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Aufgabenbeispiele von Teilweises Wurzelziehen

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Teilweises Wurzelziehen

Beispiel:

Ziehe teilweise die Wurzel, so dass ein möglichst kleiner Radikand entsteht: $\sqrt{128}$

$\sqrt{128}$
= $\sqrt{4 \cdot 32}$
= $\sqrt{4} \cdot \sqrt{32}$
= $2 \sqrt{32}$
= $2 \cdot \sqrt{4 \cdot 8}$
= $2 \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{8}$
= $2 \cdot 2 \sqrt{8}$
= $2 \cdot 2 \cdot \sqrt{4 \cdot 2}$
= $2 \cdot 2 \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{2}$
= $2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}$
= $8 \sqrt{2}$

Teilweises Wurzelziehen mit weiterrechnen

Beispiel:

Vereinfache. Ziehe dabei teilweise die Wurzel: $\sqrt{250} + \sqrt{1000}$

Lösung einblenden

$\sqrt{250} + \sqrt{1000}$
= $\sqrt{25 \cdot 10} + \sqrt{100 \cdot 10}$
= $\sqrt{25} \cdot \sqrt{10} + \sqrt{100} \cdot \sqrt{10}$
= $5 \sqrt{10} + 10 \sqrt{10}$
= $5 \sqrt{10} + 10 \sqrt{10}$
= $15 \sqrt{10}$

Teilweises Wurzelziehen mit Termen

Beispiel:

Vereinfach den Term: $3 \sqrt{x^{2}} + \sqrt{36} \cdot x$
(die Variable x steht für eine beliebige positive Zahl)

Lösung einblenden

$3 \sqrt{x^{2}} + \sqrt{36} \cdot x$
= $3 \sqrt{x^{2}} + 6 \cdot x$
= $3 x + 6 x$
= $9 x$