Man setzt einfach y = -2 in die Gleichung ein und erhält:

$x-2\cdot \left(-2\right)$ = $10$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$x-2\cdot \left(-2\right)$	=	$10$
$x+4$	=	$10$	| $-4$
$x$	=	$6$

Die Lösung ist somit: (6|-2)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-1|1)
denn 1⋅( - 1 ) -2⋅1 = -1 -2 = $-3$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-3|0)
denn 1⋅( - 3 ) -2⋅0 = -3 +0 = $-3$

Oder : (1|2)
denn 1⋅1 -2⋅2 = 1 -4 = $-3$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $4$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·4+3y$	=	$28$
$16+3y$	=	$28$
$3y+16$	=	$28$	| $-16$
$3y$	=	$12$	|:$3$
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $4$

Die Lösung des LGS ist damit: (4|4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $5+4x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(5+4y\right)-2y$	=	$13$
$-12y-15-2y$	=	$13$
$-14y-15$	=	$13$	| $+15$
$-14y$	=	$28$	|:($-14$)
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $5+4\cdot \left(-2\right)$

= $5-8$

= $-3$

also

x = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-10+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-2·\left(-10+3x\right)$	=	$8$
$2x-6x+20$	=	$8$
$-4x+20$	=	$8$	| $-20$
$-4x$	=	$-12$	|:($-4$)
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-10+3\cdot 3$

= $-10+9$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-1)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-15-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x+5·\left(-15-3x\right)$	=	$45$
$-5x-15x-75$	=	$45$
$-20x-75$	=	$45$	| $+75$
$-20x$	=	$120$	|:($-20$)
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-15-3\cdot \left(-6\right)$

= $-15+18$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-2x +1y = ?

1x +1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -5 und y = 4 einsetzen und ausrechnen:

-2x +1y = 10 +4 = 14

1x +1y = -5 +4 = -1

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-2x +1y = 14

1x +1y = -1

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $1-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+2·\left(1-2x\right)$	=	$2$
$4x-4x+2$	=	$2$
$2$	=	$2$	| $-2$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $20-3x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(20-3y\right)-4y$	=	$-5$
$-9y+60-4y$	=	$-5$
$-13y+60$	=	$-5$	| $-60$
$-13y$	=	$-65$	|:($-13$)
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $20-3\cdot 5$

= $20-15$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|5)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 5

y (y-Wert): 5