Man setzt einfach y = -3 in die Gleichung ein und erhält:

$-3x+5\cdot \left(-3\right)$ = $-21$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$-3x+5\cdot \left(-3\right)$	=	$-21$
$-3x-15$	=	$-21$	| $+15$
$-3x$	=	$-6$	|:($-3$)
$x$	=	$2$

Die Lösung ist somit: (2|-3)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-6|-3)
denn -3⋅( - 6 ) -5⋅( - 3 ) = 18 +15 = $33$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (-11|0)
denn -3⋅( - 11 ) -5⋅0 = 33 +0 = $33$

Oder : (-1|-6)
denn -3⋅( - 1 ) -5⋅( - 6 ) = 3 +30 = $33$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $6$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·6-2y$	=	$-8$
$-6-2y$	=	$-8$
$-2y-6$	=	$-8$	| $+6$
$-2y$	=	$-2$	|:($-2$)
$y$	=	$1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $6$

Die Lösung des LGS ist damit: (6|1)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $14-3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+2·\left(14-3x\right)$	=	$-12$
$-2x-6x+28$	=	$-12$
$-8x+28$	=	$-12$	| $-28$
$-8x$	=	$-40$	|:($-8$)
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $14-3\cdot 5$

= $14-15$

= $-1$

also

y = -1

Die Lösung des LGS ist damit: (5|-1)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $11-3x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-4·\left(11-3y\right)+2y$	=	$-2$
$12y-44+2y$	=	$-2$
$14y-44$	=	$-2$	| $+44$
$14y$	=	$42$	|:$14$
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $11-3\cdot 3$

= $11-9$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|3)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-5-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x+1·\left(-5-x\right)$	=	$-9$
$5x-x-5$	=	$-9$
$4x-5$	=	$-9$	| $+5$
$4x$	=	$-4$	|:$4$
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-5-\left(-1\right)$

= $-5+1$

= $-4$

also

y = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-4)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

2x -5y = ?

-1x +5y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -3 und y = -5 einsetzen und ausrechnen:

2x -5y = -6 +25 = 19

-1x +5y = 3 -25 = -22

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

2x -5y = 19

-1x +5y = -22

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-1+\frac{4}{3}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$4x-3·\left(-1+\frac{4}{3}x\right)$	=	$3$
$4x-4x+3$	=	$3$
$3$	=	$3$	| $-3$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $32-\frac{7}{6}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$8x+2·\left(32-\frac{7}{6}x\right)$	=	$98$
$8x-\frac{7}{3}x+64$	=	$98$
$\frac{17}{3}x+64$	=	$98$	|⋅ 3
$3\left(\frac{17}{3}x+64\right)$	=	$294$
$17x+192$	=	$294$	| $-192$
$17x$	=	$102$	|:$17$
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $32-\frac{7}{6}\cdot 6$

= $32-7$

= $25$

also

y = 25

Die Lösung des LGS ist damit: (6|25)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 6

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 25