Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 3 + 6 + 5 + 6=20

Hieraus ergibt sich für ...

blau: p=$\frac{3}{20}$

grün: p=$\frac{6}{20}$ =$\frac{3}{10}$

gelb: p=$\frac{5}{20}$ =$\frac{1}{4}$

rot: p=$\frac{6}{20}$ =$\frac{3}{10}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: prim: $\frac{1}{2}$; nicht prim: $\frac{1}{2}$;

'prim'-'nicht prim' (P=$\frac{1}{4}$)
'nicht prim'-'prim' (P=$\frac{1}{4}$)

$\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{4}$ = $\frac{1}{2}$

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": $\frac{3}{5}$; "nicht rot": $\frac{2}{5}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{3}{5}$; nicht rot: $\frac{2}{5}$;

'rot'-'rot'-'nicht rot' (P=$\frac{18}{125}$)
'rot'-'nicht rot'-'rot' (P=$\frac{18}{125}$)
'nicht rot'-'rot'-'rot' (P=$\frac{18}{125}$)
'rot'-'rot'-'rot' (P=$\frac{27}{125}$)

$\frac{18}{125}$ + $\frac{18}{125}$ + $\frac{18}{125}$ + $\frac{27}{125}$ = $\frac{81}{125}$

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": $\frac{3}{20}$; "nicht rot": $\frac{17}{20}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{3}{20}$; nicht rot: $\frac{17}{20}$;

'rot'-'rot' (P=$\frac{3}{190}$)

$\frac{3}{190}$ = $\frac{3}{190}$

Da ja ausschließlich nach 'Ass' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Ass' und 'nicht Ass'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Ass": $\frac{2}{5}$; "nicht Ass": $\frac{3}{5}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal Ass' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'Ass'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'Ass')=1- $\frac{2}{15}$ = $\frac{13}{15}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Ass: $\frac{2}{5}$; nicht Ass: $\frac{3}{5}$;

'Ass'-'nicht Ass' (P=$\frac{4}{15}$)
'nicht Ass'-'Ass' (P=$\frac{4}{15}$)
'nicht Ass'-'nicht Ass' (P=$\frac{1}{3}$)

$\frac{4}{15}$ + $\frac{4}{15}$ + $\frac{1}{3}$ = $\frac{13}{15}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{18}$ ⋅ $\frac{15}{17}$
= $\frac{3}{6}$ ⋅ $\frac{5}{17}$
= $\frac{5}{34}$

Da ja ausschließlich nach '15' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '15' und 'nicht 15'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"15": $\frac{2}{27}$; "nicht 15": $\frac{25}{27}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 15: $\frac{2}{27}$; nicht 15: $\frac{25}{27}$;

'15'-'15' (P=$\frac{1}{351}$)

$\frac{1}{351}$ = $\frac{1}{351}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{4}{8}$ ⋅ $\frac{4}{7}$
= $\frac{4}{2}$ ⋅ $\frac{1}{7}$
= $\frac{2}{7}$

Für die erste Stelle ist jede(r) möglich. Es gibt also 8 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle ist der/die an erster Stelle stehende nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 7 Möglichkeiten. Für die 3. Stelle fehlen dann schon 2, so dass nur noch 6 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:

also 8 ⋅ 7 ⋅ 6 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 40320 Möglichkeiten.

Bei jedem der 3 'Zufallsversuche' gibt es 6 Möglichkeiten. Dabei ist jedes Ergebnis im ersten 'Durchgang' mit jedem Ergebnis im zweiten Durchgang kombinierbar. Man könnte also alles in einem Baumdiagramm darstellen, das sich in jeder der 3 Ebenen immer 6-fach verzweigt.

Es entstehen so also 6 ⋅ 6 ⋅ 6 = 6³ = 216 Möglichkeiten.