Pestalozzi Gymnasium Biberach EduRandomtasks

Aufgabenbeispiele von ausklammern

Durch Aktualisieren des Browsers (z.B. mit Taste F5) kann man neue Beispielaufgaben sehen

Ausklammern

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $3 x^{2} + 12 x$

Zuerst suchen wir eine möglichst große Zahl, die beide Koeffizienten teilt (ggT) und spalten die Koeffizienten in Produkte auf.

$3 x^{2} + 12 x$

= $3 \cdot x^{2} + 3 \cdot 4 x$

Durch Umschreiben von x² in x⋅x sehen wir, dass der Faktor x in beiden Summanden enthalten ist:

= $3 \cdot x \cdot x + 3 \cdot 4 x$

Jetzt können wir die gemeinsamen Faktoren $3$ ⋅x ausklammern und erhalten:

= $3 x \cdot (x + 4)$

Ausklammern (2 Var.)

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $2 u^{2} + 2 u^{2} v$

Lösung einblenden

$2 u^{2} + 2 u^{2} v$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $2 u \cdot u + 2 u \cdot u \cdot v$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $u \cdot u$ vorkommt.

Wir können also $u \cdot u$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $2$ ausklammern

= $2 u \cdot u \cdot (1 + v)$

= $2 u^{2} (1 + v)$

Ausklammern (3 Summanden)

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $6 y^{2} - 4 y + 4 y x$

Lösung einblenden

$6 y^{2} - 4 y + 4 y x$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $6 y \cdot y - 4 y + 4 y \cdot x$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $y$ vorkommt.

Wir können also $y$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $2$ ausklammern, weil die $2$ sowohl in $6$ = $2$ ⋅ $3$ als auch in $- 4$ = $2$ ⋅ $(- 2)$ und in $4$ = $2$ ⋅ $2$ vorkommt.

= $2 y \cdot (3 y - 2 + 2 x)$