Man setzt einfach x = -3 in die Gleichung ein und erhält:

$4\cdot \left(-3\right)+y$ = $-11$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$4\cdot \left(-3\right)+y$	=	$-11$
$-12+y$	=	$-11$
$y-12$	=	$-11$	| $+12$
$y$	=	$1$

Die Lösung ist somit: (-3|1)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (3|-3)
denn 5⋅3 +1⋅( - 3 ) = 15 -3 = $12$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (4|-8)
denn 5⋅4 +1⋅( - 8 ) = 20 -8 = $12$

Oder : (2|2)
denn 5⋅2 +1⋅2 = 10 +2 = $12$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung ja schon das y gegeben ist.

y = $-3$

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $-3$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$x-3·\left(-3\right)$	=	$6$
$x+9$	=	$6$	| $-9$
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-3$

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-23-4x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(-23-4y\right)+y$	=	$-11$
$-8y-46+y$	=	$-11$
$-7y-46$	=	$-11$	| $+46$
$-7y$	=	$35$	|:($-7$)
$y$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-23-4\cdot \left(-5\right)$

= $-23+20$

= $-3$

also

x = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-5)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{7}{2}+\frac{3}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x-2·\left(\frac{7}{2}+\frac{3}{4}x\right)$	=	$32$
$-5x-\frac{3}{2}x-7$	=	$32$
$-\frac{13}{2}x-7$	=	$32$	|⋅ 2
$2\left(-\frac{13}{2}x-7\right)$	=	$64$
$-13x-14$	=	$64$	| $+14$
$-13x$	=	$78$	|:($-13$)
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{7}{2}+\frac{3}{4}\cdot \left(-6\right)$

= $\frac{7}{2}-\frac{9}{2}$

= $\mathrm{3,5}-\mathrm{4,5}$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-1)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $13+2x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(13+2y\right)-3y$	=	$22$
$8y+52-3y$	=	$22$
$5y+52$	=	$22$	| $-52$
$5y$	=	$-30$	|:$5$
$y$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $13+2\cdot \left(-6\right)$

= $13-12$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|-6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

2x +1y = ?

-2x +1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 1 und y = 3 einsetzen und ausrechnen:

2x +1y = 2 +3 = 5

-2x +1y = -2 +3 = 1

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

2x +1y = 5

-2x +1y = 1

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $2-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x-3·\left(2-2x\right)$	=	$4$
$-x+6x-6$	=	$4$
$5x-6$	=	$4$	| $+6$
$5x$	=	$10$	|:$5$
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $2-2\cdot 2$

= $2-4$

= $-2$

also

y = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-2)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-115+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-4·\left(-115+x\right)$	=	$310$
$3x-4x+460$	=	$310$
$-x+460$	=	$310$	| $-460$
$-x$	=	$-150$	|:($-1$)
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-115+150$

= $35$

also

y = 35

Die Lösung des LGS ist damit: (150|35)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 35