Man setzt einfach x = 5 in die Gleichung ein und erhält:

$-5-2y$ = $-3$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$-5-2y$	=	$-3$
$-5-2y$	=	$-3$
$-2y-5$	=	$-3$	| $+5$
$-2y$	=	$2$	|:($-2$)
$y$	=	$-1$

Die Lösung ist somit: (5|-1)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-7|0)
denn -4⋅( - 7 ) -4⋅0 = 28 +0 = $28$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-11|4)
denn -4⋅( - 11 ) -4⋅4 = 44 -16 = $28$

Oder : (-3|-4)
denn -4⋅( - 3 ) -4⋅( - 4 ) = 12 +16 = $28$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-1$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$3·\left(-1\right)-3y$	=	0
$-3-3y$	=	0
$-3y-3$	=	0	| $+3$
$-3y$	=	$3$	|:($-3$)
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-1$

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-16+3x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$4·\left(-16+3y\right)+3y$	=	$26$
$12y-64+3y$	=	$26$
$15y-64$	=	$26$	| $+64$
$15y$	=	$90$	|:$15$
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-16+3\cdot 6$

= $-16+18$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-6-2x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-5·\left(-6-2y\right)+4y$	=	$-54$
$10y+30+4y$	=	$-54$
$14y+30$	=	$-54$	| $-30$
$14y$	=	$-84$	|:$14$
$y$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-6-2\cdot \left(-6\right)$

= $-6+12$

= $6$

also

x = 6

Die Lösung des LGS ist damit: (6|-6)

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-1+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+\frac{3}{2}·\left(-1+x\right)$	=	$-24$
$3x+\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}$	=	$-24$
$\frac{9}{2}x-\frac{3}{2}$	=	$-24$	|⋅ 2
$2\left(\frac{9}{2}x-\frac{3}{2}\right)$	=	$-48$
$9x-3$	=	$-48$	| $+3$
$9x$	=	$-45$	|:$9$
$x$	=	$-5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-1-5$

= $-6$

also

y = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (-5|-6)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

4x -5y = ?

1x -4y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -5 und y = -5 einsetzen und ausrechnen:

4x -5y = -20 +25 = 5

1x -4y = -5 +20 = 15

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

4x -5y = 5

1x -4y = 15

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $-3-4x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(-3-4y\right)-16y$	=	$10$
$16y+12-16y$	=	$10$
$12$	=	$10$	| $-12$
0	=	$-2$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{158}{5}-\frac{4}{5}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x+4·\left(\frac{158}{5}-\frac{4}{5}x\right)$	=	$128$
$4x-\frac{16}{5}x+\frac{632}{5}$	=	$128$
$\frac{4}{5}x+\frac{632}{5}$	=	$128$	|⋅ 5
$5\left(\frac{4}{5}x+\frac{632}{5}\right)$	=	$640$
$4x+632$	=	$640$	| $-632$
$4x$	=	$8$	|:$4$
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{158}{5}-\frac{4}{5}\cdot 2$

= $\frac{158}{5}-\frac{8}{5}$

= $30$

also

y = 30

Die Lösung des LGS ist damit: (2|30)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 2

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 30