Man setzt einfach y = 1 in die Gleichung ein und erhält:

$4x+5\cdot 1$ = $-15$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$4x+5\cdot 1$	=	$-15$
$4x+5$	=	$-15$	| $-5$
$4x$	=	$-20$	|:$4$
$x$	=	$-5$

Die Lösung ist somit: (-5|1)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-6|-1)
denn 1⋅( - 6 ) +3⋅( - 1 ) = -6 -3 = $-9$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-3|-2)
denn 1⋅( - 3 ) +3⋅( - 2 ) = -3 -6 = $-9$

Oder : (-9|0)
denn 1⋅( - 9 ) +3⋅0 = -9 +0 = $-9$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $-2$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+1·\left(-2\right)$	=	$6$
$-2x-2$	=	$6$	| $+2$
$-2x$	=	$8$	|:($-2$)
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-2$

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|-2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-20+3x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(-20+3y\right)+y$	=	$2$
$6y-40+y$	=	$2$
$7y-40$	=	$2$	| $+40$
$7y$	=	$42$	|:$7$
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-20+3\cdot 6$

= $-20+18$

= $-2$

also

x = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|6)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-3x$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(-3y\right)+3y$	=	$9$
$-12y+3y$	=	$9$
$-9y$	=	$9$	|:($-9$)
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-3\cdot \left(-1\right)$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-2+\frac{1}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{3}{2}x-1·\left(-2+\frac{1}{2}x\right)$	=	$6$
$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x+2$	=	$6$
$x+2$	=	$6$	| $-2$
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-2+\frac{1}{2}\cdot 4$

= $-2+2$

= 0

also

y = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (4|0)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-3x -3y = ?

-4x -2y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 1 und y = -1 einsetzen und ausrechnen:

-3x -3y = -3 +3 = 0

-4x -2y = -4 +2 = -2

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-3x -3y = 0

-4x -2y = -2

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{17}{5}-\frac{4}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x-6·\left(\frac{17}{5}-\frac{4}{5}x\right)$	=	$-22$
$-4x+\frac{24}{5}x-\frac{102}{5}$	=	$-22$
$\frac{4}{5}x-\frac{102}{5}$	=	$-22$	|⋅ 5
$5\left(\frac{4}{5}x-\frac{102}{5}\right)$	=	$-110$
$4x-102$	=	$-110$	| $+102$
$4x$	=	$-8$	|:$4$
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{17}{5}-\frac{4}{5}\cdot \left(-2\right)$

= $\frac{17}{5}+\frac{8}{5}$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|5)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-245+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$7x-3·\left(-245+x\right)$	=	$1935$
$7x-3x+735$	=	$1935$
$4x+735$	=	$1935$	| $-735$
$4x$	=	$1200$	|:$4$
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-245+300$

= $55$

also

y = 55

Die Lösung des LGS ist damit: (300|55)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 55