Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 3 + 9 + 3=15

Hieraus ergibt sich für ...

rk: p=$\frac{3}{15}$ =$\frac{1}{5}$

ev: p=$\frac{9}{15}$ =$\frac{3}{5}$

Eth: p=$\frac{3}{15}$ =$\frac{1}{5}$

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": $\frac{1}{2}$; "nicht rot": $\frac{1}{2}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal rot' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'rot' bzw. 0 mal 'rot'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'rot')=1- $\frac{1}{4}$ = $\frac{3}{4}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{1}{2}$; nicht rot: $\frac{1}{2}$;

'rot'-'nicht rot' (P=$\frac{1}{4}$)
'nicht rot'-'rot' (P=$\frac{1}{4}$)
'rot'-'rot' (P=$\frac{1}{4}$)

$\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{4}$ = $\frac{3}{4}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{1}{2}$; 2: $\frac{1}{4}$; 3: $\frac{1}{8}$; 4: $\frac{1}{8}$;

'1'-'4' (P=$\frac{1}{16}$)
'4'-'1' (P=$\frac{1}{16}$)
'2'-'3' (P=$\frac{1}{32}$)
'3'-'2' (P=$\frac{1}{32}$)

$\frac{1}{16}$ + $\frac{1}{16}$ + $\frac{1}{32}$ + $\frac{1}{32}$ = $\frac{3}{16}$

Da ja ausschließlich nach 'deutsch' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'deutsch' und 'nicht deutsch'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"deutsch": $\frac{1}{4}$; "nicht deutsch": $\frac{3}{4}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: deutsch: $\frac{1}{4}$; nicht deutsch: $\frac{3}{4}$;

'deutsch'-'nicht deutsch'-'nicht deutsch' (P=$\frac{11}{70}$)
'nicht deutsch'-'deutsch'-'nicht deutsch' (P=$\frac{11}{70}$)
'nicht deutsch'-'nicht deutsch'-'deutsch' (P=$\frac{11}{70}$)
'nicht deutsch'-'nicht deutsch'-'nicht deutsch' (P=$\frac{11}{28}$)

$\frac{11}{70}$ + $\frac{11}{70}$ + $\frac{11}{70}$ + $\frac{11}{28}$ = $\frac{121}{140}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{1}{4}$; 2: $\frac{1}{12}$; 3: $\frac{5}{12}$; 4: $\frac{1}{4}$;

'2'-'4' (P=$\frac{1}{46}$)
'4'-'2' (P=$\frac{1}{46}$)
'3'-'3' (P=$\frac{15}{92}$)

$\frac{1}{46}$ + $\frac{1}{46}$ + $\frac{15}{92}$ = $\frac{19}{92}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{2}{3}$ ⋅ $\frac{1}{2}$
= $\frac{1}{2}$ ⋅ $1$ ⋅ $\frac{1}{2}$
= $\frac{1}{4}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{1}{2}$; 2: $\frac{1}{4}$; 3: $\frac{1}{4}$;

'1'-'2' (P=$\frac{1}{8}$)
'2'-'1' (P=$\frac{1}{8}$)

$\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ = $\frac{1}{4}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Mädchen: $\frac{1}{2}$; Jungs: $\frac{1}{2}$;

'Mädchen'-'Mädchen'-'Jungs' (P=$\frac{5}{36}$)
'Mädchen'-'Jungs'-'Mädchen' (P=$\frac{5}{36}$)
'Jungs'-'Mädchen'-'Mädchen' (P=$\frac{5}{36}$)

$\frac{5}{36}$ + $\frac{5}{36}$ + $\frac{5}{36}$ = $\frac{5}{12}$

Für die Kategorie '8a' gibt es 30 Möglichkeiten. Dabei kann man jedes Stück mit jeder der 30 Möglichkeiten der Kategorie '8b' kombinieren. Dies ergibt also 30 ⋅ 30 = 900 Möglichkeiten. Und jede dieser Möglichkeiten kann man dann wieder mit den 24 Möglichkeiten der Kategorie '8c' kombinieren, so dass sich insgesamt 30 ⋅ 30 ⋅ 24 = 21600 Möglichkeiten ergeben.

Für die Kategorie '8a' gibt es 24 Möglichkeiten. Dabei kann man jedes Stück mit jeder der 24 Möglichkeiten der Kategorie '8b' kombinieren. Dies ergibt also 24 ⋅ 24 = 576 Möglichkeiten. Und jede dieser Möglichkeiten kann man dann wieder mit den 24 Möglichkeiten der Kategorie '8c' kombinieren, so dass sich insgesamt 24 ⋅ 24 ⋅ 24 = 13824 Möglichkeiten ergeben.