Man setzt einfach x = 0 in die Gleichung ein und erhält:

$-2\cdot 0+5y$ = $-5$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-2\cdot 0+5y$	=	$-5$
$5y$	=	$-5$	|:$5$
$y$	=	$-1$

Die Lösung ist somit: (0|-1)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-3|-3)
denn 5⋅( - 3 ) -3⋅( - 3 ) = -15 +9 = $-6$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-6|-8)
denn 5⋅( - 6 ) -3⋅( - 8 ) = -30 +24 = $-6$

Oder : (0|2)
denn 5⋅0 -3⋅2 = 0 -6 = $-6$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $2$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+3·2$	=	$8$
$-2x+6$	=	$8$	| $-6$
$-2x$	=	$2$	|:($-2$)
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $2$

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $22-4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x-1·\left(22-4x\right)$	=	$-10$
$-x+4x-22$	=	$-10$
$3x-22$	=	$-10$	| $+22$
$3x$	=	$12$	|:$3$
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $22-4\cdot 4$

= $22-16$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (4|6)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-5-\frac{5}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+5·\left(-5-\frac{5}{3}x\right)$	=	$49$
$-4x-\frac{25}{3}x-25$	=	$49$
$-\frac{37}{3}x-25$	=	$49$	|⋅ 3
$3\left(-\frac{37}{3}x-25\right)$	=	$147$
$-37x-75$	=	$147$	| $+75$
$-37x$	=	$222$	|:($-37$)
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-5-\frac{5}{3}\cdot \left(-6\right)$

= $-5+10$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-\frac{18}{5}-\frac{2}{5}x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·\left(-\frac{18}{5}-\frac{2}{5}y\right)-\frac{2}{3}y$	=	$\frac{2}{3}$
$-\frac{2}{5}y-\frac{18}{5}-\frac{2}{3}y$	=	$\frac{2}{3}$
$-\frac{16}{15}y-\frac{18}{5}$	=	$\frac{2}{3}$	|⋅ 15
$15\left(-\frac{16}{15}y-\frac{18}{5}\right)$	=	$10$
$-16y-54$	=	$10$	| $+54$
$-16y$	=	$64$	|:($-16$)
$y$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-\frac{18}{5}-\frac{2}{5}\cdot \left(-4\right)$

= $-\frac{18}{5}+\frac{8}{5}$

= $-2$

also

x = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-4)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-5x -3y = ?

-8x -3y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -1 und y = 3 einsetzen und ausrechnen:

-5x -3y = 5 -9 = -4

-8x -3y = 8 -9 = -1

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-5x -3y = -4

-8x -3y = -1

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-1-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$6x+3·\left(-1-2x\right)$	=	$-6$
$6x-6x-3$	=	$-6$
$-3$	=	$-6$	| $+3$
0	=	$-3$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $4-3x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$5·\left(4-3y\right)-2y$	=	$3$
$-15y+20-2y$	=	$3$
$-17y+20$	=	$3$	| $-20$
$-17y$	=	$-17$	|:($-17$)
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $4-3\cdot 1$

= $4-3$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|1)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 1

y (y-Wert): 1