Man erkennt, dass man hier die

1. binomische Formel: (a+b)²=a²+2ab+b²

anwenden kann.

also ${\left(3+9s\right)}^2$ = $3^2+2·3·9s+{\left(9s\right)}^2$ = $9+54s+81s^2$

Wegen des gemischten Terms in der Mitte ( $-48x$) kann man hier höchstens eine der beiden ersten binomischen Formeln anwenden.

Wegen des negativen Vorzeichens des gemischten Terms ( $-48x$) bleibt nun nur noch die
2. Binomische Formel: (a-b)²=a²-2ab+b²
als Möglichkeit:

Und tatsächlich sind sowohl der erste Summand ( $36$) als auch der letzte ( $16x^2$) Quadratzahlen.

Für a könnte man dann $6$ und für b dann $4x$ einsetzen

Und tatsächlich stimmt auch der gemischte Term $-48x$ = -2⋅ $6$⋅ $4x$

Das Ergbenis wäre dann also: ${\left(6-4x\right)}^2$

Zur Sicherheit können wir das Ergebnis ja wieder ausmultilpizieren:

also ${\left(6-4x\right)}^2$ = $6·6+6·\left(-4x\right)-4x·6-4x·\left(-4x\right)$ = $36-48x+16x^2$

$-x^2-8x-16$

Zuerst klammern wir den gemeinsamen Faktor $-1$ aus.

$-\left(x^2+8x+16\right)$

Durch Anwendung der 1. binomischen Formel erhalten wir:

$-{\left(x+4\right)}^2$

Der gemischte Term $-14x$ auf der rechten Steite muss ja wegen der Binomischen Formel 2⋅a⋅b, also in diesem Fall 2⋅x⋅◇ sein.

$-14x$ = 2⋅x⋅◇

also $-7$x = x⋅◇

somit gilt: ◇=$-7$

Dadurch gilt auf der rechten Seite für den letzten Summanden ☐=b², also in diesem Fall ☐=◇²= $\left(-7\right)$²