Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 8 + 8 + 4 + 4=24

Hieraus ergibt sich für ...

Ass: p=$\frac{8}{24}$ =$\frac{1}{3}$

König: p=$\frac{8}{24}$ =$\frac{1}{3}$

Dame: p=$\frac{4}{24}$ =$\frac{1}{6}$

Bube: p=$\frac{4}{24}$ =$\frac{1}{6}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 6er: $\frac{1}{6}$; keine_6: $\frac{5}{6}$;

'6er'-'keine_6'-'keine_6' (P=$\frac{25}{216}$)
'keine_6'-'6er'-'keine_6' (P=$\frac{25}{216}$)
'keine_6'-'keine_6'-'6er' (P=$\frac{25}{216}$)

$\frac{25}{216}$ + $\frac{25}{216}$ + $\frac{25}{216}$ = $\frac{25}{72}$

Da ja ausschließlich nach '1-12' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '1-12' und 'nicht 1-12'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"1-12": $\frac{12}{37}$; "nicht 1-12": $\frac{25}{37}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal 1-12' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein '1-12' bzw. 0 mal '1-12'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal '1-12')=1- $\frac{625}{1369}$ = $\frac{744}{1369}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1-12: $\frac{12}{37}$; nicht 1-12: $\frac{25}{37}$;

'1-12'-'nicht 1-12' (P=$\frac{300}{1369}$)
'nicht 1-12'-'1-12' (P=$\frac{300}{1369}$)
'1-12'-'1-12' (P=$\frac{144}{1369}$)

$\frac{300}{1369}$ + $\frac{300}{1369}$ + $\frac{144}{1369}$ = $\frac{744}{1369}$

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": $\frac{2}{3}$; "nicht rot": $\frac{1}{3}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal rot' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'rot' bzw. 0 mal 'rot'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'rot')=1- $\frac{1}{55}$ = $\frac{54}{55}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{2}{3}$; nicht rot: $\frac{1}{3}$;

'rot'-'nicht rot'-'nicht rot' (P=$\frac{4}{55}$)
'nicht rot'-'rot'-'nicht rot' (P=$\frac{4}{55}$)
'nicht rot'-'nicht rot'-'rot' (P=$\frac{4}{55}$)
'rot'-'rot'-'nicht rot' (P=$\frac{28}{165}$)
'rot'-'nicht rot'-'rot' (P=$\frac{28}{165}$)
'nicht rot'-'rot'-'rot' (P=$\frac{28}{165}$)
'rot'-'rot'-'rot' (P=$\frac{14}{55}$)

$\frac{4}{55}$ + $\frac{4}{55}$ + $\frac{4}{55}$ + $\frac{28}{165}$ + $\frac{28}{165}$ + $\frac{28}{165}$ + $\frac{14}{55}$ = $\frac{54}{55}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 7: $\frac{1}{3}$; 8: $\frac{1}{3}$; 9: $\frac{1}{3}$;

'7'-'9' (P=$\frac{2}{15}$)
'9'-'7' (P=$\frac{2}{15}$)
'8'-'8' (P=$\frac{1}{15}$)

$\frac{2}{15}$ + $\frac{2}{15}$ + $\frac{1}{15}$ = $\frac{1}{3}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{4}{15}$ ⋅ $\frac{3}{14}$ ⋅ $\frac{11}{13}$
= $\frac{2}{5}$ ⋅ $\frac{1}{7}$ ⋅ $\frac{11}{13}$
= $\frac{22}{455}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 13: $\frac{10}{19}$; 14: $\frac{5}{19}$; 15: $\frac{4}{19}$;

'13'-'14' (P=$\frac{25}{171}$)
'14'-'13' (P=$\frac{25}{171}$)

$\frac{25}{171}$ + $\frac{25}{171}$ = $\frac{50}{171}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: deutsch: $\frac{1}{4}$; andere: $\frac{3}{4}$;

'deutsch'-'deutsch'-'deutsch' (P=$\frac{1}{140}$)

$\frac{1}{140}$ = $\frac{1}{140}$

Für die Kategorie 'Oberteile' gibt es 3 Möglichkeiten. Dabei kann man jedes Stück mit jeder der 4 Möglichkeiten der Kategorie 'Hosen' kombinieren. Dies ergibt also 3 ⋅ 4 = 12 Möglichkeiten. Und jede dieser Möglichkeiten kann man dann wieder mit den 3 Möglichkeiten der Kategorie 'Schuhe' kombinieren, so dass sich insgesamt 3 ⋅ 4 ⋅ 3 = 36 Möglichkeiten ergeben.

Für die erste Stelle ist jede(r) möglich. Es gibt also 9 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle ist der/die an erster Stelle stehende nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 8 Möglichkeiten. Für die 3. Stelle fehlen dann schon 2, so dass nur noch 7 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:

also 9 ⋅ 8 ⋅ 7 ⋅ 6 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 362880 Möglichkeiten.