Man setzt einfach x = 2 in die Gleichung ein und erhält:

$2\cdot 2-5y$ = $4$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$2\cdot 2-5y$	=	$4$
$4-5y$	=	$4$
$-5y+4$	=	$4$	| $-4$
$-5y$	=	0	|:($-5$)
$y$	=	0

Die Lösung ist somit: (2|0)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (1|3)
denn 4⋅1 -5⋅3 = 4 -15 = $-11$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-4|-1)
denn 4⋅( - 4 ) -5⋅( - 1 ) = -16 +5 = $-11$

Oder : (6|7)
denn 4⋅6 -5⋅7 = 24 -35 = $-11$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $4$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x+2·4$	=	$3$
$-x+8$	=	$3$	| $-8$
$-x$	=	$-5$	|:($-1$)
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $4$

Die Lösung des LGS ist damit: (5|4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-1-2x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(-1-2y\right)+y$	=	$3$
$-8y-4+y$	=	$3$
$-7y-4$	=	$3$	| $+4$
$-7y$	=	$7$	|:($-7$)
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-1-2\cdot \left(-1\right)$

= $-1+2$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|-1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-4+5x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x-2·\left(-4+5x\right)$	=	$8$
$5x-10x+8$	=	$8$
$-5x+8$	=	$8$	| $-8$
$-5x$	=	0	|:($-5$)
$x$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-4+5\cdot \left(0\right)$

= $-4+0$

= $-4$

also

y = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (0|-4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-\frac{3}{2}x+\frac{3}{5}·\left(-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}x\right)$	=	$\frac{48}{5}$
$-\frac{3}{2}x-\frac{3}{20}x-\frac{3}{10}$	=	$\frac{48}{5}$
$-\frac{33}{20}x-\frac{3}{10}$	=	$\frac{48}{5}$	|⋅ 20
$20\left(-\frac{33}{20}x-\frac{3}{10}\right)$	=	$192$
$-33x-6$	=	$192$	| $+6$
$-33x$	=	$198$	|:($-33$)
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}\cdot \left(-6\right)$

= $-\frac{1}{2}+\frac{3}{2}$

= $-\mathrm{0,5}+\mathrm{1,5}$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

1x -5y = ?

-3x +18y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -5 und y = 5 einsetzen und ausrechnen:

1x -5y = -5 -25 = -30

-3x +18y = 15 +90 = 105

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

1x -5y = -30

-3x +18y = 105

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $7-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x-5·\left(7-2x\right)$	=	$25$
$5x+10x-35$	=	$25$
$15x-35$	=	$25$	| $+35$
$15x$	=	$60$	|:$15$
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $7-2\cdot 4$

= $7-8$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-1)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-265+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-5·\left(-265+x\right)$	=	$725$
$3x-5x+1325$	=	$725$
$-2x+1325$	=	$725$	| $-1325$
$-2x$	=	$-600$	|:($-2$)
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-265+300$

= $35$

also

y = 35

Die Lösung des LGS ist damit: (300|35)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 35