Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x+18}{x}$ = $\frac{30}{10}$

D=R\{0}

$\frac{x}{x}+\frac{18}{x}$	=	$\frac{30}{10}$
$1+\frac{18}{x}$	=	$3$

Wir multiplizieren den Nenner $x$ weg!

$1+\frac{18}{x}$	=	$3$	|⋅( $x$)
$1·x+\frac{18}{x}·x$	=	$3·x$
$x+18$	=	$3x$

$x+18$	=	$3x$	| $-18$ $-3x$
$-2x$	=	$-18$	|:($-2$)
$x$	=	$9$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{9}$ = $\frac{6}{10}$

$\frac{x}{9}$	=	$\frac{6}{10}$
$\frac{1}{9}x$	=	$\frac{3}{5}$	|⋅ 9
$x$	=	$\frac{27}{5}$ = 5.4

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{8}$ = $\frac{14}{7}$

$\frac{x}{8}$	=	$\frac{14}{7}$
$\frac{1}{8}x$	=	$2$	|⋅ 8
$x$	=	$16$

Wir betrachten zuerst den Teil mit x.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{18}$ = $\frac{10}{20}$

$\frac{x}{18}$	=	$\frac{10}{20}$
$\frac{1}{18}x$	=	$\frac{1}{2}$	|⋅ 18
$x$	=	$9$

Nun betrachten wir den Teil mit y.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{20}$ = $\frac{10}{20}$

$\frac{y}{20}$	=	$\frac{10}{20}$
$\frac{1}{20}y$	=	$\frac{1}{2}$	|⋅ 20
$y$	=	$10$

Nun betrachten wir den Teil mit z.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{z}{4}$ = $\frac{20}{10}$

$\frac{z}{4}$	=	$\frac{20}{10}$
$\frac{1}{4}z$	=	$2$	|⋅ 4
$z$	=	$8$

Nun betrachten wir den Teil mit t.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{t}{\mathrm{4,8}}$ = $\frac{20}{10}$

$\frac{t}{\mathrm{4,8}}$	=	$\frac{20}{10}$
$\frac{1}{4.8}t$	=	$2$	|⋅ 4.8
$t$	=	$\mathrm{9,6}$

Wenn man in die Skizze ein paar Strecken einzeichnet, erkennt man eine Strahlensatzfigur:

Dabei gilt nach dem 2. Strahlensatz:

$\frac{b}{\mathrm{b2}}$ = $\frac{\mathrm{l2+l1}}{\mathrm{l2}}$ bzw. $\frac{\mathrm{b2}}{b}$ = $\frac{\mathrm{l2}}{\mathrm{l2+l1}}$

Aus dem Text können wir herauslesen:

l1 = 3

b2 = 8

b = 12

Gesucht ist die Kantenlänge der oberen Pyramide. Wir wählen also l2 als x.

Jetzt können wir die Werte in die obige Strahlensatzgleichung einsetzen und erhalten:

$\frac{x+3}{x}$ = $\frac{12}{8}$

D=R\{0}

$\frac{x}{x}+\frac{3}{x}$	=	$\frac{12}{8}$
$1+\frac{3}{x}$	=	$\frac{3}{2}$

Wir multiplizieren den Nenner $x$ weg!

$1+\frac{3}{x}$	=	$\frac{3}{2}$	|⋅( $x$)
$1·x+\frac{3}{x}·x$	=	$\frac{3}{2}·x$
$x+3$	=	$\frac{3}{2}x$

$x+3$	=	$\frac{3}{2}x$	|⋅ 2
$2\left(x+3\right)$	=	$3x$
$2x+6$	=	$3x$	| $-6$ $-3x$
$-x$	=	$-6$	|:($-1$)
$x$	=	$6$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

l2 ist also $6$.

Die Lösung ist somit: 6