Man setzt einfach y = -6 in die Gleichung ein und erhält:

$-5x-2\cdot \left(-6\right)$ = $-18$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-5x-2\cdot \left(-6\right)$	=	$-18$
$-5x+12$	=	$-18$	| $-12$
$-5x$	=	$-30$	|:($-5$)
$x$	=	$6$

Die Lösung ist somit: (6|-6)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (5|4)
denn -2⋅5 -3⋅4 = -10 -12 = $-22$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (2|6)
denn -2⋅2 -3⋅6 = -4 -18 = $-22$

Oder : (8|2)
denn -2⋅8 -3⋅2 = -16 -6 = $-22$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $5$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+3·5$	=	$-5$
$4x+15$	=	$-5$	| $-15$
$4x$	=	$-20$	|:$4$
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $5$

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $20-3x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·\left(20-3y\right)+4y$	=	$25$
$-3y+20+4y$	=	$25$
$y+20$	=	$25$	| $-20$
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $20-3\cdot 5$

= $20-15$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|5)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-2+\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+4·\left(-2+\frac{3}{2}x\right)$	=	$8$
$2x+6x-8$	=	$8$
$8x-8$	=	$8$	| $+8$
$8x$	=	$16$	|:$8$
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-2+\frac{3}{2}\cdot 2$

= $-2+3$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (2|1)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $9+\frac{2}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+5·\left(9+\frac{2}{3}x\right)$	=	$7$
$3x+\frac{10}{3}x+45$	=	$7$
$\frac{19}{3}x+45$	=	$7$	|⋅ 3
$3\left(\frac{19}{3}x+45\right)$	=	$21$
$19x+135$	=	$21$	| $-135$
$19x$	=	$-114$	|:$19$
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $9+\frac{2}{3}\cdot \left(-6\right)$

= $9-4$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

3x -3y = ?

4x -5y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 2 und y = 4 einsetzen und ausrechnen:

3x -3y = 6 -12 = -6

4x -5y = 8 -20 = -12

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

3x -3y = -6

4x -5y = -12

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-4+5x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(-4+5y\right)+5y$	=	$16$
$-20y+16+5y$	=	$16$
$-15y+16$	=	$16$	| $-16$
$-15y$	=	0	|:($-15$)
$y$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-4+5\cdot \left(0\right)$

= $-4+0$

= $-4$

also

x = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|0)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{33}{2}-\frac{3}{8}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+5·\left(\frac{33}{2}-\frac{3}{8}x\right)$	=	$87$
$3x-\frac{15}{8}x+\frac{165}{2}$	=	$87$
$\frac{9}{8}x+\frac{165}{2}$	=	$87$	|⋅ 8
$8\left(\frac{9}{8}x+\frac{165}{2}\right)$	=	$696$
$9x+660$	=	$696$	| $-660$
$9x$	=	$36$	|:$9$
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{33}{2}-\frac{3}{8}\cdot 4$

= $\frac{33}{2}-\frac{3}{2}$

= $\mathrm{16,5}-\mathrm{1,5}$

also

y = 15

Die Lösung des LGS ist damit: (4|15)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 4

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 15