Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 8 + 4 + 3=15

Hieraus ergibt sich für ...

rk: p=$\frac{8}{15}$

ev: p=$\frac{4}{15}$

Eth: p=$\frac{3}{15}$ =$\frac{1}{5}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: prim: $\frac{1}{2}$; nicht prim: $\frac{1}{2}$;

'prim'-'prim'-'nicht prim' (P=$\frac{1}{8}$)
'prim'-'nicht prim'-'prim' (P=$\frac{1}{8}$)
'nicht prim'-'prim'-'prim' (P=$\frac{1}{8}$)

$\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ = $\frac{3}{8}$

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": $\frac{18}{37}$; "nicht rot": $\frac{19}{37}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal rot' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'rot' bzw. 0 mal 'rot'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'rot')=1- $\frac{361}{1369}$ = $\frac{1008}{1369}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{18}{37}$; nicht rot: $\frac{19}{37}$;

'rot'-'nicht rot' (P=$\frac{342}{1369}$)
'nicht rot'-'rot' (P=$\frac{342}{1369}$)
'rot'-'rot' (P=$\frac{324}{1369}$)

$\frac{342}{1369}$ + $\frac{342}{1369}$ + $\frac{324}{1369}$ = $\frac{1008}{1369}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Kreuz: $\frac{1}{10}$; Herz: $\frac{9}{20}$; Pik: $\frac{1}{5}$; Karo: $\frac{1}{4}$;

'Kreuz'-'Kreuz' (P=$\frac{1}{190}$)
'Herz'-'Herz' (P=$\frac{18}{95}$)
'Pik'-'Pik' (P=$\frac{3}{95}$)
'Karo'-'Karo' (P=$\frac{1}{19}$)

$\frac{1}{190}$ + $\frac{18}{95}$ + $\frac{3}{95}$ + $\frac{1}{19}$ = $\frac{53}{190}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Mädchen: $\frac{1}{2}$; Jungs: $\frac{1}{2}$;

'Jungs'-'Jungs'-'Jungs' (P=$\frac{1}{12}$)

$\frac{1}{12}$ = $\frac{1}{12}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{4}{10}$ ⋅ $\frac{6}{9}$
= $\frac{4}{5}$ ⋅ $\frac{3}{9}$
= $\frac{4}{15}$

Da ja ausschließlich nach '3' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '3' und 'nicht 3'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"3": $\frac{1}{4}$; "nicht 3": $\frac{3}{4}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 3: $\frac{1}{4}$; nicht 3: $\frac{3}{4}$;

'3'-'3' (P=$\frac{1}{19}$)

$\frac{1}{19}$ = $\frac{1}{19}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{18}$ ⋅ $\frac{2}{17}$ ⋅ $\frac{15}{16}$
= $\frac{3}{3}$ ⋅ $\frac{1}{17}$ ⋅ $\frac{5}{16}$
= $\frac{5}{272}$

Für die erste Stelle ist jede(r) SchülerIn möglich. Es gibt also 12 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle ist der/die an erster Stelle stehende SchülerIn nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 11 Möglichkeiten. Für die 3. Stelle fehlen dann schon 2, so dass nur noch 10 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:

also 12 ⋅ 11 ⋅ 10 = 1320 Möglichkeiten.

Für die erste Stelle ist jede(r/s) Schülerin möglich. Es gibt also 21 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle ist der/die/das an erster Stelle stehende Schülerin nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 20 Möglichkeiten.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:

Es gibt also 21 ⋅ 20 = 420 Möglichkeiten, die 21 Möglichkeiten (Schülerin) auf die 2 "Ziehungen" (geloste) zu verteilen.

Wir haben jetzt dabei aber genau unterschieden an welcher Stelle was gezogen wurde. Also wären zum Beispiel Anton-Berta-Caesar und Berta-Caesar-Anton zwei unterschiedliche Ergebnisse. In unserem Fall hier soll diese Reihenfolge aber keine Rolle spielen. Es interessiert nur, wer in der 2er-Gruppe drin ist, nicht an welche Stelle.

Wir berechnen jetzt also, wie viele mögliche Reihenfolgen pro 2er-Gruppe möglich sind.

• Für die erste Stelle ist jede(r) aus der 2er-Gruppe möglich. Es gibt also 2 Möglichkeiten.
• Für die zweite Stelle ist der/die an erster Stelle stehende nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 1 Möglichkeiten.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren und erhalten 2 ⋅ 1 = 2 Möglichkeiten für die verschiedenen Reihenfolgen innerhalb einer 2er-Gruppe.

Wir müssen deswegen die 420 Möglichkeiten für nach Reihenfolge sortierte 2er-Gruppen durch die 2 Möglichkeiten, die 2er-Gruppe anzuordnen, teilen.

Hieraus ergeben sich $\frac{\mathrm{420}}{2}$ = 210 Möglichkeiten für 2er-Gruppen, die aus 21 Elementen (Schülerin) gebildet werden.