Man setzt einfach y = -6 in die Gleichung ein und erhält:

$2x-5\cdot \left(-6\right)$ = $20$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$2x-5\cdot \left(-6\right)$	=	$20$
$2x+30$	=	$20$	| $-30$
$2x$	=	$-10$	|:$2$
$x$	=	$-5$

Die Lösung ist somit: (-5|-6)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (2|2)
denn -1⋅2 +2⋅2 = -2 +4 = $2$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (4|3)
denn -1⋅4 +2⋅3 = -4 +6 = $2$

Oder : (0|1)
denn -1⋅0 +2⋅1 = 0 +2 = $2$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung ja schon das y gegeben ist.

y = $2$

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $2$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+2·2$	=	$12$
$-2x+4$	=	$12$	| $-4$
$-2x$	=	$8$	|:($-2$)
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $2$

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-8+3x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(-8+3y\right)-y$	=	$6$
$-12y+32-y$	=	$6$
$-13y+32$	=	$6$	| $-32$
$-13y$	=	$-26$	|:($-13$)
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-8+3\cdot 2$

= $-8+6$

= $-2$

also

x = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $14+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x+5·\left(14+3x\right)$	=	$-10$
$5x+15x+70$	=	$-10$
$20x+70$	=	$-10$	| $-70$
$20x$	=	$-80$	|:$20$
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $14+3\cdot \left(-4\right)$

= $14-12$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|2)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{1}{5}+\frac{3}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x-5·\left(-\frac{1}{5}+\frac{3}{5}x\right)$	=	$-11$
$-3x-3x+1$	=	$-11$
$-6x+1$	=	$-11$	| $-1$
$-6x$	=	$-12$	|:($-6$)
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{1}{5}+\frac{3}{5}\cdot 2$

= $-\frac{1}{5}+\frac{6}{5}$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (2|1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-1x -2y = ?

1x -1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 1 und y = -2 einsetzen und ausrechnen:

-1x -2y = -1 +4 = 3

1x -1y = 1 +2 = 3

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-1x -2y = 3

1x -1y = 3

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $8-3x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$5·\left(8-3y\right)-3y$	=	$-32$
$-15y+40-3y$	=	$-32$
$-18y+40$	=	$-32$	| $-40$
$-18y$	=	$-72$	|:($-18$)
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $8-3\cdot 4$

= $8-12$

= $-4$

also

x = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|4)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $42-\frac{2}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$8x+7·\left(42-\frac{2}{3}x\right)$	=	$304$
$8x-\frac{14}{3}x+294$	=	$304$
$\frac{10}{3}x+294$	=	$304$	|⋅ 3
$3\left(\frac{10}{3}x+294\right)$	=	$912$
$10x+882$	=	$912$	| $-882$
$10x$	=	$30$	|:$10$
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $42-\frac{2}{3}\cdot 3$

= $42-2$

= $40$

also

y = 40

Die Lösung des LGS ist damit: (3|40)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 3

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 40