Man setzt einfach y = -5 in die Gleichung ein und erhält:

$4x+\left(-5\right)$ = $7$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$4x+\left(-5\right)$	=	$7$
$4x-5$	=	$7$	| $+5$
$4x$	=	$12$	|:$4$
$x$	=	$3$

Die Lösung ist somit: (3|-5)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (0|7)
denn -1⋅0 -4⋅7 = 0 -28 = $-28$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-4|8)
denn -1⋅( - 4 ) -4⋅8 = 4 -32 = $-28$

Oder : (4|6)
denn -1⋅4 -4⋅6 = -4 -24 = $-28$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $3$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+4·3$	=	0
$4x+12$	=	0	| $-12$
$4x$	=	$-12$	|:$4$
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $3$

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|3)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $26-4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+3·\left(26-4x\right)$	=	$-2$
$-4x-12x+78$	=	$-2$
$-16x+78$	=	$-2$	| $-78$
$-16x$	=	$-80$	|:($-16$)
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $26-4\cdot 5$

= $26-20$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (5|6)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $5+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x+2·\left(5+x\right)$	=	$25$
$-5x+2x+10$	=	$25$
$-3x+10$	=	$25$	| $-10$
$-3x$	=	$15$	|:($-3$)
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $5-5$

= 0

also

y = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|0)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{48}{5}-\frac{3}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+3·\left(\frac{48}{5}-\frac{3}{5}x\right)$	=	$36$
$3x-\frac{9}{5}x+\frac{144}{5}$	=	$36$
$\frac{6}{5}x+\frac{144}{5}$	=	$36$	|⋅ 5
$5\left(\frac{6}{5}x+\frac{144}{5}\right)$	=	$180$
$6x+144$	=	$180$	| $-144$
$6x$	=	$36$	|:$6$
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{48}{5}-\frac{3}{5}\cdot 6$

= $\frac{48}{5}-\frac{18}{5}$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-5x +1y = ?

-4x +3y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 4 und y = 1 einsetzen und ausrechnen:

-5x +1y = -20 +1 = -19

-4x +3y = -16 +3 = -13

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-5x +1y = -19

-4x +3y = -13

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $1-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-8x-4·\left(1-2x\right)$	=	$-5$
$-8x+8x-4$	=	$-5$
$-4$	=	$-5$	| $+4$
0	=	$-1$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-400+\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$6x-3·\left(-400+\frac{3}{2}x\right)$	=	$1650$
$6x-\frac{9}{2}x+1200$	=	$1650$
$\frac{3}{2}x+1200$	=	$1650$	|⋅ 2
$2\left(\frac{3}{2}x+1200\right)$	=	$3300$
$3x+2400$	=	$3300$	| $-2400$
$3x$	=	$900$	|:$3$
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-400+\frac{3}{2}\cdot 300$

= $-400+450$

= $50$

also

y = 50

Die Lösung des LGS ist damit: (300|50)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 50