Man setzt einfach x = 3 in die Gleichung ein und erhält:

$3\cdot 3-5y$ = $-26$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$3\cdot 3-5y$	=	$-26$
$9-5y$	=	$-26$
$-5y+9$	=	$-26$	| $-9$
$-5y$	=	$-35$	|:($-5$)
$y$	=	$7$

Die Lösung ist somit: (3|7)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (-2|-6)
denn -2⋅( - 2 ) +5⋅( - 6 ) = 4 -30 = $-26$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (3|-4)
denn -2⋅3 +5⋅( - 4 ) = -6 -20 = $-26$

Oder : (-7|-8)
denn -2⋅( - 7 ) +5⋅( - 8 ) = 14 -40 = $-26$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $-2$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x+3·\left(-2\right)$	=	$3$
$-3x-6$	=	$3$	| $+6$
$-3x$	=	$9$	|:($-3$)
$x$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-2$

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $11+3x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$1·\left(11+3y\right)+3y$	=	$-7$
$3y+11+3y$	=	$-7$
$6y+11$	=	$-7$	| $-11$
$6y$	=	$-18$	|:$6$
$y$	=	$-3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $11+3\cdot \left(-3\right)$

= $11-9$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|-3)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-18+3x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-1·\left(-18+3y\right)+y$	=	$10$
$-3y+18+y$	=	$10$
$-2y+18$	=	$10$	| $-18$
$-2y$	=	$-8$	|:($-2$)
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-18+3\cdot 4$

= $-18+12$

= $-6$

also

x = -6

Die Lösung des LGS ist damit: (-6|4)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-\frac{3}{2}+\frac{3}{4}x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$\frac{1}{2}·\left(-\frac{3}{2}+\frac{3}{4}y\right)-\frac{2}{3}y$	=	$-\frac{1}{6}$
$\frac{3}{8}y-\frac{3}{4}-\frac{2}{3}y$	=	$-\frac{1}{6}$
$-\frac{7}{24}y-\frac{3}{4}$	=	$-\frac{1}{6}$	|⋅ 24
$24\left(-\frac{7}{24}y-\frac{3}{4}\right)$	=	$-4$
$-7y-18$	=	$-4$	| $+18$
$-7y$	=	$14$	|:($-7$)
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-\frac{3}{2}+\frac{3}{4}\cdot \left(-2\right)$

= $-\frac{3}{2}-\frac{3}{2}$

= $-\mathrm{1,5}-\mathrm{1,5}$

also

x = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-2)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

5x +1y = ?

3x +2y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 2 und y = 3 einsetzen und ausrechnen:

5x +1y = 10 +3 = 13

3x +2y = 6 +6 = 12

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

5x +1y = 13

3x +2y = 12

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $\frac{3}{2}-2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x-2·\left(\frac{3}{2}-2x\right)$	=	$-3$
$-4x+4x-3$	=	$-3$
$-3$	=	$-3$	| $+3$
0	=	0

Diese Gleichung hat unendlich viele Lösungen!

Diese Gleichung ist für jeden Wert von x gültig. Die Lösungsmenge der Gleichung und die des LGS sind also unendlich groß.

Wir bezeichnen x als kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern und y als kcal eines Schokobonbons und

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-110+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x-2·\left(-110+x\right)$	=	$670$
$5x-2x+220$	=	$670$
$3x+220$	=	$670$	| $-220$
$3x$	=	$450$	|:$3$
$x$	=	$150$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-110+150$

= $40$

also

y = 40

Die Lösung des LGS ist damit: (150|40)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

kcal-Verbrauch bei einer Stunde Wandern (x-Wert): 150

kcal eines Schokobonbons (y-Wert): 40