Man setzt einfach x = -4 in die Gleichung ein und erhält:

$3\cdot \left(-4\right)+y$ = $-19$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$3\cdot \left(-4\right)+y$	=	$-19$
$-12+y$	=	$-19$
$y-12$	=	$-19$	| $+12$
$y$	=	$-7$

Die Lösung ist somit: (-4|-7)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (5|-6)
denn -4⋅5 +2⋅( - 6 ) = -20 -12 = $-32$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (7|-2)
denn -4⋅7 +2⋅( - 2 ) = -28 -4 = $-32$

Oder : (3|-10)
denn -4⋅3 +2⋅( - 10 ) = -12 -20 = $-32$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $2$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x-1·2$	=	$10$
$-4x-2$	=	$10$	| $+2$
$-4x$	=	$12$	|:($-4$)
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $2$

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-11-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+1·\left(-11-2x\right)$	=	$19$
$-3x-2x-11$	=	$19$
$-5x-11$	=	$19$	| $+11$
$-5x$	=	$30$	|:($-5$)
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-11-2\cdot \left(-6\right)$

= $-11+12$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|1)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{22}{3}-\frac{4}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+4·\left(\frac{22}{3}-\frac{4}{3}x\right)$	=	$27$
$3x-\frac{16}{3}x+\frac{88}{3}$	=	$27$
$-\frac{7}{3}x+\frac{88}{3}$	=	$27$	|⋅ 3
$3\left(-\frac{7}{3}x+\frac{88}{3}\right)$	=	$81$
$-7x+88$	=	$81$	| $-88$
$-7x$	=	$-7$	|:($-7$)
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{22}{3}-\frac{4}{3}\cdot 1$

= $\frac{22}{3}-\frac{4}{3}$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (1|6)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-8+2x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·\left(-8+2y\right)-y$	=	$-4$
$-2y+8-y$	=	$-4$
$-3y+8$	=	$-4$	| $-8$
$-3y$	=	$-12$	|:($-3$)
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-8+2\cdot 4$

= $-8+8$

= 0

also

x = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (0|4)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-3x -4y = ?

-1x +2y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 4 und y = -2 einsetzen und ausrechnen:

-3x -4y = -12 +8 = -4

-1x +2y = -4 -4 = -8

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-3x -4y = -4

-1x +2y = -8

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-6-4x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$5·\left(-6-4y\right)+3y$	=	$21$
$-20y-30+3y$	=	$21$
$-17y-30$	=	$21$	| $+30$
$-17y$	=	$51$	|:($-17$)
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-6-4\cdot \left(-3\right)$

= $-6+12$

= $6$

also

x = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-3)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-120+\frac{1}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$7x-3·\left(-120+\frac{1}{2}x\right)$	=	$2010$
$7x-\frac{3}{2}x+360$	=	$2010$
$\frac{11}{2}x+360$	=	$2010$	|⋅ 2
$2\left(\frac{11}{2}x+360\right)$	=	$4020$
$11x+720$	=	$4020$	| $-720$
$11x$	=	$3300$	|:$11$
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-120+\frac{1}{2}\cdot 300$

= $-120+150$

= $30$

also

y = 30

Die Lösung des LGS ist damit: (300|30)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 30