Man setzt einfach x = 4 in die Gleichung ein und erhält:

$4\cdot 4+y$ = $14$

Jetzt kann man die Gleichung nach y auflösen:

$4\cdot 4+y$	=	$14$
$16+y$	=	$14$
$y+16$	=	$14$	| $-16$
$y$	=	$-2$

Die Lösung ist somit: (4|-2)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (6|0)
denn -5⋅6 -2⋅0 = -30 +0 = $-30$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (4|5)
denn -5⋅4 -2⋅5 = -20 -10 = $-30$

Oder : (8|-5)
denn -5⋅8 -2⋅( - 5 ) = -40 +10 = $-30$

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung gar kein y mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach x umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch $-2$ ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(-2\right)+y$	=	$5$
$6+y$	=	$5$
$y+6$	=	$5$	| $-6$
$y$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Für x haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: x = $-2$

Die Lösung des LGS ist damit: (-2|-1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-7-2x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-3·\left(-7-2y\right)+y$	=	$7$
$6y+21+y$	=	$7$
$7y+21$	=	$7$	| $-21$
$7y$	=	$-14$	|:$7$
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-7-2\cdot \left(-2\right)$

= $-7+4$

= $-3$

also

x = -3

Die Lösung des LGS ist damit: (-3|-2)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-5+5x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x-5·\left(-5+5x\right)$	=	$25$
$-2x-25x+25$	=	$25$
$-27x+25$	=	$25$	| $-25$
$-27x$	=	0	|:($-27$)
$x$	=	0

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-5+5\cdot \left(0\right)$

= $-5+0$

= $-5$

also

y = -5

Die Lösung des LGS ist damit: (0|-5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $-\frac{5}{3}+\frac{1}{3}x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-\frac{2}{5}·\left(-\frac{5}{3}+\frac{1}{3}y\right)+y$	=	$5$
$-\frac{2}{15}y+\frac{2}{3}+y$	=	$5$
$\frac{13}{15}y+\frac{2}{3}$	=	$5$	|⋅ 15
$15\left(\frac{13}{15}y+\frac{2}{3}\right)$	=	$75$
$13y+10$	=	$75$	| $-10$
$13y$	=	$65$	|:$13$
$y$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $-\frac{5}{3}+\frac{1}{3}\cdot 5$

= $-\frac{5}{3}+\frac{5}{3}$

= 0

also

x = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (0|5)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

5x +4y = ?

3x -1y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 5 und y = -3 einsetzen und ausrechnen:

5x +4y = 25 -12 = 13

3x -1y = 15 +3 = 18

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

5x +4y = 13

3x -1y = 18

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $2+x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-4x-2·\left(2+x\right)$	=	$2$
$-4x-2x-4$	=	$2$
$-6x-4$	=	$2$	| $+4$
$-6x$	=	$6$	|:($-6$)
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $2-1$

= $1$

also

y = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|1)

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $11-3x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$6·\left(11-3y\right)-4y$	=	0
$-18y+66-4y$	=	0
$-22y+66$	=	0	| $-66$
$-22y$	=	$-66$	|:($-22$)
$y$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $11-3\cdot 3$

= $11-9$

= $2$

also

x = 2

Die Lösung des LGS ist damit: (2|3)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 2

y (y-Wert): 3