Aufgabenbeispiele von 2. Strahlensatz

Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen


2. Strahlensatz (gleiche Seite)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.

Lösung einblenden

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

x +8 x = 24 12

D=R\{0}

x x + 8 x = 24 12
1 + 8 x = 2

Wir multiplizieren den Nenner x weg!

1 + 8 x = 2 |⋅( x )
1 · x + 8 x · x = 2 · x
x +8 = 2x
x +8 = 2x | -8 -2x
-x = -8 |:(-1 )
x = 8

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

2. Strahlensatz (2 Seiten)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.

Lösung einblenden

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

x 11 = 25 10

x 11 = 25 10
1 11 x = 5 2 |⋅ 11
x = 55 2 = 27.5

2. Strahlensatz (2 Seiten)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.

Lösung einblenden

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

x 11 = 21,6 9

x 11 = 21,6 9
1 11 x = 2,4 |⋅ 11
x = 26,4

doppelter Strahlensatz (klein 2)

Beispiel:

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das Schaubild nicht sehen :(

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

x 9 = 12 10

x 9 = 12 10
1 9 x = 6 5 |⋅ 9
x = 54 5 = 10.8

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

y 9,6 = 10 12

y 9,6 = 10 12
1 9.6 y = 5 6 |⋅ 9.6
y = 8

Strahlensatz Anwendungen

Beispiel:

Die Grundfläche einer senkrechten quadratischen Pyramide ist b=15 m lang. Die Länge der Seitenkanten ist l=15 m. Die Pyramide wird parallel zur Grundfläche abgetragen, so dass ein Pyramidenstumpf entsteht. Die Länge der Seitenkanten l verkürzt sich dadurch von 15 auf 5 m. Wie breit ist dann die quadratische Fläche der Oberseite des entstehenden Pyramidenstumpfs?

Lösung einblenden

Wenn man in die Skizze ein paar Strecken einzeichnet, erkennt man eine Strahlensatzfigur:

Dabei gilt nach dem 2. Strahlensatz:

b b2 = l2+l1 l2 bzw. b2 b = l2 l2+l1

Aus dem Text können wir herauslesen:

l = l2 + l1 =15

l1 = 5

l2 = 10

b = 15

Gesucht ist die Breite der neuen Oberseite. Wir wählen also b2 als x.

Jetzt können wir die Werte in die obige Strahlensatzgleichung einsetzen und erhalten:

x 15 = 10 10 +5

x 15 = 2 3
1 15 x = 2 3 |⋅ 15
x = 10

b2 ist also 10 .

Die Lösung ist somit: 10