Man setzt einfach x = 3 in die Gleichung ein und erhält:

$-4\cdot 3+y$ = $-8$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-4\cdot 3+y$	=	$-8$
$-12+y$	=	$-8$
$y-12$	=	$-8$	| $+12$
$y$	=	$4$

Die Lösung ist somit: (3|4)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (2|5)
denn 3⋅2 +2⋅5 = 6 +10 = $16$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (4|2)
denn 3⋅4 +2⋅2 = 12 +4 = $16$

Oder : (0|8)
denn 3⋅0 +2⋅8 = 0 +16 = $16$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $2$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·2-2y$	=	$12$
$4-2y$	=	$12$
$-2y+4$	=	$12$	| $-4$
$-2y$	=	$8$	|:($-2$)
$y$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $2$

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-1+4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x-1·\left(-1+4x\right)$	=	$-7$
$-4x-4x+1$	=	$-7$
$-8x+1$	=	$-7$	| $-1$
$-8x$	=	$-8$	|:($-8$)
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-1+4\cdot 1$

= $-1+4$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (1|3)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-5x$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-5·\left(-5y\right)-4y$	=	$-21$
$25y-4y$	=	$-21$
$21y$	=	$-21$	|:$21$
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-5\cdot \left(-1\right)$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-1)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $12-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+5·\left(12-3x\right)$	=	$16$
$4x-15x+60$	=	$16$
$-11x+60$	=	$16$	| $-60$
$-11x$	=	$-44$	|:($-11$)
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $12-3\cdot 4$

= $12-12$

= 0

also

y = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (4|0)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

4x +4y = ?

8x +6y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -2 und y = -1 einsetzen und ausrechnen:

4x +4y = -8 -4 = -12

8x +6y = -16 -6 = -22

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

4x +4y = -12

8x +6y = -22

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-5+4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-5·\left(-5+4x\right)$	=	$-7$
$4x-20x+25$	=	$-7$
$-16x+25$	=	$-7$	| $-25$
$-16x$	=	$-32$	|:($-16$)
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-5+4\cdot 2$

= $-5+8$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (2|3)

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $33-6x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$6·\left(33-6y\right)-4y$	=	$-2$
$-36y+198-4y$	=	$-2$
$-40y+198$	=	$-2$	| $-198$
$-40y$	=	$-200$	|:($-40$)
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $33-6\cdot 5$

= $33-30$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|5)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 3

y (y-Wert): 5