Aufgabenbeispiele von Anwendungen
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Zinsrechnung
Beispiel:
Ein Guthaben von 800€ wird heute in Form eines Sparbuchs angelegt und jedes Jahr mit 2% verzinst. Wie hoch ist das Guthaben nach 9 Jahren?
Im ersten Jahr bekommt man (wie jedes Jahr) 2% Zinsen, das heißt 0.02 ⋅ 800 = 16 zusätzlich.
Insgesamt ist also nach dem ersten Jahr der Grundwert auf 1⋅800 + 0.02⋅800 = 1.02⋅800 = 816 angewachsen.
Nach Jahr 1: K(1)=800⋅1.02=800⋅1.021
Nach Jahr 2: K(2)=800⋅1.02⋅1.02=800⋅1.022
Nach Jahr 3: K(3)=800⋅1.02⋅1.02⋅1.02=800⋅1.023
Nach Jahr 4: K(4)=800⋅1.02⋅1.02⋅1.02⋅1.02=800⋅1.024
Nach Jahr 5: K(5)=800⋅1.02⋅1.02⋅1.02⋅1.02⋅1.02=800⋅1.025
Nach Jahr 6: K(6)=800⋅1.02⋅1.02⋅1.02⋅1.02⋅1.02⋅1.02=800⋅1.026
Nach Jahr 7: K(7)=800⋅1.02⋅1.02⋅1.02⋅1.02⋅1.02⋅1.02⋅1.02=800⋅1.027
Nach Jahr 8: K(8)=800⋅1.02⋅1.02⋅1.02⋅1.02⋅1.02⋅1.02⋅1.02⋅1.02=800⋅1.028
Nach Jahr 9: K(9)=800⋅1.02⋅1.02⋅1.02⋅1.02⋅1.02⋅1.02⋅1.02⋅1.02⋅1.02=800⋅1.029
Am Ende ist es also auf 800⋅1.029 ≈ 956.07 angewachsen.
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 11%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 6% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 15419,6€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
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| = | |: | ||
| = |
L={ }
