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Aufgabenbeispiele von Teilweises Wurzelziehen

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Teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Ziehe teilweise die Wurzel, so dass ein möglichst kleiner Radikand entsteht: $\sqrt{1200}$

$\sqrt{1200}$
= $\sqrt{100 \cdot 12}$
= $\sqrt{100} \cdot \sqrt{12}$
= $10 \sqrt{12}$
= $10 \cdot \sqrt{4 \cdot 3}$
= $10 \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{3}$
= $10 \cdot 2 \sqrt{3}$
= $20 \sqrt{3}$

Teilweises Wurzelziehen mit weiterrechnen

Beispiel:

Vereinfache. Ziehe dabei teilweise die Wurzel: $- \sqrt{50} + \sqrt{200}$

Lösung einblenden

$- \sqrt{50} + \sqrt{200}$
= $- \sqrt{25 \cdot 2} + \sqrt{100 \cdot 2}$
= $- \sqrt{25} \cdot \sqrt{2} + \sqrt{100} \cdot \sqrt{2}$
= $- 5 \sqrt{2} + 10 \sqrt{2}$
= $- 5 \sqrt{2} + 10 \sqrt{2}$
= $5 \sqrt{2}$

Teilweises Wurzelziehen mit Termen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\sqrt{2 x} + \sqrt{50 x}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\sqrt{2 x} + \sqrt{50 x}$
= $\sqrt{2} \cdot \sqrt{x} + \sqrt{50} \cdot \sqrt{x}$
= $\sqrt{2} \cdot \sqrt{x} + \sqrt{25 \cdot 2} \cdot \sqrt{x}$
= $\sqrt{2} \cdot \sqrt{x} + \sqrt{25} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{x}$
= $\sqrt{2} \cdot \sqrt{x} + 5 \sqrt{2} \cdot \sqrt{x}$
= $6 \sqrt{2} \cdot \sqrt{x}$