Man setzt einfach y = -2 in die Gleichung ein und erhält:

$-4x+\left(-2\right)$ = $-30$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-4x+\left(-2\right)$	=	$-30$
$-4x-2$	=	$-30$	| $+2$
$-4x$	=	$-28$	|:($-4$)
$x$	=	$7$

Die Lösung ist somit: (7|-2)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (6|-6)
denn 3⋅6 +4⋅( - 6 ) = 18 -24 = $-6$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (10|-9)
denn 3⋅10 +4⋅( - 9 ) = 30 -36 = $-6$

Oder : (2|-3)
denn 3⋅2 +4⋅( - 3 ) = 6 -12 = $-6$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $-5$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$x-4·\left(-5\right)$	=	$26$
$x+20$	=	$26$	| $-20$
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-5$

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $13+3x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(13+3y\right)+y$	=	$-11$
$9y+39+y$	=	$-11$
$10y+39$	=	$-11$	| $-39$
$10y$	=	$-50$	|:$10$
$y$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $13+3\cdot \left(-5\right)$

= $13-15$

= $-2$

also

x = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-5)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{5}{4}-\frac{5}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+5·\left(-\frac{5}{4}-\frac{5}{4}x\right)$	=	$45$
$-4x-\frac{25}{4}x-\frac{25}{4}$	=	$45$
$-\frac{41}{4}x-\frac{25}{4}$	=	$45$	|⋅ 4
$4\left(-\frac{41}{4}x-\frac{25}{4}\right)$	=	$180$
$-41x-25$	=	$180$	| $+25$
$-41x$	=	$205$	|:($-41$)
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{5}{4}-\frac{5}{4}\cdot \left(-5\right)$

= $-\frac{5}{4}+\frac{25}{4}$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|5)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $2x$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-\frac{1}{4}·2y+\frac{1}{4}y$	=	$-\frac{3}{4}$
$-\frac{1}{2}y+\frac{1}{4}y$	=	$-\frac{3}{4}$
$-\frac{1}{4}y$	=	$-\frac{3}{4}$	|⋅ 4
$-y$	=	$-3$	|:($-1$)
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $2\cdot 3$

= $6$

also

x = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-5x -5y = ?

-7x -10y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -5 und y = -5 einsetzen und ausrechnen:

-5x -5y = 25 +25 = 50

-7x -10y = 35 +50 = 85

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-5x -5y = 50

-7x -10y = 85

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $1-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x-4·\left(1-x\right)$	=	$2$
$-3x+4x-4$	=	$2$
$x-4$	=	$2$	| $+4$
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $1-6$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-5)

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $7-3x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(7-3y\right)-7y$	=	$-10$
$-12y+28-7y$	=	$-10$
$-19y+28$	=	$-10$	| $-28$
$-19y$	=	$-38$	|:($-19$)
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $7-3\cdot 2$

= $7-6$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|2)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 1

y (y-Wert): 2