Man setzt einfach x = -2 in die Gleichung ein und erhält:

$\left(-2\right)-3y$ = $-2$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$\left(-2\right)-3y$	=	$-2$
$-2-3y$	=	$-2$
$-3y-2$	=	$-2$	| $+2$
$-3y$	=	0	|:($-3$)
$y$	=	0

Die Lösung ist somit: (-2|0)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-5|3)
denn 4⋅( - 5 ) +2⋅3 = -20 +6 = $-14$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-3|-1)
denn 4⋅( - 3 ) +2⋅( - 1 ) = -12 -2 = $-14$

Oder : (-7|7)
denn 4⋅( - 7 ) +2⋅7 = -28 +14 = $-14$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $-6$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$x+3·\left(-6\right)$	=	$-15$
$x-18$	=	$-15$	| $+18$
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-6$

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $3+2x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·\left(3+2y\right)-y$	=	$6$
$-2y-3-y$	=	$6$
$-3y-3$	=	$6$	| $+3$
$-3y$	=	$9$	|:($-3$)
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $3+2\cdot \left(-3\right)$

= $3-6$

= $-3$

also

x = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $8+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$x-3·\left(8+x\right)$	=	$-14$
$x-3x-24$	=	$-14$
$-2x-24$	=	$-14$	| $+24$
$-2x$	=	$10$	|:($-2$)
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $8-5$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $2+3x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·\left(2+3y\right)+2y$	=	$-1$
$-3y-2+2y$	=	$-1$
$-y-2$	=	$-1$	| $+2$
$-y$	=	$1$	|:($-1$)
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $2+3\cdot \left(-1\right)$

= $2-3$

= $-1$

also

x = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-5x -4y = ?

-4x -2y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -2 und y = 2 einsetzen und ausrechnen:

-5x -4y = 10 -8 = 2

-4x -2y = 8 -4 = 4

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-5x -4y = 2

-4x -2y = 4

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $19+5x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x-5·\left(19+5x\right)$	=	$45$
$-3x-25x-95$	=	$45$
$-28x-95$	=	$45$	| $+95$
$-28x$	=	$140$	|:($-28$)
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $19+5\cdot \left(-5\right)$

= $19-25$

= $-6$

also

y = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-6)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-415+\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x-4·\left(-415+\frac{3}{2}x\right)$	=	$1360$
$5x-6x+1660$	=	$1360$
$-x+1660$	=	$1360$	| $-1660$
$-x$	=	$-300$	|:($-1$)
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-415+\frac{3}{2}\cdot 300$

= $-415+450$

= $35$

also

y = 35

Die Lösung des LGS ist damit: (300|35)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 35