Zuerst suchen wir eine möglichst große Zahl, die beide Koeffizienten teilt (ggT) und spalten die Koeffizienten in Produkte auf.

$4x^2+8x$

= $4·x^2+4·2x$

Durch Umschreiben von x² in x⋅x sehen wir, dass der Faktor x in beiden Summanden enthalten ist:

= $4·x·x+4·2x$

Jetzt können wir die gemeinsamen Faktoren $4$⋅x ausklammern und erhalten:

= $4x·\left(x+2\right)$

$v^2+2u{v}^2$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $v·v+2u·v·v$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $x·x$ vorkommt.

Wir können also $x·x$ ausklammern.

= $v·v·\left(1+2u\right)$

= $v^2\left(1+2u\right)$

$-d^2+3c{d}^2-2cd$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $-d·d+3c·d·d-2c·d$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $d$ vorkommt.

Wir können also $d$ ausklammern.

= $d·\left(-d+3cd-2c\right)$