Man setzt einfach y = -6 in die Gleichung ein und erhält:

$-x+3\cdot \left(-6\right)$ = $-25$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-x+3\cdot \left(-6\right)$	=	$-25$
$-x-18$	=	$-25$	| $+18$
$-x$	=	$-7$	|:($-1$)
$x$	=	$7$

Die Lösung ist somit: (7|-6)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (1|6)
denn -5⋅1 +3⋅6 = -5 +18 = $13$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (4|11)
denn -5⋅4 +3⋅11 = -20 +33 = $13$

Oder : (-2|1)
denn -5⋅( - 2 ) +3⋅1 = 10 +3 = $13$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $-6$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$x-2·\left(-6\right)$	=	$9$
$x+12$	=	$9$	| $-12$
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-6$

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-5-2x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·\left(-5-2y\right)-y$	=	0
$2y+5-y$	=	0
$y+5$	=	0	| $-5$
$y$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-5-2\cdot \left(-5\right)$

= $-5+10$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $28+4x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(28+4y\right)+5y$	=	$-14$
$16y+112+5y$	=	$-14$
$21y+112$	=	$-14$	| $-112$
$21y$	=	$-126$	|:$21$
$y$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $28+4\cdot \left(-6\right)$

= $28-24$

= $4$

also

x = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-6)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{5}{2}-\frac{5}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$\frac{3}{5}x+\frac{3}{4}·\left(-\frac{5}{2}-\frac{5}{2}x\right)$	=	$\frac{39}{20}$
$\frac{3}{5}x-\frac{15}{8}x-\frac{15}{8}$	=	$\frac{39}{20}$
$-\frac{51}{40}x-\frac{15}{8}$	=	$\frac{39}{20}$	|⋅ 40
$40\left(-\frac{51}{40}x-\frac{15}{8}\right)$	=	$78$
$-51x-75$	=	$78$	| $+75$
$-51x$	=	$153$	|:($-51$)
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{5}{2}-\frac{5}{2}\cdot \left(-3\right)$

= $-\frac{5}{2}+\frac{15}{2}$

= $-\mathrm{2,5}+\mathrm{7,5}$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

3x +1y = ?

6x +5y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -4 und y = 4 einsetzen und ausrechnen:

3x +1y = -12 +4 = -8

6x +5y = -24 +20 = -4

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

3x +1y = -8

6x +5y = -4

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $1-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+4·\left(1-2x\right)$	=	$26$
$-3x-8x+4$	=	$26$
$-11x+4$	=	$26$	| $-4$
$-11x$	=	$22$	|:($-11$)
$x$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $1-2\cdot \left(-2\right)$

= $1+4$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|5)

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-1020+7x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$7x-2·\left(-1020+7x\right)$	=	$990$
$7x-14x+2040$	=	$990$
$-7x+2040$	=	$990$	| $-2040$
$-7x$	=	$-1050$	|:($-7$)
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-1020+7\cdot 150$

= $-1020+1050$

= $30$

also

y = 30

Die Lösung des LGS ist damit: (150|30)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 30