Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 5 + 6 + 7 + 6=24

Hieraus ergibt sich für ...

blau: p=$\frac{5}{24}$

grün: p=$\frac{6}{24}$ =$\frac{1}{4}$

gelb: p=$\frac{7}{24}$

rot: p=$\frac{6}{24}$ =$\frac{1}{4}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Zahl: $\frac{1}{2}$; Wappen: $\frac{1}{2}$;

'Zahl'-'Zahl'-'Wappen' (P=$\frac{1}{8}$)
'Zahl'-'Wappen'-'Zahl' (P=$\frac{1}{8}$)
'Wappen'-'Zahl'-'Zahl' (P=$\frac{1}{8}$)

$\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ = $\frac{3}{8}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 6er: $\frac{1}{6}$; keine_6: $\frac{5}{6}$;

'6er'-'6er' (P=$\frac{1}{36}$)

$\frac{1}{36}$ = $\frac{1}{36}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: deutsch: $\frac{1}{4}$; andere: $\frac{3}{4}$;

'deutsch'-'deutsch'-'andere' (P=$\frac{3}{70}$)
'deutsch'-'andere'-'deutsch' (P=$\frac{3}{70}$)
'andere'-'deutsch'-'deutsch' (P=$\frac{3}{70}$)

$\frac{3}{70}$ + $\frac{3}{70}$ + $\frac{3}{70}$ = $\frac{9}{70}$

Da ja ausschließlich nach 'Karo' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Karo' und 'nicht Karo'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Karo": $\frac{1}{4}$; "nicht Karo": $\frac{3}{4}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal Karo' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'Karo'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'Karo')=1- $\frac{1}{22}$ = $\frac{21}{22}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Karo: $\frac{1}{4}$; nicht Karo: $\frac{3}{4}$;

'Karo'-'nicht Karo' (P=$\frac{9}{44}$)
'nicht Karo'-'Karo' (P=$\frac{9}{44}$)
'nicht Karo'-'nicht Karo' (P=$\frac{6}{11}$)

$\frac{9}{44}$ + $\frac{9}{44}$ + $\frac{6}{11}$ = $\frac{21}{22}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{2}{5}$ ⋅ $\frac{1}{4}$ ⋅ $\frac{3}{3}$
= $\frac{1}{5}$ ⋅ $\frac{1}{2}$ ⋅ $\frac{3}{3}$
= $\frac{1}{10}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{1}{2}$; 2: $\frac{3}{20}$; 3: $\frac{7}{20}$;

'1'-'3' (P=$\frac{7}{40}$)
'3'-'1' (P=$\frac{7}{40}$)
'2'-'2' (P=$\frac{9}{400}$)

$\frac{7}{40}$ + $\frac{7}{40}$ + $\frac{9}{400}$ = $\frac{149}{400}$

Da ja ausschließlich nach '6er' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '6er' und 'nicht 6er'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"6er": $\frac{1}{6}$; "nicht 6er": $\frac{5}{6}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal 6er' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein '6er' bzw. 0 mal '6er'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal '6er')=1- $\frac{125}{216}$ = $\frac{91}{216}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 6er: $\frac{1}{6}$; nicht 6er: $\frac{5}{6}$;

'6er'-'nicht 6er'-'nicht 6er' (P=$\frac{25}{216}$)
'nicht 6er'-'6er'-'nicht 6er' (P=$\frac{25}{216}$)
'nicht 6er'-'nicht 6er'-'6er' (P=$\frac{25}{216}$)
'6er'-'6er'-'nicht 6er' (P=$\frac{5}{216}$)
'6er'-'nicht 6er'-'6er' (P=$\frac{5}{216}$)
'nicht 6er'-'6er'-'6er' (P=$\frac{5}{216}$)
'6er'-'6er'-'6er' (P=$\frac{1}{216}$)

$\frac{25}{216}$ + $\frac{25}{216}$ + $\frac{25}{216}$ + $\frac{5}{216}$ + $\frac{5}{216}$ + $\frac{5}{216}$ + $\frac{1}{216}$ = $\frac{91}{216}$

Bei jedem der 9 'Zufallsversuche' gibt es 2 Möglichkeiten. Dabei ist jedes Ergebnis im ersten 'Durchgang' mit jedem Ergebnis im zweiten Durchgang kombinierbar. Man könnte also alles in einem Baumdiagramm darstellen, das sich in jeder der 9 Ebenen immer 2-fach verzweigt.

Es entstehen so also 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 2⁹ = 512 Möglichkeiten.

Bei jedem der 3 'Zufallsversuche' gibt es 4 Möglichkeiten. Dabei ist jedes Ergebnis im ersten 'Durchgang' mit jedem Ergebnis im zweiten Durchgang kombinierbar. Man könnte also alles in einem Baumdiagramm darstellen, das sich in jeder der 3 Ebenen immer 4-fach verzweigt.

Es entstehen so also 4 ⋅ 4 ⋅ 4 = 4³ = 64 Möglichkeiten.