Man setzt einfach x = -6 in die Gleichung ein und erhält:

$-5\cdot \left(-6\right)-2y$ = $36$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-5\cdot \left(-6\right)-2y$	=	$36$
$30-2y$	=	$36$
$-2y+30$	=	$36$	| $-30$
$-2y$	=	$6$	|:($-2$)
$y$	=	$-3$

Die Lösung ist somit: (-6|-3)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-2|4)
denn 2⋅( - 2 ) +1⋅4 = -4 +4 = 0

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-1|2)
denn 2⋅( - 1 ) +1⋅2 = -2 +2 = 0

Oder : (-3|6)
denn 2⋅( - 3 ) +1⋅6 = -6 +6 = 0

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $2$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·2-2y$	=	$-8$
$-2-2y$	=	$-8$
$-2y-2$	=	$-8$	| $+2$
$-2y$	=	$-6$	|:($-2$)
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $2$

Die Lösung des LGS ist damit: (2|3)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $22-4x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(22-4y\right)-2y$	=	$10$
$-12y+66-2y$	=	$10$
$-14y+66$	=	$10$	| $-66$
$-14y$	=	$-56$	|:($-14$)
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $22-4\cdot 4$

= $22-16$

= $6$

also

x = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|4)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-27+5x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(-27+5y\right)-3y$	=	$-12$
$10y-54-3y$	=	$-12$
$7y-54$	=	$-12$	| $+54$
$7y$	=	$42$	|:$7$
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $-27+5\cdot 6$

= $-27+30$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|6)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{25}{3}-\frac{4}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x-2·\left(\frac{25}{3}-\frac{4}{3}x\right)$	=	$-22$
$-4x+\frac{8}{3}x-\frac{50}{3}$	=	$-22$
$-\frac{4}{3}x-\frac{50}{3}$	=	$-22$	|⋅ 3
$3\left(-\frac{4}{3}x-\frac{50}{3}\right)$	=	$-66$
$-4x-50$	=	$-66$	| $+50$
$-4x$	=	$-16$	|:($-4$)
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{25}{3}-\frac{4}{3}\cdot 4$

= $\frac{25}{3}-\frac{16}{3}$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (4|3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

2x -3y = ?

4x -9y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -2 und y = 4 einsetzen und ausrechnen:

2x -3y = -4 -12 = -16

4x -9y = -8 -36 = -44

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

2x -3y = -16

4x -9y = -44

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-8+5x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-4·\left(-8+5x\right)$	=	$-2$
$3x-20x+32$	=	$-2$
$-17x+32$	=	$-2$	| $-32$
$-17x$	=	$-34$	|:($-17$)
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-8+5\cdot 2$

= $-8+10$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|2)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-145+\frac{2}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$6x-3·\left(-145+\frac{2}{3}x\right)$	=	$1635$
$6x-2x+435$	=	$1635$
$4x+435$	=	$1635$	| $-435$
$4x$	=	$1200$	|:$4$
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-145+\frac{2}{3}\cdot 300$

= $-145+200$

= $55$

also

y = 55

Die Lösung des LGS ist damit: (300|55)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 55