Man setzt einfach x = -7 in die Gleichung ein und erhält:

$-4\cdot \left(-7\right)-5y$ = $-2$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-4\cdot \left(-7\right)-5y$	=	$-2$
$28-5y$	=	$-2$
$-5y+28$	=	$-2$	| $-28$
$-5y$	=	$-30$	|:($-5$)
$y$	=	$6$

Die Lösung ist somit: (-7|6)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-4|5)
denn 1⋅( - 4 ) -3⋅5 = -4 -15 = $-19$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-7|4)
denn 1⋅( - 7 ) -3⋅4 = -7 -12 = $-19$

Oder : (-1|6)
denn 1⋅( - 1 ) -3⋅6 = -1 -18 = $-19$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung ja schon das y gegeben ist.

y = $4$

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $4$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$x-1·4$	=	$-8$
$x-4$	=	$-8$	| $+4$
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $4$

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|4)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $3$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·3+y$	=	$9$
$6+y$	=	$9$
$y+6$	=	$9$	| $-6$
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $3$

Die Lösung des LGS ist damit: (3|3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $10+4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x+2·\left(10+4x\right)$	=	$11$
$-5x+8x+20$	=	$11$
$3x+20$	=	$11$	| $-20$
$3x$	=	$-9$	|:$3$
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $10+4\cdot \left(-3\right)$

= $10-12$

= $-2$

also

y = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-2)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{3}{4}-\frac{3}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-4·\left(\frac{3}{4}-\frac{3}{4}x\right)$	=	$-21$
$3x+3x-3$	=	$-21$
$6x-3$	=	$-21$	| $+3$
$6x$	=	$-18$	|:$6$
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{3}{4}-\frac{3}{4}\cdot \left(-3\right)$

= $\frac{3}{4}+\frac{9}{4}$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

1x -3y = ?

-1x +5y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 1 und y = 2 einsetzen und ausrechnen:

1x -3y = 1 -6 = -5

-1x +5y = -1 +10 = 9

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

1x -3y = -5

-1x +5y = 9

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-11-5x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$5·\left(-11-5y\right)-5y$	=	$35$
$-25y-55-5y$	=	$35$
$-30y-55$	=	$35$	| $+55$
$-30y$	=	$90$	|:($-30$)
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-11-5\cdot \left(-3\right)$

= $-11+15$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-3)

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $7-4x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(7-4y\right)-7y$	=	$-1$
$-8y+14-7y$	=	$-1$
$-15y+14$	=	$-1$	| $-14$
$-15y$	=	$-15$	|:($-15$)
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $7-4\cdot 1$

= $7-4$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|1)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 3

y (y-Wert): 1