Man setzt einfach x = 6 in die Gleichung ein und erhält:

$2\cdot 6-4y$ = 0

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$2\cdot 6-4y$	=	0
$12-4y$	=	0
$-4y+12$	=	0	| $-12$
$-4y$	=	$-12$	|:($-4$)
$y$	=	$3$

Die Lösung ist somit: (6|3)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-5|-7)
denn 2⋅( - 5 ) +4⋅( - 7 ) = -10 -28 = $-38$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-1|-9)
denn 2⋅( - 1 ) +4⋅( - 9 ) = -2 -36 = $-38$

Oder : (-9|-5)
denn 2⋅( - 9 ) +4⋅( - 5 ) = -18 -20 = $-38$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-6$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(-6\right)-3y$	=	$-9$
$-18-3y$	=	$-9$
$-3y-18$	=	$-9$	| $+18$
$-3y$	=	$9$	|:($-3$)
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-6$

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-3+4x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·\left(-3+4y\right)+2y$	=	$3$
$4y-3+2y$	=	$3$
$6y-3$	=	$3$	| $+3$
$6y$	=	$6$	|:$6$
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-3+4\cdot 1$

= $-3+4$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $-x$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-x-2·\left(-x\right)$	=	$2$
$-x+2x$	=	$2$
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-2$

also

y = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-2)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-3-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-2·\left(-3-x\right)$	=	$-6$
$2x+2x+6$	=	$-6$
$4x+6$	=	$-6$	| $-6$
$4x$	=	$-12$	|:$4$
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-3-\left(-3\right)$

= $-3+3$

= 0

also

y = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|0)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-5x +5y = ?

-3x +6y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -3 und y = -3 einsetzen und ausrechnen:

-5x +5y = 15 -15 = 0

-3x +6y = 9 -18 = -9

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-5x +5y = 0

-3x +6y = -9

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $2-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x-4·\left(2-x\right)$	=	$-9$
$-4x+4x-8$	=	$-9$
$-8$	=	$-9$	| $+8$
0	=	$-1$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $26-\frac{1}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$8x+2·\left(26-\frac{1}{3}x\right)$	=	$74$
$8x-\frac{2}{3}x+52$	=	$74$
$\frac{22}{3}x+52$	=	$74$	|⋅ 3
$3\left(\frac{22}{3}x+52\right)$	=	$222$
$22x+156$	=	$222$	| $-156$
$22x$	=	$66$	|:$22$
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $26-\frac{1}{3}\cdot 3$

= $26-1$

= $25$

also

y = 25

Die Lösung des LGS ist damit: (3|25)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 3

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 25