Man setzt einfach y = -3 in die Gleichung ein und erhält:

$-4x-\left(-3\right)$ = $-17$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-4x-\left(-3\right)$	=	$-17$
$-4x+3$	=	$-17$	| $-3$
$-4x$	=	$-20$	|:($-4$)
$x$	=	$5$

Die Lösung ist somit: (5|-3)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-5|-5)
denn 4⋅( - 5 ) +5⋅( - 5 ) = -20 -25 = $-45$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (0|-9)
denn 4⋅0 +5⋅( - 9 ) = 0 -45 = $-45$

Oder : (-10|-1)
denn 4⋅( - 10 ) +5⋅( - 1 ) = -40 -5 = $-45$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $-3$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·\left(-3\right)-y$	=	$2$
$-3-y$	=	$2$
$-y-3$	=	$2$	| $+3$
$-y$	=	$5$	|:($-1$)
$y$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-3$

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-5)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-11-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x-2·\left(-11-3x\right)$	=	$7$
$-3x+6x+22$	=	$7$
$3x+22$	=	$7$	| $-22$
$3x$	=	$-15$	|:$3$
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-11-3\cdot \left(-5\right)$

= $-11+15$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $15-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$x-5·\left(15-3x\right)$	=	$5$
$x+15x-75$	=	$5$
$16x-75$	=	$5$	| $+75$
$16x$	=	$80$	|:$16$
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $15-3\cdot 5$

= $15-15$

= 0

also

y = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (5|0)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $6+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{3}{4}x-\frac{3}{5}·\left(6+x\right)$	=	$-\frac{9}{2}$
$\frac{3}{4}x-\frac{3}{5}x-\frac{18}{5}$	=	$-\frac{9}{2}$
$\frac{3}{20}x-\frac{18}{5}$	=	$-\frac{9}{2}$	|⋅ 20
$20\left(\frac{3}{20}x-\frac{18}{5}\right)$	=	$-90$
$3x-72$	=	$-90$	| $+72$
$3x$	=	$-18$	|:$3$
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $6-6$

= 0

also

y = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|0)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-4x +5y = ?

-8x +7y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 3 und y = 2 einsetzen und ausrechnen:

-4x +5y = -12 +10 = -2

-8x +7y = -24 +14 = -10

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-4x +5y = -2

-8x +7y = -10

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-3+4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$12x-3·\left(-3+4x\right)$	=	$9$
$12x-12x+9$	=	$9$
$9$	=	$9$	| $-9$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $41-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$7x+2·\left(41-x\right)$	=	$87$
$7x-2x+82$	=	$87$
$5x+82$	=	$87$	| $-82$
$5x$	=	$5$	|:$5$
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $41-1$

= $40$

also

y = 40

Die Lösung des LGS ist damit: (1|40)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 1

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 40