Aufgabenbeispiele von Dreiecke konstruieren
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Dreieck sss konstruieren
Beispiel:
Konstruiere ein Dreieck mit den Seitenlängen a=5cm, b=7cm und c=7cm. Miss dann die Winkelweite β .
- Zuerst zeichnen wir die Strecke c unten (waagrecht) ein und benennen die Enden Strecke A und B.
- Da die Strecke b=7cm zwischen A und C liegt, muss C auf einem Kreis um A mit Radius b=7cm liegen.
Wir zeichnen also einen Kreisbogen um A mit Radius b=7cm.
- Analog dazu zeichnen wir einen Kreisbogen um B mit Radius a=5cm.
- Die beiden Kreisbögen schneiden sich im Punkt C.
- Wir verbinden den neuen Punkt C jeweils mit A und B und erhalten das fertige Dreieck.
Jetzt können wir den gesuchten Winkel β=69°
im Dreieck abmessen.
Dreieck sws konstruieren
Beispiel:
Konstruiere ein Dreieck mit den Seitenlängen c=7.5cm und a=6.5cm sowie der Winkelweite β=59°. Miss dann die Seitenlänge b.
- Zuerst zeichnen wir die Strecke a ein und benennen die Enden Strecke B und C. (schwarz)
- Jetzt zeichnen wir in B den Winkel
β=59° ein (blau).
- Da die Strecke c=7.5cm auf dieser Halbgeraden liegt, tragen wir einen Kreisbogen um B mit
Radius c=7.5cm auf diesem Strahl ab. (rot)
- Dieser Kreisbogen schneidet die Halbgerade im Punkt A.
- Wir verbinden den neuen Punkt A nun noch mit C und erhalten das fertige Dreieck.
Jetzt können wir die gesuchte Seitenlänge b=7cm zwischen C
und A im Dreieck abmessen.
Dreieck sww konstruieren
Beispiel:
Konstruiere ein Dreieck mit der Seitenlänge a=6cm und den Winkelweiten β=66° und. γ=66°. Miss dann die Seitenlänge b.
- Zuerst zeichnen wir die Strecke a ein und benennen die Enden Strecke B und C.
(schwarz)
- Jetzt zeichnen wir in B den Winkel
β=66° ein (blau).
- Ebenso zeichnen wir in C den Winkel
γ=66° ein (rot).
- Die beiden Halbgeraden schneiden sich im Punkt A.
Jetzt können wir die gesuchte Seitenlänge b=7.5cm zwischen
C und A
im Dreieck abmessen.
Dreieck (Seite, Winkel, Höhe) konstr.
Beispiel:
Konstruiere ein Dreieck mit der Seitenlänge c=5cm, der Winkelweite α=51° und der Höhe hc=5.5cm.
Miss dann die Seitenlänge a.
- Zuerst zeichnen wir die Strecke c ein und benennen die Enden Strecke A und B.
(schwarz)
- Da die Höhe hc=5.5cm ist, muss der Punkt C auf einer Parallelen mit
Abstand 5.5cm zur Strecke c liegen. Wir zeichnen also diese Parallele ein. (blau)
- Jetzt zeichnen wir noch in A den Winkel
α=51° ein (rot).
- Diese rote Halbgerade schneidet die blaue Höhen-Parallele im Punkt C.
- Jetzt können wir die gesuchte Seitenlänge a=5.5cm zwischen
B und C
im Dreieck abmessen.
Dreieck (gleichschenkl. mit Höhe) konstr.
Beispiel:
Konstruiere ein gleichschenkliges Dreieck mit der Basis c=6.5cm und der zugehörigen Höhe hc=3.5cm.
Miss dann die Winkelweiten α und β in den Punkten A und B.
- Zuerst zeichnen wir die Strecke c ein und benennen die Enden Strecke A und B.
(schwarz)
- Da das Dreieck gleichschenklig ist, muss die Höhe (auf die Basis) hc=3.5cm genau in der Mitte auf der Basis
c stehen. Wir zeichnen also die Höhe hc=3.5cm dort ein. (blau)
- Jetzt müssen wir nur noch die Punkte B und C sowie die Punkte
A und C miteinander verbinden.
- Jetzt können wir die fehlenden Seitenlängen der beiden gleichlangen Schenkel und die gesuchten Winkel
α=β=47°
in A und B im Dreieck abmessen.
