Man setzt einfach y = -1 in die Gleichung ein und erhält:

$3x+2\cdot \left(-1\right)$ = $16$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$3x+2\cdot \left(-1\right)$	=	$16$
$3x-2$	=	$16$	| $+2$
$3x$	=	$18$	|:$3$
$x$	=	$6$

Die Lösung ist somit: (6|-1)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (7|4)
denn 1⋅7 +5⋅4 = 7 +20 = $27$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (12|3)
denn 1⋅12 +5⋅3 = 12 +15 = $27$

Oder : (2|5)
denn 1⋅2 +5⋅5 = 2 +25 = $27$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch $4$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$2·4+2y$	=	$20$
$8+2y$	=	$20$
$2y+8$	=	$20$	| $-8$
$2y$	=	$12$	|:$2$
$y$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $4$

Die Lösung des LGS ist damit: (4|6)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-17+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+2·\left(-17+3x\right)$	=	$20$
$3x+6x-34$	=	$20$
$9x-34$	=	$20$	| $+34$
$9x$	=	$54$	|:$9$
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-17+3\cdot 6$

= $-17+18$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (6|1)

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-2+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x-2·\left(-2+3x\right)$	=	$5$
$5x-6x+4$	=	$5$
$-x+4$	=	$5$	| $-4$
$-x$	=	$1$	|:($-1$)
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-2+3\cdot \left(-1\right)$

= $-2-3$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|-5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-9-\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-2·\left(-9-\frac{3}{2}y\right)-\frac{2}{3}y$	=	$\frac{26}{3}$
$3y+18-\frac{2}{3}y$	=	$\frac{26}{3}$
$\frac{7}{3}y+18$	=	$\frac{26}{3}$	|⋅ 3
$3\left(\frac{7}{3}y+18\right)$	=	$26$
$7y+54$	=	$26$	| $-54$
$7y$	=	$-28$	|:$7$
$y$	=	$-4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-9-\frac{3}{2}\cdot \left(-4\right)$

= $-9+6$

= $-3$

also

x = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-4)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-1x +2y = ?

-3x +9y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -1 und y = -2 einsetzen und ausrechnen:

-1x +2y = 1 -4 = -3

-3x +9y = 3 -18 = -15

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-1x +2y = -3

-3x +9y = -15

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-1-\frac{3}{2}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x+2·\left(-1-\frac{3}{2}x\right)$	=	$-2$
$3x-3x-2$	=	$-2$
$-2$	=	$-2$	| $+2$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-475+\frac{7}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$6x-4·\left(-475+\frac{7}{4}x\right)$	=	$1600$
$6x-7x+1900$	=	$1600$
$-x+1900$	=	$1600$	| $-1900$
$-x$	=	$-300$	|:($-1$)
$x$	=	$300$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-475+\frac{7}{4}\cdot 300$

= $-475+525$

= $50$

also

y = 50

Die Lösung des LGS ist damit: (300|50)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 300

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 50