Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 8 + 3 + 7 + 6=24

Hieraus ergibt sich für ...

blau: p=$\frac{8}{24}$ =$\frac{1}{3}$

grün: p=$\frac{3}{24}$ =$\frac{1}{8}$

gelb: p=$\frac{7}{24}$

rot: p=$\frac{6}{24}$ =$\frac{1}{4}$

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": $\frac{1}{2}$; "nicht rot": $\frac{1}{2}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{1}{2}$; nicht rot: $\frac{1}{2}$;

'rot'-'rot' (P=$\frac{1}{4}$)

$\frac{1}{4}$ = $\frac{1}{4}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{1}{6}$; 2: $\frac{1}{6}$; 3: $\frac{1}{6}$; höher: $\frac{1}{2}$;

'1'-'3' (P=$\frac{1}{36}$)
'3'-'1' (P=$\frac{1}{36}$)
'2'-'3' (P=$\frac{1}{36}$)
'3'-'2' (P=$\frac{1}{36}$)

$\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ = $\frac{1}{9}$

Da ja ausschließlich nach 'blau' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'blau' und 'nicht blau'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"blau": $\frac{7}{10}$; "nicht blau": $\frac{3}{10}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal blau' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'blau' bzw. 0 mal 'blau'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'blau')=1- $\frac{1}{120}$ = $\frac{119}{120}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: blau: $\frac{7}{10}$; nicht blau: $\frac{3}{10}$;

'blau'-'nicht blau'-'nicht blau' (P=$\frac{7}{120}$)
'nicht blau'-'blau'-'nicht blau' (P=$\frac{7}{120}$)
'nicht blau'-'nicht blau'-'blau' (P=$\frac{7}{120}$)
'blau'-'blau'-'nicht blau' (P=$\frac{7}{40}$)
'blau'-'nicht blau'-'blau' (P=$\frac{7}{40}$)
'nicht blau'-'blau'-'blau' (P=$\frac{7}{40}$)
'blau'-'blau'-'blau' (P=$\frac{7}{24}$)

$\frac{7}{120}$ + $\frac{7}{120}$ + $\frac{7}{120}$ + $\frac{7}{40}$ + $\frac{7}{40}$ + $\frac{7}{40}$ + $\frac{7}{24}$ = $\frac{119}{120}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{7}{15}$; 2: $\frac{1}{3}$; 3: $\frac{1}{5}$;

'1'-'3' (P=$\frac{1}{10}$)
'3'-'1' (P=$\frac{1}{10}$)
'2'-'2' (P=$\frac{2}{21}$)

$\frac{1}{10}$ + $\frac{1}{10}$ + $\frac{2}{21}$ = $\frac{31}{105}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{14}$ ⋅ $\frac{2}{13}$ ⋅ $\frac{11}{12}$
= $\frac{1}{7}$ ⋅ $\frac{1}{13}$ ⋅ $\frac{11}{4}$
= $\frac{11}{364}$

Da ja ausschließlich nach '13' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '13' und 'nicht 13'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"13": $\frac{5}{9}$; "nicht 13": $\frac{4}{9}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 13: $\frac{5}{9}$; nicht 13: $\frac{4}{9}$;

'13'-'13' (P=$\frac{35}{117}$)

$\frac{35}{117}$ = $\frac{35}{117}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Teiler: $\frac{2}{3}$; kein Teiler: $\frac{1}{3}$;

'Teiler'-'kein Teiler'-'kein Teiler' (P=$\frac{2}{27}$)
'kein Teiler'-'Teiler'-'kein Teiler' (P=$\frac{2}{27}$)
'kein Teiler'-'kein Teiler'-'Teiler' (P=$\frac{2}{27}$)

$\frac{2}{27}$ + $\frac{2}{27}$ + $\frac{2}{27}$ = $\frac{2}{9}$

Für die erste Stelle ist jede(r) möglich. Es gibt also 9 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle ist der/die an erster Stelle stehende nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 8 Möglichkeiten. Für die 3. Stelle fehlen dann schon 2, so dass nur noch 7 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:

also 9 ⋅ 8 ⋅ 7 ⋅ 6 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 362880 Möglichkeiten.

Bei jedem der 2 'Zufallsversuche' gibt es 6 Möglichkeiten. Dabei ist jedes Ergebnis im ersten 'Durchgang' mit jedem Ergebnis im zweiten Durchgang kombinierbar. Man könnte also alles in einem Baumdiagramm darstellen, das sich in jeder der 2 Ebenen immer 6-fach verzweigt.

Es entstehen so also 6 ⋅ 6 = 6² = 36 Möglichkeiten.