Man setzt einfach x = -4 in die Gleichung ein und erhält:

$-\left(-4\right)-2y$ = $14$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-\left(-4\right)-2y$	=	$14$
$4-2y$	=	$14$
$-2y+4$	=	$14$	| $-4$
$-2y$	=	$10$	|:($-2$)
$y$	=	$-5$

Die Lösung ist somit: (-4|-5)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (0|5)
denn 5⋅0 +3⋅5 = 0 +15 = $15$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (3|0)
denn 5⋅3 +3⋅0 = 15 +0 = $15$

Oder : (-3|10)
denn 5⋅( - 3 ) +3⋅10 = -15 +30 = $15$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $2$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·2+4y$	=	$10$
$-6+4y$	=	$10$
$4y-6$	=	$10$	| $+6$
$4y$	=	$16$	|:$4$
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $2$

Die Lösung des LGS ist damit: (2|4)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $4+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-2·\left(4+3x\right)$	=	$4$
$2x-6x-8$	=	$4$
$-4x-8$	=	$4$	| $+8$
$-4x$	=	$12$	|:($-4$)
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $4+3\cdot \left(-3\right)$

= $4-9$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-3+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+5·\left(-3+3x\right)$	=	$-28$
$-2x+15x-15$	=	$-28$
$13x-15$	=	$-28$	| $+15$
$13x$	=	$-13$	|:$13$
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-3+3\cdot \left(-1\right)$

= $-3-3$

= $-6$

also

y = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-6)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $2-\frac{1}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}·\left(2-\frac{1}{3}x\right)$	=	$5$
$-\frac{1}{2}x-\frac{1}{6}x+1$	=	$5$
$-\frac{2}{3}x+1$	=	$5$	|⋅ 3
$3\left(-\frac{2}{3}x+1\right)$	=	$15$
$-2x+3$	=	$15$	| $-3$
$-2x$	=	$12$	|:($-2$)
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $2-\frac{1}{3}\cdot \left(-6\right)$

= $2+2$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|4)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-5x -2y = ?

-1x +1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -2 und y = 5 einsetzen und ausrechnen:

-5x -2y = 10 -10 = 0

-1x +1y = 2 +5 = 7

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-5x -2y = 0

-1x +1y = 7

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{3}{2}+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-6x+6·\left(-\frac{3}{2}+x\right)$	=	$-10$
$-6x+6x-9$	=	$-10$
$-9$	=	$-10$	| $+9$
0	=	$-1$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{127}{3}-\frac{7}{6}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$9x+7·\left(\frac{127}{3}-\frac{7}{6}x\right)$	=	$298$
$9x-\frac{49}{6}x+\frac{889}{3}$	=	$298$
$\frac{5}{6}x+\frac{889}{3}$	=	$298$	|⋅ 6
$6\left(\frac{5}{6}x+\frac{889}{3}\right)$	=	$1788$
$5x+1778$	=	$1788$	| $-1778$
$5x$	=	$10$	|:$5$
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{127}{3}-\frac{7}{6}\cdot 2$

= $\frac{127}{3}-\frac{7}{3}$

= $40$

also

y = 40

Die Lösung des LGS ist damit: (2|40)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 2

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 40