Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 6 + 7 + 9 + 3=25

Hieraus ergibt sich für ...

blau: p=$\frac{6}{25}$

grün: p=$\frac{7}{25}$

gelb: p=$\frac{9}{25}$

rot: p=$\frac{3}{25}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 3er-Zahl: $\frac{1}{3}$; nicht 3er: $\frac{2}{3}$;

'3er-Zahl'-'nicht 3er' (P=$\frac{2}{9}$)
'nicht 3er'-'3er-Zahl' (P=$\frac{2}{9}$)

$\frac{2}{9}$ + $\frac{2}{9}$ = $\frac{4}{9}$

Da ja ausschließlich nach '3' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '3' und 'nicht 3'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"3": $\frac{1}{2}$; "nicht 3": $\frac{1}{2}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 3: $\frac{1}{2}$; nicht 3: $\frac{1}{2}$;

'3'-'3' (P=$\frac{1}{4}$)

$\frac{1}{4}$ = $\frac{1}{4}$

Da ja ausschließlich nach 'NWT' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'NWT' und 'nicht NWT'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"NWT": $\frac{7}{24}$; "nicht NWT": $\frac{17}{24}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal NWT' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'NWT' bzw. 0 mal 'NWT'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'NWT')=1- $\frac{34}{69}$ = $\frac{35}{69}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: NWT: $\frac{7}{24}$; nicht NWT: $\frac{17}{24}$;

'NWT'-'nicht NWT' (P=$\frac{119}{552}$)
'nicht NWT'-'NWT' (P=$\frac{119}{552}$)
'NWT'-'NWT' (P=$\frac{7}{92}$)

$\frac{119}{552}$ + $\frac{119}{552}$ + $\frac{7}{92}$ = $\frac{35}{69}$

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": $\frac{1}{5}$; "nicht rot": $\frac{4}{5}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal rot' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'rot'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'rot')=1- $\frac{1}{35}$ = $\frac{34}{35}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{1}{5}$; nicht rot: $\frac{4}{5}$;

'rot'-'nicht rot' (P=$\frac{6}{35}$)
'nicht rot'-'rot' (P=$\frac{6}{35}$)
'nicht rot'-'nicht rot' (P=$\frac{22}{35}$)

$\frac{6}{35}$ + $\frac{6}{35}$ + $\frac{22}{35}$ = $\frac{34}{35}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{2}{3}$ ⋅ $\frac{1}{2}$ ⋅ $1$
= $\frac{1}{2}$ ⋅ $1$ ⋅ $\frac{1}{2}$ ⋅ $1$
= $\frac{1}{4}$

Da ja ausschließlich nach '7' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '7' und 'nicht 7'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"7": $\frac{1}{5}$; "nicht 7": $\frac{4}{5}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 7: $\frac{1}{5}$; nicht 7: $\frac{4}{5}$;

'7'-'7' (P=$\frac{1}{45}$)

$\frac{1}{45}$ = $\frac{1}{45}$

Da ja ausschließlich nach '13-24' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '13-24' und 'nicht 13-24'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"13-24": $\frac{12}{37}$; "nicht 13-24": $\frac{25}{37}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 13-24: $\frac{12}{37}$; nicht 13-24: $\frac{25}{37}$;

'13-24'-'13-24' (P=$\frac{144}{1369}$)

$\frac{144}{1369}$ = $\frac{144}{1369}$

Für die erste Stelle ist jede(r) SchülerIn möglich. Es gibt also 8 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle ist der/die an erster Stelle stehende SchülerIn nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 7 Möglichkeiten. Für die 3. Stelle fehlen dann schon 2, so dass nur noch 6 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:

also 8 ⋅ 7 ⋅ 6 = 336 Möglichkeiten.

Für die Kategorie 'Oberteile' gibt es 3 Möglichkeiten. Dabei kann man jedes Stück mit jeder der 5 Möglichkeiten der Kategorie 'Hosen' kombinieren. Dies ergibt also 3 ⋅ 5 = 15 Möglichkeiten. Und jede dieser Möglichkeiten kann man dann wieder mit den 3 Möglichkeiten der Kategorie 'Schuhe' kombinieren, so dass sich insgesamt 3 ⋅ 5 ⋅ 3 = 45 Möglichkeiten ergeben.