Man setzt einfach x = -1 in die Gleichung ein und erhält:

$-3\cdot \left(-1\right)-5y$ = $38$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-3\cdot \left(-1\right)-5y$	=	$38$
$3-5y$	=	$38$
$-5y+3$	=	$38$	| $-3$
$-5y$	=	$35$	|:($-5$)
$y$	=	$-7$

Die Lösung ist somit: (-1|-7)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (7|5)
denn -1⋅7 -1⋅5 = -7 -5 = $-12$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (6|6)
denn -1⋅6 -1⋅6 = -6 -6 = $-12$

Oder : (8|4)
denn -1⋅8 -1⋅4 = -8 -4 = $-12$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $-1$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+1·\left(-1\right)$	=	$19$
$-4x-1$	=	$19$	| $+1$
$-4x$	=	$20$	|:($-4$)
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-1$

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-1)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-30+4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+4·\left(-30+4x\right)$	=	$-12$
$2x+16x-120$	=	$-12$
$18x-120$	=	$-12$	| $+120$
$18x$	=	$108$	|:$18$
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-30+4\cdot 6$

= $-30+24$

= $-6$

also

y = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $5+5x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x-2·\left(5+5x\right)$	=	$12$
$-x-10x-10$	=	$12$
$-11x-10$	=	$12$	| $+10$
$-11x$	=	$22$	|:($-11$)
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $5+5\cdot \left(-2\right)$

= $5-10$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-5)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $35+5x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x+3·\left(35+5x\right)$	=	$-15$
$5x+15x+105$	=	$-15$
$20x+105$	=	$-15$	| $-105$
$20x$	=	$-120$	|:$20$
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $35+5\cdot \left(-6\right)$

= $35-30$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-5x +3y = ?

-9x +3y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -3 und y = -1 einsetzen und ausrechnen:

-5x +3y = 15 -3 = 12

-9x +3y = 27 -3 = 24

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-5x +3y = 12

-9x +3y = 24

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-1-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+2·\left(-1-2x\right)$	=	$-1$
$4x-4x-2$	=	$-1$
$-2$	=	$-1$	| $+2$
0	=	$1$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-65+\frac{2}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$7x-4·\left(-65+\frac{2}{3}x\right)$	=	$910$
$7x-\frac{8}{3}x+260$	=	$910$
$\frac{13}{3}x+260$	=	$910$	|⋅ 3
$3\left(\frac{13}{3}x+260\right)$	=	$2730$
$13x+780$	=	$2730$	| $-780$
$13x$	=	$1950$	|:$13$
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-65+\frac{2}{3}\cdot 150$

= $-65+100$

= $35$

also

y = 35

Die Lösung des LGS ist damit: (150|35)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 35