Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 3 + 3 + 2 + 4=12

Hieraus ergibt sich für ...

blau: p=$\frac{3}{12}$ =$\frac{1}{4}$

grün: p=$\frac{3}{12}$ =$\frac{1}{4}$

gelb: p=$\frac{2}{12}$ =$\frac{1}{6}$

rot: p=$\frac{4}{12}$ =$\frac{1}{3}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{1}{10}$; blau: $\frac{1}{4}$; gelb: $\frac{7}{20}$; schwarz: $\frac{3}{10}$;

'rot'-'blau' (P=$\frac{1}{40}$)
'blau'-'rot' (P=$\frac{1}{40}$)

$\frac{1}{40}$ + $\frac{1}{40}$ = $\frac{1}{20}$

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": $\frac{18}{37}$; "nicht rot": $\frac{19}{37}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{18}{37}$; nicht rot: $\frac{19}{37}$;

'rot'-'rot' (P=$\frac{324}{1369}$)

$\frac{324}{1369}$ = $\frac{324}{1369}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{2}{5}$; blau: $\frac{3}{5}$;

'rot'-'rot' (P=$\frac{2}{15}$)

$\frac{2}{15}$ = $\frac{2}{15}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Kreuz: $\frac{1}{12}$; Pik: $\frac{5}{12}$; Herz: $\frac{3}{8}$; Karo: $\frac{1}{8}$;

'Kreuz'-'Pik' (P=$\frac{5}{138}$)
'Pik'-'Kreuz' (P=$\frac{5}{138}$)

$\frac{5}{138}$ + $\frac{5}{138}$ = $\frac{5}{69}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{15}$ ⋅ $\frac{12}{14}$
= $\frac{3}{5}$ ⋅ $\frac{4}{14}$
= $\frac{6}{35}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 13: $\frac{5}{11}$; 14: $\frac{5}{11}$; 15: $\frac{1}{11}$;

'14'-'15' (P=$\frac{10}{231}$)
'15'-'14' (P=$\frac{10}{231}$)

$\frac{10}{231}$ + $\frac{10}{231}$ = $\frac{20}{231}$

Da ja ausschließlich nach 'blau' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'blau' und 'nicht blau'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"blau": $\frac{1}{3}$; "nicht blau": $\frac{2}{3}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: blau: $\frac{1}{3}$; nicht blau: $\frac{2}{3}$;

'blau'-'blau' (P=$\frac{7}{69}$)

$\frac{7}{69}$ = $\frac{7}{69}$

Für die Kategorie 'Oberteile' gibt es 3 Möglichkeiten. Dabei kann man jedes Stück mit jeder der 4 Möglichkeiten der Kategorie 'Hosen' kombinieren. Dies ergibt also 3 ⋅ 4 = 12 Möglichkeiten. Und jede dieser Möglichkeiten kann man dann wieder mit den 5 Möglichkeiten der Kategorie 'Schuhe' kombinieren, so dass sich insgesamt 3 ⋅ 4 ⋅ 5 = 60 Möglichkeiten ergeben.

Bei jedem der 3 'Zufallsversuche' gibt es 6 Möglichkeiten. Dabei ist jedes Ergebnis im ersten 'Durchgang' mit jedem Ergebnis im zweiten Durchgang kombinierbar. Man könnte also alles in einem Baumdiagramm darstellen, das sich in jeder der 3 Ebenen immer 6-fach verzweigt.

Es entstehen so also 6 ⋅ 6 ⋅ 6 = 6³ = 216 Möglichkeiten.