Man setzt einfach x = 6 in die Gleichung ein und erhält:

$5\cdot 6-3y$ = $15$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$5\cdot 6-3y$	=	$15$
$30-3y$	=	$15$
$-3y+30$	=	$15$	| $-30$
$-3y$	=	$-15$	|:($-3$)
$y$	=	$5$

Die Lösung ist somit: (6|5)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (7|-3)
denn -4⋅7 -2⋅( - 3 ) = -28 +6 = $-22$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (5|1)
denn -4⋅5 -2⋅1 = -20 -2 = $-22$

Oder : (9|-7)
denn -4⋅9 -2⋅( - 7 ) = -36 +14 = $-22$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $1$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·1-3y$	=	$-9$
$3-3y$	=	$-9$
$-3y+3$	=	$-9$	| $-3$
$-3y$	=	$-12$	|:($-3$)
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $1$

Die Lösung des LGS ist damit: (1|4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-5-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x-3·\left(-5-2x\right)$	=	$-1$
$-2x+6x+15$	=	$-1$
$4x+15$	=	$-1$	| $-15$
$4x$	=	$-16$	|:$4$
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-5-2\cdot \left(-4\right)$

= $-5+8$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $14+4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+5·\left(14+4x\right)$	=	$38$
$-4x+20x+70$	=	$38$
$16x+70$	=	$38$	| $-70$
$16x$	=	$-32$	|:$16$
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $14+4\cdot \left(-2\right)$

= $14-8$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|6)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{3}{2}-\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{3}{2}x-\frac{3}{5}·\left(\frac{3}{2}-\frac{3}{2}x\right)$	=	$-\frac{33}{10}$
$\frac{3}{2}x+\frac{9}{10}x-\frac{9}{10}$	=	$-\frac{33}{10}$
$\frac{12}{5}x-\frac{9}{10}$	=	$-\frac{33}{10}$	|⋅ 10
$10\left(\frac{12}{5}x-\frac{9}{10}\right)$	=	$-33$
$24x-9$	=	$-33$	| $+9$
$24x$	=	$-24$	|:$24$
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{3}{2}-\frac{3}{2}\cdot \left(-1\right)$

= $\frac{3}{2}+\frac{3}{2}$

= $\mathrm{1,5}+\mathrm{1,5}$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

1x +5y = ?

-3x -13y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 3 und y = 4 einsetzen und ausrechnen:

1x +5y = 3 +20 = 23

-3x -13y = -9 -52 = -61

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

1x +5y = 23

-3x -13y = -61

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{2}{3}+\frac{4}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$8x-6·\left(-\frac{2}{3}+\frac{4}{3}x\right)$	=	$4$
$8x-8x+4$	=	$4$
$4$	=	$4$	| $-4$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $18-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+5·\left(18-x\right)$	=	$87$
$4x-5x+90$	=	$87$
$-x+90$	=	$87$	| $-90$
$-x$	=	$-3$	|:($-1$)
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $18-3$

= $15$

also

y = 15

Die Lösung des LGS ist damit: (3|15)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 3

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 15