Man setzt einfach x = 7 in die Gleichung ein und erhält:

$-2\cdot 7-y$ = $-13$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-2\cdot 7-y$	=	$-13$
$-14-y$	=	$-13$
$-y-14$	=	$-13$	| $+14$
$-y$	=	$1$	|:($-1$)
$y$	=	$-1$

Die Lösung ist somit: (7|-1)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-4|2)
denn 3⋅( - 4 ) -4⋅2 = -12 -8 = $-20$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-8|-1)
denn 3⋅( - 8 ) -4⋅( - 1 ) = -24 +4 = $-20$

Oder : (0|5)
denn 3⋅0 -4⋅5 = 0 -20 = $-20$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $4$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$x-2·4$	=	$-2$
$x-8$	=	$-2$	| $+8$
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $4$

Die Lösung des LGS ist damit: (6|4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-2-3x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(-2-3y\right)+4y$	=	$14$
$6y+4+4y$	=	$14$
$10y+4$	=	$14$	| $-4$
$10y$	=	$10$	|:$10$
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-2-3\cdot 1$

= $-2-3$

= $-5$

also

x = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|1)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $5+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x-4·\left(5+2x\right)$	=	$-8$
$5x-8x-20$	=	$-8$
$-3x-20$	=	$-8$	| $+20$
$-3x$	=	$12$	|:($-3$)
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $5+2\cdot \left(-4\right)$

= $5-8$

= $-3$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|-3)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{42}{5}-\frac{4}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-\frac{1}{4}x+\frac{1}{5}·\left(\frac{42}{5}-\frac{4}{5}x\right)$	=	$\frac{9}{20}$
$-\frac{1}{4}x-\frac{4}{25}x+\frac{42}{25}$	=	$\frac{9}{20}$
$-\frac{41}{100}x+\frac{42}{25}$	=	$\frac{9}{20}$	|⋅ 100
$100\left(-\frac{41}{100}x+\frac{42}{25}\right)$	=	$45$
$-41x+168$	=	$45$	| $-168$
$-41x$	=	$-123$	|:($-41$)
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{42}{5}-\frac{4}{5}\cdot 3$

= $\frac{42}{5}-\frac{12}{5}$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (3|6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

1x +3y = ?

-2x -7y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 3 und y = 1 einsetzen und ausrechnen:

1x +3y = 3 +3 = 6

-2x -7y = -6 -7 = -13

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

1x +3y = 6

-2x -7y = -13

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-1-4x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(-1-4y\right)+16y$	=	$-5$
$-16y-4+16y$	=	$-5$
$-4$	=	$-5$	| $+4$
0	=	$-1$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-105+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x-4·\left(-105+x\right)$	=	$570$
$5x-4x+420$	=	$570$
$x+420$	=	$570$	| $-420$
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-105+150$

= $45$

also

y = 45

Die Lösung des LGS ist damit: (150|45)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 45