Wir können am Glücksrad entweder die Winkelweite abschätzen und diese dann durch 360° teilen oder direkt den Winkel-Anteil (als Vielfache von Halb-, Viertel- oder Achtels-Kreisen) ablesen:

blau: p=$\frac{5}{8}$

grün: Man erkennt einen Viertelkreis => p=$\frac{1}{4}$

gelb: Man erkennt einen halben Viertelkreis, also einen Achtelskreis => p=$\frac{1}{8}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: prim: $\frac{1}{2}$; nicht prim: $\frac{1}{2}$;

'prim'-'nicht prim'-'nicht prim' (P=$\frac{1}{8}$)
'nicht prim'-'prim'-'nicht prim' (P=$\frac{1}{8}$)
'nicht prim'-'nicht prim'-'prim' (P=$\frac{1}{8}$)

$\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ = $\frac{3}{8}$

Da ja ausschließlich nach '6er' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '6er' und 'nicht 6er'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"6er": $\frac{1}{6}$; "nicht 6er": $\frac{5}{6}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal 6er' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein '6er' bzw. 0 mal '6er'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal '6er')=1- $\frac{25}{36}$ = $\frac{11}{36}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 6er: $\frac{1}{6}$; nicht 6er: $\frac{5}{6}$;

'6er'-'nicht 6er' (P=$\frac{5}{36}$)
'nicht 6er'-'6er' (P=$\frac{5}{36}$)
'6er'-'6er' (P=$\frac{1}{36}$)

$\frac{5}{36}$ + $\frac{5}{36}$ + $\frac{1}{36}$ = $\frac{11}{36}$

Da ja ausschließlich nach 'NWT' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'NWT' und 'nicht NWT'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"NWT": $\frac{3}{10}$; "nicht NWT": $\frac{7}{10}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal NWT' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'NWT' bzw. 0 mal 'NWT'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'NWT')=1- $\frac{14}{29}$ = $\frac{15}{29}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: NWT: $\frac{3}{10}$; nicht NWT: $\frac{7}{10}$;

'NWT'-'nicht NWT' (P=$\frac{63}{290}$)
'nicht NWT'-'NWT' (P=$\frac{63}{290}$)
'NWT'-'NWT' (P=$\frac{12}{145}$)

$\frac{63}{290}$ + $\frac{63}{290}$ + $\frac{12}{145}$ = $\frac{15}{29}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: deutsch: $\frac{1}{4}$; andere: $\frac{3}{4}$;

'deutsch'-'deutsch'-'andere' (P=$\frac{3}{70}$)
'deutsch'-'andere'-'deutsch' (P=$\frac{3}{70}$)
'andere'-'deutsch'-'deutsch' (P=$\frac{3}{70}$)

$\frac{3}{70}$ + $\frac{3}{70}$ + $\frac{3}{70}$ = $\frac{9}{70}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{4}{8}$ ⋅ $\frac{3}{7}$ ⋅ $\frac{2}{6}$ ⋅ $\frac{4}{5}$
= $2$ ⋅ $\frac{1}{7}$ ⋅ $1$ ⋅ $\frac{1}{5}$
= $\frac{2}{35}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{3}{8}$; 2: $\frac{3}{8}$; 3: $\frac{1}{8}$; 4: $\frac{1}{8}$;

'1'-'2' (P=$\frac{9}{64}$)
'2'-'1' (P=$\frac{9}{64}$)

$\frac{9}{64}$ + $\frac{9}{64}$ = $\frac{9}{32}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{2}{3}$ ⋅ $\frac{1}{2}$ ⋅ $1$
= $\frac{1}{2}$ ⋅ $1$ ⋅ $\frac{1}{2}$ ⋅ $1$
= $\frac{1}{4}$

Für die Kategorie 'Vollmilch' gibt es 7 Möglichkeiten. Dabei kann man jedes Stück mit jeder der 3 Möglichkeiten der Kategorie 'Nuss' kombinieren. Dies ergibt also 7 ⋅ 3 = 21 Möglichkeiten. Und jede dieser Möglichkeiten kann man dann wieder mit den 8 Möglichkeiten der Kategorie 'weiß' kombinieren, so dass sich insgesamt 7 ⋅ 3 ⋅ 8 = 168 Möglichkeiten ergeben.

Für die erste Stelle ist jede(r) möglich. Es gibt also 9 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle ist der/die an erster Stelle stehende nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 8 Möglichkeiten. Für die 3. Stelle fehlen dann schon 2, so dass nur noch 7 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:

also 9 ⋅ 8 ⋅ 7 ⋅ 6 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 362880 Möglichkeiten.