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Aufgabenbeispiele von Teilweises Wurzelziehen

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Teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Ziehe teilweise die Wurzel, so dass ein möglichst kleiner Radikand entsteht: $\sqrt{80}$

$\sqrt{80}$
= $\sqrt{4 \cdot 20}$
= $\sqrt{4} \cdot \sqrt{20}$
= $2 \sqrt{20}$
= $2 \cdot \sqrt{4 \cdot 5}$
= $2 \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{5}$
= $2 \cdot 2 \sqrt{5}$
= $4 \sqrt{5}$

Teilweises Wurzelziehen mit weiterrechnen

Beispiel:

Vereinfache. Ziehe dabei teilweise die Wurzel: $- 2 \sqrt{10} + \sqrt{90}$

Lösung einblenden

$- 2 \sqrt{10} + \sqrt{90}$
= $- 2 \sqrt{10} + \sqrt{9 \cdot 10}$
= $- 2 \sqrt{10} + \sqrt{9} \cdot \sqrt{10}$
= $- 2 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10}$
= $- 2 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10}$
= $\sqrt{10}$

Teilweises Wurzelziehen mit Termen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\sqrt{3 x^{2}} + \sqrt{27 x^{2}}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\sqrt{3 x^{2}} + \sqrt{27 x^{2}}$
= $\sqrt{3} \cdot \sqrt{x^{2}} + \sqrt{27} \cdot \sqrt{x^{2}}$
= $\sqrt{3} \cdot x + \sqrt{9 \cdot 3} \cdot x$
= $\sqrt{3} \cdot x + \sqrt{9} \cdot \sqrt{3} \cdot x$
= $\sqrt{3} \cdot x + 3 \sqrt{3} \cdot x$
= $4 \sqrt{3} \cdot x$