Man setzt einfach x = 4 in die Gleichung ein und erhält:

$4+y$ = $9$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$4+y$	=	$9$
$4+y$	=	$9$
$y+4$	=	$9$	| $-4$
$y$	=	$5$

Die Lösung ist somit: (4|5)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (4|-6)
denn -1⋅4 +3⋅( - 6 ) = -4 -18 = $-22$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (7|-5)
denn -1⋅7 +3⋅( - 5 ) = -7 -15 = $-22$

Oder : (1|-7)
denn -1⋅1 +3⋅( - 7 ) = -1 -21 = $-22$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $4$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x-2·4$	=	$4$
$-2x-8$	=	$4$	| $+8$
$-2x$	=	$12$	|:($-2$)
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $4$

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-16-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x-3·\left(-16-3x\right)$	=	0
$-x+9x+48$	=	0
$8x+48$	=	0	| $-48$
$8x$	=	$-48$	|:$8$
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-16-3\cdot \left(-6\right)$

= $-16+18$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|2)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{18}{5}+\frac{3}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x+3·\left(-\frac{18}{5}+\frac{3}{5}x\right)$	=	$-14$
$-5x+\frac{9}{5}x-\frac{54}{5}$	=	$-14$
$-\frac{16}{5}x-\frac{54}{5}$	=	$-14$	|⋅ 5
$5\left(-\frac{16}{5}x-\frac{54}{5}\right)$	=	$-70$
$-16x-54$	=	$-70$	| $+54$
$-16x$	=	$-16$	|:($-16$)
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{18}{5}+\frac{3}{5}\cdot 1$

= $-\frac{18}{5}+\frac{3}{5}$

= $-3$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (1|-3)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $\frac{24}{5}+\frac{1}{5}x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(\frac{24}{5}+\frac{1}{5}y\right)-\frac{3}{4}y$	=	$\frac{57}{4}$
$\frac{3}{5}y+\frac{72}{5}-\frac{3}{4}y$	=	$\frac{57}{4}$
$-\frac{3}{20}y+\frac{72}{5}$	=	$\frac{57}{4}$	|⋅ 20
$20\left(-\frac{3}{20}y+\frac{72}{5}\right)$	=	$285$
$-3y+288$	=	$285$	| $-288$
$-3y$	=	$-3$	|:($-3$)
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $\frac{24}{5}+\frac{1}{5}\cdot 1$

= $\frac{24}{5}+\frac{1}{5}$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-1x +1y = ?

2x +1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 1 und y = -5 einsetzen und ausrechnen:

-1x +1y = -1 -5 = -6

2x +1y = 2 -5 = -3

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-1x +1y = -6

2x +1y = -3

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-21+4x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(-21+4y\right)-4y$	=	$4$
$-16y+84-4y$	=	$4$
$-20y+84$	=	$4$	| $-84$
$-20y$	=	$-80$	|:($-20$)
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-21+4\cdot 4$

= $-21+16$

= $-5$

also

x = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|4)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-345+\frac{5}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-4·\left(-345+\frac{5}{4}x\right)$	=	$1080$
$4x-5x+1380$	=	$1080$
$-x+1380$	=	$1080$	| $-1380$
$-x$	=	$-300$	|:($-1$)
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-345+\frac{5}{4}\cdot 300$

= $-345+375$

= $30$

also

y = 30

Die Lösung des LGS ist damit: (300|30)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 30