Man setzt einfach x = 6 in die Gleichung ein und erhält:

$3\cdot 6-4y$ = $2$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$3\cdot 6-4y$	=	$2$
$18-4y$	=	$2$
$-4y+18$	=	$2$	| $-18$
$-4y$	=	$-16$	|:($-4$)
$y$	=	$4$

Die Lösung ist somit: (6|4)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (3|-4)
denn -3⋅3 +5⋅( - 4 ) = -9 -20 = $-29$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (8|-1)
denn -3⋅8 +5⋅( - 1 ) = -24 -5 = $-29$

Oder : (-2|-7)
denn -3⋅( - 2 ) +5⋅( - 7 ) = 6 -35 = $-29$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $-2$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(-2\right)+y$	=	$8$
$4+y$	=	$8$
$y+4$	=	$8$	| $-4$
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-2$

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|4)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-28-4x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(-28-4y\right)+2y$	=	$4$
$16y+112+2y$	=	$4$
$18y+112$	=	$4$	| $-112$
$18y$	=	$-108$	|:$18$
$y$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-28-4\cdot \left(-6\right)$

= $-28+24$

= $-4$

also

x = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|-6)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-8+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-2·\left(-8+2x\right)$	=	$12$
$2x-4x+16$	=	$12$
$-2x+16$	=	$12$	| $-16$
$-2x$	=	$-4$	|:($-2$)
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-8+2\cdot 2$

= $-8+4$

= $-4$

also

y = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-4)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{5}{2}+\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-3·\left(-\frac{5}{2}+\frac{3}{2}x\right)$	=	$6$
$3x-\frac{9}{2}x+\frac{15}{2}$	=	$6$
$-\frac{3}{2}x+\frac{15}{2}$	=	$6$	|⋅ 2
$2\left(-\frac{3}{2}x+\frac{15}{2}\right)$	=	$12$
$-3x+15$	=	$12$	| $-15$
$-3x$	=	$-3$	|:($-3$)
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{5}{2}+\frac{3}{2}\cdot 1$

= $-\frac{5}{2}+\frac{3}{2}$

= $-\mathrm{2,5}+\mathrm{1,5}$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|-1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-1x +2y = ?

-2x +6y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 4 und y = -1 einsetzen und ausrechnen:

-1x +2y = -4 -2 = -6

-2x +6y = -8 -6 = -14

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-1x +2y = -6

-2x +6y = -14

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{1}{3}-\frac{2}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+6·\left(-\frac{1}{3}-\frac{2}{3}x\right)$	=	$-2$
$4x-4x-2$	=	$-2$
$-2$	=	$-2$	| $+2$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $28-\frac{3}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+4·\left(28-\frac{3}{5}x\right)$	=	$120$
$4x-\frac{12}{5}x+112$	=	$120$
$\frac{8}{5}x+112$	=	$120$	|⋅ 5
$5\left(\frac{8}{5}x+112\right)$	=	$600$
$8x+560$	=	$600$	| $-560$
$8x$	=	$40$	|:$8$
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $28-\frac{3}{5}\cdot 5$

= $28-3$

= $25$

also

y = 25

Die Lösung des LGS ist damit: (5|25)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 5

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 25