Da der Punkt D auf dem Thaleskreis liegt, steht die Strecke DA im rechten Winkel zur Strecke CB. Es gilt somit:
δ +90° + 25° = 180°, oder δ = 90° - 25° =65° (δ ist der gesamte Winkel in C).

Weil die Höhe auf B genau in der Mitte auf CA trifft, ist das große Dreieck ABC symmetrisch und somit gleichschenklig. Das bedeutet, dass α und (ε+25) gleich groß sein müssen.
Es gilt somit: α + (ε+25) + δ=180°, also 2⋅α +δ=180°, oder 2⋅α =180°-δ =180°-65°=115°
also α = 115° : 2 = 57.5°.

Am blauen Thaleskreis erkennt man, dass die Strecken MD und MC gleich lang sind, also ist MDC ein gleichschenkliges Dreieck und somit sind α und γ gleich groß, also ist auch γ=57.5°
Wegen des Dreieckswinkelsummensatzes gilt dann α + γ + β = 57.5° + 57.5° + β = 180°, also β = 180° - 115° =65° .

Der Winkel φ liegt mit dem rechten Winkel im M und β=65° an einer Seite, also gilt
φ +90° + 65° = 180°, oder φ = 90° - 65°,somit
φ=25°.