Man setzt einfach x = 6 in die Gleichung ein und erhält:

$3\cdot 6-5y$ = $23$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$3\cdot 6-5y$	=	$23$
$18-5y$	=	$23$
$-5y+18$	=	$23$	| $-18$
$-5y$	=	$5$	|:($-5$)
$y$	=	$-1$

Die Lösung ist somit: (6|-1)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (5|-1)
denn 1⋅5 -4⋅( - 1 ) = 5 +4 = $9$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (1|-2)
denn 1⋅1 -4⋅( - 2 ) = 1 +8 = $9$

Oder : (9|0)
denn 1⋅9 -4⋅0 = 9 +0 = $9$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $4$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x+4·4$	=	$-4$
$-4x+16$	=	$-4$	| $-16$
$-4x$	=	$-20$	|:($-4$)
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $4$

Die Lösung des LGS ist damit: (5|4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $11-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$x-4·\left(11-x\right)$	=	$-19$
$x+4x-44$	=	$-19$
$5x-44$	=	$-19$	| $+44$
$5x$	=	$25$	|:$5$
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $11-5$

= $6$

also

y = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (5|6)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $9-3x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(9-3y\right)+5y$	=	$15$
$12y-36+5y$	=	$15$
$17y-36$	=	$15$	| $+36$
$17y$	=	$51$	|:$17$
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $9-3\cdot 3$

= $9-9$

= 0

also

x = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (0|3)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $9-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-5x-3·\left(9-3x\right)$	=	$-11$
$-5x+9x-27$	=	$-11$
$4x-27$	=	$-11$	| $+27$
$4x$	=	$16$	|:$4$
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $9-3\cdot 4$

= $9-12$

= $-3$

also

y = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-3)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

5x -1y = ?

6x -3y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -2 und y = 5 einsetzen und ausrechnen:

5x -1y = -10 -5 = -15

6x -3y = -12 -15 = -27

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

5x -1y = -15

6x -3y = -27

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $7-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x-4·\left(7-x\right)$	=	$-1$
$5x+4x-28$	=	$-1$
$9x-28$	=	$-1$	| $+28$
$9x$	=	$27$	|:$9$
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $7-3$

= $4$

also

y = 4

Die Lösung des LGS ist damit: (3|4)

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{63}{4}-\frac{3}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$7x+9·\left(\frac{63}{4}-\frac{3}{4}x\right)$	=	$142$
$7x-\frac{27}{4}x+\frac{567}{4}$	=	$142$
$\frac{1}{4}x+\frac{567}{4}$	=	$142$	|⋅ 4
$4\left(\frac{1}{4}x+\frac{567}{4}\right)$	=	$568$
$x+567$	=	$568$	| $-567$
$x$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{63}{4}-\frac{3}{4}\cdot 1$

= $\frac{63}{4}-\frac{3}{4}$

= $15$

also

y = 15

Die Lösung des LGS ist damit: (1|15)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 1

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 15