Man setzt einfach y = 0 in die Gleichung ein und erhält:

$-2x-3\cdot 0$ = $6$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-2x-3\cdot 0$	=	$6$
$-2x$	=	$6$	|:($-2$)
$x$	=	$-3$

Die Lösung ist somit: (-3|0)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-2|-4)
denn -3⋅( - 2 ) +1⋅( - 4 ) = 6 -4 = $2$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-1|-1)
denn -3⋅( - 1 ) +1⋅( - 1 ) = 3 -1 = $2$

Oder : (-3|-7)
denn -3⋅( - 3 ) +1⋅( - 7 ) = 9 -7 = $2$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung ja schon das y gegeben ist.

y = $-2$

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $-2$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-4·\left(-2\right)$	=	$23$
$3x+8$	=	$23$	| $-8$
$3x$	=	$15$	|:$3$
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-2$

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $-2x$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x+3·\left(-2x\right)$	=	$-14$
$-x-6x$	=	$-14$
$-7x$	=	$-14$	|:($-7$)
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-2\cdot 2$

= $-4$

also

y = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-4)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-1+\frac{2}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+4·\left(-1+\frac{2}{5}x\right)$	=	$-32$
$4x+\frac{8}{5}x-4$	=	$-32$
$\frac{28}{5}x-4$	=	$-32$	|⋅ 5
$5\left(\frac{28}{5}x-4\right)$	=	$-160$
$28x-20$	=	$-160$	| $+20$
$28x$	=	$-140$	|:$28$
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-1+\frac{2}{5}\cdot \left(-5\right)$

= $-1-2$

= $-3$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-\frac{17}{4}+\frac{1}{4}x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·\left(-\frac{17}{4}+\frac{1}{4}y\right)-\frac{1}{5}y$	=	$2$
$-\frac{1}{4}y+\frac{17}{4}-\frac{1}{5}y$	=	$2$
$-\frac{9}{20}y+\frac{17}{4}$	=	$2$	|⋅ 20
$20\left(-\frac{9}{20}y+\frac{17}{4}\right)$	=	$40$
$-9y+85$	=	$40$	| $-85$
$-9y$	=	$-45$	|:($-9$)
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-\frac{17}{4}+\frac{1}{4}\cdot 5$

= $-\frac{17}{4}+\frac{5}{4}$

= $-3$

also

x = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

1x +3y = ?

-1x -5y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -3 und y = 1 einsetzen und ausrechnen:

1x +3y = -3 +3 = 0

-1x -5y = 3 -5 = -2

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

1x +3y = 0

-1x -5y = -2

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{2}{3}-\frac{2}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$6x+9·\left(-\frac{2}{3}-\frac{2}{3}x\right)$	=	$-6$
$6x-6x-6$	=	$-6$
$-6$	=	$-6$	| $+6$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{135}{7}-\frac{6}{7}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+8·\left(\frac{135}{7}-\frac{6}{7}x\right)$	=	$135$
$3x-\frac{48}{7}x+\frac{1080}{7}$	=	$135$
$-\frac{27}{7}x+\frac{1080}{7}$	=	$135$	|⋅ 7
$7\left(-\frac{27}{7}x+\frac{1080}{7}\right)$	=	$945$
$-27x+1080$	=	$945$	| $-1080$
$-27x$	=	$-135$	|:($-27$)
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{135}{7}-\frac{6}{7}\cdot 5$

= $\frac{135}{7}-\frac{30}{7}$

= $15$

also

y = 15

Die Lösung des LGS ist damit: (5|15)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 5

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 15