Man setzt einfach y = 1 in die Gleichung ein und erhält:

$-5x-5\cdot 1$ = $10$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-5x-5\cdot 1$	=	$10$
$-5x-5$	=	$10$	| $+5$
$-5x$	=	$15$	|:($-5$)
$x$	=	$-3$

Die Lösung ist somit: (-3|1)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (5|5)
denn 2⋅5 +2⋅5 = 10 +10 = $20$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (7|3)
denn 2⋅7 +2⋅3 = 14 +6 = $20$

Oder : (3|7)
denn 2⋅3 +2⋅7 = 6 +14 = $20$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $5$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+1·5$	=	$14$
$3x+5$	=	$14$	| $-5$
$3x$	=	$9$	|:$3$
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $5$

Die Lösung des LGS ist damit: (3|5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-3+3x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(-3+3y\right)-4y$	=	$-24$
$-6y+6-4y$	=	$-24$
$-10y+6$	=	$-24$	| $-6$
$-10y$	=	$-30$	|:($-10$)
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-3+3\cdot 3$

= $-3+9$

= $6$

also

x = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|3)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-4+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x+3·\left(-4+x\right)$	=	$28$
$5x+3x-12$	=	$28$
$8x-12$	=	$28$	| $+12$
$8x$	=	$40$	|:$8$
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-4+5$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (5|1)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{7}{2}-\frac{1}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{1}{2}x-2·\left(\frac{7}{2}-\frac{1}{4}x\right)$	=	$-1$
$\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}x-7$	=	$-1$
$x-7$	=	$-1$	| $+7$
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{7}{2}-\frac{1}{4}\cdot 6$

= $\frac{7}{2}-\frac{3}{2}$

= $\mathrm{3,5}-\mathrm{1,5}$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (6|2)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-2x -3y = ?

-3x -6y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 4 und y = -5 einsetzen und ausrechnen:

-2x -3y = -8 +15 = 7

-3x -6y = -12 +30 = 18

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-2x -3y = 7

-3x -6y = 18

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $4-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-4·\left(4-2x\right)$	=	$14$
$2x+8x-16$	=	$14$
$10x-16$	=	$14$	| $+16$
$10x$	=	$30$	|:$10$
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $4-2\cdot 3$

= $4-6$

= $-2$

also

y = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-2)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-60+\frac{3}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-3·\left(-60+\frac{3}{5}x\right)$	=	$510$
$4x-\frac{9}{5}x+180$	=	$510$
$\frac{11}{5}x+180$	=	$510$	|⋅ 5
$5\left(\frac{11}{5}x+180\right)$	=	$2550$
$11x+900$	=	$2550$	| $-900$
$11x$	=	$1650$	|:$11$
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-60+\frac{3}{5}\cdot 150$

= $-60+90$

= $30$

also

y = 30

Die Lösung des LGS ist damit: (150|30)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 30