Man setzt einfach y = 2 in die Gleichung ein und erhält:

$4x+4\cdot 2$ = $-12$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$4x+4\cdot 2$	=	$-12$
$4x+8$	=	$-12$	| $-8$
$4x$	=	$-20$	|:$4$
$x$	=	$-5$

Die Lösung ist somit: (-5|2)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-7|4)
denn 2⋅( - 7 ) +3⋅4 = -14 +12 = $-2$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-4|2)
denn 2⋅( - 4 ) +3⋅2 = -8 +6 = $-2$

Oder : (-10|6)
denn 2⋅( - 10 ) +3⋅6 = -20 +18 = $-2$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $-2$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x-2·\left(-2\right)$	=	$-2$
$-2x+4$	=	$-2$	| $-4$
$-2x$	=	$-6$	|:($-2$)
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-2$

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $9+4x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·\left(9+4y\right)-3y$	=	$12$
$-4y-9-3y$	=	$12$
$-7y-9$	=	$12$	| $+9$
$-7y$	=	$21$	|:($-7$)
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $9+4\cdot \left(-3\right)$

= $9-12$

= $-3$

also

x = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-3)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $18-5x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-5·\left(18-5y\right)+2y$	=	$18$
$25y-90+2y$	=	$18$
$27y-90$	=	$18$	| $+90$
$27y$	=	$108$	|:$27$
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $18-5\cdot 4$

= $18-20$

= $-2$

also

x = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|4)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $8+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-\frac{1}{4}x-\frac{1}{3}·\left(8+x\right)$	=	$-\frac{3}{2}$
$-\frac{1}{4}x-\frac{1}{3}x-\frac{8}{3}$	=	$-\frac{3}{2}$
$-\frac{7}{12}x-\frac{8}{3}$	=	$-\frac{3}{2}$	|⋅ 12
$12\left(-\frac{7}{12}x-\frac{8}{3}\right)$	=	$-18$
$-7x-32$	=	$-18$	| $+32$
$-7x$	=	$14$	|:($-7$)
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $8-2$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-5x +1y = ?

-7x +4y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -5 und y = 4 einsetzen und ausrechnen:

-5x +1y = 25 +4 = 29

-7x +4y = 35 +16 = 51

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-5x +1y = 29

-7x +4y = 51

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $1-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x-2·\left(1-x\right)$	=	$1$
$-2x+2x-2$	=	$1$
$-2$	=	$1$	| $+2$
0	=	$3$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-120+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-4·\left(-120+x\right)$	=	$330$
$3x-4x+480$	=	$330$
$-x+480$	=	$330$	| $-480$
$-x$	=	$-150$	|:($-1$)
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-120+150$

= $30$

also

y = 30

Die Lösung des LGS ist damit: (150|30)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 30