Man setzt einfach y = 3 in die Gleichung ein und erhält:

$-x+3\cdot 3$ = $10$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-x+3\cdot 3$	=	$10$
$-x+9$	=	$10$	| $-9$
$-x$	=	$1$	|:($-1$)
$x$	=	$-1$

Die Lösung ist somit: (-1|3)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-7|5)
denn 5⋅( - 7 ) +1⋅5 = -35 +5 = $-30$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-6|0)
denn 5⋅( - 6 ) +1⋅0 = -30 +0 = $-30$

Oder : (-8|10)
denn 5⋅( - 8 ) +1⋅10 = -40 +10 = $-30$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $-1$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+1·\left(-1\right)$	=	$-16$
$3x-1$	=	$-16$	| $+1$
$3x$	=	$-15$	|:$3$
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-1$

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-1)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $23-4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+3·\left(23-4x\right)$	=	$-21$
$-3x-12x+69$	=	$-21$
$-15x+69$	=	$-21$	| $-69$
$-15x$	=	$-90$	|:($-15$)
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $23-4\cdot 6$

= $23-24$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-5+3x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-5·\left(-5+3y\right)-3y$	=	$-29$
$-15y+25-3y$	=	$-29$
$-18y+25$	=	$-29$	| $-25$
$-18y$	=	$-54$	|:($-18$)
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-5+3\cdot 3$

= $-5+9$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|3)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $8-4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-5·\left(8-4x\right)$	=	$4$
$2x+20x-40$	=	$4$
$22x-40$	=	$4$	| $+40$
$22x$	=	$44$	|:$22$
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $8-4\cdot 2$

= $8-8$

= 0

also

y = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (2|0)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-3x +1y = ?

-2x -1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -4 und y = -5 einsetzen und ausrechnen:

-3x +1y = 12 -5 = 7

-2x -1y = 8 +5 = 13

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-3x +1y = 7

-2x -1y = 13

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{7}{3}-\frac{5}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+5·\left(-\frac{7}{3}-\frac{5}{3}x\right)$	=	$-23$
$-3x-\frac{25}{3}x-\frac{35}{3}$	=	$-23$
$-\frac{34}{3}x-\frac{35}{3}$	=	$-23$	|⋅ 3
$3\left(-\frac{34}{3}x-\frac{35}{3}\right)$	=	$-69$
$-34x-35$	=	$-69$	| $+35$
$-34x$	=	$-34$	|:($-34$)
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{7}{3}-\frac{5}{3}\cdot 1$

= $-\frac{7}{3}-\frac{5}{3}$

= $-4$

also

y = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (1|-4)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-250+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-5·\left(-250+x\right)$	=	$950$
$4x-5x+1250$	=	$950$
$-x+1250$	=	$950$	| $-1250$
$-x$	=	$-300$	|:($-1$)
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-250+300$

= $50$

also

y = 50

Die Lösung des LGS ist damit: (300|50)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 50