Man setzt einfach x = -6 in die Gleichung ein und erhält:

$3\cdot \left(-6\right)-5y$ = $-48$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$3\cdot \left(-6\right)-5y$	=	$-48$
$-18-5y$	=	$-48$
$-5y-18$	=	$-48$	| $+18$
$-5y$	=	$-30$	|:($-5$)
$y$	=	$6$

Die Lösung ist somit: (-6|6)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (6|-6)
denn -1⋅6 +4⋅( - 6 ) = -6 -24 = $-30$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (10|-5)
denn -1⋅10 +4⋅( - 5 ) = -10 -20 = $-30$

Oder : (2|-7)
denn -1⋅2 +4⋅( - 7 ) = -2 -28 = $-30$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $4$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x+3·4$	=	$18$
$-x+12$	=	$18$	| $-12$
$-x$	=	$6$	|:($-1$)
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $4$

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $5-2x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·\left(5-2y\right)+3y$	=	$7$
$-2y+5+3y$	=	$7$
$y+5$	=	$7$	| $-5$
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $5-2\cdot 2$

= $5-4$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $6+5x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-1·\left(6+5x\right)$	=	0
$2x-5x-6$	=	0
$-3x-6$	=	0	| $+6$
$-3x$	=	$6$	|:($-3$)
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $6+5\cdot \left(-2\right)$

= $6-10$

= $-4$

also

y = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-4)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{9}{2}-\frac{1}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-\frac{1}{3}x-\frac{1}{4}·\left(-\frac{9}{2}-\frac{1}{2}x\right)$	=	$\frac{4}{3}$
$-\frac{1}{3}x+\frac{1}{8}x+\frac{9}{8}$	=	$\frac{4}{3}$
$-\frac{5}{24}x+\frac{9}{8}$	=	$\frac{4}{3}$	|⋅ 24
$24\left(-\frac{5}{24}x+\frac{9}{8}\right)$	=	$32$
$-5x+27$	=	$32$	| $-27$
$-5x$	=	$5$	|:($-5$)
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{9}{2}-\frac{1}{2}\cdot \left(-1\right)$

= $-\frac{9}{2}+\frac{1}{2}$

= $-\mathrm{4,5}+\mathrm{0,5}$

also

y = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-4)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-5x -3y = ?

-4x +1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 5 und y = -5 einsetzen und ausrechnen:

-5x -3y = -25 +15 = -10

-4x +1y = -20 -5 = -25

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-5x -3y = -10

-4x +1y = -25

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-1+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-8x+4·\left(-1+2x\right)$	=	$-4$
$-8x+8x-4$	=	$-4$
$-4$	=	$-4$	| $+4$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $11-2x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(11-2y\right)-5y$	=	$-8$
$-8y+44-5y$	=	$-8$
$-13y+44$	=	$-8$	| $-44$
$-13y$	=	$-52$	|:($-13$)
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $11-2\cdot 4$

= $11-8$

= $3$

also

x = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (3|4)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 3

y (y-Wert): 4