Man setzt einfach x = 4 in die Gleichung ein und erhält:

$3\cdot 4-y$ = $13$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$3\cdot 4-y$	=	$13$
$12-y$	=	$13$
$-y+12$	=	$13$	| $-12$
$-y$	=	$1$	|:($-1$)
$y$	=	$-1$

Die Lösung ist somit: (4|-1)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (3|-2)
denn 4⋅3 -2⋅( - 2 ) = 12 +4 = $16$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (1|-6)
denn 4⋅1 -2⋅( - 6 ) = 4 +12 = $16$

Oder : (5|2)
denn 4⋅5 -2⋅2 = 20 -4 = $16$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $-2$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x-3·\left(-2\right)$	=	$12$
$-x+6$	=	$12$	| $-6$
$-x$	=	$6$	|:($-1$)
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-2$

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-2+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$x+3·\left(-2+x\right)$	=	$14$
$x+3x-6$	=	$14$
$4x-6$	=	$14$	| $+6$
$4x$	=	$20$	|:$4$
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-2+5$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (5|3)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $22-4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+4·\left(22-4x\right)$	=	$10$
$3x-16x+88$	=	$10$
$-13x+88$	=	$10$	| $-88$
$-13x$	=	$-78$	|:($-13$)
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $22-4\cdot 6$

= $22-24$

= $-2$

also

y = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-2)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-6+\frac{2}{3}x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$\frac{2}{5}·\left(-6+\frac{2}{3}y\right)+\frac{2}{5}y$	=	$-\frac{2}{5}$
$\frac{4}{15}y-\frac{12}{5}+\frac{2}{5}y$	=	$-\frac{2}{5}$
$\frac{2}{3}y-\frac{12}{5}$	=	$-\frac{2}{5}$	|⋅ 15
$15\left(\frac{2}{3}y-\frac{12}{5}\right)$	=	$-6$
$10y-36$	=	$-6$	| $+36$
$10y$	=	$30$	|:$10$
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-6+\frac{2}{3}\cdot 3$

= $-6+2$

= $-4$

also

x = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

3x -1y = ?

-1x -2y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -2 und y = 2 einsetzen und ausrechnen:

3x -1y = -6 -2 = -8

-1x -2y = 2 -4 = -2

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

3x -1y = -8

-1x -2y = -2

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-3+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$6x-3·\left(-3+2x\right)$	=	$12$
$6x-6x+9$	=	$12$
$9$	=	$12$	| $-9$
0	=	$3$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-140+\frac{6}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$7x-5·\left(-140+\frac{6}{5}x\right)$	=	$850$
$7x-6x+700$	=	$850$
$x+700$	=	$850$	| $-700$
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-140+\frac{6}{5}\cdot 150$

= $-140+180$

= $40$

also

y = 40

Die Lösung des LGS ist damit: (150|40)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 40