Man setzt einfach x = -3 in die Gleichung ein und erhält:

$5\cdot \left(-3\right)+2y$ = $-17$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$5\cdot \left(-3\right)+2y$	=	$-17$
$-15+2y$	=	$-17$
$2y-15$	=	$-17$	| $+15$
$2y$	=	$-2$	|:$2$
$y$	=	$-1$

Die Lösung ist somit: (-3|-1)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (3|-7)
denn -2⋅3 +2⋅( - 7 ) = -6 -14 = $-20$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (5|-5)
denn -2⋅5 +2⋅( - 5 ) = -10 -10 = $-20$

Oder : (1|-9)
denn -2⋅1 +2⋅( - 9 ) = -2 -18 = $-20$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $1$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-4·1$	=	0
$2x-4$	=	0	| $+4$
$2x$	=	$4$	|:$2$
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $1$

Die Lösung des LGS ist damit: (2|1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $10+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x-1·\left(10+2x\right)$	=	$6$
$-2x-2x-10$	=	$6$
$-4x-10$	=	$6$	| $+10$
$-4x$	=	$16$	|:($-4$)
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $10+2\cdot \left(-4\right)$

= $10-8$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $14-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x+4·\left(14-3x\right)$	=	$-46$
$-5x-12x+56$	=	$-46$
$-17x+56$	=	$-46$	| $-56$
$-17x$	=	$-102$	|:($-17$)
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $14-3\cdot 6$

= $14-18$

= $-4$

also

y = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-4)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $12-3x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(12-3y\right)-2y$	=	$3$
$-9y+36-2y$	=	$3$
$-11y+36$	=	$3$	| $-36$
$-11y$	=	$-33$	|:($-11$)
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $12-3\cdot 3$

= $12-9$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-3x +3y = ?

-1x +3y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -1 und y = 3 einsetzen und ausrechnen:

-3x +3y = 3 +9 = 12

-1x +3y = 1 +9 = 10

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-3x +3y = 12

-1x +3y = 10

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-3-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+4·\left(-3-x\right)$	=	$-12$
$4x-4x-12$	=	$-12$
$-12$	=	$-12$	| $+12$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-65+\frac{2}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x-4·\left(-65+\frac{2}{3}x\right)$	=	$610$
$5x-\frac{8}{3}x+260$	=	$610$
$\frac{7}{3}x+260$	=	$610$	|⋅ 3
$3\left(\frac{7}{3}x+260\right)$	=	$1830$
$7x+780$	=	$1830$	| $-780$
$7x$	=	$1050$	|:$7$
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-65+\frac{2}{3}\cdot 150$

= $-65+100$

= $35$

also

y = 35

Die Lösung des LGS ist damit: (150|35)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 35