Aufgabenbeispiele von 2. Strahlensatz
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2. Strahlensatz (gleiche Seite)
Beispiel:
Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.
Nach dem 2. Strahlensatz gilt:
=
| = | |||
| = | |⋅ 36 | ||
| = |
2. Strahlensatz (2 Seiten)
Beispiel:
Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.
Nach dem 2. Strahlensatz gilt:
=
| = | |||
| = | |⋅ 6 | ||
| = |
2. Strahlensatz (3 Segmente)
Beispiel:
Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.
Wir betrachten zuerst den Teil rechts vom Zentrum.
Nach dem 2. Strahlensatz gilt:
=
D=R\{
| = | |||
| = |
Wir multiplizieren den Nenner weg!
| = | |⋅( ) | ||
| = | |||
| = |
| = | | | ||
| = | |:() | ||
| = |
(Alle Lösungen sind auch in der Definitionsmenge).
Nun betrachten wir den Teil links vom Zentrum.
Nach dem 2. Strahlensatz gilt:
=
| = | |||
| = | |⋅ 9 | ||
| = |
doppelter Strahlensatz (klein 2)
Beispiel:
Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.
Nach dem 1. Strahlensatz gilt:
=
| = | |||
| = | |⋅ 9 | ||
| = |
Nach dem 2. Strahlensatz gilt:
=
| = | |||
| = | |⋅ 10 | ||
| = |
Strahlensatz Anwendungen
Beispiel:
Die Grundfläche einer senkrechten quadratischen Pyramide ist b=55 m lang. Parallel zur Grundfläche wird eine zweite Ebene eingezogen, deren Grundfläche ein Quadrat mit Seitenlänge 22 m ist.
Die Kantenlänge des oberen pyramidenformigen Stocks beträgt 10 m.
Bestimme die Kantenlänge des unteren Stockwerks (in Form eines Pyramidenstumpfs).
Wenn man in die Skizze ein paar Strecken einzeichnet, erkennt man eine Strahlensatzfigur:
Dabei gilt nach dem 2. Strahlensatz:
= bzw. =
Aus dem Text können wir herauslesen:
l2 = 10
b2 = 22
b = 55
Gesucht ist die Kantenlänge des unteren Stocks der Pyramide. Wir wählen also l1 als x.
Jetzt können wir die Werte in die obige Strahlensatzgleichung einsetzen und erhalten:
=
| = | |||
| = | |||
| = | |⋅ 10 | ||
| = | |||
| = | | | ||
| = |
l1 ist also .
Die Lösung ist somit: 15
