Pestalozzi Gymnasium Biberach EduRandomtasks

Aufgabenbeispiele von Teilweises Wurzelziehen

Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen

Teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Ziehe teilweise die Wurzel, so dass ein möglichst kleiner Radikand entsteht: $\sqrt{48}$

$\sqrt{48}$
= $\sqrt{4 \cdot 12}$
= $\sqrt{4} \cdot \sqrt{12}$
= $2 \sqrt{12}$
= $2 \cdot \sqrt{4 \cdot 3}$
= $2 \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{3}$
= $2 \cdot 2 \sqrt{3}$
= $4 \sqrt{3}$

Teilweises Wurzelziehen mit weiterrechnen

Beispiel:

Vereinfache. Ziehe dabei teilweise die Wurzel: $\sqrt{5} + \sqrt{20}$

Lösung einblenden

$\sqrt{5} + \sqrt{20}$
= $\sqrt{5} + \sqrt{4 \cdot 5}$
= $\sqrt{5} + \sqrt{4} \cdot \sqrt{5}$
= $\sqrt{5} + 2 \sqrt{5}$
= $\sqrt{5} + 2 \sqrt{5}$
= $3 \sqrt{5}$

Teilweises Wurzelziehen mit Termen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\sqrt{3 x} + \sqrt{27 x}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\sqrt{3 x} + \sqrt{27 x}$
= $\sqrt{3} \cdot \sqrt{x} + \sqrt{27} \cdot \sqrt{x}$
= $\sqrt{3} \cdot \sqrt{x} + \sqrt{9 \cdot 3} \cdot \sqrt{x}$
= $\sqrt{3} \cdot \sqrt{x} + \sqrt{9} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{x}$
= $\sqrt{3} \cdot \sqrt{x} + 3 \sqrt{3} \cdot \sqrt{x}$
= $4 \sqrt{3} \cdot \sqrt{x}$