Man setzt einfach y = 3 in die Gleichung ein und erhält:

$-3x+3\cdot 3$ = $24$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-3x+3\cdot 3$	=	$24$
$-3x+9$	=	$24$	| $-9$
$-3x$	=	$15$	|:($-3$)
$x$	=	$-5$

Die Lösung ist somit: (-5|3)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (4|-6)
denn 3⋅4 -5⋅( - 6 ) = 12 +30 = $42$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-1|-9)
denn 3⋅( - 1 ) -5⋅( - 9 ) = -3 +45 = $42$

Oder : (9|-3)
denn 3⋅9 -5⋅( - 3 ) = 27 +15 = $42$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $5$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·5-y$	=	$-4$
$-10-y$	=	$-4$
$-y-10$	=	$-4$	| $+10$
$-y$	=	$6$	|:($-1$)
$y$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $5$

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $4-2x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(4-2y\right)+2y$	=	$22$
$4y-8+2y$	=	$22$
$6y-8$	=	$22$	| $+8$
$6y$	=	$30$	|:$6$
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $4-2\cdot 5$

= $4-10$

= $-6$

also

x = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-2-3x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(-2-3y\right)+3y$	=	$8$
$12y+8+3y$	=	$8$
$15y+8$	=	$8$	| $-8$
$15y$	=	0	|:$15$
$y$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-2-3\cdot 0$

= $-2+0$

= $-2$

also

x = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|0)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-\frac{9}{5}+\frac{3}{5}x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$\frac{1}{2}·\left(-\frac{9}{5}+\frac{3}{5}y\right)+\frac{1}{5}y$	=	$-\frac{19}{10}$
$\frac{3}{10}y-\frac{9}{10}+\frac{1}{5}y$	=	$-\frac{19}{10}$
$\frac{1}{2}y-\frac{9}{10}$	=	$-\frac{19}{10}$	|⋅ 10
$10\left(\frac{1}{2}y-\frac{9}{10}\right)$	=	$-19$
$5y-9$	=	$-19$	| $+9$
$5y$	=	$-10$	|:$5$
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-\frac{9}{5}+\frac{3}{5}\cdot \left(-2\right)$

= $-\frac{9}{5}-\frac{6}{5}$

= $-3$

also

x = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-2)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-1x -2y = ?

1x +4y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -1 und y = 4 einsetzen und ausrechnen:

-1x -2y = 1 -8 = -7

1x +4y = -1 +16 = 15

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-1x -2y = -7

1x +4y = 15

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $3x$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·3y-4y$	=	$14$
$-3y-4y$	=	$14$
$-7y$	=	$14$	|:($-7$)
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $3\cdot \left(-2\right)$

= $-6$

also

x = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-2)

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $29-5x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(29-5y\right)-5y$	=	$-13$
$-15y+87-5y$	=	$-13$
$-20y+87$	=	$-13$	| $-87$
$-20y$	=	$-100$	|:($-20$)
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $29-5\cdot 5$

= $29-25$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|5)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 4

y (y-Wert): 5