Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 4 + 5 + 3=12

Hieraus ergibt sich für ...

rk: p=$\frac{4}{12}$ =$\frac{1}{3}$

ev: p=$\frac{5}{12}$

Eth: p=$\frac{3}{12}$ =$\frac{1}{4}$

Da ja ausschließlich nach 'Zahl' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Zahl' und 'nicht Zahl'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Zahl": $\frac{1}{2}$; "nicht Zahl": $\frac{1}{2}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal Zahl' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 3 mal 'Zahl'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(3 mal 'Zahl')=1- $\frac{1}{8}$ = $\frac{7}{8}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Zahl: $\frac{1}{2}$; nicht Zahl: $\frac{1}{2}$;

'Zahl'-'Zahl'-'nicht Zahl' (P=$\frac{1}{8}$)
'Zahl'-'nicht Zahl'-'Zahl' (P=$\frac{1}{8}$)
'nicht Zahl'-'Zahl'-'Zahl' (P=$\frac{1}{8}$)
'Zahl'-'nicht Zahl'-'nicht Zahl' (P=$\frac{1}{8}$)
'nicht Zahl'-'Zahl'-'nicht Zahl' (P=$\frac{1}{8}$)
'nicht Zahl'-'nicht Zahl'-'Zahl' (P=$\frac{1}{8}$)
'nicht Zahl'-'nicht Zahl'-'nicht Zahl' (P=$\frac{1}{8}$)

$\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ = $\frac{7}{8}$

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": $\frac{7}{10}$; "nicht rot": $\frac{3}{10}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal rot' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'rot' bzw. 0 mal 'rot'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'rot')=1- $\frac{27}{1000}$ = $\frac{973}{1000}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{7}{10}$; nicht rot: $\frac{3}{10}$;

'rot'-'nicht rot'-'nicht rot' (P=$\frac{63}{1000}$)
'nicht rot'-'rot'-'nicht rot' (P=$\frac{63}{1000}$)
'nicht rot'-'nicht rot'-'rot' (P=$\frac{63}{1000}$)
'rot'-'rot'-'nicht rot' (P=$\frac{147}{1000}$)
'rot'-'nicht rot'-'rot' (P=$\frac{147}{1000}$)
'nicht rot'-'rot'-'rot' (P=$\frac{147}{1000}$)
'rot'-'rot'-'rot' (P=$\frac{343}{1000}$)

$\frac{63}{1000}$ + $\frac{63}{1000}$ + $\frac{63}{1000}$ + $\frac{147}{1000}$ + $\frac{147}{1000}$ + $\frac{147}{1000}$ + $\frac{343}{1000}$ = $\frac{973}{1000}$

Da ja ausschließlich nach 'Mädchen' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Mädchen' und 'nicht Mädchen'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Mädchen": $\frac{3}{10}$; "nicht Mädchen": $\frac{7}{10}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Mädchen: $\frac{3}{10}$; nicht Mädchen: $\frac{7}{10}$;

'Mädchen'-'Mädchen'-'nicht Mädchen' (P=$\frac{7}{120}$)
'Mädchen'-'nicht Mädchen'-'Mädchen' (P=$\frac{7}{120}$)
'nicht Mädchen'-'Mädchen'-'Mädchen' (P=$\frac{7}{120}$)
'Mädchen'-'Mädchen'-'Mädchen' (P=$\frac{1}{120}$)

$\frac{7}{120}$ + $\frac{7}{120}$ + $\frac{7}{120}$ + $\frac{1}{120}$ = $\frac{11}{60}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{4}{15}$; 2: $\frac{4}{15}$; 3: $\frac{1}{5}$; 4: $\frac{4}{15}$;

'3'-'4' (P=$\frac{2}{35}$)
'4'-'3' (P=$\frac{2}{35}$)

$\frac{2}{35}$ + $\frac{2}{35}$ = $\frac{4}{35}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{27}$ ⋅ $\frac{2}{26}$ ⋅ $\frac{24}{25}$
= $\frac{3}{9}$ ⋅ $\frac{2}{13}$ ⋅ $\frac{4}{25}$
= $\frac{8}{975}$

Da ja ausschließlich nach '15' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '15' und 'nicht 15'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"15": $\frac{2}{27}$; "nicht 15": $\frac{25}{27}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 15: $\frac{2}{27}$; nicht 15: $\frac{25}{27}$;

'15'-'15' (P=$\frac{1}{351}$)

$\frac{1}{351}$ = $\frac{1}{351}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: prim: $\frac{1}{2}$; nicht prim: $\frac{1}{2}$;

'nicht prim'-'nicht prim'-'nicht prim' (P=$\frac{1}{8}$)

$\frac{1}{8}$ = $\frac{1}{8}$

Für die Kategorie 'Oberteile' gibt es 3 Möglichkeiten. Dabei kann man jedes Stück mit jeder der 3 Möglichkeiten der Kategorie 'Hosen' kombinieren. Dies ergibt also 3 ⋅ 3 = 9 Möglichkeiten. Und jede dieser Möglichkeiten kann man dann wieder mit den 8 Möglichkeiten der Kategorie 'Schuhe' kombinieren, so dass sich insgesamt 3 ⋅ 3 ⋅ 8 = 72 Möglichkeiten ergeben.

Für die Kategorie 'Vollmilch' gibt es 6 Möglichkeiten. Dabei kann man jedes Stück mit jeder der 6 Möglichkeiten der Kategorie 'Nuss' kombinieren. Dies ergibt also 6 ⋅ 6 = 36 Möglichkeiten. Und jede dieser Möglichkeiten kann man dann wieder mit den 8 Möglichkeiten der Kategorie 'weiß' kombinieren, so dass sich insgesamt 6 ⋅ 6 ⋅ 8 = 288 Möglichkeiten ergeben.