Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 1 + 3 + 1 + 1=6

Hieraus ergibt sich für ...

1: p=$\frac{1}{6}$

2: p=$\frac{3}{6}$ =$\frac{1}{2}$

3: p=$\frac{1}{6}$

4: p=$\frac{1}{6}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Zahl: $\frac{1}{2}$; Wappen: $\frac{1}{2}$;

'Zahl'-'Zahl'-'Wappen' (P=$\frac{1}{8}$)
'Zahl'-'Wappen'-'Zahl' (P=$\frac{1}{8}$)
'Wappen'-'Zahl'-'Zahl' (P=$\frac{1}{8}$)

$\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ = $\frac{3}{8}$

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": $\frac{3}{10}$; "nicht rot": $\frac{7}{10}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{3}{10}$; nicht rot: $\frac{7}{10}$;

'rot'-'rot'-'nicht rot' (P=$\frac{63}{1000}$)
'rot'-'nicht rot'-'rot' (P=$\frac{63}{1000}$)
'nicht rot'-'rot'-'rot' (P=$\frac{63}{1000}$)
'rot'-'rot'-'rot' (P=$\frac{27}{1000}$)

$\frac{63}{1000}$ + $\frac{63}{1000}$ + $\frac{63}{1000}$ + $\frac{27}{1000}$ = $\frac{27}{125}$

Da ja ausschließlich nach 'Mädchen' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Mädchen' und 'nicht Mädchen'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Mädchen": $\frac{2}{3}$; "nicht Mädchen": $\frac{1}{3}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Mädchen: $\frac{2}{3}$; nicht Mädchen: $\frac{1}{3}$;

'Mädchen'-'Mädchen'-'nicht Mädchen' (P=$\frac{15}{91}$)
'Mädchen'-'nicht Mädchen'-'Mädchen' (P=$\frac{15}{91}$)
'nicht Mädchen'-'Mädchen'-'Mädchen' (P=$\frac{15}{91}$)
'Mädchen'-'Mädchen'-'Mädchen' (P=$\frac{24}{91}$)

$\frac{15}{91}$ + $\frac{15}{91}$ + $\frac{15}{91}$ + $\frac{24}{91}$ = $\frac{69}{91}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{1}{5}$; 2: $\frac{3}{10}$; 3: $\frac{1}{2}$;

'1'-'3' (P=$\frac{1}{9}$)
'3'-'1' (P=$\frac{1}{9}$)
'2'-'2' (P=$\frac{1}{15}$)

$\frac{1}{9}$ + $\frac{1}{9}$ + $\frac{1}{15}$ = $\frac{13}{45}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{2}{10}$ ⋅ $\frac{8}{9}$
= $\frac{2}{5}$ ⋅ $\frac{4}{9}$
= $\frac{8}{45}$

Da ja ausschließlich nach '3' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '3' und 'nicht 3'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"3": $\frac{2}{5}$; "nicht 3": $\frac{3}{5}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 3: $\frac{2}{5}$; nicht 3: $\frac{3}{5}$;

'3'-'3' (P=$\frac{2}{15}$)

$\frac{2}{15}$ = $\frac{2}{15}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{1}{6}$; 2: $\frac{1}{6}$; 3: $\frac{1}{6}$; 4: $\frac{1}{6}$; 5: $\frac{1}{6}$; 6: $\frac{1}{6}$;

'1'-'5' (P=$\frac{1}{36}$)
'5'-'1' (P=$\frac{1}{36}$)
'2'-'4' (P=$\frac{1}{36}$)
'4'-'2' (P=$\frac{1}{36}$)
'3'-'3' (P=$\frac{1}{36}$)

$\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ = $\frac{5}{36}$

Für die Kategorie 'Oberteile' gibt es 3 Möglichkeiten. Dabei kann man jedes Stück mit jeder der 4 Möglichkeiten der Kategorie 'Hosen' kombinieren. Dies ergibt also 3 ⋅ 4 = 12 Möglichkeiten. Und jede dieser Möglichkeiten kann man dann wieder mit den 5 Möglichkeiten der Kategorie 'Schuhe' kombinieren, so dass sich insgesamt 3 ⋅ 4 ⋅ 5 = 60 Möglichkeiten ergeben.

Für die Kategorie 'Vollmilch' gibt es 6 Möglichkeiten. Dabei kann man jedes Stück mit jeder der 7 Möglichkeiten der Kategorie 'Nuss' kombinieren. Dies ergibt also 6 ⋅ 7 = 42 Möglichkeiten. Und jede dieser Möglichkeiten kann man dann wieder mit den 7 Möglichkeiten der Kategorie 'weiß' kombinieren, so dass sich insgesamt 6 ⋅ 7 ⋅ 7 = 294 Möglichkeiten ergeben.