Man setzt einfach x = 7 in die Gleichung ein und erhält:

$5\cdot 7+2y$ = $29$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$5\cdot 7+2y$	=	$29$
$35+2y$	=	$29$
$2y+35$	=	$29$	| $-35$
$2y$	=	$-6$	|:$2$
$y$	=	$-3$

Die Lösung ist somit: (7|-3)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-5|2)
denn -4⋅( - 5 ) -5⋅2 = 20 -10 = $10$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-10|6)
denn -4⋅( - 10 ) -5⋅6 = 40 -30 = $10$

Oder : (0|-2)
denn -4⋅0 -5⋅( - 2 ) = 0 +10 = $10$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $6$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·6-2y$	=	$10$
$18-2y$	=	$10$
$-2y+18$	=	$10$	| $-18$
$-2y$	=	$-8$	|:($-2$)
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $6$

Die Lösung des LGS ist damit: (6|4)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $10+4x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(10+4y\right)-3y$	=	$12$
$12y+30-3y$	=	$12$
$9y+30$	=	$12$	| $-30$
$9y$	=	$-18$	|:$9$
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $10+4\cdot \left(-2\right)$

= $10-8$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-2)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-21+3x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(-21+3y\right)-2y$	=	$-21$
$9y-63-2y$	=	$-21$
$7y-63$	=	$-21$	| $+63$
$7y$	=	$42$	|:$7$
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-21+3\cdot 6$

= $-21+18$

= $-3$

also

x = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|6)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $8-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x+3·\left(8-x\right)$	=	$-24$
$-5x-3x+24$	=	$-24$
$-8x+24$	=	$-24$	| $-24$
$-8x$	=	$-48$	|:($-8$)
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $8-6$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (6|2)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-4x -4y = ?

-1x -3y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -5 und y = 5 einsetzen und ausrechnen:

-4x -4y = 20 -20 = 0

-1x -3y = 5 -15 = -10

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-4x -4y = 0

-1x -3y = -10

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{1}{2}-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-6x-6·\left(-\frac{1}{2}-x\right)$	=	$3$
$-6x+6x+3$	=	$3$
$3$	=	$3$	| $-3$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $7-3x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(7-3y\right)-7y$	=	$1$
$-6y+14-7y$	=	$1$
$-13y+14$	=	$1$	| $-14$
$-13y$	=	$-13$	|:($-13$)
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $7-3\cdot 1$

= $7-3$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|1)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 4

y (y-Wert): 1