Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 5 + 5 + 10 + 4=24

Hieraus ergibt sich für ...

Ass: p=$\frac{5}{24}$

König: p=$\frac{5}{24}$

Dame: p=$\frac{10}{24}$ =$\frac{5}{12}$

Bube: p=$\frac{4}{24}$ =$\frac{1}{6}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{5}{8}$; blau: $\frac{3}{8}$;

'blau'-'blau' (P=$\frac{9}{64}$)

$\frac{9}{64}$ = $\frac{9}{64}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{2}{5}$; 2: $\frac{2}{5}$; 3: $\frac{1}{5}$;

'2'-'3' (P=$\frac{2}{25}$)
'3'-'2' (P=$\frac{2}{25}$)

$\frac{2}{25}$ + $\frac{2}{25}$ = $\frac{4}{25}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Kreuz: $\frac{7}{30}$; Herz: $\frac{4}{15}$; Pik: $\frac{4}{15}$; Karo: $\frac{7}{30}$;

'Kreuz'-'Kreuz' (P=$\frac{7}{145}$)
'Herz'-'Herz' (P=$\frac{28}{435}$)
'Pik'-'Pik' (P=$\frac{28}{435}$)
'Karo'-'Karo' (P=$\frac{7}{145}$)

$\frac{7}{145}$ + $\frac{28}{435}$ + $\frac{28}{435}$ + $\frac{7}{145}$ = $\frac{98}{435}$

Da ja ausschließlich nach 'Ass' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Ass' und 'nicht Ass'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Ass": $\frac{1}{5}$; "nicht Ass": $\frac{4}{5}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal Ass' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'Ass' bzw. 0 mal 'Ass'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'Ass')=1- $\frac{28}{45}$ = $\frac{17}{45}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Ass: $\frac{1}{5}$; nicht Ass: $\frac{4}{5}$;

'Ass'-'nicht Ass' (P=$\frac{8}{45}$)
'nicht Ass'-'Ass' (P=$\frac{8}{45}$)
'Ass'-'Ass' (P=$\frac{1}{45}$)

$\frac{8}{45}$ + $\frac{8}{45}$ + $\frac{1}{45}$ = $\frac{17}{45}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{24}$ ⋅ $\frac{21}{23}$
= $\frac{3}{8}$ ⋅ $\frac{7}{23}$
= $\frac{21}{184}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 7: $\frac{1}{3}$; 8: $\frac{1}{3}$; 9: $\frac{1}{3}$;

'8'-'9' (P=$\frac{2}{15}$)
'9'-'8' (P=$\frac{2}{15}$)

$\frac{2}{15}$ + $\frac{2}{15}$ = $\frac{4}{15}$

Da ja ausschließlich nach 'Teiler' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Teiler' und 'nicht Teiler'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Teiler": $\frac{2}{3}$; "nicht Teiler": $\frac{1}{3}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Teiler: $\frac{2}{3}$; nicht Teiler: $\frac{1}{3}$;

'Teiler'-'nicht Teiler'-'nicht Teiler' (P=$\frac{2}{27}$)
'nicht Teiler'-'Teiler'-'nicht Teiler' (P=$\frac{2}{27}$)
'nicht Teiler'-'nicht Teiler'-'Teiler' (P=$\frac{2}{27}$)
'nicht Teiler'-'nicht Teiler'-'nicht Teiler' (P=$\frac{1}{27}$)

$\frac{2}{27}$ + $\frac{2}{27}$ + $\frac{2}{27}$ + $\frac{1}{27}$ = $\frac{7}{27}$

Für die erste Stelle ist jede(r) möglich. Es gibt also 4 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle ist der/die an erster Stelle stehende nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 3 Möglichkeiten. Für die 3. Stelle fehlen dann schon 2, so dass nur noch 2 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:

also 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 24 Möglichkeiten.

Für die erste Stelle (Schokolade) ist jede(r) SchülerInnen möglich. Es gibt also 10 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle (Gummibärchen) ist der/die an erster Stelle (Schokolade) stehende SchülerInnen nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 9 Möglichkeiten. Für die 3. Stelle (Kekse) fehlen dann schon 2, so dass nur noch 8 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:

also 10 ⋅ 9 ⋅ 8 = 720 Möglichkeiten.