Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 1 + 3 + 1 + 1=6

Hieraus ergibt sich für ...

1: p=$\frac{1}{6}$

2: p=$\frac{3}{6}$ =$\frac{1}{2}$

3: p=$\frac{1}{6}$

4: p=$\frac{1}{6}$

Da ja ausschließlich nach 'blau' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'blau' und 'nicht blau'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"blau": $\frac{1}{3}$; "nicht blau": $\frac{2}{3}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: blau: $\frac{1}{3}$; nicht blau: $\frac{2}{3}$;

'blau'-'nicht blau' (P=$\frac{2}{9}$)
'nicht blau'-'blau' (P=$\frac{2}{9}$)

$\frac{2}{9}$ + $\frac{2}{9}$ = $\frac{4}{9}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 6er: $\frac{1}{6}$; keine_6: $\frac{5}{6}$;

'6er'-'6er'-'keine_6' (P=$\frac{5}{216}$)
'6er'-'keine_6'-'6er' (P=$\frac{5}{216}$)
'keine_6'-'6er'-'6er' (P=$\frac{5}{216}$)

$\frac{5}{216}$ + $\frac{5}{216}$ + $\frac{5}{216}$ = $\frac{5}{72}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{7}{10}$; blau: $\frac{3}{10}$;

'rot'-'rot'-'blau' (P=$\frac{7}{40}$)
'rot'-'blau'-'rot' (P=$\frac{7}{40}$)
'blau'-'rot'-'rot' (P=$\frac{7}{40}$)

$\frac{7}{40}$ + $\frac{7}{40}$ + $\frac{7}{40}$ = $\frac{21}{40}$

Da ja ausschließlich nach 'schwarz' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'schwarz' und 'nicht schwarz'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"schwarz": $\frac{1}{4}$; "nicht schwarz": $\frac{3}{4}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: schwarz: $\frac{1}{4}$; nicht schwarz: $\frac{3}{4}$;

'schwarz'-'schwarz' (P=$\frac{5}{92}$)

$\frac{5}{92}$ = $\frac{5}{92}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{4}{15}$ ⋅ $\frac{3}{14}$ ⋅ $\frac{2}{13}$ ⋅ $\frac{11}{12}$
= $\frac{1}{5}$ ⋅ $\frac{1}{7}$ ⋅ $\frac{1}{13}$ ⋅ $\frac{11}{3}$
= $\frac{11}{1365}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{1}{2}$; 2: $\frac{1}{4}$; 3: $\frac{1}{8}$; 4: $\frac{1}{8}$;

'2'-'4' (P=$\frac{1}{32}$)
'4'-'2' (P=$\frac{1}{32}$)
'3'-'3' (P=$\frac{1}{64}$)

$\frac{1}{32}$ + $\frac{1}{32}$ + $\frac{1}{64}$ = $\frac{5}{64}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{5}{16}$; 2: $\frac{9}{32}$; 3: $\frac{9}{32}$; 4: $\frac{1}{8}$;

'3'-'4' (P=$\frac{9}{248}$)
'4'-'3' (P=$\frac{9}{248}$)

$\frac{9}{248}$ + $\frac{9}{248}$ = $\frac{9}{124}$

Bei jedem der 7 'Zufallsversuche' gibt es 2 Möglichkeiten. Dabei ist jedes Ergebnis im ersten 'Durchgang' mit jedem Ergebnis im zweiten Durchgang kombinierbar. Man könnte also alles in einem Baumdiagramm darstellen, das sich in jeder der 7 Ebenen immer 2-fach verzweigt.

Es entstehen so also 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 2⁷ = 128 Möglichkeiten.

Bei jedem der 12 'Zufallsversuche' gibt es 2 Möglichkeiten. Dabei ist jedes Ergebnis im ersten 'Durchgang' mit jedem Ergebnis im zweiten Durchgang kombinierbar. Man könnte also alles in einem Baumdiagramm darstellen, das sich in jeder der 12 Ebenen immer 2-fach verzweigt.

Es entstehen so also 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 2¹² = 4096 Möglichkeiten.