Wegen des Satzes von Thales muss die Winkelweite des nicht gekennzeichneten Winkels im Kreisbogen immer 90° betragen.

Die drei Winkel 16°, 90° und β müssen zusammen 180° ergeben.

Also gilt für den Winkel β: β=180° - 16° - 90° = 74°.

Wegen des Satzes von Thales muss im Dreieck ABC die Winkelweite des Winkels in C (also γ+φ) 90° betragen.

Die drei Winkel 90°, 31° und ε müssen zusammen 180° ergeben.

Also gilt für den Winkel ε: ε=180° - 90° - 31° = 59°.

Das Dreieck MBC ist ja aber gleichschenklig, da sowohl die Strecke MB als auch MC der Radius des Thaleskreise ist. Also muss auch der Winkel φ=59° sein.

Somit ergibt sich aufgrund der Winkelsumme im Dreieck MBC für den Winkel δ = 180° - 2 ⋅59° = 62°.

Am blauen Thaleskreis erkennt man sofort, dass γ ein rechter Winkel sein muss. Dadurch muss natürlich auch δ als Nebenwinkel rechtwinklig (also δ=90°) sein.

Wegen der Dreieckswinkelsumme muss also gelten: ε + δ + 36° = ε + 90° + 36° = 180°,
somit gilt ε = 180° - 90° - 36° = 54°.

Wegen der Gleichschenkligkeit des großen Dreiecks muss nun aber β und (α+36°) gleich groß sein.
Es gilt also wegen der Winkelsumme im Dreieck:
ε + β + (α+36°) = ε + 2⋅β = 180°, also 54° + 2⋅β = 180°.
oder: 2⋅β=180°-54°=126°, also β=63°.

Mit α+36°=β=63° gilt nun:

α = 27°

Der Winkel β liegt mit dem rechten Winkel und 29° an einer Seite, also gilt
β +90° + 29° = 180°, oder β = 90° - 29° =61° .

Am blauen Thaleskreis erkennt man, dass die Strecken MD und MA gleich lang sind, also ist MDA ein gleichschenkliges Dreieck und somit sind α und γ gleich groß, es gilt also:
α + γ + β = 2⋅α + β = 2⋅α + 61°=180°, also 2⋅α = 119° , somit α = 59.5°.

Wegen des Thaleskreises muss der Winkel in D (γ+δ)=90° sein. Also gilt:
α + 90° + ε = 180°, also 59.5° + 90° + ε = 180° oder ε = 90° - 59.5° = 30.5°

Weil die Höhe auf C genau in der Mitte auf AB trifft, ist das große Dreieck ABC symmetrisch und somit gleichschenklig. Das bedeutet, dass α und (ε+φ) gleich groß sein müssen.
Es gilt somit: α = (ε+φ), also 59.5° = 30.5°+φ, oder φ=59.5° -30.5°.

φ = 29°

Da der Punkt D auf dem Thaleskreis liegt, steht die Strecke DC im rechten Winkel zur Strecke BA. Es gilt somit:
δ +90° + 26° = 180°, oder δ = 90° - 26° =64° (δ ist der gesamte Winkel in C).

Weil die Höhe auf A genau in der Mitte auf BC trifft, ist das große Dreieck ABC symmetrisch und somit gleichschenklig. Das bedeutet, dass α und (ε+26) gleich groß sein müssen.
Es gilt somit: α + (ε+26) + δ=180°, also 2⋅α +δ=180°, oder 2⋅α =180°-δ =180°-64°=116°
also α = 116° : 2 = 58°.

Am blauen Thaleskreis erkennt man, dass die Strecken MD und MB gleich lang sind, also ist MDB ein gleichschenkliges Dreieck und somit sind α und γ gleich groß, also ist auch γ=58°
Wegen des Dreieckswinkelsummensatzes gilt dann α + γ + β = 58° + 58° + β = 180°, also β = 180° - 116° =64° .

Der Winkel φ liegt mit dem rechten Winkel im M und β=64° an einer Seite, also gilt
φ +90° + 64° = 180°, oder φ = 90° - 64°,somit
φ=26°.