Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses lässt sich berechen als p=$\frac{\mathrm{Anzahl\; gesuchter\; Möglichkeiten}}{\mathrm{Anzahl\; aller\; Möglichkeiten}}$

Hierfür müssen wir erstmal die Gesamtzahl aller Möglichkeiten zusammenzählen: 6 + 8 + 6=20

Hieraus ergibt sich für ...

rk: p=$\frac{6}{20}$ =$\frac{3}{10}$

ev: p=$\frac{8}{20}$ =$\frac{2}{5}$

Eth: p=$\frac{6}{20}$ =$\frac{3}{10}$

Da ja ausschließlich nach 'gelb' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'gelb' und 'nicht gelb'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"gelb": $\frac{1}{4}$; "nicht gelb": $\frac{3}{4}$;

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: gelb: $\frac{1}{4}$; nicht gelb: $\frac{3}{4}$;

'gelb'-'gelb' (P=$\frac{1}{16}$)

$\frac{1}{16}$ = $\frac{1}{16}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: rot: $\frac{18}{37}$; schwarz: $\frac{18}{37}$; grün: $\frac{1}{37}$;

'rot'-'schwarz' (P=$\frac{324}{1369}$)
'schwarz'-'rot' (P=$\frac{324}{1369}$)

$\frac{324}{1369}$ + $\frac{324}{1369}$ = $\frac{648}{1369}$

Da ja ausschließlich nach 'NWT' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'NWT' und 'nicht NWT'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"NWT": $\frac{1}{5}$; "nicht NWT": $\frac{4}{5}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal NWT' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'NWT' bzw. 0 mal 'NWT'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'NWT')=1- $\frac{22}{35}$ = $\frac{13}{35}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: NWT: $\frac{1}{5}$; nicht NWT: $\frac{4}{5}$;

'NWT'-'nicht NWT' (P=$\frac{6}{35}$)
'nicht NWT'-'NWT' (P=$\frac{6}{35}$)
'NWT'-'NWT' (P=$\frac{1}{35}$)

$\frac{6}{35}$ + $\frac{6}{35}$ + $\frac{1}{35}$ = $\frac{13}{35}$

Da ja ausschließlich nach 'blau' gefragt ist, genügt es das Modell auf zwei Möglichkeiten zu beschränken: 'blau' und 'nicht blau'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten :"blau": $\frac{5}{12}$; "nicht blau": $\frac{7}{12}$;

Wie man auch im Baumdiagramm unten gut erkennen kann, sind bei 'mindestens einmal blau' alle Möglichkeiten enthalten, außer eben kein 'blau' bzw. 0 mal 'blau'

Man kann also am aller einfachsten die gesuchte Wahrscheinlichkeit über das Gegenereignis berechnen:

P=1-P(0 mal 'blau')=1- $\frac{91}{276}$ = $\frac{185}{276}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: blau: $\frac{5}{12}$; nicht blau: $\frac{7}{12}$;

'blau'-'nicht blau' (P=$\frac{35}{138}$)
'nicht blau'-'blau' (P=$\frac{35}{138}$)
'blau'-'blau' (P=$\frac{15}{92}$)

$\frac{35}{138}$ + $\frac{35}{138}$ + $\frac{15}{92}$ = $\frac{185}{276}$

Die Wahrscheinlichkeit kann man dem einzig möglichen Pfad entlang ablesen:

P=$\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{1}{3}$
= $\frac{1}{4}$ ⋅ $1$
= $\frac{1}{4}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 13: $\frac{5}{8}$; 14: $\frac{5}{24}$; 15: $\frac{1}{6}$;

'13'-'14' (P=$\frac{25}{184}$)
'14'-'13' (P=$\frac{25}{184}$)

$\frac{25}{184}$ + $\frac{25}{184}$ = $\frac{25}{92}$

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: 1: $\frac{5}{12}$; 2: $\frac{7}{24}$; 3: $\frac{1}{12}$; 4: $\frac{5}{24}$;

'3'-'4' (P=$\frac{5}{276}$)
'4'-'3' (P=$\frac{5}{276}$)

$\frac{5}{276}$ + $\frac{5}{276}$ = $\frac{5}{138}$

Für die erste Stelle ist jede(r) möglich. Es gibt also 7 Möglichkeiten. Für die zweite Stelle ist der/die an erster Stelle stehende nicht mehr möglich, es gibt also nur noch 6 Möglichkeiten. Für die 3. Stelle fehlen dann schon 2, so dass nur noch 5 möglich sind, usw.

Da ja jede Möglichkeit der ersten Stelle mit den Möglichkeiten der zweiten, dritten, ... Stelle kombinierbar sind, müssen wir die verschiedenen Möglichkeiten an den verschiedenen Stellen multiplizieren:

also 7 ⋅ 6 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 5040 Möglichkeiten.

Für die Kategorie '8a' gibt es 21 Möglichkeiten. Dabei kann man jedes Stück mit jeder der 30 Möglichkeiten der Kategorie '8b' kombinieren. Dies ergibt also 21 ⋅ 30 = 630 Möglichkeiten. Und jede dieser Möglichkeiten kann man dann wieder mit den 21 Möglichkeiten der Kategorie '8c' kombinieren, so dass sich insgesamt 21 ⋅ 30 ⋅ 21 = 13230 Möglichkeiten ergeben.