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Aufgabenbeispiele von 1. Strahlensatz

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1. Strahlensatz (gleiche Seite)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.

Lösung einblenden

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{7 + x}{7}$ = $\frac{10 + 15}{10}$

$\frac{7}{7} + \frac{x}{7}$	=	$\frac{10}{10} + \frac{15}{10}$
$1 + \frac{1}{7} x$	=	$1 + \frac{3}{2}$
$\frac{1}{7} x + 1$	=	$\frac{5}{2}$	\|⋅ 7
$7 (\frac{1}{7} x + 1)$	=	$\frac{35}{2}$
$x + 7$	=	$\frac{35}{2}$	\| $- 7$
$x$	=	$\frac{21}{2}$ = 10.5

1. Strahlensatz (2 Seiten)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x.

Lösung einblenden

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{x}{6}$ = $\frac{22}{10}$

$\frac{x}{6}$	=	$\frac{22}{10}$
$\frac{1}{6} x$	=	$\frac{11}{5}$	\|⋅ 6
$x$	=	$\frac{66}{5}$ = 13.2

1. Strahlensatz (doppelt)

Beispiel:

Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Berechne x und y.

Lösung einblenden

Wir betrachten zuerst den Teil mit x.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{7 + x}{7}$ = $\frac{8 + 9,6}{8}$

$\frac{7}{7} + \frac{x}{7}$	=	$\frac{8}{8} + \frac{9,6}{8}$
$1 + \frac{1}{7} x$	=	$1 + 1,2$
$\frac{1}{7} x + 1$	=	$2,2$	\|⋅ 7
$7 (\frac{1}{7} x + 1)$	=	$15,4$
$x + 7$	=	$15,4$	\| $- 7$
$x$	=	$8,4$

Nun betrachten wir den Teil mit y.

Nach dem 1. Strahlensatz gilt:

$\frac{8 + y}{8}$ = $\frac{8 + 9,6}{8}$

$\frac{8}{8} + \frac{y}{8}$	=	$\frac{8}{8} + \frac{9,6}{8}$
$1 + \frac{1}{8} y$	=	$1 + 1,2$
$\frac{1}{8} y + 1$	=	$2,2$	\|⋅ 8
$8 (\frac{1}{8} y + 1)$	=	$17,6$
$y + 8$	=	$17,6$	\| $- 8$
$y$	=	$9,6$