Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x+4}{x}$ = $\frac{\mathrm{7,5}}{5}$

D=R\{0}

$\frac{x}{x}+\frac{4}{x}$	=	$\frac{\mathrm{7,5}}{5}$
$1+\frac{4}{x}$	=	$\mathrm{1,5}$

Wir multiplizieren den Nenner $x$ weg!

$1+\frac{4}{x}$	=	$\mathrm{1,5}$	|⋅( $x$)
$1·x+\frac{4}{x}·x$	=	$\mathrm{1,5}·x$
$x+4$	=	$\mathrm{1,5}x$

$x+4$	=	$\mathrm{1,5}x$	| $-4$ $-\mathrm{1,5}x$
$-\mathrm{0,5}x$	=	$-4$	|:($-\mathrm{0,5}$)
$x$	=	$8$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{27}$ = $\frac{8}{24}$

$\frac{x}{27}$	=	$\frac{8}{24}$
$\frac{1}{27}x$	=	$\frac{1}{3}$	|⋅ 27
$x$	=	$9$

Wir betrachten zuerst den Teil rechts vom Zentrum.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{x+\mathrm{5,4}}{x}$ = $\frac{\mathrm{11,2}}{7}$

D=R\{0}

$\frac{x}{x}+\frac{\mathrm{5,4}}{x}$	=	$\frac{\mathrm{11,2}}{7}$
$1+\frac{\mathrm{5,4}}{x}$	=	$\mathrm{1,6}$

Wir multiplizieren den Nenner $x$ weg!

$1+\frac{\mathrm{5,4}}{x}$	=	$\mathrm{1,6}$	|⋅( $x$)
$1·x+\frac{\mathrm{5,4}}{x}·x$	=	$\mathrm{1,6}·x$
$x+\mathrm{5,4}$	=	$\mathrm{1,6}x$

$x+\mathrm{5,4}$	=	$\mathrm{1,6}x$	| $-\mathrm{5,4}$ $-\mathrm{1,6}x$
$-\mathrm{0,6}x$	=	$-\mathrm{5,4}$	|:($-\mathrm{0,6}$)
$x$	=	$9$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

Nun betrachten wir den Teil links vom Zentrum.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{y}{7}$ = $\frac{18}{9}$

$\frac{y}{7}$	=	$\frac{18}{9}$
$\frac{1}{7}y$	=	$2$	|⋅ 7
$y$	=	$14$

Wir betrachten zuerst den Teil mit x.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{8+x}{8}$ = $\frac{10+16}{10}$

$\frac{8}{8}+\frac{x}{8}$	=	$\frac{10}{10}+\frac{16}{10}$
$1+\frac{1}{8}x$	=	$1+\frac{8}{5}$
$\frac{1}{8}x+1$	=	$\frac{13}{5}$	|⋅ 8
$8\left(\frac{1}{8}x+1\right)$	=	$\frac{104}{5}$
$x+8$	=	$\frac{104}{5}$	| $-8$
$x$	=	$\frac{64}{5}$ = 12.8

Nun betrachten wir den Teil mit y.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{y+\mathrm{14,4}}{y}$ = $\frac{10+16}{10}$

D=R\{0}

$\frac{y}{y}+\frac{\mathrm{14,4}}{y}$	=	$\frac{10}{10}+\frac{16}{10}$
$1+\frac{\mathrm{14,4}}{y}$	=	$\frac{13}{5}$

Wir multiplizieren den Nenner $x$ weg!

$1+\frac{\mathrm{14,4}}{y}$	=	$\frac{13}{5}$	|⋅( $x$)
$1·y+\frac{\mathrm{14,4}}{y}·y$	=	$\frac{13}{5}·y$
$y+\mathrm{14,4}$	=	$\frac{13}{5}y$

$y+\mathrm{14,4}$	=	$\frac{13}{5}y$	|⋅ 5
$5\left(y+\mathrm{14,4}\right)$	=	$13y$
$5y+72$	=	$13y$	| $-72$ $-13y$
$-8y$	=	$-72$	|:($-8$)
$y$	=	$9$

(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).

Nun betrachten wir den Teil mit z.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{z}{4}$ = $\frac{10+16}{10}$

$\frac{z}{4}$	=	$\frac{10}{10}+\frac{16}{10}$
$\frac{1}{4}z$	=	$1+\frac{8}{5}$
$\frac{1}{4}z$	=	$\frac{13}{5}$	|⋅ 4
$z$	=	$\frac{52}{5}$ = 10.4

Nun betrachten wir den Teil mit t.

Nach dem 2. Strahlensatz gilt:

$\frac{t}{\mathrm{18,98}}$ = $\frac{10}{10+16}$

$\frac{t}{\mathrm{18,98}}$	=	$\frac{5}{13}$
$\frac{1}{18.98}t$	=	$\frac{5}{13}$	|⋅ 18.98
$t$	=	$\mathrm{7,3}$

Wenn man in die Skizze ein paar Strecken einzeichnet, erkennt man eine Strahlensatzfigur:

Dabei gilt nach dem 2. Strahlensatz:

$\frac{b}{\mathrm{b2}}$ = $\frac{\mathrm{l2+l1}}{\mathrm{l2}}$ bzw. $\frac{\mathrm{b2}}{b}$ = $\frac{\mathrm{l2}}{\mathrm{l2+l1}}$

Aus dem Text können wir herauslesen:

l2 = 8

b2 = 18

b = 31.5

Gesucht ist die Kantenlänge des unteren Stocks der Pyramide. Wir wählen also l1 als x.

Jetzt können wir die Werte in die obige Strahlensatzgleichung einsetzen und erhalten:

$\frac{8+x}{8}$ = $\frac{\mathrm{31,5}}{18}$

$\frac{8}{8}+\frac{x}{8}$	=	$\frac{\mathrm{31,5}}{18}$
$1+\frac{1}{8}x$	=	$\frac{31.5}{18}$
$\frac{1}{8}x+1$	=	$\mathrm{1,75}$	|⋅ 8
$8\left(\frac{1}{8}x+1\right)$	=	$14$
$x+8$	=	$14$	| $-8$
$x$	=	$6$

l1 ist also $6$.

Die Lösung ist somit: 6