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Aufgabenbeispiele von quadratische Gleichungen

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Nullprodukt

Beispiel:

Löse die folgende Gleichung:

( 9 e -2x -5 ) · ( x 5 - x 3 ) = 0

Lösung einblenden
( 9 e -2x -5 ) ( x 5 - x 3 ) = 0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

9 e -2x -5 = 0 | +5
9 e -2x = 5 |:9
e -2x = 5 9 |ln(⋅)
-2x = ln( 5 9 ) |:-2
x1 = - 1 2 ln( 5 9 ) ≈ 0.2939

2. Fall:

x 5 - x 3 = 0
x 3 ( x 2 -1 ) = 0

Ein Produkt ist genau dann =0, wenn mindestens einer der beiden Faktoren =0 ist.

1. Fall:

x 3 = 0 | ⋅3
x2 = 0

2. Fall:

x 2 -1 = 0 | +1
x 2 = 1 | ⋅2
x3 = - 1 = -1
x4 = 1 = 1

L={ -1 ; 0; - 1 2 ln( 5 9 ) ; 1 }

0 ist 3-fache Lösung!