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Aufgabenbeispiele von ausklammern

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Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $4 x^{2} + 8 x$

Zuerst suchen wir eine möglichst große Zahl, die beide Koeffizienten teilt (ggT) und spalten die Koeffizienten in Produkte auf.

$4 x^{2} + 8 x$

= $4 \cdot x^{2} + 4 \cdot 2 x$

Durch Umschreiben von x² in x⋅x sehen wir, dass der Faktor x in beiden Summanden enthalten ist:

= $4 \cdot x \cdot x + 4 \cdot 2 x$

Jetzt können wir die gemeinsamen Faktoren $4$ ⋅x ausklammern und erhalten:

= $4 x \cdot (x + 2)$

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $- 2 y^{2} - 6 y^{2} x$

$- 2 y^{2} - 6 y^{2} x$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $- 2 y \cdot y - 6 y \cdot y \cdot x$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $y \cdot y$ vorkommt.

Wir können also $y \cdot y$ ausklammern.

Außerdem können wir die Zahl $- 2$ ausklammern, weil die $- 2$ auch in $- 6$ = $- 2$ ⋅ $3$ vorkommt.

= $- 2 y \cdot y \cdot (1 + 3 x)$

= $- 2 y^{2} (1 + 3 x)$

Beispiel:

Klammere möglichst viel aus: $- 3 r^{2} s^{2} + r^{2} s + r s$

$- 3 r^{2} s^{2} + r^{2} s + r s$

Zuerst zerlegen wir die Summanden in ihre Einzelbestandteile

= $- 3 r \cdot r \cdot s \cdot s + r \cdot r \cdot s + r \cdot s$

Dabei erkennen wir, dass in beiden Summanden $r \cdot s$ vorkommt.

Wir können also $r \cdot s$ ausklammern.

= $r \cdot s \cdot (- 3 r s + r + 1)$