Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 9 + 10 + 5=24

Hieraus ergibt sich für ...

rk: p=$\frac{9}{24}$ =$\frac{3}{8}$

ev: p=$\frac{10}{24}$ =$\frac{5}{12}$

Eth: p=$\frac{5}{24}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Zahl: $\frac{1}{2}$; Wappen: $\frac{1}{2}$;

'Zahl'-'Wappen'-'Wappen' (P=$\frac{1}{8}$)
'Wappen'-'Zahl'-'Wappen' (P=$\frac{1}{8}$)
'Wappen'-'Wappen'-'Zahl' (P=$\frac{1}{8}$)

$\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{8}$ = $\frac{3}{8}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: Teiler: $\frac{2}{3}$; kein Teiler: $\frac{1}{3}$;

'Teiler'-'kein Teiler'-'kein Teiler' (P=$\frac{2}{27}$)
'kein Teiler'-'Teiler'-'kein Teiler' (P=$\frac{2}{27}$)
'kein Teiler'-'kein Teiler'-'Teiler' (P=$\frac{2}{27}$)

$\frac{2}{27}$ + $\frac{2}{27}$ + $\frac{2}{27}$ = $\frac{2}{9}$

Da ja ausschließlich nach 'deutsch' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'deutsch' und 'nicht deutsch'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"deutsch": $\frac{1}{4}$; "nicht deutsch": $\frac{3}{4}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: deutsch: $\frac{1}{4}$; nicht deutsch: $\frac{3}{4}$;

'deutsch'-'deutsch'-'nicht deutsch' (P=$\frac{3}{70}$)
'deutsch'-'nicht deutsch'-'deutsch' (P=$\frac{3}{70}$)
'nicht deutsch'-'deutsch'-'deutsch' (P=$\frac{3}{70}$)
'deutsch'-'deutsch'-'deutsch' (P=$\frac{1}{140}$)

$\frac{3}{70}$ + $\frac{3}{70}$ + $\frac{3}{70}$ + $\frac{1}{140}$ = $\frac{19}{140}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: deutsch: $\frac{1}{4}$; andere: $\frac{3}{4}$;

'andere'-'andere'-'andere' (P=$\frac{11}{28}$)

$\frac{11}{28}$ = $\frac{11}{28}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{4}{14}$ ⋅ $\frac{3}{13}$ ⋅ $\frac{10}{12}$
= $\frac{1}{7}$ ⋅ $\frac{1}{13}$ ⋅ $5$
= $\frac{5}{91}$

Da ja ausschließlich nach '3' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: '3' und 'nicht 3'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"3": $\frac{4}{15}$; "nicht 3": $\frac{11}{15}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 3: $\frac{4}{15}$; nicht 3: $\frac{11}{15}$;

'3'-'3' (P=$\frac{2}{35}$)

$\frac{2}{35}$ = $\frac{2}{35}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{2}{15}$; 2: $\frac{2}{3}$; 3: $\frac{1}{5}$;

'1'-'2' (P=$\frac{2}{21}$)
'2'-'1' (P=$\frac{2}{21}$)

$\frac{2}{21}$ + $\frac{2}{21}$ = $\frac{4}{21}$

Für die erste Stelle ist jede(r) SchülerIn möglich. Es gibt also 21 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle ist der/die an erster Stelle stehende SchülerIn nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 20 Möglichkeiten. Für die 3. Stelle fehlen dann schon 2, so dass nur noch 19 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:

also 21 ⋅ 20 ⋅ 19 = 7980 Möglichkeiten.

Bei jedem der 12 'Zufallsversuche' gibt es 2 Möglichkeiten. Dabei ist jedes Ergebnis im ersten 'Durchgang' mit jedem Ergebnis im zweiten Durchgang kombinierbar. Man könnte also alles in einem Baumdiagramm darstellen, das sich in jeder der 12 Ebenen immer 2-fach verzweigt.

Es entstehen so also 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 2¹² = 4096 Möglichkeiten.