Aufgabenbeispiele von Anwendungen
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Zinsrechnung
Beispiel:
Ein Guthaben von 1000€ wird heute in Form eines Sparbuchs angelegt und jedes Jahr mit 1% verzinst. Wie hoch ist das Guthaben nach 9 Jahren?
Im ersten Jahr bekommt man (wie jedes Jahr) 1% Zinsen, das heißt 0.01 ⋅ 1000 = 10 zusätzlich.
Insgesamt ist also nach dem ersten Jahr der Grundwert auf 1⋅1000 + 0.01⋅1000 = 1.01⋅1000 = 1010 angewachsen.
Nach Jahr 1: K(1)=1000⋅1.01=1000⋅1.011
Nach Jahr 2: K(2)=1000⋅1.01⋅1.01=1000⋅1.012
Nach Jahr 3: K(3)=1000⋅1.01⋅1.01⋅1.01=1000⋅1.013
Nach Jahr 4: K(4)=1000⋅1.01⋅1.01⋅1.01⋅1.01=1000⋅1.014
Nach Jahr 5: K(5)=1000⋅1.01⋅1.01⋅1.01⋅1.01⋅1.01=1000⋅1.015
Nach Jahr 6: K(6)=1000⋅1.01⋅1.01⋅1.01⋅1.01⋅1.01⋅1.01=1000⋅1.016
Nach Jahr 7: K(7)=1000⋅1.01⋅1.01⋅1.01⋅1.01⋅1.01⋅1.01⋅1.01=1000⋅1.017
Nach Jahr 8: K(8)=1000⋅1.01⋅1.01⋅1.01⋅1.01⋅1.01⋅1.01⋅1.01⋅1.01=1000⋅1.018
Nach Jahr 9: K(9)=1000⋅1.01⋅1.01⋅1.01⋅1.01⋅1.01⋅1.01⋅1.01⋅1.01⋅1.01=1000⋅1.019
Am Ende ist es also auf 1000⋅1.019 ≈ 1093.69 angewachsen.
Gleichungen mit Prozenten
Beispiel:
Herr Schlauberger kauft nach einem Tipp 50 Aktien der Firma TechnoMath. Nach ein paar Tagen sinkt der Kurs der Aktie um 8%. Herr Schlauberger möchte den günstigen Kurs nützen und kauft gleich nochmal 100 Aktien. Als der Kurs schließlich nochmal um weitere 6% sinkt kauft er gleich nochmal 100 Stück. Insgesamt hat Herr Schlauberger nun 14871,4€ ausgegeben. Wie viel kostete eine Aktie bei seinem ersten Kauf?
| = | |||
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| = | |: | ||
| = |
L={ }
