Man setzt einfach x = -4 in die Gleichung ein und erhält:

$4\cdot \left(-4\right)-y$ = $-20$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$4\cdot \left(-4\right)-y$	=	$-20$
$-16-y$	=	$-20$
$-y-16$	=	$-20$	| $+16$
$-y$	=	$-4$	|:($-1$)
$y$	=	$4$

Die Lösung ist somit: (-4|4)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-7|4)
denn 1⋅( - 7 ) +4⋅4 = -7 +16 = $9$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-3|3)
denn 1⋅( - 3 ) +4⋅3 = -3 +12 = $9$

Oder : (-11|5)
denn 1⋅( - 11 ) +4⋅5 = -11 +20 = $9$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $3$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·3-2y$	=	$4$
$6-2y$	=	$4$
$-2y+6$	=	$4$	| $-6$
$-2y$	=	$-2$	|:($-2$)
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $3$

Die Lösung des LGS ist damit: (3|1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-7+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+3·\left(-7+2x\right)$	=	$-15$
$-4x+6x-21$	=	$-15$
$2x-21$	=	$-15$	| $+21$
$2x$	=	$6$	|:$2$
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-7+2\cdot 3$

= $-7+6$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-1)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{13}{5}-\frac{3}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-2·\left(\frac{13}{5}-\frac{3}{5}x\right)$	=	$14$
$2x+\frac{6}{5}x-\frac{26}{5}$	=	$14$
$\frac{16}{5}x-\frac{26}{5}$	=	$14$	|⋅ 5
$5\left(\frac{16}{5}x-\frac{26}{5}\right)$	=	$70$
$16x-26$	=	$70$	| $+26$
$16x$	=	$96$	|:$16$
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{13}{5}-\frac{3}{5}\cdot 6$

= $\frac{13}{5}-\frac{18}{5}$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-1)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $1-3x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$5·\left(1-3y\right)-2y$	=	$22$
$-15y+5-2y$	=	$22$
$-17y+5$	=	$22$	| $-5$
$-17y$	=	$17$	|:($-17$)
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $1-3\cdot \left(-1\right)$

= $1+3$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-4x -4y = ?

-8x -10y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -5 und y = -2 einsetzen und ausrechnen:

-4x -4y = 20 +8 = 28

-8x -10y = 40 +20 = 60

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-4x -4y = 28

-8x -10y = 60

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{3}{4}-\frac{3}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-6x-8·\left(\frac{3}{4}-\frac{3}{4}x\right)$	=	$-3$
$-6x+6x-6$	=	$-3$
$-6$	=	$-3$	| $+6$
0	=	$3$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{85}{3}-\frac{2}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$6x+6·\left(\frac{85}{3}-\frac{2}{3}x\right)$	=	$180$
$6x-4x+170$	=	$180$
$2x+170$	=	$180$	| $-170$
$2x$	=	$10$	|:$2$
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{85}{3}-\frac{2}{3}\cdot 5$

= $\frac{85}{3}-\frac{10}{3}$

= $25$

also

y = 25

Die Lösung des LGS ist damit: (5|25)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 5

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 25