Man setzt einfach x = -4 in die Gleichung ein und erhält:

$4\cdot \left(-4\right)+y$ = $-15$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$4\cdot \left(-4\right)+y$	=	$-15$
$-16+y$	=	$-15$
$y-16$	=	$-15$	| $+16$
$y$	=	$1$

Die Lösung ist somit: (-4|1)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-3|-2)
denn 4⋅( - 3 ) +4⋅( - 2 ) = -12 -8 = $-20$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (1|-6)
denn 4⋅1 +4⋅( - 6 ) = 4 -24 = $-20$

Oder : (-7|2)
denn 4⋅( - 7 ) +4⋅2 = -28 +8 = $-20$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $5$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-1·5$	=	$-8$
$3x-5$	=	$-8$	| $+5$
$3x$	=	$-3$	|:$3$
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $5$

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-26-4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x-4·\left(-26-4x\right)$	=	$20$
$-2x+16x+104$	=	$20$
$14x+104$	=	$20$	| $-104$
$14x$	=	$-84$	|:$14$
$x$	=	$-6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-26-4\cdot \left(-6\right)$

= $-26+24$

= $-2$

also

y = -2

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|-2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $29-4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x-2·\left(29-4x\right)$	=	$-34$
$-4x+8x-58$	=	$-34$
$4x-58$	=	$-34$	| $+58$
$4x$	=	$24$	|:$4$
$x$	=	$6$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $29-4\cdot 6$

= $29-24$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (6|5)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $2-4x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$3x-3·\left(2-4x\right)$	=	$-6$
$3x+12x-6$	=	$-6$
$15x-6$	=	$-6$	| $+6$
$15x$	=	0	|:$15$
$x$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $2-4\cdot 0$

= $2+0$

= $2$

also

y = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (0|2)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-2x -5y = ?

-3x -5y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = -1 und y = -1 einsetzen und ausrechnen:

-2x -5y = 2 +5 = 7

-3x -5y = 3 +5 = 8

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-2x -5y = 7

-3x -5y = 8

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{3}{8}-x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x-4·\left(-\frac{3}{8}-x\right)$	=	$3$
$-4x+4x+\frac{3}{2}$	=	$3$
$\frac{3}{2}$	=	$3$	| $-\frac{3}{2}$
0	=	$\frac{3}{2}$

Diese Gleichung hat keine Lösung!

Da diese Gleichung keine Lösung hat, ist auch die Lösungsmenge des LGS leer.

Wir bezeichnen x als Stromverbrauch einer LED und y als Stromverbrauch einer Halogenlampe und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{251}{7}-\frac{3}{7}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x+5·\left(\frac{251}{7}-\frac{3}{7}x\right)$	=	$185$
$5x-\frac{15}{7}x+\frac{1255}{7}$	=	$185$
$\frac{20}{7}x+\frac{1255}{7}$	=	$185$	|⋅ 7
$7\left(\frac{20}{7}x+\frac{1255}{7}\right)$	=	$1295$
$20x+1255$	=	$1295$	| $-1255$
$20x$	=	$40$	|:$20$
$x$	=	$2$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $\frac{251}{7}-\frac{3}{7}\cdot 2$

= $\frac{251}{7}-\frac{6}{7}$

= $35$

also

y = 35

Die Lösung des LGS ist damit: (2|35)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

Stromverbrauch einer LED (x-Wert): 2

Stromverbrauch einer Halogenlampe (y-Wert): 35