Aufgabenbeispiele von Dreiecke konstruieren
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Dreieck sss konstruieren
Beispiel:
Konstruiere ein Dreieck mit den Seitenlängen a=3.5cm, b=4.5cm und c=5.5cm. Miss dann die Winkelweite γ .
- Zuerst zeichnen wir die Strecke c unten (waagrecht) ein und benennen die Enden Strecke A und B.
- Da die Strecke b=4.5cm zwischen A und C liegt, muss C auf einem Kreis um A mit Radius b=4.5cm liegen.
Wir zeichnen also einen Kreisbogen um A mit Radius b=4.5cm.
- Analog dazu zeichnen wir einen Kreisbogen um B mit Radius a=3.5cm.
- Die beiden Kreisbögen schneiden sich im Punkt C.
- Wir verbinden den neuen Punkt C jeweils mit A und B und erhalten das fertige Dreieck.
Jetzt können wir den gesuchten Winkel γ=86°
im Dreieck abmessen.
Dreieck sws konstruieren
Beispiel:
Konstruiere ein Dreieck mit den Seitenlängen a=6.5cm und b=5cm sowie der Winkelweite γ=67°. Miss dann die Seitenlänge c.
- Zuerst zeichnen wir die Strecke b ein und benennen die Enden Strecke C und A. (schwarz)
- Jetzt zeichnen wir in C den Winkel
γ=67° ein (blau).
- Da die Strecke a=6.5cm auf dieser Halbgeraden liegt, tragen wir einen Kreisbogen um C mit
Radius a=6.5cm auf diesem Strahl ab. (rot)
- Dieser Kreisbogen schneidet die Halbgerade im Punkt B.
- Wir verbinden den neuen Punkt B nun noch mit A und erhalten das fertige Dreieck.
Jetzt können wir die gesuchte Seitenlänge c=6.5cm zwischen A
und B im Dreieck abmessen.
Dreieck sww konstruieren
Beispiel:
Konstruiere ein Dreieck mit der Seitenlänge a=4cm und den Winkelweiten β=46° und. γ=103°. Miss dann die Seitenlänge c.
- Zuerst zeichnen wir die Strecke a ein und benennen die Enden Strecke B und C.
(schwarz)
- Jetzt zeichnen wir in B den Winkel
β=46° ein (blau).
- Ebenso zeichnen wir in C den Winkel
γ=103° ein (rot).
- Die beiden Halbgeraden schneiden sich im Punkt A.
Jetzt können wir die gesuchte Seitenlänge c=7.5cm zwischen
A und B
im Dreieck abmessen.
Dreieck (Seite, Winkel, Höhe) konstr.
Beispiel:
Konstruiere ein Dreieck mit der Seitenlänge c=5.5cm, der Winkelweite α=88° und der Höhe hc=4.5cm.
Miss dann die Seitenlänge a.
- Zuerst zeichnen wir die Strecke c ein und benennen die Enden Strecke A und B.
(schwarz)
- Da die Höhe hc=4.5cm ist, muss der Punkt C auf einer Parallelen mit
Abstand 4.5cm zur Strecke c liegen. Wir zeichnen also diese Parallele ein. (blau)
- Jetzt zeichnen wir noch in A den Winkel
α=88° ein (rot).
- Diese rote Halbgerade schneidet die blaue Höhen-Parallele im Punkt C.
- Jetzt können wir die gesuchte Seitenlänge a=7cm zwischen
B und C
im Dreieck abmessen.
Dreieck (gleichschenkl. mit Höhe) konstr.
Beispiel:
Konstruiere ein gleichschenkliges Dreieck mit der Basis c=8cm und der zugehörigen Höhe hc=3.5cm.
Miss dann die Winkelweiten α und β in den Punkten A und B.
- Zuerst zeichnen wir die Strecke c ein und benennen die Enden Strecke A und B.
(schwarz)
- Da das Dreieck gleichschenklig ist, muss die Höhe (auf die Basis) hc=3.5cm genau in der Mitte auf der Basis
c stehen. Wir zeichnen also die Höhe hc=3.5cm dort ein. (blau)
- Jetzt müssen wir nur noch die Punkte B und C sowie die Punkte
A und C miteinander verbinden.
- Jetzt können wir die fehlenden Seitenlängen der beiden gleichlangen Schenkel und die gesuchten Winkel
α=β=41°
in A und B im Dreieck abmessen.
