Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 2 + 2 + 6=10

Hieraus ergibt sich für ...

rk: p=$\frac{2}{10}$ =$\frac{1}{5}$

ev: p=$\frac{2}{10}$ =$\frac{1}{5}$

Eth: p=$\frac{6}{10}$ =$\frac{3}{5}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: prim: $\frac{1}{2}$; nicht prim: $\frac{1}{2}$;

'prim'-'nicht prim' (P=$\frac{1}{4}$)
'nicht prim'-'prim' (P=$\frac{1}{4}$)

$\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{4}$ = $\frac{1}{2}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{1}{6}$; 2: $\frac{1}{6}$; 3: $\frac{1}{6}$; 4: $\frac{1}{6}$; 5: $\frac{1}{6}$; 6: $\frac{1}{6}$;

'1'-'3' (P=$\frac{1}{36}$)
'3'-'1' (P=$\frac{1}{36}$)
'2'-'2' (P=$\frac{1}{36}$)

$\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ + $\frac{1}{36}$ = $\frac{1}{12}$

Da ja ausschließlich nach 'rot' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'rot' und 'nicht rot'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"rot": $\frac{1}{2}$; "nicht rot": $\frac{1}{2}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal rot' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 2 mal 'rot'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(2 mal 'rot')=1- $\frac{2}{9}$ = $\frac{7}{9}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{1}{2}$; nicht rot: $\frac{1}{2}$;

'rot'-'nicht rot' (P=$\frac{5}{18}$)
'nicht rot'-'rot' (P=$\frac{5}{18}$)
'nicht rot'-'nicht rot' (P=$\frac{2}{9}$)

$\frac{5}{18}$ + $\frac{5}{18}$ + $\frac{2}{9}$ = $\frac{7}{9}$

Da ja ausschließlich nach 'Kreuz' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Kreuz' und 'nicht Kreuz'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Kreuz": $\frac{1}{5}$; "nicht Kreuz": $\frac{4}{5}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Kreuz: $\frac{1}{5}$; nicht Kreuz: $\frac{4}{5}$;

'Kreuz'-'Kreuz' (P=$\frac{1}{29}$)

$\frac{1}{29}$ = $\frac{1}{29}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{14}$ ⋅ $\frac{2}{13}$ ⋅ $\frac{11}{12}$
= $\frac{1}{7}$ ⋅ $\frac{1}{13}$ ⋅ $\frac{11}{4}$
= $\frac{11}{364}$

Da ja ausschließlich nach '13' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '13' und 'nicht 13'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"13": $\frac{10}{17}$; "nicht 13": $\frac{7}{17}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 13: $\frac{10}{17}$; nicht 13: $\frac{7}{17}$;

'13'-'13' (P=$\frac{45}{136}$)

$\frac{45}{136}$ = $\frac{45}{136}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Mädchen: $\frac{3}{4}$; Jungs: $\frac{1}{4}$;

'Mädchen'-'Mädchen'-'Mädchen' (P=$\frac{21}{55}$)

$\frac{21}{55}$ = $\frac{21}{55}$

Bei jedem der 5 'Zufallsversuche' gibt es 6 Möglichkeiten. Dabei ist jedes Ergebnis im ersten 'Durchgang' mit jedem Ergebnis im zweiten Durchgang kombinierbar. Man könnte also alles in einem Baumdiagramm darstellen, das sich in jeder der 5 Ebenen immer 6-fach verzweigt.

Es entstehen so also 6 ⋅ 6 ⋅ 6 ⋅ 6 ⋅ 6 = 6⁵ = 7776 Möglichkeiten.

Für die Kategorie 'Vollmilch' gibt es 7 Möglichkeiten. Dabei kann man jedes Stück mit jeder der 3 Möglichkeiten der Kategorie 'Nuss' kombinieren. Dies ergibt also 7 ⋅ 3 = 21 Möglichkeiten. Und jede dieser Möglichkeiten kann man dann wieder mit den 6 Möglichkeiten der Kategorie 'weiß' kombinieren, so dass sich insgesamt 7 ⋅ 3 ⋅ 6 = 126 Möglichkeiten ergeben.