Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 1 + 5 + 4=10

Hieraus ergibt sich für ...

rk: p=$\frac{1}{10}$

ev: p=$\frac{5}{10}$ =$\frac{1}{2}$

Eth: p=$\frac{4}{10}$ =$\frac{2}{5}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{1}{2}$; blau: $\frac{1}{2}$;

'blau'-'blau' (P=$\frac{1}{4}$)

$\frac{1}{4}$ = $\frac{1}{4}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: A: $\frac{3}{8}$; B: $\frac{1}{4}$; C: $\frac{1}{4}$; D: $\frac{1}{8}$;

'A'-'B' (P=$\frac{3}{32}$)
'B'-'A' (P=$\frac{3}{32}$)

$\frac{3}{32}$ + $\frac{3}{32}$ = $\frac{3}{16}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{3}{4}$; blau: $\frac{1}{4}$;

'rot'-'rot' (P=$\frac{6}{11}$)

$\frac{6}{11}$ = $\frac{6}{11}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{2}{3}$; blau: $\frac{1}{3}$;

'rot'-'rot'-'rot' (P=$\frac{14}{55}$)
'blau'-'blau'-'blau' (P=$\frac{1}{55}$)

$\frac{14}{55}$ + $\frac{1}{55}$ = $\frac{3}{11}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{4}{16}$ ⋅ $\frac{3}{15}$ ⋅ $\frac{12}{14}$
= $\frac{2}{4}$ ⋅ $\frac{3}{5}$ ⋅ $\frac{1}{7}$
= $\frac{3}{70}$

Da ja ausschließlich nach '3' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '3' und 'nicht 3'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"3": $\frac{1}{4}$; "nicht 3": $\frac{3}{4}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 3: $\frac{1}{4}$; nicht 3: $\frac{3}{4}$;

'3'-'3' (P=$\frac{1}{22}$)

$\frac{1}{22}$ = $\frac{1}{22}$

Da ja ausschließlich nach 'König' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'König' und 'nicht König'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"König": $\frac{1}{2}$; "nicht König": $\frac{1}{2}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: König: $\frac{1}{2}$; nicht König: $\frac{1}{2}$;

'König'-'nicht König' (P=$\frac{2}{7}$)
'nicht König'-'König' (P=$\frac{2}{7}$)

$\frac{2}{7}$ + $\frac{2}{7}$ = $\frac{4}{7}$

Bei jedem der 5 'Zufallsversuche' gibt es 6 Möglichkeiten. Dabei ist jedes Ergebnis im ersten 'Durchgang' mit jedem Ergebnis im zweiten Durchgang kombinierbar. Man könnte also alles in einem Baumdiagramm darstellen, das sich in jeder der 5 Ebenen immer 6-fach verzweigt.

Es entstehen so also 6 ⋅ 6 ⋅ 6 ⋅ 6 ⋅ 6 = 6⁵ = 7776 Möglichkeiten.

Für die Kategorie 'Vollmilch' gibt es 8 Möglichkeiten. Dabei kann man jedes Stück mit jeder der 5 Möglichkeiten der Kategorie 'Nuss' kombinieren. Dies ergibt also 8 ⋅ 5 = 40 Möglichkeiten. Und jede dieser Möglichkeiten kann man dann wieder mit den 6 Möglichkeiten der Kategorie 'weiß' kombinieren, so dass sich insgesamt 8 ⋅ 5 ⋅ 6 = 240 Möglichkeiten ergeben.