Man setzt einfach y = 5 in die Gleichung ein und erhält:

$-5x-4\cdot 5$ = 0

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-5x-4\cdot 5$	=	0
$-5x-20$	=	0	| $+20$
$-5x$	=	$20$	|:($-5$)
$x$	=	$-4$

Die Lösung ist somit: (-4|5)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (5|-3)
denn 1⋅5 +1⋅( - 3 ) = 5 -3 = $2$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (6|-4)
denn 1⋅6 +1⋅( - 4 ) = 6 -4 = $2$

Oder : (4|-2)
denn 1⋅4 +1⋅( - 2 ) = 4 -2 = $2$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $3$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x-2·3$	=	$3$
$-3x-6$	=	$3$	| $+6$
$-3x$	=	$9$	|:($-3$)
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $3$

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|3)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $17+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+4·\left(17+2x\right)$	=	$-4$
$4x+8x+68$	=	$-4$
$12x+68$	=	$-4$	| $-68$
$12x$	=	$-72$	|:$12$
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $17+2\cdot \left(-6\right)$

= $17-12$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-9+2x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(-9+2y\right)+5y$	=	$23$
$-4y+18+5y$	=	$23$
$y+18$	=	$23$	| $-18$
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-9+2\cdot 5$

= $-9+10$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|5)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $\frac{5}{4}-\frac{1}{4}x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$\frac{3}{4}·\left(\frac{5}{4}-\frac{1}{4}y\right)+\frac{3}{5}y$	=	$-\frac{3}{10}$
$-\frac{3}{16}y+\frac{15}{16}+\frac{3}{5}y$	=	$-\frac{3}{10}$
$\frac{33}{80}y+\frac{15}{16}$	=	$-\frac{3}{10}$	|⋅ 80
$80\left(\frac{33}{80}y+\frac{15}{16}\right)$	=	$-24$
$33y+75$	=	$-24$	| $-75$
$33y$	=	$-99$	|:$33$
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $\frac{5}{4}-\frac{1}{4}\cdot \left(-3\right)$

= $\frac{5}{4}+\frac{3}{4}$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

1x -3y = ?

-3x +8y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 1 und y = -2 einsetzen und ausrechnen:

1x -3y = 1 +6 = 7

-3x +8y = -3 -16 = -19

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

1x -3y = 7

-3x +8y = -19

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-5-4x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$5·\left(-5-4y\right)+5y$	=	$-10$
$-20y-25+5y$	=	$-10$
$-15y-25$	=	$-10$	| $+25$
$-15y$	=	$15$	|:($-15$)
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-5-4\cdot \left(-1\right)$

= $-5+4$

= $-1$

also

x = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-1)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{368}{9}-\frac{8}{9}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$9x+4·\left(\frac{368}{9}-\frac{8}{9}x\right)$	=	$169$
$9x-\frac{32}{9}x+\frac{1472}{9}$	=	$169$
$\frac{49}{9}x+\frac{1472}{9}$	=	$169$	|⋅ 9
$9\left(\frac{49}{9}x+\frac{1472}{9}\right)$	=	$1521$
$49x+1472$	=	$1521$	| $-1472$
$49x$	=	$49$	|:$49$
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{368}{9}-\frac{8}{9}\cdot 1$

= $\frac{368}{9}-\frac{8}{9}$

= $40$

also

y = 40

Die Lösung des LGS ist damit: (1|40)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 1

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 40