Man setzt einfach y = -4 in die Gleichung ein und erhält:

$3x-2\cdot \left(-4\right)$ = $-13$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$3x-2\cdot \left(-4\right)$	=	$-13$
$3x+8$	=	$-13$	| $-8$
$3x$	=	$-21$	|:$3$
$x$	=	$-7$

Die Lösung ist somit: (-7|-4)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (4|3)
denn -5⋅4 -3⋅3 = -20 -9 = $-29$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (1|8)
denn -5⋅1 -3⋅8 = -5 -24 = $-29$

Oder : (7|-2)
denn -5⋅7 -3⋅( - 2 ) = -35 +6 = $-29$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $4$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x-3·4$	=	$-10$
$-2x-12$	=	$-10$	| $+12$
$-2x$	=	$2$	|:($-2$)
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $4$

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-7+3x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(-7+3y\right)+y$	=	$6$
$-12y+28+y$	=	$6$
$-11y+28$	=	$6$	| $-28$
$-11y$	=	$-22$	|:($-11$)
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-7+3\cdot 2$

= $-7+6$

= $-1$

also

x = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|2)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{26}{5}-\frac{3}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+3·\left(-\frac{26}{5}-\frac{3}{5}x\right)$	=	$-20$
$4x-\frac{9}{5}x-\frac{78}{5}$	=	$-20$
$\frac{11}{5}x-\frac{78}{5}$	=	$-20$	|⋅ 5
$5\left(\frac{11}{5}x-\frac{78}{5}\right)$	=	$-100$
$11x-78$	=	$-100$	| $+78$
$11x$	=	$-22$	|:$11$
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{26}{5}-\frac{3}{5}\cdot \left(-2\right)$

= $-\frac{26}{5}+\frac{6}{5}$

= $-4$

also

y = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-5+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-\frac{1}{2}x-\frac{2}{5}·\left(-5+x\right)$	=	$-\frac{17}{5}$
$-\frac{1}{2}x-\frac{2}{5}x+2$	=	$-\frac{17}{5}$
$-\frac{9}{10}x+2$	=	$-\frac{17}{5}$	|⋅ 10
$10\left(-\frac{9}{10}x+2\right)$	=	$-34$
$-9x+20$	=	$-34$	| $-20$
$-9x$	=	$-54$	|:($-9$)
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-5+6$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (6|1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

3x +4y = ?

-1x +1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -2 und y = -2 einsetzen und ausrechnen:

3x +4y = -6 -8 = -14

-1x +1y = 2 -2 = 0

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

3x +4y = -14

-1x +1y = 0

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{2}{3}-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+3·\left(-\frac{2}{3}-x\right)$	=	$-1$
$3x-3x-2$	=	$-1$
$-2$	=	$-1$	| $+2$
0	=	$1$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $35-\frac{5}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$7x+3·\left(35-\frac{5}{3}x\right)$	=	$117$
$7x-5x+105$	=	$117$
$2x+105$	=	$117$	| $-105$
$2x$	=	$12$	|:$2$
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $35-\frac{5}{3}\cdot 6$

= $35-10$

= $25$

also

y = 25

Die Lösung des LGS ist damit: (6|25)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 6

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 25