Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 5 + 8 + 8 + 3=24

Hieraus ergibt sich für ...

Ass: p=$\frac{5}{24}$

König: p=$\frac{8}{24}$ =$\frac{1}{3}$

Dame: p=$\frac{8}{24}$ =$\frac{1}{3}$

Bube: p=$\frac{3}{24}$ =$\frac{1}{8}$

Da ja ausschließlich nach '6er' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '6er' und 'nicht 6er'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"6er": $\frac{1}{6}$; "nicht 6er": $\frac{5}{6}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal 6er' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein '6er' bzw. 0 mal '6er'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal '6er')=1- $\frac{125}{216}$ = $\frac{91}{216}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 6er: $\frac{1}{6}$; nicht 6er: $\frac{5}{6}$;

'6er'-'nicht 6er'-'nicht 6er' (P=$\frac{25}{216}$)
'nicht 6er'-'6er'-'nicht 6er' (P=$\frac{25}{216}$)
'nicht 6er'-'nicht 6er'-'6er' (P=$\frac{25}{216}$)
'6er'-'6er'-'nicht 6er' (P=$\frac{5}{216}$)
'6er'-'nicht 6er'-'6er' (P=$\frac{5}{216}$)
'nicht 6er'-'6er'-'6er' (P=$\frac{5}{216}$)
'6er'-'6er'-'6er' (P=$\frac{1}{216}$)

$\frac{25}{216}$ + $\frac{25}{216}$ + $\frac{25}{216}$ + $\frac{5}{216}$ + $\frac{5}{216}$ + $\frac{5}{216}$ + $\frac{1}{216}$ = $\frac{91}{216}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{2}{5}$; blau: $\frac{3}{5}$;

'rot'-'rot'-'rot' (P=$\frac{8}{125}$)
'blau'-'blau'-'blau' (P=$\frac{27}{125}$)

$\frac{8}{125}$ + $\frac{27}{125}$ = $\frac{7}{25}$

Da ja ausschließlich nach 'Mädchen' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Mädchen' und 'nicht Mädchen'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Mädchen": $\frac{2}{3}$; "nicht Mädchen": $\frac{1}{3}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal Mädchen' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'Mädchen' bzw. 0 mal 'Mädchen'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'Mädchen')=1- $\frac{1}{55}$ = $\frac{54}{55}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Mädchen: $\frac{2}{3}$; nicht Mädchen: $\frac{1}{3}$;

'Mädchen'-'nicht Mädchen'-'nicht Mädchen' (P=$\frac{4}{55}$)
'nicht Mädchen'-'Mädchen'-'nicht Mädchen' (P=$\frac{4}{55}$)
'nicht Mädchen'-'nicht Mädchen'-'Mädchen' (P=$\frac{4}{55}$)
'Mädchen'-'Mädchen'-'nicht Mädchen' (P=$\frac{28}{165}$)
'Mädchen'-'nicht Mädchen'-'Mädchen' (P=$\frac{28}{165}$)
'nicht Mädchen'-'Mädchen'-'Mädchen' (P=$\frac{28}{165}$)
'Mädchen'-'Mädchen'-'Mädchen' (P=$\frac{14}{55}$)

$\frac{4}{55}$ + $\frac{4}{55}$ + $\frac{4}{55}$ + $\frac{28}{165}$ + $\frac{28}{165}$ + $\frac{28}{165}$ + $\frac{14}{55}$ = $\frac{54}{55}$

Da ja ausschließlich nach '7' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '7' und 'nicht 7'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"7": $\frac{1}{2}$; "nicht 7": $\frac{1}{2}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 7: $\frac{1}{2}$; nicht 7: $\frac{1}{2}$;

'7'-'7' (P=$\frac{3}{14}$)

$\frac{3}{14}$ = $\frac{3}{14}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{2}{12}$ ⋅ $\frac{1}{11}$ ⋅ $\frac{10}{10}$
= $\frac{1}{6}$ ⋅ $\frac{1}{11}$ ⋅ $\frac{5}{5}$
= $\frac{1}{66}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 13: $\frac{15}{29}$; 14: $\frac{10}{29}$; 15: $\frac{4}{29}$;

'13'-'15' (P=$\frac{15}{203}$)
'15'-'13' (P=$\frac{15}{203}$)
'14'-'14' (P=$\frac{45}{406}$)

$\frac{15}{203}$ + $\frac{15}{203}$ + $\frac{45}{406}$ = $\frac{15}{58}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{1}{6}$; 2: $\frac{1}{6}$; 3: $\frac{1}{6}$; 4: $\frac{1}{6}$; 5: $\frac{1}{6}$; 6: $\frac{1}{6}$;

'5'-'6' (P=$\frac{1}{36}$)
'6'-'5' (P=$\frac{1}{36}$)

$\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ = $\frac{1}{18}$

Bei jedem der 7 'Zufallsversuche' gibt es 2 Möglichkeiten. Dabei ist jedes Ergebnis im ersten 'Durchgang' mit jedem Ergebnis im zweiten Durchgang kombinierbar. Man könnte also alles in einem Baumdiagramm darstellen, das sich in jeder der 7 Ebenen immer 2-fach verzweigt.

Es entstehen so also 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 2⁷ = 128 Möglichkeiten.

Bei jedem der 4 'Zufallsversuche' gibt es 6 Möglichkeiten. Dabei ist jedes Ergebnis im ersten 'Durchgang' mit jedem Ergebnis im zweiten Durchgang kombinierbar. Man könnte also alles in einem Baumdiagramm darstellen, das sich in jeder der 4 Ebenen immer 6-fach verzweigt.

Es entstehen so also 6 ⋅ 6 ⋅ 6 ⋅ 6 = 6⁴ = 1296 Möglichkeiten.