Man setzt einfach x = -1 in die Gleichung ein und erhält:

$-2\cdot \left(-1\right)+3y$ = $-10$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-2\cdot \left(-1\right)+3y$	=	$-10$
$2+3y$	=	$-10$
$3y+2$	=	$-10$	| $-2$
$3y$	=	$-12$	|:$3$
$y$	=	$-4$

Die Lösung ist somit: (-1|-4)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (6|5)
denn 4⋅6 +3⋅5 = 24 +15 = $39$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (9|1)
denn 4⋅9 +3⋅1 = 36 +3 = $39$

Oder : (3|9)
denn 4⋅3 +3⋅9 = 12 +27 = $39$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $4$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·4-2y$	=	$14$
$12-2y$	=	$14$
$-2y+12$	=	$14$	| $-12$
$-2y$	=	$2$	|:($-2$)
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $4$

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $9+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+4·\left(9+3x\right)$	=	$-4$
$-2x+12x+36$	=	$-4$
$10x+36$	=	$-4$	| $-36$
$10x$	=	$-40$	|:$10$
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $9+3\cdot \left(-4\right)$

= $9-12$

= $-3$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|-3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $7+5x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(7+5y\right)-3y$	=	$-3$
$15y+21-3y$	=	$-3$
$12y+21$	=	$-3$	| $-21$
$12y$	=	$-24$	|:$12$
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $7+5\cdot \left(-2\right)$

= $7-10$

= $-3$

also

x = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-2)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $11-4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x-3·\left(11-4x\right)$	=	$18$
$5x+12x-33$	=	$18$
$17x-33$	=	$18$	| $+33$
$17x$	=	$51$	|:$17$
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $11-4\cdot 3$

= $11-12$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-3x -1y = ?

-5x +1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 5 und y = 4 einsetzen und ausrechnen:

-3x -1y = -15 -4 = -19

-5x +1y = -25 +4 = -21

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-3x -1y = -19

-5x +1y = -21

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{1}{2}+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+2·\left(\frac{1}{2}+2x\right)$	=	$1$
$-4x+4x+1$	=	$1$
$1$	=	$1$	| $-1$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{35}{2}-\frac{5}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+6·\left(\frac{35}{2}-\frac{5}{4}x\right)$	=	$96$
$3x-\frac{15}{2}x+105$	=	$96$
$-\frac{9}{2}x+105$	=	$96$	|⋅ 2
$2\left(-\frac{9}{2}x+105\right)$	=	$192$
$-9x+210$	=	$192$	| $-210$
$-9x$	=	$-18$	|:($-9$)
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{35}{2}-\frac{5}{4}\cdot 2$

= $\frac{35}{2}-\frac{5}{2}$

= $\mathrm{17,5}-\mathrm{2,5}$

also

y = 15

Die Lösung des LGS ist damit: (2|15)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 2

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 15