Man setzt einfach y = -5 in die Gleichung ein und erhält:

$2x+4\cdot \left(-5\right)$ = $-24$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$2x+4\cdot \left(-5\right)$	=	$-24$
$2x-20$	=	$-24$	| $+20$
$2x$	=	$-4$	|:$2$
$x$	=	$-2$

Die Lösung ist somit: (-2|-5)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (3|5)
denn 5⋅3 +4⋅5 = 15 +20 = $35$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (7|0)
denn 5⋅7 +4⋅0 = 35 +0 = $35$

Oder : (-1|10)
denn 5⋅( - 1 ) +4⋅10 = -5 +40 = $35$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $-4$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+3·\left(-4\right)$	=	$-24$
$4x-12$	=	$-24$	| $+12$
$4x$	=	$-12$	|:$4$
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-4$

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $12+4x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·\left(12+4y\right)-2y$	=	$8$
$4y+12-2y$	=	$8$
$2y+12$	=	$8$	| $-12$
$2y$	=	$-4$	|:$2$
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $12+4\cdot \left(-2\right)$

= $12-8$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-2)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $3-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-4·\left(3-x\right)$	=	$24$
$2x+4x-12$	=	$24$
$6x-12$	=	$24$	| $+12$
$6x$	=	$36$	|:$6$
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $3-6$

= $-3$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-3)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $6-2x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-5·\left(6-2y\right)-5y$	=	$-25$
$10y-30-5y$	=	$-25$
$5y-30$	=	$-25$	| $+30$
$5y$	=	$5$	|:$5$
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $6-2\cdot 1$

= $6-2$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-1x +5y = ?

-5x +26y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 5 und y = -3 einsetzen und ausrechnen:

-1x +5y = -5 -15 = -20

-5x +26y = -25 -78 = -103

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-1x +5y = -20

-5x +26y = -103

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-2+4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$8x-2·\left(-2+4x\right)$	=	$6$
$8x-8x+4$	=	$6$
$4$	=	$6$	| $-4$
0	=	$2$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{47}{3}-\frac{2}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$7x+9·\left(\frac{47}{3}-\frac{2}{3}x\right)$	=	$142$
$7x-6x+141$	=	$142$
$x+141$	=	$142$	| $-141$
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{47}{3}-\frac{2}{3}\cdot 1$

= $\frac{47}{3}-\frac{2}{3}$

= $15$

also

y = 15

Die Lösung des LGS ist damit: (1|15)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 1

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 15