Man setzt einfach x = -2 in die Gleichung ein und erhält:

$4\cdot \left(-2\right)+2y$ = $-22$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$4\cdot \left(-2\right)+2y$	=	$-22$
$-8+2y$	=	$-22$
$2y-8$	=	$-22$	| $+8$
$2y$	=	$-14$	|:$2$
$y$	=	$-7$

Die Lösung ist somit: (-2|-7)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-3|0)
denn -2⋅( - 3 ) -1⋅0 = 6 +0 = $6$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-4|2)
denn -2⋅( - 4 ) -1⋅2 = 8 -2 = $6$

Oder : (-2|-2)
denn -2⋅( - 2 ) -1⋅( - 2 ) = 4 +2 = $6$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $6$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-3·6$	=	$6$
$4x-18$	=	$6$	| $+18$
$4x$	=	$24$	|:$4$
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $6$

Die Lösung des LGS ist damit: (6|6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $2+3x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(2+3y\right)+2y$	=	$-13$
$-9y-6+2y$	=	$-13$
$-7y-6$	=	$-13$	| $+6$
$-7y$	=	$-7$	|:($-7$)
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $2+3\cdot 1$

= $2+3$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|1)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $9-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x-3·\left(9-3x\right)$	=	$8$
$-2x+9x-27$	=	$8$
$7x-27$	=	$8$	| $+27$
$7x$	=	$35$	|:$7$
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $9-3\cdot 5$

= $9-15$

= $-6$

also

y = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-6)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $9+3x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(9+3y\right)+\frac{2}{3}y$	=	$-2$
$6y+18+\frac{2}{3}y$	=	$-2$
$\frac{20}{3}y+18$	=	$-2$	|⋅ 3
$3\left(\frac{20}{3}y+18\right)$	=	$-6$
$20y+54$	=	$-6$	| $-54$
$20y$	=	$-60$	|:$20$
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $9+3\cdot \left(-3\right)$

= $9-9$

= 0

also

x = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (0|-3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

3x +2y = ?

-1x -3y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 4 und y = 2 einsetzen und ausrechnen:

3x +2y = 12 +4 = 16

-1x -3y = -4 -6 = -10

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

3x +2y = 16

-1x -3y = -10

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-9-\frac{3}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+2·\left(-9-\frac{3}{4}x\right)$	=	0
$-3x-\frac{3}{2}x-18$	=	0
$-\frac{9}{2}x-18$	=	0	|⋅ 2
$2\left(-\frac{9}{2}x-18\right)$	=	0
$-9x-36$	=	0	| $+36$
$-9x$	=	$36$	|:($-9$)
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-9-\frac{3}{4}\cdot \left(-4\right)$

= $-9+3$

= $-6$

also

y = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|-6)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-1460+5x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x-2·\left(-1460+5x\right)$	=	$1420$
$5x-10x+2920$	=	$1420$
$-5x+2920$	=	$1420$	| $-2920$
$-5x$	=	$-1500$	|:($-5$)
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-1460+5\cdot 300$

= $-1460+1500$

= $40$

also

y = 40

Die Lösung des LGS ist damit: (300|40)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 40