Man setzt einfach x = -2 in die Gleichung ein und erhält:

$\left(-2\right)-y$ = $1$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$\left(-2\right)-y$	=	$1$
$-2-y$	=	$1$
$-y-2$	=	$1$	| $+2$
$-y$	=	$3$	|:($-1$)
$y$	=	$-3$

Die Lösung ist somit: (-2|-3)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-7|-4)
denn 1⋅( - 7 ) -5⋅( - 4 ) = -7 +20 = $13$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-12|-5)
denn 1⋅( - 12 ) -5⋅( - 5 ) = -12 +25 = $13$

Oder : (-2|-3)
denn 1⋅( - 2 ) -5⋅( - 3 ) = -2 +15 = $13$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $-2$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·\left(-2\right)+3y$	=	$4$
$-2+3y$	=	$4$
$3y-2$	=	$4$	| $+2$
$3y$	=	$6$	|:$3$
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-2$

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-3-4x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(-3-4y\right)-2y$	=	$-2$
$16y+12-2y$	=	$-2$
$14y+12$	=	$-2$	| $-12$
$14y$	=	$-14$	|:$14$
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-3-4\cdot \left(-1\right)$

= $-3+4$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|-1)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $2-4x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-5·\left(2-4y\right)-3y$	=	$7$
$20y-10-3y$	=	$7$
$17y-10$	=	$7$	| $+10$
$17y$	=	$17$	|:$17$
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $2-4\cdot 1$

= $2-4$

= $-2$

also

x = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|1)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $14+4x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(14+4y\right)+2y$	=	$-14$
$-16y-56+2y$	=	$-14$
$-14y-56$	=	$-14$	| $+56$
$-14y$	=	$42$	|:($-14$)
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $14+4\cdot \left(-3\right)$

= $14-12$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

1x +2y = ?

4x +10y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 5 und y = 1 einsetzen und ausrechnen:

1x +2y = 5 +2 = 7

4x +10y = 20 +10 = 30

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

1x +2y = 7

4x +10y = 30

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{1}{2}+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+2·\left(-\frac{1}{2}+2x\right)$	=	$-1$
$-4x+4x-1$	=	$-1$
$-1$	=	$-1$	| $+1$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $17-3x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$6·\left(17-3y\right)-6y$	=	$6$
$-18y+102-6y$	=	$6$
$-24y+102$	=	$6$	| $-102$
$-24y$	=	$-96$	|:($-24$)
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $17-3\cdot 4$

= $17-12$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|4)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 5

y (y-Wert): 4