Man setzt einfach y = -7 in die Gleichung ein und erhält:

$x+2\cdot \left(-7\right)$ = $-16$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$x+2\cdot \left(-7\right)$	=	$-16$
$x-14$	=	$-16$	| $+14$
$x$	=	$-2$

Die Lösung ist somit: (-2|-7)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (1|-3)
denn 5⋅1 +3⋅( - 3 ) = 5 -9 = $-4$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (4|-8)
denn 5⋅4 +3⋅( - 8 ) = 20 -24 = $-4$

Oder : (-2|2)
denn 5⋅( - 2 ) +3⋅2 = -10 +6 = $-4$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $6$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·6-3y$	=	$-6$
$-12-3y$	=	$-6$
$-3y-12$	=	$-6$	| $+12$
$-3y$	=	$6$	|:($-3$)
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $6$

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-2)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-21+3x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(-21+3y\right)+2y$	=	$24$
$-12y+84+2y$	=	$24$
$-10y+84$	=	$24$	| $-84$
$-10y$	=	$-60$	|:($-10$)
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-21+3\cdot 6$

= $-21+18$

= $-3$

also

x = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|6)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-8+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x-2·\left(-8+x\right)$	=	$-20$
$-4x-2x+16$	=	$-20$
$-6x+16$	=	$-20$	| $-16$
$-6x$	=	$-36$	|:($-6$)
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-8+6$

= $-2$

also

y = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-2)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-\frac{23}{5}+\frac{1}{5}x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$\frac{1}{2}·\left(-\frac{23}{5}+\frac{1}{5}y\right)-\frac{2}{5}y$	=	$-\frac{17}{10}$
$\frac{1}{10}y-\frac{23}{10}-\frac{2}{5}y$	=	$-\frac{17}{10}$
$-\frac{3}{10}y-\frac{23}{10}$	=	$-\frac{17}{10}$	|⋅ 10
$10\left(-\frac{3}{10}y-\frac{23}{10}\right)$	=	$-17$
$-3y-23$	=	$-17$	| $+23$
$-3y$	=	$6$	|:($-3$)
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-\frac{23}{5}+\frac{1}{5}\cdot \left(-2\right)$

= $-\frac{23}{5}-\frac{2}{5}$

= $-5$

also

x = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-2)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-4x +3y = ?

-2x +5y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 5 und y = 1 einsetzen und ausrechnen:

-4x +3y = -20 +3 = -17

-2x +5y = -10 +5 = -5

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-4x +3y = -17

-2x +5y = -5

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{7}{6}-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+3·\left(\frac{7}{6}-x\right)$	=	$3$
$3x-3x+\frac{7}{2}$	=	$3$
$\frac{7}{2}$	=	$3$	| $-\frac{7}{2}$
0	=	$-\frac{1}{2}$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-480+\frac{7}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-4·\left(-480+\frac{7}{4}x\right)$	=	$720$
$3x-7x+1920$	=	$720$
$-4x+1920$	=	$720$	| $-1920$
$-4x$	=	$-1200$	|:($-4$)
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-480+\frac{7}{4}\cdot 300$

= $-480+525$

= $45$

also

y = 45

Die Lösung des LGS ist damit: (300|45)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 45