Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 1 + 3 + 1 + 1=6

Hieraus ergibt sich für ...

1: p=$\frac{1}{6}$

2: p=$\frac{3}{6}$ =$\frac{1}{2}$

3: p=$\frac{1}{6}$

4: p=$\frac{1}{6}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{7}{24}$; blau: $\frac{5}{12}$; gelb: $\frac{1}{8}$; schwarz: $\frac{1}{6}$;

'rot'-'gelb' (P=$\frac{7}{192}$)
'gelb'-'rot' (P=$\frac{7}{192}$)

$\frac{7}{192}$ + $\frac{7}{192}$ = $\frac{7}{96}$

Da ja ausschließlich nach '25-36' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '25-36' und 'nicht 25-36'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"25-36": $\frac{12}{37}$; "nicht 25-36": $\frac{25}{37}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal 25-36' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein '25-36' bzw. 0 mal '25-36'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal '25-36')=1- $\frac{625}{1369}$ = $\frac{744}{1369}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 25-36: $\frac{12}{37}$; nicht 25-36: $\frac{25}{37}$;

'25-36'-'nicht 25-36' (P=$\frac{300}{1369}$)
'nicht 25-36'-'25-36' (P=$\frac{300}{1369}$)
'25-36'-'25-36' (P=$\frac{144}{1369}$)

$\frac{300}{1369}$ + $\frac{300}{1369}$ + $\frac{144}{1369}$ = $\frac{744}{1369}$

Da ja ausschließlich nach 'NWT' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'NWT' und 'nicht NWT'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"NWT": $\frac{9}{20}$; "nicht NWT": $\frac{11}{20}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: NWT: $\frac{9}{20}$; nicht NWT: $\frac{11}{20}$;

'NWT'-'NWT' (P=$\frac{18}{95}$)

$\frac{18}{95}$ = $\frac{18}{95}$

Da ja ausschließlich nach 'Herz' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Herz' und 'nicht Herz'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Herz": $\frac{8}{15}$; "nicht Herz": $\frac{7}{15}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal Herz' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'Herz' bzw. 0 mal 'Herz'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'Herz')=1- $\frac{1}{5}$ = $\frac{4}{5}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Herz: $\frac{8}{15}$; nicht Herz: $\frac{7}{15}$;

'Herz'-'nicht Herz' (P=$\frac{4}{15}$)
'nicht Herz'-'Herz' (P=$\frac{4}{15}$)
'Herz'-'Herz' (P=$\frac{4}{15}$)

$\frac{4}{15}$ + $\frac{4}{15}$ + $\frac{4}{15}$ = $\frac{4}{5}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{21}$ ⋅ $\frac{2}{20}$ ⋅ $\frac{1}{19}$ ⋅ $\frac{18}{18}$
= $\frac{1}{7}$ ⋅ $\frac{1}{10}$ ⋅ $\frac{1}{19}$ ⋅ $\frac{3}{3}$
= $\frac{1}{1330}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{3}{8}$; 2: $\frac{1}{4}$; 3: $\frac{1}{4}$; 4: $\frac{1}{8}$;

'3'-'4' (P=$\frac{1}{32}$)
'4'-'3' (P=$\frac{1}{32}$)

$\frac{1}{32}$ + $\frac{1}{32}$ = $\frac{1}{16}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{3}{10}$; blau: $\frac{7}{10}$;

'rot'-'rot'-'rot' (P=$\frac{1}{120}$)
'blau'-'blau'-'blau' (P=$\frac{7}{24}$)

$\frac{1}{120}$ + $\frac{7}{24}$ = $\frac{3}{10}$

Für die Kategorie 'Oberteile' gibt es 3 Möglichkeiten. Dabei kann man jedes Stück mit jeder der 2 Möglichkeiten der Kategorie 'Hosen' kombinieren. Dies ergibt also 3 ⋅ 2 = 6 Möglichkeiten. Und jede dieser Möglichkeiten kann man dann wieder mit den 4 Möglichkeiten der Kategorie 'Schuhe' kombinieren, so dass sich insgesamt 3 ⋅ 2 ⋅ 4 = 24 Möglichkeiten ergeben.

Bei jedem der 3 'Zufallsversuche' gibt es 4 Möglichkeiten. Dabei ist jedes Ergebnis im ersten 'Durchgang' mit jedem Ergebnis im zweiten Durchgang kombinierbar. Man könnte also alles in einem Baumdiagramm darstellen, das sich in jeder der 3 Ebenen immer 4-fach verzweigt.

Es entstehen so also 4 ⋅ 4 ⋅ 4 = 4³ = 64 Möglichkeiten.