Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 9 + 5 + 4 + 6=24

Hieraus ergibt sich für ...

blau: p=$\frac{9}{24}$ =$\frac{3}{8}$

grün: p=$\frac{5}{24}$

gelb: p=$\frac{4}{24}$ =$\frac{1}{6}$

rot: p=$\frac{6}{24}$ =$\frac{1}{4}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{3}{10}$; blau: $\frac{7}{30}$; gelb: $\frac{4}{15}$; schwarz: $\frac{1}{5}$;

'rot'-'gelb' (P=$\frac{2}{25}$)
'gelb'-'rot' (P=$\frac{2}{25}$)

$\frac{2}{25}$ + $\frac{2}{25}$ = $\frac{4}{25}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{1}{6}$; 2: $\frac{1}{6}$; 3: $\frac{1}{6}$; höher: $\frac{1}{2}$;

'1'-'3' (P=$\frac{1}{36}$)
'3'-'1' (P=$\frac{1}{36}$)
'2'-'3' (P=$\frac{1}{36}$)
'3'-'2' (P=$\frac{1}{36}$)

$\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ = $\frac{1}{9}$

Da ja ausschließlich nach 'Mädchen' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Mädchen' und 'nicht Mädchen'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Mädchen": $\frac{1}{2}$; "nicht Mädchen": $\frac{1}{2}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal Mädchen' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'Mädchen' bzw. 0 mal 'Mädchen'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'Mädchen')=1- $\frac{1}{12}$ = $\frac{11}{12}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Mädchen: $\frac{1}{2}$; nicht Mädchen: $\frac{1}{2}$;

'Mädchen'-'nicht Mädchen'-'nicht Mädchen' (P=$\frac{5}{36}$)
'nicht Mädchen'-'Mädchen'-'nicht Mädchen' (P=$\frac{5}{36}$)
'nicht Mädchen'-'nicht Mädchen'-'Mädchen' (P=$\frac{5}{36}$)
'Mädchen'-'Mädchen'-'nicht Mädchen' (P=$\frac{5}{36}$)
'Mädchen'-'nicht Mädchen'-'Mädchen' (P=$\frac{5}{36}$)
'nicht Mädchen'-'Mädchen'-'Mädchen' (P=$\frac{5}{36}$)
'Mädchen'-'Mädchen'-'Mädchen' (P=$\frac{1}{12}$)

$\frac{5}{36}$ + $\frac{5}{36}$ + $\frac{5}{36}$ + $\frac{5}{36}$ + $\frac{5}{36}$ + $\frac{5}{36}$ + $\frac{1}{12}$ = $\frac{11}{12}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{1}{5}$; blau: $\frac{1}{4}$; gelb: $\frac{2}{5}$; schwarz: $\frac{3}{20}$;

'rot'-'rot' (P=$\frac{3}{95}$)
'blau'-'blau' (P=$\frac{1}{19}$)
'gelb'-'gelb' (P=$\frac{14}{95}$)
'schwarz'-'schwarz' (P=$\frac{3}{190}$)

$\frac{3}{95}$ + $\frac{1}{19}$ + $\frac{14}{95}$ + $\frac{3}{190}$ = $\frac{47}{190}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{24}$ ⋅ $\frac{2}{23}$ ⋅ $\frac{21}{22}$
= $\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{1}{23}$ ⋅ $\frac{7}{22}$
= $\frac{21}{2024}$

Da ja ausschließlich nach '3' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '3' und 'nicht 3'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"3": $\frac{3}{20}$; "nicht 3": $\frac{17}{20}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 3: $\frac{3}{20}$; nicht 3: $\frac{17}{20}$;

'3'-'3' (P=$\frac{3}{190}$)

$\frac{3}{190}$ = $\frac{3}{190}$

Da ja ausschließlich nach 'Ass' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Ass' und 'nicht Ass'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Ass": $\frac{1}{2}$; "nicht Ass": $\frac{1}{2}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Ass: $\frac{1}{2}$; nicht Ass: $\frac{1}{2}$;

'Ass'-'Ass' (P=$\frac{3}{14}$)

$\frac{3}{14}$ = $\frac{3}{14}$

Bei jedem der 5 'Zufallsversuche' gibt es 6 Möglichkeiten. Dabei ist jedes Ergebnis im ersten 'Durchgang' mit jedem Ergebnis im zweiten Durchgang kombinierbar. Man könnte also alles in einem Baumdiagramm darstellen, das sich in jeder der 5 Ebenen immer 6-fach verzweigt.

Es entstehen so also 6 ⋅ 6 ⋅ 6 ⋅ 6 ⋅ 6 = 6⁵ = 7776 Möglichkeiten.

Bei jedem der 3 'Zufallsversuche' gibt es 6 Möglichkeiten. Dabei ist jedes Ergebnis im ersten 'Durchgang' mit jedem Ergebnis im zweiten Durchgang kombinierbar. Man könnte also alles in einem Baumdiagramm darstellen, das sich in jeder der 3 Ebenen immer 6-fach verzweigt.

Es entstehen so also 6 ⋅ 6 ⋅ 6 = 6³ = 216 Möglichkeiten.