Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 1 + 6 + 1 + 4=12

Hieraus ergibt sich für ...

Ass: p=$\frac{1}{12}$

König: p=$\frac{6}{12}$ =$\frac{1}{2}$

Dame: p=$\frac{1}{12}$

Bube: p=$\frac{4}{12}$ =$\frac{1}{3}$

Da ja ausschließlich nach 'Wappen' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Wappen' und 'nicht Wappen'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Wappen": $\frac{1}{2}$; "nicht Wappen": $\frac{1}{2}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Wappen: $\frac{1}{2}$; nicht Wappen: $\frac{1}{2}$;

'Wappen'-'nicht Wappen'-'nicht Wappen' (P=$\frac{1}{8}$)
'nicht Wappen'-'Wappen'-'nicht Wappen' (P=$\frac{1}{8}$)
'nicht Wappen'-'nicht Wappen'-'Wappen' (P=$\frac{1}{8}$)
'nicht Wappen'-'nicht Wappen'-'nicht Wappen' (P=$\frac{1}{8}$)

$\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ = $\frac{1}{2}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{3}{8}$; 2: $\frac{1}{4}$; 3: $\frac{1}{4}$; 4: $\frac{1}{8}$;

'1'-'3' (P=$\frac{3}{32}$)
'3'-'1' (P=$\frac{3}{32}$)
'2'-'2' (P=$\frac{1}{16}$)

$\frac{3}{32}$ + $\frac{3}{32}$ + $\frac{1}{16}$ = $\frac{1}{4}$

Da ja ausschließlich nach 'NWT' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'NWT' und 'nicht NWT'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"NWT": $\frac{1}{10}$; "nicht NWT": $\frac{9}{10}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: NWT: $\frac{1}{10}$; nicht NWT: $\frac{9}{10}$;

'NWT'-'NWT' (P=$\frac{1}{190}$)

$\frac{1}{190}$ = $\frac{1}{190}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Ass: $\frac{1}{5}$; König: $\frac{2}{5}$; Dame: $\frac{2}{5}$;

'Ass'-'Dame' (P=$\frac{4}{45}$)
'Dame'-'Ass' (P=$\frac{4}{45}$)

$\frac{4}{45}$ + $\frac{4}{45}$ = $\frac{8}{45}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{21}$ ⋅ $\frac{2}{20}$ ⋅ $\frac{1}{19}$ ⋅ $\frac{18}{18}$
= $\frac{1}{7}$ ⋅ $\frac{1}{10}$ ⋅ $\frac{1}{19}$ ⋅ $\frac{3}{3}$
= $\frac{1}{1330}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{1}{6}$; 2: $\frac{7}{12}$; 3: $\frac{1}{4}$;

'2'-'3' (P=$\frac{7}{44}$)
'3'-'2' (P=$\frac{7}{44}$)

$\frac{7}{44}$ + $\frac{7}{44}$ = $\frac{7}{22}$

Da ja ausschließlich nach 'Pik' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Pik' und 'nicht Pik'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Pik": $\frac{5}{12}$; "nicht Pik": $\frac{7}{12}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal Pik' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'Pik'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'Pik')=1- $\frac{15}{92}$ = $\frac{77}{92}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Pik: $\frac{5}{12}$; nicht Pik: $\frac{7}{12}$;

'Pik'-'nicht Pik' (P=$\frac{35}{138}$)
'nicht Pik'-'Pik' (P=$\frac{35}{138}$)
'nicht Pik'-'nicht Pik' (P=$\frac{91}{276}$)

$\frac{35}{138}$ + $\frac{35}{138}$ + $\frac{91}{276}$ = $\frac{77}{92}$

Für die Kategorie '8a' gibt es 27 Möglichkeiten. Dabei kann man jedes Stück mit jeder der 24 Möglichkeiten der Kategorie '8b' kombinieren. Dies ergibt also 27 ⋅ 24 = 648 Möglichkeiten. Und jede dieser Möglichkeiten kann man dann wieder mit den 21 Möglichkeiten der Kategorie '8c' kombinieren, so dass sich insgesamt 27 ⋅ 24 ⋅ 21 = 13608 Möglichkeiten ergeben.

Für die Kategorie 'Oberteile' gibt es 3 Möglichkeiten. Dabei kann man jedes Stück mit jeder der 2 Möglichkeiten der Kategorie 'Hosen' kombinieren. Dies ergibt also 3 ⋅ 2 = 6 Möglichkeiten. Und jede dieser Möglichkeiten kann man dann wieder mit den 7 Möglichkeiten der Kategorie 'Schuhe' kombinieren, so dass sich insgesamt 3 ⋅ 2 ⋅ 7 = 42 Möglichkeiten ergeben.