Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 1 + 3 + 1 + 1=6

Hieraus ergibt sich für ...

1: p=$\frac{1}{6}$

2: p=$\frac{3}{6}$ =$\frac{1}{2}$

3: p=$\frac{1}{6}$

4: p=$\frac{1}{6}$

Da ja ausschließlich nach '6er' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '6er' und 'nicht 6er'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"6er": $\frac{1}{6}$; "nicht 6er": $\frac{5}{6}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal 6er' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 3 mal '6er'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(3 mal '6er')=1- $\frac{1}{216}$ = $\frac{215}{216}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 6er: $\frac{1}{6}$; nicht 6er: $\frac{5}{6}$;

'6er'-'6er'-'nicht 6er' (P=$\frac{5}{216}$)
'6er'-'nicht 6er'-'6er' (P=$\frac{5}{216}$)
'nicht 6er'-'6er'-'6er' (P=$\frac{5}{216}$)
'6er'-'nicht 6er'-'nicht 6er' (P=$\frac{25}{216}$)
'nicht 6er'-'6er'-'nicht 6er' (P=$\frac{25}{216}$)
'nicht 6er'-'nicht 6er'-'6er' (P=$\frac{25}{216}$)
'nicht 6er'-'nicht 6er'-'nicht 6er' (P=$\frac{125}{216}$)

$\frac{5}{216}$ + $\frac{5}{216}$ + $\frac{5}{216}$ + $\frac{25}{216}$ + $\frac{25}{216}$ + $\frac{25}{216}$ + $\frac{125}{216}$ = $\frac{215}{216}$

Da ja ausschließlich nach 'B' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'B' und 'nicht B'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"B": $\frac{1}{4}$; "nicht B": $\frac{3}{4}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: B: $\frac{1}{4}$; nicht B: $\frac{3}{4}$;

'B'-'B' (P=$\frac{1}{16}$)

$\frac{1}{16}$ = $\frac{1}{16}$

Da ja ausschließlich nach 'blau' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'blau' und 'nicht blau'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"blau": $\frac{2}{5}$; "nicht blau": $\frac{3}{5}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal blau' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 3 mal 'blau'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(3 mal 'blau')=1- $\frac{1}{30}$ = $\frac{29}{30}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: blau: $\frac{2}{5}$; nicht blau: $\frac{3}{5}$;

'blau'-'blau'-'nicht blau' (P=$\frac{1}{10}$)
'blau'-'nicht blau'-'blau' (P=$\frac{1}{10}$)
'nicht blau'-'blau'-'blau' (P=$\frac{1}{10}$)
'blau'-'nicht blau'-'nicht blau' (P=$\frac{1}{6}$)
'nicht blau'-'blau'-'nicht blau' (P=$\frac{1}{6}$)
'nicht blau'-'nicht blau'-'blau' (P=$\frac{1}{6}$)
'nicht blau'-'nicht blau'-'nicht blau' (P=$\frac{1}{6}$)

$\frac{1}{10}$ + $\frac{1}{10}$ + $\frac{1}{10}$ + $\frac{1}{6}$ + $\frac{1}{6}$ + $\frac{1}{6}$ + $\frac{1}{6}$ = $\frac{29}{30}$

Da ja ausschließlich nach 'Kreuz' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Kreuz' und 'nicht Kreuz'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Kreuz": $\frac{1}{5}$; "nicht Kreuz": $\frac{4}{5}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Kreuz: $\frac{1}{5}$; nicht Kreuz: $\frac{4}{5}$;

'Kreuz'-'Kreuz' (P=$\frac{1}{35}$)

$\frac{1}{35}$ = $\frac{1}{35}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{4}{16}$ ⋅ $\frac{3}{15}$ ⋅ $\frac{2}{14}$ ⋅ $\frac{1}{13}$ ⋅ $\frac{12}{12}$
= $\frac{1}{2}$ ⋅ $\frac{1}{5}$ ⋅ $\frac{1}{7}$ ⋅ $\frac{1}{13}$ ⋅ $\frac{1}{2}$
= $\frac{1}{1820}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 7: $\frac{1}{3}$; 8: $\frac{1}{3}$; 9: $\frac{1}{3}$;

'8'-'9' (P=$\frac{4}{33}$)
'9'-'8' (P=$\frac{4}{33}$)

$\frac{4}{33}$ + $\frac{4}{33}$ = $\frac{8}{33}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Kreuz: $\frac{1}{6}$; Herz: $\frac{4}{15}$; Pik: $\frac{1}{3}$; Karo: $\frac{7}{30}$;

'Kreuz'-'Kreuz' (P=$\frac{2}{87}$)
'Herz'-'Herz' (P=$\frac{28}{435}$)
'Pik'-'Pik' (P=$\frac{3}{29}$)
'Karo'-'Karo' (P=$\frac{7}{145}$)

$\frac{2}{87}$ + $\frac{28}{435}$ + $\frac{3}{29}$ + $\frac{7}{145}$ = $\frac{104}{435}$

Für die erste Stelle ist jede(r) möglich. Es gibt also 8 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle ist der/die an erster Stelle stehende nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 7 Möglichkeiten. Für die 3. Stelle fehlen dann schon 2, so dass nur noch 6 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:

also 8 ⋅ 7 ⋅ 6 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 40320 Möglichkeiten.

Bei jedem der 3 'Zufallsversuche' gibt es 6 Möglichkeiten. Dabei ist jedes Ergebnis im ersten 'Durchgang' mit jedem Ergebnis im zweiten Durchgang kombinierbar. Man könnte also alles in einem Baumdiagramm darstellen, das sich in jeder der 3 Ebenen immer 6-fach verzweigt.

Es entstehen so also 6 ⋅ 6 ⋅ 6 = 6³ = 216 Möglichkeiten.