Man setzt einfach y = 2 in die Gleichung ein und erhält:

$-3x-3\cdot 2$ = $-15$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-3x-3\cdot 2$	=	$-15$
$-3x-6$	=	$-15$	| $+6$
$-3x$	=	$-9$	|:($-3$)
$x$	=	$3$

Die Lösung ist somit: (3|2)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-2|2)
denn -3⋅( - 2 ) +2⋅2 = 6 +4 = $10$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (0|5)
denn -3⋅0 +2⋅5 = 0 +10 = $10$

Oder : (-4|-1)
denn -3⋅( - 4 ) +2⋅( - 1 ) = 12 -2 = $10$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-3$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(-3\right)+y$	=	$14$
$12+y$	=	$14$
$y+12$	=	$14$	| $-12$
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-3$

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $5-2x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·\left(5-2y\right)+3y$	=	$8$
$-2y+5+3y$	=	$8$
$y+5$	=	$8$	| $-5$
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $5-2\cdot 3$

= $5-6$

= $-1$

also

x = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|3)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $5+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x+2·\left(5+x\right)$	=	$22$
$-5x+2x+10$	=	$22$
$-3x+10$	=	$22$	| $-10$
$-3x$	=	$12$	|:($-3$)
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $5-4$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|1)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-\frac{11}{3}+\frac{1}{3}x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-\frac{3}{5}·\left(-\frac{11}{3}+\frac{1}{3}y\right)-\frac{3}{5}y$	=	$3$
$-\frac{1}{5}y+\frac{11}{5}-\frac{3}{5}y$	=	$3$
$-\frac{4}{5}y+\frac{11}{5}$	=	$3$	|⋅ 5
$5\left(-\frac{4}{5}y+\frac{11}{5}\right)$	=	$15$
$-4y+11$	=	$15$	| $-11$
$-4y$	=	$4$	|:($-4$)
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-\frac{11}{3}+\frac{1}{3}\cdot \left(-1\right)$

= $-\frac{11}{3}-\frac{1}{3}$

= $-4$

also

x = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|-1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

3x +3y = ?

1x -2y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -3 und y = -5 einsetzen und ausrechnen:

3x +3y = -9 -15 = -24

1x -2y = -3 +10 = 7

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

3x +3y = -24

1x -2y = 7

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $3-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x+6·\left(3-x\right)$	=	$21$
$5x-6x+18$	=	$21$
$-x+18$	=	$21$	| $-18$
$-x$	=	$3$	|:($-1$)
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $3-\left(-3\right)$

= $3+3$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|6)

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $12-5x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$5·\left(12-5y\right)-5y$	=	0
$-25y+60-5y$	=	0
$-30y+60$	=	0	| $-60$
$-30y$	=	$-60$	|:($-30$)
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $12-5\cdot 2$

= $12-10$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|2)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 2

y (y-Wert): 2