Aufgabenbeispiele von an Parallelen
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Winkel an Parallelen
Beispiel:
Die beiden blauen Geraden sind parallel. Bestimme den fehlenden Winkel γ .
Da der gegebene Winkel 78° ist, gilt für δ als Nebenwinkel von 78°:
δ=180°-78°=102° betragen.
Da δ und γ Stufenwinkel an Parallelen sind, muss auch γ=102° betragen.
Wechselwinkel (schwerer)
Beispiel:
Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Bestimme den fehlenden Winkel ε (in rot gezeichnet) .
Die beiden gegebenen Winkel (in grün) sind 27° und 105°.
Da der gegebene Winkel 105° ist, gilt für α als Nebenwinkel von 105°:
α=180°-105°=75°
Da α und δ Stufenwinkel an Parallelen sind, muss auch δ=75° betragen.
δ und β sind Scheitelwinkel, also gilt auch für β=75°.
Da die drei Winkel β(=75°), 27° und ε an einer Geraden liegen, muss ihre
Winkelsumme gerade 180° betragen.
Es gilt also: 75° + 27° + ε =
102° + ε = 180°,
also ε = 78°
