Man setzt einfach x = -5 in die Gleichung ein und erhält:

$\left(-5\right)+3y$ = $-23$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$\left(-5\right)+3y$	=	$-23$
$-5+3y$	=	$-23$
$3y-5$	=	$-23$	| $+5$
$3y$	=	$-18$	|:$3$
$y$	=	$-6$

Die Lösung ist somit: (-5|-6)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (1|3)
denn -4⋅1 -1⋅3 = -4 -3 = $-7$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (0|7)
denn -4⋅0 -1⋅7 = 0 -7 = $-7$

Oder : (2|-1)
denn -4⋅2 -1⋅( - 1 ) = -8 +1 = $-7$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $2$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+1·2$	=	$5$
$-3x+2$	=	$5$	| $-2$
$-3x$	=	$3$	|:($-3$)
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $2$

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $15+2x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·\left(15+2y\right)+4y$	=	$-21$
$2y+15+4y$	=	$-21$
$6y+15$	=	$-21$	| $-15$
$6y$	=	$-36$	|:$6$
$y$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $15+2\cdot \left(-6\right)$

= $15-12$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-6)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $5+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+4·\left(5+x\right)$	=	$20$
$-2x+4x+20$	=	$20$
$2x+20$	=	$20$	| $-20$
$2x$	=	0	|:$2$
$x$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $5+0$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (0|5)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $32+5x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·\left(32+5y\right)-2y$	=	$14$
$5y+32-2y$	=	$14$
$3y+32$	=	$14$	| $-32$
$3y$	=	$-18$	|:$3$
$y$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $32+5\cdot \left(-6\right)$

= $32-30$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

1x +5y = ?

3x +18y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 1 und y = 5 einsetzen und ausrechnen:

1x +5y = 1 +25 = 26

3x +18y = 3 +90 = 93

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

1x +5y = 26

3x +18y = 93

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{17}{5}+\frac{2}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+2·\left(-\frac{17}{5}+\frac{2}{5}x\right)$	=	$-18$
$2x+\frac{4}{5}x-\frac{34}{5}$	=	$-18$
$\frac{14}{5}x-\frac{34}{5}$	=	$-18$	|⋅ 5
$5\left(\frac{14}{5}x-\frac{34}{5}\right)$	=	$-90$
$14x-34$	=	$-90$	| $+34$
$14x$	=	$-56$	|:$14$
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{17}{5}+\frac{2}{5}\cdot \left(-4\right)$

= $-\frac{17}{5}-\frac{8}{5}$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|-5)

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $10-2x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(10-2y\right)-2y$	=	$2$
$-4y+20-2y$	=	$2$
$-6y+20$	=	$2$	| $-20$
$-6y$	=	$-18$	|:($-6$)
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $10-2\cdot 3$

= $10-6$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|3)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 4

y (y-Wert): 3