Man setzt einfach x = 7 in die Gleichung ein und erhält:

$4\cdot 7+2y$ = $14$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$4\cdot 7+2y$	=	$14$
$28+2y$	=	$14$
$2y+28$	=	$14$	| $-28$
$2y$	=	$-14$	|:$2$
$y$	=	$-7$

Die Lösung ist somit: (7|-7)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (2|0)
denn 1⋅2 +4⋅0 = 2 +0 = $2$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (6|-1)
denn 1⋅6 +4⋅( - 1 ) = 6 -4 = $2$

Oder : (-2|1)
denn 1⋅( - 2 ) +4⋅1 = -2 +4 = $2$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung ja schon das y gegeben ist.

y = $-3$

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $-3$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-1·\left(-3\right)$	=	$9$
$2x+3$	=	$9$	| $-3$
$2x$	=	$6$	|:$2$
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-3$

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $5-2x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(5-2y\right)+y$	=	$-8$
$-8y+20+y$	=	$-8$
$-7y+20$	=	$-8$	| $-20$
$-7y$	=	$-28$	|:($-7$)
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $5-2\cdot 4$

= $5-8$

= $-3$

also

x = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|4)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-8+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-4·\left(-8+x\right)$	=	$29$
$3x-4x+32$	=	$29$
$-x+32$	=	$29$	| $-32$
$-x$	=	$-3$	|:($-1$)
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-8+3$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $\frac{22}{5}+\frac{1}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{1}{5}x+\frac{1}{4}·\left(\frac{22}{5}+\frac{1}{5}x\right)$	=	$\frac{3}{5}$
$\frac{1}{5}x+\frac{1}{20}x+\frac{11}{10}$	=	$\frac{3}{5}$
$\frac{1}{4}x+\frac{11}{10}$	=	$\frac{3}{5}$	|⋅ 20
$20\left(\frac{1}{4}x+\frac{11}{10}\right)$	=	$12$
$5x+22$	=	$12$	| $-22$
$5x$	=	$-10$	|:$5$
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $\frac{22}{5}+\frac{1}{5}\cdot \left(-2\right)$

= $\frac{22}{5}-\frac{2}{5}$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|4)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

2x -2y = ?

-1x +3y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 1 und y = -4 einsetzen und ausrechnen:

2x -2y = 2 +8 = 10

-1x +3y = -1 -12 = -13

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

2x -2y = 10

-1x +3y = -13

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{3}{4}+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+4·\left(-\frac{3}{4}+x\right)$	=	$-3$
$-4x+4x-3$	=	$-3$
$-3$	=	$-3$	| $+3$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{124}{5}-\frac{8}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+5·\left(\frac{124}{5}-\frac{8}{5}x\right)$	=	$109$
$3x-8x+124$	=	$109$
$-5x+124$	=	$109$	| $-124$
$-5x$	=	$-15$	|:($-5$)
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{124}{5}-\frac{8}{5}\cdot 3$

= $\frac{124}{5}-\frac{24}{5}$

= $20$

also

y = 20

Die Lösung des LGS ist damit: (3|20)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 3

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 20