Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 7 + 4 + 6 + 3=20

Hieraus ergibt sich für ...

blau: p=$\frac{7}{20}$

grün: p=$\frac{4}{20}$ =$\frac{1}{5}$

gelb: p=$\frac{6}{20}$ =$\frac{3}{10}$

rot: p=$\frac{3}{20}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: prim: $\frac{1}{2}$; nicht prim: $\frac{1}{2}$;

'nicht prim'-'nicht prim' (P=$\frac{1}{4}$)

$\frac{1}{4}$ = $\frac{1}{4}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{3}{5}$; blau: $\frac{2}{5}$;

'rot'-'rot'-'rot' (P=$\frac{27}{125}$)
'blau'-'blau'-'blau' (P=$\frac{8}{125}$)

$\frac{27}{125}$ + $\frac{8}{125}$ = $\frac{7}{25}$

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": $\frac{7}{10}$; "nicht rot": $\frac{3}{10}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal rot' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 3 mal 'rot'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(3 mal 'rot')=1- $\frac{7}{24}$ = $\frac{17}{24}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{7}{10}$; nicht rot: $\frac{3}{10}$;

'rot'-'rot'-'nicht rot' (P=$\frac{7}{40}$)
'rot'-'nicht rot'-'rot' (P=$\frac{7}{40}$)
'nicht rot'-'rot'-'rot' (P=$\frac{7}{40}$)
'rot'-'nicht rot'-'nicht rot' (P=$\frac{7}{120}$)
'nicht rot'-'rot'-'nicht rot' (P=$\frac{7}{120}$)
'nicht rot'-'nicht rot'-'rot' (P=$\frac{7}{120}$)
'nicht rot'-'nicht rot'-'nicht rot' (P=$\frac{1}{120}$)

$\frac{7}{40}$ + $\frac{7}{40}$ + $\frac{7}{40}$ + $\frac{7}{120}$ + $\frac{7}{120}$ + $\frac{7}{120}$ + $\frac{1}{120}$ = $\frac{17}{24}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Kreuz: $\frac{3}{25}$; Herz: $\frac{9}{25}$; Pik: $\frac{2}{5}$; Karo: $\frac{3}{25}$;

'Kreuz'-'Kreuz' (P=$\frac{1}{100}$)
'Herz'-'Herz' (P=$\frac{3}{25}$)
'Pik'-'Pik' (P=$\frac{3}{20}$)
'Karo'-'Karo' (P=$\frac{1}{100}$)

$\frac{1}{100}$ + $\frac{3}{25}$ + $\frac{3}{20}$ + $\frac{1}{100}$ = $\frac{29}{100}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{2}{13}$ ⋅ $\frac{1}{12}$ ⋅ $\frac{11}{11}$
= $\frac{1}{13}$ ⋅ $\frac{1}{6}$ ⋅ $\frac{11}{11}$
= $\frac{1}{78}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 7: $\frac{1}{5}$; 8: $\frac{2}{5}$; 9: $\frac{2}{5}$;

'7'-'8' (P=$\frac{4}{45}$)
'8'-'7' (P=$\frac{4}{45}$)

$\frac{4}{45}$ + $\frac{4}{45}$ = $\frac{8}{45}$

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": $\frac{1}{3}$; "nicht rot": $\frac{2}{3}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{1}{3}$; nicht rot: $\frac{2}{3}$;

'rot'-'rot' (P=$\frac{7}{69}$)

$\frac{7}{69}$ = $\frac{7}{69}$

Für die Kategorie 'Vollmilch' gibt es 7 Möglichkeiten. Dabei kann man jedes Stück mit jeder der 6 Möglichkeiten der Kategorie 'Nuss' kombinieren. Dies ergibt also 7 ⋅ 6 = 42 Möglichkeiten. Und jede dieser Möglichkeiten kann man dann wieder mit den 8 Möglichkeiten der Kategorie 'weiß' kombinieren, so dass sich insgesamt 7 ⋅ 6 ⋅ 8 = 336 Möglichkeiten ergeben.

Für die erste Stelle (Schokolade) ist jede(r) SchülerInnen möglich. Es gibt also 10 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle (Gummibärchen) ist der/die an erster Stelle (Schokolade) stehende SchülerInnen nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 9 Möglichkeiten. Für die 3. Stelle (Kekse) fehlen dann schon 2, so dass nur noch 8 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:

also 10 ⋅ 9 ⋅ 8 = 720 Möglichkeiten.