Man setzt einfach x = -4 in die Gleichung ein und erhält:

$-\left(-4\right)-y$ = $2$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-\left(-4\right)-y$	=	$2$
$4-y$	=	$2$
$-y+4$	=	$2$	| $-4$
$-y$	=	$-2$	|:($-1$)
$y$	=	$2$

Die Lösung ist somit: (-4|2)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (3|1)
denn 4⋅3 +5⋅1 = 12 +5 = $17$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (8|-3)
denn 4⋅8 +5⋅( - 3 ) = 32 -15 = $17$

Oder : (-2|5)
denn 4⋅( - 2 ) +5⋅5 = -8 +25 = $17$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $2$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·2+2y$	=	$-2$
$2+2y$	=	$-2$
$2y+2$	=	$-2$	| $-2$
$2y$	=	$-4$	|:$2$
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $2$

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $12+2x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(12+2y\right)+4y$	=	$-8$
$4y+24+4y$	=	$-8$
$8y+24$	=	$-8$	| $-24$
$8y$	=	$-32$	|:$8$
$y$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $12+2\cdot \left(-4\right)$

= $12-8$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-4)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-3x$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(-3y\right)-3y$	=	$18$
$-6y-3y$	=	$18$
$-9y$	=	$18$	|:($-9$)
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-3\cdot \left(-2\right)$

= $6$

also

x = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-2)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $\frac{23}{5}-\frac{1}{5}x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$\frac{1}{3}·\left(\frac{23}{5}-\frac{1}{5}y\right)-\frac{1}{5}y$	=	$\frac{11}{15}$
$-\frac{1}{15}y+\frac{23}{15}-\frac{1}{5}y$	=	$\frac{11}{15}$
$-\frac{4}{15}y+\frac{23}{15}$	=	$\frac{11}{15}$	|⋅ 15
$15\left(-\frac{4}{15}y+\frac{23}{15}\right)$	=	$11$
$-4y+23$	=	$11$	| $-23$
$-4y$	=	$-12$	|:($-4$)
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $\frac{23}{5}-\frac{1}{5}\cdot 3$

= $\frac{23}{5}-\frac{3}{5}$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

4x -5y = ?

8x -11y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -4 und y = -1 einsetzen und ausrechnen:

4x -5y = -16 +5 = -11

8x -11y = -32 +11 = -21

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

4x -5y = -11

8x -11y = -21

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{1}{2}-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x-4·\left(\frac{1}{2}-x\right)$	=	$-2$
$-4x+4x-2$	=	$-2$
$-2$	=	$-2$	| $+2$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{305}{2}+\frac{5}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-3·\left(-\frac{305}{2}+\frac{5}{4}x\right)$	=	$495$
$4x-\frac{15}{4}x+\frac{915}{2}$	=	$495$
$\frac{1}{4}x+\frac{915}{2}$	=	$495$	|⋅ 4
$4\left(\frac{1}{4}x+\frac{915}{2}\right)$	=	$1980$
$x+1830$	=	$1980$	| $-1830$
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{305}{2}+\frac{5}{4}\cdot 150$

= $-\frac{305}{2}+\frac{375}{2}$

= $-\mathrm{152,5}+\mathrm{187,5}$

also

y = 35

Die Lösung des LGS ist damit: (150|35)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 35