Man setzt einfach x = 2 in die Gleichung ein und erhält:

$3\cdot 2+4y$ = $30$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$3\cdot 2+4y$	=	$30$
$6+4y$	=	$30$
$4y+6$	=	$30$	| $-6$
$4y$	=	$24$	|:$4$
$y$	=	$6$

Die Lösung ist somit: (2|6)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (7|-2)
denn -2⋅7 +1⋅( - 2 ) = -14 -2 = $-16$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (8|0)
denn -2⋅8 +1⋅0 = -16 +0 = $-16$

Oder : (6|-4)
denn -2⋅6 +1⋅( - 4 ) = -12 -4 = $-16$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $4$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·4-2y$	=	$12$
$16-2y$	=	$12$
$-2y+16$	=	$12$	| $-16$
$-2y$	=	$-4$	|:($-2$)
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $4$

Die Lösung des LGS ist damit: (4|2)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $23+4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+4·\left(23+4x\right)$	=	$-22$
$3x+16x+92$	=	$-22$
$19x+92$	=	$-22$	| $-92$
$19x$	=	$-114$	|:$19$
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $23+4\cdot \left(-6\right)$

= $23-24$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-1)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-15-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x+3·\left(-15-3x\right)$	=	$11$
$-5x-9x-45$	=	$11$
$-14x-45$	=	$11$	| $+45$
$-14x$	=	$56$	|:($-14$)
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-15-3\cdot \left(-4\right)$

= $-15+12$

= $-3$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|-3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-9-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{2}{5}x+2·\left(-9-3x\right)$	=	$-\frac{6}{5}$
$\frac{2}{5}x-6x-18$	=	$-\frac{6}{5}$
$-\frac{28}{5}x-18$	=	$-\frac{6}{5}$	|⋅ 5
$5\left(-\frac{28}{5}x-18\right)$	=	$-6$
$-28x-90$	=	$-6$	| $+90$
$-28x$	=	$84$	|:($-28$)
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-9-3\cdot \left(-3\right)$

= $-9+9$

= 0

also

y = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|0)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-1x +1y = ?

-4x +2y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -3 und y = -3 einsetzen und ausrechnen:

-1x +1y = 3 -3 = 0

-4x +2y = 12 -6 = 6

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-1x +1y = 0

-4x +2y = 6

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-26+5x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-5·\left(-26+5y\right)+y$	=	$-14$
$-25y+130+y$	=	$-14$
$-24y+130$	=	$-14$	| $-130$
$-24y$	=	$-144$	|:($-24$)
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-26+5\cdot 6$

= $-26+30$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|6)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{218}{5}-\frac{9}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$9x+6·\left(\frac{218}{5}-\frac{9}{5}x\right)$	=	$258$
$9x-\frac{54}{5}x+\frac{1308}{5}$	=	$258$
$-\frac{9}{5}x+\frac{1308}{5}$	=	$258$	|⋅ 5
$5\left(-\frac{9}{5}x+\frac{1308}{5}\right)$	=	$1290$
$-9x+1308$	=	$1290$	| $-1308$
$-9x$	=	$-18$	|:($-9$)
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{218}{5}-\frac{9}{5}\cdot 2$

= $\frac{218}{5}-\frac{18}{5}$

= $40$

also

y = 40

Die Lösung des LGS ist damit: (2|40)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 2

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 40