Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 1 + 6 + 3=10

Hieraus ergibt sich für ...

rk: p=$\frac{1}{10}$

ev: p=$\frac{6}{10}$ =$\frac{3}{5}$

Eth: p=$\frac{3}{10}$

Da ja ausschließlich nach 'blau' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'blau' und 'nicht blau'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"blau": $\frac{1}{4}$; "nicht blau": $\frac{3}{4}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal blau' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'blau'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'blau')=1- $\frac{1}{16}$ = $\frac{15}{16}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: blau: $\frac{1}{4}$; nicht blau: $\frac{3}{4}$;

'blau'-'nicht blau' (P=$\frac{3}{16}$)
'nicht blau'-'blau' (P=$\frac{3}{16}$)
'nicht blau'-'nicht blau' (P=$\frac{9}{16}$)

$\frac{3}{16}$ + $\frac{3}{16}$ + $\frac{9}{16}$ = $\frac{15}{16}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{7}{10}$; blau: $\frac{3}{10}$;

'rot'-'rot'-'rot' (P=$\frac{343}{1000}$)
'blau'-'blau'-'blau' (P=$\frac{27}{1000}$)

$\frac{343}{1000}$ + $\frac{27}{1000}$ = $\frac{37}{100}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Kreuz: $\frac{3}{20}$; Herz: $\frac{1}{4}$; Pik: $\frac{1}{4}$; Karo: $\frac{7}{20}$;

'Kreuz'-'Kreuz' (P=$\frac{3}{190}$)
'Herz'-'Herz' (P=$\frac{1}{19}$)
'Pik'-'Pik' (P=$\frac{1}{19}$)
'Karo'-'Karo' (P=$\frac{21}{190}$)

$\frac{3}{190}$ + $\frac{1}{19}$ + $\frac{1}{19}$ + $\frac{21}{190}$ = $\frac{22}{95}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{1}{2}$; blau: $\frac{1}{2}$;

'rot'-'rot'-'blau' (P=$\frac{5}{36}$)
'rot'-'blau'-'rot' (P=$\frac{5}{36}$)
'blau'-'rot'-'rot' (P=$\frac{5}{36}$)

$\frac{5}{36}$ + $\frac{5}{36}$ + $\frac{5}{36}$ = $\frac{5}{12}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{27}$ ⋅ $\frac{2}{26}$ ⋅ $\frac{24}{25}$
= $\frac{3}{9}$ ⋅ $\frac{2}{13}$ ⋅ $\frac{4}{25}$
= $\frac{8}{975}$

Da ja ausschließlich nach '3' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '3' und 'nicht 3'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"3": $\frac{4}{15}$; "nicht 3": $\frac{11}{15}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 3: $\frac{4}{15}$; nicht 3: $\frac{11}{15}$;

'3'-'3' (P=$\frac{2}{35}$)

$\frac{2}{35}$ = $\frac{2}{35}$

Da ja ausschließlich nach '9' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '9' und 'nicht 9'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"9": $\frac{1}{4}$; "nicht 9": $\frac{3}{4}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 9: $\frac{1}{4}$; nicht 9: $\frac{3}{4}$;

'9'-'9' (P=$\frac{1}{28}$)

$\frac{1}{28}$ = $\frac{1}{28}$

Für die Kategorie 'Vollmilch' gibt es 7 Möglichkeiten. Dabei kann man jedes Stück mit jeder der 5 Möglichkeiten der Kategorie 'Nuss' kombinieren. Dies ergibt also 7 ⋅ 5 = 35 Möglichkeiten. Und jede dieser Möglichkeiten kann man dann wieder mit den 6 Möglichkeiten der Kategorie 'weiß' kombinieren, so dass sich insgesamt 7 ⋅ 5 ⋅ 6 = 210 Möglichkeiten ergeben.

Für die Kategorie 'Vollmilch' gibt es 9 Möglichkeiten. Dabei kann man jedes Stück mit jeder der 4 Möglichkeiten der Kategorie 'Nuss' kombinieren. Dies ergibt also 9 ⋅ 4 = 36 Möglichkeiten. Und jede dieser Möglichkeiten kann man dann wieder mit den 9 Möglichkeiten der Kategorie 'weiß' kombinieren, so dass sich insgesamt 9 ⋅ 4 ⋅ 9 = 324 Möglichkeiten ergeben.