Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 1 + 3 + 1 + 1=6

Hieraus ergibt sich für ...

1: p=$\frac{1}{6}$

2: p=$\frac{3}{6}$ =$\frac{1}{2}$

3: p=$\frac{1}{6}$

4: p=$\frac{1}{6}$

Da ja ausschließlich nach '3er-Zahl' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '3er-Zahl' und 'nicht 3er-Zahl'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"3er-Zahl": $\frac{1}{3}$; "nicht 3er-Zahl": $\frac{2}{3}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal 3er-Zahl' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein '3er-Zahl' bzw. 0 mal '3er-Zahl'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal '3er-Zahl')=1- $\frac{8}{27}$ = $\frac{19}{27}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 3er-Zahl: $\frac{1}{3}$; nicht 3er-Zahl: $\frac{2}{3}$;

'3er-Zahl'-'nicht 3er-Zahl'-'nicht 3er-Zahl' (P=$\frac{4}{27}$)
'nicht 3er-Zahl'-'3er-Zahl'-'nicht 3er-Zahl' (P=$\frac{4}{27}$)
'nicht 3er-Zahl'-'nicht 3er-Zahl'-'3er-Zahl' (P=$\frac{4}{27}$)
'3er-Zahl'-'3er-Zahl'-'nicht 3er-Zahl' (P=$\frac{2}{27}$)
'3er-Zahl'-'nicht 3er-Zahl'-'3er-Zahl' (P=$\frac{2}{27}$)
'nicht 3er-Zahl'-'3er-Zahl'-'3er-Zahl' (P=$\frac{2}{27}$)
'3er-Zahl'-'3er-Zahl'-'3er-Zahl' (P=$\frac{1}{27}$)

$\frac{4}{27}$ + $\frac{4}{27}$ + $\frac{4}{27}$ + $\frac{2}{27}$ + $\frac{2}{27}$ + $\frac{2}{27}$ + $\frac{1}{27}$ = $\frac{19}{27}$

Da ja ausschließlich nach 'grüne 0' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'grüne 0' und 'nicht grüne 0'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"grüne 0": $\frac{1}{37}$; "nicht grüne 0": $\frac{36}{37}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal grüne 0' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'grüne 0' bzw. 0 mal 'grüne 0'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'grüne 0')=1- $\frac{1296}{1369}$ = $\frac{73}{1369}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: grüne 0: $\frac{1}{37}$; nicht grüne 0: $\frac{36}{37}$;

'grüne 0'-'nicht grüne 0' (P=$\frac{36}{1369}$)
'nicht grüne 0'-'grüne 0' (P=$\frac{36}{1369}$)
'grüne 0'-'grüne 0' (P=$\frac{1}{1369}$)

$\frac{36}{1369}$ + $\frac{36}{1369}$ + $\frac{1}{1369}$ = $\frac{73}{1369}$

Da ja ausschließlich nach 'König' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'König' und 'nicht König'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"König": $\frac{1}{4}$; "nicht König": $\frac{3}{4}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal König' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'König'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'König')=1- $\frac{1}{28}$ = $\frac{27}{28}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: König: $\frac{1}{4}$; nicht König: $\frac{3}{4}$;

'König'-'nicht König' (P=$\frac{3}{14}$)
'nicht König'-'König' (P=$\frac{3}{14}$)
'nicht König'-'nicht König' (P=$\frac{15}{28}$)

$\frac{3}{14}$ + $\frac{3}{14}$ + $\frac{15}{28}$ = $\frac{27}{28}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 7: $\frac{1}{2}$; 8: $\frac{1}{4}$; 9: $\frac{1}{4}$;

'8'-'9' (P=$\frac{1}{14}$)
'9'-'8' (P=$\frac{1}{14}$)

$\frac{1}{14}$ + $\frac{1}{14}$ = $\frac{1}{7}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{24}$ ⋅ $\frac{2}{23}$ ⋅ $\frac{1}{22}$ ⋅ $\frac{21}{21}$
= $\frac{1}{4}$ ⋅ $\frac{1}{23}$ ⋅ $\frac{1}{22}$ ⋅ $\frac{7}{7}$
= $\frac{1}{2024}$

Da ja ausschließlich nach '13' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '13' und 'nicht 13'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"13": $\frac{5}{12}$; "nicht 13": $\frac{7}{12}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 13: $\frac{5}{12}$; nicht 13: $\frac{7}{12}$;

'13'-'13' (P=$\frac{15}{92}$)

$\frac{15}{92}$ = $\frac{15}{92}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{27}$ ⋅ $\frac{24}{26}$
= $\frac{3}{9}$ ⋅ $\frac{8}{26}$
= $\frac{4}{39}$

Bei jedem der 3 'Zufallsversuche' gibt es 4 Möglichkeiten. Dabei ist jedes Ergebnis im ersten 'Durchgang' mit jedem Ergebnis im zweiten Durchgang kombinierbar. Man könnte also alles in einem Baumdiagramm darstellen, das sich in jeder der 3 Ebenen immer 4-fach verzweigt.

Es entstehen so also 4 ⋅ 4 ⋅ 4 = 4³ = 64 Möglichkeiten.

Für die erste Stelle ist jede(r) möglich. Es gibt also 5 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle ist der/die an erster Stelle stehende nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 4 Möglichkeiten. Für die 3. Stelle fehlen dann schon 2, so dass nur noch 3 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:

also 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 120 Möglichkeiten.