Man setzt einfach x = 7 in die Gleichung ein und erhält:

$-5\cdot 7+5y$ = $-50$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-5\cdot 7+5y$	=	$-50$
$-35+5y$	=	$-50$
$5y-35$	=	$-50$	| $+35$
$5y$	=	$-15$	|:$5$
$y$	=	$-3$

Die Lösung ist somit: (7|-3)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (3|-5)
denn 5⋅3 -2⋅( - 5 ) = 15 +10 = $25$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (1|-10)
denn 5⋅1 -2⋅( - 10 ) = 5 +20 = $25$

Oder : (5|0)
denn 5⋅5 -2⋅0 = 25 +0 = $25$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $4$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·4-3y$	=	$-3$
$-12-3y$	=	$-3$
$-3y-12$	=	$-3$	| $+12$
$-3y$	=	$9$	|:($-3$)
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $4$

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $2+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+1·\left(2+3x\right)$	=	$-4$
$3x+3x+2$	=	$-4$
$6x+2$	=	$-4$	| $-2$
$6x$	=	$-6$	|:$6$
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $2+3\cdot \left(-1\right)$

= $2-3$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-1)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $30-5x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(30-5y\right)-2y$	=	$-30$
$20y-120-2y$	=	$-30$
$18y-120$	=	$-30$	| $+120$
$18y$	=	$90$	|:$18$
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $30-5\cdot 5$

= $30-25$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-9+\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{1}{3}x-\frac{1}{5}·\left(-9+\frac{3}{2}x\right)$	=	$\frac{28}{15}$
$\frac{1}{3}x-\frac{3}{10}x+\frac{9}{5}$	=	$\frac{28}{15}$
$\frac{1}{30}x+\frac{9}{5}$	=	$\frac{28}{15}$	|⋅ 30
$30\left(\frac{1}{30}x+\frac{9}{5}\right)$	=	$56$
$x+54$	=	$56$	| $-54$
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-9+\frac{3}{2}\cdot 2$

= $-9+3$

= $-6$

also

y = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

1x -3y = ?

-2x +4y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 3 und y = -1 einsetzen und ausrechnen:

1x -3y = 3 +3 = 6

-2x +4y = -6 -4 = -10

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

1x -3y = 6

-2x +4y = -10

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{1}{2}-\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x-5·\left(\frac{1}{2}-\frac{3}{2}x\right)$	=	$-6$
$-4x+\frac{15}{2}x-\frac{5}{2}$	=	$-6$
$\frac{7}{2}x-\frac{5}{2}$	=	$-6$	|⋅ 2
$2\left(\frac{7}{2}x-\frac{5}{2}\right)$	=	$-12$
$7x-5$	=	$-12$	| $+5$
$7x$	=	$-7$	|:$7$
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{1}{2}-\frac{3}{2}\cdot \left(-1\right)$

= $\frac{1}{2}+\frac{3}{2}$

= $\mathrm{0,5}+\mathrm{1,5}$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|2)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-420+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-5·\left(-420+3x\right)$	=	$150$
$2x-15x+2100$	=	$150$
$-13x+2100$	=	$150$	| $-2100$
$-13x$	=	$-1950$	|:($-13$)
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-420+3\cdot 150$

= $-420+450$

= $30$

also

y = 30

Die Lösung des LGS ist damit: (150|30)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 30