Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 3 + 2 + 5=10

Hieraus ergibt sich für ...

rk: p=$\frac{3}{10}$

ev: p=$\frac{2}{10}$ =$\frac{1}{5}$

Eth: p=$\frac{5}{10}$ =$\frac{1}{2}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 3er-Zahl: $\frac{1}{3}$; nicht 3er: $\frac{2}{3}$;

'3er-Zahl'-'3er-Zahl'-'3er-Zahl' (P=$\frac{1}{27}$)

$\frac{1}{27}$ = $\frac{1}{27}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{5}{12}$; 2: $\frac{5}{12}$; 3: $\frac{1}{6}$;

'1'-'3' (P=$\frac{5}{72}$)
'3'-'1' (P=$\frac{5}{72}$)
'2'-'2' (P=$\frac{25}{144}$)

$\frac{5}{72}$ + $\frac{5}{72}$ + $\frac{25}{144}$ = $\frac{5}{16}$

Da ja ausschließlich nach 'Mädchen' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Mädchen' und 'nicht Mädchen'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Mädchen": $\frac{2}{5}$; "nicht Mädchen": $\frac{3}{5}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Mädchen: $\frac{2}{5}$; nicht Mädchen: $\frac{3}{5}$;

'Mädchen'-'nicht Mädchen'-'nicht Mädchen' (P=$\frac{1}{6}$)
'nicht Mädchen'-'Mädchen'-'nicht Mädchen' (P=$\frac{1}{6}$)
'nicht Mädchen'-'nicht Mädchen'-'Mädchen' (P=$\frac{1}{6}$)
'nicht Mädchen'-'nicht Mädchen'-'nicht Mädchen' (P=$\frac{1}{6}$)

$\frac{1}{6}$ + $\frac{1}{6}$ + $\frac{1}{6}$ + $\frac{1}{6}$ = $\frac{2}{3}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: deutsch: $\frac{1}{4}$; andere: $\frac{3}{4}$;

'deutsch'-'deutsch'-'deutsch' (P=$\frac{1}{140}$)

$\frac{1}{140}$ = $\frac{1}{140}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{2}{7}$ ⋅ $\frac{1}{6}$ ⋅ $\frac{5}{5}$
= $\frac{1}{7}$ ⋅ $\frac{1}{3}$ ⋅ $\frac{5}{5}$
= $\frac{1}{21}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{1}{6}$; 2: $\frac{1}{6}$; 3: $\frac{1}{6}$; 4: $\frac{1}{6}$; 5: $\frac{1}{6}$; 6: $\frac{1}{6}$;

'3'-'6' (P=$\frac{1}{36}$)
'6'-'3' (P=$\frac{1}{36}$)
'4'-'5' (P=$\frac{1}{36}$)
'5'-'4' (P=$\frac{1}{36}$)

$\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ = $\frac{1}{9}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{2}{5}$; 2: $\frac{1}{3}$; 3: $\frac{4}{15}$;

'1'-'3' (P=$\frac{8}{75}$)
'3'-'1' (P=$\frac{8}{75}$)
'2'-'2' (P=$\frac{1}{9}$)

$\frac{8}{75}$ + $\frac{8}{75}$ + $\frac{1}{9}$ = $\frac{73}{225}$

Für die erste Stelle ist jede(r) möglich. Es gibt also 8 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle ist der/die an erster Stelle stehende nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 7 Möglichkeiten. Für die 3. Stelle fehlen dann schon 2, so dass nur noch 6 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:

also 8 ⋅ 7 ⋅ 6 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 40320 Möglichkeiten.

Bei jedem der 3 'Zufallsversuche' gibt es 6 Möglichkeiten. Dabei ist jedes Ergebnis im ersten 'Durchgang' mit jedem Ergebnis im zweiten Durchgang kombinierbar. Man könnte also alles in einem Baumdiagramm darstellen, das sich in jeder der 3 Ebenen immer 6-fach verzweigt.

Es entstehen so also 6 ⋅ 6 ⋅ 6 = 6³ = 216 Möglichkeiten.