Man setzt einfach x = -6 in die Gleichung ein und erhält:

$-4\cdot \left(-6\right)-2y$ = $18$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-4\cdot \left(-6\right)-2y$	=	$18$
$24-2y$	=	$18$
$-2y+24$	=	$18$	| $-24$
$-2y$	=	$-6$	|:($-2$)
$y$	=	$3$

Die Lösung ist somit: (-6|3)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-3|-3)
denn 4⋅( - 3 ) +1⋅( - 3 ) = -12 -3 = $-15$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-2|-7)
denn 4⋅( - 2 ) +1⋅( - 7 ) = -8 -7 = $-15$

Oder : (-4|1)
denn 4⋅( - 4 ) +1⋅1 = -16 +1 = $-15$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-5$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(-5\right)-4y$	=	$-9$
$15-4y$	=	$-9$
$-4y+15$	=	$-9$	| $-15$
$-4y$	=	$-24$	|:($-4$)
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-5$

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $9+3x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(9+3y\right)+y$	=	$-14$
$-12y-36+y$	=	$-14$
$-11y-36$	=	$-14$	| $+36$
$-11y$	=	$22$	|:($-11$)
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $9+3\cdot \left(-2\right)$

= $9-6$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $10-3x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(10-3y\right)-y$	=	$-25$
$-12y+40-y$	=	$-25$
$-13y+40$	=	$-25$	| $-40$
$-13y$	=	$-65$	|:($-13$)
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $10-3\cdot 5$

= $10-15$

= $-5$

also

x = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $\frac{17}{5}+\frac{3}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x+1·\left(\frac{17}{5}+\frac{3}{5}x\right)$	=	$5$
$-x+\frac{3}{5}x+\frac{17}{5}$	=	$5$
$-\frac{2}{5}x+\frac{17}{5}$	=	$5$	|⋅ 5
$5\left(-\frac{2}{5}x+\frac{17}{5}\right)$	=	$25$
$-2x+17$	=	$25$	| $-17$
$-2x$	=	$8$	|:($-2$)
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $\frac{17}{5}+\frac{3}{5}\cdot \left(-4\right)$

= $\frac{17}{5}-\frac{12}{5}$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

4x +3y = ?

2x +1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -3 und y = 1 einsetzen und ausrechnen:

4x +3y = -12 +3 = -9

2x +1y = -6 +1 = -5

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

4x +3y = -9

2x +1y = -5

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{1}{2}-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x-4·\left(-\frac{1}{2}-x\right)$	=	$3$
$-4x+4x+2$	=	$3$
$2$	=	$3$	| $-2$
0	=	$1$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $25-5x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$5·\left(25-5y\right)-7y$	=	$-3$
$-25y+125-7y$	=	$-3$
$-32y+125$	=	$-3$	| $-125$
$-32y$	=	$-128$	|:($-32$)
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $25-5\cdot 4$

= $25-20$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|4)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 5

y (y-Wert): 4