Man setzt einfach y = -4 in die Gleichung ein und erhält:

$2x+2\cdot \left(-4\right)$ = 0

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$2x+2\cdot \left(-4\right)$	=	0
$2x-8$	=	0	| $+8$
$2x$	=	$8$	|:$2$
$x$	=	$4$

Die Lösung ist somit: (4|-4)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-4|-1)
denn 3⋅( - 4 ) -5⋅( - 1 ) = -12 +5 = $-7$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-9|-4)
denn 3⋅( - 9 ) -5⋅( - 4 ) = -27 +20 = $-7$

Oder : (1|2)
denn 3⋅1 -5⋅2 = 3 -10 = $-7$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $5$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·5-2y$	=	$-30$
$-20-2y$	=	$-30$
$-2y-20$	=	$-30$	| $+20$
$-2y$	=	$-10$	|:($-2$)
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $5$

Die Lösung des LGS ist damit: (5|5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-8+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$x+3·\left(-8+2x\right)$	=	$-3$
$x+6x-24$	=	$-3$
$7x-24$	=	$-3$	| $+24$
$7x$	=	$21$	|:$7$
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-8+2\cdot 3$

= $-8+6$

= $-2$

also

y = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-2)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-11-\frac{5}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+5·\left(-11-\frac{5}{2}x\right)$	=	$38$
$-3x-\frac{25}{2}x-55$	=	$38$
$-\frac{31}{2}x-55$	=	$38$	|⋅ 2
$2\left(-\frac{31}{2}x-55\right)$	=	$76$
$-31x-110$	=	$76$	| $+110$
$-31x$	=	$186$	|:($-31$)
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-11-\frac{5}{2}\cdot \left(-6\right)$

= $-11+15$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|4)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $15-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+4·\left(15-3x\right)$	=	$30$
$2x-12x+60$	=	$30$
$-10x+60$	=	$30$	| $-60$
$-10x$	=	$-30$	|:($-10$)
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $15-3\cdot 3$

= $15-9$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (3|6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-2x +2y = ?

1x -2y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -1 und y = 4 einsetzen und ausrechnen:

-2x +2y = 2 +8 = 10

1x -2y = -1 -8 = -9

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-2x +2y = 10

1x -2y = -9

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-32+5x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x-3·\left(-32+5x\right)$	=	$-18$
$-4x-15x+96$	=	$-18$
$-19x+96$	=	$-18$	| $-96$
$-19x$	=	$-114$	|:($-19$)
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-32+5\cdot 6$

= $-32+30$

= $-2$

also

y = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-2)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $30-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+6·\left(30-3x\right)$	=	$105$
$3x-18x+180$	=	$105$
$-15x+180$	=	$105$	| $-180$
$-15x$	=	$-75$	|:($-15$)
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $30-3\cdot 5$

= $30-15$

= $15$

also

y = 15

Die Lösung des LGS ist damit: (5|15)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 5

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 15