Man setzt einfach y = 5 in die Gleichung ein und erhält:

$5x+2\cdot 5$ = $-5$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$5x+2\cdot 5$	=	$-5$
$5x+10$	=	$-5$	| $-10$
$5x$	=	$-15$	|:$5$
$x$	=	$-3$

Die Lösung ist somit: (-3|5)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (0|0)
denn -5⋅0 -5⋅0 = 0 +0 = 0

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-5|5)
denn -5⋅( - 5 ) -5⋅5 = 25 -25 = 0

Oder : (5|-5)
denn -5⋅5 -5⋅( - 5 ) = -25 +25 = 0

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-3$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(-3\right)+y$	=	$-18$
$-12+y$	=	$-18$
$y-12$	=	$-18$	| $+12$
$y$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-3$

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-2-2x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(-2-2y\right)+3y$	=	$-9$
$-6y-6+3y$	=	$-9$
$-3y-6$	=	$-9$	| $+6$
$-3y$	=	$-3$	|:($-3$)
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-2-2\cdot 1$

= $-2-2$

= $-4$

also

x = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|1)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-1-\frac{3}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+4·\left(-1-\frac{3}{4}x\right)$	=	0
$2x-3x-4$	=	0
$-x-4$	=	0	| $+4$
$-x$	=	$4$	|:($-1$)
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-1-\frac{3}{4}\cdot \left(-4\right)$

= $-1+3$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|2)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $6-3x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$5·\left(6-3y\right)-2y$	=	$-21$
$-15y+30-2y$	=	$-21$
$-17y+30$	=	$-21$	| $-30$
$-17y$	=	$-51$	|:($-17$)
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $6-3\cdot 3$

= $6-9$

= $-3$

also

x = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

5x +2y = ?

4x -1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -5 und y = 4 einsetzen und ausrechnen:

5x +2y = -25 +8 = -17

4x -1y = -20 -4 = -24

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

5x +2y = -17

4x -1y = -24

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $19-5x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·\left(19-5y\right)-4y$	=	$-15$
$5y-19-4y$	=	$-15$
$y-19$	=	$-15$	| $+19$
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $19-5\cdot 4$

= $19-20$

= $-1$

also

x = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|4)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $44-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$8x+4·\left(44-x\right)$	=	$192$
$8x-4x+176$	=	$192$
$4x+176$	=	$192$	| $-176$
$4x$	=	$16$	|:$4$
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $44-4$

= $40$

also

y = 40

Die Lösung des LGS ist damit: (4|40)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 4

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 40