Man setzt einfach y = -7 in die Gleichung ein und erhält:

$-x+4\cdot \left(-7\right)$ = $-27$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-x+4\cdot \left(-7\right)$	=	$-27$
$-x-28$	=	$-27$	| $+28$
$-x$	=	$1$	|:($-1$)
$x$	=	$-1$

Die Lösung ist somit: (-1|-7)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-4|5)
denn 1⋅( - 4 ) -2⋅5 = -4 -10 = $-14$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-6|4)
denn 1⋅( - 6 ) -2⋅4 = -6 -8 = $-14$

Oder : (-2|6)
denn 1⋅( - 2 ) -2⋅6 = -2 -12 = $-14$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $-2$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-3·\left(-2\right)$	=	$8$
$2x+6$	=	$8$	| $-6$
$2x$	=	$2$	|:$2$
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-2$

Die Lösung des LGS ist damit: (1|-2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-9+4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x+4·\left(-9+4x\right)$	=	$-6$
$-x+16x-36$	=	$-6$
$15x-36$	=	$-6$	| $+36$
$15x$	=	$30$	|:$15$
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-9+4\cdot 2$

= $-9+8$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $10+5x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-1·\left(10+5x\right)$	=	$-9$
$4x-5x-10$	=	$-9$
$-x-10$	=	$-9$	| $+10$
$-x$	=	$1$	|:($-1$)
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $10+5\cdot \left(-1\right)$

= $10-5$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|5)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{23}{3}-\frac{4}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+3·\left(\frac{23}{3}-\frac{4}{3}x\right)$	=	$-7$
$-2x-4x+23$	=	$-7$
$-6x+23$	=	$-7$	| $-23$
$-6x$	=	$-30$	|:($-6$)
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{23}{3}-\frac{4}{3}\cdot 5$

= $\frac{23}{3}-\frac{20}{3}$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (5|1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-2x +5y = ?

-6x +14y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -1 und y = 1 einsetzen und ausrechnen:

-2x +5y = 2 +5 = 7

-6x +14y = 6 +14 = 20

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-2x +5y = 7

-6x +14y = 20

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-3+2x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(-3+2y\right)+8y$	=	$12$
$-8y+12+8y$	=	$12$
$12$	=	$12$	| $-12$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von y gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $19-5x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(19-5y\right)-4y$	=	0
$-15y+57-4y$	=	0
$-19y+57$	=	0	| $-57$
$-19y$	=	$-57$	|:($-19$)
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $19-5\cdot 3$

= $19-15$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|3)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 4

y (y-Wert): 3