Aufgabenbeispiele von an Parallelen
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Winkel an Parallelen
Beispiel:
Die beiden schwarzen Geraden sind parallel. Bestimme den fehlenden Winkel γ .
Da der gegebene Winkel 74° ist, gilt für δ als Nebenwinkel von 74°:
δ=180°-74°=106° betragen.
Da δ und α Stufenwinkel an Parallelen sind, muss auch α=106° betragen.
α und γ sind Scheitelwinkel, also gilt auch für γ=106°.
Wechselwinkel (schwerer)
Beispiel:
Die beiden blauen Geraden sind parallel.
Bestimme den fehlenden Winkel ε (in rot gezeichnet) .
Die beiden gegebenen Winkel (in grün) sind 48° und 68°.
Da der gegebene Winkel 68° ist, gilt für β als Nebenwinkel von 68°:
β=180°-68°=112°
Da β und γ Stufenwinkel an Parallelen sind, muss auch γ=112° betragen.
γ und α sind Scheitelwinkel, also gilt auch für α=112°.
Da die drei Winkel α(=112°), 48° und ε an einer Geraden liegen, muss ihre
Winkelsumme gerade 180° betragen.
Es gilt also: 112° + 48° + ε =
160° + ε = 180°,
also ε = 20°
