Man setzt einfach x = -1 in die Gleichung ein und erhält:

$5\cdot \left(-1\right)+5y$ = $5$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$5\cdot \left(-1\right)+5y$	=	$5$
$-5+5y$	=	$5$
$5y-5$	=	$5$	| $+5$
$5y$	=	$10$	|:$5$
$y$	=	$2$

Die Lösung ist somit: (-1|2)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (7|5)
denn -1⋅7 +4⋅5 = -7 +20 = $13$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (11|6)
denn -1⋅11 +4⋅6 = -11 +24 = $13$

Oder : (3|4)
denn -1⋅3 +4⋅4 = -3 +16 = $13$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $4$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+1·4$	=	$12$
$-4x+4$	=	$12$	| $-4$
$-4x$	=	$8$	|:($-4$)
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $4$

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|4)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $17+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x-2·\left(17+3x\right)$	=	$14$
$-2x-6x-34$	=	$14$
$-8x-34$	=	$14$	| $+34$
$-8x$	=	$48$	|:($-8$)
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $17+3\cdot \left(-6\right)$

= $17-18$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $6-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-2·\left(6-3x\right)$	=	$-12$
$3x+6x-12$	=	$-12$
$9x-12$	=	$-12$	| $+12$
$9x$	=	0	|:$9$
$x$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $6-3\cdot 0$

= $6+0$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (0|6)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $4+4x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$5·\left(4+4y\right)+5y$	=	$20$
$20y+20+5y$	=	$20$
$25y+20$	=	$20$	| $-20$
$25y$	=	0	|:$25$
$y$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $4+4\cdot 0$

= $4+0$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|0)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

5x +1y = ?

2x +2y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -2 und y = 5 einsetzen und ausrechnen:

5x +1y = -10 +5 = -5

2x +2y = -4 +10 = 6

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

5x +1y = -5

2x +2y = 6

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $2+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$12x-4·\left(2+3x\right)$	=	$-6$
$12x-12x-8$	=	$-6$
$-8$	=	$-6$	| $+8$
0	=	$2$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{121}{7}-\frac{4}{7}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$8x+4·\left(\frac{121}{7}-\frac{4}{7}x\right)$	=	$92$
$8x-\frac{16}{7}x+\frac{484}{7}$	=	$92$
$\frac{40}{7}x+\frac{484}{7}$	=	$92$	|⋅ 7
$7\left(\frac{40}{7}x+\frac{484}{7}\right)$	=	$644$
$40x+484$	=	$644$	| $-484$
$40x$	=	$160$	|:$40$
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{121}{7}-\frac{4}{7}\cdot 4$

= $\frac{121}{7}-\frac{16}{7}$

= $15$

also

y = 15

Die Lösung des LGS ist damit: (4|15)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 4

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 15