Man setzt einfach x = 7 in die Gleichung ein und erhält:

$-5\cdot 7+y$ = $-29$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-5\cdot 7+y$	=	$-29$
$-35+y$	=	$-29$
$y-35$	=	$-29$	| $+35$
$y$	=	$6$

Die Lösung ist somit: (7|6)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-6|1)
denn -2⋅( - 6 ) -3⋅1 = 12 -3 = $9$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-9|3)
denn -2⋅( - 9 ) -3⋅3 = 18 -9 = $9$

Oder : (-3|-1)
denn -2⋅( - 3 ) -3⋅( - 1 ) = 6 +3 = $9$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $-2$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(-2\right)+y$	=	$6$
$4+y$	=	$6$
$y+4$	=	$6$	| $-4$
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-2$

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-12+4x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(-12+4y\right)+2y$	=	$-8$
$-16y+48+2y$	=	$-8$
$-14y+48$	=	$-8$	| $-48$
$-14y$	=	$-56$	|:($-14$)
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-12+4\cdot 4$

= $-12+16$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $4-2x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(4-2y\right)+4y$	=	$16$
$-8y+16+4y$	=	$16$
$-4y+16$	=	$16$	| $-16$
$-4y$	=	0	|:($-4$)
$y$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $4-2\cdot \left(0\right)$

= $4+0$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|0)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{17}{2}-\frac{5}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-\frac{1}{5}x-\frac{1}{3}·\left(\frac{17}{2}-\frac{5}{2}x\right)$	=	$\frac{1}{3}$
$-\frac{1}{5}x+\frac{5}{6}x-\frac{17}{6}$	=	$\frac{1}{3}$
$\frac{19}{30}x-\frac{17}{6}$	=	$\frac{1}{3}$	|⋅ 30
$30\left(\frac{19}{30}x-\frac{17}{6}\right)$	=	$10$
$19x-85$	=	$10$	| $+85$
$19x$	=	$95$	|:$19$
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{17}{2}-\frac{5}{2}\cdot 5$

= $\frac{17}{2}-\frac{25}{2}$

= $\mathrm{8,5}-\mathrm{12,5}$

also

y = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-4)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-1x +4y = ?

3x -10y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -4 und y = -4 einsetzen und ausrechnen:

-1x +4y = 4 -16 = -12

3x -10y = -12 +40 = 28

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-1x +4y = -12

3x -10y = 28

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{3}{2}-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$12x+6·\left(\frac{3}{2}-2x\right)$	=	$11$
$12x-12x+9$	=	$11$
$9$	=	$11$	| $-9$
0	=	$2$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $28-5x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(28-5y\right)-5y$	=	$-13$
$-20y+112-5y$	=	$-13$
$-25y+112$	=	$-13$	| $-112$
$-25y$	=	$-125$	|:($-25$)
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $28-5\cdot 5$

= $28-25$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|5)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 3

y (y-Wert): 5