Man setzt einfach x = -5 in die Gleichung ein und erhält:

$-3\cdot \left(-5\right)+5y$ = $10$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-3\cdot \left(-5\right)+5y$	=	$10$
$15+5y$	=	$10$
$5y+15$	=	$10$	| $-15$
$5y$	=	$-5$	|:$5$
$y$	=	$-1$

Die Lösung ist somit: (-5|-1)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-7|4)
denn 3⋅( - 7 ) +3⋅4 = -21 +12 = $-9$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-4|1)
denn 3⋅( - 4 ) +3⋅1 = -12 +3 = $-9$

Oder : (-10|7)
denn 3⋅( - 10 ) +3⋅7 = -30 +21 = $-9$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $2$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·2-4y$	=	$-16$
$-8-4y$	=	$-16$
$-4y-8$	=	$-16$	| $+8$
$-4y$	=	$-8$	|:($-4$)
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $2$

Die Lösung des LGS ist damit: (2|2)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $8+2x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(8+2y\right)+3y$	=	$-13$
$-4y-16+3y$	=	$-13$
$-y-16$	=	$-13$	| $+16$
$-y$	=	$3$	|:($-1$)
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $8+2\cdot \left(-3\right)$

= $8-6$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-3)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $3+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+3·\left(3+2x\right)$	=	$9$
$2x+6x+9$	=	$9$
$8x+9$	=	$9$	| $-9$
$8x$	=	0	|:$8$
$x$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $3+2\cdot 0$

= $3+0$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (0|3)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-9+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x+4·\left(-9+2x\right)$	=	$-30$
$-5x+8x-36$	=	$-30$
$3x-36$	=	$-30$	| $+36$
$3x$	=	$6$	|:$3$
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-9+2\cdot 2$

= $-9+4$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

4x +1y = ?

1x -3y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -3 und y = 2 einsetzen und ausrechnen:

4x +1y = -12 +2 = -10

1x -3y = -3 -6 = -9

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

4x +1y = -10

1x -3y = -9

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-7+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-1·\left(-7+x\right)$	=	$16$
$4x-x+7$	=	$16$
$3x+7$	=	$16$	| $-7$
$3x$	=	$9$	|:$3$
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-7+3$

= $-4$

also

y = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-4)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{135}{7}-\frac{5}{7}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+3·\left(\frac{135}{7}-\frac{5}{7}x\right)$	=	$69$
$4x-\frac{15}{7}x+\frac{405}{7}$	=	$69$
$\frac{13}{7}x+\frac{405}{7}$	=	$69$	|⋅ 7
$7\left(\frac{13}{7}x+\frac{405}{7}\right)$	=	$483$
$13x+405$	=	$483$	| $-405$
$13x$	=	$78$	|:$13$
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{135}{7}-\frac{5}{7}\cdot 6$

= $\frac{135}{7}-\frac{30}{7}$

= $15$

also

y = 15

Die Lösung des LGS ist damit: (6|15)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 6

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 15