Freitag:

Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=65 und p=0.49.

Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit zwischen 30 und 33 Treffer bei 65 Versuchen mit einer Einzelwahrscheinlichkeiten von 0.49 zu erzielen, also $P_{0.49}^{65}(30\le X\le 33)$.
Diese Wahrscheinlichkeit lässt sich als $P_{0.49}^{65}(X\le 33)$ - $P_{0.49}^{65}(X\le 29)$ ≈ 0.659 - 0.2803 ≈ 0.3787 berechnen.
TI-Befehl: binompdf(65,0.49,33)- binompdf(65,0.49,29)

Samstag:

Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=40 und p=0.68.

Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit zwischen 21 und 28 Treffer bei 40 Versuchen mit einer Einzelwahrscheinlichkeiten von 0.68 zu erzielen, also $P_{0.68}^{40}(21\le X\le 28)$.
Diese Wahrscheinlichkeit lässt sich als $P_{0.68}^{40}(X\le 28)$ - $P_{0.68}^{40}(X\le 20)$ ≈ 0.6639 - 0.0135 ≈ 0.6504 berechnen.
TI-Befehl: binompdf(40,0.68,28)- binompdf(40,0.68,20)

Da die beiden Ereignisse unabhängig voneinander sind, darf man die Wahrscheinlichkeiten multilplizieren, um die Wahrscheinlichkeit, dass beides eintritt, zu erhalten:

P ≈ 0.3787 ⋅ 0.6504 ≈ 0.2463

Wenn die Reihenfolge keine Rolle spielen würde, könnten wir ja einfach die Wahrscheinlichkeit von 5 Treffer bei 6 Versuchen mit der Formel von Bernoulli berechnen: $\left(\begin{array}{c}6\\ 5\end{array}\right)$ ⋅ ${0.75}^5$ ⋅ ${0.25}^1$

Dabei gibt ja ${0.75}^5$ ⋅ ${0.25}^1$ die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Pfads mit 5 Treffer und 1 Nicht-Treffern und $\left(\begin{array}{c}6\\ 5\end{array}\right)$ die Anzahl solcher Pfade an.

Hier spielt nun aber die Reihenfolge eine Rolle, also haben wir nicht alle möglichen $\left(\begin{array}{c}6\\ 5\end{array}\right)$ Anordnungen der Treffer sondern nur die ausgewählten (bei denen die Treffer benachbart sind), das sind im Einzelnen:

XXXXXO

OXXXXX

Es gibt also genau 2 verschiedene mögliche Reihenfolgen für diese benachbarten Treffer, somit gilt für die Gesamtwahrscheinlichkeit:
P = 2 ⋅ ${0.75}^5$ ⋅ ${0.25}^1$ ≈ 0.1187

Zuerst berechnen wir mit Hilfe der Binomialverteilungsfunktionen die Einzelwahrscheinlichkeiten für 'nicht überbucht'.

Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=104 und p=0.9.

Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit für höchstens 94 Treffer bei 104 Versuchen mit einer Einzelwahrscheinlichkeiten von 0.9, also $P_{0.9}^{104}(X\le 94)$

Dazu kann man ja einfach die kumulierte Binomialverteilungsfunktion benutzen:

Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=104 und p=0.9.

$P_{0.9}^{104}(X\le 94)$ = $P_{0.9}^{104}(X=0)$ + $P_{0.9}^{104}(X=1)$ + $P_{0.9}^{104}(X=2)$ +... + $P_{0.9}^{104}(X=94)$ = 0.599900106819 ≈ 0.5999
(TI-Befehl: binomcdf(104,0.9,94))

Damit kennen wir nun die Einzelwahrscheinlichkeiten von 'nicht überbucht' (p=0.5999) und 'überbucht'(p=0.4001).

Jetzt können wir mit einem Baumdiagramm die Gesuchte Endwahrscheinlichkeit berechnen.

Gesucht ist ja 0 mal 'überbucht' oder 1 mal 'überbucht'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: nicht überbucht: $0.5999$; überbucht: $0.4001$;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:

'nicht überbucht'-'nicht überbucht'-'nicht überbucht' (P=$0.215892017999$)
'nicht überbucht'-'nicht überbucht'-'überbucht' (P=$0.143987992001$)
'nicht überbucht'-'überbucht'-'nicht überbucht' (P=$0.143987992001$)
'überbucht'-'nicht überbucht'-'nicht überbucht' (P=$0.143987992001$)

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$0.215892017999$ + $0.143987992001$ + $0.143987992001$ + $0.143987992001$ = $0.647855994002$

Wir können die beiden Ereignisse als zwei getrennte von einander unabhängige Zufallsversuche betrachten, dabei betrachten wir zuerst die ersten 4 Durchgänge:

Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl der zufällig richtig geratenen Antworten an. X ist binomialverteilt mit n=4 und p=0.25.

Die gesuchte Wahrscheinlichkeit des ersten Teilereignisses berechnet man jetzt einfach als $P_{0.25}^4(X=0)$ ≈ 0.3164.

Analog betrachten wir nun die restlichen 16 Durchgänge:

Die Zufallsvariable Y gibt die Anzahl der zufällig richtig geratenen Antworten an. Y ist binomialverteilt mit n=16 und p=0.25.

Die gesuchte Wahrscheinlichkeit des zweiten Teilereignisses berechnet man nun als $P_{0.25}^{16}(Y\le 2)$ ≈ 0.1971.

Da die beiden Teilereignisse unabhängig voneinander sind und ja beide eintreten sollen, müssen wir nun die beiden Teilwahrscheinlichkeiten miteinander multiplizieren um die gesuchte Gesamtwahrscheinlcihkeit zu erhalten:

P = $P_{0.25}^4(X=0)$ ⋅ $P_{0.25}^{16}(Y\le 2)$ = 0.3164 ⋅ 0.1971 ≈ 0.0624