5-\frac{5}{2}\cdot 0$

= $-5+0$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (0|-5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

1x +5y = ?

5x +28y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -5 und y = 3 einsetzen und ausrechnen:

1x +5y = -5 +15 = 10

5x +28y = -25 +84 = 59

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

1x +5y = 10

5x +28y = 59

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $2x$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·2y-y$	=	$2$
$2y-y$	=	$2$
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $2\cdot 2$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|2)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-1010+\frac{7}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$7x-3·\left(-1010+\frac{7}{2}x\right)$	=	$1980$
$7x-\frac{21}{2}x+3030$	=	$1980$
$-\frac{7}{2}x+3030$	=	$1980$	|⋅ 2
$2\left(-\frac{7}{2}x+3030\right)$	=	$3960$
$-7x+6060$	=	$3960$	| $-6060$
$-7x$	=	$-2100$	|:($-7$)
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-1010+\frac{7}{2}\cdot 300$

= $-1010+1050$

= $40$

also

y = 40

Die Lösung des LGS ist damit: (300|40)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 40