Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 8 + 9 + 3=20

Hieraus ergibt sich für ...

rk: p=$\frac{8}{20}$ =$\frac{2}{5}$

ev: p=$\frac{9}{20}$

Eth: p=$\frac{3}{20}$

Da ja ausschließlich nach 'prim' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'prim' und 'nicht prim'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"prim": $\frac{1}{2}$; "nicht prim": $\frac{1}{2}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal prim' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 3 mal 'prim'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(3 mal 'prim')=1- $\frac{1}{8}$ = $\frac{7}{8}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: prim: $\frac{1}{2}$; nicht prim: $\frac{1}{2}$;

'prim'-'prim'-'nicht prim' (P=$\frac{1}{8}$)
'prim'-'nicht prim'-'prim' (P=$\frac{1}{8}$)
'nicht prim'-'prim'-'prim' (P=$\frac{1}{8}$)
'prim'-'nicht prim'-'nicht prim' (P=$\frac{1}{8}$)
'nicht prim'-'prim'-'nicht prim' (P=$\frac{1}{8}$)
'nicht prim'-'nicht prim'-'prim' (P=$\frac{1}{8}$)
'nicht prim'-'nicht prim'-'nicht prim' (P=$\frac{1}{8}$)

$\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ = $\frac{7}{8}$

Da ja ausschließlich nach 'B' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'B' und 'nicht B'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"B": $\frac{1}{4}$; "nicht B": $\frac{3}{4}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal B' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'B'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'B')=1- $\frac{1}{16}$ = $\frac{15}{16}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: B: $\frac{1}{4}$; nicht B: $\frac{3}{4}$;

'B'-'nicht B' (P=$\frac{3}{16}$)
'nicht B'-'B' (P=$\frac{3}{16}$)
'nicht B'-'nicht B' (P=$\frac{9}{16}$)

$\frac{3}{16}$ + $\frac{3}{16}$ + $\frac{9}{16}$ = $\frac{15}{16}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{4}{15}$; blau: $\frac{7}{30}$; gelb: $\frac{1}{3}$; schwarz: $\frac{1}{6}$;

'rot'-'blau' (P=$\frac{28}{435}$)
'blau'-'rot' (P=$\frac{28}{435}$)

$\frac{28}{435}$ + $\frac{28}{435}$ = $\frac{56}{435}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{3}{10}$; blau: $\frac{7}{30}$; gelb: $\frac{7}{30}$; schwarz: $\frac{7}{30}$;

'rot'-'rot' (P=$\frac{12}{145}$)
'blau'-'blau' (P=$\frac{7}{145}$)
'gelb'-'gelb' (P=$\frac{7}{145}$)
'schwarz'-'schwarz' (P=$\frac{7}{145}$)

$\frac{12}{145}$ + $\frac{7}{145}$ + $\frac{7}{145}$ + $\frac{7}{145}$ = $\frac{33}{145}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{2}{3}$ ⋅ $\frac{1}{2}$
= $\frac{1}{2}$ ⋅ $1$ ⋅ $\frac{1}{2}$
= $\frac{1}{4}$

Da ja ausschließlich nach '15' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '15' und 'nicht 15'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"15": $\frac{2}{27}$; "nicht 15": $\frac{25}{27}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 15: $\frac{2}{27}$; nicht 15: $\frac{25}{27}$;

'15'-'15' (P=$\frac{1}{351}$)

$\frac{1}{351}$ = $\frac{1}{351}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Teiler: $\frac{2}{3}$; kein Teiler: $\frac{1}{3}$;

'kein Teiler'-'kein Teiler' (P=$\frac{1}{9}$)

$\frac{1}{9}$ = $\frac{1}{9}$

Für die erste Stelle ist jede(r) SchülerIn möglich. Es gibt also 18 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle ist der/die an erster Stelle stehende SchülerIn nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 17 Möglichkeiten. Für die 3. Stelle fehlen dann schon 2, so dass nur noch 16 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:

also 18 ⋅ 17 ⋅ 16 ⋅ 15 = 73440 Möglichkeiten.

Für die Kategorie '8a' gibt es 30 Möglichkeiten. Dabei kann man jedes Stück mit jeder der 24 Möglichkeiten der Kategorie '8b' kombinieren. Dies ergibt also 30 ⋅ 24 = 720 Möglichkeiten. Und jede dieser Möglichkeiten kann man dann wieder mit den 21 Möglichkeiten der Kategorie '8c' kombinieren, so dass sich insgesamt 30 ⋅ 24 ⋅ 21 = 15120 Möglichkeiten ergeben.