Man setzt einfach y = -2 in die Gleichung ein und erhält:

$-4x+5\cdot \left(-2\right)$ = $-2$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-4x+5\cdot \left(-2\right)$	=	$-2$
$-4x-10$	=	$-2$	| $+10$
$-4x$	=	$8$	|:($-4$)
$x$	=	$-2$

Die Lösung ist somit: (-2|-2)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (0|1)
denn 4⋅0 -4⋅1 = 0 -4 = $-4$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-4|-3)
denn 4⋅( - 4 ) -4⋅( - 3 ) = -16 +12 = $-4$

Oder : (4|5)
denn 4⋅4 -4⋅5 = 16 -20 = $-4$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $3$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-1·3$	=	$21$
$4x-3$	=	$21$	| $+3$
$4x$	=	$24$	|:$4$
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $3$

Die Lösung des LGS ist damit: (6|3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $6$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·6+y$	=	$15$
$18+y$	=	$15$
$y+18$	=	$15$	| $-18$
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $6$

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $15-4x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(15-4y\right)+2y$	=	$-5$
$-12y+45+2y$	=	$-5$
$-10y+45$	=	$-5$	| $-45$
$-10y$	=	$-50$	|:($-10$)
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $15-4\cdot 5$

= $15-20$

= $-5$

also

x = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|5)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-4-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-\frac{2}{5}x-\frac{1}{2}·\left(-4-x\right)$	=	$\frac{19}{10}$
$-\frac{2}{5}x+\frac{1}{2}x+2$	=	$\frac{19}{10}$
$\frac{1}{10}x+2$	=	$\frac{19}{10}$	|⋅ 10
$10\left(\frac{1}{10}x+2\right)$	=	$19$
$x+20$	=	$19$	| $-20$
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-4-\left(-1\right)$

= $-4+1$

= $-3$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

4x -4y = ?

6x -3y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -4 und y = -5 einsetzen und ausrechnen:

4x -4y = -16 +20 = 4

6x -3y = -24 +15 = -9

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

4x -4y = 4

6x -3y = -9

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $4+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x-4·\left(4+2x\right)$	=	$-19$
$5x-8x-16$	=	$-19$
$-3x-16$	=	$-19$	| $+16$
$-3x$	=	$-3$	|:($-3$)
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $4+2\cdot 1$

= $4+2$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (1|6)

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $23-5x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$6·\left(23-5y\right)-2y$	=	$10$
$-30y+138-2y$	=	$10$
$-32y+138$	=	$10$	| $-138$
$-32y$	=	$-128$	|:($-32$)
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $23-5\cdot 4$

= $23-20$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|4)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 3

y (y-Wert): 4