Man setzt einfach x = -7 in die Gleichung ein und erhält:

$2\cdot \left(-7\right)+y$ = $-10$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$2\cdot \left(-7\right)+y$	=	$-10$
$-14+y$	=	$-10$
$y-14$	=	$-10$	| $+14$
$y$	=	$4$

Die Lösung ist somit: (-7|4)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (6|-2)
denn 1⋅6 +3⋅( - 2 ) = 6 -6 = 0

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (9|-3)
denn 1⋅9 +3⋅( - 3 ) = 9 -9 = 0

Oder : (3|-1)
denn 1⋅3 +3⋅( - 1 ) = 3 -3 = 0

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $-4$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x-4·\left(-4\right)$	=	$8$
$-4x+16$	=	$8$	| $-16$
$-4x$	=	$-8$	|:($-4$)
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-4$

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $24+4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-4·\left(24+4x\right)$	=	$-26$
$2x-16x-96$	=	$-26$
$-14x-96$	=	$-26$	| $+96$
$-14x$	=	$70$	|:($-14$)
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $24+4\cdot \left(-5\right)$

= $24-20$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|4)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{7}{2}+\frac{5}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x-2·\left(\frac{7}{2}+\frac{5}{2}x\right)$	=	0
$-2x-5x-7$	=	0
$-7x-7$	=	0	| $+7$
$-7x$	=	$7$	|:($-7$)
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{7}{2}+\frac{5}{2}\cdot \left(-1\right)$

= $\frac{7}{2}-\frac{5}{2}$

= $\mathrm{3,5}-\mathrm{2,5}$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|1)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $\frac{12}{5}+\frac{1}{5}x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-\frac{3}{4}·\left(\frac{12}{5}+\frac{1}{5}y\right)-3y$	=	$\frac{9}{2}$
$-\frac{3}{20}y-\frac{9}{5}-3y$	=	$\frac{9}{2}$
$-\frac{63}{20}y-\frac{9}{5}$	=	$\frac{9}{2}$	|⋅ 20
$20\left(-\frac{63}{20}y-\frac{9}{5}\right)$	=	$90$
$-63y-36$	=	$90$	| $+36$
$-63y$	=	$126$	|:($-63$)
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $\frac{12}{5}+\frac{1}{5}\cdot \left(-2\right)$

= $\frac{12}{5}-\frac{2}{5}$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-2)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-1x +4y = ?

1x -3y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -3 und y = -3 einsetzen und ausrechnen:

-1x +4y = 3 -12 = -9

1x -3y = -3 +9 = 6

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-1x +4y = -9

1x -3y = 6

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-7+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+3·\left(-7+x\right)$	=	$7$
$4x+3x-21$	=	$7$
$7x-21$	=	$7$	| $+21$
$7x$	=	$28$	|:$7$
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-7+4$

= $-3$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-3)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-50+\frac{2}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-5·\left(-50+\frac{2}{3}x\right)$	=	$200$
$3x-\frac{10}{3}x+250$	=	$200$
$-\frac{1}{3}x+250$	=	$200$	|⋅ 3
$3\left(-\frac{1}{3}x+250\right)$	=	$600$
$-x+750$	=	$600$	| $-750$
$-x$	=	$-150$	|:($-1$)
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-50+\frac{2}{3}\cdot 150$

= $-50+100$

= $50$

also

y = 50

Die Lösung des LGS ist damit: (150|50)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 50