Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 1 + 3 + 1 + 1=6

Hieraus ergibt sich für ...

1: p=$\frac{1}{6}$

2: p=$\frac{3}{6}$ =$\frac{1}{2}$

3: p=$\frac{1}{6}$

4: p=$\frac{1}{6}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{3}{4}$; blau: $\frac{1}{4}$;

'rot'-'rot' (P=$\frac{9}{16}$)

$\frac{9}{16}$ = $\frac{9}{16}$

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": $\frac{2}{3}$; "nicht rot": $\frac{1}{3}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{2}{3}$; nicht rot: $\frac{1}{3}$;

'rot'-'rot'-'nicht rot' (P=$\frac{4}{27}$)
'rot'-'nicht rot'-'rot' (P=$\frac{4}{27}$)
'nicht rot'-'rot'-'rot' (P=$\frac{4}{27}$)
'rot'-'rot'-'rot' (P=$\frac{8}{27}$)

$\frac{4}{27}$ + $\frac{4}{27}$ + $\frac{4}{27}$ + $\frac{8}{27}$ = $\frac{20}{27}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{9}{20}$; blau: $\frac{1}{10}$; gelb: $\frac{1}{4}$; schwarz: $\frac{1}{5}$;

'rot'-'blau' (P=$\frac{9}{190}$)
'blau'-'rot' (P=$\frac{9}{190}$)

$\frac{9}{190}$ + $\frac{9}{190}$ = $\frac{9}{95}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{2}{5}$; 2: $\frac{1}{4}$; 3: $\frac{1}{5}$; 4: $\frac{3}{20}$;

'1'-'4' (P=$\frac{6}{95}$)
'4'-'1' (P=$\frac{6}{95}$)
'2'-'3' (P=$\frac{1}{19}$)
'3'-'2' (P=$\frac{1}{19}$)

$\frac{6}{95}$ + $\frac{6}{95}$ + $\frac{1}{19}$ + $\frac{1}{19}$ = $\frac{22}{95}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{2}{3}$ ⋅ $\frac{1}{2}$
= $\frac{1}{2}$ ⋅ $1$ ⋅ $\frac{1}{2}$
= $\frac{1}{4}$

Da ja ausschließlich nach '13' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '13' und 'nicht 13'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"13": $\frac{5}{9}$; "nicht 13": $\frac{4}{9}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 13: $\frac{5}{9}$; nicht 13: $\frac{4}{9}$;

'13'-'13' (P=$\frac{35}{117}$)

$\frac{35}{117}$ = $\frac{35}{117}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Ass: $\frac{1}{4}$; König: $\frac{1}{2}$; Dame: $\frac{1}{4}$;

'Ass'-'König' (P=$\frac{1}{7}$)
'König'-'Ass' (P=$\frac{1}{7}$)

$\frac{1}{7}$ + $\frac{1}{7}$ = $\frac{2}{7}$

Bei jedem der 2 'Zufallsversuche' gibt es 6 Möglichkeiten. Dabei ist jedes Ergebnis im ersten 'Durchgang' mit jedem Ergebnis im zweiten Durchgang kombinierbar. Man könnte also alles in einem Baumdiagramm darstellen, das sich in jeder der 2 Ebenen immer 6-fach verzweigt.

Es entstehen so also 6 ⋅ 6 = 6² = 36 Möglichkeiten.

Für die erste Stelle ist jede(r) möglich. Es gibt also 7 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle ist der/die an erster Stelle stehende nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 6 Möglichkeiten. Für die 3. Stelle fehlen dann schon 2, so dass nur noch 5 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:

also 7 ⋅ 6 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 5040 Möglichkeiten.