Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 10 + 1 + 1 + 3=15

Hieraus ergibt sich für ...

Ass: p=$\frac{10}{15}$ =$\frac{2}{3}$

König: p=$\frac{1}{15}$

Dame: p=$\frac{1}{15}$

Bube: p=$\frac{3}{15}$ =$\frac{1}{5}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: prim: $\frac{1}{2}$; nicht prim: $\frac{1}{2}$;

'prim'-'nicht prim' (P=$\frac{1}{4}$)
'nicht prim'-'prim' (P=$\frac{1}{4}$)

$\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{4}$ = $\frac{1}{2}$

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": $\frac{2}{3}$; "nicht rot": $\frac{1}{3}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{2}{3}$; nicht rot: $\frac{1}{3}$;

'rot'-'rot'-'nicht rot' (P=$\frac{4}{27}$)
'rot'-'nicht rot'-'rot' (P=$\frac{4}{27}$)
'nicht rot'-'rot'-'rot' (P=$\frac{4}{27}$)
'rot'-'rot'-'rot' (P=$\frac{8}{27}$)

$\frac{4}{27}$ + $\frac{4}{27}$ + $\frac{4}{27}$ + $\frac{8}{27}$ = $\frac{20}{27}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Ass: $\frac{1}{3}$; König: $\frac{1}{3}$; Dame: $\frac{1}{3}$;

'König'-'Dame' (P=$\frac{2}{15}$)
'Dame'-'König' (P=$\frac{2}{15}$)

$\frac{2}{15}$ + $\frac{2}{15}$ = $\frac{4}{15}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Mädchen: $\frac{2}{3}$; Jungs: $\frac{1}{3}$;

'Mädchen'-'Jungs'-'Jungs' (P=$\frac{20}{273}$)
'Jungs'-'Mädchen'-'Jungs' (P=$\frac{20}{273}$)
'Jungs'-'Jungs'-'Mädchen' (P=$\frac{20}{273}$)

$\frac{20}{273}$ + $\frac{20}{273}$ + $\frac{20}{273}$ = $\frac{20}{91}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{4}{16}$ ⋅ $\frac{3}{15}$ ⋅ $\frac{2}{14}$ ⋅ $\frac{1}{13}$ ⋅ $\frac{12}{12}$
= $\frac{1}{2}$ ⋅ $\frac{1}{5}$ ⋅ $\frac{1}{7}$ ⋅ $\frac{1}{13}$ ⋅ $\frac{1}{2}$
= $\frac{1}{1820}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 13: $\frac{10}{19}$; 14: $\frac{5}{19}$; 15: $\frac{4}{19}$;

'13'-'14' (P=$\frac{25}{171}$)
'14'-'13' (P=$\frac{25}{171}$)

$\frac{25}{171}$ + $\frac{25}{171}$ = $\frac{50}{171}$

Da ja ausschließlich nach 'Mädchen' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Mädchen' und 'nicht Mädchen'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Mädchen": $\frac{2}{5}$; "nicht Mädchen": $\frac{3}{5}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal Mädchen' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 3 mal 'Mädchen'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(3 mal 'Mädchen')=1- $\frac{1}{30}$ = $\frac{29}{30}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Mädchen: $\frac{2}{5}$; nicht Mädchen: $\frac{3}{5}$;

'Mädchen'-'Mädchen'-'nicht Mädchen' (P=$\frac{1}{10}$)
'Mädchen'-'nicht Mädchen'-'Mädchen' (P=$\frac{1}{10}$)
'nicht Mädchen'-'Mädchen'-'Mädchen' (P=$\frac{1}{10}$)
'Mädchen'-'nicht Mädchen'-'nicht Mädchen' (P=$\frac{1}{6}$)
'nicht Mädchen'-'Mädchen'-'nicht Mädchen' (P=$\frac{1}{6}$)
'nicht Mädchen'-'nicht Mädchen'-'Mädchen' (P=$\frac{1}{6}$)
'nicht Mädchen'-'nicht Mädchen'-'nicht Mädchen' (P=$\frac{1}{6}$)

$\frac{1}{10}$ + $\frac{1}{10}$ + $\frac{1}{10}$ + $\frac{1}{6}$ + $\frac{1}{6}$ + $\frac{1}{6}$ + $\frac{1}{6}$ = $\frac{29}{30}$

Für die Kategorie 'Vollmilch' gibt es 7 Möglichkeiten. Dabei kann man jedes Stück mit jeder der 3 Möglichkeiten der Kategorie 'Nuss' kombinieren. Dies ergibt also 7 ⋅ 3 = 21 Möglichkeiten. Und jede dieser Möglichkeiten kann man dann wieder mit den 9 Möglichkeiten der Kategorie 'weiß' kombinieren, so dass sich insgesamt 7 ⋅ 3 ⋅ 9 = 189 Möglichkeiten ergeben.

Für die erste Stelle ist jede(r/s) SchülerIn möglich. Es gibt also 6 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle ist der/die/das an erster Stelle stehende SchülerIn nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 5 Möglichkeiten. Für die 3. Stelle fehlen dann schon 2, so dass nur noch 4 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:

Es gibt also 6 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 = 720 Möglichkeiten, die 6 Möglichkeiten (SchülerIn) auf die 5 "Ziehungen" (Knobelbücher) zu verteilen.

Wir haben jetzt dabei aber genau unterschieden an welcher Stelle was gezogen wurde. Also wären zum Beispiel Anton-Berta-Caesar und Berta-Caesar-Anton zwei unterschiedliche Ergebnisse. In unserem Fall hier soll diese Reihenfolge aber keine Rolle spielen. Es interessiert nur, wer in der 5er-Gruppe drin ist, nicht an welche Stelle.

Wir berechnen jetzt also, wie viele mögliche Reihenfolgen pro 5er-Gruppe möglich sind.

• Für die erste Stelle ist jede(r) aus der 5er-Gruppe möglich. Es gibt also 5 Möglichkeiten.
• Für die zweite Stelle ist der/die an erster Stelle stehende nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 4 Möglichkeiten.
• Für die 3. Stelle fehlen dann schon 2, so dass nur noch 3 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren und erhalten 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 120 Möglichkeiten für die verschiedenen Reihenfolgen innerhalb einer 5er-Gruppe.

Wir müssen deswegen die 720 Möglichkeiten für nach Reihenfolge sortierte 5er-Gruppen durch die 120 Möglichkeiten, die 5er-Gruppe anzuordnen, teilen.

Hieraus ergeben sich $\frac{\mathrm{720}}{\mathrm{120}}$ = 6 Möglichkeiten für 5er-Gruppen, die aus 6 Elementen (SchülerIn) gebildet werden.