Man setzt einfach y = 5 in die Gleichung ein und erhält:

$-5x+5\cdot 5$ = 0

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-5x+5\cdot 5$	=	0
$-5x+25$	=	0	| $-25$
$-5x$	=	$-25$	|:($-5$)
$x$	=	$5$

Die Lösung ist somit: (5|5)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (6|1)
denn 4⋅6 -3⋅1 = 24 -3 = $21$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (3|-3)
denn 4⋅3 -3⋅( - 3 ) = 12 +9 = $21$

Oder : (9|5)
denn 4⋅9 -3⋅5 = 36 -15 = $21$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-4$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·\left(-4\right)+3y$	=	$16$
$4+3y$	=	$16$
$3y+4$	=	$16$	| $-4$
$3y$	=	$12$	|:$3$
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-4$

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|4)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $20-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+3·\left(20-3x\right)$	=	$-5$
$-4x-9x+60$	=	$-5$
$-13x+60$	=	$-5$	| $-60$
$-13x$	=	$-65$	|:($-13$)
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $20-3\cdot 5$

= $20-15$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-28+5x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·\left(-28+5y\right)+2y$	=	$14$
$5y-28+2y$	=	$14$
$7y-28$	=	$14$	| $+28$
$7y$	=	$42$	|:$7$
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-28+5\cdot 6$

= $-28+30$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|6)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{7}{3}+\frac{5}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-\frac{3}{4}x+3·\left(-\frac{7}{3}+\frac{5}{3}x\right)$	=	$\frac{57}{4}$
$-\frac{3}{4}x+5x-7$	=	$\frac{57}{4}$
$\frac{17}{4}x-7$	=	$\frac{57}{4}$	|⋅ 4
$4\left(\frac{17}{4}x-7\right)$	=	$57$
$17x-28$	=	$57$	| $+28$
$17x$	=	$85$	|:$17$
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{7}{3}+\frac{5}{3}\cdot 5$

= $-\frac{7}{3}+\frac{25}{3}$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (5|6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

4x -5y = ?

2x -5y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -3 und y = -5 einsetzen und ausrechnen:

4x -5y = -12 +25 = 13

2x -5y = -6 +25 = 19

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

4x -5y = 13

2x -5y = 19

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-16+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+3·\left(-16+3x\right)$	=	$-20$
$-2x+9x-48$	=	$-20$
$7x-48$	=	$-20$	| $+48$
$7x$	=	$28$	|:$7$
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-16+3\cdot 4$

= $-16+12$

= $-4$

also

y = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-4)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{283}{7}-\frac{3}{7}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$6x+7·\left(\frac{283}{7}-\frac{3}{7}x\right)$	=	$286$
$6x-3x+283$	=	$286$
$3x+283$	=	$286$	| $-283$
$3x$	=	$3$	|:$3$
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{283}{7}-\frac{3}{7}\cdot 1$

= $\frac{283}{7}-\frac{3}{7}$

= $40$

also

y = 40

Die Lösung des LGS ist damit: (1|40)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 1

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 40