Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 9 + 8 + 3 + 4=24

Hieraus ergibt sich für ...

blau: p=$\frac{9}{24}$ =$\frac{3}{8}$

grün: p=$\frac{8}{24}$ =$\frac{1}{3}$

gelb: p=$\frac{3}{24}$ =$\frac{1}{8}$

rot: p=$\frac{4}{24}$ =$\frac{1}{6}$

Da ja ausschließlich nach '6er' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '6er' und 'nicht 6er'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"6er": $\frac{1}{6}$; "nicht 6er": $\frac{5}{6}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'höchstens einmal 6er' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben 3 mal '6er'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(3 mal '6er')=1- $\frac{1}{216}$ = $\frac{215}{216}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 6er: $\frac{1}{6}$; nicht 6er: $\frac{5}{6}$;

'6er'-'6er'-'nicht 6er' (P=$\frac{5}{216}$)
'6er'-'nicht 6er'-'6er' (P=$\frac{5}{216}$)
'nicht 6er'-'6er'-'6er' (P=$\frac{5}{216}$)
'6er'-'nicht 6er'-'nicht 6er' (P=$\frac{25}{216}$)
'nicht 6er'-'6er'-'nicht 6er' (P=$\frac{25}{216}$)
'nicht 6er'-'nicht 6er'-'6er' (P=$\frac{25}{216}$)
'nicht 6er'-'nicht 6er'-'nicht 6er' (P=$\frac{125}{216}$)

$\frac{5}{216}$ + $\frac{5}{216}$ + $\frac{5}{216}$ + $\frac{25}{216}$ + $\frac{25}{216}$ + $\frac{25}{216}$ + $\frac{125}{216}$ = $\frac{215}{216}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{2}{5}$; 2: $\frac{4}{15}$; 3: $\frac{1}{3}$;

'1'-'2' (P=$\frac{8}{75}$)
'2'-'1' (P=$\frac{8}{75}$)

$\frac{8}{75}$ + $\frac{8}{75}$ = $\frac{16}{75}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Ass: $\frac{1}{3}$; König: $\frac{1}{3}$; Dame: $\frac{1}{3}$;

'Ass'-'König' (P=$\frac{2}{15}$)
'König'-'Ass' (P=$\frac{2}{15}$)

$\frac{2}{15}$ + $\frac{2}{15}$ = $\frac{4}{15}$

Da ja ausschließlich nach '9' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '9' und 'nicht 9'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"9": $\frac{1}{4}$; "nicht 9": $\frac{3}{4}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 9: $\frac{1}{4}$; nicht 9: $\frac{3}{4}$;

'9'-'9' (P=$\frac{1}{28}$)

$\frac{1}{28}$ = $\frac{1}{28}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{1}{3}$
= $\frac{1}{4}$ ⋅ $1$
= $\frac{1}{4}$

Da ja ausschließlich nach '13' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '13' und 'nicht 13'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"13": $\frac{5}{9}$; "nicht 13": $\frac{4}{9}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 13: $\frac{5}{9}$; nicht 13: $\frac{4}{9}$;

'13'-'13' (P=$\frac{35}{117}$)

$\frac{35}{117}$ = $\frac{35}{117}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{18}$ ⋅ $\frac{2}{17}$ ⋅ $\frac{15}{16}$
= $\frac{3}{3}$ ⋅ $\frac{1}{17}$ ⋅ $\frac{5}{16}$
= $\frac{5}{272}$

Bei jedem der 11 'Zufallsversuche' gibt es 2 Möglichkeiten. Dabei ist jedes Ergebnis im ersten 'Durchgang' mit jedem Ergebnis im zweiten Durchgang kombinierbar. Man könnte also alles in einem Baumdiagramm darstellen, das sich in jeder der 11 Ebenen immer 2-fach verzweigt.

Es entstehen so also 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 2¹¹ = 2048 Möglichkeiten.

Für die erste Stelle (Schokolade) ist jede(r) SchülerInnen möglich. Es gibt also 5 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle (Gummibärchen) ist der/die an erster Stelle (Schokolade) stehende SchülerInnen nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 4 Möglichkeiten. Für die 3. Stelle (Kekse) fehlen dann schon 2, so dass nur noch 3 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:

also 5 ⋅ 4 ⋅ 3 = 60 Möglichkeiten.