Man setzt einfach x = -1 in die Gleichung ein und erhält:

$5\cdot \left(-1\right)-5y$ = $-10$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$5\cdot \left(-1\right)-5y$	=	$-10$
$-5-5y$	=	$-10$
$-5y-5$	=	$-10$	| $+5$
$-5y$	=	$-5$	|:($-5$)
$y$	=	$1$

Die Lösung ist somit: (-1|1)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (2|5)
denn 2⋅2 -1⋅5 = 4 -5 = $-1$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (1|3)
denn 2⋅1 -1⋅3 = 2 -3 = $-1$

Oder : (3|7)
denn 2⋅3 -1⋅7 = 6 -7 = $-1$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $-3$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x-3·\left(-3\right)$	=	$13$
$-4x+9$	=	$13$	| $-9$
$-4x$	=	$4$	|:($-4$)
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-3$

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-3)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $13+2x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(13+2y\right)-2y$	=	$-2$
$-8y-52-2y$	=	$-2$
$-10y-52$	=	$-2$	| $+52$
$-10y$	=	$50$	|:($-10$)
$y$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $13+2\cdot \left(-5\right)$

= $13-10$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-5)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-4-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+2·\left(-4-2x\right)$	=	$4$
$-2x-4x-8$	=	$4$
$-6x-8$	=	$4$	| $+8$
$-6x$	=	$12$	|:($-6$)
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-4-2\cdot \left(-2\right)$

= $-4+4$

= 0

also

y = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|0)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $19+5x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(19+5y\right)+2y$	=	$-28$
$15y+57+2y$	=	$-28$
$17y+57$	=	$-28$	| $-57$
$17y$	=	$-85$	|:$17$
$y$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $19+5\cdot \left(-5\right)$

= $19-25$

= $-6$

also

x = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-5x +4y = ?

-2x +4y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -4 und y = 2 einsetzen und ausrechnen:

-5x +4y = 20 +8 = 28

-2x +4y = 8 +8 = 16

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-5x +4y = 28

-2x +4y = 16

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-1-4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-16x-4·\left(-1-4x\right)$	=	$1$
$-16x+16x+4$	=	$1$
$4$	=	$1$	| $-4$
0	=	$-3$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $7-6x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(7-6y\right)-5y$	=	$-3$
$-12y+14-5y$	=	$-3$
$-17y+14$	=	$-3$	| $-14$
$-17y$	=	$-17$	|:($-17$)
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $7-6\cdot 1$

= $7-6$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|1)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 1

y (y-Wert): 1