Man setzt einfach y = -5 in die Gleichung ein und erhält:

$-x-3\cdot \left(-5\right)$ = $18$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-x-3\cdot \left(-5\right)$	=	$18$
$-x+15$	=	$18$	| $-15$
$-x$	=	$3$	|:($-1$)
$x$	=	$-3$

Die Lösung ist somit: (-3|-5)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-4|7)
denn 3⋅( - 4 ) -4⋅7 = -12 -28 = $-40$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-8|4)
denn 3⋅( - 8 ) -4⋅4 = -24 -16 = $-40$

Oder : (0|10)
denn 3⋅0 -4⋅10 = 0 -40 = $-40$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $3$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·3+3y$	=	$3$
$-6+3y$	=	$3$
$3y-6$	=	$3$	| $+6$
$3y$	=	$9$	|:$3$
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $3$

Die Lösung des LGS ist damit: (3|3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $11-3x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(11-3y\right)+y$	=	$-8$
$6y-22+y$	=	$-8$
$7y-22$	=	$-8$	| $+22$
$7y$	=	$14$	|:$7$
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $11-3\cdot 2$

= $11-6$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $4-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+2·\left(4-x\right)$	=	$11$
$3x-2x+8$	=	$11$
$x+8$	=	$11$	| $-8$
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $4-3$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (3|1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $-\frac{1}{2}x$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-\frac{3}{2}x+\frac{3}{2}·\left(-\frac{1}{2}x\right)$	=	$\frac{27}{2}$
$-\frac{3}{2}x-\frac{3}{4}x$	=	$\frac{27}{2}$
$-\frac{9}{4}x$	=	$\frac{27}{2}$	|⋅ 4
$-9x$	=	$54$	|:($-9$)
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-\frac{1}{2}\cdot \left(-6\right)$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-2x +3y = ?

-1x +3y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -1 und y = 3 einsetzen und ausrechnen:

-2x +3y = 2 +9 = 11

-1x +3y = 1 +9 = 10

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-2x +3y = 11

-1x +3y = 10

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{4}{3}+\frac{4}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x+3·\left(-\frac{4}{3}+\frac{4}{3}x\right)$	=	$-8$
$-5x+4x-4$	=	$-8$
$-x-4$	=	$-8$	| $+4$
$-x$	=	$-4$	|:($-1$)
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{4}{3}+\frac{4}{3}\cdot 4$

= $-\frac{4}{3}+\frac{16}{3}$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|4)

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $29-6x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$5·\left(29-6y\right)-5y$	=	$5$
$-30y+145-5y$	=	$5$
$-35y+145$	=	$5$	| $-145$
$-35y$	=	$-140$	|:($-35$)
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $29-6\cdot 4$

= $29-24$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|4)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 5

y (y-Wert): 4