Man erkennt, dass man hier die

2. binomische Formel: (a-b)²=a²-2ab+b²

anwenden kann.

also ${\left(2u-6\right)}^2$ = ${\left(2u\right)}^2-2·2u·6+6^2$ = $4u^2-24u+36$

Wegen des gemischten Terms in der Mitte ( $-10x$) kann man hier höchstens eine der beiden ersten binomischen Formeln anwenden.

Wegen des negativen Vorzeichens des gemischten Terms ( $-10x$) bleibt nun nur noch die
2. Binomische Formel: (a-b)²=a²-2ab+b²
als Möglichkeit:

Und tatsächlich sind sowohl der erste Summand ( $25$) als auch der letzte ( $x^2$) Quadratzahlen.

Für a könnte man dann $5$ und für b dann $x$ einsetzen

Und tatsächlich stimmt auch der gemischte Term $-10x$ = -2⋅ $5$⋅ $x$

Das Ergbenis wäre dann also: ${\left(5-x\right)}^2$

Zur Sicherheit können wir das Ergebnis ja wieder ausmultilpizieren:

also ${\left(5-x\right)}^2$ = $5·5+5·\left(-x\right)-x·5-x·\left(-x\right)$ = $25-10x+x^2$

$-x^2-4x-4$

Zuerst klammern wir den gemeinsamen Faktor $-1$ aus.

$-\left(x^2+4x+4\right)$

Durch Anwendung der 1. binomischen Formel erhalten wir:

$-{\left(x+2\right)}^2$

Der hintere Term $16$ muss ja wegen der Binomischen Formel b²=b⋅b, also in diesem Fall ◇⋅◇ sein.

also $16$ = 4⋅4 = ◇⋅◇

somit gilt: ◇=4

Dadurch gilt auf der rechten Seite für den mittleren Summanden ☐=2ab, also in diesem Fall ☐=2⋅x⋅◇=2⋅x⋅4