Man setzt einfach x = 2 in die Gleichung ein und erhält:

$-2-2y$ = $6$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-2-2y$	=	$6$
$-2-2y$	=	$6$
$-2y-2$	=	$6$	| $+2$
$-2y$	=	$8$	|:($-2$)
$y$	=	$-4$

Die Lösung ist somit: (2|-4)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (5|-1)
denn 5⋅5 +1⋅( - 1 ) = 25 -1 = $24$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (6|-6)
denn 5⋅6 +1⋅( - 6 ) = 30 -6 = $24$

Oder : (4|4)
denn 5⋅4 +1⋅4 = 20 +4 = $24$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-3$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(-3\right)-4y$	=	$-7$
$9-4y$	=	$-7$
$-4y+9$	=	$-7$	| $-9$
$-4y$	=	$-16$	|:($-4$)
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-3$

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $7+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-2·\left(7+2x\right)$	=	$-8$
$2x-4x-14$	=	$-8$
$-2x-14$	=	$-8$	| $+14$
$-2x$	=	$6$	|:($-2$)
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $7+2\cdot \left(-3\right)$

= $7-6$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|1)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-15+3x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(-15+3y\right)+4y$	=	$10$
$6y-30+4y$	=	$10$
$10y-30$	=	$10$	| $+30$
$10y$	=	$40$	|:$10$
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-15+3\cdot 4$

= $-15+12$

= $-3$

also

x = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-\frac{48}{5}-\frac{3}{5}x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·\left(-\frac{48}{5}-\frac{3}{5}y\right)-\frac{3}{4}y$	=	$-\frac{3}{2}$
$-\frac{3}{5}y-\frac{48}{5}-\frac{3}{4}y$	=	$-\frac{3}{2}$
$-\frac{27}{20}y-\frac{48}{5}$	=	$-\frac{3}{2}$	|⋅ 20
$20\left(-\frac{27}{20}y-\frac{48}{5}\right)$	=	$-30$
$-27y-192$	=	$-30$	| $+192$
$-27y$	=	$162$	|:($-27$)
$y$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-\frac{48}{5}-\frac{3}{5}\cdot \left(-6\right)$

= $-\frac{48}{5}+\frac{18}{5}$

= $-6$

also

x = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-5x +3y = ?

-3x -1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 4 und y = -4 einsetzen und ausrechnen:

-5x +3y = -20 -12 = -32

-3x -1y = -12 +4 = -8

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-5x +3y = -32

-3x -1y = -8

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $5-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-3·\left(5-2x\right)$	=	$15$
$4x+6x-15$	=	$15$
$10x-15$	=	$15$	| $+15$
$10x$	=	$30$	|:$10$
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $5-2\cdot 3$

= $5-6$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-1)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{85}{2}-\frac{5}{8}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$7x+7·\left(\frac{85}{2}-\frac{5}{8}x\right)$	=	$308$
$7x-\frac{35}{8}x+\frac{595}{2}$	=	$308$
$\frac{21}{8}x+\frac{595}{2}$	=	$308$	|⋅ 8
$8\left(\frac{21}{8}x+\frac{595}{2}\right)$	=	$2464$
$21x+2380$	=	$2464$	| $-2380$
$21x$	=	$84$	|:$21$
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{85}{2}-\frac{5}{8}\cdot 4$

= $\frac{85}{2}-\frac{5}{2}$

= $\mathrm{42,5}-\mathrm{2,5}$

also

y = 40

Die Lösung des LGS ist damit: (4|40)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 4

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 40