Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 1 + 3 + 1 + 1=6

Hieraus ergibt sich für ...

1: p=$\frac{1}{6}$

2: p=$\frac{3}{6}$ =$\frac{1}{2}$

3: p=$\frac{1}{6}$

4: p=$\frac{1}{6}$

Da ja ausschließlich nach 'schwarz' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'schwarz' und 'nicht schwarz'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"schwarz": $\frac{3}{10}$; "nicht schwarz": $\frac{7}{10}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: schwarz: $\frac{3}{10}$; nicht schwarz: $\frac{7}{10}$;

'schwarz'-'schwarz' (P=$\frac{9}{100}$)

$\frac{9}{100}$ = $\frac{9}{100}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: prim: $\frac{1}{2}$; nicht prim: $\frac{1}{2}$;

'prim'-'prim' (P=$\frac{1}{4}$)

$\frac{1}{4}$ = $\frac{1}{4}$

Da ja ausschließlich nach 'gelb' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'gelb' und 'nicht gelb'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"gelb": $\frac{5}{24}$; "nicht gelb": $\frac{19}{24}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: gelb: $\frac{5}{24}$; nicht gelb: $\frac{19}{24}$;

'gelb'-'gelb' (P=$\frac{5}{138}$)

$\frac{5}{138}$ = $\frac{5}{138}$

Da ja ausschließlich nach 'Pik' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Pik' und 'nicht Pik'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Pik": $\frac{2}{15}$; "nicht Pik": $\frac{13}{15}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Pik: $\frac{2}{15}$; nicht Pik: $\frac{13}{15}$;

'Pik'-'nicht Pik' (P=$\frac{52}{435}$)
'nicht Pik'-'Pik' (P=$\frac{52}{435}$)

$\frac{52}{435}$ + $\frac{52}{435}$ = $\frac{104}{435}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{2}{9}$ ⋅ $\frac{7}{8}$
= $\frac{1}{9}$ ⋅ $\frac{7}{4}$
= $\frac{7}{36}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 13: $\frac{5}{12}$; 14: $\frac{5}{12}$; 15: $\frac{1}{6}$;

'14'-'15' (P=$\frac{5}{69}$)
'15'-'14' (P=$\frac{5}{69}$)

$\frac{5}{69}$ + $\frac{5}{69}$ = $\frac{10}{69}$

Da ja ausschließlich nach '7' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '7' und 'nicht 7'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"7": $\frac{1}{5}$; "nicht 7": $\frac{4}{5}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 7: $\frac{1}{5}$; nicht 7: $\frac{4}{5}$;

'7'-'7' (P=$\frac{1}{45}$)

$\frac{1}{45}$ = $\frac{1}{45}$

Für die erste Stelle ist jede(r) möglich. Es gibt also 8 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle ist der/die an erster Stelle stehende nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 7 Möglichkeiten. Für die 3. Stelle fehlen dann schon 2, so dass nur noch 6 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:

also 8 ⋅ 7 ⋅ 6 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 40320 Möglichkeiten.

Für die Kategorie 'Vollmilch' gibt es 5 Möglichkeiten. Dabei kann man jedes Stück mit jeder der 5 Möglichkeiten der Kategorie 'Nuss' kombinieren. Dies ergibt also 5 ⋅ 5 = 25 Möglichkeiten. Und jede dieser Möglichkeiten kann man dann wieder mit den 6 Möglichkeiten der Kategorie 'weiß' kombinieren, so dass sich insgesamt 5 ⋅ 5 ⋅ 6 = 150 Möglichkeiten ergeben.