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Aufgabenbeispiele von ausklammern

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Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $x^{2} - x$

$x^{2} - x$

Durch Umschreiben von x² in x⋅x sehen wir, dass der Faktor x in beiden Summanden enthalten ist:

= $x \cdot x - x$

Jetzt können wir den gemeinsamen Faktor x ausklammern und erhalten:

= $x \cdot (x - 1)$

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $9 y - 3 y^{2} x$

$9 y - 3 y^{2} x$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $9 y - 3 y \cdot y \cdot x$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $y$ vorkommt.

Wir können also $y$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $3$ ausklammern, weil die $3$ auch in $9$ = $3$ ⋅ $3$ vorkommt.

= $3 y \cdot (3 - y x)$

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $- 6 u^{2} v^{2} - 3 u v^{2} - 6 u v$

$- 6 u^{2} v^{2} - 3 u v^{2} - 6 u v$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $- 6 u \cdot u \cdot v \cdot v - 3 u \cdot v \cdot v - 6 u \cdot v$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $u \cdot v$ vorkommt.

Wir können also $u \cdot v$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $- 3$ ausklammern, weil die $- 3$ auch in $- 6$ = $- 3$ ⋅ $2$ und in $- 6$ = $- 3$ ⋅ $2$ vorkommt.

= $- 3 u \cdot v \cdot (2 u v + v + 2)$