Der Winkel β liegt mit dem rechten Winkel und 36° an einer Seite, also gilt
β +90° + 36° = 180°, oder β = 90° - 36° =54° .

Am blauen Thaleskreis erkennt man, dass die Strecken MD und MC gleich lang sind, also ist MDC ein gleichschenkliges Dreieck und somit sind α und γ gleich groß, es gilt also:
α + γ + β = 2⋅α + β = 2⋅α + 54°=180°, also 2⋅α = 126° , somit α = 63°.

Wegen des Thaleskreises muss der Winkel in D (γ+δ)=90° sein. Also gilt:
α + 90° + ε = 180°, also 63° + 90° + ε = 180° oder ε = 90° - 63° = 27°

Weil die Höhe auf B genau in der Mitte auf CA trifft, ist das große Dreieck ABC symmetrisch und somit gleichschenklig. Das bedeutet, dass α und (ε+φ) gleich groß sein müssen.
Es gilt somit: α = (ε+φ), also 63° = 27°+φ, oder φ=63° -27°.

φ = 36°