Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 5 + 2 + 9 + 4=20

Hieraus ergibt sich für ...

Ass: p=$\frac{5}{20}$ =$\frac{1}{4}$

König: p=$\frac{2}{20}$ =$\frac{1}{10}$

Dame: p=$\frac{9}{20}$

Bube: p=$\frac{4}{20}$ =$\frac{1}{5}$

Da ja ausschließlich nach '3er-Zahl' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '3er-Zahl' und 'nicht 3er-Zahl'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"3er-Zahl": $\frac{1}{3}$; "nicht 3er-Zahl": $\frac{2}{3}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 3er-Zahl: $\frac{1}{3}$; nicht 3er-Zahl: $\frac{2}{3}$;

'3er-Zahl'-'3er-Zahl'-'nicht 3er-Zahl' (P=$\frac{2}{27}$)
'3er-Zahl'-'nicht 3er-Zahl'-'3er-Zahl' (P=$\frac{2}{27}$)
'nicht 3er-Zahl'-'3er-Zahl'-'3er-Zahl' (P=$\frac{2}{27}$)
'3er-Zahl'-'3er-Zahl'-'3er-Zahl' (P=$\frac{1}{27}$)

$\frac{2}{27}$ + $\frac{2}{27}$ + $\frac{2}{27}$ + $\frac{1}{27}$ = $\frac{7}{27}$

Da ja ausschließlich nach 'blau' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'blau' und 'nicht blau'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"blau": $\frac{2}{5}$; "nicht blau": $\frac{3}{5}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: blau: $\frac{2}{5}$; nicht blau: $\frac{3}{5}$;

'blau'-'blau'-'nicht blau' (P=$\frac{12}{125}$)
'blau'-'nicht blau'-'blau' (P=$\frac{12}{125}$)
'nicht blau'-'blau'-'blau' (P=$\frac{12}{125}$)
'blau'-'blau'-'blau' (P=$\frac{8}{125}$)

$\frac{12}{125}$ + $\frac{12}{125}$ + $\frac{12}{125}$ + $\frac{8}{125}$ = $\frac{44}{125}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{3}{5}$; blau: $\frac{2}{5}$;

'rot'-'rot' (P=$\frac{1}{3}$)

$\frac{1}{3}$ = $\frac{1}{3}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{1}{8}$; blau: $\frac{3}{8}$; gelb: $\frac{7}{24}$; schwarz: $\frac{5}{24}$;

'rot'-'blau' (P=$\frac{9}{184}$)
'blau'-'rot' (P=$\frac{9}{184}$)

$\frac{9}{184}$ + $\frac{9}{184}$ = $\frac{9}{92}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{2}{6}$ ⋅ $\frac{4}{5}$
= $\frac{2}{3}$ ⋅ $\frac{2}{5}$
= $\frac{4}{15}$

Da ja ausschließlich nach '3' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '3' und 'nicht 3'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"3": $\frac{5}{24}$; "nicht 3": $\frac{19}{24}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 3: $\frac{5}{24}$; nicht 3: $\frac{19}{24}$;

'3'-'3' (P=$\frac{25}{576}$)

$\frac{25}{576}$ = $\frac{25}{576}$

Da ja ausschließlich nach '3er-Zahl' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '3er-Zahl' und 'nicht 3er-Zahl'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"3er-Zahl": $\frac{1}{3}$; "nicht 3er-Zahl": $\frac{2}{3}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 3er-Zahl: $\frac{1}{3}$; nicht 3er-Zahl: $\frac{2}{3}$;

'3er-Zahl'-'3er-Zahl'-'nicht 3er-Zahl' (P=$\frac{2}{27}$)
'3er-Zahl'-'nicht 3er-Zahl'-'3er-Zahl' (P=$\frac{2}{27}$)
'nicht 3er-Zahl'-'3er-Zahl'-'3er-Zahl' (P=$\frac{2}{27}$)
'3er-Zahl'-'3er-Zahl'-'3er-Zahl' (P=$\frac{1}{27}$)

$\frac{2}{27}$ + $\frac{2}{27}$ + $\frac{2}{27}$ + $\frac{1}{27}$ = $\frac{7}{27}$

Bei jedem der 2 'Zufallsversuche' gibt es 6 Möglichkeiten. Dabei ist jedes Ergebnis im ersten 'Durchgang' mit jedem Ergebnis im zweiten Durchgang kombinierbar. Man könnte also alles in einem Baumdiagramm darstellen, das sich in jeder der 2 Ebenen immer 6-fach verzweigt.

Es entstehen so also 6 ⋅ 6 = 6² = 36 Möglichkeiten.

Für die erste Stelle (Schokolade) ist jede(r) SchülerInnen möglich. Es gibt also 5 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle (Gummibärchen) ist der/die an erster Stelle (Schokolade) stehende SchülerInnen nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 4 Möglichkeiten. Für die 3. Stelle (Kekse) fehlen dann schon 2, so dass nur noch 3 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:

also 5 ⋅ 4 ⋅ 3 = 60 Möglichkeiten.