Man setzt einfach x = -1 in die Gleichung ein und erhält:

$3\cdot \left(-1\right)-4y$ = $13$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$3\cdot \left(-1\right)-4y$	=	$13$
$-3-4y$	=	$13$
$-4y-3$	=	$13$	| $+3$
$-4y$	=	$16$	|:($-4$)
$y$	=	$-4$

Die Lösung ist somit: (-1|-4)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (6|1)
denn -2⋅6 +5⋅1 = -12 +5 = $-7$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (11|3)
denn -2⋅11 +5⋅3 = -22 +15 = $-7$

Oder : (1|-1)
denn -2⋅1 +5⋅( - 1 ) = -2 -5 = $-7$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $-6$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(-6\right)+y$	=	$16$
$18+y$	=	$16$
$y+18$	=	$16$	| $-18$
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-6$

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-6-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$x-1·\left(-6-2x\right)$	=	$-6$
$x+2x+6$	=	$-6$
$3x+6$	=	$-6$	| $-6$
$3x$	=	$-12$	|:$3$
$x$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-6-2\cdot \left(-4\right)$

= $-6+8$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|2)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-6+\frac{5}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x-5·\left(-6+\frac{5}{4}x\right)$	=	$-7$
$-3x-\frac{25}{4}x+30$	=	$-7$
$-\frac{37}{4}x+30$	=	$-7$	|⋅ 4
$4\left(-\frac{37}{4}x+30\right)$	=	$-28$
$-37x+120$	=	$-28$	| $-120$
$-37x$	=	$-148$	|:($-37$)
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-6+\frac{5}{4}\cdot 4$

= $-6+5$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-\frac{7}{2}+\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{2}{3}x-\frac{2}{3}·\left(-\frac{7}{2}+\frac{3}{2}x\right)$	=	$\frac{8}{3}$
$\frac{2}{3}x-x+\frac{7}{3}$	=	$\frac{8}{3}$
$-\frac{1}{3}x+\frac{7}{3}$	=	$\frac{8}{3}$	|⋅ 3
$3\left(-\frac{1}{3}x+\frac{7}{3}\right)$	=	$8$
$-x+7$	=	$8$	| $-7$
$-x$	=	$1$	|:($-1$)
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-\frac{7}{2}+\frac{3}{2}\cdot \left(-1\right)$

= $-\frac{7}{2}-\frac{3}{2}$

= $-\mathrm{3,5}-\mathrm{1,5}$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-5x +1y = ?

-4x +3y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 4 und y = 4 einsetzen und ausrechnen:

-5x +1y = -20 +4 = -16

-4x +3y = -16 +12 = -4

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-5x +1y = -16

-4x +3y = -4

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{29}{4}-\frac{5}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x-2·\left(\frac{29}{4}-\frac{5}{4}x\right)$	=	$-27$
$-5x+\frac{5}{2}x-\frac{29}{2}$	=	$-27$
$-\frac{5}{2}x-\frac{29}{2}$	=	$-27$	|⋅ 2
$2\left(-\frac{5}{2}x-\frac{29}{2}\right)$	=	$-54$
$-5x-29$	=	$-54$	| $+29$
$-5x$	=	$-25$	|:($-5$)
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{29}{4}-\frac{5}{4}\cdot 5$

= $\frac{29}{4}-\frac{25}{4}$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (5|1)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-180+\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-5·\left(-180+\frac{3}{2}x\right)$	=	$225$
$3x-\frac{15}{2}x+900$	=	$225$
$-\frac{9}{2}x+900$	=	$225$	|⋅ 2
$2\left(-\frac{9}{2}x+900\right)$	=	$450$
$-9x+1800$	=	$450$	| $-1800$
$-9x$	=	$-1350$	|:($-9$)
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-180+\frac{3}{2}\cdot 150$

= $-180+225$

= $45$

also

y = 45

Die Lösung des LGS ist damit: (150|45)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 45