Man setzt einfach y = -2 in die Gleichung ein und erhält:

$3x-4\cdot \left(-2\right)$ = $-7$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$3x-4\cdot \left(-2\right)$	=	$-7$
$3x+8$	=	$-7$	| $-8$
$3x$	=	$-15$	|:$3$
$x$	=	$-5$

Die Lösung ist somit: (-5|-2)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (1|-2)
denn 3⋅1 +1⋅( - 2 ) = 3 -2 = $1$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (2|-5)
denn 3⋅2 +1⋅( - 5 ) = 6 -5 = $1$

Oder : (0|1)
denn 3⋅0 +1⋅1 = 0 +1 = $1$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $-2$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x+2·\left(-2\right)$	=	$-1$
$-x-4$	=	$-1$	| $+4$
$-x$	=	$3$	|:($-1$)
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-2$

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $8-3x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(8-3y\right)+y$	=	$1$
$-6y+16+y$	=	$1$
$-5y+16$	=	$1$	| $-16$
$-5y$	=	$-15$	|:($-5$)
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $8-3\cdot 3$

= $8-9$

= $-1$

also

x = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-8-4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x-4·\left(-8-4x\right)$	=	$19$
$-3x+16x+32$	=	$19$
$13x+32$	=	$19$	| $-32$
$13x$	=	$-13$	|:$13$
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-8-4\cdot \left(-1\right)$

= $-8+4$

= $-4$

also

y = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $8+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{2}{5}x+\frac{1}{2}·\left(8+x\right)$	=	$-\frac{1}{2}$
$\frac{2}{5}x+\frac{1}{2}x+4$	=	$-\frac{1}{2}$
$\frac{9}{10}x+4$	=	$-\frac{1}{2}$	|⋅ 10
$10\left(\frac{9}{10}x+4\right)$	=	$-5$
$9x+40$	=	$-5$	| $-40$
$9x$	=	$-45$	|:$9$
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $8-5$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

2x -3y = ?

5x -6y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -5 und y = 5 einsetzen und ausrechnen:

2x -3y = -10 -15 = -25

5x -6y = -25 -30 = -55

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

2x -3y = -25

5x -6y = -55

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $1-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x-2·\left(1-x\right)$	=	$-2$
$-2x+2x-2$	=	$-2$
$-2$	=	$-2$	| $+2$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{347}{9}-\frac{8}{9}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x+8·\left(\frac{347}{9}-\frac{8}{9}x\right)$	=	$288$
$2x-\frac{64}{9}x+\frac{2776}{9}$	=	$288$
$-\frac{46}{9}x+\frac{2776}{9}$	=	$288$	|⋅ 9
$9\left(-\frac{46}{9}x+\frac{2776}{9}\right)$	=	$2592$
$-46x+2776$	=	$2592$	| $-2776$
$-46x$	=	$-184$	|:($-46$)
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{347}{9}-\frac{8}{9}\cdot 4$

= $\frac{347}{9}-\frac{32}{9}$

= $35$

also

y = 35

Die Lösung des LGS ist damit: (4|35)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 4

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 35