Man setzt einfach y = 7 in die Gleichung ein und erhält:

$4x-2\cdot 7$ = $-2$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$4x-2\cdot 7$	=	$-2$
$4x-14$	=	$-2$	| $+14$
$4x$	=	$12$	|:$4$
$x$	=	$3$

Die Lösung ist somit: (3|7)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (0|-3)
denn 5⋅0 +5⋅( - 3 ) = 0 -15 = $-15$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (5|-8)
denn 5⋅5 +5⋅( - 8 ) = 25 -40 = $-15$

Oder : (-5|2)
denn 5⋅( - 5 ) +5⋅2 = -25 +10 = $-15$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch $4$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x-1·4$	=	$-6$
$-2x-4$	=	$-6$	| $+4$
$-2x$	=	$-2$	|:($-2$)
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $4$

Die Lösung des LGS ist damit: (1|4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-16+2x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(-16+2y\right)-y$	=	$7$
$-4y+32-y$	=	$7$
$-5y+32$	=	$7$	| $-32$
$-5y$	=	$-25$	|:($-5$)
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-16+2\cdot 5$

= $-16+10$

= $-6$

also

x = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-4-3x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·\left(-4-3y\right)-y$	=	0
$3y+4-y$	=	0
$2y+4$	=	0	| $-4$
$2y$	=	$-4$	|:$2$
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-4-3\cdot \left(-2\right)$

= $-4+6$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-2)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-4-\frac{1}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+\frac{3}{4}·\left(-4-\frac{1}{2}x\right)$	=	$\frac{9}{4}$
$3x-\frac{3}{8}x-3$	=	$\frac{9}{4}$
$\frac{21}{8}x-3$	=	$\frac{9}{4}$	|⋅ 8
$8\left(\frac{21}{8}x-3\right)$	=	$18$
$21x-24$	=	$18$	| $+24$
$21x$	=	$42$	|:$21$
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-4-\frac{1}{2}\cdot 2$

= $-4-1$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-5x +2y = ?

-1x +1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -5 und y = 2 einsetzen und ausrechnen:

-5x +2y = 25 +4 = 29

-1x +1y = 5 +2 = 7

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-5x +2y = 29

-1x +1y = 7

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $3+2x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(3+2y\right)-2y$	=	$4$
$4y+6-2y$	=	$4$
$2y+6$	=	$4$	| $-6$
$2y$	=	$-2$	|:$2$
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $3+2\cdot \left(-1\right)$

= $3-2$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|-1)

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $11-6x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·\left(11-6y\right)-6y$	=	$4$
$-12y+22-6y$	=	$4$
$-18y+22$	=	$4$	| $-22$
$-18y$	=	$-18$	|:($-18$)
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $11-6\cdot 1$

= $11-6$

= $5$

also

x = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|1)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 5

y (y-Wert): 1