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Aufgabenbeispiele von Teilweises Wurzelziehen

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Teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Ziehe teilweise die Wurzel, so dass ein möglichst kleiner Radikand entsteht: $\sqrt{108}$

$\sqrt{108}$
= $\sqrt{4 \cdot 27}$
= $\sqrt{4} \cdot \sqrt{27}$
= $2 \sqrt{27}$
= $2 \cdot \sqrt{9 \cdot 3}$
= $2 \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{3}$
= $2 \cdot 3 \sqrt{3}$
= $6 \sqrt{3}$

Teilweises Wurzelziehen mit weiterrechnen

Beispiel:

Vereinfache. Ziehe dabei teilweise die Wurzel: $- 3 \sqrt{2} + \sqrt{50}$

Lösung einblenden

$- 3 \sqrt{2} + \sqrt{50}$
= $- 3 \sqrt{2} + \sqrt{25 \cdot 2}$
= $- 3 \sqrt{2} + \sqrt{25} \cdot \sqrt{2}$
= $- 3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2}$
= $- 3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2}$
= $2 \sqrt{2}$

Teilweises Wurzelziehen mit Termen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\sqrt{25 x^{2}} - 2 \sqrt{9 x^{2}}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\sqrt{25 x^{2}} - 2 \sqrt{9 x^{2}}$
= $\sqrt{25} \cdot \sqrt{x^{2}} - 2 \sqrt{9} \cdot \sqrt{x^{2}}$
= $5 x - 2 \cdot 3 x$
= $- x$