Pestalozzi Gymnasium Biberach EduRandomtasks

Aufgabenbeispiele von Teilweises Wurzelziehen

Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen

Teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Ziehe teilweise die Wurzel, so dass ein möglichst kleiner Radikand entsteht: $\sqrt{192}$

$\sqrt{192}$
= $\sqrt{4 \cdot 48}$
= $\sqrt{4} \cdot \sqrt{48}$
= $2 \sqrt{48}$
= $2 \cdot \sqrt{4 \cdot 12}$
= $2 \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{12}$
= $2 \cdot 2 \sqrt{12}$
= $2 \cdot 2 \cdot \sqrt{4 \cdot 3}$
= $2 \cdot 2 \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{3}$
= $2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{3}$
= $8 \sqrt{3}$

Teilweises Wurzelziehen mit weiterrechnen

Beispiel:

Vereinfache. Ziehe dabei teilweise die Wurzel: $- 3 \sqrt{125} + \sqrt{5}$

Lösung einblenden

$- 3 \sqrt{125} + \sqrt{5}$
= $- 3 \sqrt{25 \cdot 5} + \sqrt{5}$
= $- 3 \cdot \sqrt{25} \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5}$
= $- 3 \cdot 5 \sqrt{5} + \sqrt{5}$
= $- 15 \sqrt{5} + \sqrt{5}$
= $- 14 \sqrt{5}$

Teilweises Wurzelziehen mit Termen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $\sqrt{5 x} + \sqrt{180 x}$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$\sqrt{5 x} + \sqrt{180 x}$
= $\sqrt{5} \cdot \sqrt{x} + \sqrt{180} \cdot \sqrt{x}$
= $\sqrt{5} \cdot \sqrt{x} + \sqrt{36 \cdot 5} \cdot \sqrt{x}$
= $\sqrt{5} \cdot \sqrt{x} + \sqrt{36} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{x}$
= $\sqrt{5} \cdot \sqrt{x} + 6 \sqrt{5} \cdot \sqrt{x}$
= $7 \sqrt{5} \cdot \sqrt{x}$