Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 1 + 3 + 1 + 1=6

Hieraus ergibt sich für ...

1: p=$\frac{1}{6}$

2: p=$\frac{3}{6}$ =$\frac{1}{2}$

3: p=$\frac{1}{6}$

4: p=$\frac{1}{6}$

Da ja ausschließlich nach 'schwarz' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'schwarz' und 'nicht schwarz'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"schwarz": $\frac{1}{8}$; "nicht schwarz": $\frac{7}{8}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal schwarz' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'schwarz'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'schwarz')=1- $\frac{1}{64}$ = $\frac{63}{64}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: schwarz: $\frac{1}{8}$; nicht schwarz: $\frac{7}{8}$;

'schwarz'-'nicht schwarz' (P=$\frac{7}{64}$)
'nicht schwarz'-'schwarz' (P=$\frac{7}{64}$)
'nicht schwarz'-'nicht schwarz' (P=$\frac{49}{64}$)

$\frac{7}{64}$ + $\frac{7}{64}$ + $\frac{49}{64}$ = $\frac{63}{64}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Teiler: $\frac{2}{3}$; kein Teiler: $\frac{1}{3}$;

'Teiler'-'kein Teiler' (P=$\frac{2}{9}$)
'kein Teiler'-'Teiler' (P=$\frac{2}{9}$)

$\frac{2}{9}$ + $\frac{2}{9}$ = $\frac{4}{9}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Kreuz: $\frac{7}{24}$; Herz: $\frac{1}{4}$; Pik: $\frac{1}{4}$; Karo: $\frac{5}{24}$;

'Kreuz'-'Kreuz' (P=$\frac{7}{92}$)
'Herz'-'Herz' (P=$\frac{5}{92}$)
'Pik'-'Pik' (P=$\frac{5}{92}$)
'Karo'-'Karo' (P=$\frac{5}{138}$)

$\frac{7}{92}$ + $\frac{5}{92}$ + $\frac{5}{92}$ + $\frac{5}{138}$ = $\frac{61}{276}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Kreuz: $\frac{3}{20}$; Pik: $\frac{2}{5}$; Herz: $\frac{1}{5}$; Karo: $\frac{1}{4}$;

'Kreuz'-'Herz' (P=$\frac{3}{95}$)
'Herz'-'Kreuz' (P=$\frac{3}{95}$)

$\frac{3}{95}$ + $\frac{3}{95}$ = $\frac{6}{95}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{21}$ ⋅ $\frac{2}{20}$ ⋅ $\frac{18}{19}$
= $\frac{3}{7}$ ⋅ $\frac{2}{10}$ ⋅ $\frac{3}{19}$
= $\frac{9}{665}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{1}{2}$; 2: $\frac{1}{4}$; 3: $\frac{1}{8}$; 4: $\frac{1}{8}$;

'2'-'4' (P=$\frac{1}{32}$)
'4'-'2' (P=$\frac{1}{32}$)
'3'-'3' (P=$\frac{1}{64}$)

$\frac{1}{32}$ + $\frac{1}{32}$ + $\frac{1}{64}$ = $\frac{5}{64}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{1}{2}$; blau: $\frac{1}{5}$; gelb: $\frac{3}{10}$;

'rot'-'rot' (P=$\frac{9}{38}$)
'blau'-'blau' (P=$\frac{3}{95}$)
'gelb'-'gelb' (P=$\frac{3}{38}$)

$\frac{9}{38}$ + $\frac{3}{95}$ + $\frac{3}{38}$ = $\frac{33}{95}$

Bei jedem der 5 'Zufallsversuche' gibt es 6 Möglichkeiten. Dabei ist jedes Ergebnis im ersten 'Durchgang' mit jedem Ergebnis im zweiten Durchgang kombinierbar. Man könnte also alles in einem Baumdiagramm darstellen, das sich in jeder der 5 Ebenen immer 6-fach verzweigt.

Es entstehen so also 6 ⋅ 6 ⋅ 6 ⋅ 6 ⋅ 6 = 6⁵ = 7776 Möglichkeiten.

Für die Kategorie '8a' gibt es 30 Möglichkeiten. Dabei kann man jedes Stück mit jeder der 30 Möglichkeiten der Kategorie '8b' kombinieren. Dies ergibt also 30 ⋅ 30 = 900 Möglichkeiten. Und jede dieser Möglichkeiten kann man dann wieder mit den 21 Möglichkeiten der Kategorie '8c' kombinieren, so dass sich insgesamt 30 ⋅ 30 ⋅ 21 = 18900 Möglichkeiten ergeben.