Man setzt einfach y = 3 in die Gleichung ein und erhält:

$3x+2\cdot 3$ = $6$

Jetzt kann man die Gleichung nach x auflösen:

$3x+2\cdot 3$	=	$6$
$3x+6$	=	$6$	| $-6$
$3x$	=	0	|:$3$
$x$	=	0

Die Lösung ist somit: (0|3)

Eine (der unendlich vielen) Lösungen wäre beispielsweise: (5|4)
denn -5⋅5 +2⋅4 = -25 +8 = $-17$

Eine weitere Lösung wäre aber auch: (7|9)
denn -5⋅7 +2⋅9 = -35 +18 = $-17$

Oder : (3|-1)
denn -5⋅3 +2⋅( - 1 ) = -15 -2 = $-17$

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung gar kein x mehr da ist.
Deswegen können wir diese Zeile sehr einfach nach y umstellen:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch $-1$ ersetzen und dann nach x auflösen:

$-3x-1·\left(-1\right)$	=	$-11$
$-3x+1$	=	$-11$	| $-1$
$-3x$	=	$-12$	|:($-3$)
$x$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Für y haben wir die Lösung ja oben schon erhalten: y = $-1$

Die Lösung des LGS ist damit: (4|-1)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $-10+3x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$2x-2·\left(-10+3x\right)$	=	0
$2x-6x+20$	=	0
$-4x+20$	=	0	| $-20$
$-4x$	=	$-20$	|:($-4$)
$x$	=	$5$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $-10+3\cdot 5$

= $-10+15$

= $5$

also

y = 5

Die Lösung des LGS ist damit: (5|5)

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das x durch ( $2+3x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$-5·\left(2+3y\right)-3y$	=	$26$
$-15y-10-3y$	=	$26$
$-18y-10$	=	$26$	| $+10$
$-18y$	=	$36$	|:($-18$)
$y$	=	$-2$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

x = $2+3\cdot \left(-2\right)$

= $2-6$

= $-4$

also

x = -4

Die Lösung des LGS ist damit: (-4|-2)

Zuerst formen wir die beiden Gleichungen so um, dass links nur noch die Variablen und rechts nur noch die Zahlenwerte stehen:

Wir stellen die 1. Gleichung nach y um:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das y durch ( $-\frac{15}{4}+\frac{5}{4}x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$5x+2·\left(-\frac{15}{4}+\frac{5}{4}x\right)$	=	$15$
$5x+\frac{5}{2}x-\frac{15}{2}$	=	$15$
$\frac{15}{2}x-\frac{15}{2}$	=	$15$	|⋅ 2
$2\left(\frac{15}{2}x-\frac{15}{2}\right)$	=	$30$
$15x-15$	=	$30$	| $+15$
$15x$	=	$45$	|:$15$
$x$	=	$3$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

y = $-\frac{15}{4}+\frac{5}{4}\cdot 3$

= $-\frac{15}{4}+\frac{15}{4}$

= 0

also

y = 0

Die Lösung des LGS ist damit: (3|0)

Eigentlich kann man die Koeffizienten vor x und y frei wählen, z.B.:

-5x -3y = ?

-9x -4y = ?

Jetzt muss man einfach die Lösungen x = 5 und y = -3 einsetzen und ausrechnen:

-5x -3y = -25 +9 = -16

-9x -4y = -45 +12 = -33

So erhält mam als eine von unendlich vielen Lösungen:

-5x -3y = -16

-9x -4y = -33

Man erkennt, dass in der 2. Gleichung kein Koeffizient vor dem y ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach y umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 2. Zeile können wir nun in der 1. Zeile das y durch ( $5+2x$) ersetzen und dann nach x auflösen:

$-2x+2·\left(5+2x\right)$	=	$8$
$-2x+4x+10$	=	$8$
$2x+10$	=	$8$	| $-10$
$2x$	=	$-2$	|:$2$
$x$	=	$-1$

Somit haben wir eine Lösung für x.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 2. Zeile ein:

y = $5+2\cdot \left(-1\right)$

= $5-2$

= $3$

also

y = 3

Die Lösung des LGS ist damit: (-1|3)

Aus den Sätzen der Aufgabenstellung ergibt sich somit folgendes lineare Gleichungssystem:

Man erkennt, dass in der 1. Gleichung kein Koeffizient vor dem x ist.
Deswegen ist es am einfachsten, wenn man diese Zeile nach x umstellt:

Als neues LGS erhält man so:

Wegen der 1. Zeile können wir nun in der 2. Zeile das x durch ( $9-2x$) ersetzen und dann nach y auflösen:

$6·\left(9-2y\right)-6y$	=	$-18$
$-12y+54-6y$	=	$-18$
$-18y+54$	=	$-18$	| $-54$
$-18y$	=	$-72$	|:($-18$)
$y$	=	$4$

Somit haben wir eine Lösung für y.

Diese setzen wir nun in die bereits umgestellte 1. Zeile ein:

x = $9-2\cdot 4$

= $9-8$

= $1$

also

x = 1

Die Lösung des LGS ist damit: (1|4)

Bezogen auf die Anwendungsaufgabe ergibt sich nun als Lösung:

x (x-Wert): 1

y (y-Wert): 4