Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 8 + 10 + 5 + 7=30

Hieraus ergibt sich für ...

Ass: p=$\frac{8}{30}$ =$\frac{4}{15}$

König: p=$\frac{10}{30}$ =$\frac{1}{3}$

Dame: p=$\frac{5}{30}$ =$\frac{1}{6}$

Bube: p=$\frac{7}{30}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: prim: $\frac{1}{2}$; nicht prim: $\frac{1}{2}$;

'prim'-'prim'-'prim' (P=$\frac{1}{8}$)

$\frac{1}{8}$ = $\frac{1}{8}$

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": $\frac{3}{4}$; "nicht rot": $\frac{1}{4}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal rot' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'rot' bzw. 0 mal 'rot'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'rot')=1- $\frac{1}{64}$ = $\frac{63}{64}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{3}{4}$; nicht rot: $\frac{1}{4}$;

'rot'-'nicht rot'-'nicht rot' (P=$\frac{3}{64}$)
'nicht rot'-'rot'-'nicht rot' (P=$\frac{3}{64}$)
'nicht rot'-'nicht rot'-'rot' (P=$\frac{3}{64}$)
'rot'-'rot'-'nicht rot' (P=$\frac{9}{64}$)
'rot'-'nicht rot'-'rot' (P=$\frac{9}{64}$)
'nicht rot'-'rot'-'rot' (P=$\frac{9}{64}$)
'rot'-'rot'-'rot' (P=$\frac{27}{64}$)

$\frac{3}{64}$ + $\frac{3}{64}$ + $\frac{3}{64}$ + $\frac{9}{64}$ + $\frac{9}{64}$ + $\frac{9}{64}$ + $\frac{27}{64}$ = $\frac{63}{64}$

Da ja ausschließlich nach 'Ass' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Ass' und 'nicht Ass'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Ass": $\frac{2}{5}$; "nicht Ass": $\frac{3}{5}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal Ass' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'Ass'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'Ass')=1- $\frac{2}{15}$ = $\frac{13}{15}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Ass: $\frac{2}{5}$; nicht Ass: $\frac{3}{5}$;

'Ass'-'nicht Ass' (P=$\frac{4}{15}$)
'nicht Ass'-'Ass' (P=$\frac{4}{15}$)
'nicht Ass'-'nicht Ass' (P=$\frac{1}{3}$)

$\frac{4}{15}$ + $\frac{4}{15}$ + $\frac{1}{3}$ = $\frac{13}{15}$

Da ja ausschließlich nach 'König' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'König' und 'nicht König'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"König": $\frac{1}{3}$; "nicht König": $\frac{2}{3}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal König' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'König' bzw. 0 mal 'König'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'König')=1- $\frac{2}{5}$ = $\frac{3}{5}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: König: $\frac{1}{3}$; nicht König: $\frac{2}{3}$;

'König'-'nicht König' (P=$\frac{4}{15}$)
'nicht König'-'König' (P=$\frac{4}{15}$)
'König'-'König' (P=$\frac{1}{15}$)

$\frac{4}{15}$ + $\frac{4}{15}$ + $\frac{1}{15}$ = $\frac{3}{5}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{2}{13}$ ⋅ $\frac{1}{12}$ ⋅ $\frac{11}{11}$
= $\frac{1}{13}$ ⋅ $\frac{1}{6}$ ⋅ $\frac{11}{11}$
= $\frac{1}{78}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{1}{5}$; 2: $\frac{3}{5}$; 3: $\frac{1}{5}$;

'1'-'2' (P=$\frac{3}{25}$)
'2'-'1' (P=$\frac{3}{25}$)

$\frac{3}{25}$ + $\frac{3}{25}$ = $\frac{6}{25}$

Da ja ausschließlich nach 'gelb' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'gelb' und 'nicht gelb'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"gelb": $\frac{5}{12}$; "nicht gelb": $\frac{7}{12}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal gelb' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'gelb' bzw. 0 mal 'gelb'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'gelb')=1- $\frac{91}{276}$ = $\frac{185}{276}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: gelb: $\frac{5}{12}$; nicht gelb: $\frac{7}{12}$;

'gelb'-'nicht gelb' (P=$\frac{35}{138}$)
'nicht gelb'-'gelb' (P=$\frac{35}{138}$)
'gelb'-'gelb' (P=$\frac{15}{92}$)

$\frac{35}{138}$ + $\frac{35}{138}$ + $\frac{15}{92}$ = $\frac{185}{276}$

Für die Kategorie 'Oberteile' gibt es 3 Möglichkeiten. Dabei kann man jedes Stück mit jeder der 4 Möglichkeiten der Kategorie 'Hosen' kombinieren. Dies ergibt also 3 ⋅ 4 = 12 Möglichkeiten. Und jede dieser Möglichkeiten kann man dann wieder mit den 3 Möglichkeiten der Kategorie 'Schuhe' kombinieren, so dass sich insgesamt 3 ⋅ 4 ⋅ 3 = 36 Möglichkeiten ergeben.

Für die Kategorie 'Oberteile' gibt es 3 Möglichkeiten. Dabei kann man jedes Stück mit jeder der 4 Möglichkeiten der Kategorie 'Hosen' kombinieren. Dies ergibt also 3 ⋅ 4 = 12 Möglichkeiten. Und jede dieser Möglichkeiten kann man dann wieder mit den 3 Möglichkeiten der Kategorie 'Schuhe' kombinieren, so dass sich insgesamt 3 ⋅ 4 ⋅ 3 = 36 Möglichkeiten ergeben.