Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 2 + 9 + 1 + 3=15

Hieraus ergibt sich für ...

blau: p=$\frac{2}{15}$

grün: p=$\frac{9}{15}$ =$\frac{3}{5}$

gelb: p=$\frac{1}{15}$

rot: p=$\frac{3}{15}$ =$\frac{1}{5}$

Da ja ausschließlich nach 'schwarz' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'schwarz' und 'nicht schwarz'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"schwarz": $\frac{1}{8}$; "nicht schwarz": $\frac{7}{8}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal schwarz' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'schwarz' bzw. 0 mal 'schwarz'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'schwarz')=1- $\frac{49}{64}$ = $\frac{15}{64}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: schwarz: $\frac{1}{8}$; nicht schwarz: $\frac{7}{8}$;

'schwarz'-'nicht schwarz' (P=$\frac{7}{64}$)
'nicht schwarz'-'schwarz' (P=$\frac{7}{64}$)
'schwarz'-'schwarz' (P=$\frac{1}{64}$)

$\frac{7}{64}$ + $\frac{7}{64}$ + $\frac{1}{64}$ = $\frac{15}{64}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{3}{10}$; blau: $\frac{7}{10}$;

'rot'-'rot'-'rot' (P=$\frac{27}{1000}$)
'blau'-'blau'-'blau' (P=$\frac{343}{1000}$)

$\frac{27}{1000}$ + $\frac{343}{1000}$ = $\frac{37}{100}$

Da ja ausschließlich nach 'Mädchen' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Mädchen' und 'nicht Mädchen'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Mädchen": $\frac{2}{3}$; "nicht Mädchen": $\frac{1}{3}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Mädchen: $\frac{2}{3}$; nicht Mädchen: $\frac{1}{3}$;

'Mädchen'-'nicht Mädchen'-'nicht Mädchen' (P=$\frac{4}{55}$)
'nicht Mädchen'-'Mädchen'-'nicht Mädchen' (P=$\frac{4}{55}$)
'nicht Mädchen'-'nicht Mädchen'-'Mädchen' (P=$\frac{4}{55}$)
'nicht Mädchen'-'nicht Mädchen'-'nicht Mädchen' (P=$\frac{1}{55}$)

$\frac{4}{55}$ + $\frac{4}{55}$ + $\frac{4}{55}$ + $\frac{1}{55}$ = $\frac{13}{55}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Kreuz: $\frac{1}{4}$; Pik: $\frac{1}{4}$; Herz: $\frac{1}{5}$; Karo: $\frac{3}{10}$;

'Kreuz'-'Karo' (P=$\frac{3}{38}$)
'Karo'-'Kreuz' (P=$\frac{3}{38}$)

$\frac{3}{38}$ + $\frac{3}{38}$ = $\frac{3}{19}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{15}$ ⋅ $\frac{2}{14}$ ⋅ $\frac{12}{13}$
= $\frac{3}{5}$ ⋅ $\frac{2}{7}$ ⋅ $\frac{2}{13}$
= $\frac{12}{455}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{1}{2}$; 2: $\frac{1}{4}$; 3: $\frac{1}{8}$; 4: $\frac{1}{8}$;

'1'-'4' (P=$\frac{1}{16}$)
'4'-'1' (P=$\frac{1}{16}$)
'2'-'3' (P=$\frac{1}{32}$)
'3'-'2' (P=$\frac{1}{32}$)

$\frac{1}{16}$ + $\frac{1}{16}$ + $\frac{1}{32}$ + $\frac{1}{32}$ = $\frac{3}{16}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{2}{3}$ ⋅ $\frac{1}{2}$
= $\frac{1}{2}$ ⋅ $1$ ⋅ $\frac{1}{2}$
= $\frac{1}{4}$

Für die erste Stelle ist jede(r) möglich. Es gibt also 4 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle ist der/die an erster Stelle stehende nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 3 Möglichkeiten. Für die 3. Stelle fehlen dann schon 2, so dass nur noch 2 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:

also 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 24 Möglichkeiten.

Für die erste Stelle ist jede(r) möglich. Es gibt also 4 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle ist der/die an erster Stelle stehende nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 3 Möglichkeiten. Für die 3. Stelle fehlen dann schon 2, so dass nur noch 2 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:

also 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 24 Möglichkeiten.