Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 6 + 10 + 7 + 7=30

Hieraus ergibt sich für ...

blau: p=$\frac{6}{30}$ =$\frac{1}{5}$

grün: p=$\frac{10}{30}$ =$\frac{1}{3}$

gelb: p=$\frac{7}{30}$

rot: p=$\frac{7}{30}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 6er: $\frac{1}{6}$; keine_6: $\frac{5}{6}$;

'keine_6'-'keine_6'-'keine_6' (P=$\frac{125}{216}$)

$\frac{125}{216}$ = $\frac{125}{216}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 6er: $\frac{1}{6}$; keine_6: $\frac{5}{6}$;

'6er'-'keine_6' (P=$\frac{5}{36}$)
'keine_6'-'6er' (P=$\frac{5}{36}$)

$\frac{5}{36}$ + $\frac{5}{36}$ = $\frac{5}{18}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{3}{4}$; blau: $\frac{1}{4}$;

'rot'-'rot'-'blau' (P=$\frac{9}{55}$)
'rot'-'blau'-'rot' (P=$\frac{9}{55}$)
'blau'-'rot'-'rot' (P=$\frac{9}{55}$)

$\frac{9}{55}$ + $\frac{9}{55}$ + $\frac{9}{55}$ = $\frac{27}{55}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{3}{10}$; blau: $\frac{1}{5}$; gelb: $\frac{1}{5}$; schwarz: $\frac{3}{10}$;

'rot'-'schwarz' (P=$\frac{1}{10}$)
'schwarz'-'rot' (P=$\frac{1}{10}$)

$\frac{1}{10}$ + $\frac{1}{10}$ = $\frac{1}{5}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{4}{14}$ ⋅ $\frac{10}{13}$
= $\frac{4}{7}$ ⋅ $\frac{5}{13}$
= $\frac{20}{91}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{8}{15}$; 2: $\frac{2}{15}$; 3: $\frac{1}{3}$;

'2'-'3' (P=$\frac{1}{21}$)
'3'-'2' (P=$\frac{1}{21}$)

$\frac{1}{21}$ + $\frac{1}{21}$ = $\frac{2}{21}$

Da ja ausschließlich nach 'NWT' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'NWT' und 'nicht NWT'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"NWT": $\frac{1}{10}$; "nicht NWT": $\frac{9}{10}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: NWT: $\frac{1}{10}$; nicht NWT: $\frac{9}{10}$;

'nicht NWT'-'nicht NWT' (P=$\frac{153}{190}$)

$\frac{153}{190}$ = $\frac{153}{190}$

Bei jedem der 5 'Zufallsversuche' gibt es 6 Möglichkeiten. Dabei ist jedes Ergebnis im ersten 'Durchgang' mit jedem Ergebnis im zweiten Durchgang kombinierbar. Man könnte also alles in einem Baumdiagramm darstellen, das sich in jeder der 5 Ebenen immer 6-fach verzweigt.

Es entstehen so also 6 ⋅ 6 ⋅ 6 ⋅ 6 ⋅ 6 = 6⁵ = 7776 Möglichkeiten.

Für die erste Stelle ist jede(r) möglich. Es gibt also 8 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle ist der/die an erster Stelle stehende nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 7 Möglichkeiten. Für die 3. Stelle fehlen dann schon 2, so dass nur noch 6 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:

also 8 ⋅ 7 ⋅ 6 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 40320 Möglichkeiten.