Man setzt einfach y = -5 in die Gleichung ein und erhält:

$4x+4\cdot \left(-5\right)$ = $-44$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$4x+4\cdot \left(-5\right)$	=	$-44$
$4x-20$	=	$-44$	| $+20$
$4x$	=	$-24$	|:$4$
$x$	=	$-6$

Die Lösung ist somit: (-6|-5)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (7|6)
denn -1⋅7 -1⋅6 = -7 -6 = $-13$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (6|7)
denn -1⋅6 -1⋅7 = -6 -7 = $-13$

Oder : (8|5)
denn -1⋅8 -1⋅5 = -8 -5 = $-13$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung ja schon das y gegeben ist.

y = $4$

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $4$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+3·4$	=	0
$-3x+12$	=	0	| $-12$
$-3x$	=	$-12$	|:($-3$)
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $4$

Die Lösung des LGS ist damit: (4|4)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $11-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x-2·\left(11-3x\right)$	=	$-2$
$-2x+6x-22$	=	$-2$
$4x-22$	=	$-2$	| $+22$
$4x$	=	$20$	|:$4$
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $11-3\cdot 5$

= $11-15$

= $-4$

also

y = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-12+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$x+4·\left(-12+2x\right)$	=	$-21$
$x+8x-48$	=	$-21$
$9x-48$	=	$-21$	| $+48$
$9x$	=	$27$	|:$9$
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-12+2\cdot 3$

= $-12+6$

= $-6$

also

y = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (3|-6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $\frac{21}{4}-\frac{3}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}·\left(\frac{21}{4}-\frac{3}{4}x\right)$	=	$-\frac{15}{2}$
$-\frac{3}{2}x+\frac{9}{8}x-\frac{63}{8}$	=	$-\frac{15}{2}$
$-\frac{3}{8}x-\frac{63}{8}$	=	$-\frac{15}{2}$	|⋅ 8
$8\left(-\frac{3}{8}x-\frac{63}{8}\right)$	=	$-60$
$-3x-63$	=	$-60$	| $+63$
$-3x$	=	$3$	|:($-3$)
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $\frac{21}{4}-\frac{3}{4}\cdot \left(-1\right)$

= $\frac{21}{4}+\frac{3}{4}$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-1x +2y = ?

2x -2y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 2 und y = 4 einsetzen und ausrechnen:

-1x +2y = -2 +8 = 6

2x -2y = 4 -8 = -4

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-1x +2y = 6

2x -2y = -4

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{1}{2}+\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$9x-6·\left(\frac{1}{2}+\frac{3}{2}x\right)$	=	0
$9x-9x-3$	=	0
$-3$	=	0	| $+3$
0	=	$3$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{104}{5}-\frac{2}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+8·\left(\frac{104}{5}-\frac{2}{5}x\right)$	=	$166$
$3x-\frac{16}{5}x+\frac{832}{5}$	=	$166$
$-\frac{1}{5}x+\frac{832}{5}$	=	$166$	|⋅ 5
$5\left(-\frac{1}{5}x+\frac{832}{5}\right)$	=	$830$
$-x+832$	=	$830$	| $-832$
$-x$	=	$-2$	|:($-1$)
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{104}{5}-\frac{2}{5}\cdot 2$

= $\frac{104}{5}-\frac{4}{5}$

= $20$

also

y = 20

Die Lösung des LGS ist damit: (2|20)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 2

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 20