Man erkennt, dass man hier die

1. binomische Formel: (a+b)²=a²+2ab+b²

anwenden kann.

also ${\left(4c+8\right)}^2$ = ${\left(4c\right)}^2+2·4c·8+8^2$ = $16c^2+64c+64$

Wegen des gemischten Terms in der Mitte ( $24v$) kann man hier höchstens eine der beiden ersten binomischen Formeln anwenden.

Wegen des positiven Vorzeichens des gemischten Terms ( $24v$) bleibt nun nur noch die
1. Binomische Formel: (a+b)²=a²+2ab+b²
als Möglichkeit:

Und tatsächlich sind sowohl der erste Summand ( $4v^2$) als auch der letzte ( $36$) Quadratzahlen.

Für a könnte man dann $2v$ und für b dann $6$ einsetzen

Und tatsächlich stimmt auch der gemischte Term $24v$ = 2⋅ $2v$⋅ $6$

Das Ergbenis wäre dann also: ${\left(2v+6\right)}^2$

Zur Sicherheit können wir das Ergebnis ja wieder ausmultilpizieren:

also ${\left(2v+6\right)}^2$ = $2v·2v+2v·6+6·2v+6·6$ = $4v^2+24v+36$

$-2x^2+8$

Zuerst klammern wir den gemeinsamen Faktor $-2$ aus.

$-2\left(x^2-4\right)$

Durch Anwendung der 3. binomischen Formel erhalten wir:

$-2\left(x+2\right)·\left(x-2\right)$

Der gemischte Term $-2x$ auf der rechten Steite muss ja wegen der Binomischen Formel 2⋅a⋅b, also in diesem Fall 2⋅x⋅◇ sein.

$-2x$ = 2⋅x⋅◇

also $-1$x = x⋅◇

somit gilt: ◇=$-1$

Dadurch gilt auf der rechten Seite für den letzten Summanden ☐=b², also in diesem Fall ☐=◇²= $\left(-1\right)$²