$\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{2}}$
= $\sqrt{\frac{32}{2}}$
= $\sqrt{16}$
= 4

$\frac{\sqrt{0.48}}{\sqrt{0.03}}$
= $\sqrt{\frac{0.48}{0.03}}$
= $\sqrt{\frac{48}{3}}$
= $\sqrt{16}$
= 4

$\left(\sqrt{3}+\sqrt{108}\right)·\sqrt{3}$
= $\sqrt{3}·\sqrt{3}+\sqrt{108}·\sqrt{3}$
= $3+\sqrt{3·36}·\sqrt{3}$
= $3+\sqrt{36}·\sqrt{3}·\sqrt{3}$
= $3+6·3$
= $3+18$
= $21$

Nach der 3. biniomischen Formel ((a+b)(a-b)=a²-b²) gilt:

$\left(\sqrt{3}-5\right)·\left(\sqrt{3}+5\right)$ = ${\left(\sqrt{3}\right)}^2-5^2$
= $3-25$
= $-22$

$\sqrt{9x}+5\sqrt{x}$
= $\sqrt{9}·\sqrt{x}+5\sqrt{x}$
= $3\sqrt{x}+5\sqrt{x}$
= $8\sqrt{x}$

$\sqrt{49+16+16}$
= $\sqrt{81}$
= $9$

Man kann hier gut erkennen, dass man aus Summen nicht die Wurzeln aus den Summanden ziehen darf,
denn $\sqrt{49}$ + $\sqrt{16}$ + $\sqrt{16}$ = $7$ + $4$ + $4$ = 15 ist ja deutlich mehr als das richtige Ergebnis $9$.