Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 1 + 3 + 1 + 1=6

Hieraus ergibt sich für ...

1: p=$\frac{1}{6}$

2: p=$\frac{3}{6}$ =$\frac{1}{2}$

3: p=$\frac{1}{6}$

4: p=$\frac{1}{6}$

Da ja ausschließlich nach 'prim' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'prim' und 'nicht prim'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"prim": $\frac{1}{2}$; "nicht prim": $\frac{1}{2}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal prim' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'prim' bzw. 0 mal 'prim'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'prim')=1- $\frac{1}{4}$ = $\frac{3}{4}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: prim: $\frac{1}{2}$; nicht prim: $\frac{1}{2}$;

'prim'-'nicht prim' (P=$\frac{1}{4}$)
'nicht prim'-'prim' (P=$\frac{1}{4}$)
'prim'-'prim' (P=$\frac{1}{4}$)

$\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{4}$ = $\frac{3}{4}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{1}{5}$; blau: $\frac{3}{20}$; gelb: $\frac{2}{5}$; schwarz: $\frac{1}{4}$;

'rot'-'rot' (P=$\frac{1}{25}$)
'blau'-'blau' (P=$\frac{9}{400}$)
'gelb'-'gelb' (P=$\frac{4}{25}$)
'schwarz'-'schwarz' (P=$\frac{1}{16}$)

$\frac{1}{25}$ + $\frac{9}{400}$ + $\frac{4}{25}$ + $\frac{1}{16}$ = $\frac{57}{200}$

Da ja ausschließlich nach 'NWT' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'NWT' und 'nicht NWT'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"NWT": $\frac{1}{5}$; "nicht NWT": $\frac{4}{5}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal NWT' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'NWT' bzw. 0 mal 'NWT'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'NWT')=1- $\frac{12}{19}$ = $\frac{7}{19}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: NWT: $\frac{1}{5}$; nicht NWT: $\frac{4}{5}$;

'NWT'-'nicht NWT' (P=$\frac{16}{95}$)
'nicht NWT'-'NWT' (P=$\frac{16}{95}$)
'NWT'-'NWT' (P=$\frac{3}{95}$)

$\frac{16}{95}$ + $\frac{16}{95}$ + $\frac{3}{95}$ = $\frac{7}{19}$

Da ja ausschließlich nach 'Mädchen' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Mädchen' und 'nicht Mädchen'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Mädchen": $\frac{3}{4}$; "nicht Mädchen": $\frac{1}{4}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal Mädchen' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'Mädchen' bzw. 0 mal 'Mädchen'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'Mädchen')=1- $\frac{1}{220}$ = $\frac{219}{220}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Mädchen: $\frac{3}{4}$; nicht Mädchen: $\frac{1}{4}$;

'Mädchen'-'nicht Mädchen'-'nicht Mädchen' (P=$\frac{9}{220}$)
'nicht Mädchen'-'Mädchen'-'nicht Mädchen' (P=$\frac{9}{220}$)
'nicht Mädchen'-'nicht Mädchen'-'Mädchen' (P=$\frac{9}{220}$)
'Mädchen'-'Mädchen'-'nicht Mädchen' (P=$\frac{9}{55}$)
'Mädchen'-'nicht Mädchen'-'Mädchen' (P=$\frac{9}{55}$)
'nicht Mädchen'-'Mädchen'-'Mädchen' (P=$\frac{9}{55}$)
'Mädchen'-'Mädchen'-'Mädchen' (P=$\frac{21}{55}$)

$\frac{9}{220}$ + $\frac{9}{220}$ + $\frac{9}{220}$ + $\frac{9}{55}$ + $\frac{9}{55}$ + $\frac{9}{55}$ + $\frac{21}{55}$ = $\frac{219}{220}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{2}{9}$ ⋅ $\frac{1}{8}$ ⋅ $\frac{7}{7}$
= $\frac{1}{9}$ ⋅ $\frac{1}{4}$ ⋅ $\frac{7}{7}$
= $\frac{1}{36}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{1}{2}$; 2: $\frac{1}{4}$; 3: $\frac{1}{8}$; 4: $\frac{1}{8}$;

'1'-'4' (P=$\frac{1}{16}$)
'4'-'1' (P=$\frac{1}{16}$)
'2'-'3' (P=$\frac{1}{32}$)
'3'-'2' (P=$\frac{1}{32}$)

$\frac{1}{16}$ + $\frac{1}{16}$ + $\frac{1}{32}$ + $\frac{1}{32}$ = $\frac{3}{16}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{1}{4}$; blau: $\frac{1}{5}$; gelb: $\frac{3}{10}$; schwarz: $\frac{1}{4}$;

'blau'-'gelb' (P=$\frac{6}{95}$)
'gelb'-'blau' (P=$\frac{6}{95}$)

$\frac{6}{95}$ + $\frac{6}{95}$ = $\frac{12}{95}$

Für die erste Stelle ist jede(r) SchülerIn möglich. Es gibt also 18 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle ist der/die an erster Stelle stehende SchülerIn nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 17 Möglichkeiten. Für die 3. Stelle fehlen dann schon 2, so dass nur noch 16 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:

also 18 ⋅ 17 ⋅ 16 ⋅ 15 ⋅ 14 = 1028160 Möglichkeiten.

Für die erste Stelle ist jede(r) möglich. Es gibt also 4 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle ist der/die an erster Stelle stehende nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 3 Möglichkeiten. Für die 3. Stelle fehlen dann schon 2, so dass nur noch 2 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:

also 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 24 Möglichkeiten.