Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 6 + 2 + 4 + 3=15

Hieraus ergibt sich für ...

Ass: p=$\frac{6}{15}$ =$\frac{2}{5}$

König: p=$\frac{2}{15}$

Dame: p=$\frac{4}{15}$

Bube: p=$\frac{3}{15}$ =$\frac{1}{5}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 6er: $\frac{1}{6}$; keine_6: $\frac{5}{6}$;

'6er'-'keine_6'-'keine_6' (P=$\frac{25}{216}$)
'keine_6'-'6er'-'keine_6' (P=$\frac{25}{216}$)
'keine_6'-'keine_6'-'6er' (P=$\frac{25}{216}$)

$\frac{25}{216}$ + $\frac{25}{216}$ + $\frac{25}{216}$ = $\frac{25}{72}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: prim: $\frac{1}{2}$; nicht prim: $\frac{1}{2}$;

'prim'-'nicht prim' (P=$\frac{1}{4}$)
'nicht prim'-'prim' (P=$\frac{1}{4}$)

$\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{4}$ = $\frac{1}{2}$

Da ja ausschließlich nach 'Dame' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Dame' und 'nicht Dame'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Dame": $\frac{1}{5}$; "nicht Dame": $\frac{4}{5}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal Dame' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'Dame' bzw. 0 mal 'Dame'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'Dame')=1- $\frac{28}{45}$ = $\frac{17}{45}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Dame: $\frac{1}{5}$; nicht Dame: $\frac{4}{5}$;

'Dame'-'nicht Dame' (P=$\frac{8}{45}$)
'nicht Dame'-'Dame' (P=$\frac{8}{45}$)
'Dame'-'Dame' (P=$\frac{1}{45}$)

$\frac{8}{45}$ + $\frac{8}{45}$ + $\frac{1}{45}$ = $\frac{17}{45}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Kreuz: $\frac{5}{24}$; Herz: $\frac{5}{24}$; Pik: $\frac{3}{8}$; Karo: $\frac{5}{24}$;

'Kreuz'-'Kreuz' (P=$\frac{5}{138}$)
'Herz'-'Herz' (P=$\frac{5}{138}$)
'Pik'-'Pik' (P=$\frac{3}{23}$)
'Karo'-'Karo' (P=$\frac{5}{138}$)

$\frac{5}{138}$ + $\frac{5}{138}$ + $\frac{3}{23}$ + $\frac{5}{138}$ = $\frac{11}{46}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{18}$ ⋅ $\frac{15}{17}$
= $\frac{3}{6}$ ⋅ $\frac{5}{17}$
= $\frac{5}{34}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 13: $\frac{10}{17}$; 14: $\frac{5}{17}$; 15: $\frac{2}{17}$;

'13'-'15' (P=$\frac{5}{68}$)
'15'-'13' (P=$\frac{5}{68}$)
'14'-'14' (P=$\frac{5}{68}$)

$\frac{5}{68}$ + $\frac{5}{68}$ + $\frac{5}{68}$ = $\frac{15}{68}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{18}$ ⋅ $\frac{15}{17}$
= $\frac{3}{6}$ ⋅ $\frac{5}{17}$
= $\frac{5}{34}$

Für die erste Stelle ist jede(r) SchülerIn möglich. Es gibt also 21 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle ist der/die an erster Stelle stehende SchülerIn nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 20 Möglichkeiten. Für die 3. Stelle fehlen dann schon 2, so dass nur noch 19 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:

also 21 ⋅ 20 ⋅ 19 ⋅ 18 ⋅ 17 = 2441880 Möglichkeiten.

Bei jedem der 11 'Zufallsversuche' gibt es 2 Möglichkeiten. Dabei ist jedes Ergebnis im ersten 'Durchgang' mit jedem Ergebnis im zweiten Durchgang kombinierbar. Man könnte also alles in einem Baumdiagramm darstellen, das sich in jeder der 11 Ebenen immer 2-fach verzweigt.

Es entstehen so also 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 2¹¹ = 2048 Möglichkeiten.