Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 2 + 8 + 5=15

Hieraus ergibt sich für ...

rk: p=$\frac{2}{15}$

ev: p=$\frac{8}{15}$

Eth: p=$\frac{5}{15}$ =$\frac{1}{3}$

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": $\frac{5}{8}$; "nicht rot": $\frac{3}{8}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{5}{8}$; nicht rot: $\frac{3}{8}$;

'rot'-'nicht rot' (P=$\frac{15}{64}$)
'nicht rot'-'rot' (P=$\frac{15}{64}$)

$\frac{15}{64}$ + $\frac{15}{64}$ = $\frac{15}{32}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{1}{2}$; 2: $\frac{1}{4}$; 3: $\frac{1}{8}$; 4: $\frac{1}{8}$;

'3'-'4' (P=$\frac{1}{64}$)
'4'-'3' (P=$\frac{1}{64}$)

$\frac{1}{64}$ + $\frac{1}{64}$ = $\frac{1}{32}$

Da ja ausschließlich nach 'deutsch' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'deutsch' und 'nicht deutsch'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"deutsch": $\frac{1}{4}$; "nicht deutsch": $\frac{3}{4}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal deutsch' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'deutsch' bzw. 0 mal 'deutsch'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'deutsch')=1- $\frac{11}{28}$ = $\frac{17}{28}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: deutsch: $\frac{1}{4}$; nicht deutsch: $\frac{3}{4}$;

'deutsch'-'nicht deutsch'-'nicht deutsch' (P=$\frac{11}{70}$)
'nicht deutsch'-'deutsch'-'nicht deutsch' (P=$\frac{11}{70}$)
'nicht deutsch'-'nicht deutsch'-'deutsch' (P=$\frac{11}{70}$)
'deutsch'-'deutsch'-'nicht deutsch' (P=$\frac{3}{70}$)
'deutsch'-'nicht deutsch'-'deutsch' (P=$\frac{3}{70}$)
'nicht deutsch'-'deutsch'-'deutsch' (P=$\frac{3}{70}$)
'deutsch'-'deutsch'-'deutsch' (P=$\frac{1}{140}$)

$\frac{11}{70}$ + $\frac{11}{70}$ + $\frac{11}{70}$ + $\frac{3}{70}$ + $\frac{3}{70}$ + $\frac{3}{70}$ + $\frac{1}{140}$ = $\frac{17}{28}$

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": $\frac{3}{10}$; "nicht rot": $\frac{7}{10}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{3}{10}$; nicht rot: $\frac{7}{10}$;

'rot'-'rot' (P=$\frac{3}{38}$)

$\frac{3}{38}$ = $\frac{3}{38}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{21}$ ⋅ $\frac{2}{20}$ ⋅ $\frac{1}{19}$ ⋅ $\frac{18}{18}$
= $\frac{1}{7}$ ⋅ $\frac{1}{10}$ ⋅ $\frac{1}{19}$ ⋅ $\frac{3}{3}$
= $\frac{1}{1330}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 13: $\frac{10}{19}$; 14: $\frac{5}{19}$; 15: $\frac{4}{19}$;

'14'-'15' (P=$\frac{10}{171}$)
'15'-'14' (P=$\frac{10}{171}$)

$\frac{10}{171}$ + $\frac{10}{171}$ = $\frac{20}{171}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{1}{6}$; 2: $\frac{1}{6}$; 3: $\frac{1}{6}$; 4: $\frac{1}{6}$; 5: $\frac{1}{6}$; 6: $\frac{1}{6}$;

'1'-'3' (P=$\frac{1}{36}$)
'3'-'1' (P=$\frac{1}{36}$)
'2'-'2' (P=$\frac{1}{36}$)

$\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ = $\frac{1}{12}$

Für die Kategorie '8a' gibt es 30 Möglichkeiten. Dabei kann man jedes Stück mit jeder der 27 Möglichkeiten der Kategorie '8b' kombinieren. Dies ergibt also 30 ⋅ 27 = 810 Möglichkeiten. Und jede dieser Möglichkeiten kann man dann wieder mit den 24 Möglichkeiten der Kategorie '8c' kombinieren, so dass sich insgesamt 30 ⋅ 27 ⋅ 24 = 19440 Möglichkeiten ergeben.

Für die Kategorie 'Oberteile' gibt es 3 Möglichkeiten. Dabei kann man jedes Stück mit jeder der 2 Möglichkeiten der Kategorie 'Hosen' kombinieren. Dies ergibt also 3 ⋅ 2 = 6 Möglichkeiten. Und jede dieser Möglichkeiten kann man dann wieder mit den 5 Möglichkeiten der Kategorie 'Schuhe' kombinieren, so dass sich insgesamt 3 ⋅ 2 ⋅ 5 = 30 Möglichkeiten ergeben.