Man setzt einfach y = 3 in die Gleichung ein und erhält:

$3x+4\cdot 3$ = $24$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$3x+4\cdot 3$	=	$24$
$3x+12$	=	$24$	| $-12$
$3x$	=	$12$	|:$3$
$x$	=	$4$

Die Lösung ist somit: (4|3)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-3|-2)
denn -2⋅( - 3 ) -3⋅( - 2 ) = 6 +6 = $12$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-6|0)
denn -2⋅( - 6 ) -3⋅0 = 12 +0 = $12$

Oder : (0|-4)
denn -2⋅0 -3⋅( - 4 ) = 0 +12 = $12$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $6$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+2·6$	=	$27$
$-3x+12$	=	$27$	| $-12$
$-3x$	=	$15$	|:($-3$)
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $6$

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-1-4x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(-1-4y\right)+4y$	=	$8$
$-16y-4+4y$	=	$8$
$-12y-4$	=	$8$	| $+4$
$-12y$	=	$12$	|:($-12$)
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-1-4\cdot \left(-1\right)$

= $-1+4$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-1)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $12-5x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(12-5y\right)-4y$	=	$-24$
$-20y+48-4y$	=	$-24$
$-24y+48$	=	$-24$	| $-48$
$-24y$	=	$-72$	|:($-24$)
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $12-5\cdot 3$

= $12-15$

= $-3$

also

x = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|3)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $\frac{2}{5}x$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x-2·\frac{2}{5}x$	=	$29$
$-5x-\frac{4}{5}x$	=	$29$
$-\frac{29}{5}x$	=	$29$	|⋅ 5
$-29x$	=	$145$	|:($-29$)
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{2}{5}\cdot \left(-5\right)$

= $-2$

also

y = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-2)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

4x +2y = ?

5x +6y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -1 und y = -4 einsetzen und ausrechnen:

4x +2y = -4 -8 = -12

5x +6y = -5 -24 = -29

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

4x +2y = -12

5x +6y = -29

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{19}{2}-\frac{3}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+5·\left(-\frac{19}{2}-\frac{3}{4}x\right)$	=	$-1$
$-4x-\frac{15}{4}x-\frac{95}{2}$	=	$-1$
$-\frac{31}{4}x-\frac{95}{2}$	=	$-1$	|⋅ 4
$4\left(-\frac{31}{4}x-\frac{95}{2}\right)$	=	$-4$
$-31x-190$	=	$-4$	| $+190$
$-31x$	=	$186$	|:($-31$)
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{19}{2}-\frac{3}{4}\cdot \left(-6\right)$

= $-\frac{19}{2}+\frac{9}{2}$

= $-\mathrm{9,5}+\mathrm{4,5}$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-5)

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $20-5x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$5·\left(20-5y\right)-6y$	=	$7$
$-25y+100-6y$	=	$7$
$-31y+100$	=	$7$	| $-100$
$-31y$	=	$-93$	|:($-31$)
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $20-5\cdot 3$

= $20-15$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|3)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 5

y (y-Wert): 3