Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 6 + 5 + 7 + 6=24

Hieraus ergibt sich für ...

blau: p=$\frac{6}{24}$ =$\frac{1}{4}$

grün: p=$\frac{5}{24}$

gelb: p=$\frac{7}{24}$

rot: p=$\frac{6}{24}$ =$\frac{1}{4}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{7}{20}$; blau: $\frac{1}{5}$; gelb: $\frac{1}{5}$; schwarz: $\frac{1}{4}$;

'rot'-'blau' (P=$\frac{7}{100}$)
'blau'-'rot' (P=$\frac{7}{100}$)

$\frac{7}{100}$ + $\frac{7}{100}$ = $\frac{7}{50}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{2}{5}$; blau: $\frac{3}{5}$;

'rot'-'rot'-'rot' (P=$\frac{8}{125}$)
'blau'-'blau'-'blau' (P=$\frac{27}{125}$)

$\frac{8}{125}$ + $\frac{27}{125}$ = $\frac{7}{25}$

Da ja ausschließlich nach 'blau' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'blau' und 'nicht blau'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"blau": $\frac{1}{4}$; "nicht blau": $\frac{3}{4}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: blau: $\frac{1}{4}$; nicht blau: $\frac{3}{4}$;

'blau'-'blau' (P=$\frac{1}{19}$)

$\frac{1}{19}$ = $\frac{1}{19}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Mädchen: $\frac{3}{4}$; Jungs: $\frac{1}{4}$;

'Mädchen'-'Mädchen'-'Jungs' (P=$\frac{9}{55}$)
'Mädchen'-'Jungs'-'Mädchen' (P=$\frac{9}{55}$)
'Jungs'-'Mädchen'-'Mädchen' (P=$\frac{9}{55}$)

$\frac{9}{55}$ + $\frac{9}{55}$ + $\frac{9}{55}$ = $\frac{27}{55}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{13}$ ⋅ $\frac{2}{12}$ ⋅ $\frac{10}{11}$
= $\frac{1}{13}$ ⋅ $\frac{2}{2}$ ⋅ $\frac{5}{11}$
= $\frac{5}{143}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{5}{8}$; 2: $\frac{1}{8}$; 3: $\frac{1}{8}$; 4: $\frac{1}{8}$;

'1'-'3' (P=$\frac{5}{64}$)
'3'-'1' (P=$\frac{5}{64}$)
'2'-'2' (P=$\frac{1}{64}$)

$\frac{5}{64}$ + $\frac{5}{64}$ + $\frac{1}{64}$ = $\frac{11}{64}$

Da ja ausschließlich nach 'blau' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'blau' und 'nicht blau'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"blau": $\frac{2}{5}$; "nicht blau": $\frac{3}{5}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal blau' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'blau' bzw. 0 mal 'blau'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'blau')=1- $\frac{1}{6}$ = $\frac{5}{6}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: blau: $\frac{2}{5}$; nicht blau: $\frac{3}{5}$;

'blau'-'nicht blau'-'nicht blau' (P=$\frac{1}{6}$)
'nicht blau'-'blau'-'nicht blau' (P=$\frac{1}{6}$)
'nicht blau'-'nicht blau'-'blau' (P=$\frac{1}{6}$)
'blau'-'blau'-'nicht blau' (P=$\frac{1}{10}$)
'blau'-'nicht blau'-'blau' (P=$\frac{1}{10}$)
'nicht blau'-'blau'-'blau' (P=$\frac{1}{10}$)
'blau'-'blau'-'blau' (P=$\frac{1}{30}$)

$\frac{1}{6}$ + $\frac{1}{6}$ + $\frac{1}{6}$ + $\frac{1}{10}$ + $\frac{1}{10}$ + $\frac{1}{10}$ + $\frac{1}{30}$ = $\frac{5}{6}$

Für die Kategorie '8a' gibt es 27 Möglichkeiten. Dabei kann man jedes Stück mit jeder der 27 Möglichkeiten der Kategorie '8b' kombinieren. Dies ergibt also 27 ⋅ 27 = 729 Möglichkeiten. Und jede dieser Möglichkeiten kann man dann wieder mit den 27 Möglichkeiten der Kategorie '8c' kombinieren, so dass sich insgesamt 27 ⋅ 27 ⋅ 27 = 19683 Möglichkeiten ergeben.

Für die erste Stelle ist jede(r) möglich. Es gibt also 8 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle ist der/die an erster Stelle stehende nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 7 Möglichkeiten. Für die 3. Stelle fehlen dann schon 2, so dass nur noch 6 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:

also 8 ⋅ 7 ⋅ 6 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 40320 Möglichkeiten.