Freitag:

Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=60 und p=0.49.

Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit zwischen 30 und 35 Treffer bei 60 Versuchen mit einer Einzelwahrscheinlichkeiten von 0.49 zu erzielen, also $P_{0.49}^{60}(30\le X\le 35)$.
Diese Wahrscheinlichkeit lässt sich als $P_{0.49}^{60}(X\le 35)$ - $P_{0.49}^{60}(X\le 29)$ ≈ 0.9426 - 0.5106 ≈ 0.432 berechnen.
TI-Befehl: binompdf(60,0.49,35)- binompdf(60,0.49,29)

Samstag:

Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=35 und p=0.71.

Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit zwischen 22 und 28 Treffer bei 35 Versuchen mit einer Einzelwahrscheinlichkeiten von 0.71 zu erzielen, also $P_{0.71}^{35}(22\le X\le 28)$.
Diese Wahrscheinlichkeit lässt sich als $P_{0.71}^{35}(X\le 28)$ - $P_{0.71}^{35}(X\le 21)$ ≈ 0.9176 - 0.1081 ≈ 0.8095 berechnen.
TI-Befehl: binompdf(35,0.71,28)- binompdf(35,0.71,21)

Da die beiden Ereignisse unabhängig voneinander sind, darf man die Wahrscheinlichkeiten multilplizieren, um die Wahrscheinlichkeit, dass beides eintritt, zu erhalten:

P ≈ 0.432 ⋅ 0.8095 ≈ 0.3497

Wenn die Reihenfolge keine Rolle spielen würde, könnten wir ja einfach die Wahrscheinlichkeit von 3 Treffer bei 9 Versuchen mit der Formel von Bernoulli berechnen: $\left(\begin{array}{c}9\\ 3\end{array}\right)$ ⋅ ${0.8}^3$ ⋅ ${0.2}^6$

Dabei gibt ja ${0.8}^3$ ⋅ ${0.2}^6$ die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Pfads mit 3 Treffer und 6 Nicht-Treffern und $\left(\begin{array}{c}9\\ 3\end{array}\right)$ die Anzahl solcher Pfade an.

Hier spielt nun aber die Reihenfolge eine Rolle, also haben wir nicht alle möglichen $\left(\begin{array}{c}9\\ 3\end{array}\right)$ Anordnungen der Treffer sondern nur die ausgewählten (bei denen die Treffer benachbart sind), das sind im Einzelnen:

XXXOOOOOO

OXXXOOOOO

OOXXXOOOO

OOOXXXOOO

OOOOXXXOO

OOOOOXXXO

OOOOOOXXX

Es gibt also genau 7 verschiedene mögliche Reihenfolgen für diese benachbarten Treffer, somit gilt für die Gesamtwahrscheinlichkeit:
P = 7 ⋅ ${0.8}^3$ ⋅ ${0.2}^6$ ≈ 0.0002

Zuerst berechnen wir mit Hilfe der Binomialverteilungsfunktionen die Einzelwahrscheinlichkeiten für 'genügend Treffer'.

Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl der Treffer an. X ist binomialverteilt mit n=20 und p=0.92.

Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit für mindestens 15 Treffer bei 20 Versuchen mit einer Einzelwahrscheinlichkeiten von 0.92,
also $P_{0.92}^{20}(X\ge 15)$.

Dies berechnet man über die Gegenwahrscheinlichkeit: $P_{0.92}^{20}(X\ge 15)$ = 1 - $P_{0.92}^{20}(X\le 14)$

≈ 1 - 0.0038 ≈ 0.9962 (TI-Befehl: 1-binompdf(20,0.92,14))

Damit kennen wir nun die Einzelwahrscheinlichkeiten von 'genügend Treffer' (p=0.9962) und 'zu wenig'(p=0.0038).

Jetzt können wir mit einem Baumdiagramm die Gesuchte Endwahrscheinlichkeit berechnen.

Gesucht ist ja 1 mal 'genügend Treffer' oder 2 mal 'genügend Treffer'

Einzel-Wahrscheinlichkeiten: genügend Treffer: $0.9962$; zu wenig: $0.0038$;

Du hast entweder einen veralteten Browser oder Javascript ausgeschaltet. Deswegen kannst du leider das SchaubBild nicht sehen :( Die relevanten Pfade sind:

'genügend Treffer'-'zu wenig' (P=$0.00378556$)
'zu wenig'-'genügend Treffer' (P=$0.00378556$)
'genügend Treffer'-'genügend Treffer' (P=$0.99241444$)

Die Lösung ist also die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten:

$0.00378556$ + $0.00378556$ + $0.99241444$ = $0.99998556$

Wir können die beiden Ereignisse als zwei getrennte von einander unabhängige Zufallsversuche betrachten, dabei betrachten wir zuerst die ersten 17 Durchgänge:

Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl der Treffer des BB-Spielers an. X ist binomialverteilt mit n=17 und p=0.6.

Die gesuchte Wahrscheinlichkeit des ersten Teilereignisses berechnet man jetzt einfach als $P_{0.6}^{17}(X=12)$ ≈ 0.1379.

Analog betrachten wir nun die restlichen 12 Durchgänge:

Die Zufallsvariable Y gibt die Anzahl der Treffer des BB-Spielers an. Y ist binomialverteilt mit n=12 und p=0.6.

Die gesuchte Wahrscheinlichkeit des zweiten Teilereignisses berechnet man nun als $P_{0.6}^{12}(Y\le 7)$ ≈ 0.5618.

Da die beiden Teilereignisse unabhängig voneinander sind und ja beide eintreten sollen, müssen wir nun die beiden Teilwahrscheinlichkeiten miteinander multiplizieren um die gesuchte Gesamtwahrscheinlcihkeit zu erhalten:

P = $P_{0.6}^{17}(X=12)$ ⋅ $P_{0.6}^{12}(Y\le 7)$ = 0.1379 ⋅ 0.5618 ≈ 0.0775