Man setzt einfach x = 1 in die Gleichung ein und erhält:

$-4\cdot 1+2y$ = $8$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-4\cdot 1+2y$	=	$8$
$-4+2y$	=	$8$
$2y-4$	=	$8$	| $+4$
$2y$	=	$12$	|:$2$
$y$	=	$6$

Die Lösung ist somit: (1|6)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-1|2)
denn -1⋅( - 1 ) +5⋅2 = 1 +10 = $11$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (4|3)
denn -1⋅4 +5⋅3 = -4 +15 = $11$

Oder : (-6|1)
denn -1⋅( - 6 ) +5⋅1 = 6 +5 = $11$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $1$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·1-y$	=	$-1$
$1-y$	=	$-1$
$-y+1$	=	$-1$	| $-1$
$-y$	=	$-2$	|:($-1$)
$y$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $1$

Die Lösung des LGS ist damit: (1|2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $21+3x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(21+3y\right)+4y$	=	$4$
$12y+84+4y$	=	$4$
$16y+84$	=	$4$	| $-84$
$16y$	=	$-80$	|:$16$
$y$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $21+3\cdot \left(-5\right)$

= $21-15$

= $6$

also

x = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-28+5x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(-28+5y\right)-4y$	=	$-29$
$15y-84-4y$	=	$-29$
$11y-84$	=	$-29$	| $+84$
$11y$	=	$55$	|:$11$
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-28+5\cdot 5$

= $-28+25$

= $-3$

also

x = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|5)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $1-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+4·\left(1-x\right)$	=	$-28$
$-4x-4x+4$	=	$-28$
$-8x+4$	=	$-28$	| $-4$
$-8x$	=	$-32$	|:($-8$)
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $1-4$

= $-3$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

4x -1y = ?

5x -3y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -3 und y = 2 einsetzen und ausrechnen:

4x -1y = -12 -2 = -14

5x -3y = -15 -6 = -21

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

4x -1y = -14

5x -3y = -21

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{1}{3}+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+3·\left(\frac{1}{3}+x\right)$	=	$1$
$-3x+3x+1$	=	$1$
$1$	=	$1$	| $-1$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-295+\frac{7}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-5·\left(-295+\frac{7}{3}x\right)$	=	$175$
$3x-\frac{35}{3}x+1475$	=	$175$
$-\frac{26}{3}x+1475$	=	$175$	|⋅ 3
$3\left(-\frac{26}{3}x+1475\right)$	=	$525$
$-26x+4425$	=	$525$	| $-4425$
$-26x$	=	$-3900$	|:($-26$)
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-295+\frac{7}{3}\cdot 150$

= $-295+350$

= $55$

also

y = 55

Die Lösung des LGS ist damit: (150|55)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 55