Man erkennt sofort, dass in beiden Klammern jeweils die gleichen Summanden drin stecken und man somit die

3. binomische Formel: (a+b)(a-b)=a²-b²

anwenden kann.

also $\left(9a+6\right)·\left(9a-6\right)$ = ${\left(9a\right)}^2-6^2$ = $81a^2-36$

Wegen des gemischten Terms in der Mitte ( $-36x$) kann man hier höchstens eine der beiden ersten binomischen Formeln anwenden.

Wegen des negativen Vorzeichens des gemischten Terms ( $-36x$) bleibt nun nur noch die
2. Binomische Formel: (a-b)²=a²-2ab+b²
als Möglichkeit:

Und tatsächlich sind sowohl der erste Summand ( $4$) als auch der letzte ( $81x^2$) Quadratzahlen.

Für a könnte man dann $2$ und für b dann $9x$ einsetzen

Und tatsächlich stimmt auch der gemischte Term $-36x$ = -2⋅ $2$⋅ $9x$

Das Ergbenis wäre dann also: ${\left(2-9x\right)}^2$

Zur Sicherheit können wir das Ergebnis ja wieder ausmultilpizieren:

also ${\left(2-9x\right)}^2$ = $2·2+2·\left(-9x\right)-9x·2-9x·\left(-9x\right)$ = $4-36x+81x^2$

$x^2-6x+9$

Durch Anwendung der 2. binomischen Formel erhalten wir:

${\left(x-3\right)}^2$

Der gemischte Term $10x$ auf der rechten Steite muss ja wegen der Binomischen Formel 2⋅a⋅b, also in diesem Fall 2⋅x⋅◇ sein.

$10x$ = 2⋅x⋅◇

also $5$x = x⋅◇

somit gilt: ◇=$5$

Dadurch gilt auf der rechten Seite für den letzten Summanden ☐=b², also in diesem Fall ☐=◇²=$5$²