Man setzt einfach x = -4 in die Gleichung ein und erhält:

$-\left(-4\right)+3y$ = $4$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-\left(-4\right)+3y$	=	$4$
$4+3y$	=	$4$
$3y+4$	=	$4$	| $-4$
$3y$	=	0	|:$3$
$y$	=	0

Die Lösung ist somit: (-4|0)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-4|0)
denn 5⋅( - 4 ) +1⋅0 = -20 +0 = $-20$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-3|-5)
denn 5⋅( - 3 ) +1⋅( - 5 ) = -15 -5 = $-20$

Oder : (-5|5)
denn 5⋅( - 5 ) +1⋅5 = -25 +5 = $-20$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $5$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·5+y$	=	$-14$
$-15+y$	=	$-14$
$y-15$	=	$-14$	| $+15$
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $5$

Die Lösung des LGS ist damit: (5|1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $5-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+1·\left(5-2x\right)$	=	$-11$
$-2x-2x+5$	=	$-11$
$-4x+5$	=	$-11$	| $-5$
$-4x$	=	$-16$	|:($-4$)
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $5-2\cdot 4$

= $5-8$

= $-3$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-3)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $5+5x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(5+5y\right)+3y$	=	$-3$
$-20y-20+3y$	=	$-3$
$-17y-20$	=	$-3$	| $+20$
$-17y$	=	$17$	|:($-17$)
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $5+5\cdot \left(-1\right)$

= $5-5$

= 0

also

x = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (0|-1)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{21}{5}-\frac{2}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{1}{4}x+\frac{1}{5}·\left(-\frac{21}{5}-\frac{2}{5}x\right)$	=	$-\frac{1}{2}$
$\frac{1}{4}x-\frac{2}{25}x-\frac{21}{25}$	=	$-\frac{1}{2}$
$\frac{17}{100}x-\frac{21}{25}$	=	$-\frac{1}{2}$	|⋅ 100
$100\left(\frac{17}{100}x-\frac{21}{25}\right)$	=	$-50$
$17x-84$	=	$-50$	| $+84$
$17x$	=	$34$	|:$17$
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{21}{5}-\frac{2}{5}\cdot 2$

= $-\frac{21}{5}-\frac{4}{5}$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-2x -1y = ?

-3x -4y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 1 und y = 3 einsetzen und ausrechnen:

-2x -1y = -2 -3 = -5

-3x -4y = -3 -12 = -15

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-2x -1y = -5

-3x -4y = -15

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{3}{2}-\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-9x-6·\left(\frac{3}{2}-\frac{3}{2}x\right)$	=	$-7$
$-9x+9x-9$	=	$-7$
$-9$	=	$-7$	| $+9$
0	=	$2$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $16-3x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(16-3y\right)-2y$	=	$-7$
$-9y+48-2y$	=	$-7$
$-11y+48$	=	$-7$	| $-48$
$-11y$	=	$-55$	|:($-11$)
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $16-3\cdot 5$

= $16-15$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|5)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 1

y (y-Wert): 5