Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 2 + 10 + 3=15

Hieraus ergibt sich für ...

rk: p=$\frac{2}{15}$

ev: p=$\frac{10}{15}$ =$\frac{2}{3}$

Eth: p=$\frac{3}{15}$ =$\frac{1}{5}$

Da ja ausschließlich nach '6er' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '6er' und 'nicht 6er'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"6er": $\frac{1}{6}$; "nicht 6er": $\frac{5}{6}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal 6er' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein '6er' bzw. 0 mal '6er'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal '6er')=1- $\frac{25}{36}$ = $\frac{11}{36}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 6er: $\frac{1}{6}$; nicht 6er: $\frac{5}{6}$;

'6er'-'nicht 6er' (P=$\frac{5}{36}$)
'nicht 6er'-'6er' (P=$\frac{5}{36}$)
'6er'-'6er' (P=$\frac{1}{36}$)

$\frac{5}{36}$ + $\frac{5}{36}$ + $\frac{1}{36}$ = $\frac{11}{36}$

Da ja ausschließlich nach 'blau' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'blau' und 'nicht blau'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"blau": $\frac{3}{10}$; "nicht blau": $\frac{7}{10}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal blau' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'blau' bzw. 0 mal 'blau'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'blau')=1- $\frac{343}{1000}$ = $\frac{657}{1000}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: blau: $\frac{3}{10}$; nicht blau: $\frac{7}{10}$;

'blau'-'nicht blau'-'nicht blau' (P=$\frac{147}{1000}$)
'nicht blau'-'blau'-'nicht blau' (P=$\frac{147}{1000}$)
'nicht blau'-'nicht blau'-'blau' (P=$\frac{147}{1000}$)
'blau'-'blau'-'nicht blau' (P=$\frac{63}{1000}$)
'blau'-'nicht blau'-'blau' (P=$\frac{63}{1000}$)
'nicht blau'-'blau'-'blau' (P=$\frac{63}{1000}$)
'blau'-'blau'-'blau' (P=$\frac{27}{1000}$)

$\frac{147}{1000}$ + $\frac{147}{1000}$ + $\frac{147}{1000}$ + $\frac{63}{1000}$ + $\frac{63}{1000}$ + $\frac{63}{1000}$ + $\frac{27}{1000}$ = $\frac{657}{1000}$

Da ja ausschließlich nach 'Ass' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Ass' und 'nicht Ass'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Ass": $\frac{1}{2}$; "nicht Ass": $\frac{1}{2}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal Ass' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'Ass' bzw. 0 mal 'Ass'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'Ass')=1- $\frac{3}{14}$ = $\frac{11}{14}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Ass: $\frac{1}{2}$; nicht Ass: $\frac{1}{2}$;

'Ass'-'nicht Ass' (P=$\frac{2}{7}$)
'nicht Ass'-'Ass' (P=$\frac{2}{7}$)
'Ass'-'Ass' (P=$\frac{3}{14}$)

$\frac{2}{7}$ + $\frac{2}{7}$ + $\frac{3}{14}$ = $\frac{11}{14}$

Da ja ausschließlich nach 'Mädchen' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Mädchen' und 'nicht Mädchen'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Mädchen": $\frac{3}{4}$; "nicht Mädchen": $\frac{1}{4}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Mädchen: $\frac{3}{4}$; nicht Mädchen: $\frac{1}{4}$;

'Mädchen'-'Mädchen'-'nicht Mädchen' (P=$\frac{9}{55}$)
'Mädchen'-'nicht Mädchen'-'Mädchen' (P=$\frac{9}{55}$)
'nicht Mädchen'-'Mädchen'-'Mädchen' (P=$\frac{9}{55}$)
'Mädchen'-'Mädchen'-'Mädchen' (P=$\frac{21}{55}$)

$\frac{9}{55}$ + $\frac{9}{55}$ + $\frac{9}{55}$ + $\frac{21}{55}$ = $\frac{48}{55}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{18}$ ⋅ $\frac{15}{17}$
= $\frac{3}{6}$ ⋅ $\frac{5}{17}$
= $\frac{5}{34}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{3}{8}$; 2: $\frac{3}{8}$; 3: $\frac{1}{4}$;

'1'-'2' (P=$\frac{27}{184}$)
'2'-'1' (P=$\frac{27}{184}$)

$\frac{27}{184}$ + $\frac{27}{184}$ = $\frac{27}{92}$

Da ja ausschließlich nach 'blau' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'blau' und 'nicht blau'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"blau": $\frac{1}{2}$; "nicht blau": $\frac{1}{2}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal blau' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'blau'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'blau')=1- $\frac{2}{9}$ = $\frac{7}{9}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: blau: $\frac{1}{2}$; nicht blau: $\frac{1}{2}$;

'blau'-'nicht blau' (P=$\frac{5}{18}$)
'nicht blau'-'blau' (P=$\frac{5}{18}$)
'nicht blau'-'nicht blau' (P=$\frac{2}{9}$)

$\frac{5}{18}$ + $\frac{5}{18}$ + $\frac{2}{9}$ = $\frac{7}{9}$

Für die Kategorie '8a' gibt es 30 Möglichkeiten. Dabei kann man jedes Stück mit jeder der 27 Möglichkeiten der Kategorie '8b' kombinieren. Dies ergibt also 30 ⋅ 27 = 810 Möglichkeiten. Und jede dieser Möglichkeiten kann man dann wieder mit den 24 Möglichkeiten der Kategorie '8c' kombinieren, so dass sich insgesamt 30 ⋅ 27 ⋅ 24 = 19440 Möglichkeiten ergeben.

Bei jedem der 5 'Zufallsversuche' gibt es 6 Möglichkeiten. Dabei ist jedes Ergebnis im ersten 'Durchgang' mit jedem Ergebnis im zweiten Durchgang kombinierbar. Man könnte also alles in einem Baumdiagramm darstellen, das sich in jeder der 5 Ebenen immer 6-fach verzweigt.

Es entstehen so also 6 ⋅ 6 ⋅ 6 ⋅ 6 ⋅ 6 = 6⁵ = 7776 Möglichkeiten.