Man setzt einfach x = -1 in die Gleichung ein und erhält:

$-\left(-1\right)+2y$ = $-11$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-\left(-1\right)+2y$	=	$-11$
$1+2y$	=	$-11$
$2y+1$	=	$-11$	| $-1$
$2y$	=	$-12$	|:$2$
$y$	=	$-6$

Die Lösung ist somit: (-1|-6)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-1|-4)
denn -2⋅( - 1 ) -2⋅( - 4 ) = 2 +8 = $10$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-3|-2)
denn -2⋅( - 3 ) -2⋅( - 2 ) = 6 +4 = $10$

Oder : (1|-6)
denn -2⋅1 -2⋅( - 6 ) = -2 +12 = $10$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $5$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x-2·5$	=	$-11$
$-x-10$	=	$-11$	| $+10$
$-x$	=	$-1$	|:($-1$)
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $5$

Die Lösung des LGS ist damit: (1|5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-11-2x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·\left(-11-2y\right)-y$	=	$7$
$-2y-11-y$	=	$7$
$-3y-11$	=	$7$	| $+11$
$-3y$	=	$18$	|:($-3$)
$y$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-11-2\cdot \left(-6\right)$

= $-11+12$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|-6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-6+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+2·\left(-6+x\right)$	=	$4$
$2x+2x-12$	=	$4$
$4x-12$	=	$4$	| $+12$
$4x$	=	$16$	|:$4$
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-6+4$

= $-2$

also

y = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-2)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $4+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$x-2·\left(4+3x\right)$	=	$7$
$x-6x-8$	=	$7$
$-5x-8$	=	$7$	| $+8$
$-5x$	=	$15$	|:($-5$)
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $4+3\cdot \left(-3\right)$

= $4-9$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

1x -5y = ?

3x -18y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -1 und y = 5 einsetzen und ausrechnen:

1x -5y = -1 -25 = -26

3x -18y = -3 -90 = -93

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

1x -5y = -26

3x -18y = -93

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $23+5x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+3·\left(23+5x\right)$	=	$-21$
$3x+15x+69$	=	$-21$
$18x+69$	=	$-21$	| $-69$
$18x$	=	$-90$	|:$18$
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $23+5\cdot \left(-5\right)$

= $23-25$

= $-2$

also

y = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-2)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-320+\frac{5}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-3·\left(-320+\frac{5}{2}x\right)$	=	$435$
$4x-\frac{15}{2}x+960$	=	$435$
$-\frac{7}{2}x+960$	=	$435$	|⋅ 2
$2\left(-\frac{7}{2}x+960\right)$	=	$870$
$-7x+1920$	=	$870$	| $-1920$
$-7x$	=	$-1050$	|:($-7$)
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-320+\frac{5}{2}\cdot 150$

= $-320+375$

= $55$

also

y = 55

Die Lösung des LGS ist damit: (150|55)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 55