Zuerst suchen wir eine möglichst große Zahl, die beide Koeffizienten teilt (ggT) und spalten die Koeffizienten in Produkte auf.

$-4x^2-8x$

= $-4·x^2-4·2x$

Durch Umschreiben von x² in x⋅x sehen wir, dass der Faktor x in beiden Summanden enthalten ist:

= $-4·x·x-4·2x$

Jetzt können wir die gemeinsamen Faktoren $-4$⋅x ausklammern und erhalten:

= $-4x·\left(x+2\right)$

$-3y^2{x}^2+9y^{2}x$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $-3y·y·x·x+9y·y·x$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $y·y·x$ vorkommt.

Wir können also $y·y·x$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $3$ ausklammern, weil die $3$ auch in $9$=$3$⋅$3$ vorkommt.

= $3y·y·x·\left(-x+3\right)$

= $3y^{2}x\left(-x+3\right)$

$9c^{2}d-6c{d}^2-3cd$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $9c·c·d-6c·d·d-3c·d$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $c·d$ vorkommt.

Wir können also $c·d$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $3$ ausklammern, weil die $3$ sowohl in $9$=$3$⋅$3$ als auch in $-6$=$3$⋅ $\left(-2\right)$ vorkommt.

= $3c·d·\left(3c-2d-1\right)$