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Aufgabenbeispiele von Teilweises Wurzelziehen

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Teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Ziehe teilweise die Wurzel, so dass ein möglichst kleiner Radikand entsteht: $\sqrt{200}$

Lösung einblenden

$\sqrt{200}$
= $\sqrt{100 \cdot 2}$
= $\sqrt{100} \cdot \sqrt{2}$
= $10 \sqrt{2}$

Teilweises Wurzelziehen mit weiterrechnen

Beispiel:

Vereinfache. Ziehe dabei teilweise die Wurzel: $(2 \sqrt{27} - \sqrt{300}) \cdot \sqrt{3}$

Lösung einblenden

$(2 \sqrt{27} - \sqrt{300}) \cdot \sqrt{3}$
= $(2 \sqrt{9 \cdot 3} - \sqrt{100 \cdot 3}) \cdot \sqrt{3}$
= $(2 \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{3} - \sqrt{100} \cdot \sqrt{3}) \cdot \sqrt{3}$
= $(2 \cdot 3 \sqrt{3} - 10 \sqrt{3}) \cdot \sqrt{3}$
= $(6 \sqrt{3} - 10 \sqrt{3}) \cdot \sqrt{3}$
= $- 4 \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}$
= $- 4 \cdot 3$
= $- 12$

Teilweises Wurzelziehen mit Termen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\sqrt{3 x^{2}} + \sqrt{12} \cdot x$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\sqrt{3 x^{2}} + \sqrt{12} \cdot x$
= $\sqrt{3} \cdot \sqrt{x^{2}} + \sqrt{12} \cdot x$
= $\sqrt{3} \cdot x + \sqrt{4 \cdot 3} \cdot x$
= $\sqrt{3} \cdot x + \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} \cdot x$
= $\sqrt{3} \cdot x + 2 \sqrt{3} \cdot x$
= $3 \sqrt{3} \cdot x$