Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 8 + 10 + 4 + 3=25

Hieraus ergibt sich für ...

Ass: p=$\frac{8}{25}$

König: p=$\frac{10}{25}$ =$\frac{2}{5}$

Dame: p=$\frac{4}{25}$

Bube: p=$\frac{3}{25}$

Da ja ausschließlich nach 'gelb' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'gelb' und 'nicht gelb'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"gelb": $\frac{7}{20}$; "nicht gelb": $\frac{13}{20}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal gelb' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'gelb'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'gelb')=1- $\frac{49}{400}$ = $\frac{351}{400}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: gelb: $\frac{7}{20}$; nicht gelb: $\frac{13}{20}$;

'gelb'-'nicht gelb' (P=$\frac{91}{400}$)
'nicht gelb'-'gelb' (P=$\frac{91}{400}$)
'nicht gelb'-'nicht gelb' (P=$\frac{169}{400}$)

$\frac{91}{400}$ + $\frac{91}{400}$ + $\frac{169}{400}$ = $\frac{351}{400}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{1}{4}$; 2: $\frac{1}{2}$; 3: $\frac{1}{4}$;

'1'-'2' (P=$\frac{1}{8}$)
'2'-'1' (P=$\frac{1}{8}$)

$\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ = $\frac{1}{4}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Kreuz: $\frac{7}{20}$; Herz: $\frac{3}{10}$; Pik: $\frac{3}{20}$; Karo: $\frac{1}{5}$;

'Kreuz'-'Kreuz' (P=$\frac{21}{190}$)
'Herz'-'Herz' (P=$\frac{3}{38}$)
'Pik'-'Pik' (P=$\frac{3}{190}$)
'Karo'-'Karo' (P=$\frac{3}{95}$)

$\frac{21}{190}$ + $\frac{3}{38}$ + $\frac{3}{190}$ + $\frac{3}{95}$ = $\frac{9}{38}$

Da ja ausschließlich nach 'gelb' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'gelb' und 'nicht gelb'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"gelb": $\frac{7}{24}$; "nicht gelb": $\frac{17}{24}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal gelb' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'gelb' bzw. 0 mal 'gelb'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'gelb')=1- $\frac{34}{69}$ = $\frac{35}{69}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: gelb: $\frac{7}{24}$; nicht gelb: $\frac{17}{24}$;

'gelb'-'nicht gelb' (P=$\frac{119}{552}$)
'nicht gelb'-'gelb' (P=$\frac{119}{552}$)
'gelb'-'gelb' (P=$\frac{7}{92}$)

$\frac{119}{552}$ + $\frac{119}{552}$ + $\frac{7}{92}$ = $\frac{35}{69}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{12}$ ⋅ $\frac{2}{11}$ ⋅ $\frac{1}{10}$ ⋅ $\frac{9}{9}$
= $\frac{1}{2}$ ⋅ $\frac{1}{11}$ ⋅ $\frac{1}{10}$ ⋅ $\frac{3}{3}$
= $\frac{1}{220}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{1}{6}$; 2: $\frac{1}{6}$; 3: $\frac{1}{6}$; 4: $\frac{1}{6}$; 5: $\frac{1}{6}$; 6: $\frac{1}{6}$;

'1'-'4' (P=$\frac{1}{36}$)
'4'-'1' (P=$\frac{1}{36}$)
'2'-'3' (P=$\frac{1}{36}$)
'3'-'2' (P=$\frac{1}{36}$)

$\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ = $\frac{1}{9}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: deutsch: $\frac{1}{4}$; andere: $\frac{3}{4}$;

'andere'-'andere'-'andere' (P=$\frac{11}{28}$)

$\frac{11}{28}$ = $\frac{11}{28}$

Bei jedem der 12 'Zufallsversuche' gibt es 2 Möglichkeiten. Dabei ist jedes Ergebnis im ersten 'Durchgang' mit jedem Ergebnis im zweiten Durchgang kombinierbar. Man könnte also alles in einem Baumdiagramm darstellen, das sich in jeder der 12 Ebenen immer 2-fach verzweigt.

Es entstehen so also 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 2¹² = 4096 Möglichkeiten.

Für die erste Stelle ist jede(r) möglich. Es gibt also 8 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle ist der/die an erster Stelle stehende nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 7 Möglichkeiten. Für die 3. Stelle fehlen dann schon 2, so dass nur noch 6 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:

also 8 ⋅ 7 ⋅ 6 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 40320 Möglichkeiten.