Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 10 + 2 + 3 + 5=20

Hieraus ergibt sich für ...

Ass: p=$\frac{10}{20}$ =$\frac{1}{2}$

König: p=$\frac{2}{20}$ =$\frac{1}{10}$

Dame: p=$\frac{3}{20}$

Bube: p=$\frac{5}{20}$ =$\frac{1}{4}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: prim: $\frac{1}{2}$; nicht prim: $\frac{1}{2}$;

'prim'-'nicht prim' (P=$\frac{1}{4}$)
'nicht prim'-'prim' (P=$\frac{1}{4}$)

$\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{4}$ = $\frac{1}{2}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{5}{12}$; blau: $\frac{1}{12}$; gelb: $\frac{3}{8}$; schwarz: $\frac{1}{8}$;

'rot'-'blau' (P=$\frac{5}{144}$)
'blau'-'rot' (P=$\frac{5}{144}$)

$\frac{5}{144}$ + $\frac{5}{144}$ = $\frac{5}{72}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Kreuz: $\frac{9}{25}$; Herz: $\frac{2}{5}$; Pik: $\frac{3}{25}$; Karo: $\frac{3}{25}$;

'Kreuz'-'Kreuz' (P=$\frac{3}{25}$)
'Herz'-'Herz' (P=$\frac{3}{20}$)
'Pik'-'Pik' (P=$\frac{1}{100}$)
'Karo'-'Karo' (P=$\frac{1}{100}$)

$\frac{3}{25}$ + $\frac{3}{20}$ + $\frac{1}{100}$ + $\frac{1}{100}$ = $\frac{29}{100}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Kreuz: $\frac{4}{15}$; Pik: $\frac{2}{15}$; Herz: $\frac{4}{15}$; Karo: $\frac{1}{3}$;

'Kreuz'-'Pik' (P=$\frac{4}{105}$)
'Pik'-'Kreuz' (P=$\frac{4}{105}$)

$\frac{4}{105}$ + $\frac{4}{105}$ = $\frac{8}{105}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{2}{3}$ ⋅ $\frac{1}{2}$
= $\frac{1}{2}$ ⋅ $1$ ⋅ $\frac{1}{2}$
= $\frac{1}{4}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{3}{8}$; 2: $\frac{1}{4}$; 3: $\frac{1}{4}$; 4: $\frac{1}{8}$;

'1'-'2' (P=$\frac{3}{32}$)
'2'-'1' (P=$\frac{3}{32}$)

$\frac{3}{32}$ + $\frac{3}{32}$ = $\frac{3}{16}$

Da ja ausschließlich nach 'Mädchen' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'Mädchen' und 'nicht Mädchen'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"Mädchen": $\frac{1}{2}$; "nicht Mädchen": $\frac{1}{2}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal Mädchen' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 3 mal 'Mädchen'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(3 mal 'Mädchen')=1- $\frac{1}{12}$ = $\frac{11}{12}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Mädchen: $\frac{1}{2}$; nicht Mädchen: $\frac{1}{2}$;

'Mädchen'-'Mädchen'-'nicht Mädchen' (P=$\frac{5}{36}$)
'Mädchen'-'nicht Mädchen'-'Mädchen' (P=$\frac{5}{36}$)
'nicht Mädchen'-'Mädchen'-'Mädchen' (P=$\frac{5}{36}$)
'Mädchen'-'nicht Mädchen'-'nicht Mädchen' (P=$\frac{5}{36}$)
'nicht Mädchen'-'Mädchen'-'nicht Mädchen' (P=$\frac{5}{36}$)
'nicht Mädchen'-'nicht Mädchen'-'Mädchen' (P=$\frac{5}{36}$)
'nicht Mädchen'-'nicht Mädchen'-'nicht Mädchen' (P=$\frac{1}{12}$)

$\frac{5}{36}$ + $\frac{5}{36}$ + $\frac{5}{36}$ + $\frac{5}{36}$ + $\frac{5}{36}$ + $\frac{5}{36}$ + $\frac{1}{12}$ = $\frac{11}{12}$

Für die erste Stelle ist jede(r) möglich. Es gibt also 9 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle ist der/die an erster Stelle stehende nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 8 Möglichkeiten. Für die 3. Stelle fehlen dann schon 2, so dass nur noch 7 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:

also 9 ⋅ 8 ⋅ 7 ⋅ 6 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 362880 Möglichkeiten.

Für die erste Stelle (Schokolade) ist jede(r) SchülerInnen möglich. Es gibt also 10 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle (Gummibärchen) ist der/die an erster Stelle (Schokolade) stehende SchülerInnen nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 9 Möglichkeiten. Für die 3. Stelle (Kekse) fehlen dann schon 2, so dass nur noch 8 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:

also 10 ⋅ 9 ⋅ 8 = 720 Möglichkeiten.