Man setzt einfach y = 1 in die Gleichung ein und erhält:

$-x+5\cdot 1$ = $1$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-x+5\cdot 1$	=	$1$
$-x+5$	=	$1$	| $-5$
$-x$	=	$-4$	|:($-1$)
$x$	=	$4$

Die Lösung ist somit: (4|1)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (3|4)
denn -3⋅3 +5⋅4 = -9 +20 = $11$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (8|7)
denn -3⋅8 +5⋅7 = -24 +35 = $11$

Oder : (-2|1)
denn -3⋅( - 2 ) +5⋅1 = 6 +5 = $11$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $4$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x-1·4$	=	$-10$
$-x-4$	=	$-10$	| $+4$
$-x$	=	$-6$	|:($-1$)
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $4$

Die Lösung des LGS ist damit: (6|4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $15-2x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(15-2y\right)+2y$	=	$-10$
$8y-60+2y$	=	$-10$
$10y-60$	=	$-10$	| $+60$
$10y$	=	$50$	|:$10$
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $15-2\cdot 5$

= $15-10$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|5)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-6-2x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(-6-2y\right)+2y$	=	$-2$
$-6y-18+2y$	=	$-2$
$-4y-18$	=	$-2$	| $+18$
$-4y$	=	$16$	|:($-4$)
$y$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-6-2\cdot \left(-4\right)$

= $-6+8$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-4)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $2-\frac{1}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-\frac{2}{3}x-\frac{1}{2}·\left(2-\frac{1}{2}x\right)$	=	$-\frac{8}{3}$
$-\frac{2}{3}x+\frac{1}{4}x-1$	=	$-\frac{8}{3}$
$-\frac{5}{12}x-1$	=	$-\frac{8}{3}$	|⋅ 12
$12\left(-\frac{5}{12}x-1\right)$	=	$-32$
$-5x-12$	=	$-32$	| $+12$
$-5x$	=	$-20$	|:($-5$)
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $2-\frac{1}{2}\cdot 4$

= $2-2$

= 0

also

y = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (4|0)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-3x -5y = ?

-2x -1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 1 und y = -5 einsetzen und ausrechnen:

-3x -5y = -3 +25 = 22

-2x -1y = -2 +5 = 3

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-3x -5y = 22

-2x -1y = 3

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $4+2x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$5·\left(4+2y\right)+y$	=	$-13$
$10y+20+y$	=	$-13$
$11y+20$	=	$-13$	| $-20$
$11y$	=	$-33$	|:$11$
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $4+2\cdot \left(-3\right)$

= $4-6$

= $-2$

also

x = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-3)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-345+\frac{4}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-3·\left(-345+\frac{4}{3}x\right)$	=	$735$
$3x-4x+1035$	=	$735$
$-x+1035$	=	$735$	| $-1035$
$-x$	=	$-300$	|:($-1$)
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-345+\frac{4}{3}\cdot 300$

= $-345+400$

= $55$

also

y = 55

Die Lösung des LGS ist damit: (300|55)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 55