Man setzt einfach y = -3 in die Gleichung ein und erhält:

$-x-4\cdot \left(-3\right)$ = $19$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-x-4\cdot \left(-3\right)$	=	$19$
$-x+12$	=	$19$	| $-12$
$-x$	=	$7$	|:($-1$)
$x$	=	$-7$

Die Lösung ist somit: (-7|-3)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (5|3)
denn -3⋅5 -4⋅3 = -15 -12 = $-27$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (1|6)
denn -3⋅1 -4⋅6 = -3 -24 = $-27$

Oder : (9|0)
denn -3⋅9 -4⋅0 = -27 +0 = $-27$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $1$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·1-2y$	=	$13$
$1-2y$	=	$13$
$-2y+1$	=	$13$	| $-1$
$-2y$	=	$12$	|:($-2$)
$y$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $1$

Die Lösung des LGS ist damit: (1|-6)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $5-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x-4·\left(5-2x\right)$	=	$-10$
$-3x+8x-20$	=	$-10$
$5x-20$	=	$-10$	| $+20$
$5x$	=	$10$	|:$5$
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $5-2\cdot 2$

= $5-4$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (2|1)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{16}{3}-\frac{5}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x-4·\left(-\frac{16}{3}-\frac{5}{3}x\right)$	=	$16$
$-4x+\frac{20}{3}x+\frac{64}{3}$	=	$16$
$\frac{8}{3}x+\frac{64}{3}$	=	$16$	|⋅ 3
$3\left(\frac{8}{3}x+\frac{64}{3}\right)$	=	$48$
$8x+64$	=	$48$	| $-64$
$8x$	=	$-16$	|:$8$
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{16}{3}-\frac{5}{3}\cdot \left(-2\right)$

= $-\frac{16}{3}+\frac{10}{3}$

= $-2$

also

y = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-2)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $22+4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-2·\left(22+4x\right)$	=	$-20$
$2x-8x-44$	=	$-20$
$-6x-44$	=	$-20$	| $+44$
$-6x$	=	$24$	|:($-6$)
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $22+4\cdot \left(-4\right)$

= $22-16$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-1x +3y = ?

-4x +11y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 4 und y = -2 einsetzen und ausrechnen:

-1x +3y = -4 -6 = -10

-4x +11y = -16 -22 = -38

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-1x +3y = -10

-4x +11y = -38

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-3-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+2·\left(-3-x\right)$	=	$-6$
$2x-2x-6$	=	$-6$
$-6$	=	$-6$	| $+6$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $9-3x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(9-3y\right)-7y$	=	$-8$
$-6y+18-7y$	=	$-8$
$-13y+18$	=	$-8$	| $-18$
$-13y$	=	$-26$	|:($-13$)
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $9-3\cdot 2$

= $9-6$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|2)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 3

y (y-Wert): 2