Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{6}$ = $\frac{9+18}{9}$

$\frac{x}{6}$	=	$\frac{9}{9}+\frac{18}{9}$
$\frac{1}{6}x$	=	$1+2$
$\frac{1}{6}x$	=	$3$	|⋅ 6
$x$	=	$18$

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{12}$ = $\frac{12}{8}$

$\frac{x}{12}$	=	$\frac{12}{8}$
$\frac{1}{12}x$	=	$\frac{3}{2}$	|⋅ 12
$x$	=	$18$

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{12}$ = $\frac{28}{10}$

$\frac{x}{12}$	=	$\frac{28}{10}$
$\frac{1}{12}x$	=	$\frac{14}{5}$	|⋅ 12
$x$	=	$\frac{168}{5}$ = 33.6

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{x+10}{x}$ = $\frac{8+8}{8}$

D=R\{0}

$\frac{x}{x}+\frac{10}{x}$	=	$\frac{8}{8}+\frac{8}{8}$
$1+\frac{10}{x}$	=	$2$

Wir multiplizieren den Nenner $x$ weg!

$1+\frac{10}{x}$	=	$2$	|⋅( $x$)
$1·x+\frac{10}{x}·x$	=	$2·x$
$x+10$	=	$2x$

$x+10$	=	$2x$	| $-10$ $-2x$
$-x$	=	$-10$	|:($-1$)
$x$	=	$10$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{18}$ = $\frac{10}{10+10}$

$\frac{y}{18}$	=	$\frac{1}{2}$
$\frac{1}{18}y$	=	$\frac{1}{2}$	|⋅ 18
$y$	=	$9$

Wenn man in die Skizze ein paar Strecken einzeichnet, erkennt man eine Strahlensatzfigur:

Dabei gilt nach dem 2. Strahlensatz:

$\frac{\mathrm{r1}}{\mathrm{r2}}$ = $\frac{\mathrm{h2+h1}}{\mathrm{h2}}$ bzw. $\frac{\mathrm{r2}}{\mathrm{r1}}$ = $\frac{\mathrm{h2}}{\mathrm{h2+h1}}$

Aus dem Text können wir herauslesen:

h1 = 9

r2 = 10

r1 = 15 (Die Hälfte von 30)

Gesucht ist die Höhe des oberern Teilkegels. Wir wählen also h2 als x.

Jetzt können wir die Werte in die obige Strahlensatzgleichung einsetzen und erhalten:

$\frac{x+9}{x}$ = $\frac{15}{10}$

D=R\{0}

$\frac{x}{x}+\frac{9}{x}$	=	$\frac{15}{10}$
$1+\frac{9}{x}$	=	$\frac{3}{2}$

Wir multiplizieren den Nenner $x$ weg!

$1+\frac{9}{x}$	=	$\frac{3}{2}$	|⋅( $x$)
$1·x+\frac{9}{x}·x$	=	$\frac{3}{2}·x$
$x+9$	=	$\frac{3}{2}x$

$x+9$	=	$\frac{3}{2}x$	|⋅ 2
$2\left(x+9\right)$	=	$3x$
$2x+18$	=	$3x$	| $-18$ $-3x$
$-x$	=	$-18$	|:($-1$)
$x$	=	$18$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

h2 ist also $18$.

Die Lösung ist somit: 18