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Aufgabenbeispiele von Teilweises Wurzelziehen

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Teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Ziehe teilweise die Wurzel, so dass ein möglichst kleiner Radikand entsteht: $\sqrt{675}$

$\sqrt{675}$
= $\sqrt{9 \cdot 75}$
= $\sqrt{9} \cdot \sqrt{75}$
= $3 \sqrt{75}$
= $3 \cdot \sqrt{25 \cdot 3}$
= $3 \cdot \sqrt{25} \cdot \sqrt{3}$
= $3 \cdot 5 \sqrt{3}$
= $15 \sqrt{3}$

Teilweises Wurzelziehen mit weiterrechnen

Beispiel:

Vereinfache. Ziehe dabei teilweise die Wurzel: $(4 \sqrt{10} + 2 \sqrt{40}) \cdot \sqrt{10}$

Lösung einblenden

$(4 \sqrt{10} + 2 \sqrt{40}) \cdot \sqrt{10}$
= $(4 \sqrt{10} + 2 \sqrt{4 \cdot 10}) \cdot \sqrt{10}$
= $(4 \sqrt{10} + 2 \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{10}) \cdot \sqrt{10}$
= $(4 \sqrt{10} + 2 \cdot 2 \sqrt{10}) \cdot \sqrt{10}$
= $(4 \sqrt{10} + 4 \sqrt{10}) \cdot \sqrt{10}$
= $8 \sqrt{10} \cdot \sqrt{10}$
= $8 \cdot 10$
= $80$

Teilweises Wurzelziehen mit Termen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $2 \sqrt{x^{2}} + \sqrt{36} \cdot x$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$2 \sqrt{x^{2}} + \sqrt{36} \cdot x$
= $2 \sqrt{x^{2}} + 6 \cdot x$
= $2 x + 6 x$
= $8 x$