Man setzt einfach x = -2 in die Gleichung ein und erhält:

$4\cdot \left(-2\right)+y$ = $-6$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$4\cdot \left(-2\right)+y$	=	$-6$
$-8+y$	=	$-6$
$y-8$	=	$-6$	| $+8$
$y$	=	$2$

Die Lösung ist somit: (-2|2)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-2|-7)
denn -3⋅( - 2 ) +5⋅( - 7 ) = 6 -35 = $-29$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (3|-4)
denn -3⋅3 +5⋅( - 4 ) = -9 -20 = $-29$

Oder : (-7|-10)
denn -3⋅( - 7 ) +5⋅( - 10 ) = 21 -50 = $-29$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $-6$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(-6\right)+2y$	=	$24$
$18+2y$	=	$24$
$2y+18$	=	$24$	| $-18$
$2y$	=	$6$	|:$2$
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-6$

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|3)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $14-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+4·\left(14-2x\right)$	=	$1$
$-3x-8x+56$	=	$1$
$-11x+56$	=	$1$	| $-56$
$-11x$	=	$-55$	|:($-11$)
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $14-2\cdot 5$

= $14-10$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (5|4)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-1+\frac{2}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-5·\left(-1+\frac{2}{3}x\right)$	=	$13$
$2x-\frac{10}{3}x+5$	=	$13$
$-\frac{4}{3}x+5$	=	$13$	|⋅ 3
$3\left(-\frac{4}{3}x+5\right)$	=	$39$
$-4x+15$	=	$39$	| $-15$
$-4x$	=	$24$	|:($-4$)
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-1+\frac{2}{3}\cdot \left(-6\right)$

= $-1-4$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-5)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $-\frac{1}{2}x$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+5·\left(-\frac{1}{2}x\right)$	=	$-2$
$2x-\frac{5}{2}x$	=	$-2$
$-\frac{1}{2}x$	=	$-2$	|⋅ 2
$-x$	=	$-4$	|:($-1$)
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{1}{2}\cdot 4$

= $-2$

also

y = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-2)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-1x -2y = ?

2x +5y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -4 und y = 4 einsetzen und ausrechnen:

-1x -2y = 4 -8 = -4

2x +5y = -8 +20 = 12

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-1x -2y = -4

2x +5y = 12

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-3-2x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(-3-2y\right)+6y$	=	$-12$
$-6y-9+6y$	=	$-12$
$-9$	=	$-12$	| $+9$
0	=	$-3$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-25+\frac{1}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-2·\left(-25+\frac{1}{2}x\right)$	=	$350$
$3x-x+50$	=	$350$
$2x+50$	=	$350$	| $-50$
$2x$	=	$300$	|:$2$
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-25+\frac{1}{2}\cdot 150$

= $-25+75$

= $50$

also

y = 50

Die Lösung des LGS ist damit: (150|50)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 50