Man setzt einfach y = 2 in die Gleichung ein und erhält:

$x+5\cdot 2$ = $6$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$x+5\cdot 2$	=	$6$
$x+10$	=	$6$	| $-10$
$x$	=	$-4$

Die Lösung ist somit: (-4|2)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-5|7)
denn 2⋅( - 5 ) -5⋅7 = -10 -35 = $-45$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-10|5)
denn 2⋅( - 10 ) -5⋅5 = -20 -25 = $-45$

Oder : (0|9)
denn 2⋅0 -5⋅9 = 0 -45 = $-45$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-2$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(-2\right)-4y$	=	$-4$
$8-4y$	=	$-4$
$-4y+8$	=	$-4$	| $-8$
$-4y$	=	$-12$	|:($-4$)
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-2$

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $1+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-2·\left(1+3x\right)$	=	$2$
$2x-6x-2$	=	$2$
$-4x-2$	=	$2$	| $+2$
$-4x$	=	$4$	|:($-4$)
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $1+3\cdot \left(-1\right)$

= $1-3$

= $-2$

also

y = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-2)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{11}{3}+\frac{2}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+3·\left(\frac{11}{3}+\frac{2}{3}x\right)$	=	$7$
$-4x+2x+11$	=	$7$
$-2x+11$	=	$7$	| $-11$
$-2x$	=	$-4$	|:($-2$)
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{11}{3}+\frac{2}{3}\cdot 2$

= $\frac{11}{3}+\frac{4}{3}$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (2|5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-2+\frac{2}{5}x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-\frac{3}{5}·\left(-2+\frac{2}{5}y\right)+\frac{3}{5}y$	=	$3$
$-\frac{6}{25}y+\frac{6}{5}+\frac{3}{5}y$	=	$3$
$\frac{9}{25}y+\frac{6}{5}$	=	$3$	|⋅ 25
$25\left(\frac{9}{25}y+\frac{6}{5}\right)$	=	$75$
$9y+30$	=	$75$	| $-30$
$9y$	=	$45$	|:$9$
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-2+\frac{2}{5}\cdot 5$

= $-2+2$

= 0

also

x = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (0|5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

4x +5y = ?

8x +9y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 5 und y = 3 einsetzen und ausrechnen:

4x +5y = 20 +15 = 35

8x +9y = 40 +27 = 67

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

4x +5y = 35

8x +9y = 67

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{3}{4}-\frac{1}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$6x+12·\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{2}x\right)$	=	$8$
$6x-6x+9$	=	$8$
$9$	=	$8$	| $-9$
0	=	$-1$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{162}{5}-\frac{3}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+4·\left(\frac{162}{5}-\frac{3}{5}x\right)$	=	$136$
$4x-\frac{12}{5}x+\frac{648}{5}$	=	$136$
$\frac{8}{5}x+\frac{648}{5}$	=	$136$	|⋅ 5
$5\left(\frac{8}{5}x+\frac{648}{5}\right)$	=	$680$
$8x+648$	=	$680$	| $-648$
$8x$	=	$32$	|:$8$
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{162}{5}-\frac{3}{5}\cdot 4$

= $\frac{162}{5}-\frac{12}{5}$

= $30$

also

y = 30

Die Lösung des LGS ist damit: (4|30)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 4

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 30