Man setzt einfach y = -5 in die Gleichung ein und erhält:

$2x-\left(-5\right)$ = $17$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$2x-\left(-5\right)$	=	$17$
$2x+5$	=	$17$	| $-5$
$2x$	=	$12$	|:$2$
$x$	=	$6$

Die Lösung ist somit: (6|-5)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (2|-2)
denn -2⋅2 -2⋅( - 2 ) = -4 +4 = 0

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (0|0)
denn -2⋅0 -2⋅0 = 0 +0 = 0

Oder : (4|-4)
denn -2⋅4 -2⋅( - 4 ) = -8 +8 = 0

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $-4$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(-4\right)+3y$	=	$-4$
$8+3y$	=	$-4$
$3y+8$	=	$-4$	| $-8$
$3y$	=	$-12$	|:$3$
$y$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-4$

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|-4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-6-4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+1·\left(-6-4x\right)$	=	$10$
$-4x-4x-6$	=	$10$
$-8x-6$	=	$10$	| $+6$
$-8x$	=	$16$	|:($-8$)
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-6-4\cdot \left(-2\right)$

= $-6+8$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $12-5x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(12-5y\right)+2y$	=	$12$
$10y-24+2y$	=	$12$
$12y-24$	=	$12$	| $+24$
$12y$	=	$36$	|:$12$
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $12-5\cdot 3$

= $12-15$

= $-3$

also

x = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|3)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{12}{5}-\frac{3}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}·\left(\frac{12}{5}-\frac{3}{5}x\right)$	=	$-\frac{5}{4}$
$\frac{1}{2}x+\frac{3}{20}x-\frac{3}{5}$	=	$-\frac{5}{4}$
$\frac{13}{20}x-\frac{3}{5}$	=	$-\frac{5}{4}$	|⋅ 20
$20\left(\frac{13}{20}x-\frac{3}{5}\right)$	=	$-25$
$13x-12$	=	$-25$	| $+12$
$13x$	=	$-13$	|:$13$
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{12}{5}-\frac{3}{5}\cdot \left(-1\right)$

= $\frac{12}{5}+\frac{3}{5}$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-5x +4y = ?

-3x +5y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 3 und y = 5 einsetzen und ausrechnen:

-5x +4y = -15 +20 = 5

-3x +5y = -9 +25 = 16

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-5x +4y = 5

-3x +5y = 16

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-12+4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x-1·\left(-12+4x\right)$	=	0
$-2x-4x+12$	=	0
$-6x+12$	=	0	| $-12$
$-6x$	=	$-12$	|:($-6$)
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-12+4\cdot 2$

= $-12+8$

= $-4$

also

y = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-4)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-25+\frac{2}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$7x-2·\left(-25+\frac{2}{5}x\right)$	=	$980$
$7x-\frac{4}{5}x+50$	=	$980$
$\frac{31}{5}x+50$	=	$980$	|⋅ 5
$5\left(\frac{31}{5}x+50\right)$	=	$4900$
$31x+250$	=	$4900$	| $-250$
$31x$	=	$4650$	|:$31$
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-25+\frac{2}{5}\cdot 150$

= $-25+60$

= $35$

also

y = 35

Die Lösung des LGS ist damit: (150|35)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 35