Man setzt einfach x = -1 in die Gleichung ein und erhält:

$-2\cdot \left(-1\right)+3y$ = $14$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-2\cdot \left(-1\right)+3y$	=	$14$
$2+3y$	=	$14$
$3y+2$	=	$14$	| $-2$
$3y$	=	$12$	|:$3$
$y$	=	$4$

Die Lösung ist somit: (-1|4)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (6|6)
denn -4⋅6 -2⋅6 = -24 -12 = $-36$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (4|10)
denn -4⋅4 -2⋅10 = -16 -20 = $-36$

Oder : (8|2)
denn -4⋅8 -2⋅2 = -32 -4 = $-36$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $6$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·6+4y$	=	$-6$
$18+4y$	=	$-6$
$4y+18$	=	$-6$	| $-18$
$4y$	=	$-24$	|:$4$
$y$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $6$

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $15-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$x+3·\left(15-3x\right)$	=	$21$
$x-9x+45$	=	$21$
$-8x+45$	=	$21$	| $-45$
$-8x$	=	$-24$	|:($-8$)
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $15-3\cdot 3$

= $15-9$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (3|6)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-10+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+3·\left(-10+x\right)$	=	$-6$
$3x+3x-30$	=	$-6$
$6x-30$	=	$-6$	| $+30$
$6x$	=	$24$	|:$6$
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-10+4$

= $-6$

also

y = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-6)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{39}{4}+\frac{5}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+5·\left(\frac{39}{4}+\frac{5}{4}x\right)$	=	$42$
$-4x+\frac{25}{4}x+\frac{195}{4}$	=	$42$
$\frac{9}{4}x+\frac{195}{4}$	=	$42$	|⋅ 4
$4\left(\frac{9}{4}x+\frac{195}{4}\right)$	=	$168$
$9x+195$	=	$168$	| $-195$
$9x$	=	$-27$	|:$9$
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{39}{4}+\frac{5}{4}\cdot \left(-3\right)$

= $\frac{39}{4}-\frac{15}{4}$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-5x +5y = ?

-1x +2y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 1 und y = 5 einsetzen und ausrechnen:

-5x +5y = -5 +25 = 20

-1x +2y = -1 +10 = 9

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-5x +5y = 20

-1x +2y = 9

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $x$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+5·x$	=	$18$
$-2x+5x$	=	$18$
$3x$	=	$18$	|:$3$
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|6)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-160+\frac{4}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x-3·\left(-160+\frac{4}{3}x\right)$	=	$630$
$5x-4x+480$	=	$630$
$x+480$	=	$630$	| $-480$
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-160+\frac{4}{3}\cdot 150$

= $-160+200$

= $40$

also

y = 40

Die Lösung des LGS ist damit: (150|40)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 40