Man erkennt, dass man hier die

2. binomische Formel: (a-b)²=a²-2ab+b²

anwenden kann.

also ${\left(3r-6s\right)}^2$ = ${\left(3r\right)}^2-2·3r·6s+{\left(6s\right)}^2$ = $9r^2-36rs+36s^2$

Wegen des gemischten Terms in der Mitte ( $108x$) kann man hier höchstens eine der beiden ersten binomischen Formeln anwenden.

Wegen des positiven Vorzeichens des gemischten Terms ( $108x$) bleibt nun nur noch die
1. Binomische Formel: (a+b)²=a²+2ab+b²
als Möglichkeit:

Und tatsächlich sind sowohl der erste Summand ( $36$) als auch der letzte ( $81x^2$) Quadratzahlen.

Für a könnte man dann $6$ und für b dann $9x$ einsetzen

Und tatsächlich stimmt auch der gemischte Term $108x$ = 2⋅ $6$⋅ $9x$

Das Ergbenis wäre dann also: ${\left(6+9x\right)}^2$

Zur Sicherheit können wir das Ergebnis ja wieder ausmultilpizieren:

also ${\left(6+9x\right)}^2$ = $6·6+6·9x+9x·6+9x·9x$ = $36+108x+81x^2$

$-3x^2-12x-12$

Zuerst klammern wir den gemeinsamen Faktor $-3$ aus.

$-3\left(x^2+4x+4\right)$

Durch Anwendung der 1. binomischen Formel erhalten wir:

$-3{\left(x+2\right)}^2$

Der gemischte Term $4x$ auf der rechten Steite muss ja wegen der Binomischen Formel 2⋅a⋅b, also in diesem Fall 2⋅x⋅◇ sein.

$4x$ = 2⋅x⋅◇

also $2$x = x⋅◇

somit gilt: ◇=$2$

Dadurch gilt auf der rechten Seite für den letzten Summanden ☐=b², also in diesem Fall ☐=◇²=$2$²