Man setzt einfach y = 7 in die Gleichung ein und erhält:

$4x-3\cdot 7$ = $3$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$4x-3\cdot 7$	=	$3$
$4x-21$	=	$3$	| $+21$
$4x$	=	$24$	|:$4$
$x$	=	$6$

Die Lösung ist somit: (6|7)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-7|-7)
denn -1⋅( - 7 ) -2⋅( - 7 ) = 7 +14 = $21$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-9|-6)
denn -1⋅( - 9 ) -2⋅( - 6 ) = 9 +12 = $21$

Oder : (-5|-8)
denn -1⋅( - 5 ) -2⋅( - 8 ) = 5 +16 = $21$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $-3$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x-1·\left(-3\right)$	=	$9$
$-3x+3$	=	$9$	| $-3$
$-3x$	=	$6$	|:($-3$)
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-3$

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-3+2x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·\left(-3+2y\right)+2y$	=	$1$
$2y-3+2y$	=	$1$
$4y-3$	=	$1$	| $+3$
$4y$	=	$4$	|:$4$
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-3+2\cdot 1$

= $-3+2$

= $-1$

also

x = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $4-2x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$5·\left(4-2y\right)+4y$	=	$-4$
$-10y+20+4y$	=	$-4$
$-6y+20$	=	$-4$	| $-20$
$-6y$	=	$-24$	|:($-6$)
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $4-2\cdot 4$

= $4-8$

= $-4$

also

x = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-\frac{42}{5}+\frac{3}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{3}{5}x+3·\left(-\frac{42}{5}+\frac{3}{5}x\right)$	=	$-\frac{78}{5}$
$\frac{3}{5}x+\frac{9}{5}x-\frac{126}{5}$	=	$-\frac{78}{5}$
$\frac{12}{5}x-\frac{126}{5}$	=	$-\frac{78}{5}$	|⋅ 5
$5\left(\frac{12}{5}x-\frac{126}{5}\right)$	=	$-78$
$12x-126$	=	$-78$	| $+126$
$12x$	=	$48$	|:$12$
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-\frac{42}{5}+\frac{3}{5}\cdot 4$

= $-\frac{42}{5}+\frac{12}{5}$

= $-6$

also

y = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-4x -5y = ?

-5x -9y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 3 und y = -5 einsetzen und ausrechnen:

-4x -5y = -12 +25 = 13

-5x -9y = -15 +45 = 30

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-4x -5y = 13

-5x -9y = 30

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{18}{5}-\frac{2}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-2·\left(-\frac{18}{5}-\frac{2}{5}x\right)$	=	$30$
$3x+\frac{4}{5}x+\frac{36}{5}$	=	$30$
$\frac{19}{5}x+\frac{36}{5}$	=	$30$	|⋅ 5
$5\left(\frac{19}{5}x+\frac{36}{5}\right)$	=	$150$
$19x+36$	=	$150$	| $-36$
$19x$	=	$114$	|:$19$
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{18}{5}-\frac{2}{5}\cdot 6$

= $-\frac{18}{5}-\frac{12}{5}$

= $-6$

also

y = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-6)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-385+\frac{7}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x-3·\left(-385+\frac{7}{5}x\right)$	=	$1395$
$5x-\frac{21}{5}x+1155$	=	$1395$
$\frac{4}{5}x+1155$	=	$1395$	|⋅ 5
$5\left(\frac{4}{5}x+1155\right)$	=	$6975$
$4x+5775$	=	$6975$	| $-5775$
$4x$	=	$1200$	|:$4$
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-385+\frac{7}{5}\cdot 300$

= $-385+420$

= $35$

also

y = 35

Die Lösung des LGS ist damit: (300|35)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 35