Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 1 + 3 + 1 + 1=6

Hieraus ergibt sich für ...

1: p=$\frac{1}{6}$

2: p=$\frac{3}{6}$ =$\frac{1}{2}$

3: p=$\frac{1}{6}$

4: p=$\frac{1}{6}$

Da ja ausschließlich nach 'Zahl' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Zahl' und 'nicht Zahl'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Zahl": $\frac{1}{2}$; "nicht Zahl": $\frac{1}{2}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal Zahl' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 3 mal 'Zahl'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(3 mal 'Zahl')=1- $\frac{1}{8}$ = $\frac{7}{8}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Zahl: $\frac{1}{2}$; nicht Zahl: $\frac{1}{2}$;

'Zahl'-'Zahl'-'nicht Zahl' (P=$\frac{1}{8}$)
'Zahl'-'nicht Zahl'-'Zahl' (P=$\frac{1}{8}$)
'nicht Zahl'-'Zahl'-'Zahl' (P=$\frac{1}{8}$)
'Zahl'-'nicht Zahl'-'nicht Zahl' (P=$\frac{1}{8}$)
'nicht Zahl'-'Zahl'-'nicht Zahl' (P=$\frac{1}{8}$)
'nicht Zahl'-'nicht Zahl'-'Zahl' (P=$\frac{1}{8}$)
'nicht Zahl'-'nicht Zahl'-'nicht Zahl' (P=$\frac{1}{8}$)

$\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ = $\frac{7}{8}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Teiler: $\frac{2}{3}$; kein Teiler: $\frac{1}{3}$;

'Teiler'-'Teiler'-'kein Teiler' (P=$\frac{4}{27}$)
'Teiler'-'kein Teiler'-'Teiler' (P=$\frac{4}{27}$)
'kein Teiler'-'Teiler'-'Teiler' (P=$\frac{4}{27}$)

$\frac{4}{27}$ + $\frac{4}{27}$ + $\frac{4}{27}$ = $\frac{4}{9}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{2}{3}$; blau: $\frac{1}{3}$;

'rot'-'rot' (P=$\frac{14}{33}$)

$\frac{14}{33}$ = $\frac{14}{33}$

Da ja ausschließlich nach 'König' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'König' und 'nicht König'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"König": $\frac{1}{3}$; "nicht König": $\frac{2}{3}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: König: $\frac{1}{3}$; nicht König: $\frac{2}{3}$;

'König'-'König' (P=$\frac{1}{11}$)

$\frac{1}{11}$ = $\frac{1}{11}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{4}{16}$ ⋅ $\frac{3}{15}$ ⋅ $\frac{2}{14}$ ⋅ $\frac{1}{13}$ ⋅ $\frac{12}{12}$
= $\frac{1}{2}$ ⋅ $\frac{1}{5}$ ⋅ $\frac{1}{7}$ ⋅ $\frac{1}{13}$ ⋅ $\frac{1}{2}$
= $\frac{1}{1820}$

Da ja ausschließlich nach '3' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '3' und 'nicht 3'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"3": $\frac{1}{4}$; "nicht 3": $\frac{3}{4}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 3: $\frac{1}{4}$; nicht 3: $\frac{3}{4}$;

'3'-'3' (P=$\frac{1}{16}$)

$\frac{1}{16}$ = $\frac{1}{16}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{7}{20}$; 2: $\frac{7}{20}$; 3: $\frac{1}{10}$; 4: $\frac{1}{5}$;

'1'-'3' (P=$\frac{7}{190}$)
'3'-'1' (P=$\frac{7}{190}$)
'2'-'2' (P=$\frac{21}{190}$)

$\frac{7}{190}$ + $\frac{7}{190}$ + $\frac{21}{190}$ = $\frac{7}{38}$

Für die Kategorie 'Vollmilch' gibt es 8 Möglichkeiten. Dabei kann man jedes Stück mit jeder der 3 Möglichkeiten der Kategorie 'Nuss' kombinieren. Dies ergibt also 8 ⋅ 3 = 24 Möglichkeiten. Und jede dieser Möglichkeiten kann man dann wieder mit den 8 Möglichkeiten der Kategorie 'weiß' kombinieren, so dass sich insgesamt 8 ⋅ 3 ⋅ 8 = 192 Möglichkeiten ergeben.

Bei jedem der 5 'Zufallsversuche' gibt es 8 Möglichkeiten. Dabei ist jedes Ergebnis im ersten 'Durchgang' mit jedem Ergebnis im zweiten Durchgang kombinierbar. Man könnte also alles in einem Baumdiagramm darstellen, das sich in jeder der 5 Ebenen immer 8-fach verzweigt.

Es entstehen so also 8 ⋅ 8 ⋅ 8 ⋅ 8 ⋅ 8 = 8⁵ = 32768 Möglichkeiten.