Man setzt einfach y = -3 in die Gleichung ein und erhält:

$4x+4\cdot \left(-3\right)$ = $-16$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$4x+4\cdot \left(-3\right)$	=	$-16$
$4x-12$	=	$-16$	| $+12$
$4x$	=	$-4$	|:$4$
$x$	=	$-1$

Die Lösung ist somit: (-1|-3)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (0|-2)
denn -2⋅0 +5⋅( - 2 ) = 0 -10 = $-10$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (5|0)
denn -2⋅5 +5⋅0 = -10 +0 = $-10$

Oder : (-5|-4)
denn -2⋅( - 5 ) +5⋅( - 4 ) = 10 -20 = $-10$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $4$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·4-2y$	=	$-14$
$-12-2y$	=	$-14$
$-2y-12$	=	$-14$	| $+12$
$-2y$	=	$-2$	|:($-2$)
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $4$

Die Lösung des LGS ist damit: (4|1)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $9-4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-4·\left(9-4x\right)$	=	$-18$
$2x+16x-36$	=	$-18$
$18x-36$	=	$-18$	| $+36$
$18x$	=	$18$	|:$18$
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $9-4\cdot 1$

= $9-4$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (1|5)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $17-3x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(17-3y\right)-5y$	=	$-34$
$-12y+68-5y$	=	$-34$
$-17y+68$	=	$-34$	| $-68$
$-17y$	=	$-102$	|:($-17$)
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $17-3\cdot 6$

= $17-18$

= $-1$

also

x = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|6)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-2-\frac{3}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+3·\left(-2-\frac{3}{4}x\right)$	=	$-9$
$3x-\frac{9}{4}x-6$	=	$-9$
$\frac{3}{4}x-6$	=	$-9$	|⋅ 4
$4\left(\frac{3}{4}x-6\right)$	=	$-36$
$3x-24$	=	$-36$	| $+24$
$3x$	=	$-12$	|:$3$
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-2-\frac{3}{4}\cdot \left(-4\right)$

= $-2+3$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|1)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-1x +1y = ?

-5x +4y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 3 und y = 1 einsetzen und ausrechnen:

-1x +1y = -3 +1 = -2

-5x +4y = -15 +4 = -11

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-1x +1y = -2

-5x +4y = -11

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-21-4x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(-21-4y\right)+2y$	=	$-14$
$-16y-84+2y$	=	$-14$
$-14y-84$	=	$-14$	| $+84$
$-14y$	=	$70$	|:($-14$)
$y$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-21-4\cdot \left(-5\right)$

= $-21+20$

= $-1$

also

x = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-5)

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $13-4x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(13-4y\right)-6y$	=	$-14$
$-16y+52-6y$	=	$-14$
$-22y+52$	=	$-14$	| $-52$
$-22y$	=	$-66$	|:($-22$)
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $13-4\cdot 3$

= $13-12$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|3)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 1

y (y-Wert): 3