Man setzt einfach x = -7 in die Gleichung ein und erhält:

$2\cdot \left(-7\right)-5y$ = $-29$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$2\cdot \left(-7\right)-5y$	=	$-29$
$-14-5y$	=	$-29$
$-5y-14$	=	$-29$	| $+14$
$-5y$	=	$-15$	|:($-5$)
$y$	=	$3$

Die Lösung ist somit: (-7|3)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (1|0)
denn -5⋅1 +2⋅0 = -5 +0 = $-5$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (3|5)
denn -5⋅3 +2⋅5 = -15 +10 = $-5$

Oder : (-1|-5)
denn -5⋅( - 1 ) +2⋅( - 5 ) = 5 -10 = $-5$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-4$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·\left(-4\right)-y$	=	$-1$
$4-y$	=	$-1$
$-y+4$	=	$-1$	| $-4$
$-y$	=	$-5$	|:($-1$)
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-4$

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $27+4x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(27+4y\right)-4y$	=	$30$
$8y+54-4y$	=	$30$
$4y+54$	=	$30$	| $-54$
$4y$	=	$-24$	|:$4$
$y$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $27+4\cdot \left(-6\right)$

= $27-24$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $18+4x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$5·\left(18+4y\right)-y$	=	$14$
$20y+90-y$	=	$14$
$19y+90$	=	$14$	| $-90$
$19y$	=	$-76$	|:$19$
$y$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $18+4\cdot \left(-4\right)$

= $18-16$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-4)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{13}{2}+\frac{5}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x+3·\left(-\frac{13}{2}+\frac{5}{2}x\right)$	=	$-12$
$-5x+\frac{15}{2}x-\frac{39}{2}$	=	$-12$
$\frac{5}{2}x-\frac{39}{2}$	=	$-12$	|⋅ 2
$2\left(\frac{5}{2}x-\frac{39}{2}\right)$	=	$-24$
$5x-39$	=	$-24$	| $+39$
$5x$	=	$15$	|:$5$
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{13}{2}+\frac{5}{2}\cdot 3$

= $-\frac{13}{2}+\frac{15}{2}$

= $-\mathrm{6,5}+\mathrm{7,5}$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (3|1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-5x +2y = ?

-2x +3y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -4 und y = 3 einsetzen und ausrechnen:

-5x +2y = 20 +6 = 26

-2x +3y = 8 +9 = 17

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-5x +2y = 26

-2x +3y = 17

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $4-4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-3·\left(4-4x\right)$	=	$4$
$4x+12x-12$	=	$4$
$16x-12$	=	$4$	| $+12$
$16x$	=	$16$	|:$16$
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $4-4\cdot 1$

= $4-4$

= 0

also

y = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (1|0)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-495+\frac{7}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$7x-4·\left(-495+\frac{7}{2}x\right)$	=	$930$
$7x-14x+1980$	=	$930$
$-7x+1980$	=	$930$	| $-1980$
$-7x$	=	$-1050$	|:($-7$)
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-495+\frac{7}{2}\cdot 150$

= $-495+525$

= $30$

also

y = 30

Die Lösung des LGS ist damit: (150|30)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 30