Man setzt einfach y = -5 in die Gleichung ein und erhält:

$-2x-2\cdot \left(-5\right)$ = $6$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-2x-2\cdot \left(-5\right)$	=	$6$
$-2x+10$	=	$6$	| $-10$
$-2x$	=	$-4$	|:($-2$)
$x$	=	$2$

Die Lösung ist somit: (2|-5)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (1|1)
denn -5⋅1 -3⋅1 = -5 -3 = $-8$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-2|6)
denn -5⋅( - 2 ) -3⋅6 = 10 -18 = $-8$

Oder : (4|-4)
denn -5⋅4 -3⋅( - 4 ) = -20 +12 = $-8$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $3$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·3-4y$	=	$21$
$9-4y$	=	$21$
$-4y+9$	=	$21$	| $-9$
$-4y$	=	$12$	|:($-4$)
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $3$

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-7+2x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(-7+2y\right)+y$	=	$-4$
$-6y+21+y$	=	$-4$
$-5y+21$	=	$-4$	| $-21$
$-5y$	=	$-25$	|:($-5$)
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-7+2\cdot 5$

= $-7+10$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $10-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x-2·\left(10-3x\right)$	=	$-15$
$-5x+6x-20$	=	$-15$
$x-20$	=	$-15$	| $+20$
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $10-3\cdot 5$

= $10-15$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-5)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $17-3x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·\left(17-3y\right)-4y$	=	$-25$
$-3y+17-4y$	=	$-25$
$-7y+17$	=	$-25$	| $-17$
$-7y$	=	$-42$	|:($-7$)
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $17-3\cdot 6$

= $17-18$

= $-1$

also

x = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-4x +3y = ?

-3x +4y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 2 und y = 2 einsetzen und ausrechnen:

-4x +3y = -8 +6 = -2

-3x +4y = -6 +8 = 2

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-4x +3y = -2

-3x +4y = 2

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $18-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-5·\left(18-3x\right)$	=	$-5$
$2x+15x-90$	=	$-5$
$17x-90$	=	$-5$	| $+90$
$17x$	=	$85$	|:$17$
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $18-3\cdot 5$

= $18-15$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (5|3)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-190+\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-4·\left(-190+\frac{3}{2}x\right)$	=	$460$
$4x-6x+760$	=	$460$
$-2x+760$	=	$460$	| $-760$
$-2x$	=	$-300$	|:($-2$)
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-190+\frac{3}{2}\cdot 150$

= $-190+225$

= $35$

also

y = 35

Die Lösung des LGS ist damit: (150|35)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 35