Man setzt einfach x = 2 in die Gleichung ein und erhält:

$-4\cdot 2+4y$ = $16$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-4\cdot 2+4y$	=	$16$
$-8+4y$	=	$16$
$4y-8$	=	$16$	| $+8$
$4y$	=	$24$	|:$4$
$y$	=	$6$

Die Lösung ist somit: (2|6)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (1|3)
denn -4⋅1 +1⋅3 = -4 +3 = $-1$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (2|7)
denn -4⋅2 +1⋅7 = -8 +7 = $-1$

Oder : (0|-1)
denn -4⋅0 +1⋅( - 1 ) = 0 -1 = $-1$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $-2$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x+2·\left(-2\right)$	=	$-7$
$-x-4$	=	$-7$	| $+4$
$-x$	=	$-3$	|:($-1$)
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-2$

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $5+2x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(5+2y\right)+2y$	=	$-2$
$-8y-20+2y$	=	$-2$
$-6y-20$	=	$-2$	| $+20$
$-6y$	=	$18$	|:($-6$)
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $5+2\cdot \left(-3\right)$

= $5-6$

= $-1$

also

x = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-3)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{34}{5}+\frac{2}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x+5·\left(\frac{34}{5}+\frac{2}{5}x\right)$	=	$40$
$-5x+2x+34$	=	$40$
$-3x+34$	=	$40$	| $-34$
$-3x$	=	$6$	|:($-3$)
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{34}{5}+\frac{2}{5}\cdot \left(-2\right)$

= $\frac{34}{5}-\frac{4}{5}$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|6)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $5-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x-5·\left(5-x\right)$	=	$-5$
$5x+5x-25$	=	$-5$
$10x-25$	=	$-5$	| $+25$
$10x$	=	$20$	|:$10$
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $5-2$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (2|3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-3x +3y = ?

-6x +8y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -2 und y = -1 einsetzen und ausrechnen:

-3x +3y = 6 -3 = 3

-6x +8y = 12 -8 = 4

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-3x +3y = 3

-6x +8y = 4

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $4-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x+4·\left(4-x\right)$	=	$25$
$-5x-4x+16$	=	$25$
$-9x+16$	=	$25$	| $-16$
$-9x$	=	$9$	|:($-9$)
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $4-\left(-1\right)$

= $4+1$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|5)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{129}{4}-\frac{3}{8}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$6x+2·\left(\frac{129}{4}-\frac{3}{8}x\right)$	=	$96$
$6x-\frac{3}{4}x+\frac{129}{2}$	=	$96$
$\frac{21}{4}x+\frac{129}{2}$	=	$96$	|⋅ 4
$4\left(\frac{21}{4}x+\frac{129}{2}\right)$	=	$384$
$21x+258$	=	$384$	| $-258$
$21x$	=	$126$	|:$21$
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{129}{4}-\frac{3}{8}\cdot 6$

= $\frac{129}{4}-\frac{9}{4}$

= $30$

also

y = 30

Die Lösung des LGS ist damit: (6|30)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 6

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 30