Man setzt einfach x = -1 in die Gleichung ein und erhält:

$-5\cdot \left(-1\right)-2y$ = $-7$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-5\cdot \left(-1\right)-2y$	=	$-7$
$5-2y$	=	$-7$
$-2y+5$	=	$-7$	| $-5$
$-2y$	=	$-12$	|:($-2$)
$y$	=	$6$

Die Lösung ist somit: (-1|6)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-7|-2)
denn -3⋅( - 7 ) +2⋅( - 2 ) = 21 -4 = $17$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-5|1)
denn -3⋅( - 5 ) +2⋅1 = 15 +2 = $17$

Oder : (-9|-5)
denn -3⋅( - 9 ) +2⋅( - 5 ) = 27 -10 = $17$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung ja schon das y gegeben ist.

y = $5$

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $5$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x-3·5$	=	$-23$
$-4x-15$	=	$-23$	| $+15$
$-4x$	=	$-8$	|:($-4$)
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $5$

Die Lösung des LGS ist damit: (2|5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-13-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+1·\left(-13-3x\right)$	=	$8$
$-4x-3x-13$	=	$8$
$-7x-13$	=	$8$	| $+13$
$-7x$	=	$21$	|:($-7$)
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-13-3\cdot \left(-3\right)$

= $-13+9$

= $-4$

also

y = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-4)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $5-3x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$5·\left(5-3y\right)+5y$	=	$25$
$-15y+25+5y$	=	$25$
$-10y+25$	=	$25$	| $-25$
$-10y$	=	0	|:($-10$)
$y$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $5-3\cdot \left(0\right)$

= $5+0$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|0)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $2-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+3·\left(2-x\right)$	=	$26$
$-2x-3x+6$	=	$26$
$-5x+6$	=	$26$	| $-6$
$-5x$	=	$20$	|:($-5$)
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $2-\left(-4\right)$

= $2+4$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

3x -2y = ?

7x -4y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -3 und y = 1 einsetzen und ausrechnen:

3x -2y = -9 -2 = -11

7x -4y = -21 -4 = -25

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

3x -2y = -11

7x -4y = -25

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-15+2x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(-15+2y\right)+y$	=	$-3$
$6y-45+y$	=	$-3$
$7y-45$	=	$-3$	| $+45$
$7y$	=	$42$	|:$7$
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-15+2\cdot 6$

= $-15+12$

= $-3$

also

x = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|6)

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $5-4x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$5·\left(5-4y\right)-7y$	=	$-2$
$-20y+25-7y$	=	$-2$
$-27y+25$	=	$-2$	| $-25$
$-27y$	=	$-27$	|:($-27$)
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $5-4\cdot 1$

= $5-4$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|1)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 1

y (y-Wert): 1